государственный комитет по делам науки и высшей школы рф

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский университет
«Высшая школа экономики»
Московский институт электроники и математики
Факультет информационных технологий и вычислительной техники
.
Программа дисциплины
ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Для направления 230100 – «Информатика и вычислительная техника»
подготовки специалиста по специальности 230102 – «Автоматизированные
системы обработки информации и управления»
Автор: к.т.н., доцент Е.С.Чемоданов
[email protected]
Рекомендовано секцией УМС
Председатель
Одобрена на заседании кафедры ИТАС
Зав.кафедрой
_________________
«____» __________ 2012 г.
________________ С.Р.Тумковский
«___» ___________ 2012 года
Утверждена УС факультета ИТ и ВТ
Ученый Секретарь
________________
«_____» ________2012 года
Москва – 2012
2
1. Цели и задачи дисциплины.
Дисциплина «Теория принятия решений» относится к математическому
и естественнонаучному циклу и имеет своей целью ознакомить студентов с
методами оптимизации, теории и практических методов оптимального выбора
и принятия решений, применение изучаемых выводов при разработке средств
обеспечения и проектирования автоматизированных систем.
Для достижения поставленной цели выделяются следующие задачи
дисциплины:
- изучение современных методов решения оптимизационных задач с
использованием стандартных и специальных пакетов программ оптимизации;
- получение общих сведений теории и практики оптимального выбора и
принятия решений;
- освоение методов и алгоритмов принятия оптимальных решений в
задачах проектирования и управления, а также экономических задачах.
2. Место дисциплины в структуре ООП:
Дисциплина относится к базовой части раздела ООП «Математический и
естественнонаучный цикл» и является частью естественнонаучного
учебного цикла в структуре ООП бакалавриата (Б3.В4).
На входе от бакалавра требуются компетенции по следующим областям
знаний:
- математический анализ;
- информатика;
- функциональный анализ;
- дискретная математика;
- вычислительная математика;
- теория вероятностей и математическая статистика
Компетенции, полученные в результате изучения дисциплины,
необходимы для изучения следующих видов деятельности:
- Б3.В1 Автоматизация и интеллектуализация процессов управления;
- Б3.В5 Моделирование систем;
- Б3В10 Проектирование АСОИУ;
- Учебная и производственная практика
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций
в соответствии с ФПОС ВПО по направлению
«Автоматизация и интеллектуализация процессов управления»
a) Общекультурных (ОК):
3
- способен логически верно, аргументировано и ясно строить устную и
письменную речь, владеть навыками ведения дискуссии и полемики (ОК2);
- способен самостоятельно приобретать и использовать в практической
деятельности новые знания и умения, стремиться к саморазвитию (ОК-5);
- способен понимать сущность и проблемы развития современного
информационного общества (ОК-7);
- способен работать с информацией по принятию решений в глобальных
компьютерных сетях (ОК-8).
b) Профессиональных (ОК):
- способен осуществлять постановку задач оптимального управления и
принятия решений;
- способен применять к решению задач оптимизации базовые алгоритмы
обработки информации;
- способен принимать участие во внедрении решаемых задач
оптимизации;
- способен применять методы анализа ситуаций в прикладной области на
концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом
уровнях;
- способен анализировать и выбирать методы и средства решения задач
принятия решений;
- способен анализировать рынок информационных продуктов для
решения прикладных задач.
В результате освоения дисциплины студент должен:
а) знать:
 постановки задач оптимизации и принятия решений;
 основные методы математического программирования и численных
методов поиска экстремума;
 математические основы оптимального выбора и принятия решений;
 современные средства, методы и алгоритмы, а также методологию
принятия решений;
б) уметь:
- выбрать и принять известные методы оптимального выбора и
принятия решений;
 составить и решить задачи выбора по проектированию
автоматизированных систем поддержки принятия решений;
 формализовать прикладную задачу;
 решать задачи с использованием современных программ и
приложений;
4
в) владеть навыками:
- программного обеспечения решаемых задач принятия решения;
- проведения отладки и тестирования программного обеспечения;
- решения задач принятия решений с использованием современных
информационных технологий
4. Объем дисциплины и виды учебной работы.
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
другие виды аудиторных занятий
Самостоятельная работа
Курсовая работа
Расчетно-графические работы
Реферат
Вид промежуточной аттестации (зачет,
экзамен)
Общая трудоемкость
часы
зачетные единицы
Всего
часов/
зачетных
единиц
Семестры
7
8
90/3,5
36/1,5
36/1
54
18
18
18/1
18
72/2,5
18
54
экзамен
зачет
72
2,5
90
3,5
198
6
36
18
18
5. Содержание дисциплины.
5.1. Содержание разделов дисциплины.
№
Раздел
п/п
дисциплины
1
2
1 Моделирование
проблемной
ситуации.
2
Линейное
программирование
Содержание
3
Модель проблемной ситуации. Классификация задач
принятия решений. Описание предпочтений. Критерии
эффективности и их шкалы. Особенности решения
оптимизационных задач в САПР и АСУ. Классификация
задач, решаемых на ЭВМ. Основные подходы к построению
элементов математического и программно-информационного обеспечения решения оптимизационных задач.
Цели, задачи и содержание курса лекций. Постановка
задачи
математического
программирования
(МП),
5
и его применение.
3
Целочисленное
линейное
программирование.
4
Нелинейное
программирование.
5
Динамическое
программирование
как метод
оптимизации.
6
Численные методы
в задачах с полной
информацией.
Поиск экстремума в
условиях
неопределенности.
Простейшая задача.
Экстремальные
задачи с неполной
информацией.
Общий
случай.
Стохастические
процедуры
оптимального выбора.
Выработка
решений в
условиях
определенности.
7
8
классификация задач и методов МП. Понятие о задаче
линейного программирования (ЛП). Геометрия ЛП.
Примеры. Основные определения и термины. Задача ЛП как
минимум выпуклой функции на выпуклом множестве.
Угловые точки множества допустимых планов. Задачи и их
свойства. Основные термины и задачи. Симплекс-алгоритм
решения задачи ЛП и его основные свойства. Особенности
симплекс-алгоритма. Симплекс-метод. Двойственность в
ЛП. Проблема зацикливания.
Дискретные задачи ЛП и их приложения. Метод Гомори
решения
задачи
целочисленного
формирования
дополнительных ограничений. Метод ветвей и границ
решения целочисленных задач ЛП. Условия отсечения
ветвей. Примеры. Транспортная задача ЛП.
Особенности нелинейных задач. Классические условия
экстремума. Метод множителей Лагранжа. Возможные
обобщения метода множителей. Седловая точка функции
Лагранжа. Оптимальные решения при ограниченияхнеравенствах. Теорема Куна-Таккера. Квадратичное
программирование. Свойства решения задач. Методы
Вольфа в квадратичном программировании. Примеры.
Постановка задачи динамического программирования.
Многоступенчатые процессы. Понятие о состоянии в
управлении.
Принцип
оптимальности
Белмана.
Оптимальная стратегия. Функциональное уравнение для
частного случая оптимальностной задачи. Частный
алгоритм
реализации
метода.
Представление
и
преобразование данных. Векторный параметр состояния.
Проблема большой размерности. Примеры.
Основные понятия. Роль численных методов в прикладных
исследованиях. Методы возможных направлений. Методы
штрафных функций. Форма учета ограничений задачи. Роль
эксперимента в исследованиях. Принцип гарантированного
результата. Пассивные стратегии поиска. Активные
стратегии поиска. Метод дихотомии, метод чисел
Фибоначчи, метод золотого сечения. Примеры.
Особенности многомерной оптимизации. Этапы поиска
решений. Вектор начальных условий поиска. Оценка
результатов исследований. Метод организации переходов.
Ошибки эксперимента. Учет влияния случайных факторов.
Методы
стохастической
аппроксимации.
Методы
случайного
поиска.
Формирование
обобщенных
алгоритмов.
Математическая
постановка
однокритериальных
и
многокритериальных задач оптимизации. Эффективные
стратегии и их свойства. Допустимые преобразования
векторного критерия и нормализация частных критериев
оптимальности. Условия оптимальности принимаемых
решений. Аксиомы теории полезности и утверждения,
вытекающие из них. Классификация методов решения
многокритериальных
задач.
Методы
сведения
6
Выработка решений в условиях
риска и неопределенности.
10 Выработка решений в условиях
конфликта.
11 Анализ экспертных
оценок.
9
12 Кооперативные
игры.
многокритериальных задач к однокритериальным задачам
оптимизации. Выбор весовых коэффициентов для
количественно соизмеримых критериев. Теоретико-игровая
модель выбора весовых коэффициентов. Назначение
весовых коэффициентов по численным значениям
попарных приоритетов. Методы экспертных оценок для
выбора весовых коэффициентов. Лексикографические
задачи оптимизации. Метод уступок. Методы поиска
оптимально-компромиссных
решений
в
области
компромиссов.
Интерактивные
методы
решений
многокритериальных задач.
Принципы принятия решений в условиях риска.
Многокритериальные задачи
принятия
решений в
условиях риска. Принципы принятия решений в условиях
неопределенности.
Игры и их классификация. Матричные игры. Решение
матричных игр в смешанных стратегиях. Биматричные
игры. Групповой выбор решений.
Общая характеристика метода
экспертных оценок.
Обработка и анализ ранжировок. Обработка и анализ
бальных оценок. Оценка и учет компетентности экспертов.
Общая характеристика. Утилитарный подход. Вектор
Шелли. Эгалитарный подход. N- ядро. Кооперативное
равновесие.
5.2. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с
обеспечиваемыми (последующими дисциплинами)
№
п/п
1.
2.
3.
4.
Название обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
Б3.В1Автоматизация и
интеллектуализация процессов
управления
Б3.В5Моделирование систем
Проектирование АСОИУ
Учебная и производственная
практика
№№ разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
5.3. Разделы дисциплины и виды занятий.
№
п/п
1
2
3
Наименование разделов дисциплины
Лекции
ПЗ
Моделирование проблемной ситуации.
Линейное программирование и его применение.
Целочисленное линейное программирование.
3
4
3
2
4
4
ЛР
Всего
10
4
4
18
11
7
Нелинейное программирование.
Динамическое программирование как метод
оптимизации.
6 Численные методы в задачах с полной
информацией. Поиск экстремума в условиях
неопределенности. Простейшая задача.
7 Экстремальные
задачи
с
неполной
информацией. Общий случай. Стохастические
процедуры оптимального выбора.
8 Выработка
решений
в
условиях
определенности.
9 Выработка решений в условиях риска и
неопределенности.
10 Выработка решений в условиях конфликта.
11 Анализ экспертных оценок.
12 Кооперативные игры.
Итого:
4
5
4
4
4
2
4
4
4
8
2
2
4
4
4
8
3
2
5
2
2
2
36
4
2
2
36
6
4
4
90
18
12
6
6. Лабораторный практикум.
№ № раздела
п/п дисциплины
1
1
2
2
2
3
3
4
Наименование лабораторных работ
3
Решение задачи линейного программирования классическим двухэтапным симплексметодом.
Решение транспортной задачи методом
потенциалов.
Решение задачи о назначениях методом
Мака.
Трудоемкость
(часы/зач.
единицы)
4
11/0,5
4/0,3
3/0,2
7. Примерная тематика домашних и курсовых работ.
Для домашних и курсовых работ можно использовать следующие темы:
 Решение задач математического программирования на ЭВМ.
 Решение задач поиска экстремума унимодальной функции на отрезке
различными методами.
 Решение матричной игры путем сведения ее к задаче линейного
программирования.
 Решение задачи о загрузке (о рюкзаке) методом динамического
программирования.
 Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ.
8
 Решение задачи об инвестировании в условиях неопределенности.
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
а) Основная литература.
1. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа.
–М.: Наука, 1981.
2. Моисеев Н.Н. Методы оптимизации. –М.: ВЦ АН СССР, 1981.
3. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации. –М.: Советское радио, 1980.
4. Гермайер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций.
–М.: Наука, 1971.
5. Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций-М.: Высшая
школа, 1996.
6. Подиковский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных
ситуациях. Министерство обороны СССР, 1981.
7. Райфа Г. Анализ решений. –М.: Наука, 1977.
8. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий.
–М.: Радио и связь, 1993.
б) Дополнительная литература.
1. Данциг Дж. Линейное программирование, его обобщения и применения.
–М.: Прогресс, 1966.
2. Беллман Р. Динамическое программирование.
–М.: Советское радио, 1965.
3. Кравченко В.А., Федосеева Т.Л., Цидилин С.М.
Алгоритмы решения задач многокритериальной оптимизации. Учебное
пособие. Изд. МИЭМ, 1988.
4. Мулеи Э. Кооперативное принятие решений. Аксиомы и модели.
–М.: Мир, 1991.
9. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр.
–М.: Наука, 1981.
10. Крушевской А.В. Теория игр. Киев: Высшая школа, 1977.
11. Обеи А.П. Нелинейный анализ и его экономические приложения.
–М.: Мир, 1988.
в) Программное обеспечение.
- MS Windows;
- MS Visual C++;
- MS Visual Basic.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины.
9
Для успешного освоения дисциплины необходимо следующее
материально-техническое обеспечение:
1. Дисплейный класс, оборудованный современными персональными
компьютерами;
2. Интерактивная доска или проектор с экраном.
10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.
В учебном процессе, помимо чтения лекций, аудиторных занятий, широко
используются интерактивные формы (обсуждение отдельных разделов
дисциплины, защиты домашних заданий). В сочетании с внеаудиторной
работой, это способствует формированию и развитию профессиональных
навыков обучения.
Для закрепления и проверки знаний студентов по наиболее важным
разделам курса проводятся контрольные работы.
Основной целью проведения практических работ является приобретение
опыта работы с математическим аппаратом принятия решений. В домашней
работе закрепляются навыки решения прикладных, в том числе
математических и экономических задач, с помощью ЭВМ.
С целью текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
предусмотрены выполнение и защита практических и лабораторных работ.
Формирование оценки за практические и лабораторные работы.
Оценка за практическую/лабораторную работу учитывает:
 Насколько точно студент выполнил задание, сформулированное в работе;
 Степень и полноту усвоенных навыков работы со средствами разработки
и отладки программ;
 Насколько правильно и аргументировано студент ответил на все вопросы
при обсуждении выполненного задания.
Формирование оценки за домашнее задание, выполненное в рамках
самостоятельной работы.
Оценка за домашнее задание учитывает:
 Точность и правильность полученных результатов;
 Качество оформления результатов;
 Насколько правильно и аргументировано студент ответил на все
вопросы при обсуждении выполненного задания.
Автор программы: ___________________ Чемоданов Е.С.