«Юный математик» Дополнительная образовательная программа математического кружка

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ГОУ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 54
Дополнительная образовательная программа
математического кружка
«Юный математик»
Авторы: учитель математики
СМИРНОВА ЕЛЕНА ЮРЬЕВНА;
учитель математики
МЕЖЕВОВА ЮЛИЯ ВЛАДИМИРОВНА
Рассчитана на детей 10-15 лет
Срок реализации  5 лет
Разработана в 2005 году
Рекомендована Педагогическим Советом
54 протокол № __ от 30 августа 2005 года.
Москва
2005
ГОУ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ №
Содержание
1. Пояснительная записка
Направленность программы
Новизна, актуальность, педагогическая целесообразность
Цель и задачи программы
Отличительные особенности программы
Возраст детей
Сроки реализации
Формы и режим занятий
Ожидаемые результаты и способы их проверки
3
3
3
3
4
4
4
4
5
2. Учебно-тематический план дополнительной образовательной
программы
7
3. Содержание дополнительной образовательной программы
Образовательная деятельность
«Школа юного математика» (1-ый год обучения, 2ч/н)
«Начальная математическая подготовка» (2-ой год обучения, 2 ч/н)
«Средняя математическая подготовка» (3-ий год обучения, 2 ч/н)
«Начальная предпрофильная подготовка» (4-ый год обучения, 3 ч/н)
«Предпрофильная подготовка» (5-ый год обучения, 3 ч/н)
10
10
10
13
16
19
22
4. Методическое обеспечение дополнительной образовательной
программы
Приемы и методы организации учебно-воспитательного процесса
Система коррекционных мер по итогам контроля
26
26
26
5. Список литературы
Для педагогов
Для учащихся
27
27
28
2
1. Пояснительная записка
Направленность программы - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
Новизна, актуальность, педагогическая целесообразность
Новизна программы заключается в «погружении» в мир математики:
занятия состоят из лекции, семинара, решения головоломок,
математических игр с организацией последующих турниров, а на
завершающем этапе – поездки в математические лагеря и на
математические фестивали.
Актуальность программы определяется возросшим интересом к высшему
образованию, обусловленным необходимостью в квалифицированных
специалистах, способных к творческому подходу, рациональному
мышлению и логическим рассуждениям.
Педагогическая целесообразность данной программы определяется
социальной значимостью и направленностью на организации социально
полезной деятельности воспитанниками объединения.
Историческая справка:
Данная программа разработана при использовании
нашего теоретического и практического опыта
работы в математических зимних и летних школьных
лагерях, организации математических викторин и
сборов, в подготовке к различного уровня олимпиадам
со школьниками 5-11 классов.
Цель и задачи программы
Цель:
Дополнительное образование и развитие математических способностей
детей и подростков в процессе решения математических задач
повышенной сложности.
Задачи:
 развитие математических и творческих способностей детей;
 обучение логическим и математическим играм для последующего
применения знаний в организации собственного досуга;
 обучение компьютерным навыкам подростков (на примере различных
математических программ);
 создание устойчивого интереса к предмету математика;
 ориентирование на поступление в ВУЗы;
 организация проектов и создание базы данных, позволяющих обобщить
опыт работы математических объединений для школьников.
3
Отличительные особенности программы
Особенность программы заключается в «погружении» в мир математики:
занятия состоят из лекций, семинаров, решения головоломок,
математических игр с организацией последующих турниров, а на
завершающем этапе – поездки в математические лагеря и на
математические фестивали. Также в комплекс программы входят
организация и участие в различных математических боях, викторинах,
праздниках. Немаловажным является участие в окружных, городских,
МГУ олимпиадах, в олимпиаде Кенгуру, что позволяет детям и педагогам
объективно оценить успехи воспитанников.
Постепенность и разнообразие способов получения знаний и навыков
позволяет сохранить у воспитанников интерес к занятиям длительное
время.
Данная программа рассчитана на одновременную работу нескольких
возрастных групп параллельно, поскольку методика проведения
коллективной творческой деятельности подразумевает взаимодействие
нескольких групп.
Возраст детей
Данная авторская программа рассчитана на детей и подростков от 10 до 15
лет (5-9 классы), предполагает различные виды деятельности для детей
разных возрастов, учитывает психо-физиологические особенности,
интересы детей и потребности родителей в дополнительном образовании.
Сроки реализации
Программа рассчитана на 5 лет для последовательного изучения материала
в 5-9 классах общеобразовательной школы.
Формы и режим занятий
Программа предусматривает работу детских групп в количестве 15
человек.
Формы организации занятий: массовые (проведение коллективных
творческих дел объединения, праздники, математические лагеря,
викторины), групповые (занятия теоретические и практические), мелкогрупповые (работа к математическими программами на компьютере),
индивидуальные (участие в олимпиадах, беседы).
№
Предмет
1
Решение
математических задач.
Работа с
компьютерными
программами.
2
Кол-во
занятий
1 раз в
неделю
1 раз в 2
недели
Форма проведения
лекция, семинар
практическое занятие
4
индивидуальное
решение задач
турнир
4 Участие в
математических боев в
математических сборах
лагере
1-2 раза в викторина
5 Математические
год
викторины
В зимнее каникулярное время – математические сборы (7 дней).
3
Участие в олимпиадах
3-5 раз в
год
1 раз в
год
Ожидаемые результаты и способы их проверки
Самым главным результатом данной программы является развитие
интеллектуальных возможностей школьников и привитие стойкого
интереса к предмету математике.
Дети прошедшие полный курс подготовки по данной программе обычно
показывают хорошие результаты на олимпиадах по математики, легко без
репетиторов поступают в математические школы и классы, а затем и в
хорошие технические ВУЗы.
Для определения качества образования и развития детей мы используем
различные мероприятия для фиксации промежуточного и конечного
результата:
 промежуточная рейтинговая система (открытая или закрытая, в
зависимости от уровня группы);
 успехи выступления на олимпиадах (дипломы, грамоты и похвальные
листы)
 итоговые зачеты по каждому году обучения (годовая олимпиада);
 награждение «Дипломами» в различных математических викторинах,
боях, фестивалях и т.д.
Предполагаемый результат:
1-й год обучения (5 класс)
1. Участие в окружной олимпиаде по математике.
2. Участие в городской олимпиаде по математике (математический
праздник).
3. Участие в международной олимпиаде Кенгуру.
4. Участие в школьном математическом летнем лагере.
2-й год обучения (6 класс)
1. Участие в окружной олимпиаде по математике.
5
2. Участие в городской олимпиаде по математике (математический
праздник).
3. Участие в международной олимпиаде Кенгуру.
4. Участие в школьном математическом летнем лагере.
3-й год обучения (7 класс)
1. Участие в окружной олимпиаде по математике.
2. Участие в городской олимпиаде по математике (математический
праздник).
3. Участие в международной олимпиаде Кенгуру.
4. Поступление в математический школьный класс.
5. Участие в школьном математическом летнем лагере.
4-й год обучения (8 класс)
1. Участие в математических зимних сборах.
2. Участие в окружной олимпиаде по математике.
3. Участие в городской олимпиаде по математике.
4. Участие в международной олимпиаде Кенгуру.
5. Участие в олимпиаде мехмата МГУ.
6. Поступление в класс при мехмате МГУ.
7. Участие в школьном математическом летнем лагере (в качестве
помощников).
5-й год обучения (9 класс)
1. Участие в математических зимних сборах.
2. Участие в окружной олимпиаде по математике.
3. Участие в городской олимпиаде по математике.
4. Участие в международной олимпиаде Кенгуру.
5. Участие в олимпиаде мехмата МГУ.
6. Участие в школьном математическом летнем лагере (в качестве старших
математиков).
6
2. Учебно-тематический план
1-ый год обучения
N
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Тема
Вводное занятие
Простой подсчет
Цифры и числа
Решение задач школьных
олимпиад
Решение задач окружных
олимпиад
Решение задач городских
олимпиад
Логика и смекалка
Заключительное занятие
Компьютерная практика
Итого:
Часов
на теорию
1
3
4
Часов
на практику
2
8
4
1
5
12
4
1
7
8
1
11
12
6
1
1
18
12
18
1
15
76
14
58
Всего часов
УЧАСТИЕ В ОКРУЖНЫХ, ГОРОДСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАДАХ, ПОЕЗДКИ В
ЗИМНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЛАГЕРЬ И УЧАСТИЕ В ЛЕТНЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ЛАГЕРЕ В
СЕТКУ ЧАСОВ НЕ ВКЛЮЧЕНО
2-ой год обучения
N
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Тема
Вводное занятие
Простой подсчет
Четность. Делимость.
Решение задач школьных
олимпиад
Решение задач окружных
олимпиад
Решение задач городских
олимпиад
Логика и смекалка
Заключительное занятие
Компьютерная практика
Итого:
Часов
на теорию
1
1
3
Часов
на практику
3
5
4
1
4
8
4
1
7
8
1
11
12
9
1
1
18
14
23
1
15
76
14
58
Всего часов
УЧАСТИЕ В ОКРУЖНЫХ, ГОРОДСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАДАХ, ПОЕЗДКИ В
ЗИМНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЛАГЕРЬ И УЧАСТИЕ В ЛЕТНЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ЛАГЕРЕ В
СЕТКУ ЧАСОВ НЕ ВКЛЮЧЕНО
7
3-ий год обучения
N
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Тема
Вводное занятие
Простой подсчет
Логика и смекалка
Решение задач школьных
олимпиад
Решение задач окружных
олимпиад
Решение задач городских
олимпиад
Делимость и остатки
Заключительное занятие
Компьютерная практика
Итого:
Часов
на теорию
1
1
4
Часов
на практику
2
10
4
1
3
14
4
1
7
8
1
11
12
7
1
1
17
11
18
1
15
76
14
59
Всего часов
УЧАСТИЕ В ОКРУЖНЫХ, ГОРОДСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАДАХ, ПОЕЗДКИ В
ЗИМНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЛАГЕРЬ И УЧАСТИЕ В ЛЕТНЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ЛАГЕРЕ В
СЕТКУ ЧАСОВ НЕ ВКЛЮЧЕНО
4-ый год обучения
N
п/п
Тема
Вводное занятие
Простой подсчет
Делимость и остатки
Графы
Решение задач школьных
олимпиад
6. Решение задач окружных
олимпиад
7. Решение задач городских
олимпиад
8. Комбинаторика
9. Геометрия треугольника
10. Заключительное занятие
11. Компьютерная практика
1.
2.
3.
4.
5.
Итого:
Часов
на теорию
1
1
6
4
Часов
на практику
2
12
4
6
1
3
18
8
6
1
8
9
1
11
12
6
8
1
1
30
12
15
18
23
1
15
114
14
84
Всего часов
УЧАСТИЕ В ОКРУЖНЫХ, ГОРОДСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАДАХ, ПОЕЗДКИ В
ЗИМНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЛАГЕРЬ И УЧАСТИЕ В ЛЕТНЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ЛАГЕРЕ В
СЕТКУ ЧАСОВ НЕ ВКЛЮЧЕНО
8
5-ый год обучения
N
п/п
Часов
на теорию
Тема
Вводное занятие
Простой подсчет
Комбинаторика
Метод математической индукции
Решение задач школьных
олимпиад
6. Решение задач окружных
олимпиад
7. Решение задач городских
олимпиад
8. Неравенства
9. Элементы математического
анализа
10. Геометрия четырехугольника
11. Заключительное занятие
12. Компьютерная практика
1.
2.
3.
4.
5.
Итого:
1
1
5
2
Часов
на практику
Всего часов
2
10
4
6
1
3
15
8
6
1
8
9
1
11
12
6
5
9
3
18
8
9
1
1
33
15
24
1
15
114
13
81
УЧАСТИЕ В ОКРУЖНЫХ, ГОРОДСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАДАХ, ПОЕЗДКИ В
ЗИМНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЛАГЕРЬ И УЧАСТИЕ В ЛЕТНЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ЛАГЕРЕ В
СЕТКУ ЧАСОВ НЕ ВКЛЮЧЕНО
9
3. Содержание дополнительной образовательной
программы
Образовательная деятельность:
Образовательная деятельность включает следующие направления работы:
 Математическое (освоение теоретических знаний, решение задач
различной сложности);
 Компьютерное (умение работать на компьютере пользователем);
“Школа юного математика” (1 год обучения, 2 ч/н)
Основное направление программы:
Знакомство с олимпиадным движением. Развитие творческих
способностей и математического мышления. Рассчитана на детей от 10 лет
в группах по 15 человек.
Тема № 1
Вводное занятие (1 час)
Теоретические знания:
Полезность и перспективность математического образования. Знакомство
с олимпиадным движением. Программа работы группы в течение года.
Тема № 2
Простой подсчет (5 часов)
Теоретические знания:
Упрощенное перемножение с помощью пальцев. Сумма множества чисел.
Умножение множества чисел. Быстрое деление.
Умения и навыки:
а) специальные
Умение быстро подсчитать значение выражения с большими числами.
б) способствующие общему развитию
Умения быстро сориентироваться в ситуации.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме.
Тема № 3
Цифры и числа (12 часов)
Теоретические знания:
Цифровые задачи. Десятичная запись натурального числа. Числовые игры.
Переливания, перекладывание.
Умения и навыки:
а) специальные
Умение правильно расставлять порядок действий. Умение правильно
выбирать стратегии. Приобретение навыков в решении числовых ребусов.
10
б) способствующие общему развитию:
Умение рассуждать логически.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Математические игры.
Тема № 4
Решение задач школьных олимпиад (4 часа).
Теоретические знания:
Оформление решенных задач.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать олимпиадные задачи прошлых лет. Навыки решения задач
школьных олимпиад.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Участие в школьном туре олимпиады.
Тема № 5
Решение задач окружных олимпиад (8 часов).
Теоретические знания:
Оформление решенных задач.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать олимпиадные задачи прошлых лет. Навыки решения задач
окружных олимпиад.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Участие в окружном туре олимпиады.
Тема № 6
Решение задач городских олимпиад (12 часов).
Теоретические знания:
Оформление решенных задач.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать олимпиадные задачи прошлых лет. Навыки решения задач
городских олимпиад.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Участие в городском туре олимпиады.
Тема № 7
Логика и смекалка (18 часов).
Теоретические знания:
Проверка внимания. Задачи на сравнение. Взвешивания. Принцип
Дирихле. Сюжетные логические задачи.
Умения и навыки:
11
а) специальные
Умение рассуждать логически. Умение рисовать таблицы для решения
логических задач. Навыки решения задач на принцип Дирихле.
б) способствующие общему развитию
Развитие внимания. Умение рассуждать.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме.
Тема № 8
Заключительное занятие (1 час)
Теоретические знания:
Подведение итогов года. Награждение самых активных участников
грамотами и призами.
Тема № 9
Компьютерная практика (15 часов – 1 раз в 2 недели)
Теоретические знания:
Техника безопасности при работе с компьютерной техникой.
Умения и навыки:
специальные
Освоение первичных навыков работы с компьютером.
Виды практической деятельности:
Работа на компьютере: решение логических задач, геометрический
практикум, математические игры.
12
“Начальная математическая подготовка” (2 год
обучения, 2 ч/н)
Основное направление программы:
Знакомство с олимпиадным движением. Решение олимпиадных задач.
Углубленное изучение некоторых тем по математичке.
Развитие
творческих способностей и математического мышления. Рассчитана на
детей от 11 лет в группах по 15 человек.
Тема № 1
Вводное занятие (1 час)
Теоретические знания:
Полезность и перспективность математического образования. Знакомство
с олимпиадным движением. Программа работы группы в течение года.
Тема № 2
Простой подсчет (4 часа)
Теоретические знания:
Упрощенное перемножение с помощью пальцев. Сумма множества чисел.
Умножение множества чисел. Быстрое деление. Признаки делимости
(углубленное изучение).
Умения и навыки:
а) специальные
Умение быстро подсчитать значение выражения с большими числами.
Умение пользоваться признаками делимости.
б) способствующие общему развитию
Умения быстро сориентироваться в ситуации.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме.
Тема № 3
Четность. Делимость. (8 часов)
Теоретические знания:
Четность чисел. Признаки делимости. Операции с остатками. НОК и НОД
чисел (углубленное изучение). Раскраски.
Умения и навыки:
а) специальные
Умение определить делимость числа на данное число, не производя
деление. Умение геометрические задачи сводить к теме четности. Умение
находить НОК и НОД упрощенными способами.
б) способствующие общему развитию:
Умение рассуждать логически.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Математические игры.
13
Тема № 4
Решение задач школьных олимпиад (4 часа).
Теоретические знания:
Оформление решенных задач.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать олимпиадные задачи прошлых лет. Навыки решения задач
школьных олимпиад.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Участие в школьном туре олимпиады.
Тема № 5
Решение задач окружных олимпиад (8 часов).
Теоретические знания:
Оформление решенных задач.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать олимпиадные задачи прошлых лет. Навыки решения задач
окружных олимпиад.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Участие в окружном туре олимпиады.
Тема № 6
Решение задач городских олимпиад (12 часов).
Теоретические знания:
Оформление решенных задач.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать олимпиадные задачи прошлых лет. Навыки решения задач
городских олимпиад.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Участие в городском туре олимпиады.
Тема № 7
Логика и смекалка (23 часа).
Теоретические знания:
Задачи на сравнение. Взвешивания. Принцип Дирихле. Сюжетные
логические задачи. Геометрическая смесь. Переливания. Взвешивания.
Пересечения и объединения.
Умения и навыки:
а) специальные
Умение рассуждать логически. Навыки решения задач на принцип
Дирихле. Умение решать задачи на разрезание фигур. Знакомство с
понятием «Множество».
14
б) способствующие общему развитию
Развитие внимания. Умение рассуждать. Развитие воображения.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Математические игры.
Тема № 8
Заключительное занятие (1 час)
Теоретические знания:
Подведение итогов года. Награждение самых активных участников
грамотами и призами.
Тема № 9
Компьютерная практика (15 часов – 1 раз в 2 недели)
Теоретические знания:
Техника безопасности при работе с компьютерной техникой.
Умения и навыки:
специальные
Освоение первичных навыков работы с компьютером.
Виды практической деятельности:
Работа на компьютере: решение логических задач, геометрический
практикум, математические игры.
15
“Средняя математическая подготовка” (3 год обучения,
2 ч/н)
Основное направление программы:
Решение олимпиадных задач. Углубленное изучение некоторых тем по
математичке. Решение задач повышенной сложности. Развитие творческих
способностей и математического мышления. Рассчитана на детей от 12 лет
в группах по 15 человек.
Тема № 1
Вводное занятие (1 час)
Теоретические знания:
Полезность и перспективность математического образования. Программа
работы группы в течение года.
Тема № 2
Простой подсчет (3 часа)
Теоретические знания:
Быстрое деление. Быстрое возведение в квадрат. Куб числа.
Умения и навыки:
а) специальные
Умение быстро подсчитать значение выражения с большими числами.
Умение быстро возводить в квадрат. Умение устно возводить в куб
следующее за данным числом.
б) способствующие общему развитию
Умения быстро сориентироваться в ситуации.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме.
Тема № 3
Логика и смекалка. (14 часов)
Теоретические знания:
Задачи на сравнение. Принцип Дирихле. Сюжетные логические задачи.
Геометрическая смесь. Пересечения и объединения. Числовые ребусы.
Переправы и разъезды. Дележи в затруднительных ситуациях.
Умения и навыки:
а) специальные
Умение рассуждать логически. Навыки решения задач на принцип
Дирихле. Умение решать задачи на разрезание фигур. Знакомство с
понятием «Множество».
б) способствующие общему развитию
Развитие внимания. Умение рассуждать. Развитие воображения.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Математические игры.
16
Тема № 4
Решение задач школьных олимпиад (4 часа).
Теоретические знания:
Оформление решенных задач.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать олимпиадные задачи прошлых лет. Навыки решения задач
школьных олимпиад.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Участие в школьном туре олимпиады.
Тема № 5
Решение задач окружных олимпиад (8 часов).
Теоретические знания:
Оформление решенных задач.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать олимпиадные задачи прошлых лет. Навыки решения задач
окружных олимпиад.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Участие в окружном туре олимпиады.
Тема № 6
Решение задач городских олимпиад (12 часов).
Теоретические знания:
Оформление решенных задач.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать олимпиадные задачи прошлых лет. Навыки решения задач
городских олимпиад.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Участие в городском туре олимпиады.
Тема № 7
Делимость и остатки (18 часов).
Теоретические знания:
Разложение на множители. Простые и составные числа. Остатки. Системы
счисления. Разные задачи на целые числа.
Умения и навыки:
а) специальные
Умение раскладывать на множители оптимальным способом. Умения
выполнять действия с остатками. Умение переводить числа в разные
системы счисления.
б) способствующие общему развитию
17
Умение рационально мыслить.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Математические игры.
Тема № 8
Заключительное занятие (1 час)
Теоретические знания:
Подведение итогов года. Награждение самых активных участников
грамотами и призами.
Тема № 9
Компьютерная практика (15 часов – 1 раз в 2 недели)
Теоретические знания:
Техника безопасности при работе с компьютерной техникой.
Умения и навыки:
специальные
Освоение первичных навыков работы с компьютером.
Виды практической деятельности:
Работа на компьютере: решение логических задач, геометрический
практикум, математические игры.
18
“Начальная предпрофильная подготовка”(4 год обучения, 3 ч/н)
Основное направление программы:
Решение олимпиадных задач. Углубленное изучение некоторых тем по
математичке. Решение задач повышенной сложности. Подготовка к
поступлению в профильные математические классы. Развитие творческих
способностей и математического мышления. Рассчитана на детей от 13 лет
в группах по 15 человек.
Тема № 1
Вводное занятие (1 час)
Теоретические знания:
Полезность и перспективность математического образования. Программа
работы группы в течение года.
Тема № 2
Простой подсчет (3 часа)
Теоретические знания:
Быстрое деление. Быстрое возведение в квадрат. Степени чисел. Связи
различных степеней.
Умения и навыки:
а) специальные
Умение быстро подсчитать значение выражения с большими числами.
Умение быстро возводить в квадрат. Умение устно возводить в куб
следующее за данным числом. Умение возводить в степень с большим
показателем некоторые числа.
б) способствующие общему развитию
Умения быстро сориентироваться в ситуации.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме.
Тема № 3
Делимость и остатки (18 часов).
Теоретические знания:
Разложение на множители. Простые и составные числа. Остатки. Системы
счисления. Разные задачи на целые числа. Алгоритм Евклида. Сравнение
по модулю.
Умения и навыки:
а) специальные
Умение раскладывать на множители оптимальным способом. Умения
выполнять действия с остатками. Умение переводить числа в разные
системы счисления. Поиск НОД с помощью алгоритма Евклида
б) способствующие общему развитию
Умение рационально мыслить.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Математические игры.
19
Тема № 4
Графы (8 часов).
Теоретические знания:
Знакомство с понятием графа. Основные определения. Деревья. Эйлеровы
графы. Ориентированные графы.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать задачи с использованием графов. Навыки перевода
жизненных ситуаций в математическую модель и решение проблем с
помощью этой модели.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме.
Тема № 5
Решение задач школьных олимпиад (6 часов).
Теоретические знания:
Оформление решенных задач.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать олимпиадные задачи прошлых лет. Навыки решения задач
школьных олимпиад.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Участие в школьном туре олимпиады.
Тема № 6
Решение задач окружных олимпиад (9 часов).
Теоретические знания:
Оформление решенных задач.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать олимпиадные задачи прошлых лет. Навыки решения задач
окружных олимпиад.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Участие в окружном туре олимпиады.
Тема № 7
Решение задач городских олимпиад (12 часов).
Теоретические знания:
Оформление решенных задач.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать олимпиадные задачи прошлых лет. Навыки решения задач
городских олимпиад.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Участие в городском туре олимпиады.
20
Тема № 8
Комбинаторика (18 часов).
Теоретические знания:
Перестановки. Расстановки. Сочетания. Бином Ньютона. Треугольник
Паскаля. Формулы суммы и произведения. Элементы теории вероятностей.
Умения и навыки:
а) специальные
Умение подсчитывать множества перестановок, расстановок, сочетаний в
различных ситуациях. Навыки правильного перебора. Умение производить
вычисления с использованием факториала.
б) способствующие общему развитию
Умение систематизировать материал.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме.
Тема № 9
Геометрия треугольника (23 часа).
Теоретические знания:
Замечательные точки треугольника. Теорема Чевы. Теорема Менелая.
Свойство биссектрисы, медианы треугольника. Описанные и вписанные
окружности около треугольника.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать задачи по геометрии повышенной сложности. Умение
доказывать теоремы Чевы, Менелая, о свойствах биссектрисы, медианы
треугольника.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме.
Тема № 10
Заключительное занятие (1 час)
Теоретические знания:
Подведение итогов года. Награждение самых активных участников
грамотами и призами.
Тема № 11
Компьютерная практика (15 часов – 1 раз в 2 недели)
Теоретические знания:
Техника безопасности при работе с компьютерной техникой.
Умения и навыки:
специальные
Освоение первичных навыков работы с компьютером.
Виды практической деятельности:
Работа на компьютере: решение логических задач, геометрический
практикум, математические игры.
21
“Предпрофильная подготовка”(5 год обучения, 3 ч/н)
Основное направление программы:
Решение олимпиадных задач. Углубленное изучение некоторых тем по
математичке. Решение задач повышенной сложности. Решение задач
вступительных экзаменов. Подготовка к поступлению в профильные
математические классы. Развитие творческих способностей и
математического мышления. Рассчитана на детей от 14 лет в группах по 15
человек.
Тема № 1
Вводное занятие (1 час)
Теоретические знания:
Полезность и перспективность математического образования. Программа
работы группы в течение года.
Тема № 2
Простой подсчет (3 часа)
Теоретические знания:
Быстрое возведение в квадрат. Степени чисел. Связи различных степеней.
Извлечение квадратных корней без помощи калькулятора.
Умения и навыки:
а) специальные
Умение быстро подсчитать значение выражения с большими числами.
Умение быстро возводить в квадрат. Умение устно возводить в куб
следующее за данным числом. Умение возводить в степень с большим
показателем некоторые числа. Умение извлекать квадратные корни без
помощи калькулятора.
б) способствующие общему развитию
Умения быстро сориентироваться в ситуации.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме.
Тема № 3
Комбинаторика (18 часов).
Теоретические знания:
Перестановки. Расстановки. Сочетания. Бином Ньютона. Треугольник
Паскаля. Формулы суммы и произведения. Элементы теории вероятностей.
Работа с множествами. Формула включения и исключения.
Умения и навыки:
а) специальные
Умение подсчитывать множества перестановок, расстановок, сочетаний в
различных ситуациях. Умение отличать в какой ситуации какой формулой
воспользоваться. Навыки правильного перебора. Умение производить
вычисления с использованием факториала. Умения работать с
множествами и с элементами множеств.
б) способствующие общему развитию
22
Умение систематизировать материал.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме.
Тема № 4
Метод математической индукции (8 часов).
Теоретические знания:
Метод математической индукции для тождеств, неравенств, задач на
делимость. Метод обобщенной математической индукции.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать задачи с использованием метода математической
индукции. Умение строго доказывать утверждения со словами «и так
далее…»
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме.
Тема № 5
Решение задач школьных олимпиад (6 часов).
Теоретические знания:
Оформление решенных задач.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать олимпиадные задачи прошлых лет. Навыки решения задач
школьных олимпиад.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Участие в школьном туре олимпиады.
Тема № 6
Решение задач школьных олимпиад (9 часов).
Теоретические знания:
Оформление решенных задач.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать олимпиадные задачи прошлых лет. Навыки решения задач
окружных олимпиад.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Участие в окружном туре олимпиады.
Тема № 7
Решение задач школьных олимпиад (12 часов).
Теоретические знания:
Оформление решенных задач.
Умения и навыки:
специальные
23
Умение решать олимпиадные задачи прошлых лет. Навыки решения задач
городских олимпиад.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме. Участие в городском туре олимпиады.
Тема № 8
Неравенства (18 часов).
Теоретические знания:
Свойства неравенств. Неравенства о среднем арифметическом,
геометрическом и гармоническом. Связь неравенств о средних.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать неравенства повышенной сложности. Умение доказывать
неравенства. Умение переходить от неравенств к равенствам в предельных
случаях.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме.
Тема № 9
Элементы математического анализа (9 часов).
Теоретические знания:
Последовательности. Пределы последовательности. Суммы
последовательностей. Бесконечные последовательности. Бесконечные
множества.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать задачи с бесконечными последовательностями. Умение
определять мощность множеств.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме.
Тема № 10
Геометрия четырехугольника (24 часа).
Теоретические знания:
Параллелограмм. Ромб. Прямоугольник. Трапеция. Их свойства.
Вписанные в окружность четырехугольники. Описанные
четырехугольники. Центральная и осевая симметрии.
Умения и навыки:
специальные
Умение решать задачи по геометрии повышенной сложности. Умение
доказывать теоремы о свойствах различных четырехугольников, о
вписанном и описанном четырехугольнике.
Виды практической деятельности:
Решение задач по теме.
24
Тема № 11
Заключительное занятие (1 час)
Теоретические знания:
Подведение итогов года. Награждение самых активных участников
грамотами и призами.
Тема № 12
Компьютерная практика (15 часов – 1 раз в 2 недели)
Теоретические знания:
Техника безопасности при работе с компьютерной техникой.
Умения и навыки:
специальные
Освоение первичных навыков работы с компьютером.
Виды практической деятельности:
Работа на компьютере: решение логических задач, геометрический
практикум, математические игры.
25
4. Методическое обеспечение дополнительной
образовательной программы
Приемы и методы организации учебно-воспитательного
процесса
Учащимся предлагается вначале занятия выслушать новый материал в
лекционной форме, а затем сразу даются задачи на данную тему, которые
сдаются каждым учеником индивидуально устно (или письменно) лично
преподавателю или другому более успешному ученику. Также раз в два
месяца проводятся математические викторины и математические бои для
повышения самооценки и сплочения математического коллектива.
Раз в две недели проходит для каждого учащегося компьютерная практика
(решение логических и стратегических задач на компьютере).
Также создан клуб «Любителей головоломок» и каждый учащийся может
вступить в этот клуб, решив одну или несколько головоломок на развитие
пространственного и логического мышления.
В течении года проводятся турниры по логическим играм, таким как
шашки, шахматы, «Кто первый», «Быки и коровы» и пр.
Воспитанники, прошедшие курс обучения, как правило приходят на
занятия и после окончания и с удовольствием помогают принимать задачи,
проводить викторины, организовывать математические лагеря.
Система коррекционных мер по итогам контроля
На первом году – повторное прохождение обучения.
При
недостаточном
освоении
материала
–
дополнительные,
индивидуальные занятия.
По итогам рейтинговой системы и участия в олимпиадах формируется
команда на математические фестивали.
Также по результатам участия в олимпиадах и решения задач на кружке в
течение года учащиеся получают рекомендации для поступления в
математические классы.
26
5. Список литературы
Для педагогов
Автор, название
1. Программы общеобразовательных учреждений
по математике
2. Генкин С.А. Ленинградские математические
кружки.
3. Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач по
математике.
4. Сергеев И.Н. Примени математику
5. Агаханов Н. Математические олимпиады
Московской области
6. Гальперин Г.А. Московские математические
олимпиады
7. Ожигова Е.П. Что такое теория чисел
8. Мочалов Л.П. 400 игр, головоломок и фокусов
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Рукшин С.Е. Математические соревнования в
Ленинграде – Санкт-Петербурге
Кордемский Б.А. Математическая смекалка
Гик Е.Я. Занимательные математические игры
Перельман Я.И. Живая математика
Гик Е.Я. Занимательные математические игры
Лихтарников Числовые ребусы
Игнатьев Е.И. В царстве смекалки
Ященко И.В. Приглашение на математический
праздник
Ю.В. Нестеренко Задачи на смекалку
Издание
Просвещение 2002
Г. Киров 1994
МЦНМО 2004
Наука 1989
Физматкнига 2003
Просвещение 1986
УРСС 2004
НТЦ
«Университетский»
2001
«МарТ» 2000
Наука 1991
Знание 1987
Наука 1978
Знание 1987
МИК 1996
Наука 1984
МЦНМО 2005
Дрофа 2005
Компьютерные программы: логические игры, логические задачи
27
Для учащихся
№
1
Автор, название
Генкин С.А. Ленинградские математические
кружки.
Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач по
математике.
Сергеев И.Н. Примени математику
Издание
Г. Киров 1994
Просвещение 1986
5
Гальперин Г.А. Московские математические
олимпиады
Мочалов Л.П. 400 игр, головоломок и фокусов
6
Кордемский Б.А. Математическая смекалка
7
8
9
10
Рэймонд М. Смаллиан Принцесса или тигр
Мартин Гарднер Есть идея
Четвертая соросовская олимпиада школьников
Олехник С.Н. Старинные занимательные
задачи
Мартин Гарднер Крестики-нолики
Ст. Барр Россыпи головоломок
У. Болл Математические эссе и развлечения
Перельман Я.И. Живая математика
Гик Е.Я. Занимательные математические игры
Мир 1985
Мир 1982
МЦНМО 1998
Наука 1988
Лихтарников Числовые ребусы
Ю.В. Нестеренко Задачи на смекалку
Игнатьев Е.И. В царстве смекалки
Ященко И.В. Приглашение на математический
праздник
Сафонова В.Ю. Задачи для внеклассной работы
в 5-6 классе
Дориченко С.А. LVIII московская
математическая олимпиада
МИК 1996
Дрофа 2005
Наука 1984
МЦНМО 2005
2
3
4
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
МЦНМО 2004
Наука 1989
НТЦ
«Университетский»
2001
Наука 1991
Мир 1988
Мир 1987
Мир 1986
Наука 1978
Знание 1987
МИРОС 1993
ТЕИС 1994
28