тренировочные тестовые задания

2БТСиТ Теория вероятности
Для специальности: 201000 – Биотехнические системы и технологии
Дисциплина: Теория вероятности
4-й семестр 2013-2014 уч. год
Время выполнения теста: 50 минут
Количество заданий: 34
ТРЕНИРОВОЧНЫЕ
тестовые задания к итоговому занятию
по теории вероятностей и математической статистике
(4-й семестр, 2013-2014 уч. год)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
ВЫБЕРИТЕ ОДИН ВАРИАНТ ОТВЕТА
001. ЕСЛИ ПОЯВЛЕНИЕ ОДНОГО ИЗ ДВУХ СОБЫТИЙ НЕ ИСКЛЮЧАЕТ ВОЗМОЖНОСТЬ
ПОЯВЛЕНИЯ ДРУГОГО В ТОМ ЖЕ ИСПЫТАНИИ, ТО ТАКИЕ СОБЫТИЯ НАЗЫВАЮТСЯ…
независимыми
несовместными
совместными
равновозможными
002. СЛУЧАЙНЫМ СОБЫТИЕМ НАЗЫВАЕТСЯ СОБЫТИЕ, КОТОРОЕ…
происходит при проведении серии испытаний
может произойти или не произойти при многократном повторении испытаний
не может произойти при проведении серии испытаний
обязательно происходит при проведении каждого из серии испытаний
003. УКАЖИТЕ ПОНЯТИЕ ПОЛНОЙ СИСТЕМЫ (ГРУППЫ) СОБЫТИЙ
события H 1 , H 2 ,.., H i ,.. являются единственно возможными и несовместимыми исходами
некоторого опыта (испытания)
событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из конечного числа событий H 1 , H 2 ,.., H i ,..
3) событие, состоящее в совместном осуществлении событий H 1 , H 2 ,.., H i ,..
4) два единственно возможных и несовместных события
004. В СЛУЧАЕ ПОВТОРНЫХ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО
m
ИНТЕРЕСУЮЩЕЕ НАС СОБЫТИЕ А ПРОИЗОЙДЁТ РОВНО
РАЗ В
ЧИСЛО КОТОРЫХ НЕВЕЛИКО, ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ПО ФОРМУЛЕ…
n ИСПЫТАНИЯХ,
 m  np 


npq 
npq 
1
1)
m
2)
m!
 
exp(  )
С nm p m q n  m
3)
 m  np 


   m1  np 
 2
 npq 
 npq 




4)
005. УКАЖИТЕ УСЛОВИЕ НОРМИРОВКИ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

1)
 f ( x)dx  1

2)  pi  1
i

3)
 xf ( x)dx  1

4)
x
i
 pi  1
i
006. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ УКАЗЫВАЕТ…
1) вероятность нахождения случайной величины в некотором интервале, отнесенную к ширине
этого интервала
1
2БТСиТ Теория вероятности
2) вероятность того, что случайная величина находится в интервале от X до X  X
3) вероятность того, что случайная величина принимает значения не больше X
4) среди приведённых ответов нет правильного
007. УКАЖИТЕ ФОРМУЛУ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ НОРМАЛЬНО
РАСПРЕДЕЛЁННОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ – ФОРМУЛУ ГАУССА
1)
1)
2)
3)
4)
X
X!
exp(  ) 2)
1
npq
exp( 
 ( x  a) 2 
1
x2
 4) С nX p X q n  X
exp  
) 3)
2
2
2
 2


008. ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ ГРАФИК НОРМАЛЬНОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ…
становится шире
смещается влево
становится уже
смещается вправо
009. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ X , Y СВЯЗАНЫ СООТНОШЕНИЕМ y  2  3x , ПРИЧЁМ
M ( X )  2, D( X )  4, ТОГДА МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Y будет РАВНО
1) -6
2) 18
3) -4
4) 20
010. ПРОВЕРЬТЕ, ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ЗАДАННАЯ ФУНКЦИЯ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛНИЯ
НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
 0 при x  1
x 1
F(X )   
при  1  x  3
3
3

 1 при x  3
1) да, является
2) нет, не является
011. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА ЗАДАНА ФУНКЦИЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
 0 при x  0

F ( X )   x 2 при 0  x  1
 1 при x  1

ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИМЕЕТ ВИД:
1)
 0 при x  0

f ( X )  2 x при 0  x  1
 1 при x  1

2)
 0 при x  0

f ( X )  2 x при 0  x  1
 0 при x  1

3)
 0 при x  0
 x 3
f (X )  
при 0  x  1
3
 0 при x  1
2
2БТСиТ Теория вероятности
4)
f ( x) 
1
npq
exp( 
x2
)
2
012. ПРИ НОРМАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ X
ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ (  X   ) ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ПО ФОРМУЛЕ
 a
  a 
 a
  

  0,5 2) 
  
  
  
 
  a 
3) 2  
4) 0,5  

 
  
Здесь a - математическое ожидание,  - среднеквадратическое отклонение,
 X  – функция Лапласа
1) 
013. ЗАДАН ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ  X , Y 
Y
X
3
5
1
2
4
0,1
0,05
0,3
0,2
0,2
0,15
ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ X ИМЕЕТ ВИД:
1)
Значение
1
2
4
СВ
Вероятность 0,15 0,5
0,35
2)
3)
4)
Значение
(3;1)
СВ
Вероятность 0,15
(3;2)
Значение
1
СВ
Вероятность 0,05
2
Значение
3
СВ
Вероятность 0,6
5
0,5
0,02
4
0,15
0,4
014. ПЛОТНОСТЬЮ СОВМЕСТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДВУМЕРНОЙ
НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
 2 F ( x; y)
1)
xy
 X , Y  НАЗЫВАЮТ ФУНКЦИЮ
x y
2)
  f ( x; y)dxdy
3) M ( XY )  M ( X )  M (Y ) 4)
  
X
X!
exp(  )
015. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ МОМЕНТ  xy ДВУХ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ
ВЕЛИЧИН X и Y РАВЕН
1)  xy  1
2)  xy  0
3)  xy  1
4)  xy  M ( XY )  M ( X )  M (Y )
ВЫБЕРИТЕ НЕСКОЛЬКО ВАРИАНТОВ ОТВЕТА
016. УКАЖИТЕ, КАКИЕ ИЗ ПРОЦЕССОВ ОТНОСЯТСЯ К СЛУЧАЙНЫМ
1) свободное падение
3
2БТСиТ Теория вероятности
броуновское движение
игра в шахматы
объём продаж
механическое движение
турбулентные течения жидкостей и газов
распространения радиоволн при наличии помех
движение транспортных потоков
ВЫБЕРИТЕ ОДИН ВАРИАНТ ОТВЕТА
017. РЕАЛИЗАЦИЕЙ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА НАЗЫВАЕТСЯ
1) траектория случайного процесса
2) конкретный вид, который принимает случайный процесс в результате эксперимента
3) распределение вероятностей случайных величин, описывающих этот процесс
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
018. ЗНАЧЕНИЯМИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА В ЛЮБОЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ СЛУЖАТ
1) случайные величины
2) случайные величины с определёнными распределениями вероятностей
3) многомерные случайные величины
4) дисперсия, математическое ожидание, автокорреляционная функция
019. СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС— ЭТО…
1) процесс, вероятностные характеристики которого неизменны во времени
2) процесс, характеристики которого стечением времени не изменяются
3) установившийся процесс
4) процесс, продолжающийся во времени неопределённое долго
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
1)
2)
3)
4)
5)
ВЫБЕРИТЕ НЕСКОЛЬКО ВАРИАНТОВ ОТВЕТА
020. СРЕДИ ПРИВЕДЁННЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ УКАЖИТЕ ЛОЖНЫЕ
свойства функции распределения и плотности распределения вероятности случайных процессов
отличаются от свойств функции распределения и плотности вероятности случайных величин
случайные процессы описываются законами распределения и вероятностными (числовыми)
характеристиками
случайный процесс может быть представлен либо совокупностью (ансамблем) реализаций, либо
одной, но достаточно протяженной во времени реализацией
для описания случайного процесса достаточно знание законов распределения и числовых
характеристик только в одном сечении
ВЫБЕРИТЕ ОДИН ВАРИАНТ ОТВЕТА
021. ПОТОКОМ СОБЫТИЙ НАЗЫВАЕТСЯ
ансамбль или совокупность реализаций случайного процесса
некоторая последовательность однотипных событий, которые происходят в случайные
моменты времени
некоторая последовательность однотипных событий, которые происходят в определённые
моменты времени
простейший случайный процесс
022. ПРОСТЕЙШИМ ПОТОКОМ НАЗЫВАЕТСЯ
случайный процесс с дискретным состоянием и непрерывным временем
стационарный поток Пуассона
ординарный поток без последствий
023. ЕСЛИ СОБЫТИЯ В ПОТОКЕ ПРОИСХОДЯТ ПООДИНОЧКЕ, А НЕ ГРУППАМИ
ИЗ НЕСКОЛЬКИХ СОБЫТИЙ, ТО ТАКОЙ ПОТОК НАЗЫВАЕТСЯ
потоком без последствий
ординарным потоком
стационарным потоком
потоком Пуассона
потоком Пальма
024. СРЕДНЕЕ ЧИСЛО СОБЫТИЙ, ПРОИЗОШЕДШИХ В ПОТОКЕ ЗА ОДНУ
ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ, НАЗЫВАЕТСЯ
4
2БТСиТ Теория вероятности
1) частотой случайного процесса
2) интенсивность случайного процесса
3) периодом случайного процесса
025. ИЗ ПРИВЕДЁННЫХ НИЖЕ ФОРМУЛ УКАЖИТЕ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ
МОДЕЛЬ ПРОСТЕЙШЕГО ПОТОКА СОБЫТИЙ
1)
1)
2)
3)
4)
5)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
X
X!
exp(  ) 2)
x2
exp(  ) 3)
2
npq
1
С nX p X q n  X
4)    e 
k!
k
ВЫБЕРИТЕ НЕСКОЛЬКО ВАРИАНТОВ ОТВЕТА
026. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА – ЭТО РАЗДЕЛ МАТЕМАТИКИ.
ПОСВЯЩЁННЫЙ…
методам сбора и анализа статистических данных
методам обработки статистических данных для научных и практических целей
изучению генеральных совокупностей
изучению выборочных совокупностей
обработке результатов медико–биологических исследований
ВЫБЕРИТЕ ОДИН ВАРИАНТ ОТВЕТА
027. ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТЬЮ НАЗЫВАЮТ…
группу объектов, отобранных в случайном порядке определенным образом
совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при
изучении конкретной проблемы.
совокупность, состоящую из всех объектов, которые к ней могут быть отнесены
совокупность случайных величин, если они принимают счетное множество значений в некотором
интервале.
028. ОСНОВНОЕ ТРЕБОВАНИЕ К ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ СОСТОИТ В ТОМ, ЧТО
ВЫБОРКА…
должна быть бесповторной
малой, т.е. содержать не более 30 единиц изучаемого признака
большой – чем больше выборка, тем меньше ошибка репрезентативности
должна быть репрезентативной, те есть сделанной случайным образом
029. ОШИБКИ РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТИ – ЭТО НЕИЗБЕЖНЫЕ ОШИБКИ, КОТОРЫЕ
МОЖНО ИСКЛЮЧИТЬ…
при переходе на сплошное исследование
при группировке выборочных данных
при изучении нормально распределенных генеральных совокупностей
если осуществить простой случайный отбор данных
030. ПРОЦЕСС СИСТЕМАТИЗАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА ИЛИ МАССОВЫХ
НАБЛЮДЕНИЙ…
называется ранжированием выборочных данных
называется группировкой выборочных данных
приводит к построению вариационного ряда
приводит к построению гистограммы или полигона распределения
031. ВЕРОЯТНОСТЬ, ПРИЗНАННАЯ ДОСТАТОЧНОЙ ДЛЯ УВЕРЕННОГО СУЖДЕНИЯ О
ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРАХ НА ОСНОВАНИИВЫБОРОЧНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ,
называется полной вероятностью
называется уровнем значимости
называется уровнем доверия
называется доверительной вероятностью
032. ВЕРОЯТНОСТЬ, КОТОРОЙ РЕШЕНО ПРЕНЕБРЕГАТЬ В ДАННОМ ИССЛЕДОВАНИИ,
называется полной вероятностью
называется уровнем значимости
называется уровнем доверия
называется доверительной вероятностью
033. ПОЛИГОН РАСПРЕДЕЛНИЯ МАССИВА ДАННЫХ ОПРЕДЕЛЁННОЙ КАТЕГОРИИ – ЭТО
5
2БТСиТ Теория вероятности
1) множество точек ( xi ; pi ) , соединенных ломаной линией
 ( x  a) 2 

exp  
2 2 
 2

3) совокупность прямоугольников с основанием, равным h - ширине интервала, и высотой f * ( x) ,
2) кривая Гаусса или график функции
f ( x)
1
равной плотности вероятности
4) среди приведённых ответов нет правильного ответа
034.
УКАЖИТЕ ФОРМУЛУ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИСПРАВЛЕННОЙ ВЫБОРОЧНОЙ
ДИСПЕРСИИ
1) 1  3,32 lg n
1 n
( xi  x в ) 2

n
i 1
2)
1 n
 xi
3) n i 1
n
4)
 в2
n 1
6