РДР 9-4 февраль

ИНСТРУКЦИЯ
ПО ПРОВЕДЕНИЮ РАЙОННОЙ ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ
РАБОТЫ (РДР) № 4
ПО МАТЕМАТИКЕ В 9 КЛАССАХ
ТЕМА: ПЛАНИМЕТРИЯ
Цель работы:
- отследить
уровень усвоения учащимися школьного курса по геометрии за основную
школу (7 – 9 класс)
- планомерная подготовка к ГИА 2012 по математике.
Задачи:
● психологическая подготовка учащихся к новой форме итоговой аттестации;
● выявление пробелов учащихся;
● анализ ошибок и определение системы методических рекомендаций, которые помогут в
улучшении качества подготовки к ГИА 2012 по математике.
Структура работы:
Вариант работы состоит из 2–х частей. Задания первой части выполняются с краткой
записью ответа или выбором правильного ответа. Задания второй части предусматривают
полное решение с записью ответа и расположены по нарастанию сложности.
Использование калькулятора, таблиц и формул запрещается.
Данная работа рассчитана на 45 минут (1 урок).
РДР – 9 – 4.
Вариант 1
Часть 1
При выполнении заданий этой части необходимо выбрать правильный
ответ (задания 3,4) или дать краткий ответ (задания 1,2,5).
1. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 9 шагов от столба, на котором висит фонарь.
Тень человека равна трем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
Ответ:_________________
2. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°.
2) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.
3) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.
4) Если все высоты треугольника меньше 1, то и все его стороны меньше 1.
3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:3. Найдите больший
острый угол. Ответ дайте в градусах.
1) 36°; 2) 72°; 3) 54°; 4) 18°.
1
4. Один из вписанных в окружность углов опирается на дугу равную 124°, найдите угол в
1,5 раза больше данного.
1) 93°; 2) 186°; 3) 372°; 4) 62°.
5. Основания трапеции равны 4 и 12, одна из боковых сторон равна 12 3 , а угол между
ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.
Ответ:________________
Часть 2
В заданиях второй части (6 – 7) требуется полное обоснованное решение
и ответ
7. Найдите радиус окружности вписанной в треугольник со сторонами 5, 12 и 13 см.
8. Из одной точки окружности проведены две хорды длиной 9 и 17 см. Найдите радиус
этой окружности, если расстояние между серединами этих хорд равно 5 см.
РДР – 9 – 4.
Вариант 2
Часть 1
При выполнении заданий этой части необходимо выбрать правильный
ответ (задания 2,3,4) или дать краткий ответ (задания 1,5).
1. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на
высоте 3,5 м. Найдите длину тени человека в метрах.
Ответ:__________________
2. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и
углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.
3) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.
4) Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 2.
3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:7. Найдите больший
острый угол. Ответ дайте в градусах.
1) 70°; 2) 20°; 3) 40°; 4) 140°.
2
4. Один из вписанных в окружность углов опирается на дугу равную 200°, найдите угол в
2 раза меньше данного.
1) 100°; 2) 50°; 3) 400°; 4) 102°.
5. Основания трапеции равны 4 и 25, одна из боковых сторон равна 7 2 , а угол между
ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.
Ответ:__________________
Часть 2
В заданиях второй части (6 – 7) требуется полное обоснованное решение
и ответ
6. Найдите радиус окружности вписанной в треугольник со сторонами 9, 12 и 15 см.
7. Из одной точки окружности проведены две хорды длиной 13 и 15 см. Найдите радиус
этой окружности, если расстояние между серединами этих хорд равно 7 см.
РДР – 9 – 4.
Вариант 3
Часть 1
При выполнении заданий этой части необходимо выбрать правильный
ответ (задания 3,4) или дать краткий ответ (задания 1,2,5).
1. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 16 шагов от столба, на котором висит фонарь.
Тень человека равна восьми шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
2. Какие из следующих утверждений верны?
1) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.
2) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.
3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и
углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
4) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого
треугольника, то такие треугольники равны.
3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 3:7. Найдите меньший
острый угол. Ответ дайте в градусах.
3
1) 63°;
2) 81°;
3) 70°;
4) 27°.
4. Один из вписанных в окружность углов опирается на дугу равную 108°, найдите угол на
16° больше данного.
1) 124°; 2) 232°; 3) 70°; 4) 38°.
5. Основания трапеции равны 9 и 24, одна из боковых сторон равна
и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.
3 , а угол между ней
Часть 2
В заданиях второй части (6 – 7) требуется полное обоснованное решение
и ответ
7. Найдите радиус окружности вписанной в треугольник со сторонами 8, 15 и 17 см.
8. Из одной точки окружности проведены две окружности длиной 7 и 13 см. Найдите
радиус этой окружности, если расстояние между серединами этих хорд равно 6 см.
РДР – 9 – 4.
Вариант 4
Часть 1
При выполнении заданий этой части необходимо выбрать правильный
ответ (задания 3,4) или дать краткий ответ (задания 1,2,5).
1. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 9 м от столба, на котором висит фонарь на
высоте 6,8 м. Найдите длину тени человека в метрах.
2. Какие из следующих утверждений верны?
1) В треугольнике ABC, для которого AB  4, BC  5, AC  6 , угол A наибольший.
2) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и
углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
3) Если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника
соответственно равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного
треугольника, то такие треугольники равны.
4) В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол.
3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 3:15. Найдите меньший
острый угол. Ответ дайте в градусах.
1) 75°; 2) 15°; 3) 5°; 4) 85°.
4. Один из вписанных в окружность углов опирается на дугу равную 128°, найдите угол на
14 ° меньше данного.
1) 74°; 2) 114°; 3) 242°; 4) 50°.
5. Основания трапеции равны 16 и 18, одна из боковых сторон равна 4 2 , а угол между
ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.
4
Часть 2
В заданиях второй части (6 – 7) требуется полное обоснованное решение
и ответ
7. Найдите радиус окружности вписанной в треугольник со сторонами 24, 10 и 26 см.
8. Из одной точки окружности проведены две окружности длиной 3 и 7 см. Найдите
радиус этой окружности, если расстояние между серединами этих хорд равно 3 см.
Ответы и критерии оценивания заданий 2 части.
Ответы:
Задание
№7
№8
Вариант 1
2 см
85
см
8
Вариант 2
3 см
65
см
8
Вариант 3
3 см
91
см
8 3
Критерии оценивания
кол –во баллов
критерии оценивания №7
2 балла
Дано верное и обоснованное решение
1 балл
Допущена не грубая вычислительная ошибка или
опечатка, не повлиявшая на ход решения (но не
более одной; недостаточно логически
обоснованное решение.
0 баллов
Во всех остальных случаях, а так же если нет
рисунка; нет доказательства что треугольник
прямоугольный
кол –во баллов
4 балла
3 балла
критерии оценивания № 8
Дано верное и обоснованное решение
Допущена не грубая вычислительная ошибка или
опечатка, не повлиявшая на ход решения;
недостаточно обоснованное решение (но не более
одного недочета)
5
Вариант 4
4 см
63
см
8 5
0 баллов
Во всех остальных случаях
Примечания: На ГИА по математике разрешается использование справочных материалов
(см. демоверсию 2012 на сайте ФИПИ).
6