Государственное учреждение «Школа-гимназия № 32» Разработка урока по математике : Применение тригонометрии к решению задач практического содержания. Составитель: учитель высшей категории Грамлих Галина Владимировна Астана 2015 год Тема урока: Применение тригонометрии к решению задач практического содержания. Цель урока: формирование знаний теоремы косинусов и синусов. Задачи: Обучающиеся- определить содержание программных знаний и умений учащихся по данной теме. Развивающиеся- использование теорем к практическим задачам, активизация познавательной деятельности. Воспитательные- способность воспитанию чувства удовлетворения и успеха от процесса решения задач. Форма обучения: фронтальная, индивидуальная. Тип урока: закрепление. Оборудование: доска, мультимедийный аппарат. План урока: 1.Организационный момент. 2.Актуализация опорных знаний. 3.Решение задач. 4.Подведение итогов. Рефлексия. Ход урока. 1. Постановка цели урока. 2. Актуализация опорных знаний. Один мудрец сказал: «Высшее проявление духа -это разум. Высшее проявление разума -это геометрия. Клетка геометрии –это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная». Изученные нами теоремы косинуса и синуса повторим в виде математического диктанта. Вам необходимо поставить знак «+» или знак «-». Диктант. 1.а2= в2+ с2 - ав Соs∝ Sin∝ Sin𝛽 2. Соs (180-∝) =- Соs∝ 3. а Sin∝ = 2 в Sin∝ 4. с = а -в2 (для прямоугольного треугольника). 5. Sin (180-∝) = - Sin∝ 6. а Sin∝ 2 = в Sin𝛽 7.в2 = а2 + с2 -2ас Соs𝛽 8. Sin∝ а =2R Учащиеся обмениваются листочками ответов, учитель называет правильные ответы. После этого обсуждение ответов со знаком «-». Записывают тему урока в тетради. 3. Решение задач. Историческая справка. В 10в. Багдадский ученый Мухаммед из Буджака, известный под именем Аб у-ль - Вефа сформулировал теорему синусов. Насир-эд-Дин из Туса (1201-1274г.) систематически рассмотрел все случаи решения косоугольных треугольников и указал ряд новых способов решения. Математика морского острова. Огромный вклад в развитие прикладной геометрии внес трактат китайского ученого ЛЮ Хуэя «Математика морского острова», в котором приведены задачи на определение расстояний до отдельных предметов и вычисление недоступных высот. Одну из таких задач мы и рассмотрим. Задача1. Для определения широты непроходимого болота с вертолета, находящегося на высоте 300м измеряют углы 600 и 200. Найти ширину болота. Франсуа Виет (1540-1603). Виет встал у истоков создания новой наукитригонометрии. Многие тригонометрические формулы впервые были записаны Виетом.В 1593 году он впервые сформулировал в словесной форме теорему косинусов. Задача2. Два теплохода начинают движение из одного и того же пункта назначения и двигаются равномерно по прямым пересекающимся под углом 600. Скорость первого 60 км/ч, скорость второго 70 км/ч. Вычислить на каком расстоянии друг от друга они будут находиться через 3 часа. Задача 3. В 7 часов самолет вылетел из города А в город В. Сделал там получасовую остановку и в 8 ч 30 мин развернул курс на 350 вправо и в 9 часов утра был в городе С. Найти расстояние от А до С, если скорость самолета 300 км/ч . Задача 4.Самостоятельное решение : 1 вариант 285 а), 2 вариант 285 б). 4 Подведение итогов . Рефлексия. Сегодня мы с вами убедились, что умение решать треугольники, необходимо каждому человеку в повседневной жизни. Помните, что, решая маленькие задачи вы готовитесь к решению больших и трудных. Андрей Николаевич Колмогоров говорил: «Знания по геометрии умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему». Самостоятельное решение задач. 1 вариант 285 а), 2 вариант 285 б). Домашнее задание № 286, 290 Рефлексия для учителя: -Активно на уроке работал … - Старались … - Жду большей активности от … Рефлексия для ученика: -Что больше всего тебе запомнилось на уроке? -Что удивило? -Что понравилось всего? Список литературы 1.С.Е. Чакликова Геометрия 9 класс. 2.Ж. Кайдасов Сборник задач по геометрии 9 класс. Самоанализ урока по геометрии в 9 А классе «Применение тригонометрии к решению задач практического содержания». Цели и ожидаемые результаты: Образовательные: привести в систему знания, полученные по данной теме. Развивающие: развить логичность, точность и быстроту мышления. Воспитательная: воспитывать чувство дружбы, чувство ответственности за себя и товарещей, воспитывать интерес к математике. В результате урока учащиеся смогут: -овладение навыками решения задач с использованием теоремы синуса и косинуса. В начале урока класс разбился на 4 группы, по 5 учеников в группе. Перед учащимися была поставлена цель и что они ждут от урока. 1 этап урока. Правила повторения. Каждая группа на листе пишет как можно больше формул связанных с треугольником. На это задание отводилось 5 минут. Учащиеся сразу же включились в работу, каждый ученик помогал написать как можно больше формул. Через 5 минут группы поменялись заданиями выполненные на листках и другие учащиеся дописали формулы. После этого учащиеся снова обменялись заданиями. 2 этап урока. Решали задачи на применение теоремы синуса. 3 этап урока. Историческая справка о создании теоремы синуса и косинуса. 4 этап урока. Продолжили решение задач с применением теоремы косинуса. В конце урока была проведена рефлексия в виде теста. Вопрос Результатом своей работы считаю, что я. Ответ А. Разобрался в теории. Б. Научился решать задачи. В. Повторил весь изученный материал. Чего вам не хватало на уроке А. Знаний. при решении заданий Б. Времени. В. Желания. Д. Решил нормально. Кто оказывал вам помощь в А. Одноклассники. преодолении трудностей на Б. Учитель. уроке? В. Учебник. С. Никто. Учитель математики ШГ № 32 г. Астаны Грамлих Г.В. Сколько ответов 1 12 7 2 12 1 5 14 6 0 0