(application/msword,176640 bytes)

Тема 5
ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ
5.1. Однофакторные производственные функции
Производственная функция - это функция, независимая переменная которой принимает значение объемов затрачиваемого или используемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная – значение объемов выпущенной продукции y  f ( x) .
ПФ могут быть однофакторными и многофакторными.
Для ПФ на микроэкономическом уровне в роли производственной системы выступает отдельное предприятие, отрасль, межотраслевой производственный комплекс.
Производственная система на макроэкономическом уровне – хозяйственная система
региона (страны в целом).
Пример. Возьмем ПФ в виде y  f ( x)  b0 xb1 ,
b0  0, 0  b1  1 .
y
f(х1+1)
f(x1)
f(х0+1)
f(x0)
х
0
х0
х0+1
х1
х1+1
На микроэкономическом уровне затраты и выпуск могут измеряться как в натуральных, так и в стоимостных единицах (показателях).
На макроэкономическом уровне затраты и выпуск измеряются, как правило, в стоимостных показателях и представляют собой стоимостные (ценностные) агрегаты, то есть
суммарные величины произведений объемов затрачиваемых ресурсов и выпускаемых продуктов на их цены.
Таким образом, возможности любого производства определяются характером зависимости между объемом выпускаемой продукции и соответствующими ему расходами сырья, энергии, капиталовложений, труда и т.п.
Виды однофакторных ПФ:
Функция выпуска - выражает зависимость уровня выпуска от расходов.
2
Функция расходов - зависимость расходов от выпуска.
Функция покупательского спроса - зависимость спроса на отдельные товары и
услуги от комплекса влияющих на него факторов.
Однофакторные функции времени - прогнозирование финансово-экономических
показателей с учетом фактора времени.
5.2. Однофакторные функции покупательского спроса
Основными факторами, влияющими на спрос, являются доход населения и цена продукции.
Однофакторные функции спроса Y на отдельный товар от дохода Z изучались
немецким экономистом Энгелем. Формы кривых Энгеля для разных товаров могут быть
разные:

y

y

y
Z
Z
Z
Функции Торнквиста :
a1  Z
. Возрастание спроса на эти товаZ  C1
ры постепенно замедляется и имеет предел a1 . График – вогнутая кривая.
Для товаров первой необходимости: yˆ 
a2 ( Z  b2 )
, Z  b2 . Имеет предел а2
Z  C2
( a2  a1 ), при этом спрос появляется лишь после того, как доход достигнет величины b2; график – вогнутая кривая.
Для товаров второй необходимости: yˆ 
Для предметов роскоши: yˆ 
a3Z ( Z  b3 )
, Z  b3 .
Z  C3
Не имеет предела. Спрос возникает только после того, как доход превысит b3
( b3  b2 ) и дальше быстро растет, график – выпуклая кривая.
3

y
а2
2
а1
1
3
b2
b3
5.3. Коэффициент эластичности
Коэффициент эластичности (КЭ) показывает относительное изменение исследуемого экономического показателя под действием единичного относительного изменения
экономического фактора, от которого он зависит, при неизменных других факторах.
Если производственная функция имеет вид y  f ( X ) , то КЭ вычисляется по формуле:
 y
  x

Ex ( y )  lim 
 100%  :   100%  
x 0

  x
 y
или
Ex ( y ) 
x
 f ( x) .
y
КЭ показывает, на сколько процентов изменится значение y при увеличении переменной Х на 1%.
Применение КЭ :
исследование диапазона взаимозаменяемости ресурсов производства
определение эффективности расходов
прогнозирование изменения прибыли предприятия или фирмы под воздействием разных факторов
и др.
Свойства эластичности:
Эластичность – безразмерная величина, значение которой не зависит от того, в каких единицах измерены величины у и х: Eax (by )  Ex ( y ) .
Эластичности взаимно обратных функций - взаимно обратные величины:
1
.
Ex ( y ) 
E y ( x)
4
Эластичность произведения двух функций u ( x) и v( x) , зависящих от одного и того
же аргумента х, равна сумме эластичностей: Ex (uv)  Ex (u )  Ex (v) .
Эластичность частного двух функций u ( x) и v( x) равна разности эластичностей:
u
Ex    Ex (u )  Ex (v) .
v
Эластичность суммы двух функций u ( x) и v( x) может быть найдена по формуле:
u  Ex (u )  v  Ex (v)
.
Ex (u  v) 
uv
5.4. Виды еластичностей в экономике
Эластичность спроса от дохода показывает, на сколько процентов изменится
спрос на товар при изменении дохода на 1%.
Группы товаров в зависимости от КЭ спроса от дохода:
малоценные товары (ЕZ < 0)
товары с малой эластичностью (0 < ЕZ < 1)
товары со средней эластичностью (ЕZ  1)
товары с высокой эластичностью (ЕZ > 1).
Эластичность спроса от цены - показывает относительное изменение величины
спроса при изменении цены на 1% и характеризует чувствительность потребителей к изменению цен на продукцию.
Зависимость спроса Y от цены Р можно описать с помощью однофакторной функции
y  g ( P) . Тогда КЭ спроса относительно цены:
EP 
P dy P

  g ( P)
y dP y
Для большинства товаров g ( P)  0 . Во избежание отрицательных чисел, при изучеP
нии эластичности спроса принимают: EP    g ( P) .
y
Группы товаров в зависимости от КЭ спроса от цены:
товары с неэластичным спросом (0 < ЕР < 1)
5
товары со средней эластичностью спроса от цены (ЕР  1), в частности, если ЕР = 1, то спрос нейтрален
товары с эластичным спросом (ЕР > 1)
Перекрестная эластичность спроса по цене - характеризует относительное изменение (%) величины спроса на одно благо при изменении цены на другое благо (замещающее или дополняющее его в потреблении) на 1%.
 dq   dp  p dq
E p j (qi )   i  /  j   j  i


 qi   p j  qi dp j
если E  0 , это свидетельствует о замещаемости благ,
если E  0 – о дополняемости.
5.5. Факторы, определяющие эластичность спроса
Замещаемость блага в потреблении. Эластичность спроса по цене тем выше, чем
выше замещаемость блага, которая характеризуется наличием и количеством заменителей, а также степенью агрегирования блага.
Удельный вес в доходе. Эластичность спроса по цене тем выше, чем выше удельный
вес расходов на данное благо в доходе потребителя.
Субъективная необходимость. Эластичность спроса по цене тем выше, чем ниже
субъективная необходимость в данном благе.
Фактор времени. Эластичность спроса по цене обычно выше, чем больше промежуток времени.
5.6. Связь эластичности с выручкой продавцов (расходами покупателей)
Исследуем динамику выручки при разных видах спроса.
Общие расходы населения на данный товар (выручка от его продажи) при цене Р составляют: G  P  g ( P) .
Предельная выручка равна:


dG
P
 g ( P)  P  g ( P)  g ( P) 1 
g ( P)   g ( P)(1  E p )
dP
 g ( P)

6
Рассмотрим возможные ситуации:
при неэластичном спросе (0 < ЕР < 1) имеем
dG
 0 , то есть выручка увеличивается
dP
с ростом цены.
при нейтральном спросе (ЕР = 1)
ны. В этом случае G=С, g ( P) 
dG
 0 , и выручка практически не зависит от цеdP
C
, то есть спрос обратно пропорционален цене.
P
если спрос эластичен (ЕР > 1), то
dG
 0 и с повышением цены выручка от продаdP
жи товара снижается.
Подобный результат можно получить, пользуясь свойствами эластичности. Выручка
рассматривается как произведение двух функций – цены и спроса G  P  g ( P) :
E p (G )  E p ( p  g ( p))  E p ( p)  E p ( g )  1  E p ( g )  1  E p ( g ) .
неэластичный спрос: эластичность выручки положительная – увеличение цены
приводит к увеличению выручки;
нейтральный спрос: эластичность выручки будет равна нулю;
эластичный спрос: эластичность выручки будет отрицательная - с увеличением цены выручка снижается.
Выводы
Цены на товары и услуги могут формироваться на всех уровнях. На базовую для
народного хозяйства продукцию ценообразование должно осуществляться под контролем правительства. Цены на продукцию предприятий могут устанавливать сами
производители или фирмы-продавцы.
Решение об объемах закупок, то есть формирование спроса, осуществляется на
нижних уровнях. Ценообразование непосредственно связано с величиной КЭ спроса относительно цены.
Знание эластичности спроса на данный товар позволяет прогнозировать направление изменения товарооборота и получаемой прибыли. При известном КЭ можно
рассчитать оптимальную цену, при которой прибыль от реализации продукции достигает максимального значения.
7
Если цена р меньше оптимальной р*, то имеется возможность, увеличив цену при
неизменной эластичности, повысить свои доходы. Если же цена находится в закритичній зоне (р > р*), то завышенная цена ведет к заниженному значению прибыли.
Поэтому стоит уменьшить цену и прибыль увеличится.
Заметим, что в реальных экономических условиях спрос на отдельные товары и
услуги зависит не только от цены на данный товар, но и от цен на другие товары, доходов
разных слоев населения, состава семей и др. Построение функций спроса осуществляется
методами эконометрии.