В14 новая версияx

Подготовка к ЕГЭ математика 2014-215 год
Задание В14
Задание В14 в ЕГЭ новой версии предполагает решение задач на движение, работу, смеси
и сплавы. Эти задачи по статистике решают от 5 до 10% выпускников. Задачи считаются
сложными из–за того, что в школьном курсе математики на их решение отводится очень мало
времени. Решение этих задач предусматривает решение дробно-рациональных уравнений,
вычисления, связанные с десятичными и обыкновенными дробями. А это не просто, потому что
более 50% выпускников на момент окончания школы не знают таблицы умножения.
В данной работе представлены задачи трех видов, которые можно использовать как рабочий
материал на уроках обобщения и повторения. Способы решения представлены в виде таблицы.
Задачи
1.Известно, что за час мотоциклист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Из
Краснодара в Усть-Лабинск, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали
мотоциклист и велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он
прибыл в Усть-Лабинск на 2 часа позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Скорость(V) Время(t) Расстояние(S)
2. Отец и сын должны вскопать огород. Производительность работы у отца в два раза
больше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать огород за 4 часа. Однако вместе
они проработали только один час, потом некоторое время работал один сын, а заканчивал
работу один отец. Сколько времени в общей сложности проработал отец, если вся работа
на огороде была выполнена за 7 часов?
Производительность(V) Время (t)
Работа(A)
3. Расстояние между двумя селами равно 10 км. Два человека выходят одновременно из
одного села в другое, причем первый за час проходит на 3 км больше второго. Определите
скорость первого, если известно, что он приходит в пункт назначения на 3 часа раньше
второго. Ответ дайте в км/ч.
Скорость(V) Время(t) Расстояние(S)
4. Из города в деревню, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали
автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км
больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он
прибыл в деревню на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Скорость(V) Время(t) Расстояние(S)
5. Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 16 ч. Производительность
труда первого и второго каменщиков относится как 1:2. Каменщики договорились
работать поочередно. Сколько времени должен проработать второй каменщик, чтобы это
задание было выполнено за 30 ч?
Производительность(V) Время (t)
Работа(A)
6. Два сборщика, работая вместе, могут выполнить задание за 6 ч. Производительность
труда первого и второго сборщиков относится как 3:4. Сборщики договорились работать
поочередно. Сколько времени должен проработать первый сборщик, чтобы это задание
было выполнено за 12,6 ч?
Производительность(V) Время (t)
Работа(A)
7. У хозяйки есть 5 литров сахарного сиропа 50 % концентрации. Сколько литров
кипяченой воды необходимо добавить для получения сиропа 40 % концентрации?
m
M
d
(m=M∙d)
1
2
3
8. Имеется 10 литров 60 %-ного раствора соли. Сколько литров воды нужно долить, чтобы
получить 40 %-ный раствор соли?
m
M
(m=M∙d)
d
1
2
3
9. Имеется 1 грамм 69 %-ной уксусной кислоты. Сколько граммов воды нужно долить,
чтобы получить 3 %-ный раствор уксуса?
m
M
(m=M∙d)
d
1
2
3
10. Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса (10 % раствор
уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной
кислоты). Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке для
консервирования 20 кг баклажан?
m
M
(m=M∙d)
d
1
2
3
11. Из поселка в хутор, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали
мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км
больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он
прибыл в хутор на 3 часа 20 минут позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Скорость(V) Время(t) Расстояние(S)
12. Фермеры могут вспахать 5/6 поля за 4 ч 15 мин. До обеденного перерыва фермеры
работали 4,5 ч, после чего остались невспаханными ещё 8 гектаров. Сколько гектаров
должны были вспахать фермеры?
Производительность(V) Время (t)
Работа(A)
13.
Два
автопогрузчика,
работая вместе, загружают один вагон за два часа. Производительность труда первого и
второго автопогрузчиков относится как 4:7. Оба автопогрузчика начали загружать вагон
вместе, но через некоторое время первый автопогрузчик вышел из строя и второй
закончил работу один. Сколько часов проработал первый автопогрузчик, если вся
погрузка длилась 3 часа.
Производительность(V) Время
(t)
Работа(A)
14. Автомобилист и велосипедист выехали одновременно из пункта А в пункт В,
расстояние между которыми 50 км. Известно, что за час автомобилист проезжает на 80 км
больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он
прибыл в пункт В на 2 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Скорость(V) Время(t) Расстояние(S)
15. Кислый маринад для консервирования овощей содержит 24 % столового уксуса (10 %
раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной
кислоты). Сколько процентов уксусной эссенции должно содержаться в аналогичном
маринаде?
m
M
(m=M∙d)
1
2
3
d
Ответы:
1
20
2
4
3
5
4
10
5
18
6
8,4
7
8
1,25 5
9
22
10
125
11
10
12
68
13
14
0,25 20
15
3
Задачи на движение, работу, смеси и сплавы.
Решение
1.Известно, что за час мотоциклист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Из
Краснодара в Усть-Лабинск, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали
мотоциклист и велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он
прибыл в Усть-Лабинск на 2 часа позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
V
М
Х+40
В
х
t
S
60
х + 40
60
х
60
60
60
60
−
=2
х
х + 40
Ответ:20км/ч
2. Отец и сын должны вскопать огород. Производительность работы у отца в два раза
больше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать огород за 4 часа. Однако вместе
они проработали только один час, потом некоторое время работал один сын, а заканчивал
работу один отец. Сколько времени в общей сложности проработал отец, если вся работа
на огороде была выполнена за 7 часов?
Работа(A)
О
Производительность(V) Время
(t)
2х
6-у
С
х
у
ху
О+С 2х+х
4
12х
О+С 2х+х
1
3х
2х∙(6-у)+ху=9х
у=3 ч-время сына
7-3=4 ч- время отца
2х∙(6-у)
=12х-3х
Ответ: 4 часа.
3. Расстояние между двумя селами равно 10 км. Два человека выходят одновременно из
одного села в другое, причем первый за час проходит на 3 км больше второго. Определите
скорость первого, если известно, что он приходит в пункт назначения на 3 часа раньше
второго. Ответ дайте в км/ч.
Скорость(V) Время(t) Расстояние(S)
1
Х+3
2
х
10
х+3
10
х
10
10
10
10
−
=3
х
х+3
х=2км/ч- скорость второго
2+3=5 км/ч- скорость первого
Ответ: 5 км/ч.
4. Из города в деревню, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали
автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км
больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он
прибыл в деревню на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Скорость(V) Время(t) Расстояние(S)
А
х+40
В
х
50
х + 40
50
50
х
50
50
50
−
=4
х
х + 40
Ответ:10км/ч
5. Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 16 ч. Производительность
труда первого и второго каменщиков относится как 1:2. Каменщики договорились
работать поочередно. Сколько времени должен проработать второй каменщик, чтобы это
задание было выполнено за 30 ч?
Работа(A)
1
Производительность(V) Время
(t)
х
у
2
2х
2х∙(30-у)
30-у
ху
1+2 Х+2х
16
48х
48х
ху+2х∙(30-у)=48х
у=12ч- время первого каменщика
30-12=18ч- время второго каменщика
Ответ: 18 ч.
6. Два сборщика, работая вместе, могут выполнить задание за 6 ч. Производительность
труда первого и второго сборщиков относится как 3:4. Сборщики договорились работать
поочередно. Сколько времени должен проработать первый сборщик, чтобы это задание
было выполнено за 12,6 ч?
Работа(A)
1
Производительность(V) Время
(t)
3х
у
2
4х
12,6-у
4х∙(12,6-у)
6
42х
1+2 3х+4х
3ху
3ху+4х∙(12,6-у)=42х
42х
у=8,4 ч
Ответ: 8,4 ч.
7. У хозяйки есть 5 литров сахарного сиропа 50 % концентрации. Сколько литров
кипяченой воды необходимо добавить для получения сиропа 40 % концентрации?
1
2
3
m
(m=M∙d)
0,25
0
2+0,4х
M
d
5
х
5+х
0,5(с)
0(с)
0,4(с)
2+0,4х=0,25
х=1,25л
Ответ: 1,25л.
8. Имеется 10 литров 60 %-ного раствора соли. Сколько литров воды нужно долить, чтобы
получить 40 %-ный раствор соли?
1
2
3
m
(m=M∙d)
6
0
4+0,4х
M
d
10
х
10+х
0,6(с)
0(с)
0,4(с)
4+0,4х=6
х=5л
Ответ: 5 л.
9. Имеется 1 грамм 69 %-ной уксусной кислоты. Сколько граммов воды нужно долить,
чтобы получить 3 %-ный раствор уксуса?
1
2
3
m
(m=M∙d)
0,69
0
0,03+0,03х
M
d
1
х
1+х
0,69(у)
0(у)
0,03(у)
0,03+0,03х=0,69
х=22 гр
Ответ: 22 гр.
10. Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса (10 % раствор
уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной
кислоты). Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке для
консервирования 20 кг баклажан?
1
2
3
m
(m=M∙d)
0,4-0,8х
0
0,05
M
d
0,5-х
х
0,5
0,8(у)
0 (у)
0,1 (у)
0,4-0,8х=0,05
Х=0,4375 л – воды
0,5-0,4375=0,0625 л – на 10 кг баклажанов
0,0625∙2=0,125 л – на 20 кг баклажанов
0,125 л = 125 мл
Ответ: 125 мл.
11. Из поселка в хутор, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали
мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км
больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он
прибыл в хутор на 3 часа 20 минут позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Скорость(V) Время(t) Расстояние(S)
М
Х+50
В
х
40
х + 50
40
х
40
40
40
40
10
−
=
х
х + 50
3
Ответ:10 км/ч.
12. Фермеры могут вспахать 5/6 поля за 4 ч 15 мин. До обеденного перерыва фермеры
работали 4,5 ч, после чего остались невспаханными ещё 8 гектаров. Сколько гектаров
должны были вспахать фермеры?
Производительность(V) Время Работа(A)
(t)
17
5 17 10
5
ф
:
=
4
6 4
51
6
10
9
10 9 15
ф
∙ =
51
2
51 2 17
15
2
1−
=
17 17
2
что составляет 8 га
17
2
8: 17 = 68 га
Ответ: 68 га.
13. Два автопогрузчика, работая вместе, загружают один вагон за два часа.
Производительность труда первого и второго автопогрузчиков относится как 4:7. Оба
автопогрузчика начали загружать вагон вместе, но через некоторое время первый
автопогрузчик вышел из строя и второй закончил работу один. Сколько часов проработал
первый автопогрузчик, если вся погрузка длилась 3 часа.
Работа(A)
1
Производительность(V) Время
(t)
4х
2
7х
3-у
7х∙(3-у)
у
11у
1+2 4х+7х
1+2 4х+7х
22х
2
7х∙(3-у)+11у=22х
у=0,25 ч
Ответ: 0,25 ч.
14. Автомобилист и велосипедист выехали одновременно из пункта А в пункт В,
расстояние между которыми 50 км. Известно, что за час автомобилист проезжает на 80 км
больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он
прибыл в пункт В на 2 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Скорость(V) Время(t) Расстояние(S)
А
Х+80
В
х
50
х + 80
50
х
50
50
50
50
−
=2
х
х + 80
х=20 км/ч
Ответ: 20 км/ч.
15. Кислый маринад для консервирования овощей содержит 24 % столового уксуса (10 %
раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной
кислоты). Сколько процентов уксусной эссенции должно содержаться в аналогичном
маринаде?
1
2
3
m
(m=M∙d)
0,192-0,8х
0
0,024
M
d
0,24-х
х
0,24
0,8 (у)
0 (у)
0,1 (у)
0,192-0,8х=0,024
Х=0,21
0,21=21% - воды
24%-21%=3% уксусной эссенции
Ответ: 3%