Задания к типовому расчету № 2 «Определенный интеграл» для

Задания к типовому расчету № 2 «Определенный интеграл» для
студентов специальности «Экономика»
Вариант 1
1. Уравнение спроса на некоторый товар имеет вид p  112  x2 . Найти выигрыш
потребителей, если равновесная цена равна 90.
2. Кривая Лоренца распределения дохода в некоторой стране задана
уравнением: y  0,96 x 2  0, 04 x . Какую часть дохода получают 8% наиболее
низкооплачиваемого населения? Вычислить коэффициент Джинни этой
страны.
Вариант 2
1. Уравнение спроса на некоторый товар имеет вид p 
150
. Найти выигрыш
2x  5
потребителей, если равновесное количество товара равно 10.
2. Кривая Лоренца распределения дохода в некоторой стране
уравнением: y 
задана
11 2 1
x  x . Какую часть дохода получают 12% наиболее
12
12
низкооплачиваемого населения? Вычислить коэффициент Джинни этой
страны.
Вариант 3
1. Найти выигрыш потребителей и поставщиков товара, законы спроса и
предложения на который имеют следующий вид: p  89  x 2 , 10 x  7 p  210  0 .
2. Кривая Лоренца распределения дохода в некоторой стране задана
уравнением: y  0,9 x2  0,1x . Какую часть дохода получают 12% наиболее
низкооплачиваемого населения? Вычислить коэффициент Джинни этой
страны.
Вариант 4
1. Найти выигрыш потребителей и поставщиков товара, законы спроса и
предложения на который имеют следующий вид: 5 p  2 x  50 , 5 p  6 x  10 .
2. Кривая Лоренца распределения дохода в некоторой стране задана
уравнением: y  0,87 x 2  0,13x . Какую часть дохода получают 8% наиболее
низкооплачиваемого населения? Вычислить коэффициент Джинни этой
страны.
Вариант 5
1. Найти выигрыш потребителей и поставщиков товара, законы спроса и
предложения на который имеют следующий вид: p  44  x 2 , p  x 2  2 x  20 .
2. Предприятие выпускает видеоаппаратуру. Его доход задается функцией
R  t   40e0,25t , 0  t  10 . Найти среднее значение дохода на промежутке  0;10 .
Вариант 6
1. Найти выигрыш потребителей и поставщиков товара, законы спроса и
120
5
, p  x  10 .
x2
2
2. Найти прирост капитала предприятия на промежутке времени 9  t  16 , если
скорость изменения инвестиций имеет вид I  t   10  2 t .
предложения на который имеют следующий вид: p 
Вариант 7
1. Уравнение спроса на некоторый товар имеет вид p  134  x2 . Найти выигрыш
потребителей, если равновесная цена равна 70.
2. Найти прирост капитала предприятия на промежутке времени 0  t  1 , если
скорость изменения инвестиций имеет вид I  t   2  5 t 3 .
Вариант 8
1. Уравнение спроса на некоторый товар имеет вид p 
100
. Найти выигрыш
x  15
потребителей, если равновесное количество товара равно 10.
2. Сколько лет нужно продолжать добычу полезных ископаемых до достижения
максимального значения прибыли, если скорость изменения издержек и
2
3
2
3
дохода имеет вид: C '  t   10  3t , R '  t   46  t .
Вариант 9
1. Найти выигрыш потребителей и поставщиков товара, законы спроса и
1
3
предложения на который имеют следующий вид: p  250  x 2 , p  x  20 .
2. Сколько лет нужно продолжать добычу полезных ископаемых до достижения
максимального значения прибыли, если скорость изменения издержек и
дохода имеет вид: C '  t   3  2t , R ' t   28  3t .
Вариант 10
1. Найти выигрыш потребителей и поставщиков товара, законы спроса и
предложения на который имеют следующий вид: p  240  x 2 , p  x 2  2 x  20 .
2. Найти объем выпуска продукции за четыре года, если в функции КоббаДугласа A  t   e3t , L  t   t  1 , K  t   10 , a0  a      1 .
Вариант 11
1. Определить объем выпуска продукции за первые пять часов работы при
производительности f t   11,3e0,417t , где t - время в часах.
2. Кривая Лоренца распределения дохода в некоторой стране задана уравнением:
y  0, 7 x3  0,3x 2 .
Какую
часть
дохода
получают
10%
наиболее
низкооплачиваемого населения? Вычислить коэффициент Джинни этой
страны.
Вариант 12
1. Найти объем продукции, выпущенной предприятием за год (258 рабочих
дней), если ежедневная производительность этого предприятия задана
функцией f t   0,0033t 2  0,089t  20,96 , где 1  t  8 , где t - время в часах.
2. Кривая Лоренца распределения дохода в некоторой стране задана уравнением:
y  2 x  1 . Какую часть дохода получают 10% наиболее низкооплачиваемого
населения? Вычислить коэффициент Джинни этой страны.
Вариант 13
1. 1. Найти выигрыш потребителей и поставщиков товара, законы спроса и
5
3
предложения на который имеют следующий вид: p  116  x2 , p  x  20 .
2. Кривая Лоренца распределения дохода в некоторой стране задана
уравнением: y  0,85x 2  0,15x . Какую часть дохода получают 10% наиболее
низкооплачиваемого населения? Вычислить коэффициент Джинни этой
страны.