Демоверсия рубежного теста 4

ЮЗГУ-2012/2013
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
(защита М4, экзамен)
Направление подготовки 080100 Экономика
Демоверсия
1. В урне находится 5 белых и 5чёрных шаров. Вероятность того, что
среди наудачу выбранных из урны 5-ти шаров ровно четыре белых
шара, равна…
25
5
1
1) 252
2) 56 3)
4) 52 5) 25
252
2. Если вероятность рождения мальчика и девочки одинакова, то
вероятность того, что в семье с 3 детьми девочек больше, чем
мальчиков, равна…
1) 1 2) 1 3) 3 4) 5 5) 2
3
2
8
3
8
3. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо.
Вероятность выхода из строя одного элемента в течение часа равна 0,4.
Тогда вероятность того, что в течение часа выйдет хотя бы один
элемент устройства, равна…
1)
1
3
2) 0,784 3)0,16 4)0,216
4. Событие А может наступить лишь при условии появления одного из
двух несовместных событий В1 и В 2 , образующих полную группу
2
5
событий. Известны вероятности P( B1 )  , P( A) 
13
и условная
30
1
3
вероятность P( A / B1 )  . Тогда условная вероятность P( A / B2 ) равна…
1)
17
30
2)
3
5
3)
1
2
4)
2
3
5. Дана выборка объема n. Если каждый элемент выборки уменьшить в 3
раза, то выборочное среднее x …
1) не изменится 2)увеличится в 3 раза 3)уменьшится в 9 раз 4)
уменьшится в 3 раза
6. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
Xi
1
2
4
5
Pi
0,1 0,2 0,3 0,4
Тогда значение интегральной функции распределения вероятностей
Разработал проф. Дроздов В.И.
ЮЗГУ-2012/2013
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
(защита М4, экзамен)
Направление подготовки 080100 Экономика
F(3)равно…
1)0,9 2)0,7 3) 0,3 4)0,2
7. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией
x  1
0,

распределения вероятностей F ( x)  2 x  2,  1  x  0,5 Тогда значение
С ,
x  0,5

С равно…
1)0 2)1 3)0,5 4)− 0,75
8. Случайная величина Х задана функцией распределения


0,

F ( x)  2 sin( x),


1,

x0
0 x

6

6
.
x
Тогда
2  3  M[X ]
равно …
9.
Случайная величина Х задана функцией плотности
 0,
x
f ( x)   ,
8
 0,
x0
0 x4.
4 x
Тогда 9  D[ X ] равно …
10. Случайная величина Х задана функцией распределения
 0,

F ( x)   x 2 ,
 1,

x0
Тогда P 1  X  1,1 равна …
0  x  1.
1 x
величина
Х
подчиняется
11. Случайная
распределения с функцией плотности
f ( x) 
1
6 
x 2  6 x 9
6
,
e

тогда
M [ X ]  D[ X ]
нормальному
закону
равно …
12. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
Х
1
2
4
6
Р
0,1
a
0,6
0,1
Пусть M  X  - математическое ожидание. Тогда 10  M  X  равно…
Разработал проф. Дроздов В.И.
ЮЗГУ-2012/2013
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
(защита М4, экзамен)
Направление подготовки 080100 Экономика
13. Мода для вариационного ряда
xi
ni
14.
15.
16.
17.
18.
19.
1
1
2
5
3
11
4
8
5
7
6
4
7
10
8
1
9
6
10
3
равна…
Доверительный интервал для M[X] нормально распределенной
случайной величины при P=0.99, если при объеме выборки n=18
выборочная средняя X =33.25, а дисперсия D[X]=3.78 имеет вид (с
точностью до 0.01) ( ____ ; _____ ).
Доверительный интервал для M[X] нормально распределенной
случайной величины при P=0.99, если при объеме выборки n=13
выборочная средняя X =33.06, а исправленная выборочная дисперсия
S 2 =3.83 имеет вид (с точностью до 0.01) ( ____ ; _____ ).
Доверительный интервал для D[X] нормально распределенной
случайной величины при P=0.95, если при объеме выборки n=17
исправленная выборочная дисперсия S 2 =13 имеет вид (с точностью до
0.01) ( ____ ; _____ ).
При проверке гипотезы Н0: M [ X ]  M [Y ] для нормально распределенных
случайных величин X и Y при доверительной вероятности P=0.93,
дисперсии которых известны D[ X ] = 16.8;
D[Y ] = 25.2 по результатам выборки определены выборочные средние
X = 35.42 при n1 = 12, а Y = 32.17 при n2 = 13. Расчетное значение (с
точность до 0,001) Zp равно …, соответствующий квантиль
нормального распределения (с точность до 0,01) ZT равен …
Проверяется гипотеза Н0: M [ X ]  M [Y ] для нормально распределенных
случайных величин X и Y при доверительной вероятности P=0.95,
дисперсии которых неизвестны. По результатам выборки определены
выборочные характеристики X =5.35 ; Sx 2  0.25 при n1 = 5, а Y = 4.48
Sy 2  0.108 при n2 = 7. Расчетное значение (с точность до 0,001) Tp
равно …, соответствующий квантиль распределения Стьюдента (с
точность до 0,01) tT равен …
Проверяется гипотеза Н0: DX   DY  для нормально распределенных
Разработал проф. Дроздов В.И.
ЮЗГУ-2012/2013
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
(защита М4, экзамен)
Направление подготовки 080100 Экономика
случайных величин X и Y при доверительной вероятности P=0.99.
Исправленные выборочные дисперсии равны соответственно Sx 2  9.05
при n1  9; Sy 2  7.23 при n2  11. Расчетное значение (с точностью до
0.001) Fp равно …, соответствующий квантиль распределения Фишера
(с точностью до 0.01).
20. При проверке гипотезы Н0: случайная величина Х подчиняется закону
распределения F(x, a, b) при P=0.95 по известным эмпирическим /
mi (верхняя строка) и теоретическим - mi (нижняя строка) частотам
 6 24 31 19 5 

 5 21 21 18 3  получили (с точностью до 0.001) критерий согласия
M  
Пирсона  p 2 равным …, а соответствующий квантиль распределения
Пирсона (с точностью до 0.01) равным …
Разработал проф. Дроздов В.И.