Document 607931

Микроэкономика-2
ГУ-ВШЭ, 2008-2009 уч.г. (пятый модуль)
Семинар 5.
Темы. Контингентные блага. Общее равновесие в экономике с контингентными
благами (равновесие Эрроу-Дебре).
1. Рассмотрите индивида-рискофоба, имеющего первоначальное богатство, равное $200.
Предположим, ему предложили принять участие в игре «орел-решка» с несимметричной
монетой, такой, что вероятность выпадения «орла» равна 2 / 3 . Поставив $1 индивид
выиграет $3 (валовый выигрыш), если выпадет «орел», и потеряет свою ставку в
противном случае. Предположим также, что индивид может сыграть в обратную игру, т.е.
поставить на то, что «орел» не выпадет. Считайте, что предпочтения индивида
представимы функцией ожидаемой полезности с дифференцируемой элементарной
функцией полезности.
(а) Определите состояния природы и соответствующие контингентные блага в данной
модели.
(б) Изобразите на графике прямую нулевого ожидаемого выигрыша (fair odds line) и
найдите оптимальную ставку для справедливой игры (т.е. игры с нулевым ожидаемым
выигрышем).
(в) Найдите бюджетное ограничение и изобразите его на графике. Изобразите на этом же
графике кривые безразличия и укажите оптимальную точку. Отметьте на графике
оптимальную ставку.
Предположим теперь, что предпочтения индивида описываются элементарной функцией
полезности u ( x)  ln( x) .
(г) Найдите оптимальную ставку.
2. Рассмотрите экономику обмена с контингентными благами. Пусть в этой экономике
есть только один физический товар, два потребителя (А и В) и два состояния мира.
Предпочтения каждого потребителя представимы функцией ожидаемой полезности с
возрастающими дифференцируемыми элементарными функциями полезности. Пусть
потребитель А – нейтрален к риску, а потребитель В – рискофоб. Совокупный запас
первого блага равен 4, а совокупный запас второго – 2, и каждый потребитель обладает
половиной совокупного первоначального запаса каждого блага.
(а) Покажите, что если потребители имеют одинаковые субъективные вероятности, то во
внутреннем равновесии Эрроу-Дебре потребитель В будет полностью застрахован от
риска.
(б) Предположим теперь, что потребитель В выше оценивает вероятность наступления
первого состояния мира, чем потребитель А. Покажите, что тогда во внутреннем
равновесии Эрроу-Дебре потребитель В не будет полностью застрахован от риска.
Выиграет ли потребитель А от торговли?
3. Рассмотрите экономику обмена, в которой есть единственное физическое благо и три
потребителя (А, В и С). Пусть количество состояний природы равно количеству
потребителей, причем потребитель А владеет всем начальным запасом в первом
состоянии, потребитель В – во втором, потребитель С – в третьем. Пусть, кроме того,
Микроэкономика-2
ГУ-ВШЭ, 2008-2009 уч.г. (пятый модуль)
совокупные начальные запасы не зависят от состояний природы и оценки вероятностей
состояний природы у потребителей совпадают. Будем считать, что все потребители
являются рискофобами с дифференцируемыми элементарными функциями полезности, не
зависящими от состояния, но предпочтения их различны.
(а) Покажите, что во всех внутренних парето-оптимальных состояниях потребление
участников не зависит от состояния природы.
(б) Приведите определение равновесия Эрроу-Дебре в данной экономике.
(в) Найдите внутреннее равновесие Эрроу-Дебре.