  

Приложение 1
Контрольные работы
Контрольная работа № 1.
Первый уровень сложности.
Задание 1.
Решите уравнение x 2  8 x  7  x  x( x 2  9 x  8) .
Задание 2.
x 2  2x  8 x3  4x
Решите неравенство
 0.
x 2  7 x  10
Задание 3.



 p  1x  ( p  2) y  5,
При каких значениях параметра р система уравнений 
не имеет
 x  ( p  1) y  7,
решений?
Задание 4.
При каждом значении параметра а решите неравенство a 2  ax  1  x .
Задание 5.
При каких значениях параметра b уравнение (b  1) x 2  2 x 11  b 2  1  0 имеет два
различных действительных корня?
Задание 6.
2x  1
 a выполняется при всех
При каких значениях параметра а неравенство
2
4x  4x  5
значениях х?
Второй уровень сложности.
Задание 1.
Решите уравнение
1
2 3x  2  3

3x  2
3x  2  1
 3.
Задание 2.
Найдите сумму всех целых решений неравенства
x3  2x 2  7
 1.
7x
Задание 3.
Найдите все пары значений параметров а и b, при которых система уравнений
a  b x  29 y  3,
имеет бесконечное число решений.

2
2
3x  (a  3ab  b ) y  3,
Задание 4.
При каждом значении параметра а решите неравенство ax 2  2ax  1  0 .
Задание 5.
При каких значениях параметра р функция
наименьшее значение в точке с абсциссой x=7?
f ( x)  px 2  (4 p 2  8) x  11 принимает
Задание 6.
При каждом значении параметра а решите уравнение
x  a x  2.
1
Контрольная работа № 2.
Первый уровень сложности.
Задание 1.
Решите графически уравнение, неравенство или систему:
 y  x  2  1,
1

4
6
5
3
1) x  3 ; 2) x  x ; 3) 
1 2
x
y  1 x .
2

Задание 2.
На рисунке показан график функции y  f ( x ) .
С использованием графика y  f ( x ) постройте графики следующих функций:
1
1) y  f ( x), y  f (2 x) ;
2
2) y   f ( x  1), y  f ( x)  3 .
Задание 3.
Постройте
графики
y  f ( x) , y  f  x , y  f  x  ,
y  f ( x), y  f ( x) , y  f ( x ),
y  f ( x ) ,если f ( x)  4  2 x .
Задание 4
Постройте график функции y  x 2  3 x  2 .
Задание 5.
Постройте линию, заданную уравнением x  y  2 .
Задание 6.
Постройте множество точек плоскости ( x; y ) , координаты каждой из которых
удовлетворяют условию y  x 2  1 .
Второй уровень сложности.
Задание 1.
Решите графически уравнение, неравенство или систему:
 y  x 2  2 x  3,
4


3
1) x 5  x 2 ; 2)  x  1  x  1; 3) 
1
 y  ( x  2) 2  1;

2
Задание 2.
На рисунке показан график функции y  f ( x ) .
С использованием графика y  f ( x ) постройте графики следующих функций:
1) y   f ( x), y  2 f ( x / 2) ;
2) y  f (2  x), y  2 f ( x / 2  1)  1 .
Задание 3.
Постройте
графики
y  f ( x) , y  f  x , y  f  x  ,
y  f ( x), y  f ( x) , y  f ( x ),
y  f ( x ) ,если f ( x)  5  ( x  1) 2 .
Задание 4
Постройте график функции y  1 
x
x 1
.
Задание 5.
Постройте линию, заданную уравнением y 2  2 y  1  x 2 .
Задание 6.
Постройте множества точек плоскости ( x; y ) , координаты каждой из которых
 x  y  1,

удовлетворяют условиям 
1 1
( x  y )( x  y )  0.

Контрольная работа № 3.
Первый уровень сложности.
Задание 1.
 x 2  a  4 x  3  0,
При каких значениях параметра a система 
2a  x  2  0
решение?
Задание 2.
имеет единственное
В зависимости от значений параметра a решите уравнение ( a  2 x  x 2 )
1 x
 0.
x4
Задание 3.
Сколько корней имеет уравнение
Задание 4.
4  x 2  x  a в зависимости от значений параметра a ?
3
 xy  4,
Определите число решений системы уравнений 
в зависимости от
2
2
( x  1)  ( y  1)  a,
значений параметра a ?
Задание 5.
Найти все значения параметра a , при которых уравнение 2 x 2  2( 2a  1) x  a( a  1)  0
имеет два корня x1 и x 2 , удовлетворяющих неравенству x1 < a < x 2 .
Задание 6.
При каких значениях параметра a неравенство x 2  ax  7a < 0 выполняется при всех
значениях x (1;2) ?
Второй уровень сложности.
Задание 1.
 6  x  x 2  a  x  0,
При каких значениях параметра a система 
имеет единственное
a  2 x  10  0
решение?
Задание 2.
В зависимости от значений параметра a решите уравнение (a  3x) 2  4 x 4  6 x  2a  1.
Задание 3.
Сколько корней имеет уравнение 1  x 2  x  a в зависимости от значений параметра a ?
Задание 4.
 x 2  y 2  2a 2  2ax  2ay  4,
Определите число решений системы уравнений  2
в зависимости
 x  y 2  4,
от значений параметра a ?
Задание 5.
При каких значениях параметра a уравнение x 2  (4a  2) x  3a 2  2a  0 имеет четыре
различных корня?
Задание 6.
При каких значениях параметра a любое решение неравенства x 2  x  2 < 0 больше любого
решения неравенства ax 2  4 x  1  0 ?
4
5