Оценка эффективности методов диагностики двигателей

ДІАГНОСТИКА В ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ І ЕНЕРГЕТИЧНИХ СИСТЕМАХ
УДК 621.313.3.043/045.5
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДОВ ДИАГНОСТИКИ
ДВИГАТЕЛЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Родькин Д.И., Калинов А.П., Ромашихин Ю.В.
Кременчугский государственный политехнический университет
Институт электромеханики, энергосбережения и компьютерных технологий
Введение.
Усовершенствование
различных
электротехнических и электромеханических систем
приводит к расширению спектра задач, решаемых с
помощью результатов идентификации параметров
машин переменного тока (рис. 3). Значения
электромагнитных параметров используются для
решения вопросов, связанных с выбором и расчетом
устройств защиты и автоматики машин переменного
тока, в задачах испытаний электрических машин и
управления потребления электрической энергии, при
решении вопросов исследовательского характера и
учебного
процесса,
при
настройке
систем
управления
координатами
асинхронных
электроприводов с векторным управлением.
Таким образом, качество реализации и настройки
систем непрерывного мониторинга, частотного и
векторного регулирования скорости вращения,
компенсации реактивной мощности и т.д., зависят от
наличия адекватной информации о параметрах
электрической машины.
Целью работы является оценка эффективности
методов определения электромагнитных параметров
машин переменного тока.
Материал
и
результаты
исследований.
Большинство
методов
определения
электромагнитных параметров [1], независимо от
способа создания испытательного режима и способа
обработки исследовательских данных, базируются, в
сущности, на анализе переходных процессов,
которые возникают в результате изменения
электромагнитного
состояния
электрической
машины. Как отдельный класс можно выделить
методы, которые реализуются при периодических
гармонических или негармонических воздействиях
источника со стороны обмоток машины и анализе
частотных характеристик (зависимостей параметров
от частоты влияния). Развитие частотных методов
оценивания параметров двигателей переменного тока
осуществляется
при
использовании
полигармонического питания.
Авторами был разработан
ряд
методов
определения электромагнитных параметров с
помощью полигармонического тестового питания,
которые приведены на рис. 4.
При полигармоническом питании зависимости
напряжения и тока можно представить в виде:
где Un и Im  гармонические составляющие
напряжения и тока соответственно;
n и m  номера гармоник соответственно
напряжения и тока;
  круговая частота сети питания;
 n и  m  угол сдвига фаз гармоник
напряжения и тока соответственно.
u(t), B
i(t)  10, A
40
p(t)
p(t), BA
u(t)
i(t)
20
t, c
0
0.005
0.01
0.015
20
40
Рисунок 1 - Мгновенные значения напряжения,
тока и мощности при полигармоническом
питании фазы неподвижного ротора АД
Разработанные методы идентификации с
использованием полигармонического питания
базируются на составлении систем уравнений
электрического баланса и баланса мощностей
источника и элементов схемы замещения (СЗ).
Схема замещения асинхронного двигателя
представляется первичной цепью, контуром
намагничивания и вторичной цепью (рис. 2).

u  t    U n cos  nt   n ;
n 1

i  t    I m cos  mt   m ,
(1)
Рисунок 2 - Т-образная СЗ асинхронного
двигателя
m 1
Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2
77
0.02
ДІАГНОСТИКА В ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ І ЕНЕРГЕТИЧНИХ СИСТЕМАХ
Системы
управления
электроприводами
Мониторинг и
защита электрооборудования
Сферы применения
электромагнитных
параметров схемы
замещения асинхронного
двигателя
Настройка
регуляторов систем
управления
Настройка уставок
защит систем
электроприводов
Прогноз теплового
состояния
электрических
машин
Настройка
пусковых систем
электроприводов
Контроль и управление потреблением электроэнергии
Оценка энергоэффективности
работы
оборудования
Управление режимами потребления
реактивной
мощности
Испытания электрических
машин
Исследования и
учебный процесс
Диагностика неисправностей двигателей
Исследование
переходных
процессов
Определение
номинальных параметров
электрических машин
Определение качества
преобразования энергии
Исследование
энергетических
процессов
Расчет статических
характеристик
Рисунок 3 - Сферы применения электромагнитных параметров
Частотные методы оценки
параметров машин
переменного тока
По переходным характеристикам
( зависимости тока статора
от скольжения )
При разночастотном питании обмоток
( зависимости проводимостей от
частоты воздействия )
При полигармоническом
питании
Метод
эквивалентных
сопротивлений
схемы
замещения
Метод баланса
активной и
реактивной
мощностей
Уравнения
баланса
составляющих
мгновенной
мощности
канонического
порядка
Полные
уравнения
баланса
составляющих
мгновенной
мощности
Рисунок 4 - Методы определения электромагнитных параметров асинхронного двигателя при питании его от
источника полигармонического напряжения
Введение в схему замещения коэффициентов,
учитывающих реальные зависимости потерь в стали
от частоты и эффект вытеснения тока в роторной
цепи, позволяет увеличить точность определения
электромагнитных параметров схемы замещения.
Так, учет потерь достигается введением в контур
намагничивания (рис. 4) активного сопротивления,
которое нелинейно зависит от частоты тока [2]:
R      R    ,
(2)
где R   сопротивление контура намагничивания
при номинальной частоте;
  относительная частота;
  постоянный коэффициент, зависящий от
состояния пакета стали. Для синусоидальных
сигналов коэффициент  изменяется в диапазоне
1,3-1,6. При питании асинхронного двигателя от
источника
полигармонического
напряжения
коэффициент  выбирается в пределах 1,4-1,8.
Это связано с тем, что потери в стали возрастают
Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2
78
ДІАГНОСТИКА В ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ І ЕНЕРГЕТИЧНИХ СИСТЕМАХ
за счет дополнительных потерь, обусловленных
высшими гармониками.
Для двигателей общепромышленного применения
эффект вытеснения тока в обмотках ротора может
быть определен экспериментально при s=1,0 путем
аппроксимации
квадратичной
зависимостью
разности
действительной
части
полного
комплексного сопротивления на зажимах двигателя и
активного
сопротивления
обмотки
статора
( R   R1 ) (рис. 5). Сопротивление вторичного
контура зависит от эффекта вытеснения и может
быть представлено зависимостью:
R
/
 ,   R 20  1   
/
2
2
/s ,
R   R1

0.05
  1.4
0
5
10
1  s1
– скольжение

двигателя, зависящее от частоты; s1  скольжение
двигателя на первой гармонике.
R '2    , Ом
20
  1.6
Рисунок 6 - Относительные погрешности
определение зависимости сопротивления ротора
от частоты тока
Для реализации первого метода (рис. 2) в
соответствии с вышеизложенным, для схемы на
рис. 4, составляющие полного комплексного
сопротивления на каждой гармонике выражаются
в виде [1]:
–
вещественная
часть
полного
сопротивления:
10

R (1    )
'
20
2

R      R 2/  ,  


 R 

2
–
20
 R 2/  ,   

2



2
;
мнимая часть полного сопротивления:
X  ()  X1 
Определение погрешностей вычисления эффекта
вытеснения тока в роторе на высших гармониках
осуществлялось с помощью математического
описания
схемы
замещения
при
разных

коэффициентах
(рис.
6).
Результаты
математического моделирования свидетельствуют о
том, что эффект вытеснения тока в роторе
определяется с погрешностью, которая не превышает
11%.
Определение параметров схемы замещения
асинхронного двигателя производится в режиме
неподвижного ротора, т.е. при s  1 [3].
При этом следует указать, что первые два метода
(рис. 2) реализуются на основе известного принципа
суперпозиции токов. Такой подход применим для
линейных систем и при анализе указанной схемы
замещения
(рис.
4)
позволяет
определить
электромагнитные
параметры
без
учета
нелинейностей, что приводит к значительным
погрешностям.


  R 


2
 X 2/ 
R 2/  ,    R    
  R 2/  ,  

2


2


 X   3 X  X 2/ 2  3 X 2 X 2/
 X 2/  X 

2
.
При
составлении
системы
уравнений
идентификации
параметров
для
каждой
анализируемой гармоники можно составить по
два уравнения для вещественной и мнимой
частей. Для анализируемой схемы замещения
число неизвестных равно N=6 (сопротивление
статора R1, индуктивное сопротивление рассеяния
статора X1; сопротивление рассеяния ротора X2’;
сопротивление ротора R2’; активное Rµ и
индуктивное
Хµ
сопротивления
контура
намагничивания). Количество анализируемых
гармоник при N неизвестных из условия 2G=N
N
должно равняться G  .
2
Следует отметить, что с ростом номера
гармоники возрастает ошибка определения её
составляющих [4]. Одним из решений задач
Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2
79
2
  2 R      X 2/ 2   2 R 2/  ,   X2

Рисунок 5 - Определение эффекта вытеснения тока
на высших гармониках


R 2/  ,    R    
 X 2/  X
.
15
25
 2
0.1
R   R1
10

20
  1.8
0.05
R  (  )  R1 
5
15
0.15
эффекта вытеснения; s   1
0

R 20  1+  2
(3)

где R / 20  сопротивление ротора при частоте равной
нулю;   коэффициент, определяющий влияние
30
 =1-
ДІАГНОСТИКА В ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ І ЕНЕРГЕТИЧНИХ СИСТЕМАХ
повышения
точности
является
уменьшение
количества
рассматриваемых
гармоник
при
увеличении количества уравнений в системе.
Второй метод основан на уравнениях баланса
активной и реактивной мощностей:
2
2
2
2
 U1 I1a  I1a
  I1b R1  Ia  Ib R     


/2
/2
/
 I 2a
  I 2b R 2  ,   ;


2
2
2
2
(4)
 U1 I1b  I1a  I1b X1  Ia  Ib X  

/2
/2
/

 I 2a
  I 2b X 2 ;

/
/
I1a  Ia  I 2a
 ; I1b  Ib  I 2b .

Система уравнений баланса активной и
реактивной мощностей может быть дополнена
уравнениями топологии электрической схемы
замещения на разных гармониках:
 Ub  I1b R1  I1a  X1 ;

 Ub  Ib R      Ia  X ;

/
/
/
/
(5)
 Ub  I 2b R 2  ,    I 2a  X 2 ;

 Ua  U1   I1a R1  I1b  X1  ;

/
/
/
/
 Ua  I 2a R 2  ,    I 2b  X 2 .
Количество анализируемых гармоник при 12
неизвестных параметрах (добавляются ещё 6
неизвестных
параметров
–
ортогональные
составляющие тока ротора, тока и напряжения
N
контура намагничивания) должно составлять G  .
3
Более широкие возможности для определения
параметров дают уравнения баланса составляющих
гармоник
мгновенной
мощности.
Принцип
суперпозиции для мощностей позволяет проводить
анализ как для линейных, так и для нелинейных
цепей [5]. Методы на основе эквивалентных
сопротивлений схемы замещения и балансе активной
и реактивной мощностей применимы только для
анализа линейных цепей.
Для несинусоидальных сигналов мгновенная
мощность
определяется
зависимостью
p  t   u(t)  i(t) и содержит сумму постоянной,












косинусной и синусной составляющих:


k 2
k 2
p(t)  P0   Pka cos kt   Pkb sin kt. (6)
Использование
принципа
суперпозиции
мощностей позволяет получить составляющие
мгновенной мощности, образуемые одночастотными
составляющими напряжения и тока (так называемые
канонические составляющие мощности):
P0c   U n  Im cos m ;
Использование канонических составляющих
лишь частично отвечает закону сохранения
энергии, так как мгновенная мощность,
обусловленная
зависимостью
p(t)=u(t)·i(t),
включает как произведение одночастотных
компонентов
(mn )
–
канонические
составляющие мгновенной мощности Pc , так и
произведение компонент токов и напряжений
разных частот ( m  n ) – неканонические
составляющие мгновенной мощности Ps :
P0  P0c  P0s ;
Pka  Pkac  Pkas ;
Pkb  Pkbc  Pkbs .
Таким образом, гармоники мгновенной
мощности, которые образованы как произведение
одночастотных гармоник тока и напряжения
составляют только часть гармоник мощности.
Согласно закону сохранения энергии необходимо
выполнять вычисление гармоник мощности,
которые образованы не только одночастотными
(m=n),
но
и
разночастотными
(mn)
составляющими
мгновенной
мощности,
составленными как k  m  n .
В соответствии с вышеизложенным для
определения параметров схемы замещения
асинхронного двигателя составляется система
уравнений
энергетического
баланса
составляющих гармоник мгновенной мощности
на источнике питания и элементах схемы
замещения:
P  P  P
0R1
0R   P / ;
 0
0R 2

Pka  PkaR1  PkaR  PkaR / 
2

 PkaL1  PkaL  P / ;
(9)

kaL 2

Pkb  PkbR1  PkbR  P / 
kbR 2


 PkbL1  PkbL  P / .
kbL 2

Такой подход к составлению уравнений для
идентификации параметров дает возможность
ограничиться числом гармоник G= (N-1) 2 .
Для источника питания и элементов схем
замещения получены в общем виде выражения
для гармоник активной мощности, а также для
косинусных и синусных составляющих гармоник
мгновенной мощности:
– для источника:
n m
Pkac 
Pkbc 
 Un  Im cos m  cos mt;
(7)
n m
 Un  Im sin m  sin mt.
n m
Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2
80
(8)
ДІАГНОСТИКА В ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ І ЕНЕРГЕТИЧНИХ СИСТЕМАХ
P0


N
M
N
1 M

 U1m cos 1m  I1n cos 1n   U1m sin 1m  I1n sin 1n  ;
2  m 1
n 1
m 1
n 1

mn
m n

N
M
N
 M

  U1m cos 1m  I1n cos 1n   U1m cos 1m  I1n cos 1n  
n 1
m 1
n 1
 m 1

k m n
k  mn
1
 cos kt;
Pka  
N
M
N

2 M
   U1m sin 1m  I1n sin 1n   U1m sin 1m  I1n sin 1n 
 m 1

n 1
m 1
n 1
k  mn
k m n


N
M
N
 M

  U1m cos 1m  I1n sin 1n   U1m cos 1m  I1n sin 1n  
n 1
m 1
n 1
 m 1

k m n
k  mn
1
 sin kt,
Pkb 
N
M
N

2 M
   U1m sin 1m  I1n cos 1n   U1m sin 1m  I1n cos 1n 
 m 1

n 1
m 1
n 1
k  m n
k m  n


P0  0;
– для индуктивности:
N
M
N
M

  kIim cos im  Iin sin in   kIim cos im  Iin sin  in 

n 1
m 1
n 1
 m 1

k  m  n, m  n
k  m  n , m n

 cos kt;
Pka  Li
N
M
N
N

2 M
k 2
   kIim sin im  Iin cos in   kIim sin im  Iin cos  in   Iin sin 2 in 
 m 1

n 1
m 1
n 1
n 1 2
k m n
k  m n , mn
k  2n


N
M
N
 M

   kIim cos im  Iin cos  in   kIim cos  im  Iin cos  in 

n 1
m 1
n 1
 m 1

k  m  n, m  n
k  m n , mn

 sin kt,
Pkb  Li 
N
M
N
N

2 M
k 2
   kIim sin im  Iin sin in   kIim sin  im  Iin sin  in   Iin cos 2 in 
 m 1

n 1
m 1
n 1
n 1 2
k m n
k  m n , mn
k  2n


– для активного сопротивления:
P0  R i
1 N
 f R ( n )Iin2 ;
2 n 1
Pka
 M

N
M
N


  2Iim cos  im   f R ( m )  f R ( n )  Iin cos in   2Iim cos im   f R ( m )  f R ( n )  Iin cos in  
m 1
n 1
m 1
n 1


k  m  n, m  n
k  m n , mn


N
M
N

1 M
 R i    2Iim sin  im   f R ( m )  f R ( n )  Iin sin in   2Iim sin im   f R ( m )  f R (  n )  Iin sin in   cos kt;
2  m 1
n 1
m 1
n 1

k mn
k  m n , mn


 N

2
   f R ( n )Iin cos 2in

 n 1


k  2n

Pkb
 M

N
M
N
 2I cos 

f
(

)

f
(

)
I
sin


2I
cos

f
(

)

f
(

)
I
sin










im
im
R
m
R
n
in
in
im
im
R
m
R
n
in
in


m 1
n 1
m 1
n 1


k  m  n, m  n
k  m n , mn


N
M
N

1 M
 R i    2Iim sin  im   f R ( m )  f R ( n )  Iin cos  in   2Iim sin  im   f R ( m )  f R ( n )  Iin cos  in   sin kt,
2  m 1
n 1
m 1
n 1

k m n
k  m n , mn


 N

2
   f R ( n )Iin sin 2 in

 n 1


k  2n

Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2
81
ДІАГНОСТИКА В ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ І ЕНЕРГЕТИЧНИХ СИСТЕМАХ
оценкой
энергоэффективности
работы
оборудования, настройкой систем управления и т.д.
2.
Повышение
точности
определения
электромагнитных параметров достигается учетом
в схеме замещения коэффициентов, отражающих
физические процессы потерь в стали и эффект
вытеснения тока в роторе.
3.
Эффект вытеснения тока в роторе на высших
гармониках учитывается увеличением активного
сопротивления
и
определяется
путем
аппроксимации
квадратичной
зависимостью
разности
вещественной
части
полного
комплексного
сопротивления
и
активного
сопротивления статора с погрешностью, не
превышающей 11%.
4.
Система
уравнений
идентификации
электромагнитных параметров, составленная на
основе уравнений составляющих мгновенной
мощности на источнике и схеме замещения,
соответствует закону сохранения энергии и
позволяет
анализировать
параметры
схемы
замещения с учетом их нелинейностей.
5.
На основании полученных в общем виде
выражений для активной (постоянной) и
знакопеременных (косинусной и синусной)
составляющих гармоник мгновенной мощности
можно получить выражения для любого элемента
электромеханической системы.
6.
Метод, базирующийся на полных уравнениях
составляющих мгновенной мощности, дает более
адекватные
результаты
решения
системы
уравнений для определения электромагнитных
параметров схемы замещения.
где
 амплитуды гармоник тока
Iim , Iin
соответствующего контура порядка m и n;
фазовый
сдвиг
составляющих
1m 
гармоник напряжения;
im , in  фазовый сдвиг составляющих
токов соответствующего контура;
f R (m ), f R (n ) – функции зависимости
активных сопротивлений от частоты тока
соответствующего контура.
Адекватность
рассмотренных
методов
идентификации параметров определялась путем
сравнения экспериментальной (кривая 5 рис. 7) и
расчетных (1...4 рис. 7) кривых тока статора.
Анализ адекватности определенных параметров
свидетельствует, что наиболее точные результаты
получаются по методу, который основывается на
полных
уравнениях
баланса
составляющих
мгновенной мощности.
1
I, A
4
5
2
2
.
0
0.001
0.002
0.003
t, c
ЛИТЕРАТУРА
1. Родькин Д.И., Здор И.В. Современные
методы определения параметров асинхронных
двигателей после их ремонта // Вісник КДПІ, 2000,
вип.1, С. 76-81.
2. Калинов А.П., Ромашихин Ю.В. Вентильные
схемы для диагностики машин переменного тока //
Вісник НТУ ХПІ, 2005, вип.45, С. 459-462.
3. Родькин
Д.И.,
Калинов
А.П.,
Ромашихин Ю.В. Развитие частотных методов
оценки параметров двигателей переменного тока //
Вісник КДПУ, 2005, вип.4 (33), С. 43-46.
4. Черный А.П., Сидоренко В.Н,
Макаренко
О.В., Киричков В.А. Видеоконтроль процессов
коммутации в электрических машинах // Вісник
КДПУ, 2005, вип.3 (32), С. 156-159.
5. Родькин Д.И. Принцип суперпозиции в
процессах преобразования энергии // Вісник КДПУ,
2003, вип.1, С. 80-85.
6. Родькин Д.И., Черный А.П., Здор И.В. Задачи
диагностики параметров асинхронных двигателей
при испытаниях и в системах промышленного
привода // Вісник КДПІ, 2000, вип.1, С. 67-71.
I, A
1.5
5
3
1
1
2
0.5
4
.
0
0.001
0.002
0.003
t, c
Рисунок 7 - Оценка адекватности определения
параметров АД различными методами:
1 – методом эквивалентных сопротивлений;
2 – методом баланса активной и реактивной
мощностей; 3 – методом канонических
составляющих мощности; 4 – методом полных
уравнений мгновенной мощности;
5 – экспериментальная кривая
Выводы.
По
результатам
проведенных
исследований можно сделать следующие выводы:
1.
Применение
частотных
методов
для
определения
электромагнитных
параметров
позволяет решать широкий спектр задач, связанных
с испытанием электрических машин, контролем и
Стаття надійшла 20.04. 2006 р.
Рекомендовано до друку
д.т.н., проф. За гірняком М.В.
Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2
82