МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.И.ПИРОГОВА»
МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
(ГБОУ ВПО РНИМУ им. Н.И.Пирогова Минздравсоцразвития России)
УТВЕРЖДАЮ
Декан медико-биологического
факультета,
Профессор Ю.В.Балякин.
«___ » _______________ 20 ___ г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика.
(нaименoвaние учебнoй дисциплины)
Направление подготовки (специальность) :
030401
клиническая психология
Форма обучения :
очная
Срок освоения ООП :
5,5 лет
Кафедра
Высшей математики МБФ
Методические указания к разработке рабочей программы
При разработке рабочей программы учебной дисциплины в основу положены:
1) ФГОС ВПО по направлению подготовки (специальности) 030401 «Клиническая
психология» утвержденный Министерством образования и науки РФ от
«_08_» декабря___ 2010г.
2) Учебный план по специальности «Клиническая психология» одобрен Ученым
советом
ГБОУ ВПО РНИМУ им. Н.И.Пирогова Минздравсоцразвития России
от «__16___» __05___2011__г. Протокол № _10____
Рабочая программа учебной дисциплины (модуля)
«Математика.» одобрена на
заседании кафедры _______ Высшей математики МБФ ГБОУ ВПО РНИМУ им.
Н.И.Пирогова Минздравсоцразвития России
от «__26___» _мая_____2011___г. Протокол № 6_____
Заведующий кафедрой Высшей математики МБФ
_________________________
подпись
профессор В.Н.Акимов
Рабочая программа учебной дисциплины одобрена Ученым советом
социального факультета ГБОУ ВПО РНИМУ им. Н.И.Пирогова от
«_30 » ___08____2011___г. Протокол № _____
Председатель Ученого совета Психолого-социального факультета
_______________________
профессор Н.Н.Снежкова__
Разработчики:
Зав. кафедрой Высшей математики МБФ, профессор
В.Н.Акимов
____________________
подпись
Доцент кафедры __ Высшей математики МБФ
название кафедры
А.М.Пятницкий_____
__________________________________
подпись
Рецензенты:
Доцент кафедры ЭТФ МБФ
(занимаемая должность)
_________________________
( подпись)
2. ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
2
А.К.Курек
Психолого-
2.1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Целью освоения учебной дисциплины «Статистические методы и математическое
моделирование в психологии. Математика.» - является: подготовка
высокопрофессионального специалиста клинического психолога, владеющего математическими
знаниями, умениями и навыками применять математику как инструмент логического анализа и
обработки экспериментальных данных в своей профессиональной деятельности.
При этом задачами дисциплины являются:
- Изучение фундаментальных понятий, свойств, методов и принципов построения основных
разделов высшей математики - математического анализа, аналитической геометрии, линейной
алгебры, дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики.
- Приобретение студентами знаний о методах построения математических моделей и
использования математики для изучения естественнонаучных дисциплин.
- Формирование базовых навыков применения математики для решения профессиональных
задач.
- Формирование навыков изучения научной литературы и использования справочной литературы
при математической обработке данных.
- Формирование у студентов навыков общения с коллективом.
. 2.2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ООП УНИВЕРСИТЕТА
2.2.1. Учебная дисциплина «Статистические методы и математическое моделирование в
психологии. Математика» относится к математическому и естественнонаучному циклу С 2.,
изучается в первом семестре. Программа предназначена для подготовки специалистов по
специальности 060401 "Клиническая психология" с квалификацией специалист.
2.2.2. Для изучения данной учебной дисциплины (модуля) необходимы следующие знания, умения
и навыки, формируемые предшествующими дисциплинами:
Основой для изучения дисциплины в ВУЗе являются знания полученные студентами в рамках
школьной программы по алгебре, геометрии , тригонометрии и оцененные положительно по ЕГЭ.
Для эффективного изучения дисциплины необходимы следующие знания, умения и навыки:
Знания: основные понятия, определения, свойства и теоремы входящие в школьные курсы
алгебры, геометрии и тригонометрии, математического анализа.
Умения: понимать формулировки математических задач, обосновывать действия и строить
доказательства, исследовать и строить графики основных элементарных функций, производить
вычисления без применения и с использованием вычислительной техники. Уметь вычислять
производные и брать интегралы от простейших элементарных функций.
Навыки: составлять, осуществлять преобразования и решать алгебраические и
тригонометрические уравнения , системы уравнений и неравенств, анализировать получаемые
решения.
3
2.3 ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
2.3.1. Виды профессиональной деятельности , которые лежат в основе преподавания данной
дисциплины:




организационно-управленческая;
научно-исследовательская;
психолого-просветительской
проектно-инновационной
2.3.2 Изучение данной учебной дисциплины направлено на формирование у обучающихся
следующих общекультурных (ОК) и профессиональных (ПК) компетенций:
Номер/
индекс
№
п/п компетен
ции
1
ОК-6
ОК-8
2
3
ПК-3
Содержание компетенции (или ее
части)
Владеет основами научного
мышления, способен к анализу,
синтезу, обобщению, соотнесению
фактов и теоретических положений.
Использует основные законы
естественных наук в
профессиональной деятельности,
применяет методы математикостатистического анализа.
Умеет разрабатывать дизайн
психологического исследования:
формулировать проблемы и
гипотезы, генерировать
теоретический контекст конкретных
исследований, определять
параметры и ресурсы для
4
В результате изучения
учебной дисциплины
обучающиеся должны:
Знать Уметь
Владеть
основ получат навыками
ные
ь,
использов
матем обрабат ания
в
атиче ывать и профессио
ские и интерпр нальной
статис етирова деятельно
тичес ть
сти
кие
данные базовых
метод исследо знаний в
ы
ваний с области
обраб помощь естествозн
отки
ю
ания
,
данны математ информат
х,
икоики
и
получ статист современн
енных ическог ых
при
о
информац
решен аппарат ионных
ии
а;
технологи
основ
й…
ных
профе
ссион
альны
х
задач;
Оценоч
ные
средств
а
Тестиро
вание
Контро
льные
работы
Защита
индиви
дуальн
ых
самосто
ятельны
х работ
психологических исследований,
описывать методологию
психологических исследований,
планировать и проводить
исследование.
4
ПК-4
Владеет приемами анализа, оценки
и
интерпретации
результатов
психологического
исследования,
проверки и оценки соотношения
теории и эмпирических данных,
подготовки отчетной документации
и обобщения полученных данных в
виде научных статей и докладов.
3. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
3.1.1. ОБЪЕМ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Всего часов /
зачетных
единиц
Семестр
43
43
Лекции (Л)
10
10
Практические занятия (ПЗ)
Самостоятельная работа студента(СРС),
в том числе
Подготовка к занятиям
33
33
29
29
20
20
Курсовая работа (КР)
6
6
Подготовка к промежуточной аттестации
3
3
З
З
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
1
В том числе:
Вид промежуточной
аттестации
зачет (З)
ИТОГО: Общая
трудоемкость
час
72
72
ЗЕТ
2
2
экзамен(Э)
5
3.2 СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.2.1. Разделы учебной дисциплины и компетенции, которые должны быть освоены
при их изучении
№
п/п
№
компетен
ции
1.
ОК-6
ОК-8
ПК-3
ПК-4
2.
3.
4.
Наименование раздела
учебной дисциплины
Теория вероятностей и
вероятностные модели
Содержание раздела в дидактических
единицах(темы разделов)
Основные понятия и задачи теории вероятностей.
1.1 Элементарные исходы (элементарные события)..
События невозможные, случайные, достоверные.
1.2 Операции над событиями.
Классическое определение вероятности события
(конечное число равновероятных элементарных
исходов).
2.1 Определение вероятности события для конечного
числа равновозможных (симметричных)
элементарных исходов. Условная вероятность.
Примеры подсчета общего числа элементарных
исходов и "благоприятного" числа элементарных
исходов.
Геометрическое определение вероятности.
2.2 Основные понятия комбинаторики. Принцип
сложения и принцип умножения. Сочетания и
размещения. Перестановки. Выбор объектов с
возвращением и без. Подсчет числа сочетаний и
размещений для выбора с возвращением и без
возвращения.
Аксиоматическое определение вероятности
события.
3.1 Структура вероятностного пространства –
элементарные исходы, алгебра событий, вероятность
– как функция, заданная для каждого события.
Свойства вероятности. Примеры: конечное число не
равновозможных элементарных исходов,
бесконечное число элементарных исходов при
геометрическом определении вероятности.
Основные вычислительные формулы теории
вероятности.
4.1 Вероятность объединения событий в общем
случае. Частные случаи: несовместные события,
независимые события.
4.2 Вероятность произведения событий.
Частные случаи – независимые события.
4.3 Формула полной вероятности.
4.4.Формула Байеса.
6
5.
6.
7.
8.
9.
Одномерная случайная величина.
5.1 Два основных вида случайных величин –
дискретные, непрерывные. Способы задания
одномерной случайной величины: ряд распределения
(для дискретной с.в.), функция распределения (для
любой с.в.), плотность вероятности (для непрерывной
с.в.). Связь плотности вероятности и функции
распределения ("накопленной вероятности"). Их
свойства. Эмпирические аналоги функции
распределения ("накопленная частота") и плотности
вероятности (гистограмма).
5.2 Моменты одномерной случайной величины –
начальные и центральные. Связи между ними.
Основные одномерные распределения случайных
величин и связи между ними.
6.1 Схема независимых испытаний Бернулли и
связанные с ней распределения: биномиальное,
геометрическое.
6.2 Пуассоновское распределение как предельный
случай биномиального распределения.
6.3 Нормальное распределение.
Определение вероятности события по частоте его
появления (определение доли объектов в
генеральной совокупности по их доле в выборке).
7.1 Оценка вероятности по частоте появления
события, или оценка доли объектов в генеральной
совокупности по их доле в выборке, или оценка
параметра биномиального распределения. Интервал
рассеяния и доверительный интервал.
7.2 Планирование объема выборки для оценки
вероятности при заданных значениях точности и
надежности.
Функция распределения и плотность вероятности
системы двух и более случайных величин
(случайного вектора).
8.1 Числовые характеристики случайных векторов:
вектор математических ожиданий и матрица
ковариаций.
8.2 Нормальное распределение для случайного
вектора (на примере двумерного нормального
распределения). Эллипсы рассеяния, условные:
плотность вероятности, математическое ожидание и
дисперсия.
Предельные теоремы теории вероятности.
9.1 Неравенство Чебышева.
9.2 Закон больших чисел.
9.3 Центральная предельная теорема Ляпунова (для
частного случая: одинаково распределенных
слагаемых).
7
10.
Математическая
статистика
Основные понятия и задачи математической
статистики.
Основные распределения, используемые в
статистике.
10.1 Распределение хи-квадрат.
10.2 Распределение Стьюдента.
10.3 Распределение Фишера.
Точечные и интервальные оценки параметров
распределений. Проверка гипотез о значении
параметров распределений.
11.
11.1 Один из методов построения точечных оценок,
метод максимального правдоподобия.
11.2 Примеры построения оценок параметров для
биномиального, пуассоновского, экспоненциального
распределений. Доверительные интервалы.
11.3 Точные методы оценок параметров для
нормального распределения ("теория малых выборок
Стьюдента").
11.4 Примеры проверки гипотез о параметрах
распределений. Сравнение средних и дисперсий для
параметров нормального распределения.
12.
13.
Математическое
моделирование
Критерии проверки статистических гипотез.
12.1 Простые и сложные гипотезы.
12.2 Расстояние Пирсона и критерий хи-квадрат для
проверки простых и сложных гипотез.
12.3 Критерий Колмогорова для проверки простой
гипотезы о виде распределения одномерной
непрерывной случайной величины.
12.4 Выбор между двумя альтернативными
гипотезами. Ошибки первого и второго рода.
Мощность критерия.
12.5 Примеры непараметрических критериев.
Понятие случайного процесса и стохастических
моделей.
8
3.2.2. Разделы учебной дисциплины (модуля), виды учебной деятельности и
формы контроля
№
п/п
№
се
ме
стр
а
Виды учебной деятельности,
включая самостоятельную работу
студентов
(в часах)
Наименование раздела
дисциплины
Л
1
1
2
1
3
1
Теория вероятностей
вероятностные модели
Математическая
статистика
ПЗ
Всего
часов
2н.-Кнр,3н.-ИДЗ,
и
6
13
12
31
4
14
12
30
6
5
11
33
29
72
Математическое
моделирование
ИТОГО:
СРС
Формы текущего
контроля
успеваемости (по
неделям
семестра)
10
6н.-ИДЗ 5н.-Кнр,
12н.-Кнр, 6н.-ТСп,
18н.-КР
16н.-Кнр, 13н.ИДЗ
3.2.3. Название тем лекций и количество часов по семестрам изучения
учебной дисциплины (модуля)
п/№
1
1
2
3
4
Семестры
1
3
4
Название тем лекций учебной дисциплины (модуля)
2
Эмпирические основы теории вероятности. Основные понятия и
задачи математической статистики. Классическое определение
вероятности
события
(конечное
число
равновероятных
элементарных исходов). Общее определение вероятности события.
Основные вычислительные формулы теории вероятности
Одномерная случайная величина.
Основные одномерные распределения случайных величин и связи
между ними.
Точечные и интервальные оценки параметров распределений.
Проверка гипотез о значении параметров
Проверка гипотез о виде закона распределения
Итого:
9
4
2
2
2
10
3.2.4. Название тем практических занятий и количество часов по
семестрам изучения учебной дисциплины (модуля)
п/№
Семестры
1
3
4
Название тем практических занятий базовой части
дисциплины по ФГОС и формы контроля
1
2
Эмпирические основы теории вероятности. Основные понятия и задачи
математической статистики.
Классическое определение вероятности события (конечное число
равновероятных элементарных исходов).
Общее определение вероятности события.
Основные вычислительные формулы теории вероятности.
Одномерная случайная величина.
Основные одномерные распределения случайных величин и связи
между ними.
Определение вероятности события по частоте его появления
(определение доли объектов в генеральной совокупности по их доле в
выборке).
Многомерная случайная величина.
Предельные теоремы теории вероятности.
Основные распределения, используемые в статистике.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Точечные и интервальные оценки параметров распределений. Проверка
гипотез о значении параметров.
Проверка гипотез о виде закона распределения.
Понятие случайного процесса и стохастических моделей.
Итого:
11
12
13
1
1
1
2
1
2
1
2
2
2
5
7
6
33
3.2.5. Лабораторный практикум – не предусмотрен
3.3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА
3.3.1. Виды СРС
№
п/
п
1
№
семес
тра
Наименование раздела
дисциплины
Виды СРС
Всего часов
2
3
4
5
1
1
Теория вероятностей
2
1
Математическая статистика
3
1
Математическое
моделирование
1. ИДЗ-два
домашних задания к
практическим занятиям.
1.КР – курсовая работа
1. ИДЗ-одно
домашнее задание к
практическим занятиям.
Итого часов в семестре
12
12
5
29
10
3.3.2. Примерная тематика рефератов, курсовых работ, контрольных вопросов
Семестр № _1
Курсовая работа по темам
Использование таблиц сопряженности при исследовании результатов
тестирования.
Исследование вариабельности показателей, получаемых в результате
тестирования
психологического
психологического
Подбор вида закона распределения случайной величины на основе данной выборки.
Проверка гипотезы о виде закона распределения случайной величины на основе данной выборки.
Проверка гипотезы о совпадении законов распределения двух случайных величин на основе
данной выборки.
3.4. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
3.4.1. Виды контроля и аттестации, формы оценочных средств
№
п/п
№
семест
ра
1
2
Виды
контроля
и
аттестаци
и
(ВК,
ТК,ПК)*
3
1.
1
ТК
2.
1
ТК
3.
1
ТК
Оценочные средства
Наименование
раздела учебной
дисциплины
(модуля)
4
Теория
вероятностей
Математическая
статистика
. Математическое
моделирование
11
Форма
Количество
вопросов в
задании
Количество
независимых
вариантов
5
6
7
Кнр
2
15
Кнр
2
15
Кнр,
2
15
3.4.2. Примеры оценочных средств*:
Для входного контроля Примеры вопросов тестового задания
(ВК)
1.Графиком линейной функции является:
1)прямая, 2)парабола, 3)гипербола, 4)окружность, 5)эллипс.
[1]
2.Графиком квадратичной функции является:
1)прямая, 2)парабола, 3)гипербола, 4)окружность, 5)эллипс.
[2]
3). Какая из данных функций является экспоненциальной.
1
1) y  x 2 ; 2) y  2 x ; 3) y  e x ; 4) y  .; 5) y=lnx.
x
[3]
4.Число независимых параметров при задании линейной функции
y  ax  b равно:
1) 1, 2) 2, 3) 3, 4) 4, 5)0.
[2]
Для текущего контроля Кнр - 1-семестр.
(ТК)
Раздел "Классическое определение вероятности".
1.Ящик содержит 20 годных и 5 бракованных деталей. Из ящика
вынимают 4 детали. Какова вероятность того, что две из них
бракованные? Ответ: 0.15
2.Какова вероятность того, что дни рождения 5 случайно выбранных
людей приходятся на летние месяцы? Ответ 1/1024
Для текущего контроля Кнр -1-семестр.
(ТК)
Раздел "Основные вычислительные формулы теории вероятности".
1.Доля дальтоников мужчин в популяции составляет 5%, а доля
женщин -0,25%.
Найти вероятность того, что случайно выбранный дальтоник имеет
мужской пол? Ответ: 0.95
2.Вероятность правильной диагностики туберкулеза при рентгеновском
обследовании – 0.9, вероятность ошибочной диагностики туберкулеза у
здорового человека - 0.03. Доля больных туберкулезом в популяции –
0.02. Какова вероятность того, что диагноз туберкулеза у случайно
выбранного из популяции человека поставлен правильно? Ответ: 0.38
Для текущего контроля ТСп – Тестирование письменное 1-й семестр
(ТК)
Разделы 1-9.
1)Вероятность любого события должна удовлетворять следующему
условию.
1. p  1
12
2. 0  p  1
3. p  0.5
4. p  0
5. p  1
[2]
2)Согласно классическому определению вероятности вероятность
сложного события (состоящего из конечного числа элементарных
исходов) равна:
1. нулю
2.единице
3.отношению числа элементарных исходов, из которых состоит
событие к общему числу элементарных событий
4.числу элементарных исходов, из которых состоит событие
5.общему числу элементарных исходов
[3]
3)Вероятность суммы двух несовместных случайных событий с
известными вероятностями равна:
1.Произведению вероятностей.
2.Разности вероятностей.
3.Сумме вероятностей.
4.Частному вероятностей.
5.Единице.
[3]
4)Условная вероятность события A при условии, что произошло
событие B, определяется по следующей формуле:
1. P( A | B )  P( A) P( B )
2. P( A | B )  P( A)  P( B )
3. P( A | B )  P( A)  P( B )
P( AB )
4. P( A | B ) 
P( B )
P( B )
5. P( A | B ) 
P( A)
[4]
5)Биномиальный коэффициент рассчитывается по следующей
формуле:
n!
1. Cnk 
k !( n  k )!
n!k !
2. Cnk 
( n  k )!(n  k )!
n!
3. Cnk 
k!
n!k !
4. Cnk 
( n  k )!
n!
5. Cnk 
( n  k )!(n  k )!
[1]
6)Перечислите, какие из нижеследующих условий соответствуют схеме
независимых испытаний Бернулли, которая приводит к биномиальному
13
распределению для общего числа успехов?
1.большое число испытаний.
2.независимость испытаний.
3.каждое испытание имеет ровно два исхода.
4.вероятность данного опыта не зависит от номера испытания.
5.вероятность успеха мала: p<<1.
[2]
7)Какое из приведенных выражений дает вероятность, того, что среди n
независимых испытаний имеющих вероятность успеха p, хотя бы одно
закончится успехом.
1. p n
2. 1  (1  p)n
3. np(1  p )n 1
4. 1  p
5. p
[2]
8)С увеличением числа опытов функция распределения числа успехов
в серии независимых испытаний приближается к:
1.Экспоненциальному распределению.
2.Логнормальному распределению.
3.Равномерному распределению.
4.Нормальному распределению.
5.Хи-квадрат распределению.
[2]
9)Согласно центральной предельной теореме теории вероятностей
сумма большого числа независимых случайных величин имеет
распределение близкое к:
1.Нормальному.
2.Равномерному.
3.Хи-квалрат с одной степенью свободы
4.Биномиальному.
5.Геометрическому.
[1]
Для
промежуточного ТСп – Тестирование письменное по математической статистике 1
контроля (ПК)
семестр
Разделы 10-12.
14
1)Уровень значимости – это:
1.Вероятность отклонить гипотезу, которая на самом деле верна.
2.Вероятность успешного завершения опыта.
3.Вероятность неудачного завершения опыта.
4.Вероятность превысить некоторое критическое значение критерия,
при условии, что исходная гипотеза неверна.
5.Вероятность принятия неверной гипотезы.
[1]
2)Генеральная совокупность – это:
1.Множество измеренных на опыте значений случайной величины.
2.Множество всех объектов, которые в принципе можно было бы
исследовать в данном опыте (совокупность всех объектов, которые
подлежат изучению).
3.Множество параметров, определяющих закон распределения
случайной величины.
4.Множество измеренных на опыте значений случайной величины
после исключения выбросов.
5.Множество всех разрядов в гистограмме.
[2]
3)Выборка – это:
1.Множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с
помощью определённой процедуры выбранных из генеральной
совокупности для участия в исследовании.
2.Множество всех объектов, которые в принципе можно было бы
исследовать в данном опыте.
3.Множество параметров, определяющих закон распределения
случайной величины.
4.Множество измеренных на опыте значений случайной величины
после исключения выбросов.
5.Множество всех разрядов в гистограмме.
[1]
4)Для доверительного интервала, построенного для оценки параметра
генеральной совокупности, верно, что:
1.C увеличением надежности вывода длина интервала увеличивается.
2.C увеличением надежности вывода длина интервала уменьшается.
3.C увеличением надежности вывода длина интервала не меняется.
4.Границы доверительного интервала случайны.
5.Границы доверительного интервала не случайны.
[1] и [4.]
5)Для возможности применения хи-квадрат критерия, сравнивающего
ожидаемые частоты попадания в разряды гистограммы с
наблюдаемыми необходимо, чтобы
1.Исходное распределение было нормальным.
2.Параметры исходного распределения были известными.
3.Ожидаемые частоты попадания выборочных значений в разряды
(интервалы) не должно быть малыми (больше пяти).
4.Исходное распределение должно быть непрерывным.
5.Исходное число измерений должно быть случайным.
[3]
6)Критерий Стьюдента применяется для проверки гипотез о:
1.Равенстве дисперсий двух нормальных распределений.
2.Равенстве средних двух экспоненциальных распределений.
15
3.Равенстве медианы двух распределений Коши.
4.Проверке независимости двух выборок.
5.Равенстве математических ожиданий ("генеральных средних") двух
нормальных распределений с одинаковыми дисперсиями.
[2]
7)Можно ли считать монету симметричной, если при 1000 ее бросаниях
герб выпал 590 раз (воспользоваться тем, что отклонение от среднего –
500, превышающее 3 сигмы, маловероятно, а сигма или среднее
квадратичное отклонение равно (1000*0.5*0.5)1/2 ) ?
1.Безусловно, нет.
2.Да, монету можно считать симметричной.
3.Определенный ответ невозможен, необходимо провести дальнейшие
опыты.
4.С вероятностью 0.5 верны оба предположения (о симметричности и
несимметричности).
5.С вероятностью 0.59 верно предположение о симметричности монеты
и с вероятностью 0.41 о ее несимметричности.
[1]
8)При однократном измерении нормальной случайной величины с
нулевым средним и единичной дисперсией (стандартная нормальная
величина) вероятность получить значение равное 3.2
1.Близка к единице.
2.Очень мала.
3.Равна 0.32.
4.Равна 0.5
5.Равна 0.68.
[2]
Для
промежуточного Примеры теоретических вопросов
контроля (ПК)
-------------------------------------------------------------------------------
1.Пуассоновское распределение. Связь его с биномиальным и
нормальным распределениями.
2.Хи-квадрат критерий Пирсона при проверке простых и сложных
гипотез.
3.Оценка вероятности события по частоте его появления. Построение
доверительного интервала для вероятности по известной частоте
события. Построение интервала рассеивания для частоты по известной
вероятности события.
Примеры задач.
1.При облучении клеток рентгеновскими лучами зарегистрированы
следующие числа хромосомных нарушений:
0 - 280 клеток, 1 - 75 клеток, 2 - 12 клеток, 3 - 1 клетка.
Проверить согласуются ли полученные данные с пуассоновским
распределением и построить доверительный интервал для параметра
пуассоновского распределения.
2.В течение длительного промежутка времени применялись
(рандомизировано) три различные методики лечения одной и той же
нозологической формы. Из 10 возникших осложнений 6 возникли при
применении методики N3. До начала исследования все три методики
16
рассматривались как одинаково пригодные. Можно ли считать
доказанным, что методика N3 приводит к большему числу
осложнений?
17
3.5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
И
ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
3.5.1. Основная литература
№
п/
п
1
1.
2.
3.
4.
5.
Наименование
2
Основы высшей
математики и
математической
статистики.
Основы высшей
математики и
статистики
Теория
вероятностей.
Теория
вероятностей и
математическая
статистика.
Задачи и
упражнения по
теории
вероятностей.
Автор
Год и место
издания
3
4
Количество
экземпляров
в бибна калиотеке
федре
7
8
Павлушков
И.В. и соавт
М. 2004
250
5
Морозов Ю.В
М.2004
50
2
60
4
50
4
20
2
Вентцель Е.С.
М.2010.
Колемаев В.А.,
Калинина В.Н.
М.2009
Вентцель Е.С.,
Овчаров Л.А.
М. 2010 г
3.5.2. Дополнительная литература
№
п/
п
1
1.
4
5
Количество
экземпляров
в бибна калиотеке
федре
7
8
Наименование
Автор
Год и место
издания
2
Введение в
теорию
вероятностей и ее
приложения Том
1
Сборник задач по
теории
вероятностей,
математической
статистике и
теории
случайных
функций.
Методические
разработки по
теории
3
4
Феллер В
М.,2001,
50
Свешников А.А.
Москва,
1970.
50
Пятницкий А.М.
М.РГМУ
2010
20
20
вероятности и
математической
статистике
3.6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Для организации учебного процесса на кафедре имеется 2 (две) стандартно оборудованные
учебные аудитории (классы для проведения интерактивных занятий ) и 2 лекционные аудитории
из общеинститутского фонда..
Лекционные аудитории и классы для практических занятий оборудованы: аудиторные парты
в количестве не менее числа студентов на отделении ( в учебной группе), меловая аудиторная
доска – 1 шт., кафедра- 1 шт., стол преподавателя – 1шт.,переносной мультимедийный комплекс:
видеопроектор), компьютер (переносной), экран настенный, указка.
В компьютере установлен пакет стандартных программ.
3.7. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Используемые образовательные технологии при изучении данной дисциплины до 20 _% интерактивных занятий от объема аудиторных занятий. Примеры интерактивных форм и методов
проведения занятий: решение ситуационных задач в виде дискуссий, методом «мозгового
штурма» и без него, компьютерное моделирование.
1)Компьютерная симуляция методом Монте-Карло основных случайных величин
2)Дискуссии о роли вероятностных соображений при развитии естествознания - физики
(флуктуации, броуновское движение), генетики (законы Менделя), микробиологии
(флуктуационный тест Лурии-Дельбрюка), физиологии (опыты Каца по нервно-мышечной
передаче).
3)Дискуссия по проблемам возникновения доказательной медицины. Инициатива Кочрейна
(Cochrain).
4)Дискуссия по поводу роли теории малых выборок Стьюдента в возникновении статистики.
5)Проблемная дискуссия о применимости байесовского подхода при анализе данных
психологического тестирования.
3.8. РАЗДЕЛЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ
ОБЕСПЕЧИВАЕМЫМИ (ПОСЛЕДУЮЩИМИ) УЧЕБНЫМИ ДИСЦИПЛИНАМИ
СВЯЗИ
№ № разделов данной дисциплины, необходимых для
изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
№
п/п
Наименование
обеспечиваемых
(последующих) учебных
дисциплин
Современные
1.
1-6
7
8-9
10
11
12-13
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
информационные
технологии
2.
Социальная психология
19
С
3.
Общая психология
X
X
X
4.МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ:
Процесс обучения складывается из аудиторных занятий, включающих лекционный курс и
практические занятия, и самостоятельной работы. Основное учебное время выделяется на
практические занятия в аудитории , на которых проходит освоение теоретического материала и
приобретение умения и навыков решения задач.
При изучении дисциплины необходимо обращать внимание студентов на ее прикладной
характер, на то, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут
быть использованы в будущей практической деятельности.
Необходимо вести изучение материала в форме, доступной пониманию студентов, соблюдать
преемственность в обучении, единство терминологии и обозначений в соответствии с
действующими государственными стандартами. При проведении занятий:
- использовать учебные пособия, технические и наглядные средства обучения;
- проводить несложные дедуктивные и индуктивные рассуждения;
- обосновывать шаги решения задач;
- формулировать определения математических понятий;
- пользоваться принятой математической терминологией и символикой;
- письменно оформлять решения задач;
- проводить опрос и обсуждение учебного материала;
- акцентировать внимание на сложные для освоения темы.
С целью систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических
умений рекомендуется организовывать самостоятельную работу студентов при подготовке к
занятия. Самостоятельная работа студентов должна быть обеспечена предоставлением
методических материалов организационного характера с указанием перечня вопросов по теме
изучаемого раздела, задач, практических рекомендаций по организации работы и графика
выполнения работ.
Доступность материалов может быть обеспечена использованием ресурсов ИНТЕРНЕТ и
активной работой с сайтом и электронной почтой кафедры.
Основным видом самостоятельной работы по данной учебной дисциплине должно служить
самостоятельное изучение учебной литературы и решение студентами задач и упражнений.
Для проверки знаний студентов рекомендуется по окончании изучения тем и разделов
проводить текущий контроль. Форму и сроки проведения контроля по дисциплине
заблаговременно доводить до сведения студентов.
Текущий контроль успеваемости рекомендуется осуществлять регулярной проверкой
выполнения домашнего задания и опроса на практических занятиях,
выполнения индивидуальных расчетных заданий в соответствии с графиком.
В процессе изучения дисциплины проводится промежуточный контроль знаний с использованием
тестового контроля, проверяется умение решать ситуационные задачи.
20
21