Тетрадь «Учимся решать логические задачи»
реклама
Внеурочная деятельность младшего школьника Тетрадь «Учимся решать логические задачи» 1-2 классы (авторы Н. Б. Истомина, Н. Б. Тихонова) ВВЕДЕНИЕ Новые образовательные стандарты поставили перед школой задачу общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, обеспечивающего такую ключевую компетенцию, как умение учиться. Решение поставленной задачи предполагается осуществить через формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих способность учащихся к саморазвитию и самосовершенствованию. Плодотворным материалом для развития универсальных учебных действий в курсе математики начальных классах являются текстовые задачи. Традиционно к ним относят задачи, которые требуют выбора арифметических действий и выполнения вычислений для ответа на поставленный в задаче вопрос. Однако новая парадигма начального образования, направленная на социальное, познавательное, коммуникативное и информационное развитие младших школьников не только требует овладения общим умением решать арифметические задачи, но и значительно расширяет содержание самого понятия «текстовая задача». Анализ современных учебников по математике для начальных классов позволяет констатировать, что наряду с арифметическими (текстовыми) задачами в них включены логические, комбинаторные, геометрические, ситуационные задачи, требующие от ученика умения интегрировать знания не только из различных разделов начального курса математики, но и из различных учебных предметов. При анализе ситуаций, описанных в логических задачах, младшие школьники овладевают умением искать и выделять необходимую информацию, приобретают опыт смыслового чтения и анализа объектов с целью выделения существенных и несущественных признаков. На этапе поиска решения развиваются такие универсальные учебные действия как установление причинно-следственных связей, построение логической цепи рассуждений, выбор наиболее эффективных способов решения задачи в зависимости от конкретных условий, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности. Последнее особенно актуально, так как во многих логических задачах разработка способа действия, плана или алгоритма решения является основной целью. Этот аспект важен и для включения информационного направления в начальный курс математики. Именно через решение логических задач в начальном курсе математики можно естественным образом формировать элементы информационной культуры: познакомить учащихся со способами обработки информации и наглядными формами её представления в виде таблиц, графов, схем, блок-схем и других моделей. 1 У младших школьников решение логических задач вызывает большой интерес, но большинство учителей начальных классов и даже учителей математики испытывают трудности, которые связаны с организацией деятельности учащихся в процессе решения логических задач. При этом многие учителя убеждены в том, что логические задачи доступны лишь «развитым», «способным» к математике детям, так как именно эти задачи включаются в олимпиады, а в учебниках они обычно отмечены « звёздочкой» или помещаются под рубрикой «для смекалистых». Действительно, разработка методики обучения решению логических задач дело непростое, так как многие из них являются эвристическими, то есть имеют уникальный способ решения, не типичный для других задач. Однако ориентация на общий способ деятельности и вооружение учащихся (и учителя тоже) различными способами моделирования процесса решения логических задач позволяет решить проблему и использовать логические задачи для формирования универсальных способов действий: личностных, познавательных, рефлексивных в процессе обучения математике. Анализ опыта обучения решению логических задач младших школьников позволил выделить следующие наиболее универсальные модели процесса рассуждений: • моделирование на отрезках; • текстовые цепочки умозаключений; • таблицы; • граф-схемы; • блок-схемы. Цель данного пособия заключается в помощи учителю начальных классов по организации деятельности учащихся при работе с тетрадью «Учимся решать логические задачи» (1-2 классы). С этой целью процесс решения каждой логической задачи разбивается на систему дополнительных заданий, посильных младшим школьникам и направленных на знакомство с различными способами решения логических задач и оформлением процесса рассуждений. Выполняя предлагаемые задания, ребёнок не только имеет возможность самостоятельно решить логические задачи, но и научиться обобщённым, универсальным способам их решения. Под логическими обычно понимают такие задачи, которые решаются преимущественно на основе рассуждений. Поэтому для того, чтобы научить детей решать логические задачи, необходимо научить школьников рассуждать. Умения рассуждать основано на знании и умении оперировать логическими операциями и правилами рассуждений (построения умозаключений). Подобранные в Тетради задачи знакомят младших школьников с основным способом решения логических задач – методом рассуждений, который состоит в построении цепочки обоснованных последовательных умозаключений, а также с наглядными способами представления (моделирования) процесса рассуждений: • словесным, т. е. в виде цепочки умозаключений (речевых высказываний); • табличным; 2 • графическим. В пособии имеются логические задачи, знакомящие младших школьников с исследовательским методом решения, основанном на выдвижении и проверке всевозможных гипотез. Организуя деятельность учащихся по решению логических задач из тетради «Учимся решать логические задачи. 1-2 классы», учитель может воспользоваться примерным планированием внеурочных занятий. ПРИМЕРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ВНЕУРОЧНЫХ ЗАНЯТИЙ № занятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Цель занятия Учиться анализировать тексты. Познакомиться с понятиями: «ложно», «истинно», «верно», «неверно». Развивать умение ориентироваться в пространстве. Учиться строить истинные высказывания, развивать умения делать выводы, учиться оценивать истинность и ложность высказываний. Познакомиться с табличным способом решения логических задач. Учиться строить истинные предложения на сравнение по цвету и размеру. Учиться соотносить текстовое описание с картинкой, устанавливать соответствия между текстом и иллюстрацией. Формировать умение иллюстрировать текстовые описания. Познакомиться с графической моделью. Учиться соотносить текстовые описания и графические модели, устанавливать соответствие между текстом и схемой. Продолжить формирование умения иллюстрировать текстовые описания. Познакомиться со способом решения логических задач на основе выдвижения предположений (гипотез) и их проверки. Учиться табличному способу решения логических задач. Учиться устанавливать соответствие между элементами множеств по логическому условию. Формировать умение оценивать истинность и ложность высказываний по заданным условиям. Познакомиться с операцией отрицания. Научиться построению отрицаний высказываний, выводов. Учиться оценивать истинность высказываний на основе установления соответствий между картинкой и текстовым описанием. Учиться решению логических задач табличным способом. Формировать умение получать умозаключения на основе построения отрицания высказываний. Учиться построению графической модели по текстовому условию логической задачи. Познакомиться с графическим способом решения логических задач. Продолжить формирование умения получения умозаключений на основе построения отрицания высказываний. Учиться оценивать истинность высказываний по графическому условию. Закрепить умение оперирования с операцией отрицания. Формировать умение достраивать графическую модель по Задания 1, 2 3 4, 5 6, 7 8, 9 10 11, 12 13 14-15 16, 17 3 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 логическому условию. Продолжить формирование умения решать логические задачи табличным способом на основе построения отрицаний. Формировать умения устанавливать соответствие между текстом и графическими схемами. Продолжить формирование умения построения истинных высказываний. Учиться строить умозаключения по предложенной схеме, делать выводы из данных условий, проверять правильность решения логических задач табличным способом. Познакомиться с графическим и табличным способами представления функциональной зависимости. Учиться делать выводы по табличным данным. Учиться оценивать истинность высказываний и их отрицаний. Формировать умение решать логические задачи способом выдвижения и оценки всевозможных гипотез. Формировать умение решать логические задачи на основе построения цепочки умозаключений. Учить анализировать высказывания со связкой «если…, то…» и делать правильные выводы. Продолжить формирование умения решать логические задачи на основе построения цепочки умозаключений, анализировать высказывания со связкой «если…, то…» и делать правильные выводы. Познакомиться с логическими задачами на перевозки и табличной формой записи их решения. Научиться строить модель процесса перевозки. Формировать умение решать логические задачи на перевозки способом перебора и анализа всевозможных действий на каждом этапе. Закрепление умения решать логические задачи на основе построения отрицаний. Познакомить с понятием «гипотеза». Учиться выдвигать и проверять гипотезы. Познакомиться со способом решения логических задач на основе выдвижения и анализа всевозможных гипотез. Закрепить табличный способ решения логических задач. Формировать умение решать логические задачи на сопоставление трёх параметров способом построения цепочки умозаключений и табличным способом. Учить решать логические задачи табличным и графическим способами. Формировать умение оценивать истинность высказываний на основе построения умозаключений из условий. Формирование умений решать логические задачи на основе выдвижения и анализа всевозможных гипотез. Формирование умения соотносить графические модели с текстовым условием, решать логические задачи графическим способом. Учить построению умозаключений. Учить находить ошибки в рассуждениях. 18, 19 20, 21 22, 23 24, 26 25 27, 28 29, 30 31 32, 33 34, 35 36, 37 38 39 40,41 42 4 Методические рекомендации к организации деятельности учащихся на занятиях Уважаемые коллеги! Обращаем ваше внимание на то, что в Тетради каждая логическая задача обозначена цифрой в синем квадрате, далее по тексту следуют задания (обозначаются прописными буквами алфавита), ориентируясь на которые педагог организует работу класса. 1 Прочитайотрывокиз стихотворенияКорнеяЧуковского«М ойдодыр». Покаж истрелками, чтозачемнесётся. М ож нолисказать, какиепредметынесутсяпервыми? Какие последними? Зачеркниневерныйответ. Ут юг и за сапог ами, сапог и за пирог ами, Пирог и за ут юг ами, кочерг а за кушаком – Всё верт ит ся, и кружит ся, и несёт ся кувырком. Задание а) направлено на анализ т екст а с целью выявления сущест венных и несущест венных признаков и от ношений. Дет ям для анализа специально предлаг ают ся хорошо извест ные ст ихи, чт обы показат ь, чт о целенаправленный анализ позволяет найт и и увидет ь новое в хорошо извест ном содержании, и понят ие «сущест венног о» от носит ельно пост авленной цели анализа. При выполнении задания б) дет и знакомят ся с г рафическим моделированием. Соединяя предмет ы ст релками, педаг ог обращает их внимание на направление ст релки. Оно должно показыват ь направление движения. Для избег ания возможных ошибок целесообразнее сначала соединит ь соот вет ст вующие предмет ы дуг ами, а зат ем указат ь направление движения, акцент ируя внимание учащихся на т ом, в какую ст орону движет ся предмет . Полученная схема будет ориент ированным г рафом (т ермин вводит ь не надо). Задание в) предполаг ает знакомст во с лог ической операцией от рицания. Прежде чем подчеркнут ь от вет на пост авленный вопрос очень важно определит ь верный от вет , а зат ем объяснит ь ребят ам, чт о неверный от вет будет прот ивоположным. 5 Таким образом, задача 1 знакомит дет ей с приёмами обработ ки информации, перекодированием т екст овой информации (в г рафический вид), ориент ированным г рафом, лог ической операцией от рицания. 2 Выберикартинку, котораяподходит котрывкуиз стихотворенияКорнеяЧуковского«Тараканищ е». Ехали медведи на велосипеде. А за ними кот задом наперёд. А за ним комарики на воздушном шарике. В задании а) ученики анализируют т екст с целью выявления сущест венных признаков и от ношений. Дет и выбирают карт инку, от ражающую их, и обосновывают свой выбор, объясняя, почему первые две карт инки не подходят к т екст у ст ихот ворения. В задании б) вт ороклассники знакомят ся с понят ием «высказывание». Педаг ог информирует ребят о т ом, чт о при определении ист инност и предложений следует опират ься не на т екст , а на предложение являет ся карт инку 3. Далее нужно высказыванием. Для эт ой разъяснит ь, чт о не каждое цели можно воспользоват ься предложением 3 (Кот не был вторым), у кот орог о нельзя однозначно определит ь ист инност ь: если счит ат ь движения, т ранспорт , кот - вт орой, а если счит ат ь участ ников он т рет ий после двух медведей. Анализируя эт о предложение с учащимися, сначала нужно выбрат ь крит ерий, по кот орому дет и будут определят ь ист инност ь данног о предложения, а зат ем уже оцениват ь ег о. Тог да ист инност ь предложения 6 будет определят ься однозначно: прот ивоположно значению ист инност и предложения 3. Главное, чт обы предложения 3 и 6 были прот ивоположными по значению ист инност и, т ак как они являют ся от рицанием друг друг а. Эт и предложения возможно использоват ь для знакомст ва учащихся ещё с одним способом уст ановления ист инност и - приёмом «сог лашения», кот орый имеет мест о и в большой науке. В новых изданиях эт и высказывания заменены на: «3. Ехали т ри медведя» и «6. Ехали не т ри медведя». Поэт ому работ ая по т ет ради издания 2012 г ода, учит ель по своему усмот рению может проанализироват ь предложения «кот был вт орым» и «кот не был вт орым». Задание в) направляет внимание дет ей на поиск высказываний и их от рицаний. Всег о 4 пары т аких предложений, но мест а для записи предлаг ает ся больше (умышленно). Некот орые ребят а предложат записат ь названные пары в обрат ном порядке. Например: 1 и 7, 7 и 1. Обрат ит е внимание дет ей на т о, чт о эт о одна и т а же пара. 6 1 и 7 2 и 9 3 и 6 5 и 8 Задание г ) позволяет ребят ам выделит ь ключевое слово для пост роения от рицания высказываний - «НЕ». 3 Ж или-былитрикотёнка: белый, серыйирыж ий. Укаж догобылсвойдомик. Вкакомдомикеж илкаж дыйкотёнок, еслисерыйнеж илвпервомдомике, абелыйж илво второмдомике? Задание направлено на обучение ребят решению лог ических задач рассуждениями, выст раивания цепочку умозаключений (речевых высказываний). Для эт ой цели использован приём дополнения данног о рассуждения. Учащиеся должны вст авит ь в нег о номера домиков и записат ь от вет в задании в), раскрасив каждог о кот ёнка. Задание г) продолжает работ у по определению ист инност и и ложност и высказываний. Для оценки значений ист инност и предложений удобно использоват ь рисунок, полученный в результ ат е выполнения задания в). Задание д) знакомит с новым способом решения лог ических задач – т абличным. Таблица – эт о крат кая и удобная форма записи решения лог ических задач. Каждый знак + или – являют ся результ ат ом умозаключения, полученног о на основе анализа условия задачи или анализа уже полученных ранее выводов. Очень важно показат ь процесс заполнения т аблицы в динамике. При заполнении т аблицы ведут ся рассуждения аналог ичные рассуждениям в задании б). 7 4 Рассмотририсунок. Раскраськарандаш итак, чтобыполучилисьверныезаписи. Задача направлена на обучение пост роению рассуждений по карт инке. При ег о выполнении но и на размер карандашей. дет и мог ут ориент ироват ься не т олько на высказывания, Целесообразно прочит ат ь полученные предложения: синий карандаш самый длинный, жёлт ый карандаш самый корот кий и т . д. 5 Раскрасьш арики, есликрасныйш арикбольш е, чемж ёлтый, номеньш е, чемсиний. В задаче умения обобщат ь. продолжает ся работ а по развит ию Дет и мог ут сделат ь выводы самост оят ельно. Для анализа полученног о результ ат а совет уем задат ь дополнит ельные вопросы: 1) Какой шарик самый большой? 2) Самый маленький? 3) Верны ли следующие ут верждения: красный шарик самый большой, 8 6 синий шарик больше красног о, желт ый шарик меньше синег о и т .д. Обведиверныйрисунок, еслиельвыш еберёзы, нониж едуба. Задача направлена на развит ие приёма моделирования. Учащимся предлаг ает ся подобрат ь подходящий по условию задания рисунок (предмет ную модель), чт о подг от авливает их к работ е со схемами (т ермин «схема» вводит ся в конце 1-г о класса). 7 Раскраськартинки. Красныйкарандашдлиннеесинего, но корочезелёного. В задаче продолжает ся пропедевт ическая работ а по формированию приёма моделирования. Дет и анализируют предмет ные модели, от ражающие данные от ношения. В задании б) возможны различные вариант ы выполнения. Во вт орой ст роке большие мячи не закрашены. В условии ничег о не сказано про цвет большог о мяча, поэт ому дет и мог ут ег о вовсе не закрашиват ь или закрасит ь любым цвет ом. 9 8 Ребятакидалиснеж ки. Андрей(А) бросилдальш е, чемКоля(К) иВитя(В), ноближ е, чемСерёж а(С). Отметьверныйвариант + , аневерный– . Задача направлена на развит ие умения моделироват ь. На её примере можно показат ь неоднозначност ь решения (во 2-м случае первым будет Вит я, а Коля – вт орым). К 9 В А С Упирамидкисамоебольш оекольцож ёлтое. Зелёноекольцомеж дукраснымисиним. Синеекольцорядомс коричневым. Раскрасьпирамидку. Задачу можно решит ь двумя способами, хот я об эт ом ничег о не г оворит ся в условии. Вариат ивност ь решения может ст ат ь хорошим мат ериалом для обсуждения. Вполне возможно, чт о в самост оят ельной работ е ребят а выполнят задание разными способами, включая и неправильные решения. Совет уем полученные решения на доску вынест и все и выбрат ь два верных решения. Вт орой способ решения имеет смысл зарисоват ь в т ет радь рядом. В новом издании Тет ради т екст задачи9 изменён на: Упирамидкизелёноекольцомеж дукраснымисиним. Красноекольцобольш есинего, номеньш еж ёлтого. Акоричневоекольцоменьш есинего. Раскрасьпирамидку. Эт а задача решает ся однозначно (см. вт орой вариант рисунка) 10 Девочкинапраздникзавязалибанты. УЛеныбант некрасный, ауМ аш исамыйбольш ой. Какиебантызавязалидевочки? Соединиименадевочекиихбанты. 10 На примере эт ой задачи дет и знакомят ся со способом проведения рассуждений на основе уст ановления взаимно однозначног о соот вет ст вия между данными множест вами (множест вом девочек и множест вом бант ов) пут ем пост роения г рафа. В задании б) на основе анализа т екст а, аналог ичног о рассуждениям, приведенным в задаче3, дет ям предлаг ает ся предст авит ь результ ат ы умозаключений в виде г рафа, соединив имена девочек и бант ы. Задание в) продолжает работ у по формированию умения решат ь лог ические задачи т абличным способом. Главное в эт ом задании показат ь динамику заполнения т аблицы. Каждый знак + или – являет ся результ ат ом анализа условия или уст ановленных факт ов. Рассмот рим пример последоват ельност и заполнения т аблицы. Как мы видим, можно сделат ь не менее 9 выводов. У Кат и бант не жёлт ый 1) – . У Лены не красный 2) –. У Маши бант самый большой, значит , жёлт ый 3) +, а не синий2) – и не красный 2) –. Следоват ельно, у Лены не может быт ь самый большой жёлт ый бант 6) –. Если у Лены не красный и не жёлт ый бант , значит , он синий 7) +. Тог да у Кат и не синий бант 2) –, а красный 9) +. 11 Рассуждения мог ут быт ь и более крат кими: У Маши самый большой бант , значит , эт о жёлт ый бант 1)+. Тог да у Лены бант не жёлт ый 2) – . Он и не красный 3) – , значит , он синий 4) +. Следоват ельно, у Кат и не синий 5) – и не жёлт ый 6) – , а красный 7) +. В задаче 10 имеет ся избыт очное условие (у Кат и не жёлт ый бант ). Желат ельно пояснит ь дет ям, чт о эт о условие – следст вие т ог о, чт о у Маши самый большой бант . Задание г) продолжает работ у по уст ановлению ист инност и и ложност и высказываний. 11 Вмеш кахРИСиСАХАР, нонадписиЛОЖ НЫ Е. Подпиш и, чтонаходитсявкаж доммеш ке. Задачи с мешками начинают серию задач с неверными надписями, кот орые решают ся на основе от рицания. В задаче Учащиеся знакомят ся с различными способами рассуждений. 11 два рисунка. Задачу на рисунке (1) можно решит ь 2-мя способами, начиная с анализа надписи любог о мешка. Совет уем рассмот рет ь с дет ьми оба способа рассуждений. 12 1 способ. Если на первом мешке написано САХАР и надпись неверная, значит , в 1-м мешке РИС, а во вт ором САХАР. 2 способ. Если на вт ором мешке написано РИС и надпись неверная, значит , в нём САХАР, а в первом мешке РИС. Задача на рисунке 2 от личает ся решает ся т олько одним способом. Совет уем начат ь решение с первой надписи. Дет и сами мог ут сделат ь следующий вывод: На первом мешке написано М УКА, надпись неверная, значит , в 1-м мешке муки нет , но т ам может быт ь и РИС, иСАХАР, но чт о именно – неизвест но. мешках рис и сахар, но надпись М УКА не помог ает По условию задачи сказано, чт о в в дальнейших рассуждениях (не дает возможност ь сделат ь вывод и уст ановит ь новую информацию). На вт ором мешке написано САХАР, т ак как надпись ложная, т о в мешке сахара нет , значит , т ам может быт ь т олько РИС, т ог да в первом мешке САХАР. Совет уем после решения задачи задат ь дополнит ельный вопрос: А мог ла ли быт ь во вт ором мешке М УКА? (Нет .) Почему? (Пот ому чт о по условию в мешках РИСили САХАР, муки в мешках не было.) 12 Рассмотририсунок. Прочитайпредлож ениявтаблицеиотметьверные+, лож ные-. В Задаче продолжает ся работ а над определением ист инност и и ложност и высказываний. Учащиеся мог ут испыт ыват ь зат руднение предложения (На рисунке один лев): счит ат ь при анализе первог о львёнка львом или нет ? От вет на эт от вопрос можно дат ь, обрат ившись к имеющимся у дет ей знаниям из предмет а «Окружающий 13 мир». После заполнения т аблицы педаг ог может предложит ь учащимся сост авит ь самост оят ельно ист инное и ложное предложения по карт инке, а зат ем проанализироват ь их вмест е. 13 Коляразлож илвтрикоробкисиние, красныеизелёныемаш инки. Напервойкоробкеоннаписал«синие», навторой– «красные», анатретьей«впервойкоробке красные». Какогоцветамаш инкивкаж дойкоробке, есливсенадписиневерные? Задача про машинки продолжает серию задач с неверными надписями. Совет уем предложит ь дет ям решит ь эт у задачу т абличным способом. Заполняя т аблицу, они ведут рассуждения. – «На первой коробке написано: СИНИЕ, значит т ам не синие машинки. Пост авим в соот вет ст вующую клет ку т аблицы знак –» и т .д. Рекомендуем ориент ироват ь ребят на запись в клет ках т аблицы номера последоват ельност и рассуждений рядом со знаком + или – для т ог о, чт обы дет и мог ли прочит ат ь информацию в т аблице. Такой совет будет мот ивироват ь учащихся заполнят ь т аблицу более осознанно. Возможны различные вариант ы, но не любые. Например: 14 Далее можно предложит ь классу восст ановит ь цепочку рассуждений по заполненной т аблице со знаками и номерами, чт о полезно не т олько для умения чит ат ь т абличные данные, но и для развит ия умения ст роит ь обоснованные рассуждения. Задание в) рассмат ривает ся как подведение ит ог ов решения задачи, заменяет от вет . Дет и делают выводы по результ ат ам рассуждений, записанных в т аблице, и от вечают на вопрос задачи. 14 Наденьрож дениякЛенеприш личетверодрузей: Оля(О), Надя(Н), Петя(П) иКоля(К). Коляприш ёлраньш еОли, нонебылпервым, аНадяприш лапоследней. Кто приш ёлвгостипервым? Отметьвремяприходакаж догогостяналучеточкой(«раньш е» – точкалевее, «позж е» – точкаправее). Предлаг аемая задача от носит ся к задачам на упорядочение множест ва. В ней рассмат ривает ся множест во г ост ей, кот орое т ребует ся упорядочит ь с множест вом по от ношению «прибыт ь раньше/позже». При выполнении решения задачи14 учащиеся осваивают приём моделирования. Важно обрат ит ь внимание ребят на процесс пост роения модели. Можно попросит ь их подписат ь под т очками номера, показывающие последоват ельност ь рассуждений. Эт о поможет дет ям осознанно пост роит ь цепочку рассуждений. Задание б) призвано подвест и ит ог и сделат ь вывод. 15 Вмеш кахМ УКАиКРАХМ АЛ, нонадписиЛОЖ НЫ Е. Подпиш иподрисунками, чтонаходитсявкаж доммеш ке. К задаче 15 предлаг ает ся 2 рисунка, по кот орым дет и будут вест и рассуждения. Сит уация на рисунке 1 включает в надпись на мешках от рицание. Анализируя эт у надпись, дет и знакомят ся в неявном виде с законом двойног о от рицания: - «На вт ором мешке написано НЕ М УКА. Мы знаем, чт о надпись ложная, значит , в эт ом мешке М УКА, а в первом мешке КРАХМ АЛ». 15 На рисунке одна из надписей не может быт ь прочит ана, чт о не мешает решит ь задачу. Хорошо бы после решения задачи подвест и учащихся к самост оят ельному выводу о т ом, чт о для решения эт ой задачи дост ат очно одной неверной надписи. Для уст ановления характ ера эт ой надписи совет уем продолжит ь анализ решённой задачи, предложив уст но рассмот рет ь следующую задачу: «В двух мешках СОЛЬиСАХАР, на одном мешке ест ь надпись, но она ложная. В каких случаях можно узнат ь, чт о в каком мешке?» Рассмот рев все случаи, можно сделат ь выводы, чт о задача про два мешка решает ся и с одной надписью, если эт а надпись связана с содержимым мешков (как на рисунках 1, 3 и 4) и не решает ся в друг их (как во вт ором случае). Такой анализ позволит познакомит ь учащихся с обобщённым способом решения аналог ичных лог ических задач. 16 Рассмотририсунки. Догадайся, чтообозначаю т знаки+ и- втаблице. Заполнитаблицу. Аналог ичную работ у учащиеся выполняли в задаче 12. Однако в данном случае сит уация предст авлена в более усложнённой форме. Требует ся оценит ь ист инност ь предложений для 4-х рисунков, от личающихся т олько последоват ельност ью объект ов. Задача 16 направлена не т олько на формирование умения оцениват ь ист инност ь высказываний, но 16 и развивает прост ранст венные предст авления младших школьников. Высказывания включают от рицания и квант оры общност и, чт о являет ся новой ст упенью в развит ии лог ическог о мышления. Дет ям предлаг ает ся оценит ь семь высказываний по 4-м карт инкам, чт о в ит ог е приводит к сост авлению 28-ми умозаключений. 17 Колявыш еСаш и, нониж еЮ ры. Обозначьотрезкамирост мальчиков, если: а) отрезокАВобозначает рост Коли. б) отрезокАВобозначает рост Ю ры. в) отрезокАВобозначает рост Саш и. Продолжает ся работ а над формированием у младших школьников приема моделирования. Данный приём рассмат ривает ся как способ решения лог ических задач на упорядочение множест ва. Ребят ам предлаг ает ся выполнит ь рассуждения и дост роит ь т ри различные модели к одной задаче. Важно ориент ироват ь учащихся на т о, чт о один и т от же от резок может обозначат ь любой рост : и маленький, и средний, и большой. Учит елю следует имет ь в виду: г лавное не абсолют ная длина от резков, а от носит ельная: от резок, обозначающий рост более высоког о мальчика, должен быт ь длиннее от резка, обозначающег о рост более низког о. 17 Задания г) и д) направлены на анализ полученных моделей с целью выявления новой информации, вывода. 18 Вмеш кахПШ ЕНО, РИСиОВЁС, новсенадписиневерные. Заполнитаблицу. Подпиш иподрисунками, чтонаходитсявкаж доммеш ке. Задача18 продолжает формироват ь т абличный способ решения лог ических задач. Задание в) позволяет сделат ь вывод о т ом, чт о находит ся в мешках, и записат ь от вет . 19 Петя, Саш аиДимазанялипризовыеместавэстафете. Диманебылпервым, аПетяприш елкфиниш унепервыминевторым. Какоеместозанялкаж дыйиз мальчиков? Выполнирассуж денияизаполнивсеклеткитаблицы. 18 Заполнение т аблицы дет и выполняют самост оят ельно, а педаг ог обращает ся к ним с вопросом: - Какой знак в т аблице мог быт ь пост авлен первым? Какой друг ой вывод можно было сделат ь из условия задачи? 20 Девочкивырезалиснеж инки. Олявырезаласнеж инокбольш е, чемАня, аКатяменьш е, чемОля. Учащимся предлаг ает ся выбрат ь модели, подходящие к заданным в словесной формулировке от ношениям. Из шест и моделей подходят т ри. Важно обосноват ь выбор каждой верной модели, ссылаясь на т екст , и указат ь парамет ры, по кот орым не подходят друг ие модели. Продолжая работ у по выполненному заданию, педаг ог предлаг ает классу уст ановит ь ист инност ь следующих высказываний: Оля вырезала больше всех снежинок. (Истина). Кат я вырезала меньше всех снежинок. (Неизвестно) Аня вырезала снежинок больше, чем Кат я. (Неизвестно) Аня вырезала снежинок меньше, чем Оля. (Истина) Эт о поможет ребят ам от вет ит ь на вопрос: - Почему подходят т ри различные модели к одному условию? 19 Задание в) можно выполнит ь т ремя различными способами, кот орые следует вынест и на доску, а в т ет радь записат ь один из возможных способов. 21 Второймеш октяж елеепервого, нолегчетретьего. Какоймеш оксамыйлёгкий? Обозначьмассукаж догомеш каотрезком. Раскрасьмеш ки. В задаче 21 продолжает ся работ а по обучению решению лог ических задач на упорядочение множест в с помощью моделей. Если в задаче17 ребят а дост раивали модели, в задаче 20 выбирали подходящие по условию модели, т о в эт ом случае дет и должны самост оят ельно пост роит ь модель, от ображающую от ношения между весом мешков. Учит ель может предложит ь ребят ам переформулироват ь условие, заменив номера мешков на их цвет : «Синий мешок т яжелее красног о, но лег че жёлт ог о». Раскрашивая рисунки в задании в), учащиеся сост авляют ист инные высказывания с прот ивопост авлением (лег че, чем…, но т яжелее, чем …); от рицаниями (не т яжелее) и конъюнкт ивной связью (т яжелее, чем … и чем …). Эт у работ у удобнее выполнят ь, опираясь на уже пост роенные в задании б) модели. 20 Ит ак, ученикам предст оит дважды перекодироват ь информацию: из т екст овой формы в т ак называемую «г рафическую», а зат ем в опят ь т екст овую. Завершит ь выполнение задания целесообразно прочт ением вслух полученных высказываний, заменяя карт инки указанием цвет а мешка. Синий мешок лег че жёлт ог о мешка, но т яжелее красног о. Самый лёг кий мешок - красный. Жёлт ый мешок т яжелее, чем красный и синий мешки. Синий 22 и красный мешки не т яжелее жёлт ог о. Укош киМ аш китрикотёнка: белый, рыж ийиразноцветный. Серёж аназвалихРыж ик, Снеж окиБукет, нотак, чтоцвет иимянесовпадаю т. Какзовут котят, еслисамый светлыйиз нихБукет? В задаче 22 продолжает ся работ у по обучению пост роению умозаключений по предложенной схеме, делат ь выводы из данных условий, проверят ь правильност ь решения лог ической задачи т абличным способом. Совет уем выполнит ь задания б) и в) одновременно. В эт ом случае можно подвест и ребят к обобщению: т аблица заполняет ся на основе цепочки рассуждений. Последоват ельност ь рассуждений может быт ь различной, но результ ат , предст авленный в т аблице, однозначен. Задание в) помог ает ребят ам сделат ь выводы и записат ь от вет . 23 Зеленыйкубиклегче, чемкрасный, нотяж елееж елтого. Обозначьотрезкамимассукрасногоиж елтогокубиков, еслимассазеленогокубикаобозначенаотрезкомАВ. 21 Задача 23 продолжает работ у по обучению ст роит ь и анализироват ь модели, делат ь выводы. Модель, пост роенная в задании б) с помощью различных от резков, выст упает и как цель деят ельност и учащихся, и как объект анализа, и как средст во наг лядност и для выполнения следующег о задания. После выполнения задания в) целесообразно прочит ат ь полученные предложения для развит ия умения ст роит ь речевые высказывания и формирования коммуникат ивных умений младших школьников. Совет уем предложит ь учащимся найт и предложение, кот орое можно сост авит ь неоднозначно: Желт ый кубик лег че, чем красный (зелёный). 24 Борекупилиигруш ку. Еслиеёзавести, онапрыгает на3 метравперёд, азатемна1 метрназад. Сколькораз ей нуж нопрыгнуть, чтобыпродвинутьсяна9 м вперёд? Задача 24 знакомит младших школьников с г рафическим и т абличным способами предст авления функциональной зависимост и, учит делат ь выводы по т абличным данным, оцениват ь ист инност ь высказываний и их от рицаний. 22 Выполняя задание б), дет и учат ся создават ь г рафические модели не прямолинейног о движения. Нумерацию прыжков на схеме можно выполнит ь заранее (до заполнения т аблицы) или непосредст венно при заполнении т аблицы. При от вет е на вопросы г) и д) ребят а должны будут обрат ит ься к т аблице или схеме. Эт и задания направлены на формирование универсальных учебных дейст вий ( умение извлекат ь информацию из схем и т аблиц, т .е. «чит ат ь» их). 25 УВиниПухатригорш очка: с мёдом, дж емомивареньем. Наних написано: «М ЁД», «ВАРЕНЬЕ», «М ЁДилиДЖ ЕМ ». Чтонаходитсявкаж домгорш очке, есливсе надписиневерные? В задаче 25 продолжает ся пропедевт ическая работ а по формированию умения решат ь лог ические задачи способом выдвижения и оценки всевозможных г ипот ез. Заполняя пропуски в высказываниях задания б), дет и ст роят обоснованную цепочку умозаключений. 23 В задании в) предлаг ает ся сделат ь вывод, перекодировав т екст овую информацию в т абличный вид. 26 АняиОляподруги. Олявсегдаговорит правду, аАняникогда. Какбыдевочкиответилинаследую щ иевопросы? Запиш иответывтаблицу. Задача 26 имеет пропедевт ическую направленност ь. Во мног их классических лог ических задачах т ребует ся придумат ь вопрос, с помощью от вет ов на кот орый можно определит ь т ребуемую информацию. При решении т аких задач важным умением являет ся прог нозирование, т ак как т ребует ся смоделироват ь предполаг аемую сит уацию и спрог нозироват ь возможные исходы событ ий. Задача26 г от овит младших школьников к решению лог ических задач указанног о вида и учит оцениват ь ист инност ь высказываний и их от рицаний. Вопросы Оля Аня (г оворит правду) (лжет ) Оля Оля или любое 1. Как т ебя зовут ? друг ое имя, кроме имени Аня 2. Ты г оворишь правду? Да Да 3. Вы подруг и? Да Нет 4. Аня г оворит правду? Нет Да 5. Твоя подруг а г оворит неправду? Да Да 6. Оля г оворит правду? Да Нет 24 Да 7. Аня г оворит неправду? Нет Задание б) призвано обрат ит ь внимание дет ей на т от факт , чт о ест ь вопросы, на кот орые все (и т е, кт о г оворят правду, и т е, кт о лг ут ) мог ут от вет ит ь одинаково. Эт о вопросы 2 и 5. Вопрос 1 может быт ь от несен к названной кат ег ории вопросов условно, т ак как Аня, кот орая по условию задачи лжет , на вопрос: «Как т ебя зовут ?» может от вет ит ь Оля, но не обязат ельно! От вет ом может являт ься любое имя, кроме Ани. 27 УМ аш итрикуклы: с рыж ими, светлымиичёрнымиволосами. М аш аназвалаих: Белянка, ЛисичкаиЧернуш ка, нотак, чтоцвет волос иимянесовпадаю т. Какзовут каж дую куклу, есликукласосветлымиволосами– Чернуш ка? Задача 27 продолжает работ у по формированию умения решат ь лог ические задачи на основе пост роения цепочки умозаключений. В задании б) ученики должны пост роит ь следующую цепочку умозаключений: Кукла со свет лыми волосами ЧЕРНУШКА, значит , куклу с рыжими волосами не мог ут зват ь ЧЕРНУШКА и ЛИСИЧКА, значит , её имя БЕЛЯНКА. Тог да куклу с чёрными волосами зовут ЛИСИЧКА. В задании в) дет и должны сделат ь выводы об, именах кукол, найдя нужную информацию из полученной в задании б) цепочки рассуждений. Задание г) позволяет ребят ам провест и собст венные рассуждения и заполнит ь т аблицу. Куклы Имена Белянка - + - Лисичка - - + Чернушка + - - 25 28 Однаиз трёхш околадныхконфет с ореш ком, поэтомуонанемноготяж елеедругих. Взвесилидвеконфеты. Какаяконфетас ореш ком? Задача 28 направленно на формирование умения решат ь лог ические задачи на основе пост роения цепочки умозаключений, учит ь анализироват ь высказывания со связкой «если…, т о…» и делат ь правильные выводы. При выполнении задания б) важно прог оворит ь с дет ьми полученные высказывания со связкой «если…, т о…» 1) Если , то с орешком . 2) Если , то с орешком . 3) Если , то с орешком Эт и задания г от овят . младших школьников к решению лог ических задач на взвешивания. 29 Девочкизанимаю тсятанцами, музыкойирисованием. Олянерисует, Светанетанцует, аЮ лялю бит тиш ину. Кточемзанимается? В Задаче 29 продолжает ся формирование умения решат ь лог ические задачи на основе пост роения цепочки умозаключений, анализироват ь высказывания со связкой «если…, т о…» и делат ь правильные выводы. В задании б) дет и должны пост роит ь следующую цепочку умозаключений: Если Юля любит т ишину, т о она не ТАНЦУЕТ и не занимает ся МУЗЫКОЙ. Значит , Юля РИСУЕТ. Свет а не РИСУЕТ и не ТАНЦУЕТ. Значит , Свет а занимает ся МУЗЫКОЙ. Тог да Оля ТАНЦУЕТ. 26 В задании в) предлаг ает ся заполнит ь т аблицу. Важно не забыват ь, чт о т аблица т олько способ предст авления информации, а г лавное - процесс рассуждения. Увлечения Танцы Музыка Оля + - - Свет а - + - Юля - - + Имена Рисование Для работ ы над решённой задачей можно выяснит ь с ребят ами, какое из условий задачи «лишнее» (без каких данных эт у задачу можно было бы решит ь?). Если ребят а смог ут уст ановит ь, чт о информацию о т ом, чт о Оля не рисует , можно получит ь в результ ат е вывода из друг их данных задачи, значит , работ а по решению лог ических задач не прошла зря! 30 Воднойиз трёхкоробокконфета, иэтакоробканемноготяж елеедвухдругих. Раскраськоробкус конфетой, чтобыполучиласьвернаязапись. Задача 30 продолжает работ у по формированию умения решат ь лог ические задачи на основе пост роения цепочки умозаключений и анализа высказываний со связкой «если…, т о…», а т акже учит делат ь правильные выводы. Важно после выполнения задания б) прог оворит ь с ребят ами полученные высказывания с импликацией: , то конфета в , конфета в , то конфета в , то конфета в . Если ЗЕЛЁНАЯ коробка тяжелее ЖЁЛТОЙ, то конфета в ЗЕЛЁНОЙ коробке. Если ЖЁЛТАЯ коробка равна по массе . КРАСНОЙ, то конфета в ЗЕЛЁНОЙ коробке. . Если КРАСНАЯ коробка легче ЗЕЛЁНОЙ, то конфета в ЗЕЛЁНОЙ коробке. Если КРАСНАЯ коробка тяжелее ЖЁЛТОЙ, то конфета в КРАСНОЙ коробке. 27 , то конфета в 31 . Если ЗЕЛЁНАЯ коробка равна по массе КРАСНОЙ, то конфета в ЖЁЛТОЙ коробке. Однаж дыВаняиКоляреш илиуговоритьсвоегодедавзятьихнарыбалку. – Какж еявас возьмус собой? – отвечает имдед. – Намнуж нобудет надругойберег рекипереправляться. Уменяоднастаренькаялодка, котораявыдерж ивает толькоодного взрослогоилидвоихдетей. Задумалисьребята. АКолявдруг говорит: – Придумал! Естьдваспособа, каквсемпереправитьсячерез рекувэтойлодке, чтобылодкаунас осталась! ВосстановиидеиКоли. Цель задачи31 - познакомит ь младших школьников с лог ическими задачами на перевозки и т абличной формой записи их решения, а т акже научит ь ст роит ь модель процесса перевозки. Важно обрат ит ь внимание на следующие правила заполнения т аблицы решения. Решением задач на перевозки являет ся алг орит м. Алг орит мы сост оят из дейст вий. В нашем случае дейст виями являют ся перевозки, поэт ому начинаем запись с указания в цент ральном ст олбце переправляющихся, и т олько после записываем в первом и последнем ст олбцах т ех, кт о в момент переправы находит ся на берег ах. Важно помнит ь, чт о в одной ст роке каждый участ ник переправы записывает ся т олько один раз в единст венном мест е (никт о не может в один и т от же момент находит ся и в лодке, и на берег у). Для проверки правильност и записи в ст олбцах т аблицы желат ельно пересчит ыват ь всех участ ников переправы в каждой ст роке. Ошибки оформления, как правило, связаны с т ем, чт о дет и забывают ког о-т о записат ь или записывают одног о и т ог о же г ероя дважды. Одна из особенност ей задач на перевозки сост оит в т ом, чт о они имеют несколько решений, поэт ому мы предлаг аем рассмот рет ь оба вариант а решения, сравнит ь их, найт и от личия. В результ ат е выполнения задания б) у ребят в т ет радях должны появит ься следующие алг орит мы. 28 32 Папас сыномидочкойотправилисьвпоход. Наих путивстретиласьрека. Уберегаплот. Онвыдерж ивает наводенеболееодноговзрослогоилидвух детей. Какпапес детьмипереправитьсянадругойберег? Задача32 аналог ична предыдущей, она нацелена на формирование умения решат ь данные лог ические задачи (на перевозки) способом перебора и анализа всевозможных дейст вий на каждом эт апе. В результ ат е выполнения задания б) должны получит ься следующие записи. 33 Олярисовалагуаш ьютрёх цветов: ж ёлтой, красной, синей, иперепуталавсекрыш ки. Какогоцветагуаш ьвбаночках, еслинаоднойиз них виденкусочекправильной надписи? Подпиш ицвет гуаш ивкаж дойбаночке. Задача33 продолжает работ у по формированию умения решат ь лог ические задачи на основе пост роения от рицаний. Можно рассмот рет ь с ребят ами последоват ельно все баночки с г уашью и сделат ь выводы, какая краска т ам может и не может находит ься. 29 У первой баночки крышка КРАСНАЯ, значит , в ней НЕ КРАСНАЯ краска. В первой баночке может быт ь или ЖЁЛТАЯ, или СИНЯЯ. У вт орой баночки крышка СИНЯЯ, значит , т ам т очно не СИНЯЯ краска. На банке видна надпись начинающаяся буквами К и Р… Эт о может быт ь т олько красная краска. Значит , во вт орой банке КРАСНАЯ краска. У третьей банки жёлтая крышка, значит, там не ЖЁЛТАЯ краска и не КРАСНАЯ (красная уже во второй банке). Получается, что в 3-й баночке СИНЯЯ краска, тогда в первой - ЖЁЛТАЯ краска. Возможны две последоват ельност и уст ановления цвет а краски: 1. Во вт орой банке, зат ем в первой, а после в т рет ьей 2. Во вт орой банке, зат ем в т рет ьей, а пот ом в первой. Желат ельно рассмот рет ь оба вариант а на занят ии. 34 Ктож ивёт вконуре, ТузикилиБобик, еслитолькооднанадписьверная? На примере задачи 34 можно познакомит ь дет ей с понят ием «г ипот еза», научит ь выдвиг ат ь и проверят ь г ипот езы, познакомит ь со способом решения лог ических задач на основе выдвижения и анализа всевозможных г ипот ез. При выполнении задания б) дет и должны оценит ь каждую из возможных г ипот ез. Гипот еза 1. Предположим, чт о в конуре живет Тузик, т ог да надписи Тузик - верная, Бобик - неверная, не Бобик - верная. Имеем верных надписей 2, а по условию верных надписей 1. Значит , предположение, чт о в конуре живет Тузик неверное. Гипот еза 2. Предположим, чт о в конуре живет Бобик, т ог да надписи Тузик - неверная, Бобик - верная, не Бобик - неверная. Имеем верных надписей 1, и по условию верных надписей 1. Значит , предположение, чт о в конуре живет Бобик верное. 30 От вет . В конуре живет Бобик. 35 УЛеныиАнифамилииСидороваиАлимова. Укогокакаяфамилия, еслиЛенана2 годастарш еСидоровой? Задача 35 нацелена на формирование умения решат ь лог ические задачи способом рассуждения на основе операции от рицания. Дет и рассуждают т ак: - «Если Лена на 2 г ода ст арше Сидоровой, значит у Лены фамилия не Сидорова, а Алимова, т ог да Сидорова – эт о фамилия Ани. Если у ребят возникнут т рудност и в решении, можно будет сделат ь процесс рассуждения более наг лядным. Для эт ог о предлаг аем подписат ь под карт инками с изображением девочек их фамилии, рассуждая т ак: - «Может Лена быт ь Сидоровой? Нет , т ак как Лена на 2 г ода ст арше Сидоровой. Какая же фамилия может быт ь у Лены?» 36 Ю ра, КоляиМ иш аиграливмаш инки. Колинамаш инкаобогналасиню юмаш инкуЮ ры, нопервойбылаполицейскаямаш инка. Чьямаш инкавыиграла? В Задаче 36 начинает ся работ а по формированию умения решат ь лог ические задачи на сопост авление т рёх парамет ров способом пост роения цепочки умозаключений и т абличным способом. В т екст е задачи предст авлена сит уация, в кот орой необходимо рассмот рет ь и соот нест и т ри парамет ра машинок: цвет или предназначение, имя владельца и мест о машинки в г онках. В задании б) ребят ам предлаг ает ся восст ановит ь цепочку рассуждений. «Если Колина машинка обог нала синюю машинку Юры, т о у Коли не СИНЯЯ машинка, а у Юры СИНЯЯ. Колина машинка обог нала Юрину, но не была первой, значит , она была ВТОРОЙ. А последней пришла СИНЯЯ машинка ЮРЫ». Цепочка рассуждений рассмат ривает т олько две машинки: Колину и Юрину. Предполаг ает ся, чт о ребят а сами самост оят ельно сделают следующие выводы. «Если Колина машинка была вт орой, а Юрина пришла последней, значит , первой пришла машинка Миши. По условию извест но, чт о первой пришла полицейская машинка, значит , у Миши жёлт ая полицейская машинка. У Юры синяя машинка, значит , у Коли красная машинка». 31 Подобные рассуждения ребят а должны будут провест и при заполнении т аблицы в задании в). Машинки Имена Юра - + - Коля + - - Миша - - + Задание г) являет ся подведением ит ог ов решения задачи. Ребят а должны проанализироват ь данные, полученные в т аблице, и подвест и ит ог . Полученный результ ат предст авляет от вет задачи. Ег о следует озвучит ь. 37 Коля, Боря, ВоваиЮ разанялипервыечетыреместавсоревнованиях полыж ам. Навопрос «Ктокакоеместозанял?» Коляответил: «Янипервое, ни четвёртое». Борясказал«Явторое», Вовасказал, чтооннепоследний. Какоеместозанялкаж дыймальчик? В Задаче37 продолжает ся работ а по формированию умения решат ь лог ические задачи на сопост авление двух парамет ров из чет ырёхэлемент ных множест в способом пост роения цепочки умозаключений и т абличным способом. В задании б) важно рассмот рет ь последоват ельност ь заполнения т аблицы и прог оворит ь всю цепочку умозаключений. Мест о Первое Вт орое Трет ье Чет верт ое Боря - + - - Вова + - - - Коля - - + - Юра - - - + Имена В новом издании Тет ради т екст задачи 37 изменен на: Синийподароктяж елееж ёлтогоподарка, нолегчезелёного. Раскрасьподарки. 32 При решении эт ой задачи сначала г рафическую модель дет и переводят в словесную: подарок с красным бант ом т яжелее подарка с рыжим бант ом (по первой карт инке) и лег че подарка с жёлт ым бант ом (по вт орой карт инке). , зат ем уст ановит ь от ношения между массами подарков по условию и объединит ь полученные . результ ат ы: 38 Оля, Аня, Ю ляиКатяпиличай. УАничаш каневысокаяинемаленькая. Справаот Ю лисиделаОля, укоторой зелёнаячаш ка. Какогоцветачаш киудевочек? В Задаче 38 учащиеся знакомят ся с лог ическими задачами на прост ранст венные взаимоот ношения между предмет ами. Предлаг ают ся т абличный и г рафический способы решения. Выполняя задание б), учащиеся самост оят ельно должны пост роит ь цепочку умозаключений. Например, т акую: У Ани чашка не высокая и не маленькая, значит , не ЖЁЛТАЯ и не СИНЯЯ. Справа от Юли сидела Оля, у кот орой зелёная чашка, значит , у Оли ЗЕЛЁНАЯ чашка, а у Юли СИНЯЯ. У Ани не может быт ь СИНЕЙ, ЗЕЛЁНОЙ и ЖЁЛТОЙ чашки, следоват ельно, её чашка КРАСНАЯ. Тог да ост авшаяся жёлт ая чашка была у Кат и. 33 Все эт и выводы дет и последоват ельно фиксируют в т аблице в виде знаков + и -. Чашки Имена Оля - - - + Аня - + - - Кат я + - - - Юля - - + - Задание в) предлаг ает ребят ам сделат ь вывод, перекодировав информацию из т аблицы в г рафический вид. Задание г) направлено на развит ие прост ранст венных предст авлений. Для ег о выполнение хорошей основой являет ся результ ат выполнения предыдущег о задания. Задание д) продолжает работ у по формированию умений оцениват ь ист инност ь высказываний на основе пост роения умозаключений из условий. Задание е) продолжает работ у с речевыми высказываниями, делая акцент на сущест венные признаки предмет ов. У КАТИ была не красная, не широкая и не маленькая чашка. У ОЛИ была не высокая, не синяя и не красная чашка. У Юли была не ВЫСОКАЯ (или не ЖЁЛТАЯ), не КРАСНАЯ, и не ШИРОКАЯ (или не ЗЕЛЁНАЯ) чашка. Важно от мет ит ь, чт о последнее предложение про чашку Юли можно сост авит ь 4 способами: У Юли была не ВЫСОКАЯ, не КРАСНАЯ, и не ШИРОКАЯ чашка. 34 У Юли была не ВЫСОКАЯ, не КРАСНАЯ, и не ЗЕЛЁНАЯ чашка. У Юли была не ЖЁЛТАЯ, не КРАСНАЯ, и не ШИРОКАЯ чашка. У Юли была не ЖЁЛТАЯ, не КРАСНАЯ, и не ЗЕЛЁНАЯ чашка. Такая работ а развивает и комбинат орные умения младших школьников. Совет уем предложит ь уст но сост авит ь описание чашки Ани через от рицание. В эт ом случае возможны 8 вариант ов: 1. У Ани была не ЖЁЛТАЯ, не СИНЯЯ и не ЗЕЛЁНАЯ чашка. 2. У Ани была не ЖЁЛТАЯ, не СИНЯЯ и не ШИРОКАЯ чашка. 3. У Ани была не ЖЁЛТАЯ, не МАЛЕНЬКАЯ и не ЗЕЛЁНАЯ чашка. 4. У Ани была не ЖЁЛТАЯ, не МАЛЕНЬКАЯ и не ШИРОКАЯ чашка. 5. У Ани была не ВЫСОКАЯ, не СИНЯЯ и не ЗЕЛЁНАЯ чашка. 6. У Ани была не ВЫСОКАЯ, не СИНЯЯ и не ШИРОКАЯ чашка. 7. У Ани была не ВЫСОКАЯ, не МАЛЕНЬКАЯ и не ЗЕЛЁНАЯ чашка. 8. У Ани была не ВЫСОКАЯ, не МАЛЕНЬКАЯ и не ШИРОКАЯ чашка. 39 Когда Буратинопряталденьги, онсделалтриямки. Водну ямку полож илденьги, а две оставилпустыми. Иу каж дойямкипоставил одну табличкис надписями: «Пусто», «Деньги», «Денег нет». Из этихтабличекоднавернаяидвелож ные. Вкакойямкеточноденег нет? Задача 39 продолжает работ у по формированию умений решат ь лог ические задачи на основе выдвижения и анализа всевозможных г ипот ез. Лог ические задачи с ист инными и ложными высказываниями наиболее целесообразно решат ь исследоват ельским мет одом, выдвиг ая и рассмат ривая всевозможные г ипот езы. В данной задаче возможно выдвижение двух видов г ипот ез: 1) о т ом, какая т абличка верная (1, 2 или 3) 2) о т ом, в какой ямке деньг и (в 1, 2 или 3). В т ет ради предлаг ает ся проанализироват ь первыйвариант. Гипотеза1. Предположим, чт о верна ПЕРВАЯ надпись, т ог да вт орая и т рет ья будут ложные. Пусто Не пусто Денег нет Верно Ложно Ложно Если первая т абличка ВЕРНА, т о в первой ямке ПУСТО. Если вт орая т абличка ЛОЖНА, т о во вт орой ямке ПУСТО. 35 Если т рет ья т абличка ЛОЖНА, т о в т рет ьей ямке ДЕНЬГИ. Вывод. Так как ямок с деньг ами 1, а пуст ых 2, т о г ипот еза ВЕРНА. Гипотеза2. Предположим, чт о верна ВТОРАЯ надпись, т ог да первая и т рет ья будут ложные. Пусто Не пусто Денег нет Ложно Верно Ложно Если первая т абличка ЛОЖНА, т о в первой ямке ДЕНЬГИ. Если вт орая т абличка ВЕРНА, т о во вт орой ямке ДЕНЬГИ. Если т рет ья т абличка ЛОЖНА, т о в т рет ьей ямке ДЕНЬГИ. Вывод. Так как ямок с деньг ами 3, а пуст ых нет , т о г ипот еза ЛОЖНА. Гипотеза3. Предположим, чт о верна ТРЕТЬЯ надпись, т ог да вт орая и первая будут ложные. Пусто Не пусто Денег нет Ложно Ложно Верно Если первая т абличка Ложна, т о в первой ямке ДЕНЬГИ. Если вт орая т абличка ЛОЖНА, т о во вт орой ямке ПУСТО. Если т рет ья т абличка ВЕРНА, т о в т рет ьей ямке ПУСТО. Вывод. Так как ямок с деньг ами 1, а пуст ых 2, т о г ипот еза ВЕРНА. Для подведения общег о ит ог а предлаг ает ся от вет ит ь на вопросы задания г). Какие г ипот езы подт вердились? 1 и 3 Какие г ипот езы не подт вердились? 2 Где т очно денег нет ? Во 2 ямке. Совет уем продолжит ь работ у над задачей и выяснит ь, г де мог ли бы быт ь деньг и. Почему вопрос задачи не о т ом, г де деньг и, а о т ом, г де денег нет ? Далее рекомендуем решит ь задачу вторымспособом. Гипотеза 1. Предположим, чт о деньг и в ПЕРВОЙ ямке, т ог да вт орая и т рет ья ямки будут пуст ыми. Пусто Не пусто Денег нет Деньги Пусто Пусто 36 Если в первой ямке ДЕНЬГИ, т о т абличка ЛОЖНАЯ. Если во вт орой ямке ПУСТО, т о т абличка ЛОЖНАЯ. Если в т рет ьей ямке ПУСТО, т о т абличка ВЕРНАЯ. Вывод. Так как верных т абличек 1, а ложных 2, т о г ипот еза ВЕРНА. Гипотеза2. Предположим, чт о деньг и во ВТОРОЙ ямке, т ог да первая и т рет ья ямки будут пуст ыми. Пусто Не пусто Денег нет Пусто Деньги Пусто Если в первой ямке ПУСТО, т о т абличка ВЕРНАЯ. Если во вт орой ямке ДЕНЬГИ, т о т абличка ВЕРНАЯ. Если в т рет ьей ямке ПУСТО, т о т абличка ВЕРНАЯ. Вывод. Так как верных т абличек 3, а ложных нет , т о г ипот еза ЛОЖНАЯ. Гипотеза3. Предположим, чт о деньг и в ТРЕТЬЕЙ ямке, т ог да вт орая и первая ямки будут пуст ыми. Пусто Не пусто Денег нет Пусто Пусто Деньги Если в первой ямке ПУСТО, т о т абличка ВЕРНАЯ. Если во вт орой ямке ПУСТО, т о т абличка ЛОЖНАЯ. Если в т рет ьей ямке ДЕНЬГИ, т о т абличка ЛОЖНАЯ. Вывод. Так как верных т абличек 1, а ложных 2, т о г ипот еза ВЕРНА. Чтобы подвести общий итог , педагог обращается к классу : - Какие гипотезы подтвердились ? (1 и 3) - Где могутбыть деньги? (В 1 или 3 ямке ) 37 - Где точно денег нет? (Во 2 ямке ) 40 Вочередизабилетамивкиностоят друзья: Коля, М иш а, Володя, Саш а, Олег. Известно, чтоКолякупит билет раньш е, чемМ иш а, нопозж еОлега. Володяи Олег нестоят рядом. Саш аненаходитсярядомнис Колей, нис Володей, нис Олегом. Ктозакемстоит? Задача 40 направлена на формирование умения соот носит ь г рафические модели с т екст овым условием, решат ь лог ические задачи г рафическим способом. Выполняя задание б), дет и анализируют т екст овые данные и подбирают соот вет ст вующую им г рафическую модель, т . е. перекодироват ь т екст овую информацию в г рафическую. Очень важно выяснит ь с дет ьми, почему не все модели подходят , выявит ь, г де нарушает ся условие. Для эт ог о можно переформулироват ь условие в прост ые высказывания и пронумероват ь все данные: 1. Коля купит билет раньше, чем Миша. 2. Коля купит билет позже Олег а. 3. Володя и Олег не ст оят рядом. 4. Саша не находит ся рядом с Колей. 5. Саша не находит ся рядом с Володей 6. Саша не находит ся рядом с Олег ом. А зат ем рядом с каждой моделью указат ь номера т ех данных, кот орые нарушают ся, и т ех, кот орые не нарушают ся. Номер высказывания Модели 1 2 3 4 5 6 + + + + + - 2) + + + + - + 3) + + + + + + 4) + - + + - + 5) + + - - + - 1) После т аког о анализа выбор правильной модели 3 будет очевиден. 38 В задании в) полученную г рафическую модель должны будут расшифроват ь (предст авит ь в виде т екст а). 41 Корольреш илузнать, ктоиз егодвухмудрецовумнее. Онсообщ илим: – Уменятриколпака: двабелыхичёрный. Вамоденут поколпаку, глядянасоперника, выдолж ныузнать, какогоцветаувас колпак. М удрецамоделипобеломуколпаку. Долгоонисмотрелидруг надруга, ивдруг одиндогадался. Восстановиегорассуж дения. Задача41 направлена на формирование умения пост роения умозаключений. Предлаг ает ся классическая задача про мудрецов и колпаки. Цель задания познакомит ь дет ей со способом рассуждения, ребят ам нужно проанализироват ь условие и сделат ь правильные выводы: - «Если бы на мне был чёрный колпак, т о мой умный соперник сразу бы дог адался, чт о на нём БЕЛЫЙ, а он молчит . Значит , на мне БЕЛЫЙ колпак». 42 М алышиКарлсонпокупалимарку. Карлсону нехватило20 копеек, аМ алыш у – копейки. Онислож илисвоиденьгивместе, новсеравноденег нехватило. Сколько стоиламарка? Задача 42 направлена на формирования рег улят ивных учебных дейст вий (умений находит ь ошибки в рассуждениях). Ребят ам предлаг ают ся т ри рассуждения, из них одно верное и два неверных. Сереж а: «Марка ст оит 21 копейку. Так как Малышу не хват ило ОДНОЙ копейки, а Карлсону – 20. Вмест е им не хват ило 21 копейки. Эт о ст оимост ь марки». К сожалению, эт о неверный вывод. Олег возраж ает Серёж е: «Марка не может ст оит ь 21 копейку. Если бы она ст оила 21 копейку, т о у Малыша было бы 20 копеек, т ак как ему не хват ило 1 копейки, а у Карлсона была бы 1 копейка (т ак как ему не хват ило 20 копеек). Если бы они сложили свои деньг и, у них ст ало бы 21 копейка. Значит , им хват ило бы денег на марку. А по условию не хват ило. Значит , задачу решит ь нельзя!» К сожалению, эт о т акже неверный вывод. 39 Коля: «Малышу не хват ило ОДНОЙ копейки. Если бы у Карлсона была хот я бы ОДНА копейка, т о вмест е им хват ило бы денег на покупку. Значит , у Карлсона денег не было. Тог да марка ст оит ст олько, сколько не хват ило Карлсону, т . е. 20 копеек!» (Верная цепочка умозаключений) Рассуждения Коли верные. Но не все ученики 2-г о класса способны понят ь их. Поэт ому совет уем решит ь задачу исследоват ельским мет одом, выдвиг ая и анализируя г ипот езы. Для эт ог о дост ат очно предположит ь, сколько мог ла ст оит ь марка, и оценит ь реальност ь т аког о предположения. Например: «Предположим, чт о марка ст оила 22 копейки, т ог да у Малыша была 21 копейка (т ак как ему не хват ило одной копейки), а у Карлсона – 2 копейки, т .к. ему на хват ило 20 копеек. Ког да они сложили бы свои деньг и, получили бы 21+2=23 (коп.). 23 копейки хват ило бы на покупку марки ценой 22 копейки, а по условию задачи им денег не хват ило, значит , марка не мог ла ст оит ь 22 копейки». Такие рассуждения удобно оформит ь в виде т аблицы: Предполож им, чтомаркастоила(к.) 22 23 24 Тог да у Малыша было денег (к.) 21 22 У Карлсона было денег (к.) 2 Вмест е у Малыша и Карлсона было (к.) Эт их совмест ных денег хват ило бы … 21 20 23 20 19 3 4 1 0 23 25 27 21 19 на Да Да Да Да Нет нет нет нет нет да покупку одной марки? Предполож ениеверно? Таблица … дает наг лядный мат ериал для анализа т екст а задачи. Чем большую цену марки мы предполаг аем, т ем дальше мы от ист ины. Полезно от вет ит ь на вопрос: - «а мог ла ли марка ст оит ь меньше 20 коп?» (Нет . Ведь Карлсону не хват ило 20 копеек, значит , марка не может быт ь дешевле). 40 41