Лекция 10 Распространение света в анизотропной среде (кристаллооптика) Для оптически анизотропных сред величина смещения электрических зарядов (электронов) под действием поля световой волны зависит от направления, т.е. и n зависят от направления распространения. Изотропная среда: Анизотропная cреда: Векторы D и E совпадают по направлению D E x y z Dx E x , Dy E y , Dz E z Величины x, y , z Dx x E x , Dy y E y , Dz z E z Векторы D и E не совпадают по всем направлениям, кроме главных направлений. x, y, z - оси главных направлений образуют тензор 2-го ранга (тензор диэлектрической проницаемости). Скаляр преобразует один вектор в другой ему параллельный. Тензор 2-го ранга преобразует один вектор в другой ему не параллельный. Распространение плоской ЭМВ в анизотропной среде. Взаимное расположение векторов ЭМ поля Пусть в анизотропной среде плоская монохроматическая световая волна E A exp i t k r Будем рассматривать немагнитные кристаллы (=1), т.е. B H . Выражение для D и H характеризуются той же периодичной зависимостью, что и E . Уравнения Максвелла: 1 D rotH , divH 0 c t 1 H rotE , divD 0 c t В случае плоской волны: n N rotH i Hk , k N V c H D rotE i Ek , iD , iH t t приобретают вид: D n HN (1) H n EN (2) Найдем взаимное расположение векторов D , H , E и N , к которым добавим вектор Умова-Пойтинга c S EH . 4 S H , S E . Из (1) D H , D N , D , H , N - правая тройка Из (2) H E , H N , H , E , N - правая тройка. Тогда: H S , D , E , N , следовательно, S , D , E , N лежат в одной плоскости H . 1 E D фронт волны фаза волны N фазовая скорость эне гру ргия луч ппов волн ева ая ы я с ско кор рос ост ть ь H S E x Dx E y D y E z Dz x E x2 y E y2 z E z2 0 ED ED т.е. 090, т.к. S E и S H , то угол между S и N тоже равен . 1. В анизотропной среде вектор потока энергии S и вектор распределения фазы N ( фронту волны) не cos совпадают; не совпадают по величине и направлению и скорости распространения по лучу (лучевая, групповая скорость) и по нормали (фазовая скорость), имеют место две скорости Vn и V s . 2. Вектор E , оставаясь H , не N . В этом смысле волна в кристалле не является строго поперечной, имеется отличная от нуля проекция E на направление N и, соответственно, проекция D на направление S . 3. Поперечность сохраняется, если N направлен вдоль одного из трех главных диэлектрических осей кристалла, т.к. для этих направлений D E . E1 D 1 1 E2 2 N 1 (1) H nEN (2) D n HN 2 S1 D2 S2 2 Уравнение волновых нормалей Френеля D nHN n EN N n N EN n E N N NE n E N EN Исключая из (1), (2) H , получим a b c b (a c ) c (a b ) : 2 2 2 2 (3) D 1 N 2 EN 1 и т.д. Dx n 2 x N x EN (4); Dx 2 N x EN (5); D x N x x 1 1 x x n n2 x T.к. D N , то DN Dx N x D y N y Dz N z 0 N x2 1 1 2 x n N y2 1 1 2 y n N z2 1 1 2 z n 0 Вводя главные скорости - вдоль главных осей x, y, z Vx c c c , Vy , Vz y z x , c , получим: n N y2 N x2 N z2 0 Vn2 Vx2 Vn2 V y2 Vn2 Vz2 c2 c2 c2 c2 c2 c2 а также скорость вдоль нормали Vn уравнение нормалей Френеля 2 Ny N x2 N z2 0 Vn2 Vx2 Vn2 Vy2 Vn2 Vz2 (6) Vn , т.е. n, от направления нормали, заданного N z и от свойств кристалла, заданных главными диэлектрическими проницаемостями x , Уравнение нормалей Френеля дает зависимость Nx, Ny, y , z или главными скоростями V x , V y , V z . Уравнение нормалей Френеля квадратично относительно Vn и Vn , N x , N y , Nz . Vn2 ( n 2 ) и имеет тем самым два положительных решения соответствующих двум различным скоростям для каждого направления нормали Это означает, что при распространении света в анизотропной среде имеет место распространение одновременно двух волн с разными скоростями, которым соответствуют взаимно перпендикулярные направления колебаний вектора электрической индукции. Каждому из значений Vn (или n) будет соответствовать определенное значение D : D и D . Покажем, что D и D взаимно . Воспользуемся соотношением (5): Dx c N EN . N x EN 1 1 n2 x 2 x V Vx2 2 n Тогда 3 DD Dx Dx Dy Dy Dz Dz c 4 EN 2 Ny Ny Nx Nz Nz Nx 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Vn Vx Vn Vx Vn Vy Vn Vy Vn Vz Vn Vz 2 2 c EN Ny Ny N x2 N x2 N z2 N z2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Vn Vn Vn Vx Vn Vx Vn Vy Vn Vy Vn Vz Vn Vz удовл. ур ю Френеля удовл. ур ю Френеля удовл. ур ю Френеля Итак, D D . 4 2 D/ N D// Т.о. в обеих линейно-поляризованных волнах, соответствующих одной волновой нормали D D . При этом векторы D , D и N перпендикулярны друг другу, т.к. D N . Изотропные x N , векторы y z , одноосные x y z , двухосные x y z кристаллы. Положительные и отрицательные одноосные кристаллы Перепишем уравнение нормалей Френеля в виде: V 2 n Vy2 Vn2 Vz2 N x2 Vn2 Vx2 Vn2 Vz2 N y2 Vn2 Vx2 Vn2 Vy2 N z2 0 1. Кристаллы с тремя равнозначными взаимно осями симметрии (кубические кристаллы): x y z Vx Vy Vz V1 уравнение нормалей Френеля принимает вид: V 2 n откуда V12 N x2 N y2 N z2 Vn2 V12 0 , 2 2 Vn V1 , т.е. корни уравнения совпадают, имеется только одно значение скорости Vn c n двойного лучепреломления нет. В этом случае D E и кристалл оптически изотропен, точно так же, как аморфное твердое тело. 2. Кристаллы с одним выделяющимся кристаллофизическим направлением (триогональной, тетрагональной, гексагональной систем). Здесь одна диэлектрическая главная ось должна совпадать с кристаллофизической выделяющейся осью. Если ось z взять в выделяющемся направлении, то x y z . Такие кристаллы называются одноосными: Vx Vy V0 , Vz Ve - главные скорости. Уравнение нормалей Френеля принимает вид: V 2 n V02 Vn2 Ve2 N x2 N y2 Vn2 V02 N z2 0 4 z N x/ y/ x Ось х возьмем в плоскости z N (главной плоскости) Найдем Vn и Vn . Если вектор N составляет угол с выделенной кристаллографической осью z, то N z cos и N x2 N y2 1 N z2 sin2 . Уравнение нормалей распадается на два уравнения, корни которых равны: Vn 2 Vo2 Vn 2 Vo2 cos2 Ve2 sin2 c c no Vn Vo c c no ne n ne 2 2 2 2 Vn Vo2 cos2 Ve2 sin2 no sin ne cos c c т.к. Vo , Ve . no ne Поверхность нормалей имеет две полости: шар радиуса Vn Vo и поверхность вращения 4-го порядка n овалоид. Поэтому каждому направлению нормали обыкновенная, со скоростью по нормали скоростью N одновременно принадлежат две волны: Vn Vo , независящей от направления, и необыкновенная, со Vn , зависящей от направления N по отношению к оси симметрии z кристалла. Только в направлении этой оси, при =0, эти скорости совпадают: Vn Vn Vo . Такое направление называется оптической осью. Т.к. в рассматриваемом случае существует только одно такое направление, то соответствующий кристалл называется одноосным. Vn Ve , т.е. Vn изменяется при различных углах, образуемых нормалью N оптической осью z в пределах от Vn Vo для =0 до Vn Ve для =90. При =90 с Поэтому все кристаллы (одноосные) можно классифицировать по знаку разности скоростей Vo Ve . Кристаллы, в которых Vo Ve , называются положительными (например, кварц), а у которых Vo Ve , называются отрицательными (например, исландский шпат). 5 z z N // Vo Vn Ve Vn / Vo N Vn / x Vn // Ve 3. Кристаллы, не имеющие выделяющегося направления - это наиболее общий случай: Из уравнения нормалей Френеля можно получить, что Vn и Vn распространения волны. Однако существует два направления, по которым x x y z . зависят от направления Vn Vn , т.е. существуют две оптические оси - двухосные кристаллы. Кристаллов, имеющих более двух оптических осей, не существует. В двухосных кристаллах обе волны имеют взаимно-перпендикулярные поляризации. Искусственная анизотропия Многие оптически изотропные тела состоят из анизотропных молекул или других структурных элементов, хаотически ориентированных в пространстве, поэтому объект в целом не обладает анизотропными свойствами. В результате какого-либо внешнего воздействия (механические деформации, электрические или магнитные поля), создающего физически выделенное направление в пространстве, такая среда может стать макроскопически анизотропной. Двойное лучепреломление при механической деформации - фотоупругость - было открыто Брюстером в 1815 г. При одностороннем растяжении или сжатии направление деформации становится выделенным и играет роль оптической оси. Опыт показывает, что возникающая разность показателей преломления no ne , которая является мерой возникающей анизотропии, пропорциональна механическому напряжению. Метод используется для исследования напряжения в деталях сложных конфигураций, для анализа остаточного напряжения в стеклах, для изучения свойств полимеров в растворах, глаукома роговица. Эффект Керра Возникновение оптической анизотропии во внешнем электрическом поле - было обнаружено в 1875 г. Его наблюдают в жидкостях и газах. Эффект широко используется при построении быстродействующих оптических затворов 10-12 с. 6 1. Скрещенные поляроиды - без поля Е свет не проходит. 2. При наложении поля Е, направление которого составляет угол 45 с направлением пропускания поляризаторов, среда становится оптически анизотропной, выходящий из конденсатора свет эллиптически поляризован. Вводя компенсатор k, можно измерить разность фаз между о и е лучами ~ ( ne 3. no ). ne no kE 2 где B k 2l ne no 2Bl E 2 , - постоянная Керра - определяется веществом. Большими значениями В обладает нитробензол. Для l 5 см, d=1 мм, U=1500 B =/2, т.е. разность хода /4. У газов В значительно меньше. Обычно В>0, реже В<0 (этил, эфир, спирт). Причина оптической анизотропии вещества в электрическом поле заключается в анизотропии самих молекул, которые под действием внешнего электрического поля ориентируются своими осями наибольшей поляризуемости вдоль поля и Среда становится оптически анизотропной. 7 Эффект Керра в поле лазерного излучения Двойное лучепреломление в анизотропной среде может возникать не только в постоянном внешнем электрическом поле, но и в переменном вплоть до оптических частот. С появлением лазеров оказалось возможным создать необходимые напряженности электрического поля, чтобы наблюдать эффект. K S ИК-лазер З P -E =500 нм затвор A Р и А - скрещенные поляроиды ФЭУ Для многих типов молекул (неидеальные жидкости) значения постоянной Керра В для постоянных полей и оптических частот совпадают. Для дипольных молекул В уменьшается на оптических частотах. Например, для нитробензола в 100 раз. Это связано с тем, что дипольная молекула не успевает переориентироваться в такт с колебаниями поля. Эффект Керра применяется в качестве быстродействующего оптического затвора: 10 9 переключений в секунду с управлением от электрического поля высокой частоты и до 10 12 с управлением от лазера. Такие затворы используются для получения "гигантских" импульсов в лазерах, которые в частности используются в биомедицине: хирургия, импульсная томография. Эффект Коттона-Мутона (1905 г.) Для анизотропных молекул среды, обладающей постоянным преимущественная ориентация создается постоянным магнитным полем. магнитным моментом, ne no DH 2 2l ne no l =8 см, Н=20 кЭ 3 Электрооптический эффект Поккельса Заключается в изменении оптических характеристик кристалла под действием внешнего электрического поля. В отличие от эффекта Керра он линеен по полю. Вырезанная оптической оси пластинка кристалла KDP (дигидрофосфата калия) помещается между скрещенными поляризаторами. + P U A _ 8 без поля no ne ; в поле no ne I ~ sin 2 U 2 U 2U 2 - полуволновое напряжение, когда волн ортогональных поляризаций равна ; U 2 =8 кВ. АDР, банан и др. - низкие напряжения. 9