САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕТРА ВЕЛИКОГО Отчет по лабораторной работе №4 «Стационарная задача теплопроводности» Выполнил: студент 3-го курса кафедры «Теоретическая механика» Шварёв Н.Г. Проверил: Ле-Захаров С.А. Санкт-Петербург, 2015 г. 1. 2. 3. 4. СОДЕРЖАНИЕ Постановка задачи ………………………………………………………………………3 Выполнение расчетов в Abaqus………………………………………………………...4 Результаты………………………………………………………………………………..5 Выводы…………………………………………………………………………………...7 2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Дана квадратная пластина с квадратным вырезом по центру (рисунок 1). Рисунок 1. Данная пластина Необходимо в пакете Abaqus решить стационарную задачу теплопроводности, построить диаграмму распределения температуры по расчетной области, привести численные значения температуры в ключевых точках A и B. Стационарная задача теплопроводности описывается уравнением: T = 0, где T – лапласиан температуры. 3 ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЕТОВ В ABAQUS Длина и ширина выреза l = 1 метр, длина и ширина пластины 2l = 2 метра. Температура на внешних границах T = 25 K, на внутренних – T = 10 K. Нанесем прямоугольную сетку, тип элементов DC2D4 (рисунок 2). Рисунок 2. Конечно-элементная модель Рассмотрим разные размеры нанесенной сетки: с числом элементов N E = 48, 192, 768, 3072 4 РЕЗУЛЬТАТЫ Ниже представлены диаграммы распределения температуры при разных сетках (рисунки 3 – 6). Рисунок 3. Диаграмма распределения температуры (T, K) при числе элементов N E = 48 Значения температуры в интересующих точках: T A = 17.55481 K, T B = 19.19915 K. Рисунок 4. Диаграмма распределения температуры (T, K) при числе элементов N E = 192 Значения температуры в интересующих точках: T A = 17.63622 K, T B = 19.18691 K. 5 Рисунок 5. Диаграмма распределения температуры (T, K) при числе элементов N E = 768 Значения температуры в интересующих точках: T A = 17.66069 K, T B = 19.22978 K. Рисунок 6. Диаграмма распределения температуры (T, K) при числе элементов N E = 3072 Значения температуры в интересующих точках: T A = 17.66806 K, T B = 19.24851 K. Построим графики зависимости температуры в точках A и B от количества элементов (рисунки 7 – 8). 6 Температура, K 17,68 17,66 17,64 17,62 17,6 17,58 Температура в точке A 17,56 17,54 17,52 17,5 17,48 48 192 768 3072 Количество элементов Температура, K Рисунок 7. Зависимость температуры (T, K) в точке A от количества элементов 19,26 19,25 19,24 19,23 19,22 19,21 19,2 19,19 19,18 19,17 19,16 19,15 Температура в точке B 48 192 768 3072 Количество элементов Рисунок 8. Зависимость температуры (T, K) в точке B от количества элементов ВЫВОДЫ Были решена стационарная задача теплопроводности в пакете Abaqus, построены диаграммы распределения температуры по расчетной области и графики температуры в точках A и B в зависимости от сетки. Исходя из полученных графиков, можно сделать вывод, что температуры в точках A и B стремятся к какому-то определенному значению, хотя в точке B имеется отклонение от монотонной сходимости. 7