ЗАДАНИЕ ПЕРВОЕ

Федеральное агентство по образованию
ГОУ СПО «Саранский государственный промышленно – экономический
колледж»
Физика
Учебное пособие для студентов технических специальностей средних
специальных учебных заведений
Саранск
2008
1
Учебное пособие по физике для студентов технических специальностей
средних специальных учебных заведений
Печатается по решению
методического Совета Саранского
государственного промышленно –
экономического колледжа
В пособие включены примеры решения типовых задач, контрольные
вопросы для самопроверки, задачи из сборников упражнения по физике.
Основная задача пособия – организация самостоятельной работы
студентов по физике.
Пособие может быть использовано для подготовки к экзаменам.
Составитель: Ратникова Т.Б. преподаватель
физики СГПЭК
Рецензент: Ваганова Л.Н. преподаватель
физики СГПЭК
Модина Т.В. преподаватель
физики СГПЭК
2
Содержание
Введение
Раздел 1. Основы молекулярной физики и термодинамика………………1
Самостоятельная работа №1………………………………………………...15
Раздел 2. Основы электродинамики……………………………………….. 24
Самостоятельная работа №2………………………………………………...44
Раздел 3. Колебания и волны………………………………………………..56
Раздел 4. Оптика. Основы теории относительности……………………….62
Раздел 5. Физика атома и атомного ядра……………………………………73
Самостоятельная работа №3…………………………………………………76
Литература…………………………………………………………………….88
Приложение А. Основные формулы и законы.………………………...…...89
3
Введение
Основная задача данного методического пособия состоит в том, чтобы
оказать помощь студентам в самостоятельном изучении курса физики.
В пособие включены примеры решения типовых задач, контрольные
вопросы для самопроверки, теоретический материал и задачи из
рекомендованных пособий для самостоятельных упражнений. Пособие
состоит из трех частей. В конце каждого задания даны самостоятельные
работы.
Для удобства и экономии времени студентов в конце пособия
приведены формулировки физических законов и формул по всем разделам
дисциплины.
Под самостоятельной работой студента понимают такую его
деятельность, которою он выполняет без непосредственного участие
преподавателя, но по его заданию, под его руководством и наблюдением.
Организация самостоятельной работы по физике направлена на
решение трех взаимосвязанных задач:
– развить у студентов самостоятельность в познавательной
деятельности, т.е. учить их самостоятельно овладевать знаниями.
– учить студентов самостоятельно применять знания в учении и
практической деятельности.
– проверка знаний и умений по той или иной теме или разделу.
4
Р А З Д Е Л 1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И
ТЕРМОДИНАМИКИ
Т е м а 1.1. Основы молекулярно-кинетической теории. Идеальный газ
Основные положения молекулярно-кинетической теории и их опытные обоснования.
Броуновское движение. Силы и энергия межмолекулярного взаимодействия. Характеристика
газообразного состояния вещества. Скорости движения молекул и их измерение. Опыт
Штерна. Распределение молекул по скоростям*. Размеры и массы молекул и атомов.
Постоянная Авогадро.
Идеальный газ. Давление газа. Длина свободного пробега молекул в газе*. Понятие
вакуума. Межзвездный газ*. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
идеального газа (без вывода формул). Температура и ее измерение*. Термодинамическая
температура. Связь между термодинамической температурой газа и средней кинетической
энергией поступательного движения молекул.
Уравнение Клапейрона-Менделеева. Вывод газовых законов из уравнения состояния
идеального газа. Термодинамическая шкала температур. Температура К. Изопроцессы и их
графики.
Лабораторная работа 1. Проверка зависимости между объемом, давлением и температурой
для данной массы газа (или проверка закона Бойля-Мариотта). Литература: [\\ 1984, §
1.5-1.8, 2.1-2.6, 3.1-3.10, 4.1-4.6, 5.1-5.8.
Вопросы программы, отмеченные звездочкой (*), проходят кратко, в порядке ознакомления или повторения, если они изучались
ранее.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1. В сосуде вместимостью 0,5 л находится кислород при нормальных условиях.
Определить массу кислорода и количество вещества в молях; число молекул и массу одной
молекулы.
Д а н о : V 0 = 0,5 л = 0,5 • 10 3 м 3 - объем газа;  0 = 1,43 кг/м3 - плотность
кислорода при нормальных условиях; Мог = 32 • 10 3 кг/моль - молярная масса
5
кислорода;
N A = 6,023 - 10 23 моль 1 - постоянная Авогадро.
Н а й т и : т — массу кислорода; V — количество вещества в молях; N — число молекул;
т0 — массу одной молекулы кислорода.
Р е ш е н и е . Массу т кислорода определим из формулы плотности:
т =  0 V 0 , m= 1,43 кг/м3 .0,5 - 10 3 м3 =0,715 - 10 3 кг = 715мг.
Количество вещества V найдем, разделив массу т кислорода на его молярную массу
М О2 :
v
m
;
M 02
v
0,715 *10 3 кг
 2,23 *10 2 моль  2.2 *10 2 моль.
32 *10 3 кг / моль
Зная, что один моль любого вещества содержит N A молекул, определим N:
N  vN A , N  2,23  10 2 моль  6,023  10 23 моль 1  1,34  10 22. . Массу т0 одной
молекулы найдем, разделив массу т всего кислорода на число молекул N:
m0 
m
0,715  10 3 кг
, m0 
 5,3  10 26 кг.
22
N
1,34  10
Примечание. Массу одной молекулы можно найти иначе: разделив молярную массу
кислорода на постоянно Авогадро.
О т в е т . Масса кислорода 715мг; число молей 2,2  10 2 ;число молекул приблизительно
1,34  10 22 ; масса одной молекулы 5,3  10 26 кг.
Задача 2. В сосуде находятся 2 моль углекислого газа. Определить число молекул газа в
сосуде, средние импульс и длину свободного пробега одной молекулы, если средняя
арифметическая скорость их 360 м/с а среднее число столкновений молекулы в 1 с
составляет 9  10 9 .
Д а н о : V = 2 моль - число молей газа; u = 360 м/с - средняя арифметическая скорость
z  9  10 9 c 1 - среднее число столкновений молекулы за 1 с;
молекул;
N A  6,023  10 23 моль 1 -постоянная Авогадро; M CO 2  44  10 3 кг/моль - молярная масса
углекислого газа
Н а й т и : N — число молекул углекислого газа в сосуде- т V ~ средний импульс
молекулы;  - среднюю длину свободного пробега
Р е ш е н и е . Известно, что I моль любого вещества содержит N A молекул,
следовательно,
N  vN A ; N  2  6,023  10 23  1,2  10 24. .
Для определения среднего импульса необходимо найти массу т молекулы углекислого
газа: m0  M co 2 / N A. Средний импульс молекулы равен произведению массы т0 молекулы на
среднюю скорость v
M co 2
44  10 3 кг  моль 1
m0 u 
u ; m0 u 
 360 м / с  2,6  10 23 кг  м / с.
23
1
NA
6,023  10 моль
Зная число столкновений и скорость молекул, определим их среднюю длину 
свободного пробега:
u
360 м / с
  , 
 4  10 8 м.
z
9  10 9 с 1
ОТВЕТ. Число молекул газа в сосуде 1,2  10 24 ; средний импульс и длина свободного
6
пробега молекул соответственно 2,6  10 23 кг  м / с и 4  10 8 м.
Задача 3. Подсчитать число молекул гелия, содержащихся: а) в 1 г; б) в 1 м3 при
нормальных условиях; в) в 1 м3 при давлении 1,5  10 5 Па и температуре 290 К. Найти
среднее расстояние между молекулами при нормальных условиях,
Д а н о : m = 1 г = 1  10 3 кг — масса гелия; V0 = 1 м3 — объем газа при нормальных
условиях; р = 1,5  10 5 Па - давление газа; Т = 290 К — температура газа при давлении р;
M He  4  10 3 кг / моль — молярная масса гелия; N A  6,023  10 23 моль 1 — постоянная
Авогадро; k  1,38  10 23 Дж/К - постоянная Больцмана.
Н а и т и: N , N 0 иN1 - число молекул гелия в различных условиях; d 0 — среднее
расстояние между молекулами.
Р е ш е н и е , а) Число молекул N в массе m определим по формуле
N
6,023  10 23 моль 1
N  A m, N 
 1  10 3 кг  1,5  10 23.
3
1
M He
4  10 кг  моль
6) Число молекул N 0 гелия в 1 м3 при нормальных условиях определяется постоянной
Лошмидта N л (для всех газов эта величина одна и та же):
N 0  N Л  2,7  10 25 м 3 .
в) Из основного уравнения кинетической теории газа p  nkT , где n  N1 , а kпостоянная Больцмана, определим число молекул N1 в 1 м3 при известных давлении и
температуре:
p
1,5  10 5 Па
n  N1 
, N1 
 3,7  10 25
 23
kT
1,38  10 Дж / К  290 К
Для нахождения среднего расстояния между молекулами (их центрами) определим
объем VМОЛ приходящийся на 1 молекулу (объем элементарного кубика): VМОЛ  V0 / N Л .
Допуская, что каждая молекула находится в центре этого объема,
найдем среднее расстояние d 0 между молекулами:
d0  3
V0
1м 3
, d0  3
 3,3  10 9 м.
25
3
NЛ
2,7  10 м
О т в е т . В 1 г гелия содержится 1,5 • 1023 молекул; в 1 м3 содержится 2,7  10 25 молекул при
нормальных условиях и  3,7  10 25 при большом давлении и температуре; среднее расстояние
между молекулами  3,3  10 9 м. .
Задача 4. Определить для нормальных условий плотность аргона, среднюю кинетическую
энергию поступательного движения молекул и их среднюю квадратичную скорость.
Д а н о : p 0  1,013  10 5 Па, Т 0  273К - давление и температура аргона при нормальных
условиях; M Ar  39,95  10 3 кг/моль - молярная масса аргона; N Л  2,7  10 25 м 3 -постоянная
Лошмидта; N A  6,023  10 23 моль 1 - постоянная Авогадро.
Н а й т и : p 0 - плотность аргона при нормальных условиях; E ПОСТ , u КВ - соответственно
среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул и их среднюю
квадратичную скорость при нормальных условиях.
Р е ш е н и е . - Плотность Р0 аргона определим, умножив массу m0 одной молекулы на 5
7
39,95  10 3 кг  моль 1  2,7  10 25 м 3
 1,79кг / м 3 .
23
1
6,023  10 моль
Примечание. Плотность  0 , можно найти из уравнения Клапейрона-Менделеева
m
p 0V0 
RT0 или, p 0 M Ar  p 0 RT0 , отсюда
M Ar
p M
 0  0 Ar .
RT0
Здесь К - 8,31 Дж/ (моль • К) - молярная газовая постоянная.
Известно, что при одинаковой температуре средние кинетические энергии поступательного
движения молекул различных газов одинаковы, несмотря на различие их масс. Для нахождения
E ПОСТ воспользуемся основным уравнением кинетической теории газов: p  (2 / 3)n0 E пост С
 0  M Ar N Л / N A ,  0 
учетом условия задачи можно записать p  (2 / 3) N Л E пост ,
отсюда; E пост 
3 p0
3  1,013  10 5 Па

, E пост 
 5,6  10 21 Дж.
25
3
2 Nл
2  2,7  10 м
Для определения средней квадратичной скорости молекул можно воспользоваться любой 1
u кв 
3RT
3p

.
M

С учетом заданных условий можем записать
u кв 
3RT0
3 p0
3  1,013  10 5 Па

, u кв 
 412 м / с
M Ar
0
1,79кг  м 3
Ответ. Плотность аргона приблизительно 1,79 кг / м 3 ; средняя кинетическая энергия
поступательного движения его молекул  5,6 Х 10 21 Дж; средняя квадратичная скорость
молекул 412м/с.
Задача 5. Баллон вместимостью 25л, содержащий воздух под давлением 3*105 Па,
соединяют с другим баллоном вместимостью 50 л, из которого воздух откачан. Найти
установившееся давление воздуха в баллонах, если температура в них оставалась
неизменной.
2
3
2
3
Дано: V1  25 л  2,5  10 м ,V2  50 л  5  10 м - вместимость баллонов;
p1  3 10 5 Па - давление в первом баллоне; T=const.
1
Решение. Так как изменение состояния газа происходит при неизменных массе и
температуре,
т.е. изотермически , можно применить закон Бойля-Мариотта: p1V1  p2 (V1  V2 ), отсюда
p2 
p1V1
3  10 5 Па  2,5  10 2 м 3
, p2 
1  10 5 Па.
V1  V2
7,5  10  2 м 3
5
Ответ. После соединения баллонов давление воздуха в них стало 1 10 Па
Задача 6. После соединения двух баллонов вместимостью 3 и 2 дм3 давление смеси
газов в них стало 2,4 • 105 Па. Определить давление газов в баллонах до их соединения,
5
если известно, что в первом баллоне оно было на 0,5 • 10 Па больше, чем во втором.
Процесс изотермический.
8
3
3
3
3
3
3
Дано V1  3дм  3  10 м иV2  2дм  2  10 м - первоначальные объемы газов;
p  2,4  10 5 Па — давление смеси газов после соединения баллонов;  p  0,5  10 5 Па —
разность первоначальных давлений газов; T=const.
Найти p1 и p 2 — начальные давления газов в баллонах.
Решение. Давление смеси различных газов равно сумме парциальных давлений газов,
образующих смесь (закон Дальтона): p  p1  p2 где p1 и p 2 - парциальные давления,
определяемые из закона Бой-ля-Мариотта (парциальным давлением называется давление,
которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объем), т.е.
p1 (V1  V2 )  p1V1 ; p2 (V1  V2 )  p2V2 ;
pV
pV
p1  1 1 ; p2  2 2 ;
V1  V2
V1  V2
pV
pV
p V  p2V2
p 1 1  2 2  1 1
.
V1  V2 V1  V2
V1  V2
По условию, p1  p2   p, следовательно, p(V1  V2 )  ( p2   p)V1  p2V2 ,
отсюда
V1
p2  p   p
,
V1  V2
3  10 3 м 3
p 2  2,4  10 Па  0,5  10 Па
 2,1  10 5 Па  210кПа;
3
3
5  10 м
5
5
p1  2,1  10 Па  0,5  10 Па  2,6  10 5 Па  260кПа.
Ответ. Первоначальные давления газов в баллонах 210 кПа и 260кПа.
5
5
Задача 7. Баллон вместимостью 5,8 л содержит углекислый газ при температуре 290К и давлении
0,831 МПа. Определить массу газа.
Д а н о : V  5,8 л  5,8  10 3 м 3 -объем газа; Т=290К - температура газа;
p = 0,831 МПа = 8,31 - 105Па — давление газа в баллоне;
M CO 2  44  10 3 кг / моль - молярная масса углекислого газа; К =8,31 Дж/(моль - К) —
молярная газовая постоянная.
Н а й т и т - массу газа в баллоне.
Р е ш е н и е . Для решения задачи используем уравнение Клапейрона-Менделеева
pV 
m
m
RT , отсюда
M CO 2
pV
8,31  10 5 Па  5,8  10 3 м 3  44  10 3 кг  моль 1
M CO 2 , m 
 88  10 3 кг  88г.
RT
8,31 Дж  моль 1  К 1  290К
О т в е т . Масса углекислого газа 88 г.
Задачи для самостоятельного решения: [2], № 1.10-1.12, 1.16, 1.17, 1.21-1.23, 1.25, 1.30,
1.31,1.36,1.37,2.1-2.3,2.6,2.7,2.11-2.14, 2.17, 2.18, 3.1-3.3, 3.6-3.8, 3.13, 3.34, 3.35; [4], № 2.142.18, 2.37, 2,41, 2.43, 2.45, 2.49, 2.52, 2.56, 2.58, 2.59, 3.2, 3.3, 3.17, 3.18, 3.35, 3.44.
Вопросы для самопроверки
1. Назовите три основные положения молекулярно-кинетической теории
строения вещества. 2. Какими опытными фактами подтверждается справедливость
этих положений? 3. Что такое диффузия и какие факторы влияют на скорость ее
9
протекания? 4. Дайте определение внутренней энергии тепа. 5. Какая существует
зависимость между средней кинетической энергией поступательного движения
молекул и термодинамической температурой? 6. Что показывают постоянная
Авогадро и число Лошмидта? Каково их числовое выражение? 7. Какой газ
называется идеальным? 8. Назовите параметры, которыми характеризуется
состояние газа, и их единицы. 9. Запишите уравнение Клапейрона-Менделеева. Как
оно применяется к изопроцессам? 10. Каков физический смысл молярной газовой
постоянной? 11- Какая существует зависимость между давлением, температурой
газа и его концентрацией?
Тема 1.2. Основы термодинамики
Внутренняя энергия идеального газа. Изменение внутренней энергии тела при
теплообмене и при совершении механической работы. Работа газа при изобарном изменении его
объема. Физический смысл молярной газовой постоянной.
Первое начало термодинамики. Адиабатный процесс. Применение первого начала
термодинамики к различным тепловым процессам.
Обратимые и необратимые процессы*. Необратимость тепловых процессов.
Понятие о втором начале термодинамики. Принцип действия тепловой машины.
КПД теплового двигателя. Холодильные установки*. Тепловые двигатели. Охрана
природы.
Литература:\\, 1984, § 5.9, 5.10,6.1,6.2, 6.4-6.6,6.8-6.11. 6.12.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 8. В латунный калориметр массой 150 г налили 200 г воды и затем опустили
металлический брусок, нагретый до 373 К. В результате теплообмена установилось тепловое
равновесие с температурой 25 °С. Масса бруска 520 г, начальная температура воды и
калориметра 278 К. Пренебрегая потерями теплоты, определить удельную теплоемкость
материала бруска. Назвать материал бруска.
Д а н о : m k = 150г = 0,15кг; ck = 380 Дж/ (к г -К) - масса и удельная теплоемкость
калориметра; mB = 200 г = 0,2 кг; c B -= 4187 Дж/ (кг • К)  4190 Дж/ (кг - К) - масса и
удельная теплоемкость воды; T1 =278 К — начальная температура воды и калориметра;
m б = 520 г = 0,52 кг — масса бруска; Т 2 = 373 К — начальная температура бруска;  = 25
0
C = 298 К - температура при тепловом равновесии.
Н а й т и сб — удельную теплоемкость материала бруска.
Решение.
Количество теплоты, отданное бруском, Qб  сб mб (Т 2  ) .
Количество теплоты, полученное водой QВ  сВ mВ (  Т1 ) и калориметром
QК  сК mК (  Т1 ). Согласно закону сохранения энергии
Qб  QВ  QK ; сб тб (Т 2  )  (с В тВ  с К тК )(  Т 1 ).
На рис. 2 этот процесс графически показан зависимостью t  f (Q).
Для удобства температуры тел, участвующих в теплообмене, даны в °С. Часть графика —
прямая АС — показывает изменение температуры бруска после его погружения в калориметр
с водой (брусок отдает количество теплоты Qб ). Прямые ВО и ВЕ показывают Изменение
температуры калориметра и воды в результате поглощения ими количеств теплоты QK и
QВ .Несмотря на то что разность температур в 20 К у тел одинакова, различный наклон
прямых ВО и ВЕ свидетельствует о том, что вода получает большее количество теплоты, чем
калориметр.
10
Записанное выше уравнение теплового баланса используем для определения с б :
сб 
(с В тВ  с К тК (  Т 1 ))
,
тб (Т  )
сб 
(4190  0,2  380  0,15) Дж /( кг  Кл)  кг  20 К
 460 Дж /( кг  К ).
0,52кг  75К
О т в е т . Брусок, удельная теплоемкость которого 460 Дж/ ( кг  К ), изготовлен из
железа.
Задача 9. Автомобиль, движущийся со средней скоростью 72 км/ч, развивает силу
тяги 2500 Н.. Коэффициент полезного действия двигателя автомобиля равен 25 %.
Определить массу израсходованного автомобилем бензина за 1 ч.
Д а н о : V = 72 км/ч = 20 м/с — средняя скорость автомобиля; FT = 2500 Нсила тяги;   25% =0,25-КПД двигателя; t = 1 ч = 3600с - время движения; g= 4,6
• 107 Дж/кг - удельная теплота; сгорания бензина;  = 0,7 • 103 кг/м3 - плотность
бензина..
Н а й т и т — массу израсходованного бензина.
Р е ш е н и е . Массу израсходованного бензина можно найти, используя
формулу Q3  mg.
На совершение механической работы (движение автомобиля) АП
расходуется АП  QП  Q3 , где QП и Q3 - полезная и затраченная теплота. Полезную
работу можно выразить через АП  FT t , , следовательно, FT t  mg, отсюда
F t
2500 H  20 м / с  3600с
т  T ,m 
 15,65кг
g
0,25  4,6  10 7 Дж / кг
Обычно расход бензина двигателем автомобиля определяется в единицах объема:
V
m
,V 
15,6кг
 0,022 м 3  22 л.
3
3
0,7  10 кг / м

О т в е т . Автомобиль за 1 ч расходует приблизительно 15,6 кг или 22 л бензина.
Задача 10. Под давлением 2  10 4 Па при температуре 273 К находятся
5м 3 воздуха. Какая работа будет совершена при его изобарном нагревании на 10 К?
Д а н о : V1  5 м 3 , Т 1  273К - первоначальные объем и температура воздуха;
p  2  10 4 Па -давление воздуха;  Т  10К - приращение температуры.
Н а и т и. А - работу, совершенную воздухом.
Р е ш е н и е . Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, выражается
формулой А  p(V2  V1 ). Неизвестный объем V2 найдем, используя закон ГейЛюссака: V2 / V1  T2 / Т1 , здесь Т 2  Т1  Т ,
следовательно, V2 
А  pV1 (
V1 (T1  T )
и
T1
T1  T
 1).
T1
11
А  2  10 4 Па  5 м 3 (
283К
 1)  3,7  10 3 Дж  3,7кДж .
273К
О т в е т . Работа, совершенная воздухом при изобарном нагревании, равна
приблизительно 3,7 кДж.
Задача 10. Определить внутреннюю энергию атомарного О, молекулярного О2
кислорода и озона 03 при 300 К. Масса каждого газа 0, 16 кг.
Д а н о : Т =300К — температура для всех газов;
М 0  16  10 3 кг / моль, М 02  32  10 3 кг / моль, М 03  48  10 3 кг / моль - молярные массы
газов; т = 0,16 кг — масса каждого газа в отдельности; R = 8,31 Дж/(моль - К) —
молярная газовая постоянная.
Н а й т и : U 0 ,U 02 ,U 03 - внутренние энергии атомарного, молекулярного кислорода и
озона.
Р е ш е н и е . Общая формула для внутренней энергии U идеального газа любой
массы.
U
i m
RT .
2M
Здесь i — число степеней свободы. Если газ одноатомный, i = 3; если двухатомный,
i = 5; для многоатомного газа i = 6. Во всех случаях предполагается, что газ
идеальный.
U0 
3m
RT ,
2M 0
U0 
3  0,16кг
 8,31 Дж  моль 1  К 1  300 К  37,4  10 3 Дж  37,4кДж .
3
1
2  16  10 кг  моль
U 02 
5m
5  0,16кг
RT , U 02 
X
2M 02
2  32  10 3 кг  моль 1
X 8,31 Дж  моль 1  К 1  300К  31,2  10 3 Дж  31,2кДж.
U 03 
3m
RT ,
M 03
3  0,16кг
 8,31 Дж  моль 1  К 1  300 К  24,9  10 3 Дж  24,9кДж .
48  10 3 кг  моль 1
О т в е т . Внутренняя энергия кислорода О, О2 , и О3 соответственно 37,4, 31,2, 24,9
U 03 
кДж.
Задача 12. При изобарном нагревании 1 моль идеального одноатомного газа получил
2,08 кДж теплоты. Какая работа была совершена; газом для увеличения объема, на
сколько изменилась его внутренняя энергия и температура в этом процессе?
Дано: Q= 2,08 кДж = 2080 Дж - количество теплоты, переданное газу; V = 1 моль количество вещества в газе; R = 8,31 Дж/(моль-К)-молярная газовая постоянная.
Решение. Работа расширения газа А при изобарном процессе определяется из
12
формулы А  p  V 
m
R  T . Если m/М=1 моль, то A  R  T .
M
Изменение внутренней энергии U газа можно найти из соотношения
U 
i m
i
R  T , или  U  A.
2M
2
С учетом того, что для одноатомного газа i = 3,
 U  3 A.
2
Согласно первому началу термодинамики, Q  U  A  5 2 A.
Отсюда
Q
2080 Дж
,A
 832 Дж;
2,5
2,5
3
 U  832 Дж  1248 Дж;
2
A
832 Дж
T 
,T 
 100 К .
R
1моль  8,31 Дж  моль 1  К 1
А
О т в е т . Работа расширения газа 832 Дж; внутренняя энергия газа увеличилась на
1248 Дж, а его температура возросла приблизительно на 100 К.
Задачи для самостоятельного решения: [2], № 4.2, 4.3, 4.9, 4.10-4.12, 4.16, 4.20,
4.23, 4.25, 4.29, 4.32, 4.38, 4.46-4.48; [4] № 4.6, 4.9, 4.13, 4.17, 4.18, 4.28, 4.35,
4.46, 4.51, 4.57, 4.59.
Вопросы для самопроверки
1. Вспомните определение идеального газа. Дайте определение внутренней
энергии идеального газа. 2. Запишите формулы для вычисления внутренней
энергии идеального одноатомного, двухатомного и многоатомного газов. 3.
Чему равна работа газа при изобарном и изохорном процессах? 4. Назовите два
способа изменения внутренней энергии тела. 5. Дайте определение удельной
теплоемкости вещества. 6. Как записывается уравнение теплового баланса для
теплообмена? 7. Как читается закон сохранения и превращения энергии в
механических и тепловых процессах? 8. Что называется коэффициентом
полезного действия нагревателя? 9. Каков принцип действия теплового
двигателя? Дайте определение КПД теплового двигателя. 10. Какова формула
максимального значения КПД теплового двигателя?
Тема 1-3. Свойства паров
Испарение и конденсация. Насыщенный пар и его свойства. Взаимодействие
атмосферы в гидросферы. Абсолютная и относительная влажность воздуха. Температура
точки росы. Приборы для определения влажности воздуха.
Кипение. Зависимость температуры кипения от давления. Уравнение теплового
баланса при парообразовании и конденсации*. Перегретый пар и его использование в
технике*. Критическая температура. Критическое состояние вещества*. Понятие об
атмосферах планет. Сжижение газов и использование полученных жидкостей в технике.
13
Лабораторная работа 2. . Определение относительной влажности воздуха.
Литература: [1 ] , 1984, § 7.1-7,3, 8.1-8.9, 9.1-9 3.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 13. Температура воздуха 20 0С, а температура точки росы 8 °С. Найти абсолютную и
относительную влажности воздуха.
Дано: г = 20 oС — температура воздуха; tp= 8 0С — температура точки росы.
Найти:  - абсолютную влажность; В - относительную влажность воздуха.
Решение. Для решения задач на определение влажности воздуха необходимо
воспользоваться таблицей "Давление насыщающих водяных паров и их плотность при
различных температурах". Температуре точки росы 8 °С соответствует по таблице плотность
8,3 • 10-3кг/м-3 .Это и будет абсолютная влажность р. Относительную влажность определим
по формуле

B
100%,
H
где  H - плотность насыщающих паров при температуре 20 °С равна 17,3 . 10-3 кг/м-3 таблице,
следовательно,
B
8,3  10 3 кг / м 3
 100%  48%
17,3  10 3 кг / м 3
О т в е т . Абсолютная влажность воздуха 8,3 -10-3 кг/м3, относительная влажность
приблизительно 48 %.
Задача 14. Днем при температуре 20 °С относительная влажность воздуха была 60%.
Какое количество воды в виде росы выделится из 1 м3 воздуха, если ночью температура
понизится до 8 0С.
Д а н о : В = 60% —относительная влажность воздуха; t1= 20 0С и t2 = 8 0С - температура
воздуха соответственно днем и ночью.
Н а й т и  т - массу воды, выделившейся из I м3 воздуха.
Р е ш е н и е . Определим абсолютную влажность р:
BH

B
100%;  
,
H
100%
где  H =17,3*10-3 кг/м3 (взято из таблицы). Тогда
60%  17,3  10 3 кг / м 3

 10,4  10 3 кг / м 3.
100%
По той же таблице находим, что при 8 °С в 1 м3 может содержаться не более 8,3 -10-3 кг
влаги,
следовательно,
излишек
выпадет в виде росы:
-3
3
3
 т = (10,4 - 8,3) – 10 кг/м • 1 м = В = 2,1 • 103 кг = 2,1 г.
Примечание. Зная объем помещения, можно
всего объема помещения.
определить массу сконденсированных водяных паров из
Ответ. Вследствие понижения температуры из 1 м3 воздуха выделится 2,1 г воды.
Задача 15. Относительная влажность воздуха 74 %, а его температура 20 °С. Что
показывает влажный термометр психрометра? Какова абсолютная влажность воздуха?
Дано: В= 74% = 0,74 - относительная влажность воздуха; t= 20 0С — температура
воздуха.
Найти: t ВЛ — показание влажного термометра;  — абсолютную влажность воздуха.
Решение. Для решения задачи необходимо воспользоваться психрометрической
таблицей. Найдем в первой графе показание сухого термометра 20 0С — это температура
14
воздуха. В этой же строке найдем относительную влажность 74 %. Она находится в графе с
разностью температур сухого и влажного термометров, равной 3 °С. Отсюда t  t ВЛ =3 0С,
следовательно,
t ВЛ  t  30 C , t ВЛ  20 0 С 30 С  17 0 С. .
Для нахождения абсолютной влажности обратимся к таблице "Давление насыщающих
водяных паров и их плотность при различных температурах". Из таблицы находим  Н плотность насыщающих водяных паров при 20 °С  Н = 17,3 • 10-3 кг/м3
Используя формулу относительной влажности В = р/рн, найдем
  B H ,   0,74  17,3  10 3 кг / м 3  12,8  10 3 кг / м 3 .
' О т в е т . Показание влажного термометра 17 0С; абсолютная влажность воздуха 12,8 -10-3
кг/м3.
Задача 16. Определить, сколько воды при температуре 12 0С можно обратить в пар при
100 °С за счет теплоты, полученной при сжигании 1кг нефти. КПД кипятильника 80 %.
Д а н о : t1= 12 °С - начальная температура воды; t2= 100 °С - температура пара; тН =
1 кг - масса нефти;  = 80 % = 0,8 – КПД кипятильника; св = 4187  4190 Дж/(кг-К) удельная теплоемкость воды; r = 2,26 – 106 Дж/кг - удельная теплота парообразования
воды; g = 4,6 – 107 Дж/ кг - удельная теплота сгорания топлива.
Н а й т и mв— массу воды, обращенной в пар.
Р е ш е н и е . Запишем формулу КПД:  QП / QЗ . На нагревание воды до 100 0С и ее
обращение в пар расходуется теплота: QП  сВ тВ (t 2  t1 )  rmВ . - Затраченная теплота
Q3  gm H , следовательно, QП  Q3 , т.е. тВ [cB (t 2  t1 )  r ]  gmH , отсюда
mB 
gmH
c B (t 2  t1 )  r
,
0.8  4,6  10 7 Дж / кг  1кг
mB 
 14кг
4190 Дж /( кг  К )  88К  2,26  10 6 Дж / кг
Ответ. В кипятильнике можно нагреть до 100 0С и обратить в пар 14 кг воды.
Задачи для самостоятельного решения: [2], № 5.33-5.40, 5.43, 5.44, 5.48, 5.15-5.19,
5.23, 5.28-5.30; [4], № 5.14,5.18,5.22,5.25,5.28, 5.37, 5.43, 5.53, 5.58, 5.60, 5.61 и 5.63.
Вопросы для самопроверки
1. Дайте определение процессам испарения и конденсации. Какой из них
происходит с поглощением энергии? 2. Назовите свойства насыщающих паров.
Применимы ли к ним законы для идеальных газов' 3. Какой процесс называется
кипением? Запишите уравнение теплового баланса для процесса парообразования.
4. Дайте определение абсолютной и относительной влажности. 5. Что такое точка
росы? 6. Какие приборы Для определения влажности воздуха Вы знаете? 7. Какое
состояние вещества называется критическим?
Т е м а 1.4. Свойства жидкостей
Характеристика жидкого состояния вещества. Ближний порядок. Поверхностный
слой жидкости. Энергия поверхностного слоя жидкости. Поверхностное натяжение.
Смачивание. Капиллярность. Капиллярные явления в быту, природе и технике.
Внутреннее трение в жидкости, вязкость*.
Лабораторная работа 3. Определении поверхностного натяжения жидкости.;
15
Литература: \1\, 1984, § 10.1-10.10.
Вопросы для самопроверки
1. В чем состоит отличие жидкостей от газов? 2. Как объяснить возникновение
сил поверхностного натяжения? 3. Дайте определение поверхностному натяжению.
4. Как ведут себя смачивающие и несмачивающие жидкости в капиллярах?
Приведите примеры из жизни. 5. Что Вам известно об аморфных тепах?
Тема 1.5. Свойства твердых тел
Характеристика твердого состояния вещества. Кристаллы. Дальний порядок.
Анизотропия кристаллов. Пространственная решетка идеального кристалла. Типы
связей в кристаллах, виды кристаллических структур. Дефекты и примеси в кристаллах, их значение*.
Виды информации. Механическое напряжение. Закон Гука. Упругость, прочность, пластичность, хрупкость.
Линейное и объемное расширение твердых тел. Значение теплового расширения
тел в природе и технике". Особенности теплового расширения воды*.
Лабораторная работа 4. Определение температурного коэффициента линейного
расширения твердого тела.
Литература: |1|, 1984, § 11.1 -11.8, 13.1-13.6.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 17. К свободному концу вертикально закрепленной проволоки подвесили
груз массой 2,26кг, после чего ее длина увеличилась на 0,6 мм. Первоначальная
длина проволоки 3м; ее диаметр 0,8 мм. Определить механическое напряжение,
относительное удлинение провода и модуль упругости (модуль Юнга) материала.
Дано: m = 2,26 кг — масса груза;  l = 0,6 мм – 6*10-4м- удлинение
проволоки; l = 3 м — первоначальная длина
проволоки; d=0,8 мм
=8.10-4 м - диаметр проволоки.
Найти:  — механическое напряжение проволоки;  — относительное
удлинение; Е - модуль упругости (модуль Юнга) материала проволоки.
Решение. Механическое напряжение,  равно отношению силы
упругости F=mg к площади поперечного сечения S 

4mg
,
d 2

d 2
4
:
4  2,26кг  9,8 м / с 2
 0,44  108 Па  44МПа.
3,14  64  10 8 м 2
Относительное удлинение определим из соотношения

l
,
l

0,6  10 3 м
 2  10  4.
3м
Для определения модуля упругости используем закон Гука  
Е
1
:
E
44  10 6 Па
 22  1010 Па  220 ГПа.
2  10  4
Ответ. Напряжение равно 44 МПа; относительное удлинение 2,- 10-4; модуль
Юнга 220 ГПа.
16
Задача 18. Мостовая железная ферма при 0 0С имеет длину 100 м. На сколько
изменится длина фермы при понижении температуры до -30 °С.'
Дано: t0= О °С — начальная температура фермы; l0= 100 м -первоначальная длина; t=
-30 0С - конечная температура фермы;   1,2  10 5 К 1 - температурный коэффициент
линейного расширения материала фермы.
Найти  l - изменение длины.
Решение. Из формулы для температурного коэффициента линейного расширения
имеем:  l  l0  t , где  t  t  t 0 ,t  30K ;
 l  1,2  10 5 K 1  100 м  (30 К )  3,6  10 2 м. .
Знак минус указывает на то, что произошло уменьшение длины.
Ответ. Длина фермы уменьшилась на 3,6 см.
Задача 19. Вычислить плотность ртути при 50 0С.
Да но: t = 50 °С - температура ртути;   1,8  10 4 К 1 - температурный коэффициент
объемного расширения ртути.
Н а и т и  — плотность ртути при заданной температуре.
Решение. Для решения задачи воспользуемся формулой зависимости плотности
вещества от температуры    0 /(1    t ) здесь  0 =1,36- 104 кг/м3
табличное значение плотности, взятое при 0°С, а  t — разность температур, которым
соответствуют плотности  0 и  :  t = 50 °С =50K

1,36  10 4 кг / м 3
 1,347  10 4 кг / м 3  1,35  10 4 кг / м 3
4
1
1  1,8  10 К  50К
Ответ. Плотность ртути при 50 "С приблизительно 1,35 -104 кг/м3.
Задачи для самостоятельного решения: [2], № 7.12-7.20,8.11-8.19; [4], №
7.69,7.76,7.83,7.86,8.9,8.12,8.15,8.25,8.29,8.42,8.46.
Темя 1.6. Фазовые переходы над Землей в космосе
Плавление и кристаллизация. Изменение объема и плотности вещества при
плавлении и кристаллизации*. Зависимость температуры плавления от давления.
Уравнение теплового баланса при плавлении и кристаллизации. Понятие фазы вещества. Внутреннее строение Земли и планет*.
Сублимация и десублимация. Возгонка поверхностного слоя ядер комет при их
сближении с Солнцем*. Случаи равновесия твердой, жидкой и газообразной фаз.
Диаграмма равновесия состояний и фазовых переходов*. Температура тройной точки.
Растворы и расплавы*. Метеориты*.
Литература: [1], 1984, § 12.1-12.8.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 20. Лед массой 1 кг при температуре 263 К необходимо обратить в воду при
373 К. Сколько потребуется израсходовать теплоты, если предположить, что процесс
протекает без потерь энергии?
Дано: m = 1 кг - масса льда; T1 = 263 К - начальная температура льда; cл= 2,1 • 103
Дж/(кг -К) - удельная теплоемкость льда; Т0 = = 273 К - температура плавления льда;
 = 3,35 • 105 Дж/кг - удельная теплота плавления льда; Т2 = 373 К - конечная
температура воды; св = 4,2 • 103 Дж/(кг • К) - удельная теплоемкость воды.
Найти Q— количество необходимой энергии.
Решение. На рис. 3 представлен график процессов, соответствующих условию
17
задачи. Общее количество теплоты равно сумме количеств теплоты, необходимой для
повышения температуры льда до температуры плавления, для плавления и для
нагревания полученной воды до температуры кипения. Обозначим эти количества
теплоты соответственно через Q1 Q2 и Q3. Тогда Q= Q1 + Q2 + Q3- Так как Q1
= с л т(Т 0  Т1 ); Q2  m;Q3  c В т(Т 2  Т 0 ), то
Q  m[c Л (Т 0  Т 1 )    с В (Т 2  Т 0 )],
Q  1кг[2,1  10 3 Дж /( кг  К )  10 К  3,35  10 5 Дж / кг 
 4,2  10 3 Дж /( кг  К )  100 К ]  7,8  10 5 Дж  780кДж.
Ответ. Необходимо израсходовать приблизительно 780 кДж.
Задача 21. Какое количество стали, взятой при 300 К, можно расплавить в печи с
КПД 50 %, сжигая 2 т каменного угля марки А-1?
Дано:  = 50 % = 0,5 - КПД печи; Т1 - 300 К - начальная температура стали; Т0 =
1673 К — температура плавления стали; с = 4,6 • 102 Дж/(кг • К) — удельная
теплоемкость стали;  = 2,1 X 105 Дж/кг — удельная теплота плавления стали; mу = 2 т
= 2000 кг — | масса каменного угля; g = 2,05 • 107 Дж/кг - удельная теплота сгорания
каменного угля.
Найти m— массу стали.
Решение. Количество теплоты, необходимое для данного
процесса, QП  Q3 , где QП и Q3 - полезная и затраченная
теплота;
Q П  ст(Т 0  Т 1 )  т; Q3  gm y . .
Составляя уравнение теплового баланса, определим m:
m
т
gm y
c(T0  T1 )  
,
0,5  2,05  10 7 Дж / кг  2000кг
 2,4  10 4 кг  24
4,6  10 2 Дж /( кг  К )  1373К  2,1  10 5 Дж / кг
Ответ. Можно расплавить 24 т стали.
Задачи для самостоятельного решения: [2], № 7.24-7.26, 7.34-7.36; [4], № 7,19, 7.24,
7.25, 7.59,7.60,7.61.
Вопросы для самопроверки
1. В чем отличие твердых тел от жидкостей? Что необходимо для того, чтобы твердое
кристаллическое тело начало плавиться? 2. Что называется удельной теплотой
плавления? В каких единицах она выражается?
3. Как зависят температура и теплота плавления от внешнего давления?
4. Какая точка на диаграмме состояния вещества называется тройной?
5. Какова для воды температура тройной точки?
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1
Задачи
1. Сколько молей вещества содержится в 160 г кислорода 02?
2. Имеется 1,2 моль гелия. Какова его масса? Какой объем займет он при нормальных
18
условиях?
3. Сколько молекул содержится в 1 г водорода?
4. Какой объем занимают 2,4 г гелия при нормальных условиях?
5. Определить массу молекулы водорода и их число в 10 г.
6. Молекула кислорода при нормальных условиях движется со средней скоростью
450 м/с. Вычислить импульс молекулы.
7. В сосуде вместимостью 0,3 л находится азот при нормальных условиях.
Определить массу и число молей азота.
8. Определить среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорости
молекул хлора при комнатной температуре 20 °С.
9. В сосуде вместимостью 0,8 л содержится аммиак NН3 при нормальных условиях.
Определить массу и число молей аммиака.
10. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа при
температуре 5000 К равна 1,5 • 1023 Дж. Какой будет энергия молекул при 1227 °С?
11. Масса 18,07- 1024 молекул некоторого газа составляет 0,84кг. Какой это газ?
12. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа равна 610 21 Дж. Определить давление газа, если в 1 м3 содержится 5 • 1025 молекул.
13. При нормальных условиях средняя квадратичная скорость молекулы углекислого
газа С02 равна 362 м/с. Определить ее импульс.
14. Определить массу молекулы газа, если средняя квадратичная скорость молекул
при температуре 300 К равна 660 м/с.
15. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа 0,8 • 10~20
Дж. Определить его температуру.
16. Используя число Лошмидта, подсчитать давление газа при температуре 273 К.
17. Сколько молекул содержится в 56 г оксида углерода СО?
18. Определить среднюю длину свободного пробега молекул азота, если средняя
арифметическая скорость их 453 м/с и за 1 с происходит в среднем 7,55 • 109
столкновений.
19. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота равна 830
м/с?
20. Вычислить массу одной молекулы озона 03 и углекислого газа С02.
21. Определить среднюю арифметическую скорость молекул кислорода при
нормальных условиях.
22. Сколько молекул содержится в 0,5 см3 воды? Плотность воды р=1 • 103 кг/м3.
Определить массу одной молекулы.
23. Азот находится при температуре 770 К. Какой будет средняя квадратичная
скорость его молекул?
24. Какова концентрация молекул газа при давлении 0,2 • 105 Па и температуре 360
К?
25. Определить массу и количество вещества 1,6-1024 молекул кислорода.
26. При изобарном процессе воздух массой 0,29 кг совершил работу! 2500 Дж. На
сколько кельвин изменилась при этом температура воздуха? Молярная масса воздуха 29
• 10~3 кг/моль.
27. Какую работу совершают 320 г кислорода при изобарном нагревании на 15 К?
28. Получено 24 г водорода при температуре 17 °С и давлении 0,99 • 105 Па.
Найти его объем.
29. Газ, занимавший в цилиндре объем 20 л под давлением 1 изобарно нагрели от
50 до 200 °С. Найти работу расширения газа.
30. Найти массу воздуха в комнате размерами 6X5X3 м при температуре 20 °С и
нормальном атмосферном давлении.
31. Какую работу совершил газ при изопроцессе, изображенном на рис. 4?
32. В баллоне вместимостью 5 л находится 3,0 г кислорода. Определить давление в
19
баллоне при 17 °С.
33. Найти плотность углекислого га-1 7 °С и давлении за при температуре 2,03 •
5
10 Па.
34. В баллоне вместимостью 5л находится водород под давлением 3 МПа и при
температуре -23 °С. Определить его массу.
35. Какой объем занимают 5 г азота, находящегося при температуре 250 К и давлении
1,8 кПа?
36. В цилиндре под поршнем находится воздух при температуре 20 °С. До какой
температуры следует нагреть воздух, чтобы его плотность уменьшилась в 1,5 раза?
Процесс изобарный.
37. Найти объем газа при нормальных условиях, если при температуре 27 °С и
давлении 36 кПа газ занимает объем 82 л.
38. Определить массу углекислого газа в баллоне вместимостью 30 л при
температуре 27 С и давлении 3,07 МПа.
39. Давление газа при 290 К равно 105 кПа. Каким будет давление газа, если его
охладить при постоянном объеме до 250 К?
40. Газ занимал объем 6л. После охлаждения при постоянном давлении на 54,6 К его
объем стал 4,8 л. Определить первоначальную температуру газа.
41. Вакуум в рентгеновской трубке при температуре 288 К равен 1,2 10"3 Па. Каким
будет вакуум в работающей трубке при температуре 75 С?
42. Определить массу кислорода, хранящегося в баллоне вместимостью 0,3 м3, при
температуре 300 К и давлении 202 кПа.
43. Определить изменение внутренней энергии атомарного кислорода при нагревании
на 100 К. Масса кислорода 32 г.
44. Кислород массой 80 г изобарно нагревается на 50 К. Какая работа совершается
при увеличении его объема и на сколько изменяется внутренняя энергия газа?
45. Какую работу совершит газ, находящийся в цилиндре под поршнем, если при
постоянном давлении 0,3 МПа его объем увеличится отЗ до 18л?
46. Вычислить массу углекислого газа, занимающего объем 1,5 м3 при давлении 0,18
МПа и температуре О °С.
47. Газ занимает объем 2 л при температуре 273 °С. Найти его объем при прежнем
давлении и температуре 546 °С.
48. Найти объем 0,11 кг углекислого газа, находящегося при нормальном
атмосферном давлении и температуре 17 °С.
49. Плотность газа при давлении 0,7 МПа и температуре 36 °С равна 12 кг/м3.
Определить молярную массу и назвать газ.
50. Изобарный процесс протекал при давлении 400 кПа, при этом объем газа
увеличился от 60 до 100 л. Определить работу газа при расширении.
51. Определить массу керосина, который потребуется сжечь, чтобы нагреть 2 л воды
от 25 до 100 °С. Считать, что для нагревания воды расходуется 75 % теплоты,
полученной при сгорании керосина.
52. На сколько градусов повысится температура 1,55л воды, если при нагревании ее
на спиртовке с КПД 24 % расходуется 80 г спирта?
53. Стальной болт массой 300 г нагрели в печи, после чего погрузили в медный сосуд
массой 200 г, содержащий 1,3 кг воды при температуре 16 °С. В результате теплообмена
температура воды повысилась до 31 °С. Какова была температура печи?
54. В печи с КПД 26 % нагревают 520 кг алюминия от 10 °С до температуры
плавления. Сколько нефти для этого потребуется сжечь'?
55. Определить удельную теплоту сгорания топлива, если для нагревания 1,5 л воды
на 82 К нагреватель с КПД 25 % расходует 46 г топлива.
56. Определить КПД нагревателя, если для нагревания 1,5л воды ч от 10 до 100 "С
потребовалось израсходовать 40 г керосина.
20
57. Для определения удельной теплоемкости испытуемое массой 0,15 кг нагрели
до 100 °С и поместили в латунный калориметр массой 120 г с 0,2 кг воды при 16 "С. В
результате теплообмена установилась температура 22 °С. Какое значение удельной
теплоемкости было получено в результате проведения опыта?
58. Для приготовления ванны с объемом воды 300 л смешали холодную воду при
температуре 5 °С с горячей при 71 °С. Сколько той или другой воды надо взять для
установления температуры 35 "С?
59. В алюминиевую кружку массой 120 г влили 0,5 л воды при температуре 100 "С.
Какая температура установилась в результате теплообмена, если первоначальная
температура кружки была 15 °С?
60. Для приготовления ванны к 125 л воды при температуре 10 "С добавили 175 л
воды при 60 "С. Какая температура воды установилась в ванне?
61. На сколько кельвин повысится температура 0,2кг йоды, если ей будет передана
вся энергия, выделенная при остывании 2кг меди на 60 К?
62. При остывании железного утюга массой 3,5 кг, имеющего начальную температуру
170 °С, его внутренняя энергия уменьшилась на 160кДж. До какой температуры остыл
утюг?
63. Чугунную гирю массой 0,5 кг, нагретую до 200 "С, помещаю! в сосуд,
содержащий 2,5л воды при температуре 15 °С. На сколько повысится температура
воды? Нагреванием сосуда пренебречь.
64. В сосуд, содержащий 0,95 кг воды при температуре 17 °С, опус кают брусок из
латуни массой 100 г, нагретый до 400 К, Какая температура установится в сосуде?
Потери теплоты не учитывать.
65. Сколько литров воды при температурах 18 и 80 °С нужно смешать, чтобы
получить 200 л с температурой 40 "С?
66. На сколько кельвин нагрелась бы вода, падая с высоты 50 если бы вся
потенциальная энергия, освобожденная при ее падении пошла на повышение
температуры воды?
67. Колесный трактор за 1 ч непрерывной работы со скорость 1,7 м/с развил силу
тяги 10,9 кН и израсходовал 6,9 кг дизельного топлива. Определить КПД двигателя.
68. Пулемет с КПД 30% выбрасывает пули со скоростью 750 м/с. Масса пули 9,6 г.
Определить массу порохового заряда.
69. В двигателе автобуса за 1 ч расходуется 28,8 кг горючего. Мощность двигателя
90 кВт, а его КПД 26 %. Какое топливо используете в двигателе автобуса.
70. КПД дизель-мотора 28%, а его мощность 100кВт. Сколько Нефти расходуется в
нем за 1 ч?
71. Молот массой 350кг падает с высоты 2м на стальную деталь массой 3,5 кг. На
сколько кельвин нагревается деталь после 10 ударов молота, если 50 % его энергии
расходуется на нагревание детали?
72. Свинцовая пуля, имея скорость 360 м/с, попадает в доску и застревает в ней. На
сколько кельвин нагрелась пуля, если 30% энергии нули пошло на ее нагревание'1'
73. На сколько кельвин нагревается вода, падая с высоты 150м? Считать, что 30%
энергии йоды тратится на ее нагревание.
74. Автомобиль, двигаясь со средней скоростью 60 км/ч, развивает силу тяги 2 кН.
КПД двигателя автомобиля 25 %. Какая масса бензина расходуется за 1 ч?
75. Стальное сверло массой 0,4 кг после работы поместили в малинное масло,
которое при этом нагрелось от 10 до 30 °С. Масса масла 1 кг. До какой температуры
нагрелось сверло за время работы?
^
76. Железная гиря массой 2кг, нагретая до температуры 650 С, погружается в 1,5 л
воды при температуре 25 "С; при этом вся вода нагревается до 100 °С и частично
испаряется. Определить массу испарившейся воды. Плотность воды принять равной 1 •
103 кг/м3.
77. Для определения удельной теплоты парообразования воды в медный калориметр
21
массой 180 г, содержащий 420 г воды при температуре 8,4 °С, через змеевик впускают
17.8') г сухого пара при температуре 100 "С. Окончательная температура в калориметре
установилась 33,4 С. Какая удельная теплота парообразования была получена?
78. Для нагревания ванны, содержащей 300 л воды при температуре -79 К, в нее по
змеевикам впускают 11,8 кг пара при температуре 100 "С. Определить, до какой
температуры нагреется вода. Потери теплоты не учитывать.
79. В сосуд, содержащий 2,4 кг волы при температуре 281 К, бросают раскаленный
кусок железа массой 0,4кг. Определить начальную температуру куска железа, если
температура воды в сосуде повысилась на 294 К и 10 г ее испарилось. Нагревание сосуда
не учитывать.
80. Для нагревания 1,8л воды, взятой при температуре 16 °С, было израсходовано 8,4.
2
10 кДж теплоты Определить, какая масса воды при этом обратилась в пар.
81. Какое количество теплоты необходимо, чтобы 0,1кг воды, взятой при
температуре 283 К, вскипятить гать и 10 г ее испарить?
82. Необходимо повысить температуру воды от 10 до 80 С введением в нее пара при
температуре 100 °С. Сколько пара потребуется для нагревания 2 л воды?
83. В 0,5 кг воды ввели 63 г водяного пара при температуре 100 °С, после чего
установилась температура 80 °С. Какова была начальная температура воды?
84. В сосуд, содержащий 1,5 кг воды при температуре 288 К, впускают 0,2 кг
водяного пара с температурой 100 °С. Определить установившуюся температуру.
Потери энергии не учитывать.
85. Для нагревания 2,5 кг воды от 10 до 100 °С в нее впускают пар имеющий
температуру 100 °С. Сколько пара ввели в воду?
86. В перегонный куб с КПД 33 % было налито 20 л воды при температуре 10 °С.
Сколько дистиллированной воды можно получить, ее израсходовать в топке куба 2 кг
нефти?
87. Для определения удельной теплоты парообразования воды был проделан
следующий опыт. В медный калориметр массой 200 г налит 500 г воды при температуре
8 °С, а затем впустили пар с температурой 100 °С. Масса пара оказалась 17 г, а
температура в калориметре установилась 28 °С. Какое значение удельной теплоты
парообразования вор было получено?
88. В 500 г воды, взятой при температуре 289 К, впускают 75 г водяного пара при 100
"С, который обращается в воду. Найти температуру воды после впуска пара.
89. Сколько было израсходовано энергии нагревателем, КПД которого 32 %, если 4
кг воды были нагреты от 10 до 100 °С и при это» 3 % ее обратилось в пар?
90. В калориметр, содержащий 0,25 кг воды при температуре 25 впустили Юг
водяного пара при температуре 100 °С. Какая температура установилась в калориметре,
если его теплоемкость 1000 Дж/кг?
91. В бак, содержащий 1,5 кг воды при температуре 20 °С, опустили железную гирю
массой 2 кг, нагретую в печи. При этом вся вода нагрелась до кипения и 62 г ее
испарилось. Определить температуру печи.
92. Определить КПД холодильника, если для охлаждения в не 2 л воды от 282,5 К до
точки замерзания потребовалось испарить 73 1 фреона.
93. В дистиллятор было налито 30 л воды при 281 К. Для получения 5л
дистиллированной воды было израсходовано 1,6м3 природного газа. Каков КПД
дистиллятора?
94. Воду массой 0,6 кг нагрели от 283 до 373 К и при этом 20 % обратилось в пар. Не
учитывая потери, определить затраченную энергии Изобразить графически в
координатах <2тл1 этот процесс.
95. Сколько серного эфира с начальной температурой 10 °С обращается в пар, если
им поглощается 30 кДж энергии?
96. В дистилляторе, КПД которого 40 %, имеется 30 кг воды при температуре 10 °С.
22
Сколько дистиллированной воды можно получить сжигая 4 м3 природного газа?
97. Сколько надо сжечь угля марки А-1, чтобы 5 т воды, взятой П[ температуре 283
К, нагреть до кипения и 1 т обратить в пар, если КШ котла 60 %?
98. Кусок чугуна массой 2 кг, нагретый в печи, погрузили в 2 кг воды, находящейся
в алюминиевом сосуде массой 0,8 кг. При этом вся вода нагрелась от 20 до 100 °С и 15 г
ее испарилось. Определить по этим данным температуру печи.
99. В сосуд, содержащий 30 кг воды при температуре 273 К, вводят 185кг сухого
водяного пара, имеющего температуру 100 °С, вследствие чего температура воды
становится равной 310 К. Найти по этим данным удельную теплоту парообразования
воды.
100. Сколько каменного угля марки А-2 надо сжечь для того, чтобы превратить в пар
103 кг воды, взятой при температуре 273 К? КПД топки 70 %, температура пара 373 К.
101. Сколько воды может испариться в помещении, размеры которого 5X8X3 м,
если температура воздуха в нем 25 °С, а температура точки росы 12 С?
102. При какой температуре воздуха относительная влажность составляет 60 %, а
температура точки росы 10 С?
103. Найти абсолютную и относительную влажности воздуха в помещении, размеры
которого 8X4X2,5 м, если в нем содержится 664 г водяного пара при температуре 17 °С.
104. На сколько понизилась температура воздуха при появлении росы, если при
температуре 23 °С относительная влажность 60 %?
105. Какую температуру показывает влажный термометр психрометра, если в
помещении при температуре 24 °С относительная влажность 56%?
106. Относительная влажность воздуха при температуре 20 С равна 60 %.
Определить массу водяного пара, содержащегося в помещении, размеры которого
4X5X3 м.
107. Температура воздуха понизилась от 26 до 15 °С, а относительная влажность не
изменилась. Сколько воды выделилось из 1 м3 воздуха, если относительная влажность
была 70%?
108. Относительная влажность воздуха днем при температуре 25 °С , была 54%.
Какой будет относительная влажность ночью при 18 °С, если не изменится абсолютная
влажность?
109. При понижении температуры воздуха с 24 до 15 °С из каждого кубического
метра выделилось 2,6 г воды. Каковы были абсолютная и относительная влажности
воздуха?
110. Вечером на берегу озера при температуре 18 °С относительная влажность
воздуха была 75 %. При какой температуре к утру может появиться туман?
111. Температура воздуха 18 °С, а температура точки росы 8 °С. Определить
абсолютную и относительную влажности воздуха.
112. Температура воздуха 24 °С, а его относительная влажность 60 %. При какой
температуре появится роса?
113. При температуре воздуха 22 °С относительная влажность была 90%. Сколько
воды выделилось из 1м3, если вечером температура воздуха понизилась до 13 °С?
114. Что показывают сухой и влажный термометры психрометра, если разность их
показаний равна 4 °С, а относительная влажность воздуха 65 %?
115. Относительная влажность воздуха 65%. Какова абсолютная влажность, если
на психрометре влажный термометр показывает температуру на 4 К меньшую, чем
сухой?
116. При понижении температуры от 25 до 10 °С из каждого кубического метра
воздуха выделилось 6,9 г влаги. Какова была относительная влажность воздуха при
температуре 25 С?
117. Температура воздуха 30 °С, а относительная влажность 545г. Определить
абсолютную влажность и температуру точки росы.
23
118.При температуре воздуха 20 °0 относительная влажность была 64%. Появится ли
роса с понижением температуры до 10 °С?
119. Показания сухого и влажного термометров психрометра 22 и 18 С. Каковы
абсолютная и относительная влажности воздуха?
120. Найти температуру точки росы, если при температуре воздуха 20 С
относительная влажность равна 68 %.
121. Относительная влажность воздуха вечером при 18 °С была 60 %. Появилась ли
роса утром, если температура понизилась до 9 °Г?
122. Температура воздуха 24 "С. Какова абсолютная и относительная влажности
воздуха, если температура точки росы 1 2 °С?
123. Нормальная влажность в жилом помещении должна быть от 50 до 60 %.
Выполняется ли это требование, если на психрометре термометры показывают 20 и 15
°С?
124. При понижении температуры воздуха от 16до 10 °С из каждого кубического
метра воздуха выделилось по 1,5 г воды. Какой была относительная влажность воздуха?
125. Температура точки росы 8 °С, а относительная влажность 55 Какова
температура воздуха?
126. При изготовлении дроби расплавленный свинец, взятый при температуре
отвердевания, выпивали в 2 л воды. Сколько было изготовлено дроби, если вся вода
нагрелась от 17 до 37 °С? Потери теплоты не учитывать.
127. Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы 4кг льда, взятого при
—20 °С. довести до температуры плавления, расплавить и полученную воду нагреть до
температуры кипения?
128. С какой высоты должен падать свинцовый шарик, чтобы при ударе о землю он
расплавился? Начальная температура шарика —27 "С. Считать, что на нагревание и
плавление расходуется 60% потенциальной энергии шарика.
129. Для плавления 6кг свинца, взятого при температуре 280 К. в паяльной лампе
сожгли 30 г керосина. Определить КПД паяльной лампы.
130. В стеклянной колбе массой 0,3 кг находится 500 г воды с начальной
температурой 60 °С. Ее охлаждают ДО 5 °С погружением льда, взятого при температуре
О ^С. Определить массу израсходованного льда.
131. На поверхность льда с температурой О °С ставится медная гиря массой 200 г,
нагретая до 100 °С. Сколько льда растает под гирей, пока она охлаждается до О °С?
132. В латунный калориметр массой 0,15 кг налито 0,4 кг воды при температуре 25
°С. В воду помещают 50 г льда, взятого при температуре О "С. Какая температура
установится, когда весь лед растает?
133. Для охлаждения 3 л воды до температуры 8 °С в нее бросают кусочки льда,
имеющие температуру О С. Сколько потребуется льда, если начальная температура волы
293 К?
134. Для определения удельной теплоты плавления олова в латунный калориметр массой
0,15 кг, содержащий 0,33 кг воды, при температуре
°С вливают 334г. р а сплав ленного олова при температуре отвердевания. Общая
температура установилась 32 :>0. Определить удельную
теплоту плавления олова по этим данным.
135. Определить установившуюся температуру после того, как в 3 Л воды с
температурой 20 °С вылили 0,4 кг расплавленного олова с температурой плавления.
136. Сколько потребуется угля марки А-1 1 для плавления 2 т серого чугуна в печи,
КПД которой 40 %? Начальная температура металла 293 К.
137. Сколько меди можно расплавить в плавильной печи с КПД .-0%, сжигая 2,2т
каменного угля марки А-1? Начальная температура меди 289 К.
138. В печи, КПД которой 50%, требуется расплавить 28т железа , начальной
температурой 23 °С. Сколько потребуется сжечь каменного угля марки А-11?
24
139. В 0,8 л воды, взятой При температуре 20 °С, поместили 0,1 кг льда, имеющего
температуру 269 К. Какая установится температура после того, как весь лед растает?
140. Сколько серого чугуна с начальной температурой О С можно расплавить в
вагранке, сжигая 0,6т каменного угля марки А-11, если КПД вагранки 60 %?
141. Сколько горячей воды при температуре 323 К влили в сосуд, содержащий 1,5 кг
льда при 273 К, если температура в сосуде \ становилась 10 "С после того, как весь лед
растаял?
142. Лед массой 20 кг при температуре -20 °С опущен в 40 л воды, температура
которой 70 °С. Какая установится температура, когда весь лед расплавится?
143. С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля, чтобы при •Даре о
препятствие она полностью расплавилась'1 1емпература пули перед ударом 100 °С, а в
теплоту может превратиться 60',; ее кинетической энергии.
144. Какую скорость должен иметь кусочек льда, чтобы при ударе 1 препятствия он
полностью растаял'? Его температура перед ударом '>°С.
145. Сколько потребуется кокса для плавления ! г серого чугуна, взятого при
температуре 50 °С, если КПД печи 0,6^
146.Какая установится температура, если 0,15кг жидкого олова <-' температурой 505
К вылить в 0,3кг воды при температуре 12 СС?
147. Сколько теплоты потребуется для того, чтобы 8 кг льда при температуре —30 "С
превратить в воду при 20 С?
148. В калориметре содержится 5кг воды при температуре 25 В него опустили кусок
льда, температура которого -10 °С. После та* температура в калориметре установилась
15 С. Найти массу льда, опущенного в калориметр, если теплоемкость калориметра
равна 150 Дж/1
149. Сколько льда, имеющего температуру -8 °С, может расплавиться от примеси
10,5 кг воды при температуре 60 °С?
150. Кусок свинца массой 1 кг расплавился наполовину при сообщении ему 4,85 • 104
Дж теплоты. Какова была первоначальная температура свинца?
151. Под действием каких сил стальная проволока длиной 4] и площадью
поперечного сечения 0,5 мм2 удлинилась на 2 мм?
152. Каким должен быть диаметр стержня крюка подъемного кран
чтобы при равномерном подъеме груза 25 кН напряжение не превышали
6,0 - 107 Па?
•
153. Под действием продольной силы 600 Н медная проволока ной 50 м и площадью
поперечного сечения 20 мм2 удлинилась на 11,5 м» Определить модуль упругости для
меди.
154. Длина железной фермы моста при температуре 273 К была 90 1 Каким должен
быть минимальный зазор, чтобы при 50 °С не произошло коробления фермы?
155. Между двумя столбами натянут алюминиевый провод, длин которого при О °С
равна 50 м. На сколько увеличится его длина, если температура воздуха будет 40 °С?
156. Плотность ртути при температуре 273 К равна 1,36 • 104 кг/м5** Какой будет ее
плотность при +30 °С?
157. По железной проволоке длиной 9 м пропустили электрически! ток, вследствие
чего она удлинилась на 36 мм. На сколько кельвин повысилась температура проволоки?
158. При температуре 273 К алюминиевая и медная проволок! имеют
одинаковую длину, равную 500 мм. Определить разность их дл!' при температуре 40 °С.
159. Масса керосина, взятого при температуре 273 К в объем 0,25 л, равна 200 г.
Определить плотность керосина при 20 °С.
160. Латунная трубка, длина которой при температуре 273 К равна 10 м, вследствие
нагревания удлинилась на 3,8 см. Определить температурный коэффициент линейного
расширения латуни, если нагревании проводилось до 200 °С.
161. Во сколько раз плотность ртути при температуре 250 К больше чем при 500 К?
25
162. Стальной прокат режут на полосы при температуре 900 °С Определить длину
полос в горячем состоянии, если при 20 °С их дли* равна 15м.
163. Длина железной трубы при температуре 273 К равна 12 Определить ее
длину при температуре 82 °С.
164. Свинцовый стержень имеет длину 0,6 м при температуре 10 ° После нагревания
на 90 К его длина увеличилась на 0,16 см. Определить по этим данным температурный
коэффициент линейного расширения свинца.
165. Антенна из медной проволоки при 273 К имеет длину 40м. Определить ее
длину при +30 °С.
166. В стальном диске при температуре 300 К диаметр отверстия равен 12мм. Каким
будет диаметр, если при сверлении температура повышается до 623 К?
167. Укладка железнодорожного пути происходит при температуре 285 К. Какие
зазоры надо оставлять на стыке двух рельсов, если темпера гура в местности может
повышаться до 42 °С? Длина рельса равна 12,5 м.
168. Канистру вместимостью 20л наполняют бензином при температуре О °С.
Сколько максимально можно налить бензина, чтобы при температуре 30 °С он не
выливался через край?
169. Определить температурный коэффициент объемного расширения керосина, если
378 г его при температуре 60 С занимают объем 0.5 л.
170. При температуре 273 К лист железа имеет размеры 1,5X0,6 м. На сколько
увеличится площадь листа при нагревании на 150 К?
171. Определить плотность нефти при температуре 60 °С, если ее плотность при 273
К равна 800 кг/м'1 .
172. Плотность керосина при 273 К равна 800 кг/ м' . Определить массу 1 л керосина
при температуре 303 К.
173. Какой была площадь стального листа после проката при температуре 400 °С,
если после охлаждения до 273 К его площадь стала 2м2?
174. Свинцовый шар при температуре 273 К имеет объем 1,8дм3. Каким будет его
объем после нагревания до 100 °С?
175. Железный обруч при температуре 410 °С имеет диаметр 0,75 м. Чему будет
равен его диаметр при 273 К?
Вопросы
176. Известно, что при обычных температурах диффузия в твердых телах протекает
очень медленно. Как повлияет на течение этого процесса значительное повышение
температуры? Привести примеры.
177. Как изменяется внутренняя энергия идеального газа при изохорном нагревании?
178. В опыте Штерна налет серебра на внутренней поверхности большого цилиндра
получается размытым. На что это указывает?
179. Температура кипения воды в открытом сосуде 97 °С. Чем это может быть
вызвано?
180. В закрытом сосуде находится только ненасыщенный водяной нар. Как
изменится концентрация молекул пара при нагревании сосуда?
181. В каком изопроцессе измерение внутренней энергии системы Равно количеству
теплоты, переданной ей?
182. Как изменится внутренняя энергия газа при адиабатном сжатии.
183. Почему с повышением температуры возрастает интенсивное броуновского
движения?
184. Хорошо отшлифованные мерительные плитки плотно прилит., ют, если их
сложить торцами, а разбитую чашку из осколков соединит нельзя. Почему?
185. Что такое "высокий вакуум"?
186. В каком состоянии находится вещество в межзвездном пространстве?
26
187. В чем состоит различие между понятиями "идеальный газ и "реальный газ"?
188. Почему охлаждение не может протекать беспредельно?
189. Какая существует связь между температурой газа и кинетической энергией его
молекул?
190. Изобразите на графиках в координатах pV, рt и рТ изохорный процесс.
191. Каков физический смысл постоянной Больцмана?
192. Чем объяснить, что удельная теплоемкость газа при постоянном давлении ср
больше, чем при постоянном объеме Су1
193. Что такое условное топливо? Чем вызвано введение этого понятия?
194. Что такое "вечный двигатель" первого рода? Почему он возможен?
195. Что обладает большей внутренней энергией: рабочая смесь цилиндре
двигателя внутреннего сгорания в конце второго такта или продукты ее горения в
конце рабочего хода?
196. Почему насос сильно нагревается, если им быстро накачивать шину
автомобильного колеса?
197. Почему в железобетоне при изменении температуры бетон не отделяется от
железа?
198. Почему в летний период железнодорожные цистерны нельзя наполнять
нефтепродуктами до верхнего края?
199. Почему при отливке чугунных изделий используют формы не
сколько больших размеров?
200. При прокладке водопроводных труб устанавливают специальные устройства —
компенсаторы. Каково их назначение?
201. Почему в автомобилях для охлаждения двигателя воде предпочитают антифриз
202. Изобразить на графиках в координатах, рV, pT и VТ изотермический процесс. |
203. Идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (рис. 5).
Как при этом изменяется его давление?
204. Кубик, вырезанный из монокристалла, может превратиться
в параллелепипед. Почему это происходит?
'
205. Почему в прорезиненной одежде трудно переносится жара?
206. Когда человек в очках входит с мороза в теплое помещение, стекла запотевают.
Почему?
207. Почему кусок сахара, положенный на у влажный стол, вскоре
весь пропитывается влагой?
208. Числовое значение удельной теплоты парообразования
уменьшается с повышением температуры. Почему?
209. Чем отличаются насыщающие пары от ненасыщающих?
210. Почему для определения температуры кипения чистой
жидкости термометр желательно помещать не в жидкость, а в ее
кипящие пары?
211. Как используется перегретый пар в технике?
212. Земная атмосфера создает парниковый эффект. Чем он вызывается и как влияет
на колебания температуры воздуха вблизи Земли?
213. Почему размеры мыльного пузыря на конце соломинки с течением времени
сокращаются?
214. Почему капли жидкости в условиях невесомости приобретают
форму шара?
215. Какую роль в природе и технике играют капиллярные явления?
216. В чем проявляется анизотропия кристаллов? Привести примеры.
217. Есть ли различие у аморфных и кристаллических тел в переходе
27
и твердого состояния в жидкое?
218. Как зависит плотность вещества от температуры? Существуют и; какие-либо
исключения?
219. При внесении бидона с керосином в теплое помещение керосин иногда
выливается через край бидона. Почему?
220. Какое назначение имеют биметаллические пластинки?
221. Почему рыхление почвы (боронование) сохраняет в ней влагу?
222. Почему на жирной бумаге нельзя писать чернилами?
223. Почему ночью при густой облачности не бывает росы?
224. Во время ледохода вблизи реки холоднее, чем вдали от нее.
Чем это объясняется?
225. Между двумя столбами натянута веревка. Как изменится се провисание, если
она намокнет от дождя?
РАЗДЕЛ 2. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Тема 2.1. Электрическое поле
Понятие об электромагнитном поле и его частных проявлениях электрическом и
магнитном полях.
Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Взаимодействие
точечных зарядов. Закон Кулона. Диэлектрическая проницаемость среды
Электрическое Поле. Напряженность. Принцип суперпозиции полей. Графическое
изображение электрических полей. Однородное электрическое поле.
Работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении заряда
Потенциальный характер электростатического поля. Потенциал. Разность потенциалов,
напряжение. Поверхности равного потенциала*. Связь между напряженностью и
разностью потенциалов.
Проводники в электрическом поле. Распределение зарядов в проводнике,
внесенном в электрическое поле. Электростатическая защита*.
Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектрика.
Пьезоэлектрический эффект*.
Электрическая емкость. Конденсатор. Типы конденсаторов*. 1'мкость плоско го
конденсатора. Соединение конденсаторов в батареи*. Энергия электрической поля,
плотность энергии. Материальность электрического поля.
Литература: [1], 1984, § 14.1-14.3, 14.5-14.9, 15.1 -15.10. 15.13 -15.18.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
При решении задач по данной теме приходится оперировать векторными
величинами: силой электрического взаимодействия, напряженностью. Так как к
электрическим полям, создаваемым несколькими зарядами, применим принцип
суперпозиции (наложения), то результирующая сила и напряженность в данной точке
поля должны определяться как геометрическая сумма сил или напряженностей. Поэтому
рекомендуется повторить все действия над векторными величинами.
Если при решении задач используются формулы, в которые входитпостоянный множитель
1
4
Н • м2/Кл2, то для упрощения вычислений
рекомендуется брать его числовое значение:
1
= 9*109 Н*м2/Кл2
4
в условиях задач среда не оговорена, предполагается, что заряды взаимодействуют в
28
воздухе при нормальных условиях, диэлектрическая проницаемость которого немного
больше е0. Пренебрегая этим различием, можно считать евозд = е0.
1
0 
Кл 2 /( Н  м 2 )  8,85  10 12 Ф / м
9
36

10

При решении задач кроме значения
могут потребоваться числовые значения заряда электрона е = 1,6 • 10-19 Кл или равного
ему по модулю заряда протона, массы электрона те = 9,11 • 10~31 кг, массы протона тр =
1,67 • 1027 кг. Необходимо помнить, что потенциал результирующего электрическою
поля, создаваемого несколькими электрическими зарядами, для каждой точки
пространства находят алгебраическим сложением потенциалов электрических полей
каждого заряда, так как потенциал — величина скалярная.
Задача 22. Два маленьких проводящих шарика одинакового радиуса с
электрическими зарядами -4*10-8 и 1,3 • 10-8 Кл привели в соприкосновение с таким же
по размерам, но незаряженным шариком. Как распределился заряд между шариками
после их соприкосновения? Затем два шарика поместили в керосин на расстояние 15 см
один от другого. Определить силу электрического взаимодействия между ними. На
каком расстоянии в вакууме сила взаимодействия зарядов на шариках останется
прежней? Заряды считать точечными, массами шариков пренебречь.
Дано: Q1 = -0,4 – 10-8 Кл, Q2 = 1,3 • 10-8 Кл - электрические заряды на шариках до
соприкосновения; r = 15 см = 0,15 м - расстояние между центрами шариков в керосине; е
1
0 
Кл 2 /( Н  м 2 )
9
36

10

=2- диэлектрическая проницаемость керосина;
электрическая постоянная.
Q, Q , Q
Найти: 1 2 3 — заряды на шариках после их соприкосновения; F - силу
электрического взаимодействия двух шариков в керосине; r0- расстояние в вакууме, на
котором взаимодействие зарядов на шариках остается прежним.
Решение. Учитывая закон сохранения электрического заряда одинаковые размеры
всех шариков, определим заряд Q каждого из них после соприкосновения с другими:
Q  Q2  Q3
Q1  Q2  Q3  1
;
3
(0,4  10 8  1,3  10 8  0) Кл
Q
 0,3  10 8 Кл
3
Силу F электрического взаимодействия зарядов в керосине определим
из закона Кулона:
F
Q2
4 0r 2
,F 
0,09  10 16  Кл 2  36  10 9 Н  м 2
1,8  10 6 Н  1,8 мкН .
2
2
4 Кл  0,0225 м  2
По условию, после перенесения зарядов в вакуум, сила взаимодействия не изменилась,
поэтому F0=F и, следовательно, F0 
Q2
, r0 
4r 2
Q2
.
4F0
Подставляя в полученное выражение известные величины, определим r0
r0 
0,3  10 8 Кл
36  10 9 Н  м 2
,
 0,21.
2
Кл 2  1,8  10 6 Н
Ответ. После соприкосновения заряд на каждом шарике 0,3 -Х10~8 Кл; сила
электрического взаимодействия в керосине 1,8 мкН; в вакууме взаимодействие зарядов
будет прежним на расстоянии 0,21 м.
29
Задача 23. Проводящий шарик радиусом 2 см с зарядом 6,4 • 10~8 Кл;
образует электрическое поле. Найти напряженность этого поля в точке,
удаленной от поверхности шарика на 18 см. Какая сила будет действовать на пробный
электрический заряд 5 • 10-9Кл в этой точке поля?
Определить поверхностную плотность заряда на шарике. Среда —вакуум.
•
8
Дано: Q = 6,4 - 10" Кл — заряд, образующий поле; гш = 2 см = 0,02 м - радиус
шарика; l = 18 см = 0,18 м — расстояние от поверхности шарика до точки, в которой
определяется напряженность; Qпр= 5 – 10-9 Кл - пробный заряд; е0 = 8,85 • 10~12 Ф/м электрическая постоянная.
Найти: Е - напряженность поля в заданной точке; F — силу, действующую на
пробный заряд; а — поверхностную плотность заряда на шарике.
Решение. Условимся заряд считать точечным, сосредоточенным в центре шарика.
Тогда напряженность Е поля точечного заряда определим из формулы
Q
, гдеR  rш  L :
4  R 2
Подставляя данные из условия, определим
E
9  10 9 Н  м 2  6,4  10 8 Кл
 14,4  10 3 Н / Кл.
2
2
2
Кл  4  10 м
Зная напряженность, определим силу F, действующую на пробный заряд:
E
F  EQпр , F  1,44  103 Н / Кл  5  10 9 Кл  72  10 6 Н  72 мкН .
Для нахождения поверхностной плотности электрического заряда а воспользуемся
формулой площади поверхности шара S  4rШ 2 , тогда

Q
Q
6,4  10 8 Кл

, 
 1,3  10 5 Кл / м 2 .
4
2
S 4rШ 2
4  3,14  4  10 м
О т в е т . Напряженность поля в заданной точке 14,4 кН/Кл; сила, действующая
на пробный заряд, 72 мкН: поверхностная плотность заряда на шаре 1,3 - 10 Кл/м2.
Задача 24. В вершинах А и В при основании равностороннего треугольника со
стороной, равной 12 см, находятся точечные положительные заряды по 0,8 - 10~8
Кл. Определить напряженность электрического поля и потенциал в вершине С.
Среда — вакуум
Д а н о : Q1 = Q2= 0,8 • 108 Кл - электрические заряды; r - 1 2 с м = 0,12м — длина
стороны треугольника; е0 = 8,85Х 1 0 1 2 К л 2 / (Н • м2) - электрическая постоянная.
Н а й т и : ЕС — напряженность поля в точке С;  С - электрический потенциал в этой
же точке.
Р е ш е н и е . В точке С показаны векторы напряженности поля от каждого заряда.
Результирующую напряженность суммарного поля в точке С определим по правилу сложения
векторных величин.
Так как заряды, создающие поле, и их расстояния до точки, в которой определяется
напряженность, одинаковы, можно записать


1 Q1
E C1  E C 2 
.
40 r 2
Заменяя буквенные выражения их числовыми значениями, получаем
30


Н  м2 0,8 108 Кл
EC 2  EC 2  9 109
 5 103 Н / Кл.
2
2
Кл 0,0144 м
Напомним, что коэффициент 1 / (4тг€0 )= 9 109 м2/Кл2.


Векторы EC 2 и EC 2 по модулю, но образуют при вершине С угол в - 60°. На рис.
видно, что Ес есть диагональ параллелограмма, которая может быть выражена так:

EC  2 EC1 cos( / 2), EC  2  5  10 3 H / Кл  0,87  8,7  10 3 Н / Кл.
Потенциал точки С электрического поля определяется как алгебраическая
сумма потенциалов, образованных зарядами Q1 и Q2 в данной точке:
 С1   С 2 ;  С  2 С1  2
 C  2  9  10 9
Q1
40 r
1
Н / м 2 0,8  10 8 Кл
 1,2  10 3 В  1,2кВ.
2
0,12 м
Кл
Ответ: Напряженность поля в точке С равна 8,7- 103 Н/Кл
потенциал в этой точке равен 1.2 кВ.
Задача 25. Проводящий шарик радиусом 3 см, находящийся в вакууме,
заряжен до потенциала 3 кВ. Определить заряд шарика и поверхностную
плотность заряда на нем. Какую работу совершит электрическое поле для
перемещения пробного заряда 0,2 - 10~8 Кл из точки, отстоящей от поверхности
шарика на 12 см, в точку, расположенную на 10 см дальше, считая по линии
напряженности''
Дано: r = 3 см = 0.03 м — радиус шарика;  = 3 кВ = 3000 В — электрический
потенциал шарика; Qпр =0,2 • 10~8 Кл - пробный заряд;r1 = 12 см = 0,12 м —
расстояние от поверхности шарика до начала перемещения пробного заряда; r2 =
(0,12+0,10) м = 0,22 м — расстояние от поверхности шарика до конечной точки
перемещения заряда; е0 = = [1/(36  • 109)] Кл2/(Н-м2) — электрическая
постоянная.
Найти: Q- заряд шарика;  - поверхностную плотность электрического заряда
на нем; А — работу, совершаемую электрическим полем | для перемещения
пробного заряда.
Решение. Из формулы потенциала наэлектризованного шара,   Q /( 40 r )
определим заряд шарика:
4Кл 2  0,03 м  3000 В
Q  40 r , Q 
 1  10 8 Кл
9
2
36  10 Н  м
Поверхностную плотность  заряда на шарике определим по формуле
  Q / S , где, S  4r 2 поверхность шарика. Тогда

Q
1  10 8 Кл
,


 0,9  10 6 Кл / м 2 .
2
4
2
4r
4  9  10 м
Для определения работы, совершаемой электрическим полем, воспользуемся
формулой А  Qпр (1   2 ). В данном случае 1 и  2 - потенциалы двух точек
электрического поля, между которыми перемещается пробный заряд:
Q
Q
1 
, и,  2 
,
40 (r  r1 )
40 (r  r2 )
31
Подставляя в формулу работы выражения для 1 и  2 , получим


Q
Q
A  Q ПР 

,
 40 (r  r1) 40 (r  r2 ) 
или
A
QПР Q 1
1
(

).
40 r  r1 r  r2
Заменяя буквенные выражения числовыми значениями известных величин,
0,2  10 8 Кл  1  10 8 Кл  36  10 9 Н  м 2
1
1
А
x(

)  4,8  10 7 Дж.
2
0,15 м 0,25 м
4Кл
Ответ. Заряд шарика 1 • 10~8 Кл; поверхностная плотность заря-, да на нем 0,9 .
10~6 Кл/мг ; работа, совершаемая электрическим полем, ' 4,8 • Ю-7 Дж.
Задача 26. Три конденсатора, электрические емкости которых 3, 6и9 мкФ,
соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения
220В (рис. 7). Определить емкость батареи, общий заряд и заряды на отдельных
конденсаторах, напряжение на каждом конденсаторе и энергию, запасенную
батареей.
Д а н о : С, = 3 мкФ = 3 - 10~6 Ф, Сг = 6 мкФ = 6 • 10'* Ф, С3 = = 9 мкФ = 9 • Ш~6
Ф - электрические емкости конденсаторов; 6' = = 220 В - напряжение,
подведенное к батарее.
Найти: С — электрическую емкость (емкость) батареи; Q -общий
электрический заряд; Q1,Q2,Q3 и U1,U2,U3 —заряды и напряжения на отдельных
конденсаторах; W — электрическую энергию, запасенную батареей.
Решение. Из формулы последовательного соединения конденсаторов
1
1
1
1



определим емкость батареи:
С С1 С 2 С3
С1С 2 С3
С
,
С 2 С3  С1С3  С1С 2
С
3  10 6  6  10 6  9  10 6 Ф 3
 1,64  10 6 Ф  1,64 мкФ
12
2
(6  9  3  9  3  6)  10 Ф
Зная электрическую емкость батареи и напряжение, подведенное к ней, определим
электрический заряд Q = CU. При последовательном соединении конденсаторов
заряд на каждом конденсаторе одинаков и равен заряду всей батареи (с помощью
рисунка постарайтесь это обосновать) :
Q1  Q2  Q3  Q, Q  1,64  10 6 Ф  220 В  3,6  10 4 Кл.
При последовательном соединении напряжения на конденсаторах различной
емкости различны:
U1=Q/C1, U2=Q/C2, U3=Q/C3,
3,6  10 4 Кл
3,6  10 4 Кл
U1 
 120 В,U 2 
60 В,
3  10 6 Ф
6  10 6 Ф
3,6  10 4 Кл
U3 
 40 В.
9  10 6 Ф
32
Электрическая энергия, запасенная батареей конденсаторов,
CU 2
1,64  10 6 Ф  (220 В) 2
W
,W 
 3,97  10 2 Дж  0,04 Дж
2
2
Ответ. Электрическая емкость батареи 1,64 мкФ; заряд на каж-! дом конденсаторе
и на батарее 3,6 – 10-4 Кл; напряжения на отдельных; конденсаторах 120, 60 и 40 В;
электрическая энергия приблизительно1 0,04 Дж.
Задача 27. Три конденсатора, электрические емкости которых 3, 6' и 9 мкФ,
соединены, как показано на рис. 8, и батарею и подключены к источнику
постоянного напряжения 220 В. Определить электрическую ; емкость батареи,
общий заряд и заряды на отдельных конденсаторах,: электрическую энергию,
запасенную батареей.
Дано : С1 =3 мкФ = 3 – 10-6 Ф, С2 = 6 мкФ =6 - 106 Ф. С3 = 9 мкФ = 9-10"6Ф —
электрические емкости конденсаторов; U = 220 В — напряжение, подведенное к
батарее.
Найти: С —электрическую емкость батареи конденсаторов; Q, Q1, Q2, Q3- общий
электрический заряд и заряды на отдельный конденсаторах; W-энергию,
запасенную батареей.
Решение. Электрическую емкость при параллельном соединении конденсаторов
в батарею определим из формулы С=С1+С2+С3,
С  3  10 6 Ф  6  10 6 Ф  9  10 6 Ф  18  10 6 Ф  18 мкФ.
Общий заряд
Q  CU , Q  1,8  10 5 Ф  220В  3,96  10 3 Кл  3.96 мКл.
При параллельном соединении конденсаторов напряжение на каждом
конденсаторе одинаково и равно подведенному к батарее напряжению
В данном случае 220В: U1=U2=U3=U. Определим заряды на конденсатора:
Q1  C1U , Q1  3  10 6 Ф  220 В  0,66  10 3 Кл;
Q2  C 2U , Q2  6  10 6 Ф  220 В  1,32  10 3 Кл;
Q3  C 3U , Q3  9  10 6 Ф  220 В  1,98  10 3 Кл.
Примечание. Общий заряд можно определить другим способом, исходя из закона сохранения электрического
заряда:
Q  Q1  Q2  Q3  3,96  10 3 Кл  3,96 мКл.
Энергия, запасенная батареей конденсаторов,
QU
3,96  10 3 Кл  220 В
W
,W 
 43,6  10 2 Дж.
2
2
Ответ. Электрическая емкость батареи 18 мкФ; общий электрический заряд и
заряды на отдельных конденсаторах 3,96, 0,66, 1,32 и 1,98 мКл; электрическая
энергия 436 мДж.
Задача 28. Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между пластинами
3 см и площадью каждой пластины 60 см присоединен к источнику постоянного
напряжения 1 кВ. Определить напряженность однородного поля, электрическую
емкость, заряд конденсатора и накопленную им энергию. Как изменится емкость
конденсатора, если внутрь конденсатора параллельно его пластинам внести
металлическую пластину?
.Дано: d = 3 см = 3 • 10~1 м — расстояние между пластинами; S = 60 см1 = 6 - 10
3 2
" м — площадь одной пластины: U= I кВ = 103 В- напряжение, подведенное к
конденсатору; е0 = [1/(36тг - 10')] Кл /(Н-м2) - электрическая постоянная.
Найти:E- напряженность электрического поля в конденсаторе; С 33
электрическую емкость и Q - заряд конденсатора; (V - энергию, накопленную им.
Как изменится емкость при введении внутрь конденсатора металлической
пластины?
Решение. Напряженность однородного электрического поля
E  U / d , E  10 3 В / 3  10 2 м  3,3  10 4 В / м.
S
Для плоского конденсатора справедлива формула С   0
d
мы условились считать  ВОЗД   0 , поэтому диэлектрическая воздуха
   ВОЗД /  0  1 , где  ВОЗД - абсолютная диэлектрическая проницаемость воздуха.
Тогда
12
S
6  10 3 м 2  Кл 2
С  0 ,C 
 1,8  10  Ф  1,8пФ.
9
2
2
d
36  10 Н  м  3  10 м
Зная емкость конденсатора, определим его заряд:
Q  CU , Q  1,8  1012 Ф  10 3 В  1,8  10 9 Кл  1,8нКл.
Электрическую энергию заряженного конденсатора определим по
любой из следующих формул:
1
1 Q2
1
W  CU 2 ,W 
,W  QU
2
2 C
2
9
3
1,8  10 Кл  10 В
W
 0,9  10 6 Дж  0,9МкДж
2
Внесение металлической пластины в поле конденсатора равносильно
сближению пластин (поле в металлической пластине отсутствует), поэтому
электрическая емкость конденсатора увеличится.
Ответ. Напряженность электрического поля в конденсаторе 3,ЗХ Х104 В/м;
емкость конденсатора 1.8 пФ; заряд 1,8 нКл; энергия 0,9 мкДж.
Задачи для самостоятельного решения: [2], №9.11—9.15, 9.22—9.24, 9.34-9.38,
9.47, 9.55-9.60, 9.69-9.71, 9.74-9.76, 9.83; [4], Н1 9.10-9.20, 10.10-10.15, 10.18,10.19,
10.20, 10.41 10.44, 10.56,10.61.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Назовите три способа электризации тел. 2. Как взаимодействую
одноименные и разноименные по знаку заряды? 3. Сформулируйте закон
сохранения электрического заряда. 4. Какие тела называются проводниками и
какие диэлектриками (изоляторами)? 5. Как распределяются заряды на
проводнике? 6. Сформулируйте закон Кулона и запишите его математическое
выражение. 7. Что показывает диэлектрическая проницаемость? 8. Дайте
определение электрическому полю. 9. Что такое напряженность электрического
поля? Каковы ее единицы? 10. Что называется потенциалом точки
электрического поля? разностью электрических потенциалов? 11. В чем
сущность поляризации диэлектриков? 12. Что такое электрическая емкость? От
каких условий зависит емкость проводника? Ее единицы? 13. По каким
формулам можно определить электрическую энергию поля конденсатора?
Тема 2.2. Законы постоянного тока
Постоянный электрический ток, сила тока, плотность тока. Условия,
необходимые для существования электрического тока. Стационарное
34
электрическое поле.
Электродвижущая сила. Закон Ома для участка цепи и для замкнутой цепи.
Внешний и внутренний участки цепи, напряжение на этих участках.
Электрическое; сопротивление проводника. Зависимость сопротивления
проводника от длины площади, поперечного сечения и материала. Зависимость
сопротивления проводника от температуры.
Сверхпроводимость*. Электрические цепи с последовательным и параллельным соединившем проводников. Соединение источников электрической энергии
в батареи: после до начальное, параллельное и смешанное*.
Работа и мощность электрического тока. Тепловое действие электрического
тока и его использование в технике*.
Лабораторная работа 5. Определение ЭДС' и внутреннего сопротивление
источника электрической энергии.
Лабораторная работа 6. Определение температурного коэффициента сопротивления меди.
Лабораторная работа 7. Исследование зависимости мощности, потребляемой
лампой накаливания, от напряжения на ее зажимах.
Литература: |1|, 1984. 5 16.1-16.15, 17 I П.4.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
При решении задач по данной теме рекомендуется, где это, возможно,
вычерчивать схемы электрических цепей. Сложные схемы с последовательным и
параллельным соединением на чертежах полезно заменять эквивалентными
схемами (см. рис. 9). Это позволяет более наглядно представить способы
соединения отдельных частей цепи, точки разветвления (узлы). Необходимо
помнить, что при последовательном соединении потребителей энергии везде
одинакова сила тока, а при параллельном напряжение на всех потребителях.
Поэтому целесообразно по возможности определять вначале именно эти
величины.
Задача 29. Определить площадь поперечного сечения и длину никелинового
провода, затраченного на изготовление реостата, если при допустимой плотности
электрического тока 5,0 • 106. А/м1 он рассчитан на напряжение 2 В и силу тока
2,0 А.
Дано: i = 5,0 • 10* А/м2 - допустимая плотность электрического тока; U = 11В падение напряжения на полностью введенном реостате; I =2,0 А — сила
электрического тока в реостате; р - 4,2 • 10'1 Ом • м — удельное сопротивление
никелина (взято из таблиц) .
Найти: S — площадь поперечного сечения провода; / — длину провода.
Решение. Из формулы плотности тока i = I/S определим площадь поперечного
сечения провода:
I
2A
S  ,S 
 0,4  10 6 м 2  0,4 мм 2 .
6
2
j
5,0  10 А / м
Используя зависимость сопротивления от размеров провода и материала
l
R   , найдем длину провода:
S
l  RS / 
Неизвестное сопротивление R определим, используя закон Ома для
Участка цепи: R=U/I. Таким образом, длина провода
US
12 В  0,4  10 6 м 2
l
,l 
5,7 м.
I
2 А  4,2  10 7 Ом  м
35
Ответ. Площадь поперечного сечения
0,4мм1, длина 5,7 м.
Задача 30. Определить температуру накала
вольфрамовой нити лампы
если при включении ее в сеть с напряжением 220.В через лампу проходит ток
0,67 А. Электрическое сопротивление нити накала этой лампы в холодном
состоянии при О °С равно 36 Ом.
Дано: V = 220 В - напряжение в сети; I = 0,67 А - сила тока в лампе; R0 = 36 Ом
- сопротивление вольфрамовой нити при О СС;
а = 0,005 К-1 — температурный коэффициент сопротивления воль рама (взято из
таблиц) .
Н а и т и t - температуру накала нити в лампе.
RR
Решение. Из формулы температурного коэффициента сопротивления   t 0
Rot
,найдем температуру накала нити:
t  ( Rt  R0 ) /( R0 ).
Неизвестное сопротивление Rt выразим через напряжение в сети силу тока в
лампе (закон Ома для участка цепи) и используем для определения
температуры:
Rt  U / I ; Rt  220B / 0,67 A  330 Ом;
330Ом  36Ом
 1630 0 С.
36Ом  0,005К 1
Ответ. Температура накала нити приблизительно 1630 °С.
t
Задача 31. Электрическая цепь состоит из шести резисторов, соединенных по
схеме, изображенной на рис. 9. Общее (эквивалентное) ее противление цепи 10 Ом.
Сопротивления резисторов: первого - 4,6 Ом; второго — 4 Ом, третьего — 6 Ом;
сопротивления четвертого, пятого шестого резисторов одинаковы; напряжение в
сети 25 В. Определит общую силу тока, силы токов во втором и третьем
резисторах и сопротивление четвертого резистора.
Дано: Rэкв = 10 Ом - общее (эквивалентное) сопротивлений цепи; R1 =4,6 Ом, R2
= 4 Ом, R3 = 6Ом,R4 =/?5 =Я6 - сопротивления резисторов; UAB = 25 В - напряжение
ьдотлд
в сети.
Найти: Iоб — общую силу тока; I2 и I3 — силы токов во второе и третьем
резисторах; R4 — сопротивление четвертого резистора.
Решение. Общую силу тока, или что-то же самое, силу
тока в первом резисторе определим из закона Ома для
участка цепи:
U
25В
I ОБ  AB ; I ОБ 
 2,5 А.
RЭКВ
10Ом
Для нахождения I2 и I3 что силы токов в параллельных
ветвях обратно пропорциональны
сопротивлениям
ветвей:
Рис.9
R
I 2 R3

; I 2  3 I 3  1,5I 3 .
I 3 R2
R2
36
Применяя к узлу С первый закон Кирхгофа, можем записать
I
I ОБ  I 2  I 3 , I ОБ  1,5I 3  I 3  2,5I 3 ; I 3  ОБ ,
2,5
2,5
I3 
A  1A; I 2  I ОБ  I 3  1,5 A.
2,5
Эту часть задачи можно решить иначе. Определим сопротивление участка CD:
RR
4Ом  6Ом
RCD  2 3 , RCD 
 2,4Ом.
R2  R3
10Ом
Падение напряжения U CD  I ОБ RCD  6 B . Так как падение напряжения на
резисторах 2 и 3 одинаково (параллельное соединение), то
U
6В
I 2  CD , I 2 
 1,5 А;
R2
4Ом
I 3  2,5 A  1,5 A  1A, или , I 3 
U CD
6B
, I3 
 1А.
R3
6Ом
На рис. 9 штриховой линией изображена эквивалентная схема цепи, в которой
первый резистор, участки I и II соединены последовательно. Таким образом,
можно записать RЭКВ  R1  RI  RII , где
RI  RCD ; RII  RЭКВ  ( R1  RI )  3Ом; RII  R4 / 3; R4  9Ом.
Ответ. Общая сила тока 2,5 А; во втором резисторе сила тока 1.5 А, в третьем—
1 А; сопротивление четвертого резистора 9 Ом.
Задача 32. При замыкании источника тока проводником, сопротивление
которого 1,8 Ом, в цепи возникает сила тока 0,7 А. Если источник тока замкнуть на
сопротивление 2,3 Ом, то сила тока станет равной 0,56 А. Определить силу тока
при коротком замыкании.
Дано: R1 = 1,8 Ом, R2 = 2,3 Ом - сопротивления проводников; I1 = 0,7 А, I2 =
0,56 А - силы токов в цепи.
Найти IК - силу тока при коротком замыкании.
Решение. Для решения задачи воспользуемся законом Ома для замкнутой
(полной) цепи: I   /( R  r ). При коротком замыкании сопротивление внешней
части цепи ничтожно мало, поэтому им можно пренебречь, т.е. R = 0,
следовательно, I K   / r; неизвестные  и r определим из того же закона Ома.
Запишем его в виде системы двух уравнений:   I1 ( R1  r ),   I 2 ( R2  r ). При
различной внешней нагрузке ЭДС и внутреннее сопротивление источника
электрической энергии не изменяются, следовательно, можно приравнять правые
части уравнений: I1 ( R1  r )  I 2 ( R2  r ) и найти r.
I R I R
I1 R1  I1r  I 2 R2  I 2 r; r  2 2 1 1 .
I1  I 2
Подставляя числовые значения, получим
0,56 А  2,3Ом  0,7 А  1,8Ом
 0,2Ом.
0,7 А  0,56 А
Подставляя значение r в одно из уравнений, определим ЭДС
  0,7 А(1,8Ом  0,2Ом )  1,4 В
r
Значении  и r используем для определения силы тока при коротком
замыкании:
37
I K  1,4В / 0,2Ом  7 А.
Ответ. Сила тока при коротком замыкании 7 A.
Задача 33. Десять ламп накаливания, рассчитанных на напряжение
12 8 каждая, соединяют последовательно, и включаю в электрическую
сеть с напряжением 1 27 В. Сопротивление каждой лампы 20 Ом. Сопротивление подводящих проводов 1,6 Ом, Определить силу тока в цепи,
падение напряжения в подводящих проводах, добавочное сопротивление,
которое потребуется включить последовательно с лампами.
Дано: n - 10 - число ламп; U1 = 12 В — напряжение на каждой лампе; UC =
127 В — напряжение в сети; R1 = 20 Ом - сопротивление, одной лампы;RПР =1,6
Ом - сопротивление подводящих проводов. 1
Найти: I — силу тока в цепи; UПР - потерю напряжения в подводящих
проводах: RД — добавочное сопротивление.
Решение. При последовательном соединении сила тока на всех участках
одинакова, следовательно, I=I1 , где I1 сила тока в лампе.
I  U1 / R1 , I  12В / 20Ом  0,6 А.
Потеря напряжения В проводах
U ПР  IRПР ,U ПР  0,6Ф 1,6Ом  0,96В  1В
При последовательном соединении напряжение в сети равно сумме
сопротивлений ламп, проводов и добавочного
сопротивления: U C  U Л  U ПР  U Д , где, U Л  U 1 n, , отсюда
U Д  U C  (U Л  U ПР ), U Д  127 В  (12 В  10  1В)  6 В.
Добавочное сопротивление найдем по закону Ома для участка цепи:
R Д  U Д / I , R Д  6 В / 0,6 А  10Ом.
Ответ. Сила тока в цепи 0,6 А; потеря напряжения и проводах
приблизительно 1 В; добавочное сопротивление 10 Ом.
^
I
Задача 34. Гальванометр, сопротивление которого 50 Ом. может измерять
силу тока до 0,10 А. Как включить его в цепь, чтобы можно было: 1) измерять,
силу тока до 10А? 2) напряжения до 100 В?
Дано; RГ = 50 Ом - сопротивление гальванометра: IГ =0.10А максимальная сила
тока в гальванометре; I = 10 А - сила тока в цепи; UAB - 100 В измеряемое
напряжение.
Найти: RШ - сопротивление шунта: RД - добавочное сопротивление.
Решение. 1. Амперметр включается в цепь последовательно. Чтобы
гальванометр работал как амперметр, к нему необходимо подключить
параллельно резистор RШ, называемый шунтом (рис. 10,д). Для измерения сил
тока больших, чем те, на которые рассчитан прибор, подбирают сопротивление
шунта. Допустим, что сила тока в цепи в n раз больше силы тока, идущего через
гальванометр:I=nIГ; тогда для узла А можно записать nIГ=IГ+IШ, отсюда IШ=IГ(n-1)
. По законам параллельного соединения
RШ
IГ
R

и, RШ  Г .
RГ
I Г (n  1)
n 1
В нашем примере n  I / I Г  100, тогда
38
50Ом
 0,505Ом.
100  1
2. Если гальванометр используется как вольтметр, то его необходимо
подключить параллельно тому участку, напряжение на котором требуется
измерить. В этом случае последовательно с гальванометром подключают
добавочное сопротивление RД (рис. 10,6). По законам последовательного
соединения U AB  U Г  U Д . Допустим, измеряемое в цепи напряжение в и раз
RШ 
больше того, на которое рассчитан гальванометр: U AB  nU Г , или,U AB  nI Г RГ ;
тогда nI Г R Г  I Г R Г  U Д , отсюда, U Д  (n  1) I Г R Г . Так как U Д  I Г R Д , то получаем
100 В
 20;
0,10 А  50Ом
R Д  (20  1)  50Ом  950Ом.
R Д  (n  1) R Г ; n 
Ответ. Сопротивление шунта 0,505 Ом; добавочное сопротивление 950 Ом.
Задача 35. Генератор с напряжением на зажимах 127 В питает цепь из 100 ламп
накаливания, соединенных параллельно. Все лампы одинаковые, сопротивлением
по 240 Ом. Сопоставление подводящих проводов 0,16 Ом. Найти общее
сопротивление внешней части цепи, силу тока в магистральном проводе,
мощность, потребляемую всеми лампами; и ЭДС генератора, если его внутреннее
сопротивление 0,16 Ом.
Дано: U = 127 В - напряжение на зажимах генератора; n = 100
число ламп накаливания; R1 = 240 Ом — сопротивление одной лампы;:
r = 0,16 Ом — внутреннее сопротивление генератора; RПР = 0,16 Ом —
сопротивление подводящих проводов.
:
Найти: R — общее сопротивление внешней части цепи; I— силу тока в
магистрали: PЛ — мощность, потребляемую всеми лампами;  — ЭДС
генератора.
Решение. Общее сопротивление внешней цепи R=RЛ+RПР, где RЛ=R1/n
(формула справедлива для параллельного соединения проводников с одинаковым
сопротивлением):
240Ом
R
 0,16Ом  2,56Ом.
100
По закону Ома, для участка цепи определим силу тока в магистральном
проводе:
U
127 В
I  ,I 
 49,6 А.
R
2,56Ом
Мощность, потребляемая всеми лампами,
240Ом
Р Л  I 2 R Л , Р Л  (49,6) 2 
 5,9кВт .
100
На основании закона Ома для замкнутой цепи ЭДС генератора равна сумме
падений напряжений на всех участках цепи, т.е.
  IR Л  IR ПР  Ir , или,   I ( RЛ  RПР  r ),
  49,6 А(2,4  0,16  0.16)Ом  135В.
Примечание. На последний вопрос задачи можно ответить иначе. Известно, что ЭДС генератора больше
напряжения на его зажимах на величину падения напряжения в самом генераторе:
  U  Ir ,   127 В  49,6 А  0,16Ом  135В.
Ответ. Сопротивление внешней части цепи 2,56 Ом; сила то в магистрали
49,6 А; мощность, потребляемая лампами, 5.9 кВт; ЭДС генератора 135 В.
39
Задача 36. Лифт массой 2,4 т равномерно поднимается на высоту,45 м за 40 с.
Определить механическую мощность, развиваемую при подъеме; электрическую
мощность, потребляемую двигателем, приводящим в движение лифт; потери
мощности в обмотке якоря вследствие нагревания; силу тока и сопротивление
обмотки якоря. Напряжение в сети 380 В; КПД 40 %. Прочие потери не учитывать.
.
Дано; m = 2,4т = 2400кг — масса лифта; h = 45 м — высота, подъема; t = 40 с время одного подъема; U = 380 В – напряжение в сети;  = 90% или  = 0,9 - КПД
двигателя.
Найти; N - механическую мощность, развиваемую при подъеме; р - мощность,
потребляемую двигателем от сети;  P - потери мощности в обмотке якоря; I-силу
тока в якоре; RЯ — сопротивление обмотки якоря.
Решение. По условию задачи движение лифта равномерное, поэтому
механическая мощность
mgh
2400кг  9,8 м / с 2  45 м
N
,N 
 26460 Вт  26,5кВт.
t
40с
Для определения мощности, потребляемой двигателем от сети, запишем
формулу коэффициента полезного действия:   N / P, отсюда
P  N /  , P  25460 Вт / 0,9  29400 Вт  29,4кВт .
Потери мощности в якоре
 P  P  N , P  29,4кВт  26,4кВт  2,9кВт .
Сила тока в цепи (I=IЯ)
P
29400 Вт
I  ,I 
 77,4 А.
U
380 В
Зная силу тока и потери мощности в якоре, определим его
сопротивление (сопротивление его обмотки):
2900 Вт
 P  I 2 RЯ ; RЯ 
 0,48Ом.
(77,4 А) 2
Ответ. Механическая мощность приблизительно 26,5 кВт;
мощность, потребляемая от сети, 29,4 кВт; потери мощности 2,9
кВт; сила тока в цепи 77,4 А; сопротивление обмотки якоря 0,48
Ом.
Задача 37. Определить силу тока и стоимость энергии, расходуемой на
кипячение воды в электрическом кофейнике, если за 12 мин в нем нагревается 1 л
воды от 20 до 100 °С. Напряжение в сети 220 В; КПД кофейника 80 %. Тариф за
электроэнергию 4 коп. за 1 кВт • ч.
Дано: t = 12 мин = 12 - 60 с - время нагревания; m = 1 кг -масса воды; t1 = 20 °С начальная температура воды; t2 = 100 °С -конечная температура воды; U= 220 В напряжение в сети;  = 80 % = 0,8- КПД кофейника; с = 4200 Дж/(кг • К) удельная теплоемкость воды (взято из таблиц); а = 4 коп/ (кВт • ч) -тариф.
Найти: I — силу тока в цепи; b - стоимость израсходованной энергии.
Решение. Задачи такого типа удобно начинать решать с записи Формулы
КПД:  AП / АЗ , где, АП  QП  ст  t , отсюда AЗ  ст  t /  , где,t  t 2  t1 .
Для определения силы тока выразим А3 через силу тока, напряжете и
время; AЗ  IUt; IUt  cm  t /  ; тогда
40
cm  t
4200 Дж /( кг  К )  1кг  80 0 С
,I 
 2,65 А.
Ut
0,8  220В  12  60с
Стоимость израсходованной энергии b  AЗ а  IUta (в данном случае время
удобнее выражать в часах);
2,65  220  10 3 кВт  12ч  4коп
b
 0,46коп  0,5коп.
60кВт  ч
I
Ответ. Сила тока 2,65 А; стоимость израсходованной энергии
приблизительно 0,5 коп.
Задачи дня самостоятельного решения: [2], № 10.4-10.10, 10.12—
10.15, 10.18-Ю.20, 10.25, 10.27-10.29, 10.33, 10.37-10.39, 10.41-10.43,
10.48-10.50, 10.67-10.70, 10.75-10.77, 10.86, 10.87, 10.94, 10.102,
10.104, 11.4-11.6, 11.21, 11.31; [4], № 12.1, 12.5, 12.7, 12.14, 12.18,
12.34, 12.39, 12.44, 12.48, 12.69, 12.77, 12.79, 12.89, 12.90, 12.100,
12.113, 12.120, 12.132, 12.133, 13.2, 13.5, 13.6,13.11, 13.13, 13.22,13.28,
13.47, 13.52, 13.66.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Дайте определение электрическому току и назовите условия, необходимые
для его возникновения и существования в течение длительного времени. 2.
Запишите формулы силы тока и плотности электрического тока; назовите единицы
этих величин. 3. Что называется электрическим сопротивлением проводника? От
каких условий оно зависит, и в каких единицах измеряется? 4. Запишите
математическое выражение зависимости сопротивления проводника от
температуры. Что показывает температурный коэффициент сопротивления? 5.
Запишите закон Ома для участка цепи; для замкнутой (полной) цепи. Что такое
электродвижущая сила (ЭДС) и в каких единицах она выражается? 6. Какое
соединение проводников (потребителей энергии) называется последовательным?
параллельным? Сформулируйте и запишите все правила, справедливые для
последовательного и параллельного соединений. 7. Запишите все формулы для
нахождения работы и мощности электрического тока. Назовите единицы работы и
мощности. 8. Сформулируйте закон Джоуля—Ленца о тепловом действии
электрического тока. 9. Что такое короткое замыкание? Для какой цели
используются плавкие предохранители?
Тема 2.3. Электрический ток в металлах
Электронная проводимость металлов. Скорость упорядоченного движений
электронов в проводнике. Недостатки классической электронной теории*.
Термоэлектрические явления. Термоэлектродвижущая сила. Термопары,
термоэлемента, термобатареи, их применение*. Контактная разность
потенциалов.
Литература: [1], 1984, § 18.1-18.5.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Какая работа должна совершиться для того, чтобы электрон вышел из
металла? Что такое работа выхода? От чего она зависит? 2. Что называется
термоэлектронной эмиссией? 3. Что называется контактной разностью
потенциалов? От чего она зависит? 4. При каких условиях, в результате контакта
двух металлов, возникает термоэлектродвижущая сила? 5. Приведите пример
практического применения термопар.
41
Тема 2.4. Электрический ток в электролитах
Электропроводность электролитов. Электролиз. Законы электролиза.
Постоянная Фарадея. Определение элементарного заряда. Применение
электролиза в технике*.
Лабораторная работа 8. Определение электрохимического эквивалента меди.
Литература: [1], 1984. § 19.1-19.6.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
При решении задач по этой теме необходимо иметь в виду, что в процессе
электролиза возникает ЭДС поляризации  ПОЛ , которая влияет на силу тока в
цепи, уменьшая его. Поэтому в задачах, где учитывается ЭДС поляризации, сила
тока в цепи вычисляется по формуле I  (U   ПОЛ ) / R.
Задача 38. При электролизе раствора сульфата цинка (ZnSO4) была затрачена
энергия 0,2 кВт - ч. Электрическое напряжение на зажимах ванны 4 В. Определить
массу цинка, выделившегося при электролизе.
Дано: W = 0,2 кВт • ч = 7,2- 105 Дж - израсходованная электрическая энергия; U
= 4 В - напряжение на зажимах ванны; k = 3,4 . 10'7 кг/Кл — электрохимический
эквивалент цинка (взят из таблиц).
Найти m — массу цинка, выделившеюся при электролизе.
Решение. По первому закону Фарадея, m=kIt; используя формулу работы
A=W=IUt, выразим It: через энергию и напряжение:It=W/U, откуда
W
3,4  10 7 кг / Кл  7,2  10 5 Дж
m  k ,m 
 0,061кг.
U
4В
2
Задача 39. При электролизе водного раствора хлорида меди (CuCl2) на катоде
выделилось 237 мг меди. Сколько времени протекал процесс, если сила тока в
цепи была 2 А?
Дано: m = 237 мг = 2,37 - 10~4 кг - масса выделившейся меди;I = 2 А - сила тока
в цепи; М= 63,54 • 10~3 кг/моль - молярная масса меди; n=2- валентность меди;
F=9,649*104 Кл/моль- постоянная Фарадея (три последние величины взятые из
таблицы)
Найти t- время протекания электролиза.
Решение. В данном случае предполагается, что электрохимический эквивалент
меди неизвестен. Тогда для решения задачи потребуется табличные данные,
1 M
It
которые приведены выше. Из объединенного закона Фарадея m 
F n
определим неизвестное время:
mFn
2,37  10 4 кг  9,649  10 4 Кл / моль  2
t
,t 
 360с.
IM
2 А  63,54  10 3 кг / моль
Ответ. Время протекания "электролиза 6 мин.
Задача 40. При электролизе водного раствора сульфата меди (CuS04) листовой
катод покрылся слоем меди толщиной 0,02 мм. Сколько было затрачено времени,
если электролиз проводился при плотности тока, равной 0.5 А/дм2 ЭДС
поляризации не учитывать.
42
Дано: d = 2 – 10-5 м толщина слоя меди; j = 0,5 А/дм2 = 0,5 X102 А/м2 плотность электрического тока; k = 3,294 • 10-7 кг/Кл — электрохимический
эквивалент меди; р = 8,9 • 103 кг/м3 - плотность меди (k и р взяты из таблиц) .
Найти t — время протекания электролиза.
Решение. Из первого закона Фарадея m=kIt найдем время протекания
электролиза:t=m/(kI) .
Для определения массы m меди воспользуемся формулой плотности p=m/V,
отсюда m=pSd. Силу тока I выразим через плотность тока: I=jS . Подставляя в
формулу для времени выражения для m, I, получим
pSd pd
8,9  10 3 кг / м 3  2  10 5 м
t

,t 
 10800с  3ч.
kjS
kj
3,294  10 7 кг / Кл  0,5  10 2 А / м 2
Ответ. Время протекания электролиза 3 ч.
Задача 41. Определить массу серебра, выделившегося в процессе электролиза
из раствора серебряной соли (Л§М03) за 1 ч, если напряжение на зажимах ванны
1,5 В, сопротивление раствора 1,2 Ом, а ЭДС поляризации 0,8В.
Дано: t = 1 ч = 3600 с — время, затраченное на электролиз; U = 1,5 В —
напряжение на зажимах ванны; R = 1,2 Ом — сопротивление раствора;  ПОЛ = 0,8
В - ЭДС поляризации: k = 1,118 – 10-6 кг/Кл - электрохимический эквивалент
серебра (взят из таблицы).
Найти m - массу серебра, выделившегося при электролизе.
Решение. С учетом ЭДС поляризации формула для силы тока в цепи имеет
вид I  (U   ПОЛ ) / R. Подставив это выражение в формулу первого закона
Фарадея m=kIt, получим
U   ПОЛ
mk
t,
R
m  1.118  10 6 кг / Кл
1,5В  0,8В
3600с  2,35  10 3 кг.
1,2Ом
Ответ. Масса серебра 2,35 г.
Задача 42. Чтобы получить 0,5 л кислорода при температуре 57 С, через
слабый раствор серной кислоты в течение 60 мин пропускали электрический ток.
Определить массу полученного кислорода и его давление, если электролиз
протекал при силе тока 2,6 А,
Дано: V=0,5 л = 0,5*10-3 м3 - объем кислорода; t — 60 мин = 3600с - время
протекания электролиза; Т = 330 К - температура кислорода; I = 2,6 А - сила тока;
R = 8,314 Дж/(моль -К) - молярная газовая постоянная; F = 9,65 • 104 Кл/моль —
постоянная Фарадея; A/n = 0,016/2 кг/моль = 0,008 кг/моль - химический
эквивалент кислорода (А — атомная масса кислорода; n — его валентность; М =
0,032 кг/моль).
Найти: m— массу кислорода; р - давление кислорода.
Решение. Для определения массы кислорода воспользуемся объединенным
законом Фарадея:
1 A
m
It .
F n
m
RT , можно
Используя уравнение Клапейрона-Менделеева pV 
M
m
RT , где М — молярная масса газа.
найти давление кислорода p 
MV
43
Тогда
m
0,16кг / моль  2,6 А  3600с
 0,78  10 3 кг.
9,65  10 4 Кл / моль  2
Примечание. Массу кислорода можно определить из первого закона Фарадея;
в этом случае значение электрохимического эквивалента кислорода следует взять
из таблицы.
Определим искомое давление:
0,78  10 3 кг  8,314 Дж /( моль  К )  330 К
p
 1,33  10 5 Па.
3
3
0,032кг / моль  0,5  10 м
Ответ. Масса кислорода 0,78 г; давление 133 кПа.
Задачи для самостоятельного решения: [2], № 12.6, 12.8 — 12.11, 12.16, 12.23,
12.25, 12.28; [4], № 14.15, 14.16,14.22,14.34,14.43,14.53.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВРРКИ
1. Какой процесс называется электролитической диссоциацией? 2. На какие
ионы диссоциируют в растворах молекулы солей, кислот, щелочей? 3. Что
представляет собой электрический ток в электролитах? 4. Что такое электролиз?
5. Сформулируйте законы Фарадея и запишите математическое выражение. 6.
Что называется электрохимическим эквивалентом вещества? 7. В чем сущность
процесса рафинировав меди?
Тема 2.5. Электрический ток в газах и вакууме
Электропроводность газов. Несамостоятельный и самостоятельный разряд
Различные типы самостоятельного разряда и их техническое применение*.
Понят о плазме.
Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия. Вакуумные диод и
триод, их применение. Электронные пучки и их свойства. Электронно-лучевая
трубка*.
Литература: [1], 1984, § 20.1-20.11.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Какой процесс называется ионизацией газа? В чем его сущность 2. Чем
ионизация газа отличается от ионизации жидкостей? 3. Подчиняется ли ток в газе
закону Ома? 4. Перечислите виды разрядов в воздухе при атмосферном давлении;
охарактеризуйте их и укажите, как они используются. 5. Каковы природа и
свойства катодных лучей? 6. Какое явление называется термоэлектронной
эмиссией?
Тема 2.6. Электрический ток в полупроводниках
Сравнительная характеристика проводников, диэлектриков и
полупроводников. Электропроводность полупроводников и ее зависимость от
температуры освещенности. Собственная и примесная проводимости
полупроводников. Термисторы и фоторезисторы*. Электронно-дырочный
переход. Полупроводниковый диод. Транзисторы*. Применение
полупроводниковых приборов.
Литература: [1], 1984, § 21.1-21.6.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
44
1. Как влияет на электропроводность проводников (металлов), диэлектриков и
полупроводников присутствие примесей? 2. В чем сущность собственной
проводимости? 3. Дайте объяснение электронной проводимости (n-типа);
дырочной проводимости (р-типа). 4. Какими свойствами обладает контакт двух
полупроводников с различным типом проводимости? 5. Начертите схему
однополупериодного выпрямителя на полупроводниковом диоде.
Тема 2.7. Магнитное поле
Взаимодействие токов. Магнитное поле. Магнитная индукция. Вихревой
характер магнитного поля. Магнитная проницаемость среды. Магнитная
постоянная, напряженность магнитного поля. Графическое изображение
магнитных полей. Магнитные поля прямолинейного тока, кругового тока и
соленоида.
Действие магнитного поля на проводник с током. Закон Ампера. Рамка с током
в магнитном поле. Магнитный момент*. Модуль вектора магнитной индукции.
Магнитный поток. Работа при перемещении проводника с током в магнитно
поле*.
Действие магнитного ноля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Движение
заряженной частицы в магнитном и электрическом полях. Магнитосфера Земли и
ее взаимодействие с солнечным ветром. Парамагнитные, диамагнитные и ферромагнитные вещества. Кривая первоначального намагничивания ферромагнетика*.
Литература: [1], 1984, § 22.1 22.19.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 43. С какой силой выталкивается прямой провод с током из
однородного магнитного поля, магнитная индукция которого 1,2 Тл, если
активная длина провода 25 см, угол, образованный им с линиями индукции, 60 ° и
сила тока в проводе 17 А?
Дано: В = 1,2 Тл — индукция магнитного поля; t = 25 см = 0,25 м — активная
длина проводника;  = 60 ° — угол между проводом и линиями магнитной
индукции; I = 17 А - сила тока в проводе.
Найти F — силу, действующую на проводник с током.
Решение. Силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током,
определим по формуле Ампера:
F  BIl sin  , F  1,2Тл  17 А  0,25 м  0.866  4,4 Н .
Ответ. Сила, действующая на проводник с током, приблизительно 4,4 Н.
Задача 44. Катушка длиной 40 см имеет 4000 витков. Площадь витка 200 см2.
Сила тока в катушке 0,5 А. Определить индукцию магнитного поля внутри
катушки и магнитный поток. Рассмотреть два случая: а) катушка без сердечника;
б) в катушку помещен стальной сердечник, магнитная проницаемость которого
5500.
Дано: l = 40 см = 0,4 м — длина катушки; n = 4000 — число витков; S = 200 см2 =
2 • 10~2 м2 — площадь витка; I = 0,5 А — сила тока в катушке;  = 5500 —
магнитная проницаемость стали;  0 = 4  • 10-7 Гн/м — магнитная постоянная.
Найти: В1 и В2 - магнитные индукции в двух случаях; Ф1 и Ф2; - магнитные
потоки в двух случаях.
Решение. Будем считать магнитное поле внутри катушки однородным.
Индукцию В магнитного поля можно найти по формуле
45
n
I.
l
Определим индукцию для случая, когда в катушке нет сердечника:
4000
B1  12,6  10 7 Гн / м
 0,5 А  6,3  10 3 Тл.
0,4 м
При наличии сердечника из стали индукция возрастает в 5500 раз;
В2  34,6Тл.
B  0 
Магнитный поток (поток вектора индукции) определим по формуле
Ф  BS cos . В данном случае   0 0 , и, cos   1 , следовательно,
Ф1  B1 S , Ф  12,6  10 5 Вб ; Ф2  B2 S , Ф  0,7 Вб .
Ответ. Индукция магнитного поля приблизительно равна :а)6,3Х10-3 и 6) 34,6
Тл; магнитный поток приблизительно равен 12,6 • 10-5 и 0,7 Вб.
Задача 45. По двум длинным параллельным проводникам, расстояние между
которыми 7,5 см, в одном направлении текут токи. Сила тока в первом проводнике
10 А, во втором - 5 А. Где между ними следует поместить параллельный им третий
проводник с током, чтобы он находился в равновесии?
Дано: s = 7,5 см = 7,5*10-2 м - расстояние между первым вторым
проводниками (рис. 11); I1 =10 А и I2 = 5 А - сила то в первом и втором
проводниках.
Найти х - расстояние от первого до третьего проводника.
Решение. Так как токи в первом и втором проводниках имеют одинаковое


направление, то в точке О векторы магнитной индукции B1 , и , B2 , равные по
модулю, будут противоположны по направлению. Следовательно, и модули сил


должны быть равны, т.е. | F1 || F2 | при этом
II l
I 2 I 3l
F1   0  1 3 ; F2   0 
.
2x
2 ( s  x)
II l
I 2 I 3l
,
Приравнивая правые части  0  1 3   0 
2x
2 ( s  x)
и производя сокращение, получим I1 / x  I 2 /( s  x) , откуда I 2 x  I1 (s  x) . Тогда
I1 s
10 А  7,5  10 2 м
,x 
 5  10  2 м.
I1  I 2
15 А
Ответ. От проводника с силой тока 10 А до третьего проводника расстояние 5
см.
Задача 46. Электрон со скоростью 105 м/с влетает в однородное магнитное
поле с индукцией 2,5 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции.
Вычислить силу, действующую на электрон (силу Лоренца).
Дано:  = 105 м/с - скорость электрона; В = 2,5 Тл - индукция магнитного поля;;;
 = 90° - угол между векторами скорости и магнитной индукции; е = 1,6*10-19 Кл заряд электрона.
Найти FЛ - силу Лоренца.
Решение. Силу Лоренца определим по формуле FЛ  eB sin  .
Так как  = 90° и sin  = 1, то
FЛ  eB ,
x
FЛ  1,6  10 19 Кл  10 5 м / с  2,5Тл  4  10 14 Н . ,
46
Ответ. Сила Лоренца равна 4 10 14 Н .
Задачи, для самостоятельного решения: [2], № 15.10-15.17, 15.19— 15.22, 15.30,
15.31, 15.41, 15,42; [4], № 17.18-17.20, 17.24-17.26,
17.32-17.34, 17.46, 17.52, 17.63, 17.64, 17.77, 17.78.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Каким образом осуществляется взаимодействие двух проводников с
электрическими токами? 2. Дайте определение магнитного поля. 3. Как на опыте
изучить магнитное поле прямого провода с током? Д. Сформулируйте правило
Максвелла (правило буравчика) для определения направления магнитной
индукции. 5. Что называется индукцией магнитного поля? Какова ее единица в
СИ? 6. Что называется магнитным моментом контура с током? 7. Что такое
магнитный поток? В каких единицах он выражается? 8. Используя взаимодействие
проводников с электрическими токами, дайте определение 1 А. 9. Что называется
напряженностью магнитного поля? В каких единицах она выражается? Как
связана напряженность с магнитной индукцией? 10. Запишите выражение для
силы Лоренца.
Тема 2.8. Электромагнитная индукция
Электромагнитная индукция. Опыты Фарадея. Закон электромагнитной
индукции. Правило Ленца. Вихревое электрическое поле. Вихревые токи*. Роль
магнитных полей в явлениях, происходящих на Солнце. Солнечная активность*.
Самоиндукция. Индуктивность. ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля.
Материальность магнитного поля.
Литература: [1], 1984, § 23.1 -23.11ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 47, Самолет летит горизонтально со скоростью 900 км/ч. Найти ЭДС
индукции, возникающую на концах крыльев самолета, ели вертикальная
составляющая индукции магнитного поля Земли равна 0,5 - 10~4 Тл, а размах
крыльев самолета 12,5 м.
Дано:  = 900 км/ч = 250 м/с - скорость самолета; В = 0,5 X *10-4 Тл —
индукция магнитного поля Земли; l = 12,5 м - размах Крыльев самолета;  = 90°
— угол между направлением скорости и индукцией поля.
Найти  — ЭДС индукции.
Решение. При равномерном движении самолета в однородном Магнитном поле
с индукцией В пересекается магнитный поток и, следовательно, на концах крыльев
самолета возникает ЭДС индукции, которую можно определить по формуле
  Bl  sin  . Так как   90 0 и sin   1, то
  BL  ,   0,5  10 4 Тл  12,5 м  250 м / с  0,156В.
Ответ. ЭДС индукции 0,156 В.
Задача 48. В соленоиде без сердечника, содержащем 720 витков сила тока
увеличивается на 10 А за 0,12 с и при этом возрастает магнитный поток от 1,6 до
4,1 мВб. Определить индуктивность соленоида, среднюю ЭДС самоиндукции и
энергию магнитного поля внутри соленоида при силе тока в нем 6 А.
Дано: n = 720 — число витков в соленоиде;  I = 10 А — изменение силы тока
в соленоиде;  t = 0,12 с - интервал времени; Ф1 = 1,63 Х10-3 Вб — начальный
магнитный поток внутри соленоида; Ф2 = 4,1X10-3 Вб - магнитный поток через
интервал времени  t ;I= 6 А - сила тока, для которого определяется энергия
47
магнитного поля.

Найти: L — индуктивность соленоида;  — среднюю ЭДС самоиндукции; WМ
— энергию магнитного поля при силе тока 6 А.
Решение. Индуктивность соленоида
n(Ф2  Ф1 )
720  2,5  10 3 Вб
L
,L 
 0,18 Гн.
I
10 А
Среднее значение ЭДС самоиндукции

 
LI 
0,18 Гн  10 А
,  
 15В.
t
0,12с
В соответствии с законом Ленца знак минус указывает на то, возникающая
ЭДС самоиндукции противодействует нарастанию сил тока.
Энергия магнитного поля
WM  LI 2 / 2,WM  0,18 Гн  36 А 2 / 2  3,2 Дж.
Ответ. Индуктивность соленоида 0,18 Гн; средняя ЭДС самоиндукции 15 В;
энергия магнитного поля 3,2 Дж.
Задачи для самостоятельного решения: [2], № 16.14-16.17, 16.20-16.24,16.2916.31; [4], № 18.24-18.26, 18.28,18.31, 18.64,18.66.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Какое явление называется электромагнитной индукцией? 2. Как объясняет
возникновение ЭДС индукции электронная теория? 3. В чем суть опытов Фарадея
по изучению явления электромагнитной индукций 4. Сформулируйте правило
правой руки и правило Ленца. Разберите на конкретных примерах. 5. От чего
зависит ЭДС индукции? 6. Какие токи называются вихревыми? 7. Что называется
самоиндукцией? Как объяснить возникновение тока самоиндукции на основе
закона сохранения и превращения энергии?
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2
Задачи
1 . Два одинаковых точечных заряда, находясь в вакууме на расстоянии 9 см,
взаимодействуют с силой 4 . 10-2 Н. Определить эти заряды.
2. Проводящий шарик радиусом 4 см имеет заряд 0,8 • 10-9 Кл и находится в
вакууме. Определить поверхностную плотность заряда и электрический потенциал
шарика.
3. Электрическая емкость батареи из двух последовательно соединенных
конденсаторов 160 пФ. Емкость одного конденсатора 200 пФ. Какова емкость
второго конденсатора?
4. При напряженности электрического поля 3 • 104 В/см в воздухе происходит
пробой. До какого наибольшего потенциала можно зарядить уединенный
проводящий шарик диаметром 6 см? Какой при этом будет поверхностная
плотность заряда на нем?
5. Сила электрического взаимодействия (притяжения между ядром и
электроном) в атоме водорода 9,2 • 10~8 Н. Диаметр атома принять равным 10~8
см. На основании этих данных определить заряд ядра.
6. На каком расстоянии от точечного электрического заряда, равного 7.2 • 10-7
48
Кл, помещенного в вакуум, напряженность электрического поля равна 2,4 • 103
В/м? Каков электрический потенциал в этой точке?
7. Плоский воздушный конденсатор, погруженный в керосин, имеет
электрический заряд 2,8 • 10~8 Кл при напряжении 400В. Площадь одной
пластины 62,8 см2 . Определить расстояние между пластинами л энергию,
запасенную конденсатором.
8. Два точечных электрических заряда, из которых один в четыре раза меньше
другого, находятся в воздухе на расстоянии 30 см один от другого. Где между
ними следует поместить третий одноименный по знаку заряд, чтобы он оставался
в равновесии? Будет ли оно устойчивым?
9. Определить электрический заряд на уединенном проводящем шарике
диаметром 6 см, если поверхностная плотность заряда на нем 0,3 • 10~4 Кл/м2 .
Какова электрическая емкость шарика?
10. Два конденсатора, электрические емкости которых 2 и 6 мкФ, соединили
последовательно в батарею и подключили к источнику постоянного напряжения
250 В. Определить емкость батареи и напряжение на каждом конденсаторе.
11. Два равных положительных заряда по 0,6 • 10~8 Кл, находящиеся в вакууме
на расстоянии 0,18 м один от другого, образуют электрическое поле. Определить
напряженность и потенциал в средней точке прямой, соединяющей эти заряды.
12. Электрическое поле образовано точечным зарядом 9 • 10~9 Кл,
помещенным в жидкий диэлектрик, диэлектрическая проницаемость которого 2,5.
Определить напряженность электрического поля в точке, удаленной от заряда на 3
см. С какой силой поле в этой точке действует на заряд 0,2- 108 Кл.
13. Электрическое поле образовано в керосине точечным зарядом 8 нКл. Определить
разность электрических потенциалов точек, удаленных от заряда на 8 и 12 см.
14. Три конденсатора, соединенные по схеме, изображенной на; рис. 12,
имеют электрические емкости €1 — 1,5 мкФ, С2 = 3 мкФ и С3 =1 = 4 мкФ. К точкам
А и В подведено напряжение 250 В. Определить электрический заряд,
накопленный всеми конденсаторами, и энергию; магнитного поля батареи.
15. Конденсатор, электрическая емкость которого 0,6 мкФ, а разность
потенциалов на пластинах 200 В, соединяют в батарею параллельно с
конденсатором емкостью 0,4 мкФ и разностью потенциалов 300 В. Определить
емкость батареи, разность потенциалов на ее зажимах и запасенную в ней энергию.
16. Определить электрический потенциал и радиус металлического шарика,
получившего заряд 1,8 • 107 Кл и находящегося в глицерине. " Электрическая
емкость шарика 4,5 • 10~5 мкФ.
17. Электрическое поле образовано точечным зарядом 1,5 нКл. На каком
расстоянии друг от друга расположены в вакууме две эквипотенциальные
поверхности с потенциалами 45 и 30 В?
18. Напряженность электрического поля у поверхности Земли около 130 В/м.
Определить приближенно заряд Земли, допустив, что она имеет форму шара.
19. Потенциалы двух точек А и В электрического поля, образованно-,; го
зарядом <2, соответственно равны 21 и 15 В. Точки А и В удалены от заряда на 12
и 16,8 см. Определить заряд б и работу, необходимую для перемещения пробного
заряда 2- 10"10 Кл между этими точками. Диэлектрическая проницаемость среды
6=1.
20. Два конденсатора, электрические емкости которых 2 и 8 мкФ, зарядили до
напряжения соответственно 200 и 150 В, после чего соединили параллельно в
батарею. Определить общий заряд, накопленный в батарее; напряжение на
конденсаторах после их соединения и энергию батареи.
21. Электрическое поле образовано в воздухе зарядом 0,4 • 10~6 Кл.
Определить потенциалы двух точек, удаленных от заряда, считая вдоль! линии
напряженности, на 50 и 40 см. Какую работу совершит это поле, перемещая заряд
49
0,5 • 10~8 Кл между точками с известными пиалами?
22. Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между пластид нами 5 мм
подключили к источнику постоянного напряжения 300 В. Площадь одной
пластины 3,14 • Ю2 см2. Какой заряд имеет каждая пластина конденсатора?
23. На расстоянии 3 см от заряда 8 нКл, находящегося в жидком диэлектрике,
напряженность электрического поля 4 • 10" В/м. Определить диэлектрическую
проницаемость и назвать жидкость.
24. До какого потенциала заряжен проводящий шарик радиусом 5 см, если на
расстоянии 5 м от его поверхности потенциал электрического поля равен 10 В?
Определить заряд шарика. Диэлектрическая проницаемость среды е = 1.
25. Проводящий шарик с электрическим зарядом 3,2 • Ю"8 Кл приводят в
соприкосновение с таким же незаряженным шариком. Как распределился заряд
между ними? Какова поверхностная плотность заряда после соприкосновения
шариков, если их радиусы 4 см? Диэлектрическая проницаемость среды е = 1.
26. Сопротивление нити лампы при температуре 950 °С в 5,6 раза больше, чем
при О °С. Определить температурный коэффициент сопротивления материала, из
которого изготовлена нить.
27. Реостат изготовлен из никелинового провода длиной 15 м и площадью
поперечного сечения 1 мм2. Определить силу тока в полностью включенном
реостате, если поддерживать напряжение на его зажимах 12В. Каково
сопротивление реостата?
28. До какой температуры накалится вольфрамовая нить лампочки для
карманного фонаря, рассчитанной на напряжение 3,5 В и силу тока 0,28 А?
Сопротивление нити при О °С равно 4 Ом.
29. Необходимо изготовить катушку сопротивлением 10 Ом из ни-хромового
провода диаметром 0,4 мм. Какой длины потребуется провод?
30. Электрический утюг разогрелся за 2 мин от сети с напряжением 220 В при
силе тока 1 А. Сколько электронов проводимости прошло за это время через
поперечное сечение провода нагревательного элемента и какая при этом
выделилась энергия?
31. Определить плотность электрического тока, если за 0,4с через проводник с
площадью поперечного сечения 1,2мм2 прошло 6- 1018 электронов проводимости.
32. Определить силу тока в контактном проводе трамвайной сети, если за 5 с
через поперечное сечение провода проходит 1,55 • Ю22 свободных электронов.
33. Проводка состоит из четырех железных жил с площадью поперечного
сечения 0,55 мм2 каждая. Определить потерю напряжения на каждом километре
такого провода при силе тока 0,3 А.
34. Определить температурный коэффициент сопротивления материала, если
его сопротивление при О °С равно 30 Ом, а при 1600 °С -на 240 Ом больше. Найти
по таблице этот материал.
35. Определить массу никелина, необходимого для изготовления провода с
площадью поперечного сечения 0,5 мм2 и сопротивлением 170м.
36. Какое количество электричества пройдет по нагревательному элементу
камина за 3 мин, работающего от сети напряжением 220 В при силе тока 5 А?
Каково сопротивление нагревательного элемента в рабочем состоянии?
37. Каким будет падение напряжения в нихромовом проводе длиной 1,2 м,
площадью поперечного сечения 1,5 мм2 при силе тока в нем 5 А?
38. Электродвигатель, рассчитанный на напряжение 120 В и силу тока 20 А,
удален на 150м от генератора с напряжением 127В. Какой площади поперечного
сечения потребуются алюминиевые провода для линии передачи энергии?
39. Для изготовления проводов с площадью поперечного сечения 14,5мм2
израсходовали 647,6кг химически чистой меди. Определить сопротивление
50
полученного провода.
40. Расстояние от генератора до потребителя 1 км. Определить потерю
напряжения в медных проводах с площадью поперечного сечения 18 мм2,
соединяющих генератор и потребитель, если сила тока в проводах 20 А.
41. Обмотка электромагнитов в динамо-машине изготовлена из медного
провода и при температуре 10 °С имеет сопротивление 14,2 Ом. После работы
сопротивление обмотки увеличилось до 16,5 Ом. Какой стала температура
обмотки?
42. Сколько электронов проходит через поперечное сечение проводника за 2 не
при силе тока 32 мкА?
43. Электрическую лампу сопротивлением 240 Ом, рассчитанную на
напряжение 120 В, надо подключить к сети с напряжением 220 В. Какое
дополнительное сопротивление следует включить вместе с лампой?
44. Найти силу тока в стальном проводнике длиной 10 м и площадью
поперечного сечения 2 мм2, на который подано напряжение 12мВ.
45. К источнику постоянного напряжения 110 В подключена электроосветительная цепь, требующая силы тока 25 А. Какова потеря напряжения в
подводящих проводах, если сопротивление этой цепи 4,2 Ом?
46. Какова должна быть длина никелиновой проволоки диаметром 3 мм, чтобы
ее сопротивление было 5 Ом?
47. Сопротивление медной обмотки якоря динамо-машины до работы было 0,7
Ом, а после некоторой работы стало 0,75 Ом. На сколько кельвин повысилась
температура обмотки?
48. При температуре 15 °С реостат из железного провода имеет сопротивление
40 Ом. При прохождении электрического тока он нагревается до 200 °С. На
сколько при этом изменяется его сопротивление?
49. Медный проводник свит из 17 отдельных жил с площадью поперечного
сечения 1,5 мм2 каждая. Определить силу тока в проводнике, если падение
напряжения на нем 4 В, а его длина 100 м.
50. На концах проводника сопротивлением 220 Ом создано напряжение НОВ.
Определить количество электричества, перенесенное через поперечное сечение
проводника за 40 мин.
51. В сеть с напряжением 220В включено последовательно пять ламп,
рассчитанных на напряжение 12В каждая. Вычислить силу тока в лампах и
добавочное сопротивление, которое потребуется включить в цепь. Сопротивление
каждой лампы 20 Ом.
52. Двенадцать проводников сопротивлением по 3 Ом каждый соединены по
три последовательно в четыре параллельные ветви. Определить эквивалентное
сопротивление соединения. Начертить схему цепи.
53. В цепи, состоящей из реостата и четырех последовательно соединенных
дуговых ламп, сила тока 10 А. Сопротивление каждой лампы 4,5 Ом,
сопротивление реостата 4 Ом. Определить напряжение в сети.
54. Цепь состоит из трех последовательно соединенных резисторов,
подключенных к источнику постоянного напряжения 24 В. Сопротивление
первого резистора 7,5 Ом, второго 2,5 Ом, падение напряжения на третьем
резисторе 8 В. Определить падение напряжения на первом и втором резисторах,
силу тока в цепи и сопротивление третьего резистора.
55. Резистор с каким сопротивлением необходимо подключить к резистору
сопротивлением 36 Ом, чтобы эквивалентное сопротивление стало 12 Ом?
56. Эквивалентное сопротивление четырех одинаковых резисторов (рис. 13) 5
Ом. Сила тока во втором резисторе 1,2 А. Определить сопротивление первого
резистора, силу тока в нем и напряжение на зажимах источника тока.
51
57. Четыре резистора с одинаковыми сопротивлениями соединены по схеме,
изображенной на рис. 13. Падение напряжения на первом сопротивлении 3,6 В, а
сила тока в нем 1,5 А. Определить общее сопротивление и напряжение на зажимах
источника тока.
58. Три резистора, сопротивления которых одинаковы, соединены параллельно
и подключены к источнику постоянного напряжения. Найти общее сопротивление
и сопротивление одного резистора, если падение напряжения на них 12,3В, а сила
тока в подводящем проводе 2,1 А. Сопротивление соединительных проводов не
учитывать.
59. Три резистора, сопротивления которых К^ = 4 Ом, /?2 = 8 Ом и .^з = 12 Ом,
соединены параллельно и подключены к источнику постоянного напряжения.
Сила тока в первом резисторе 3 А. Найти общее сопротивление цепи и силу тока в
остальных резисторах.
60. Потребитель имеет 10 лампочек сопротивлением по 24 Ом и 50 лампочек по
144 Ом каждая. Определить сопротивление всех ламп, если они соединены
параллельно.
61. На сколько равных частей требуется разрезать проводник сопротивлением
64 Ом, чтобы, соединив эти части параллельно, получить сопротивление I Ом?
62. Определить силу тока в магистрали, если амперметр, снабженный шунтом
с сопротивлением 0,04 Ом, показал 5 А. Сопротивление амперметра 0,12 Ом.
63. Вольтметр, рассчитанный на измерение напряжений до 20 В, необходимо
включить в сеть с напряжением 120В. Какое для этого потребуется
дополнительное сопротивление и как его надо включить, чтобы сила тока в
вольтметре не превышала 5 мА?
64. В сеть с напряжением 24 В включены четыре резистора по схеме,
изображенной на рис. 14. К] = 1,2 Ом, Кг = К3 = 8,0 Ом и К* = 2,8 Ом. Определить
общее (эквивалентное) сопротивление цепи; силу тока, которую покажет первый
амперметр и распределение напряжений.
65. Четыре сопротивления К1 = 2 Ом, Кг = 6 Ом, Дэ = 1 Ом и Кл = = 6,3 Ом
соединены как показано на рис. 14 и подключены к сети с напряжением 12В.
Сопротивление подводящих проводов 0,1 Ом. Определить эквивалентное
сопротивление всей цепи и показания трех амперметров.
66. Общее сопротивление цепи (см. рис. 14) равно 50 Ом. Определить каждое
из четырех сопротивлений, если /I = 2,2 А, /з = 0,7 А, Ул,= ЗЗВ,Уда=21В.
67. Цепь состоит из четырех резисторов, соединенных по схеме, изображенной
на рис. 14. R1 = 2,0 Ом, Rг = 25 Ом, R3 = 40 Ом, R4 = = 4,6 Ом. Сила тока в первом
резисторе 5 А. Определить общее сопротивление, показания второго и третьего
амперметров. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.
68. Четыре резистора соединены так, как показано на рис. 14. К, = = 60м, Кг =
1,2 Ом,К4 =5,2 Ом,/3 = 0,6 А. Определить сопротивление , эквивалентное
сопротивление и показание первого амперметра, если падение напряжения на /?3
равно 1,44 В.
69. В проводнике при напряжении 12В амперметр показал 0,3 А. После
включения в цепь последовательно резистора амперметр показал 0,24 А при том
же напряжении. Определить сопротивление резистора и падение напряжения в
нем.
70. При подключении к источнику постоянного напряжения сопротивлений 15,
20 и 25 Ом сила тока в цепи была 2 А. Соединение последовательное. Определить
падение напряжения на каждом сопротивлении, напряжение на зажимах
источника тока и общее сопротивление цепи.
71. Общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов 6 Ом.
Сопротивление одного из них 18 Ом. Определить сопротивление другого
резистора, силу тока в их, если сила тока в подводящем проводе 2,25 А.
52
72. Лампа имеет сопротивление 11 Ом и рассчитана на напряжение 33 В. Какое
сопротивление необходимо подключить последовательно с лампой, чтобы можно
было включать ее в сеть с напряжением 115В?
73. В сеть включено параллельно 60 ламп накаливания сопротивлением 270 Ом
каждая. Определить общую силу тока и напряжение в сети, если напряжение на
лампах 220В, а сопротивление подводящих проводов 0,33 Ом.
74. Цепь составлена по схеме, изображенной на рис. 15. К, = 10 Ом, Кз = 20 Ом,
К3 = 40 Ом и КА = 50 Ом. Напряжение в сети 120 В. Определить общее
сопротивление, силу тока в первом резисторе и паление напряжения в нем.
75. В сеть с напряжением 120В включено последовательно пять ламп
накаливания, рассчитанных на напряжение 12 В каждая. Вычислить силу тока в
лампах и добавочное сопротивление, которое потребуется к ним, если
сопротивление каждой лампы 30 Ом.
76. К источнику тока с ЭЛС 9 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом
необходимо подключить лампочку, рассчитанную на напряжение 3 В и силу тока
0,3 А. Какое потребуется дополнительное сопротивление и как его надо включить
в цепь?
77. Сила тока короткого замыкания от аккумулятора с ЭДС 2 В равна 50 А.
Определить силу тока, если аккумулятор будет замкнут на резистор,
сопротивление которого 0,96 Ом.
78. Батарея аккумуляторов, используемая в автомобиле, имеет ЭДС 12 В и
внутреннее сопротивление 0,15 Ом. К зажимам батареи подключена переносная
лампа. Сопротивление подводящих проводов 0,45 Ом, а сила тока в них 0,6 А.
Определить сопротивление лампы и потерю напряжения в подводящих проводах.
79. Вольтметр, подключенный к зажимам источника тока, показал 1,8 В при
силе тока 2,0 А и 1,83 В при силе тока 1,4 А. Определить внутреннее
сопротивление источника тока, его ЭДС и силу тока при коротком замыкании.
80. ЭДС батареи 1 2 В, а напряжение на ее зажимах ! 1.6 В. Сила тока в цепи 8
А. Определить внешнее и внутреннее сопротивления.
81. Определить внутреннее сопротивление гальванического элемента с ЭДС
1,45 В, если при замыкании его на нагрузку в 2 Ом напряжение на зажимах
элемента становится равным 1,2 В.
82. Электрическая цепь собрана по схеме, изображенной на рис. 16. ЭДС
батареи 4 В, ее внутреннее сопротивление 0,05 Ом. Что покажет амперметр, если
Л, = 1,2 Ом, ай2 = 0,3 Ом?
83. Внешняя цепь, состоящая из двух резисторов сопротивлениями К, = 3 Ом и
Л, = 2 Ом, соединенных параллельно, подключена к источнику
Рис 15
Рнс. 16
тока с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением 1,2 Ом. Определить силу тока в
цепи и падение напряжения внутри источника тока.
84. ЭДС источника тока 1,2 В. При каком сопротивлении нагрузки сила тока
будет 0,6 А, если при коротком замыкании она 2,4 А?
85. Последовательно или параллельно надо соединить два элемента '. по 1,45 В
и внутренним сопротивлением 0,250м каждый, чтобы во внешней цепи
сопротивлением 1,8 Ом получить наибольшую силу тока?
53
86. ЭДС батареи 9,3 В. При подключении к ней внешней цепи напряжение на
зажимах батареи стало 9 В, а сила тока в цепи 1,5 А. Определить внешнее и
внутреннее сопротивление цепи.
87. Аккумулятор с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом питает
внешнюю цепь сопротивлением 12,4 Ом. Определить силу тока в цепи и силу тока
при коротком замыкании.
88. Батарейка для карманного фонаря замкнута на реостат. При помощи
реостата дважды меняется сопротивление внешней цепи. При сопротивлении
цепи 5,5 Ом напряжение на ее концах 3,3 В, а при 7,0 Ом -3,5 В. Какова ЭДС и
внутреннее сопротивление батарейки?
89. Источник тока с ЭДС 1,2 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом .-питает
внешнюю цепь. Определить, при каком сопротивлении внешней части цепи сила
тока будет 0,6 А.
90. Когда к источнику тока с ЭДС 2 В подключили резистор сопротивлением
20 Ом, паление напряжения на нем оказалось 1,6В. Определить силу тока при
коротком замыкании.
91.Электрическая цепь составлена по схеме, изображенной на рис. 17. Что
покажут амперметр и вольтметр при двух положениях ключа, если ЭДС
источника 12В, внутреннее сопротивление 0,30м, К = = 5,7 Ом'.' Сопротивление
соедини тельных проводов и амперметра пренебрежимо мало, а сопротивление
вольтметра очень велико.
92. Два одинаковых резистора соединены параллельно и подключены к
источнику тока с ЭДС 4 В и внутренним сопротивлением 1,2 Ом. Определить
сопротивление одного резистора, если сила тока в нем 0,4 А. Сопротивление
соединительных проводов не учитывать.
93. Определить падение напряжения во внешней цепи, которую питает
гальванический элемент с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,9 Ом, если
сила тока в цепи 0,5 А.
94. Внутреннее сопротивление источника тока 0,8 Ом, сопротивление внешней
части цепи 1,2 Ом. Определить ЭДС источника тока и напряжение на его
зажимах, если сила тока в цепи 3 А.
, 95. При коротком замыкании гальванического элемента с ЭДС ! ,8 В сила тока в
цепи равна 6 А. Каким должно быть сопротивление внешней цепи при силе тока 4
А?
96. К генератору с ЭДС 132 В и внутренним сопротивлением 0,40 Ом
подключена нагрузка, как показано на рис. 18, К, = 8,08 Ом, К2 = К3 ='* ~ 0,6 Ом.
Я, = 4 Ом; сопротивление подводящих проводов 0,52 Ом. Определить силу тока в
сопротивлении К и потерю напряжения в подводящих проводах.
97. Источник тока с ЭДС 6 В питает внешнюю цепь. Напряжение на ее 5,4 В, а
сила тока 1,5 А. Определить внешнее и внутреннее сопротивления.
98. Напряжение на зажимах сварочного аппарата 30 В, а на зажимах читающего
его генератора 32В. При какой силе тока осуществляется варка, если
сопротивление генератора 0,114 Ом, а его ЭДС 40 В? Какова потеря напряжения в
подводящих проводах и их сопротивление?
99. Когда к источнику тока с ЭДС 2 В подключили резистор сопротивлением
200м, падение напряжения на нем оказалось 1,6В. Определить силу тока при
коротком замыкании.
100. Сила тока При коротком замыкании батареи аккумуляторов ; ЭДС I 2 В
равна 150 А. Определить силу тока, если батарею замкнуть резистором,
сопротивление которого 0,42 Ом.
101. Какова мощность, потребляемая внешней цепью от источника тока с ЭДС
15 В и внутренним сопротивлением 5 Ом1 Сопротивление внешней цепи 20 Ом,
54
102. Электродвигатель с КПД 75 ", работает от сети с напряжением -20В и
развивает механическую мощность 0,25 кВт. Какова сила тока в
электродвигателе?
103. Водонагревателем, работающим от сети с напряжением 220В при силе
тока 14 А, нагрели 40 л воды от 20 до 100 °С за 83 мин. Определить потери
энергии и КПД нагревателя.
104. В электрическом кофейнике с КПД 85 7' за 5 мин навевается 1 л воды от 15
до 100 °С. Напряжение в сети 220 В. Определить силу тока и стоимость
израсходованной энергии, если тариф -- 4 коп. за 1 кВт • ч.
105. Определить КПД установки подъемного крана, который за 50 с поднимает
плиту массой 1,2 г на высоту 20 м. а его двигатель работает при силе тока 25 А И
напряжении 380 В.
106. Тепловая электростанция расходует 400 г топлива на 1 кВт • ч энергии.
Определить КПД электростанции. Удельная теплота сгорания топлива 2,93 • 107
Дж/кг.
107. На плитке мощностью 500 Вт нагрели 1 л воды от 16 Т до кипения за 20
мин. Определить потери анергии.
108. Сколько времени потребуется ДЛЯ кипячения 1л воды, взятой при
температуре 20 °С, если нагреватель рассчитан на напряжение 220 В и силу тока 5
А? Потери энергии не учитывать.
109. Проволочная спираль, сопротивление которой 0,2 Ом, погружена в сосуд с
водой. На сколько кельвин нагреются 100 г воды за [5 ми если сила тока в спирали
5 А? Потери не учитывать.
110. Динамо-машина развивает во внешней цепи мощность 10 кВт, Сколько
лампочек накаливания можно включить к ней, если сопротивление каждой
лампочки 800 Ом и сила тока в ней 0,15 А?
111.Десять электрических ламп накаливания, рассчитанных на напряжение
220 В и силу тока 0,25 А каждая, освещают квартиру. Определить общую
мощность и энергию, потребляемую за 8 ч горения112. Определить КПД электрического двигателя мощность] 7,36 кВт, если он
работает при напряжении 110 В и силе тока 80 А.
113. На зажимах дуговой сварочной машины поддерживается напряжение 60
В при силе тока 150 А. Найти ее сопротивление и потребляемую мощность.
114. Найти КПД кипятильника, которым можно нагреть 2,5 л воды от 12 до 100
°С за 15 мин. Кипятильник изготовлен на напряжение1 120 В и силу тока 10 А.
115. Определить количество теплоты, выделяемой за 1 ч в лампе накаливания,
рассчитанной на напряжение 120 В и силу тока 0,5 А. Считать,, что 95 %
расходуемой энергии превращается в теплоту.
116. Электродвигатели трамвайных вагонов работают при силе тока 112 А и
напряжении 550 В. С какой скоростью движется трамвай, если двигатели создают
силу тяги 3600 Н, а их КПД 70 %?
117. Электрический утюг с регулятором включен в сеть с напряжением 220 В
и работает при силе тока 2 А. Определить среднюю мощность утюга, расход
энергии в нем за 2 ч работы и сопротивление его нагревательного элемента.
118. На сколько увеличится показание счетчика в квартире за месяц (30 дней),
если бытовые приборы общей мощностью 600 Вт ежедневно используются 5 ч?
Сколько придется заплатить за израсходованную энергию при тарифе 4 коп за 1
кВт • Ч?
119. Определить мощность тока, расходуемую в цепи, схема которой
изображена на рис. 19. К, =3 Ом, Кг = 6 Ом, Л., = 8 Ом, Я4 = 15 Ом,
120. Электрический самовар мощностью 600Вт имеет КПД 78%. Сколько
времени потребуется, чтобы 1,5 л воды с начальной температурой 10 °С довести в
55
нем до кипения?
121. В процессе дуговой сварки за 5 мин выделяется 3 МДж теплоты.
Определить силу тока, при котором производится сварка, если напряжение на
электродах 50 В.
122. Мощность тока в реостате 30 Вт, а напряжение на его зажимах 15 В.
Определить длину никелиновой проволоки площадью поперечного сечения
0,5мм3, затраченной на изготовление реостата.
123. Определить
число
ламп,
включенных. параллельно в цепь, если
мощность тока, питающего лампы при напряжении 220 В, составляет 1,48 кВт, а
сопротивление одной лампы в рабочем состоянии 327 Ом.
124. Комнату освещают три лампы мощностью 60 Вт каждая. Определить
расход энергии за 30 /шей и ее стоимость, если лампы в сутки горят по 7 ч, а 1 кВт .
ч стоит 4 коп.
125. Определить сопротивление нагревательного элемента паяльника, если при
силе тока 4,2 А медный паяльник массой 0,5 кг за 5 мин нагрелся на 800 К. Потери
энергии не учитывать.
126. Что покажет амперметр, включенный в цепь с электролитической ванной,
в которой за 10 мин на катоде выделилось из раствора серебряной соли 0,4 г
серебра?
127. Через сколько времени медный анод станет тоньше на 0,03 мм, если
плотность тока при электролизе 2 А/дм1?
128. Зная электрохимический эквивалент водорода, равный 1.044Х Х10~8
кг/Кл, определить электрохимический эквивалент кислорода.
129. При электролизе раствора серной кислоты за I ч 40 мин выделилось 0,6 г
водорода. Сопротивление раствора 0,4 Ом- Какая мощность израсходована на
нагревание электролита?
130. Какой толщины слой меди выделится на катоде за 3,2 ч из раствора
сульфата меди (Си504), если электролиз протекает при силе тока 1,2 А, а площадь
катода 1,5 дм2?
131. Зная электрохимический эквивалент водорода, определить массу атома
водорода. Заряд иона водорода 1,6 • 10" ** Кл.
132. Какова плотность электрического тока при электролизе, если при
никелировании детали в процессе электролиза на ней за 50 мин образовался слой
двухвалентного никеля толщиной 1,8 - 10~2 мм?
133. Вычислить электрохимические эквиваленты натрия и алюминия, зная, что
для серебра он равен 1,118 - 10"6 кг/:Сл.
134. Электролиз протекал при силе тока 1,5 А и за 5 мин на катоде выделилось
137 мг вещества. Какое это вещество?
135. Электролизом получен 1 кг химически чистой меди. Сколько серебра
можно получить, если пропустить через соответствующий электролит тот же
заряд?
136. Через раствор сульфата цинка (ZnSO4) прошло I - 104 Кл электричества.
Сколько при этом выделилось цинка на катоде?
137. Какое напряжение необходимо поддерживать на клеммах ванны, чтобы
при электролизе раствора сульфата меди (CuSO4) за 10 мин выделилось 316мг
меди? Сопротивление раствора 1,25 Ом.
138. Какое количество электронов прошло через раствор двойной соли никеля,
если на катоде выделилось 0,5 г никеля?
139. За какое время можно израсходовать 2 г серебра, если в электролитической
ванне поддерживать силу тока 2,5 А?
140. Определить электрохимический эквивалент двухвалентного никеля, зная
его атомную массу и постоянную Фарадея.
56
141. При рафинировании меди на ванне поддерживается напряжение 0,4 В.
Сколько надо израсходовать энергии (кВт • ч) для того, чтобы получить 0,4 т
меди? Потери энергии не учитывать.
142. При опытном определении электрохимического эквивалента масса
катода увеличилась на 120 мг за 10 мин, а электролиз протекал при силе тока 0,6
А. Определить абсолютную и относительную грешности опыта, если табличное
значение искомой величины 3,29^ Х10-7кг/Кл.
143. При никелировании изделия в процессе электролиза поддерживалась
плотность тока 1 А/дм2. Какой толщины образовался двухвалентного никеля, если
электролиз продолжался 2,4 ч?
144. При электролизе за 15 мин из электролита выделилось 396,41 хлора, при
этом амперметр, включенный последовательно с ванной показал 1,2 А. Верно ли
показание прибора?
145. Зная атомную массу и валентность кислорода, определить
электрохимический эквивалент и массу кислорода, выделенную электрическим
зарядом 11 Кл.
146. Определить валентность никеля, если при прохождении заряд 302,5 Кл
через соответствующий раствор в процессе электролиза на кат де выделилось 92
мг никеля.
147. Последовательно с электролитической ванной включен ми амперметр,
который показывает 200 мА. Какую поправку надо внес! в показание прибора,
если за 25 мин из раствора выделилось 250 серебра?
148. Через сколько времени толщина цинковой пластинки уменьшится на 0,04
мм, если плотность тока при электролизе 2 А/дм2?
149. Через раствор соли никеля (№804) проходит 6,0 • Ю4 электричества.
Атомная масса никеля 58,71, его валентность 2. Определить по этим данным массу
никеля, выделившегося на катоде.
150. Сколько алюминия выделится при затрате 1 кВт • ч электрической
энергии, если электролиз ведется при напряжении 5 В, а КПД установки 80 %?
151. В однородном магнитном поле с индукцией 1,5 Тл под действием силы
4,2-10~"Н движется электрон перпендикулярно магнитной индукции.
Определить его скорость.
152. В однородном магнитном поле, индукция которого 2,2 Тл,
перпендикулярно линиям индукции движется электрон со скоростью 0,5 Х106
м/с. Какая сила действует на электрон?
153. Определить индуктивность катушки, в которой при изменен* силы тока
на 6 А за 0,3 с возбуждается ЭДС самоиндукции 120 В.
154. Чему должен быть равен радиус витка, чтобы при силе тон в нем 10 А
напряженность магнитного поля в центре витка была равна 79,6 А/м?
155. Найти напряженность и индукцию магнитного поля в центр проводящего
кольца радиусом 3,14 см, если сила тока в нем 12 А. Среда — вакуум.
156. Проводник с активной длиной 0,2 м, расположенный перпендикулярно
линиям индукции однородного магнитного поля, выталкивает с силой 3 Н.
Определить силу тока в проводнике, если индукция магнитного поля 2 Тл. 76
157. На прямой провод длиной 10см, находящийся в однородном магнитном
поле с индукцией 2 Тл, действует сила 1 Н. Сила тока в про-1;оде 10 А. Под каким
углом к линиям индукции расположен провод?
158. Определить силу, с которой будут притягиваться два параллельных
проводника с токами, если активная часть длины их равна 5 м, а расстояние между
ними 8см. Сила тока в проводниках 80 А. Среда -вакуум.
159. Определить магнитную индукцию поля в точке, находящейся на
расстоянии 1,6 см от весьма длинного провода, сила тока в котором
57
:о а.
160. Два параллельных провода с токами расположены в вакууме. Определить
расстояние между проводами, если на их отрезки длиной 80 см действует сила 1,6
мН, а сила тока в проводах 40 А.
161. Стальной стержень площадью поперечного сечения 4,5см2 и магнитной
проницаемостью 160 находится в однородном магнитном поле, напряженность
которого 7970 А/м. Определить магнитный поток, пронизывающий стержень.
162. Определить напряженность и индукцию магнитного поля катушки,
содержащей 3000 витков при силе тока в ней 0,8 А. Длина катушки
4 см. Среда - вакуум.
163. Энергия магнитного поля соленоида 1 мДж, а индуктивность
5 мкГн. Определить силу тока в катушке.
164. За сколько времени в катушке с индуктивностью 240 мкГн происходит
нарастание силы тока от 0 до 11,4 А, если при этом возникаем средняя ЭДС
самоиндукции 30 В?
165. Соленоид имеет 600 витков и обладает индуктивностью 30 Гн.
Определить, какой магнитный поток пронизывает соленоид, если сила тока в нем
6 А.
166. Катушка без сердечника длиной 20 см и площадью поперечного сечения
15 см2 имеет 450 витков. Определить индуктивность катушки. Среда — вакуум.
167. Определить энергию магнитного поля в катушке с индуктивностью 0,16
Гн, если сопротивление катушки 0,60 Ом, а напряжение на ней 9 В.
168. Магнитная индукция в бруске стали 0,5 Тл при напряженности внешнего
магнитного поля 500 А/м. Какова магнитная проницаемость стали? Что
показывает эта величина?
169. Самолет, имеющий размах крыльев 40м, при горизонтальном полете
развил скорость 1200 км/ч. Какая разность потенциалов при этом возникла на
концах крыльев, если вертикальная составляющая напряженности магнитного
поля Земли 40 А/м?
170. На прямой провод длиной 2 м при силе тока 40 А, расположенный в
однородном магнитном поле под углом 30° к линиям индукции, Действует сила 8
Н. Определить индукцию и напряженность этого магнитного поля.
171. Площадку в 200см2, расположенную в вакууме под углом 60° к
направлению однородного магнитного поля, пронизывает магнитный поток 1
мВб. Найти индукцию и напряженность магнитного поля.
172. В катушке с индуктивностью 0,4 Гн возникает ЭДС самоиндукции 20 В.
Определить среднюю скорость изменения силы тока в кату1
173. Два провода, расположенные параллельно на расстоянии 401 один от
другого, подвешены на опорах, расстояние между который 100 м. Сила тока в
каждом из проводов 100 А. С какой силой взаимодействуют провода на участке
между соседними опорами?
174. Определить индуктивность провода, в котором возбуждав ЭДС
самоиндукции 36 мВ, когда сила тока равномерно изменяет на 6 А за 0,3 с.
175. На расстоянии 2 см от оси длинного прямого провода с токе
напряженность
магнитного поля 80 А/м. Определить напряженность 1 ля на
расстоянии 3 см от провода и силу тока в нем.
Вопросы
176. На чем основана электростатическая защита?
177. Как соединяли два конденсатора одинаковой емкости, если первом случае
емкость увеличилась в два раза, а во втором — уменьшилась в два раза по
сравнению с емкостью одного конденсатора?
58
178. Плоский воздушный конденсатор зарядили до напряжения U отключили.
Останется ли разность потенциалов на пластинах прежне если их раздвинуть?
179. Объясните, почему линии напряженности электростатического поля не
пересекаются.
180. Два маленьких проводящих шарика, получившие заряды одинаковые по
модулю и разные по знаку, взаимодействуют с большей силой чем при наличии
одинаковых по модулю и знаку. Почему?
181. Почему электролитические конденсаторы имеют большую электрическую
емкость даже при небольших размерах?
182. Часто на корпусе легкового автомобиля внизу укрепляет полоска
проводящей резины. С какой целью?
183. Почему однородные по составу тела при трении не электризуются?
184. На основании какого опыта Резерфорд предложил ядерную модель
строения атома?
185. Чем можно объяснить, что металлы хорошо проводят электричество, а
металлоиды -плохо?
186. Можно ли определить знак заряда на проводнике, используют для этой
цели электроскоп?
187. Каким должен быть электрический заряд, чтобы его можно ли назвать
пробным зарядом?
188. Плоский воздушный конденсатор заряжают:
а) погружая в керосин; б)
не погружая в керосин. Что можно сказать об энергии которую запасут
конденсаторы в этих случаях?
189. Возможно, ли осуществить опыт Милликена по определению
элементарного заряда в условиях невесомости?
190. На чем основано действие электронной фотовспышки?
191. Как можно объяснить отсутствие электрического поля внутри заряженного
проводника? Как это можно показать на опыте?
192. На стержне электроскопа обычно укрепляют шарик. Для чего?
193. Почему сила взаимодействия двух зарядов в диэлектрике меньше, чем в
вакууме?
194. Проводящий уединенный шарик заряжен до определенного потенциала.
Можно ли изменить потенциал шарика, не меняя его заряда?
195. Как устроены конденсаторы переменной емкости и где они находят
применение?
196. Что положено в основу устройства электрических фильтров?
197.Поверхностная плотность электрического заряда на шарообразном
проводнике одинакова. Всегда ли это так?
198. С какой целью земляные артиллерийские склады покрывают
металлической сеткой, которую заземляют?
199. В чем сущность односторонней проводимости, которой обладают все
электронные лампы? Где используется это их свойство?
200.Под действием различных ионизаторов в газе образуются электроны и
ионы. Почему увеличение числа ионов и электронов не может протекать
безгранично?
201. Что положено в основу процесса полирования металлических
поверхностей электролитическим путем?
202. В электролитическую ванну с раствором сульфата меди (CuSО4) поместили
две медные пластинки и после замыкания цепи катод стал покрываться налетом
меди, при этом концентрация раствора оставалась неизменной. Почему?
203. Почему при повышении температуры сопротивление электролитов
уменьшается?
59
204. Существует ли различие в зависимости сопротивления от температуры
чистых металлов, электролитов и чистых полупроводников?
205. Почему электрические лампы накаливания чаще всего перегорают в
момент замыкания цепи и реже при размыкании?
206. Из каких материалов изготовляют спирали для нагревательных приборов?
207. Как изменится накал спирали, используемой в электрической "литке, если
длину спирали уменьшить на одну четверть?
208. Железный проводник без изоляции длиной 1 м сложили пополам 1М и
скрутили. Изменится ли при этом его сопротивление? Как?
209. В каком случае используются понятия "потеря напряжения" и "потеря
мощности"?
210. Чем объяснить, что сила тока от кислотных аккумуляторов может
достигать больших значений?
211. Как короткое замыкание отражается на работе автомобильной
аккумуляторной батареи?
212. На какой закономерности основано устройство термометров*
сопротивления?
213. Чем можно объяснить безынерционность работы электронной лампы?
214. От каких условий зависит сила анодного тока в двухэлектродной
электронной лампе?
215. Как можно объяснить возникновение контактной разность
потенциалов?
216. В каком случае возникает термоэлектродвижущая сила? От го она зависит?
217. У каких материалов температурные коэффициенты сопротивления
выражаются отрицательным числом? Объясните.
218. За счет какого фактора получается усиление сигналов в транзисторе?
219. При нагревании магниты теряют свои свойства -размагничиваются.
Почему?
220. Чем можно объяснить отсутствие в справочных таблицах магнитных
проницаемостей ферромагнитных материалов?
221. Мягкий провод, свитый в спираль, подвешен за один конец. Что
произойдет, если по спирали пропустить ток?
222. Магнитная стрелка расположена под проводником вдоль него; При каком
направлении тока в проводнике северный полюс стрелки повернется к читателю?
223. Почему корпус компаса не делаю из ферромагнитных материалов?
224. Положительно заряженная стеклянная палочка притягивает подвешенный
на нити проводящий шарик. Можно ли утверждать, что шарик заряжен
отрицательно?
225. Одинаковую ли работу нужно совершить, чтобы вставить нить в катушку,
когда ее обмотка замкнута и когда разомкнута? Да объяснение
РАЗДЕЛ 3. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Тема 3.1. Механические колебания и волны. Звук и
ультразвук
Колебательное движение. Условия возникновения колебаний. Гармонические
колебания. Уравнение гармонического колебания и его график. Параметры колебательного Движения: период, частота, амплитуда. Величины, характеризующие
мгновенное состояние колеблющейся точки: смешение, скорость, ускорение,
фаза.
Математический маятник. Пружинный маятник. Формула периода колебаний
60
математического маятника (без выхода). Превращение энергии при колебательном
движении. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой
частоты.
Свободные и вынужденные колебания. Механический резонанс, его учет в технике. Автоколебания на примере маятниковых часов.
Распространение колебаний и упругой среде Поперечные и продольные волны.
Зависимость между длиной волны, скоростью распространения и периодом или
частотой колебаний. Интерференция волн. Принцип Гюйгенса. Отражение волн.
Стоячие волны. Дифракция ноли.
Природа звука. Скорость распространения звука в различных средах. Сила и
громкость звука, высота тона, тембр. Отражение и поглощение звука*. Акустически резонанс. Ультразвук, его природа и свойства. Применение ультразвука в
технике*.
Лабораторная работа 9. Определение ускорения свободного падения с
помощью математического маятника.
Литература: [1]. 1984, §24.1-24.21; 24.23; 25.1-25.8,
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 49. Период колебания математического маятника 1,4 с. Определять его
длину и энергию, которым обладает маятник в положении, когда его нить
отклонилась от вертикали на наибольший угол 60 (рис, 20). Масса груза маятника
60 г, ускорение свободного падения 9,8 м/с2.
Дано: Т = 1,4 с - период колебаний;  = 600 отклонения нити от
вертикали; m = 60 г = 0,06 кг- масса груза маятника; g  9,8 м / с 2 ускорение свободного падения.
Найти: l — длину маятника; W – энергию.
Решение. Воспользовавшись формулой периода колебаний математического
маятника T  2 l / g , найдем длину нити:
l
T 2g
(1,4с) 2  9,8 м / с 2
,
l

 0,49 м.
4 2
4 2
Полная энергия маятника равна его потенциальной энергии в наивысшей точке
(в данном случае при угле отклонения нити 60 °) : W=mgh. видно, что. H=l-x;
h=l-lsin300=0,5l. Отсюда
W  mgl / 2,W  0,06кг  9,8 м / с 2  0,49 м  0,5  0,14 Дж.
Ответ. Длина маятника приблизительно 0,49 м; его энергия 0,14 Дж.
Задача 50. Для определения упругости резинового шнура, длина которого 37см,
учащийся подвесил к нему груз массой 100 г; при этом шнур удлинился до 90 см.
Определить по этим данным упругость шнур и период колебания груза на нем.
Дано: l0 = 37 см = 0,37м -первоначальная длина шнура; l = 90 см = 0,9 м -длина
шнура после растяжения; m = 100 г = 0,1 кг масса груза; g = 9,8 м/с2 -ускорение
свободного падения.
Найти: k - упругость резинового шнура; Т - период упругих колебаний
F
Решение. Из формулы K 
, где F=mg, упругость резинового шнура:
l  l0
k
mg
0,1кг  9,8 м / с 2
,k 
 1,9 Н / м.
l  l0
0,53 м
61
Период упругих колебаний
T  2
0,1кг
m
 0,14с.
, T  6,28
1,9 Н / м
k
Ответ. Упругость шнура 1,9 Н/м; период упругих колебаний 0,14с.
Задача 51. Математический маятник состоит из груза массой 100г
подвешенного на нити длиной 1 м. Маятник отклонили на 5 см и отпустили.
Определить скорость, ускорение и потенциальную энергию, которые имеет
маятник в момент прохождения точки, отстоящей от положения равновесия на 2
см.
Дано: m = 100 г = 0,1 кг - масса груза; l = 1 м -длина нити; А = 5 см = 0,05 м амплитуда; x= 2 см = 0,02 м - смещение; g= 9,8 м/с2 -ускорение свободного
падения.
Найти :  - скорость, а — ускорение и WП- потенциальную
энергию маятника для момента, когда х = 0,02 м.
Решение. Период колебаний
T  2 l / g  T  6,28 1м / 9,8 м / с 2  2с.
Круговая частота   2 / T  2 /( 2с)  с 1
Для определения времени t запишем уравнение гармонического колебания
x  A sin t ;0.02 м  0,05 м sin t ; sin t  0,4; t  arcsin 0,4 /   0,13с.
Скорость есть первая произвольная смещения по времени:
  x  A cos t ,  0,05 м  с 1  сщыс 1  0,13с  0,14 м / с.
Ускорение есть первая производная скорости по времени или вторая
производная смещения по времени:
а     x , a   A 2 sin t ,
a  0,2 м / с 2 .
Потенциальную энергию определим из формулы WП=kx2/2. Для вычисления k
вспомним, что k   2 m (это следует из формулы периода упругих колебаний) .
Тогда
 2 mx 2
(3,14с 1 ) 2  0,1кг  (0,02) 2
WП 
 WП 
 2  10 4 Дж.
2
2
Ответ. Скорость и ускорение маятника в заданной точке соответственно 0,14м/с
и 0,2м/с2 ; потенциальная энергия маятника в тот же момент времени 2 10 4 Дж .
Задача 52. Вдоль резинового шнура распространяются волны со скоростью 3
м/с при частоте 2 Гц. Определить разность фаз двух колеблющихся точек на
шнуре, расстояние между которыми 75 см.
Дано:  = 3 м/с -скорость распространения волн;  = 2 Гц -частота колебаний; l
= 75 см = 0,75 м -расстояние между точками, для которых определяется разность
фаз.
Найти   - разность фаз.
Решение. Первый способ. Определим длину волны по формуле
   /  3м / с / 2с 1  1,5 м.
Расстояние между двумя точками l составляет половину длины волны  ,
следовательно, эти точки колеблются в противоположных фазах или    180 0.
Второй способ. Запишем уравнения гармонического колебания для
62
l
).

Выражения, стоящие под знаком sin, есть фазы колебаний точек,
точек: x1  A sin t , и , x 2  A sin( t 
Ответ. Разность фаз равна 180°.
Задачи для самостоятельного решения: [2], > 17.1 -17.4, 17.10 17.13, 17.32 17.34, 17.50, 17.67, 17.79; [4], I» 19.1 -19.4, 19.7, 19.1: 19.21, 19.27, 19.66 -19.68,
19.69, 19.96.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Какое движение называется колебательным? Приведите примеры
колебательных движений. 2. Какие условия необходимы для возникновения
колебательного движения? 3. Назовите три параметра, характеризующие
колебательное движение. Укажите их единицы. 4. Какими величинами
определяется положение колеблющейся точки в произвольный момент времени?
5. Какое движение называется простым гармоническим колебанием? 6.
Сформулируйте законы колебания математического маятника; запишите формулу
для определения его периода. 7. превращения энергии происходят в процессе
колебаний? 8. Дайте определение волновому движению. Какое условие
необходимо для образования волн? Запишите зависимость между длиной волны и
скоростью распространения. 9. Какие волны называются поперечными?
продольными? В каких средах распространяются те или другие волны? 10. Какое
явление называется резонансом? Как учитывается резонанс в технике! 11. Что
такое звук? Чем он характеризуется?
Тема 3.2. Переменный электрический ток
Получение переменного синусоидального тока при равномерном вращении
витка (катушки) в однородном магнитном поле. Период и частота тока. Понятие о
генераторах переменного тока. Мгновенное, максимальное и действующее
значения ЭДС, напряжения, силы тока.
Индуктивность и емкость в цепи переменного тока*. Преобразование
переменного тока. Трансформатор.
Получение, передача и распределение электрической энергии в народном
хозяйстве СССР.
Развитие энергетической системы в СССР*.
Литература: [1], 1984, § 26.1-26.5, 26.8.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 53. Мгновенное значение силы переменного тока задано уравнением i =
2,82 sin 314t. Найти амплитудное и действующее значения силы переменного тока,
его период, частоту и круговую частоту.
Дано: i = 2,82 sin 314г - мгновенное значение силы переменного тока.
Найти: I0 и I -соответственно амплитудное и действующее значения силы
переменного тока; Т и v -его период и частоту;  -круговую частоту.
Решение. Используя общую формулу для выражения мгновенного значения
2
t   0 ) , найдем искомые величины. По условию
силы переменного тока i  I 0 sin(
T
2
t.
задачи, начальная фаза  0 равна нулю, поэтому i  I 0 sin
T
63
Наибольшее (амплитудное) значение силы тока будет при sin
2
t  1 ,т.е.
T
I 0  2,82 A; I  I 0 / 2  2,82 A / 2  2 A.
Определим период и частоту:
2 / T  314c 1 ; T  2 / 314c 1  0,02c;  1 / Т  50 Гц.
Из уравнения следует, что фаза колебания   t  314t ; следовательно,
круговая частота  = 314 с-1.
Ответ. Амплитудное и действующее значения силы тока соответственно 2,82 и
2 А; период 0,02 с; частота 50 Гц; круговая частота 314с-1.
Задача 54. При какой частоте переменного тока в цепи наступит резонанс, если
в ней последовательно соединены конденсатор емкостью 40 мкФ и катушка с
индуктивностью 400 мГн? Как следует изменить индуктивность катушки, чтобы
при той же емкости резонансная частота была равна 50 Гц?
Дано: С = 40 мкФ = 4. 10-5 Ф — емкость конденсатора; L = 400 мГн = 0,4 Гн —
индуктивность катушки;  1 = 50 Гц - резонансная частота.
Найти: v — частоту, при которой наступит резонанс;  L — изменение
индуктивности.
Решение. Резонанс напряжений в цепи, состоящей из последовательно
соединенных конденсатора и катушки индуктивности, наступит при условии
равенства индуктивного и емкостного сопротивлений: XL=XC, где
X L  L, X C  1 / C. Зная соотношение   2 , определяем резонансную частоту в
первом случае:
  1 / LC  1 / 0.4 Гн  4  10 5 Ф  250 рад / с;
   /( 2 )  250 рад  с 1 /( 2  3,14)  40 Гц.
Вторую часть задачи решим в обратном порядке. Вычислим круговую частоту
для частоты 50 Гц:
1  21  2  3,14  50 Гц  314 рад / с.
Из равенства емкостного и индуктивного сопротивлений определим
индуктивность L1:
L1  1 /(314c 1  314c 1  4  10 5 Ф)  0,25 Гн.
Вычислим изменение индуктивности:
 L  L  L1  0,15Гн.
Ответ. Частота 40 Гц; изменение индуктивности составляет 0,15 Гн.
Задачи для самостоятельного решения: [2], № 18.1-18.7, 18.19,3 18.44, 18.46,
18.49; [4], № 20.5, 20.11, 20.20, 20.16, 20.51, 20.56.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОНЬРКИ
1. Какой электрический ток называется переменным? 2. Какой переменный
ток называется синусоидальным? 3. Какое явление положено в основу
устройства генератора переменного тока? Из каких основных частей состоит
генератор? 4. Какая существует зависимость между амплитудным и
действующим значениями силы тока? 5. Как выражаете мгновенное значение
силы переменного тока? Запишите формулы индуктивного и емкостного
сопротивлений. 6. Каково назначение и устройство трансформатора? Что
показывает коэффициент трансформации 7. Начертите схему линии передачи
электрической энергии.
64
Тема 3.3. Электромагнитные колебания
Превращение энергии в закрытом колебательном контуре. Аналогия
механических и электромагнитные колебаний. Затухающие электромагнитные
колебания. Электрический резонанс, резонансная частота контура. Получение
незатухающих электромагнитных колебаний. Токи высокой частоты; их
применение*.' Электромагнитное поле и его распространение в пространстве в
виде электромагнитных волн. Открытый колебательный контур как
искусственный источник электромагнитных волн. Энергии электромагнитного
поля и его материальность.
Изобретение радио А.С. Поповым. Принцип радиосвязи. Амплитудная
модуляция. Простейший радиоприемник. Устройство и действие усилителя
низкой частоты и выпрямителя переменного тока'. Понятие о радиолокации.
Телевидение*. Развитие средств связи в СССР*. Радиоизлучение звезд.
Лабораторная работа 10. Сборка и настройка простейшего радиоприемник»^
Литература. |1|, 1984, § 37.1 -27.11.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 55. В каком диапазоне волн может работать радиоприемник, если при
неизменной индуктивности катушки 0,6 мГн электрическая емкость переменного
конденсатора в приемном контуре изменяется от 50 до 45 0 пФ?
Дано: L = 0,6 мГн = 0,6- 10-3 Гн - индуктивность катушки; С1 = 50пФ = 5 – 10-11 Ф,
С2 = 450 пФ = 4.5 . 10-10 Ф- пределы изменения емкости конденсатора; с = 3 • 108
м/с - скорость распространения
электромагнитных волн.
Найти 1 и  2 — наименьшие и наибольшие длины волн принимаемого
диапазона волн.
Решение. Известно, что длина электромагнитных волн, скорость их
распространения и период связаны соотношением,   сТ , следовательно,
1  сТ1 , и, 2  сТ 2 .
Изменяя емкость конденсатора в колебательном контуре приемника, можно
через период воздействовать на избирательность длин принимаемых волн:
T1  2 LC1 , и, T2  2 LC2 .
Подставляя значения периодов в формулу длины волны и производя
вычисления, получим
1  c  2 LC1 ,
1  3  10 8 м \ с  6,28 0,6  10 3 Гн  5  10 11Ф  320 м.
2  с  2 LC 2 ,
2  3  10 8 м / с  6,28 0,6  10 3 Гн  4,5  10 10 Ф  980 м.
Ответ. Радиоприемник может работать в диапазоне длин волн от 320 до 980м.
Задачи для самостоятельного решения: [2], № 19.7-19.10, 19.15, [4], №22.15,
22.24-22.28.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Что называется колебательным контуром? Какие превращения энергии в нем
происходят. 2. Почему электромагнитные колебания, возникающие в
колебательном контуре, являются затухающими? 3. Что представляет собой
65
генератор незатухающих электромагнитных колебаний? 4. Сформулируйте два
постулата, на основе которых Максвеллом была разработана теория
электромагнитного поля. 5. В чем состоит различие между закрытым и открытым
колебательными контурами? Как преобразовать закрытый контур в открытый? 6.
Что внес А.С. Попов в изобретение и развитие радио? 7. В чем суть амплитудной
модуляции?
РАЗДЕЛ 4. ОПТИКА. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Тема 4.1. Природа света. Распространение света
Краткая история развития представлений о природе света. Электромагнитная
природа света Зависимость между длиной световой волны и частотой электромагнитного излучения. Диапазон световых волн Квантовая теория света. Зависимость
между энергией кванта (фотона) и частотой электромагнитного излучения.
Постоянная Планка. Источники света. Виды излучений. Принцип Гюйгенса.
Звезды основной источник света во Вселенной. Световой луч. Скорость
распространения света в вакууме. Определение скорости света. Скорость
распространения света в различных средах. Оптическая плотность среды.
Литература: [1], 1984, § 28.1-28.7.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 56. Излучение состоит из фотонов с энергией 6,4 • 10"19 Дл Определить
длину волны в вакууме и частоту колебаний этого вида излучения. Вызывает ли
оно световое ощущение у человека?
Дано: е = 6,4- 10-19 Дж - энергия фотона; h = 6,62 • 10-34 ДжХc - постоянная
Планка; с = 3 • 108 м/с- скорость электромагнитной} излучения.
Найти:  - длину волны электромагнитного излучения; v - чаете ту колебаний.
Решение. Энергия фотона е и длина волны  связаны соотношением e=hc/  ,
отсюда
6,62  10 34 Дж  с  3  108 м / с
  hc / e,  
 3,1  10 7 м  310нм.
19
6,64  10 Дж
Для определения частоты электромагнитных колебаний запишем формулу длины
волны:
3  108 м / с
  с / , 
 0,97  1015 Гц  9,7  1014 Гц.
7
3,1  10 м
Ответ. Излучение с частотой 9,7 1014 Гц создает в вакууме электромагнитные
волны длиной 310нм, которые относятся к ультрафиолетовому излучению,
поэтому у человека светового ощущения оно не вызывает.
Задачи для самостоятельного решения: [4], № 23.1—23.17.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Какова природа светового излучения? 2. Световое излучение переходит из
одной среды в другую. Изменятся ли при этом длина волны, частота? 3. В чем суть
введения понятия о квантах? 4. Какой зависимостью связана энергия кванта и
частота? 5. Сформулируйте принцип Гюйгенса. 6. Как была измерена скорость
света? 7. Что называется оптической плотностью среды?
66
Тема 4.2. Фотометрия
Энергия светового излучения. Точечный источник света. Световой поток. Сила
света. Освещенность. Законы освещенности. Сравнение сил света двух
источников. Фотометр*. Люксметр*.
Литература: [1], 1984, § 33.1-33.7
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 57. Точечный источник света, расположенный в центре полого шара,
излучает полный световой поток 314 лм. Определить силу света источника и
радиус шаровой поверхности, если на ней создается источником освещенность 25
лк. Какой световой поток посылает источник света внутрь телесного угла в 1 ,6 ср?
Дано: Ф0 = 314 лм - полный световой поток; Е - 25 лк - освещенность
внутренней поверхности шара;  = 1,6 ср - телесный угол.
Найти: I — силу света источника; R — радиус шаровой поверхности; Ф —
световой поток внутри угла  .
Решение. Полный световой поток и сила света источника связаны
зависимостью Ф0  4I , отсюда
Ф
314 лм
I  0 ,I 
 25кл.
4
4  3,14ср
Полный световой поток падает на внутреннюю поверхность шара и создает на
ней освещенность Е = Ф0/S; так как S  4R 2 (поверхность шара), то E  Ф0 /( 4R 2 ),
отсюда R 2  Ф0 /( 4Е ) ;
R
Ф0
,R 
4Е
314 лм
 1,0 м.
4  3,14  25 лк
Для определения Ф воспользуемся формулой I  Ф /  , откуда Ф = 25 кд •
1,6 ср = 40 лм.
Ответ. Сила света источника 25 кд; радиус шаровой поверхности 1,0 м;
световой поток 40 лм.
Задача 58. Над круглым столом диаметром 1,6м на высоте 0,6м расположен
точечный источник света. Определить полный световой поток, излучаемый
источником, освещенность в центре стола и на краю, если сила света источника 80
кд (рис. 21).
Дано: d= 1,6 м - диаметр стола; h = 0,6 м - высота; I = 80 кд -сила света
источника.
Найти: Ф0 - полный световой поток; Е0 - освещенность в центре стола; ЕА —
освещенность края стола.
Решение. Полный световой поток, излучаемый точечным источником света,Ф0=
4 I ; Ф0 = 4* 3,14 * 80 кд = 1005 лм.
Для нахождения освещенности в центре стола воспользуемся первым законом
освещенности:
E0  I / h 2 , E0  80кд / 0,36 м 2  220 лк.
Освещенность ЕА края стола определим на основе второго закона
освещенности:
I
E A  2 cos e, где, cos e  h / r , следовательно,
r
E A  Ih / r 3 , E A  80кд  0,6 м / 1м 3  48 лк.
67
Расстояние r, как видно из чертежа, можно определить по теореме Пифагора:
r  h 2  (0,5d ) 2  1м.
Примечание. Если какая-либо поверхность освещается несколькими источник нами света, то в этом случае
освещенность поверхности необходимо определять по сумме освещенностей, создаваемых каждым источником
света в отдельности.
Ответ. Полный световой поток 1005лм; освещенность в центре стола 220 лк;
освещенность края стола 48 лк.
Задача 59. Для определения силы света лампы ее поместили на расстоянии 0,8
м от фотометра (рис. 22). Когда с другой стороны на расстоянии 0,4 м от
фотометра поставили лампу, сила света которой 25 кд, освещенность граней
призмы оказалась одинаковой. Определить света лампы.
Дано: R1 = 0,8 м — расстояние от фотометра до лампы, сила света I1 которой
определяется; R2 = 0,4 м — расстояние до фотометра лампы с известной силой
света; I2 = 25 кд — сила света лампы.
Найти I1 — силу света лампы.
Решение. Из условия задачи известно, что каждая из двух ламп | создает
одинаковую освещенность на соответствующей грани призмы фотометра,
следовательно, E1  E2 , где, E1  I1 / R12 , а, E2  I 2 / R22 . Тогда:
R12 I 2
0,64 м 2  25кд
I1 
, I1 
 100кд.
R22
0,16 м 2
Примечание. Предполагается, что лучи света, падают перпендикулярно граням.; призмы фотометра и
посторонние источники света отсутствуют.
Ответ. Сила света лампы 100 кд.
Задачи для самостоятельного решения: [2], № 21.1—21.6, 21.14,1 21.18-21.23;
[4], № 26.3-26.7, 26.9-26.13, 26.15-26.30.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Что называют световым потоком и каковы его единицы? 2. Что называется
телесным углом и какова его единица? 3. Дайте определение силы света и назовите
ее единицу. 4. Что понимают под точечным источником света? 5. Чему равен
полный световой поток, исходящий от точечного источника света? 6. Что
называется освещенностью и каковы ее единицы? 7. Сформулируйте законы
освещенности. Назовите прибор для измерения "освещенности. 8. Как сравнить
силу света источников фотометром?
Тема 4.3. Геометрическая оптика
Световые явления на границе раздела прозрачных сред. Законы отражения
света. Плоские и сферические зеркала, построение изображения в них. Законы
преломления света. Полное отражение. Прохождение света через пластинку с
параллельными гранями и через трехгранную призму *.
Линза и ее оптические параметры. Оптическая сила линзы. Виды линз. Построение изображения в линзе. Формула тонкой линзы. Линейное увеличение линзы.
Проекционный аппарат. Фотографический аппарат. Лупа. Глаз как оптическая
система. Микроскоп. Астрономическая труба. Бинокль*.
Лабораторная работа 11. Определение показателя преломления стекла.
Лабораторная работа 12. Определение фокусного расстояния и оптической сиги, линзы.
Литература: [1], 1984, § 29.1-29.9, ЗОЛ -30.8, 31.1-31.10.
68
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 60. Луч света, падающий из воздуха на поверхность прозрачной среды,
частично отражается и частично преломляется (рис. 23). Чему равен показатель
преломления прозрачной среды и какова скорость распространения в ней света,
если угол отражения 50°, а угол преломления 28°?
Дано: е = 50° - угол отражения луча; е1 - 28° - угол преломления луча на
границе раздела двух сред; с = 3 • 108 м/с — скорость света.
Найти: n - показатель преломления прозрачной среды; v ~ скорость
распространения света в ней.
Решение. По первому закону отражения света определяем угол падения луча: е
= е' = 50 °.
Найдем показатель преломления прозрачной среды относительно воздуха,
используя второй закон преломления света:
sin 
sin 50 0 0,7660
n
,n 

 1,63.
sin  1
sin 28 0 0,4695
Различием значений в показателях преломления по отношению к воздуху и
вакууму можно пренебречь, поэтому n можно считать абсолютным показателем
преломления данной прозрачной среды. Зная его, можно определить скорость
распространения света в среде: n=c/u, откуда
  c / n,  3  108 м / с / 1.63  1,84  108 м / с.
Ответ. Абсолютный показатель преломления 1,63; скорость распространения
света 1,84 . 108 м/с.
Задача 61. Алмазная пластинка освещается фиолетовым светом частотой 7,5 •
1014 Гц. Определить длину волны этого света в вакууме алмазе, если показатель
преломления алмаза для этих лучей равен 2,465
Дано: v — 7,5 • 1014 Гц — частота фиолетового света; n = 2,465 показатель
преломления алмаза; с = 3 • 108м/с — скорость света в вакууме.
Найти  и  а — длины волн света в вакууме и алмазе.
Решение. Используя соотношение между длиной волны и час той колебаний,
определим длину световой волны в вакууме:
  с / ,   3  108 м / с /(7,5  1014 Гц)  0,4  10 6 м.
Оптическая плотность среды (абсолютный показатель преломления) показывает,
во сколько раз скорость света в вакууме больше, чем в сред (в данном случае
алмазе) : n=c/v, отсюда
  с / n  3  108 м  с 1 / 2,465  1,22  108 м / с.
При переходе света из одной среды в другую частота не меняется
следовательно,
a   / , a  1,22  10 8 м / с /( 7,5  1014 Гц )  0,163  10 6 м.
Ответ. Длина волны в вакууме 400 нм; в алмазе 163 нм.
Задача 62. Мальчик старается попасть палкой в предмет, находящийся на дне
водоема глубиной 40 см (рис. 24). На каком расстоянии предмета палка попадет в
дно водоема, если мальчик направил ее под углом 45° к вертикали?
Дано: е = 45° - угол, образованный вертикалью и палкой; h = 40 см = 0,4 м —
глубина водоема; n = 1,33 — показатель преломления воды.
69
Найти r2 — расстояние от предмета до точки касания дна палкой
Решение. r2=l-r1. Треугольник ОАС - прямоугольный и равнобедренный,
следовательно, l = h = 0,4 м. Из треугольника ОАВ следует r1=htge1; угол е',
найдем из второго закона преломления света sin e/sin e1=n;

sin  1  sin e / n  sin 45 0 / 1,33  0,53,  1  32 0.
По таблице находим значение tg 32° и определяем
r1  0,4 м  0,6249  0,29 м.
Искомое расстояние
r2  0,4 м  0,25м  0,15м.
Ответ. Расстояние r2 равно 15 см.
Задача 63. Выйдет ли луч света из воды в воздух, если угол падения равен 500?
Дано: е = 50° — угол падения луча; n = 1,33 — показатель преломления воды.
Найти епр — предельный угол падения для воды.
Решение. Для ответа на вопрос задачи необходимо определить предельный угол
падения. Если предельный угол окажется меньше 50 , то свет из воды не выйдет —
произойдет полное отражение:
sin  ПР  1 / n  1 / 1,33  0,752,  ПР  480 46.
Ответ. В данном случае угол падения луча 50° оказался больше предельного,
следовательно, в воздух свет не выйдет.
Задача 64. На каком расстоянии от выпуклой линзы, оптическая сила которой 5
дптр, необходимо расположить предмет, чтобы его действительное изображение
было в два раза больше самого предмета. Построить изображение предмета в
линзе.
Дано: Ф = 5 дптр — оптическая сила линзы;  = H/h = 2 — линейное
увеличение.
Найти a — расстояние от предмета до оптического центра линзы.
Решение. Для решения задачи запишем формулы линзы и увеличения:
1 1
а
Ф   ;  .
а а
а
Имеем два уравнения с двумя неизвестными а и а'. Решая их совместно,
определяем а:
1 1
 1
 1


; а 
;
а а
а
Ф
 1
2 1
а

 0,3 м.
Ф 2  5 м 1
а   а; Ф 
Строим изображение предмета в линзе (рис. 25).
Примечание. При построении изображения в линзе использованы следующие Данные: f= 1/Ф = 0,2 м = 20 см;
а = 30 см. Если соблюдать масштаб, то расстояние от линзы до изображения будет равно 60 см и изображение
получится в два раза Польше предмета.
Ответ. Расстояние от предмета до линзы 0,3 м.
Задача 65, С помощью линзы, фокусное расстояние которой 8 см, получено
мнимое изображение, расстояние до которого от оптического центра больше в 4
раза, чем до предмета- Определить оптическую силу линзы, коэффициент
увеличения и расстояние от предмета до линзы. Построить изображение предмета
в линзе.
Дано: а'/а = — 4 — отношение расстояний от изображения и предмета до
70
линзы (знак минус указывает, что изображение мнимое); f= 8 см — 0,08 м —
фокусное расстояние.
Найти: Ф — оптическую силу линзы:  — коэффициент увеличения; а —
расстояние от предмета до линзы.
Решение. Оптическая сила линзы есть величина, обратная фокусному
расстоянию, выраженному в метрах:
Ф  1 / f , Ф  1 / 0,08 м  12,5дптр.
Коэффициент увеличения
  Н / h  a  / a  4; отсюда
1 1 1 1
3
а   4а;   ; 
;
f a 4a f 4a
3f
3  0,08 м
а
;а 
 0,06 м.
4
4
Примечание. При построении изображения (рис.26) использованы,
следуют данные:f = 8 см, a= 6 см.
Ответ. Оптическая сила 12.5 дптр; коэффициент увеличения расстояние от
предмета до линзы 6 см.
Задача 66, Предмет находится на расстоянии 2м от рассеивающей линзы с
главным фокусным расстоянием 50 см. Определить оптическую силу линзы и
расстояние от линзы до изображения.
Дано: а = 2 м — расстояние от линзы до предмета; f = 0,5 м — главное
фокусное расстояние линзы.
Найти: Ф — оптическую силу линзы; а — расстояние от линзы до
изображения.
Решение. Фокус рассеивающей линзы мнимый, поэтому f— величина
отрицательная, следовательно, и оптическая сила рассеивающей линзы тоже
отрицательна:
Ф=-1/f=-2 дптр.
1 1
Из Формулы   Ф найдем расстояние от линзы до изображения:
а а
1
1
 (Ф  )  2,5; а   0,4 м.
а
а
Знак минус показывает, что получается мнимое изображение.
Ответ. Оптическая сила — 2 дптр; расстояние от
мнимого изображения до линзы 0,4м,
Задача 67. Расстояние от предмета до двояковогнутой линзы 12 см. Главное
фокусное расстояние 8 см. Определить, на каком расстоянии от линзы находится
изображение. Найти коэффициент увеличения. Определить высоту получившегося
изображения, если высота предмета 24 см.
Дано: а = 12 см = 0,12м - расстояние от предмета до вогнутой линзы; f= -8 см —
-0,08 м - главное фокусное расстояние (знак минус указывает на то, что фокус
мнимый); h = 24 см = 0,24 м — высота предмета.
Найти: а — расстояние от линзы до изображения;  — коэффициент
увеличения; Н — высоту изображения.
Решение. Построение изображения в рассеивающей линзе (см. рис. 27)
показывает, что изображение предмета в ней мнимое, прямое и
1 1 1
  , найдем a :
уменьшенное. Из формулы линзы
f a a
71
a 
fa
.
a f
При подстановке числовых значений следует иметь в виду, что главное фокусное
расстояние линзы — величина отрицательная, поэтому
вместо f в формулу следует вставить -f:
 0,08 м  0,12 м
а 
 0,048 м  4,8см.
0,12 м  0,08 м
Знак минус означает, что изображение мнимое. Коэффициент
увеличения
  а  / а,   4,8см / 12см  0,4.
Так как   H / h, то
H  h, H  0,4  0,24 м  0,096 м.
Ответ. Расстояние от изображения до линзы 4,8 см; коэффициент увеличения и
высота изображения по модулю 0,4 и 9,6 см.
Задача 68. Вогнутое сферическое зеркало дает шестикратное увеличение,
когда предмет находится на расстоянии 45 см от зеркала (рис. 28). На каком
расстоянии от полюса зеркала получится изображение? Определить фокусное
расстояние, оптическую силу и радиус кривизны зеркала.
Дано:  = 6- коэффициент увеличения; а = 45 см = 0,45 м расстояние от
предмета до полюса зеркала.
Найти: а — расстояние от изображения до полюса зеркала; f — фокусное
расстояние; Ф - оптическую силу; R — радиус кривизны зеркала.
Решение. Из формулы увеличения   а  / а находим
а   а, а   6  0,45 м  2,7 м.
Из формулы сферического зеркала
1 1 1
найдем
 
f a a
фокусное расстояние:
aa 
0,45 м  2,7 м
f 
;f 
 0,4 м.
a  a
2,7 м  0,45 м
Оптическая сила
Ф=1/f=2,5дптр; тогда R= 2f= 0,8 м.
Ответ. Расстояние от изображения до зеркала 2,7 м; фокусное расстояние 0,4 м;
оптическая сила 2,5 дптр; радиус кривизны 0,8 м.
Задача 69. Радиус кривизны выпуклого зеркала 50 см. Предмет высотой 15 см
находится на расстоянии 1 м от полюса зеркала (рис. 29); Определить расстояние
от зеркала до изображения и его высоту.
Дано: R = 50 см = 0,5 м - радиус кривизны зеркала; а = 1 м расстояние от
предмета до полюса зеркала; h=15см = 0,15м- высота предмета.
Найти: а — расстояние от полюса зеркала до изображения; Н- высоту
изображения.
Решение. Определим фокусное расстояние: f  R / 2  0,25 м . Значение для
фокусного расстояния берем со знаком минус, так у выпуклого зеркала фокус
1 1 1
 
мнимый. Используя формулу сферического зеркала
, находим
f a a
72
a 
fa
 0,25 м  1м
, a 
 0,2 м.
a f
1м  (0,25 м)
Здесь знак минус указывает, что изображение в выпуклом зеркале мнимое.
Высоту изображения найдем из формулы H / h  a / a :
ha 
0,15 м(0,2 м)
H
,H 
 3см.
a
1м
Ответ. Расстояние от зеркала до мнимого изображения 20 см; высота изображения
3 см.
Задачи для самостоятельного решения: [2], № 20.2—20.5, 20.15— 20.19, 20.25,
20.26, 20.32-20.37, 20.45, 20.46, 20.55-20.58, 20.67-20.71, :0. 80-20.83, 20.86-20.88,
20.98-20.100; [4], № 24.13, 24.20, 24.30, 24.33, 24.34, 24.45, 24.47, 24.52, 24.79,
24.101, 24.112, 24.114, 24.129, 24.133.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВКРКИ
1. Что происходит с пучком света при его падении на границу раздела двух
прозрачных сред? 2. Сформулируйте законы отражения света. 3. Постройте
изображение предмета в плоском зеркале. Охарактеризуйте его. 4. Какое явление
называется преломлением света, и каким законам оно подчиняется? 5. Что
называется абсолютным и относительным показателями преломления света? 6. В
чем состоит полное отражение света? При каких условиях оно возникает? Где
используется? 7. Что означают понятия: оптическая ось, оптический центр, фокус
и фокусное расстояние, фокальная плоскость и оптическая сила линзы и сферического зеркала? 8. Как определить фокусное расстояние линзы? 9. Что принимается
за единицу оптической силы? 10. Что понимают под линейным увеличением,
создаваемым сферическими зеркалами и линзами? От чего оно зависит? 11. Что
понимают под расстоянием наилучшего видения, и каково оно для нормального
глаза? 12. Перечислите оптические дефекты глаза. Как их можно компенсировать?
13. Что называется углом зрения? Как и почему от него зависит отчетливое
видение предмета? Когда изображение предмета будет сливаться в одну точку? 14.
Как устроен микроскоп? Какую роль в нем выполняют объектив и окуляр? '•'ему
равно увеличение микроскопа?
Тема 4.4. Явления, объясняемые волновыми свойствами света
Световые волны. Интерференция света. Когерентность. Цвета тонких пленок.
Кольца Ньютона. Интерференция света в природе, применение ее в технике.
Голография*.
Дифракция света. Дифракционная решетка. Дифракционный нормальный
спектр*. Измерение длины световой волны. Понятие о поляризации.
Лабораторная работа 13. Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки.
Литература: [1], 1984, § 32.1 – 32.9.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 70, Распространяющееся в воздухе видимое излучение красного цвета
имеет длину волны 750 нм. Какова длина волны этого излучения в воде?
Изменится ли в воде цвет излучения?
Дано: 1 = 750 нм = 7,5 . 10-7 м - длина волны излучения в воздухе; n1 = 1 и n2 =
1.33 - абсолютные показатели преломления воздуха и воды.
73
Найти 2 — длину волны при распространении излучения в воде.
Решение. Длины 1 и 2 световых волн в воздухе и воде можно выразить через
скорости 1 и  2 распространения излучения в этих средах и частоту. Напомним,
что при переходе излучения из одной среды в другую частота не изменяется,
поэтому 1  1 / и 2   2 / или 1 / 2  1 /  2 . Так как 1 /  2  n2 / n1 , то имеем
право записать 1 / 2  n2 / n1 , откуда
2 
1n1
n2
, 2 
7,5  10 7  1
 5,64  10 7 м.
1,33
Ответ. В воде излучение будет иметь длину волны 564 нм; цвет его не
изменится, так как при переходе излучения в другую среду частота остается
прежней.
Задача 71. В некоторую точку пространства приходят пучки когерентного
видимого излучения так, что оптическая разность хода составляет 7,5 мкм.
Произойдет ли в этой точке усиление или ослабление света для длин волн 600 нм?
500 им?
Дано:  d = 7,5 мкм = 7,5 . 10-6 м - оптическая разность хода; 1 = 600 нм = 610-7 м и  2 = 500нм = 5 • 10-7 м - длины волн видимого излучения.
Найти k1 и k2 –целые числа.

Решение. Известно, что  d  k . При условии максимального
2
усиления света коэффициент k должен быть четным; в противном случае будет
наблюдаться максимальное ослабление света:
k1 
2d
1
2  7,5  10 6 м
, k1 
 25.
6  10 7 м
Следовательно, в результате интерференции излучение с длиной волны 1
вызовет максимальное ослабление света:
k2 
2d
2
, k2 
2  7,5  10 6 м
 30.
5  10 7 м
Следовательно, произойдет усиление света.
Ответ. k1 =25,k2=30.
Задачи для самостоятельного решения; [2], № 223-22.7, 22.17;
[14], № 25.1-25.6, 25.15-25.17, 25.25, 25.35, 25.36.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Какие явления указывают на волновую природу света? 2. Что называется
интерференцией света? 3. Какие волны называются когерентными и как их
получить? 4. Что называется дифракцией света? 5. Как объяснить дифракцию
принципом Гюйгенса? Что такое дифракционная решетка? Как с ее помощью
определяется длина световой волны? 6. Что называется поляризацией света?
Тема 4.5. Излучение и спектры. Рентгеновские лучи
Дисперсия света. Разложение белого света призмой. Дисперсионный
(призматический) спектр, его отличие от спектра нормального. Сложение
спектральных кнутов. Цвета тел. Распределение энергии в непрерывном спектре.
74
Спектры испускания и поглощения; их виды. Закон Кирхгофа*.
Ультрафиолетовая и инфракрасная части спектра. Роль ультрафиолетовых и
инфракрасных лучей в природе, их применение в технике*. Понятия о парниковом
эффекте*. Приборы для получения и исследования спектра*.
Спектры Солнца и звезд, их связь с температурой. Понятие о спектральном
анализе. Эффект Доплера*.
Рентгеновские лучи, их природа и свойства; применение в науке и технике.
Спектр электромагнитных излучений.
Тепловое излучение и люминесценция,
Лабораторная работа 14, Наблюдение спектров испускания различных веществ
с помощью спектроскопа.
Литература:[1], 1984. § 34.1-34.16.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1, Что называется дисперсией? 2. Как с помощью дисперсии определить состав
белого света? 3. Что произойдет, если на пути спектральных лучей спектра
видимого излучения поставить собирающую линзу? 4. От чего зависит цвет
непрозрачного тела? 5. Какое излучение называется ультрафиолетовым? 6. Какое
излучение называется инфракрасным и как его можно обнаружить? 7. Как устроен
спектроскоп? Каково его назначение? 8. В каких случаях спектр излучения
является сплошным? линейчатым? полосатым? 9. К какому типу спектров
принадлежит спектр солнечного излучения? 70. В чем заключается физический
смысл закона Кирхгофа? 11. Чем определяется положение темных пиний в спектре
поглощения? 12. По каким спектрам можно производить спектральный анализ? 13.
По какому принципу расположены электромагнитные волны в шкале
электромагнитных волн?
Тема 4.6. Основы специальной теории относительности
Экспериментальные основы специальной теории относительности. Постулаты
Эйнштейна. Относительность одновременности событий*. Относительность
понятий /шины и промежутка времени*. Релятивистский закон сложения
скоростей (без вывода). Зависимость массы от скорости. Закон взаимосвязи массы
и энергии. Масса. импульс и энергия фотонов*.
Литература: [1]. 1984, §, 36.1-36.7.
Тема 4.7. Явления, объясняемые квантовыми свойствами
Внешний фотоэлектрический эффект. Опыты А.Г. Столетова. Законы
внешнего фотоэффекта. Фотоны Уравнение А. Эйнштейна для фотоэффекта.
Внутренний фотоэффект, его особенности". Применение фотоэффекта в технике
Давление свет. Опыты П.Н. Лебедева. Химическое действие света, его
применение в фоки рафии и некоторых технологических процессах*. Понятие
о синтезе Понятие, о фотосинтезе. Понятие о корпускулярно-волновой
природе света.
Литература: |1|, 1984. §, 35.1 -35.13.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 72. Определить кинетическую энергию электронов, выбитых из
вольфрама с длиной волны 1 80 нм, если работа выхода электронов из вольфрама
равна 4,54 эВ. Определить максимальную скорость выбитых электронов.
Дано:  = 180 нм = 1.8 - 10-7 м - длина волны излучения; АВ = 4,54 эВ=7,26*1075
Дж- работа выхода электрона; с=3*108м/с- скорость распространения
электромагнитного излучения; me=9,1Х10-31 кг- масса электрона; h=6,62*10-34
Дж*с- постоянная Планка.
19
Найти: Wk — кинетическую энергию выбитых электронов;  - максимальную
скорость электронов.
Решение. Кинетическую энергию электронов, выбитых из вольфрама, можно
определить из формулы Эйнштейна для внешнего фотоэффекта: h  AB  WK ,
где   c /  ; отсюда
WK  hc /   AB ,
WK  6,62  10
34
3  10 8 м / с
Дж  с 
 7,26  1019 Дж  3,77  10 19 Дж.
7
1,8  10 м
Скорость выбитых электронов найдем из формулы кинетической энергии
WK  me 2 / 2 :

2WK
, 
me
2  3,77  10 19 Дж
 9,1  10 5 м / с.
31
9,1  10 кг
Ответ. Кинетическая энергия выбитых электронов приблизительно 3,8 – 10-19
Дж: их максимальная скорость 910км/с.
Задача 73.Определить энергию 7-кванта. если длина его волш в воде 5 00 нм.
Д а но:  = 5 – 10-7 м - длима полны в воле; с = 3 • 108 м/с - скорость
распространения электромагнитных волн в вакууме; h - 6,62X10-34 Дж  с постоянная Планка: n = 1,33 - показатель преломления воды.
Найти  - энергии кванта
Решение. Энергия кванта   h . Известно, что частота колебаний
не изменяется, когда излучение переходит из одной среду в другую,
следовательно,    /  , где  - скорость распространения излучения в
воде. Так как с /   n, то   c / n. Поэтому выражение для частоты получит
вид   c /( n ) . Окончательно имеем
hc
3  108 м / с
,   6,62  10 34 Дж  с
 3  10 19 Дж.
7
n
1,33  5  10 м
Ответ. Сергия кванта приблизительно 3 10 19 Дж .

Задача 74. Лампа накаливания мощностью 60 Вт испускает за 1с 3  10 20
фотонов. Определить среднюю частоту излучения лампы.
Дано: Р = 60 В - мощность лампы накаливания; n = 3•1020- тело фотонов; t — 1 с
- время, за которое испускаются фотоны; h- 6,62 • 10-34 Дж • с — постоянная
Планка.
Найти  — среднюю частоту излучения, даваемого лампой.
Решение. Если не учитывать потери, то можно считать, что вся энергия W1,
затраченная электрическим током на нагревание лампы, равна энергии W2 всех
излученных фотонов. Энергия электрического тока W1=Pt, а суммарная энергия
всех фотонов W2  n  nh . Приравнивая правые части этих равенств, получаем
Pt  nh , откуда
Pt
60 Вт  1с
  , 
 3  1014 Гц.
20
nh
3  10  6,62  10 34 Дж  с
76
Ответ. Частота излучения 3- 1014 Гц. Такой частотой обладает инфракрасное
излучение. Как известно, более 90% всего излучения лампы накаливания
приходится на долю инфракрасного излучения.
Задачи для самостоятельного решения: [2]. № 24.3 248 2412--!4.14; [4], №28.1 28.5,2810-28.15, 28.22-28.25.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Какие действия излучения, и какие превращения энергии этого излучения
Вам известны? 2. В чем заключается связь между массой и энергией? 3. Какое
значение в природе и технике имеет химическое Действие излучения? 4. Что такое
фотоэффект? Чем отличается внешний фотоэффект от внутреннего? Где
используется каждый из них? 5. Что такое фотоэлемент? Укажите их виды и
назначение. 6. В чем суть работ Л.Г. Столетова по изучению внешнего
фотоэффекта? 7. Что называется люминесценцией? 8. Как устроена и действует
лампа дневного света?
РАЗДЕЛ 5. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА
Тема 5.1. Физика атома
Строение атома. Опыты Резерфорда. Постулаты Бора. Модель атома водорода
по Бору. Уровни энергии в атоме. Излучение и поглощение энергии атомом.
Линейчатые спектры и их происхождение. Понятие о квантовой механике.
Квантовые Операторы и ил применение*.
Литература: [1], 1484, § 14.2. 14.3,20.5,35.15-35.16.35.18.
Тема 5.2. Физика атомного ядра
Экспериментальные методы регистрации заряженных частиц. Радиоактивность
Альфа-, бета- и гамма-излучения. Закон радиоактивного распада. Биологическое
действие радиоактивных излучений. Состав атомных ядер. Изотопы.
Искусственнее превращение атомных ядер. Ядерные силы. Дефект массы. Энергия
связи атомных ядер. Открытие позитрона и нейтрино.
Виды космического излучения. Поглощение космического излучения в земной
атмосфере.
Общие сведении об элементарных частицах. Понятие о классификации элементарных частиц и их взаимодействиях. Античастицы. Взаимные превращения
вещества и поля.
Деление тяжелых атомных ядер, цепная реакция деления. Управляемая ценная
реакция. Ядерные реакторы. Получение радиоактивных изотопов и их применение
в медицине, промышленности, сельском хозяйстве. Успехи и перспективы
развития ядерной энергетики в СССР.
Литература: [1], 1984. § 37.1 -37.11, 38.1-38.6, 38.1-39.5.39.8.
Тема 5.3. Термоядерный синтез. Эволюция звезд
Термоядерный синтез и условия его осуществления. Баланс энергии при
термоядерных реакциях. Проблема термоядерной энергетики*.
Литература. [1], 1984, § 39.6; [5]. 1982 и последующие изданий.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
77
Задача 75. В результате захвата  -частицы ядром атома азота образуются
неизвестный элемент и протон. Написать реакцию и определить неизвестный
элемент.
Решение. Необходимо помнить, что число, стоящее слева внизу около символа
химического элемента, означает номер данного элемента по таблице Менделеева
(или заряд данной частицы); число, стоящее вверху, означает число нуклонов в
ядре (к нуклонам относятся протоны и нейтроны). Иначе, число нуклонов
называют массовым числом.
Используя таблицу Менделеева, можно записать: на седьмом мест* находится
азот, массовое число которого 14, т.е. 147 N ,  -частица — это ядро атома гелия,
стоящего на втором месте в таблице (число нуклонов 4), т.е. 24 He . Протон
представляет собой ядро атома водорода и обозначается символом 11 p .
Записывая ядерную реакцию, следует помнить, что сумма массовых чисел в
правой и левой частях уравнения должна быть одна и та же. Заряды правой и
левой частей также должны совпадать (закон сохранения электрического заряда).
С учетом сказанного имеем
14
4
17
1
7 N  2 He  8 X  1 p.
Неизвестный элемент X имеет порядковый номер 8 и массово число17. В
таблице Менделеева на восьмом месте стоит кислород с массовым числом 16;
следовательно, можно сделать вывод: ядро атома азота, захватив  -частицу,
превратилось в изотоп кислорода и протон:
14
4
17
1
7 N  2 He  8 O  1 p /
Задача 76. В процессе деления одного ядра изотопа урана 235
92 U освобождается 200
МэВ энергии. Какую энергию можно получить при полном делении 1 г урана?
Дано: W1 = 200 МэВ - 2 .108 эВ - энергия, полученная от деления одного ядра
урана; m = 1 г = 1 – 10-3 кг - масса урана, израсходованная в процессе деления; NA
= 6,02 – 1023 моль-1 постоянная Авогадро; М = 235 – 10-3 кг/моль — молярная
масса урана.
Найти W - энергию, которую можно получить при делении 1 г изотопа урана с
массовым числом 235.
Решение. 1 эВ = 1,6- 10-19 Дж, следовательно, W1 =200-106Х 1,6•10-19 Дж =3,2 –
10-11 Дж. Определим число атомов, содержащихся в 1 г урана:
N
6,02  10 23 моль 1
n  m A , n  0,001кг
 2,56  10 21 , и энергию
3
M
235  10 кг / моль
11
W  W1n,W  3,2  10 Дж  2,56  10 21  8,2  1010 Дж.
Выразим энергию W в киловатт-часах. Так как 1 кВт•ч равен 3.6Х106Дж, то
W
8,2  1010 Дж
 2,3  10 4 кВт  ч.
6
3,6  10 Дж
Ответ. При полном делении ядер, содержащихся в 1 г изотопа
урана с массовым числом 235, выделяется 2,3 • 104 кВт•ч энергии.
Задача 77. Две элементарные частицы - протон и антипротон, имеющие массу
по 1,67 • 10-27 кг каждая, соединяясь, превращаются в два фотона. Сколько при
этом освобождается энергии?
Дано: т = 1,67•10-27 кг — масса протона и антипротона; с = 3•108 м/с —
скорость электромагнитного излучения в вакууме.
Найти  — энергию фотонов.
Решение. Энергию е фотона находим по формуле Эйнштейна:
78
  mc 2 ,   2  1,67  10 27 кг  (3  108 м / с) 2  3,0  10 11 Дж  19  108 эВ.
Ответ. Энергия фотонов 1900 МэВ.
Задачи для самостоятельного решения: [2]. № 26.1-26.6, 26.12-26.15, 26.22,
26.28-26.32, 26.39; [4], № 30.1-30.4, 31.1-31.6, 31.42.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Какие явления подтверждают сложное строение атомов? 2. Что
представляют собой  ,  и  -излучения? 3. Какими способами наблюдают и
регистрируют заряженные частицы? 4. Чем отличается нормальное состояние
атома от возбужденного? 5. Что понимают под радиоактивностью? 6. Что такое
период полураспада радиоактивного вещества? 7. Чем отличаются друг от друга
протон и нейтрон, электрон и позитрон? Каким символом обозначают каждую из
этих частиц? 8. Что такое изотопы? Какие из них считаются радиоактивными? 9.
Какие имеются изотопы водорода? Чем они различаются? 10. Как получают
искусственные радиоактивные изотопы? 11. Что такое меченые атомы и где их
используют? 12. Что такое цепная реакция? Что необходимо для ее возникновения? 13. Как управляют цепной реакцией и где ее используют? 14. Что называется
критической массой ядерного горючего? 15. Как устроен и работает атомный
реактор? Каковы перспективы развития ядерной энергетики в СССР? 16. Что
такое термоядерная реакция, чем отличается она от цепной реакции?
РАЗДЕЛ 6. ОБОБЩАЮЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО АСТРОНОМИИ
Тема 6.1. Строение и развитие Вселенной
Наша звездная система- Галактика. Другие галактики. Пространственное
распределение галактик. Разбегание галактик. Закон Хаббла. Квазары.
Понятие о космологии. Космологические эры и реликтовое излучение.
Лабораторная работа 15. Астрономические наблюдения солнечных пятен
поверхности Луны, двойных звезд и туманностей (по выбору) .
Литература: [1], 1984, § 40.1-40.3.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Что такое космология? космогония? 2. Каково строение Солнечной
системы? 3. Какие небесные тела называются астероидами? 4. Чем объяснить
наличие у кометы хвоста? 5. Что представляет собой наша Галактика? 6. Каковы
примерные размеры нашей Галактики? 7. Существуют ли помимо нашей другие
галактики? 8. В спектрах далеких галактик линии поглощения смещены в сторону
длинноволновой части спектра. Как связано это "красное смещение" с
расстоянием до галактик? 9. Как ученые объясняют образование звезд? 10. За счет
чего излучают звезды? Какие изменения при этом они претерпевают? 11. Что
такое пульсары? 12. Какие существуют гипотезы о происхождении планет? 13. В
чем суть закона Хаббла?
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3
Задачи
1. Определить полную энергию гармонических колебаний пружинного
маятника, если амплитуда 4 см, а при смещении 0,03 м возникает сила упругости
79
9•10-5 Н.
2. Определить массу шарика пружинного маятника, если частота его
колебаний 0.4 Гц, а жесткость пружины 12 Н/м.
3. Определить потенциальную энергию, которой будет обладать
математический маятник в момент наибольшего отклонения, равного 6 см.
Маятник состоит из груза массой 200 г, подвешенного на нити длиной 1 м.
4. В упругой среде распространяются волны со скоростью 0,8 м/с при частоте
2 Гц. Определить разность фаз двух колеблющихся точек среды, расстояние
между которыми 10 см.
5. Написать уравнение гармонических колебаний материальной точки с
амплитудой 6 см и периодом 0,4с. Определить смещение для момента времени
0,1 с от начала колебаний.
6. Определить смещение частицы для момента времени t1 = T/8 и t2 = Т/4, если
она совершает гармонические колебания по закону x= 3•10-3 sin(2  /T).
7. Определить глубину места нахождения косяка рыб, если звуковой сигнал,
посланный эхолотом, был принят через 0,8 с. Скорость звука и воде 1450м/с.
8. Определить максимальное смещение колеблющейся точки (амплитуду),
если при фазе  /6 смещение равно 9 см.
9. Грузик, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с
частотой 5 Гц. Определить период колебаний, циклическую частоту и жесткость
пружины, если масса грузика 100 г.
10. Железнодорожная платформа совершает гармонические колебания по
закону х = 0,02sin(4  t/3 +  /6) . Определить амплитуду, циклическую частоту,
период и начальную фазу.
11. Период колебаний математического маятника с длиной нити 1 м ранен 2 с
каким будет период колебаний, если укоротить нить на 20 см?
12. Написать уравнение гармонических колебаний, если известно, что
амплитуда колебаний составляет 6 см, период — 0,8 с, а начальная фаза —  /5.
13. Найти жесткость пружинного маятника с периодом колебаний 0,4я, если
масса груза маятника 300 г. Массой пружины пренебречь.
14.Материальная точка совершает гармонические колебания по закону х =
0,0б5sin  (t + 0,5). Чему равны смещение и фаза через 5 с от начала колебаний?
15. В Ленинграде в Исаакиевском соборе установлен маятник длиной 98 м, с
помощью которого можно наблюдать вращение Земли. Определить период и
частоту его колебаний, приняв ускорение свободного падения для Ленинграда
9,819 м/с5.
16. Звуковые волны распространяются в воздухе со скоростью 336 м/с при
частоте 240 Гц. Определить разность фаз двух колеблющихся точек, отстоящих
друг от друга на 35 см.
17. Определить период колебаний пружинного маятника, если жесткость
пружины 10 Н/м, а масса тела маятника 400 г.
18. Написать уравнение движения материальной точки, если ампли-6 см,
частота 5 Гц. Начальная фаза равна нулю. Вычислить смещение момента
времени 0,02 с.
19. Груз, прикрепленный к пружине с жесткостью 40 Н/м, совершает 8
колебаний за 3,2с. Считая колебания гармоническими, определить массу груза.
20. Определить ускорение свободного падения для местности, г,
математический маятник длиной 99,4 см совершает 40 колебаний за 80 с
21. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 15
см и периодом 4 с. Определить смешение точки через 0,5 с от начала колебаний.
80
22. Определить амплитуду и длину математического маятника, совершающего
гармонические колебания по закону x = 0,12sin 0,5  t.
23. Один математический маятник совершил 10 колебаний, а второй за то же
время — 6 колебаний. Определить отношение длин маятников.
24. Определить скорость звука в воде, если колебания с периодом
0,006 с создают волны длиной 8,6 м.
25. Во сколько раз изменится длина звуковой волны при переходе из воздуха в
воду, если скорость звука в воздухе 330 м/с, а в воде 1445 м/с?
26. Определить длину радиоволн, излучаемых колебательным кошу ром, если
сила тока в нем изменяется по закону i = 0,Зsin2  vt,где v = 2,5 • 107 Гц. Чему
равна амплитуда тока? Циклическая частота?
27. Определить частоту, на которой суда передают сигнал бедствия
SОS, если длина волны 600 м.
28. Электродвижущая сила в цепи переменного тока изменяется по закону е=
280sin100  t. Определить амплитудное, действующее значение ЭДС и
циклическую частоту.
29. Определить период, частоту и длину электромагнитных волн, излучаемых
колебательным контуром, в котором емкость 100 пФ, а индуктивность 0,4 мГн.
30. Можно ли включать конденсатор, на корпусе которого написано
"Пробойное напряжение 300 В", в городскую сеть с напряжением 220 В?
31. Электромагнитное излучение от Солнца доходит до Земли за 8 мин 19с.
Определить по этим данным среднее расстояние от Земли до
Солнца.
32. Мгновенное значение силы переменного тока изменяется по закону i =
6sinЗ,14t. Определить амплитудное и действующее значения силы тока,
циклическую частоту.
33. Мгновенное значение силы переменного тока изменяется по закону i =
6sinЗ,14t. Определить частоту и силу тока для момента временя t = T/6.
34. Наземный радиолокатор принял отраженный от самолета сигнал через 3 –
10-4 с после его отправления. На каком расстоянии находился самолет в момент
отражения электромагнитной волны?
35. Передающий колебательный контур имеет параметры С1= 160 пФ и L1
= 5 мГн. В приемном контуре индуктивность L2 = 4. Какой должна быть емкость
С2, чтобы наблюдался резонанс?
36. Во вторичной обмотке трансформатора возникает ЭДС индукцией 600В. Не
учитывая потерь, определить коэффициент трансформации, если первичная
обмотка трансформатора подключена к сети с напряжением 220 В.
37. Определить расстояние до цели, если электромагнитный импульс
возвратился через 2,4 – 10-4 с после его излучения локатором.
38. Радиолокатор работает на частоте 6 ГГц. Определить длину
электромагнитных волн, излучаемых локатором.
39. Радиоприемник настроен на прием длин волн 13 м. Какой индуктивностью
обладает колебательный контур с емкостью 1300 пФ?
40. Амплитудное значение ЭДС генератора переменного тока 300 В. Что
покажет вольтметр, подключенный к зажимам генератора при разомкнутой
внешней цепи?
41. ЭДС индукции, возникающая в рамке при ее равномерном вращении в
однородном магнитном поле, изменяется по закону е = 12Хsin(2  t/T). Определить
значение ЭДС для момента времени / = 7"/12.
42. Определить действующее значение ЭДС индукции, возникающей при
равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле, если известно, что
при угле поворота 60" ЭДС равна 146 В.
81
43. Период электромагнитных колебаний в колебательном контуре 5 .10-7 с. На
какую длину волны настроен контур?
44. Циклическая частота равна 120 рад/с. Определить период и частоту
переменного тока.
45. Конденсатор с емкостью 30 мкФ включают в цепь переменного тока с
частотой 50 и 200 Гц. Каково сопротивление конденсатора при них частотах?
46. Катушка, индуктивность которой 5 мГн, поочередно включается в цепь
переменного тока с частотой 50 и 200 Гц. Определить индуктивное
сопротивление катушки в обоих случаях.
47. В сеть с напряжением 120В необходимо включить через трансформатор
потребитель, рассчитанный на ЗОВ. Сколько витков должно быть во вторичной
обмотке трансформатора, если в первичной, подключенной к сети, 260 витков?
48. В каком диапазоне длин волн может работать радиоприемник, в
колебательном контуре которого при индуктивности 1,5 мГн емкость мажет
изменяться от 75 до 650 мкФ?
49. Мгновенное значение ЭДС задано уравнением е = 135sin400  t.
Определить амплитуду, период, частоту и циклическую частоту.
50. В цепи переменного тока амперметр и вольтметр показали -8 А и 220 В.
Каковы амплитудные значения этих величин?
51. При переходе света из жидкости в воздух его скорость увеличилась в 1,36
раза. На сколько градусов отклонился луч от начального направления, если угол
падения равен 35 °?
52. Высота солнца над горизонтом, 45°. Какой длины тень получится от
вертикально вбитого столба высотой 1,5м, находящеюся полностью в воде?
53. Световые волны в алмазе имеют длину 450 нм. Каковы будут длина и
частота колебаний в воде?
54. Длина световой волны в одной среде 0,55 мкм, а в другой- 0,44 мкм. Какова
скорость света в первой среде, если во второй она равна 2,2*108 м/с?
55. Световые волны в глицерине имеют длину 420 нм. Каковы будут их длина
и частота колебаний в воде?
56. При переходе из воды в стекло скорость видимого излучения
уменьшилась на 25000км/с. Чему равен показатель преломления у этого сорта
стекла?
57. Свет переходит из воздуха в прозрачную среду. Угол падения лучей 45°, а
угол преломления 28°. Найти показатель преломления среды и скорость
распространения света в ней.
58. Каков абсолютный показатель преломления прозрачной среды, если длина
световой волны в ней 600 нм при частоте 4 • 108 МГц?
59. Луч света переходит из воды в стекло. Угол падения ранен 380.
Определить, на какой угол отклонится преломленный луч от направления,
падающего луча.
60. Луч света переходит из воздуха в стекло, падая на границу раздела под
углом 800. На какой угол отклонится луч света от своего первоначального
направлении?
61. Длина световой волны в воде 650 нм. Какова ее скорость
распространения в воде и частота колебаний?
62. Длина волны излучения в алмазе 180нм. Какова ее длина вакууме?
63. Световые волны в жидкости имеют длину 450 нм, а частоту колебаний 51014 Гц. Определить показать преломления жидкости.
64. Определить предельные углы полного внутреннего отражения для алмаза
и кварца.
65. Луч света переходит из воды в воздух. Определить угол падения лучей,
82
если угол преломления 45 °.
66. Скорость распространения света в прозрачной среде 200000 км/с.
Определить предельный угол полного отражения среды.
67. Определить скорость света в прозрачной среде, в которой угле падения
лучей 45 угол преломления 30 .
68. Каковы длина волны и частота колебаний излучения в алмазе
если в глицерине длина волны этого излучения 0,42 мкм?
69. Длина волны излучения в алмазе 250 нм. Какова частота колебаний и
скорость распространения излучения в воде.
70. Под водой вертикально находится шест высотой 1,5 м. Определить длину
тени на дне водоема от шеста, если лучи Солнца падают на поверхность воды под
углом 40°, а шест целиком находится в воде.
71. Световые волны в глицерине имеют длину 720 нм. Какова будет длина
волны этого света в воде? Определить частоту колебаний. Изменится ли частота
колебаний при переходе света в другую среду?
72. При переходе через границу двух сред скорость света возрастает в 1,6
раза. Угол падения луча 32°. Каков угол преломления?
73. Определить показатель преломления скипидара, если угол падения
лучей 45 °, а угол преломления 30°.
74. Вычислить показатель преломления воды относительно алмаза.
75. Каковы скорость и частота колебаний в воде, если длина волны излучения в
ней составляет 800 нм?
76. Предмет расположен на расстоянии 70см от рассеивающей линзы с
фокусным расстоянием 35 см. Во сколько раз изображение меньше предмета?
77. На каком расстоянии от экрана надо поместить объектив проектора, чтобы
получить увеличенное в 20 раз изображение на экране? Оптическая сила
объектива 8 дптр.
78. Предмет находится на расстоянии 1 м от рассеивающей линзы . фокусным
расстоянием 25 см. Определить оптическую силу линзы, расстояние от нее до
изображения и выполнить построение.
79. Предмет находится на расстоянии 4,2 м от экрана. Где между ними следует
поместить собирающую линзу, чтобы получить 20-кратное увеличение.
Определить оптическую силу линзы.
80. Где и какое изображение даст очковое стекло с оптической силой —3 дптр,
если предмет высотой 0,1 м расположен от него на расстоянии 50см?
81. Свеча находится на расстоянии 12,5см от линзы с оптической силой 10
дптр. На каком расстоянии от линзы получится изображение? Определить
коэффициент увеличения.
82.0т линзы до предмета 40см, а до изображения 10см. Линза выпуклая.
Определить оптическую силу и фокусное расстояние линзы.
83. Определить расстояния от линзы до предмета и его изображения, если
оптическая сила линзы 2 дптр, а коэффициент увеличения равен 5.
84. Линза с оптической силой 4 дптр создает на экране в 2,5 раза уменьшенное
изображение предмета. Найти расстояние от линзы до предмета и до его
изображения.
85. Уменьшенное в три раза изображение предмета удалено от линзы на 6 см.
Определить фокусное расстояние. Сделать построение.
86. Расстояние от предмета до экрана 90 см. Где между ними надо поместить
двояковыпуклую линзу с оптической силой 5 дптр, чтобы на экране получилось
отчетливое изображение предмета?
87. С помощью фильмоскопа получено увеличение в 35 раз. Определить
оптическую силу и главное фокусное расстояние объектива, если расстояние от
него до экрана 3 м.
83
88. Расстояние от собирающей линзы до предмета в 3,5 раза меньше, чем до его
мнимого изображения. Найти эти расстояния, если оптическая сила линзы равна
4,5 дптр.
89. Главное фокусное расстояние двояковыпуклой линзы 12см. Предмет удален
от линзы на 10 см. Определить расстояние от линзы до изображения и линейное
увеличение.
90. Определить главное фокусное расстояние и оптическую силу собирающей
линзы, если она удалена от предмета на 30 см, а от изображения на 60 см.
91. Определить оптическую силу рассеивающей линзы, если расстояние от неё
до предмета 30 см, а до изображения 20 см. Сделать построение и дать
характеристику полученному изображению.
92. Расстояние от предмета до собирающей линзы составляет 0,3 фокусного
расстояния. Определить, на каком расстоянии от линзы получится изображение и
каков коэффициент увеличения.
93. Объектив проектора с оптической силой 6,8 дптр дает на изображение с
линейным увеличением, равным 40. На каком расстояние от объектива находится
экран?
94. Собирающая линза с оптической силой 3,2 дптр создается уменьшенное в
2,5 раза изображение предмета. Определить расстояния линзы до предмета и до
изображения.
95. На каком расстоянии от линзы с оптической силой надо поместить предмет,
чтобы его действительное изображение получилось с увеличением в три раза?
96. Какова оптическая сила вогнутой линзы, если от предмета, удаленного от
нее на 0,4 м, получается изображение, уменьшенное в четыре раза?
97. Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы 0,2м. Изображение
предмета получилось на расстоянии 15 см от линзы. Определи расстояние от
предмета до линзы и коэффициент увеличения.
98. Предмет расположен на расстоянии 0,4 м от собирающей линзы с
оптической силой 12,5 дптр. На каком расстоянии от линзы, получилось
изображение и какова его высота, если высота предмета 60 см?
99. Главное фокусное расстояние объектива проекционного аппарата 15см.
Экран находится на расстоянии 4,65м от объектива. Какое линейное увеличение
дает аппарат на экране?
100. Главное фокусное расстояние двояковогнутой линзы 12с» Предмет
находится на расстоянии 24 см от линзы. Определить расстояние от линзы до
полученного изображения. Сделать построение.
101. Радиус кривизны вогнутого сферического зеркала 60 см. На каком
расстоянии от полюса зеркала нужно поместить предмет, чтобы его мнимое
изображение было вдвое больше предмета?
102. Карандаш длиной 15см помешен вертикально на расстоянии
60 см от полюса выпуклого сферического зеркала, радиус кривизны
которого 40см. Где и какой высоты получится изображение карандаша?
103. Вогнутое сферическое зеркало дает мнимое и увеличенное в 10 раз
изображение предмета. Определить радиус кривизны зеркала, если расстояние от
предмета до полюса зеркала 0,9 м.
104. Предмет высотой 18см удален от полюса вогнутого сферического зеркала
на 30см. Определить высоту изображения, если радиус, кривизны зеркала 40 см.
Сделать построение.
105. В выпуклом сферическом зеркале получается уменьшенное в шесть раз
изображение предмета, удаленного от полюса зеркала 120 см. Определить
фокусное расстояние и радиус кривизны зеркала.
106. Свеча расположена на расстоянии 0,2м от полюса вогнутого сферического
зеркала с радиусом кривизны 30см. Где и какое получилось изображение?
84
Сделать построение.
107. Свеча расположена на расстоянии 0,2м от полюса выпуклого
сферического зеркала, радиус кривизны которого 0,3 м. Где и какое получилось
изображение?
108. Человек видит в вогнутом сферическом зеркале изображение, своей руки в
натуральную величину. Каков радиус кривизны зеркала? Расстояние от руки до
полюса зеркала 20 см.
109. Предмет удален от полюса вогнутого сферического зеркала на расстояние,
в два раза большее фокусного расстояния. Где и какое получилось изображение?
110. Предмет расположен на расстоянии 18 см от полюса вогнутого
сферического зеркала. Изображение получилось там же. Во сколько раз
изображение будет больше предмета, после того как предмет приблизят к зеркалу
на расстояние 6 см?
111. На стене вертикально укреплено плоское зеркало, верхний край которого
находится на уровне глаз человека. Какой должна быть наименьшая высота
зеркала, чтобы человек видел себя во весь рост?
112. Радиус кривизны вогнутого сферического зеркала 0,4 м. Где находится
предмет, если его изображение действительное и увеличенное в два раза?
113. Радиус кривизны вогнутого сферического зеркала 0,4 м. На каком
расстоянии от полюса зеркала находится предмет, если полученное изображение
мнимое и увеличенное в два раза?
114. Перед плоским зеркалом поставлена настольная лампа. На сколько
изменится расстояние между лампой и ее изображением, если зеркало отодвинуть
от лампы на 6 см?
115. Предмет находится на расстоянии 1м от полюса вогнутого сферического
зеркала. Его изображение в три раза меньше предмета. Определить радиус
кривизны зеркала.
116. Радиус кривизны вогнутого сферического зеркала 80 см. На каком
расстоянии от полюса зеркала надо поместить предмет, чтобы его действительное
изображение было вдвое больше предмета?
117. Лучи Солнца образуют с горизонтом угол 50°. Как на пути лучей надо
поместить плоское зеркало, чтобы, отразившись от него, солнечные лучи пошли
вертикально вверх?
118. Угловая высота Солнца над горизонтом, 45°. Под каким углом к горизонту
надо расположить плоское зеркало, чтобы отраженные от него лучи образовали с
горизонтом угол 15°?
119. Где находится предмет, если его изображение в выпуклом сферическом
зеркале получилось на расстоянии 10 см от полюса зеркала? Радиус кривизны
зеркала 30 см.
120. Пучок параллельных лучей падает на вогнутое сферическое зеркало,
радиус кривизны которого 60см. Как удалена от зеркала точка, в которой
пересекутся лучи после отражения, если падающие лучи параллельны оптической
оси?
121. Радиус кривизны выпуклого сферического зеркала, 0,4 м. Предмет удален
от него на 120 см. Где и какое получится изображение? Сделать построение.
122. На какой угол отклонится отраженный от плоского зеркала луч, если
зеркало повернуть на 20°? Построить чертеж,
123. На каком расстоянии от вогнутого сферического зеркала находится свеча,
если от зеркала до ее изображения 15 см, а радиус кривизны зеркала 24 см?
124. Выпуклое сферическое зеркало дает в три раза уменьшенное прямое
изображение предмета, расположенное на расстоянии 6 см от полюса зеркала. Где
по отношению к зеркалу находится предмет? Определить радиус кривизны
85
зеркала.
125. Высота Солнца над горизонтом, составляет 38°. Под каким углом к
горизонту надо расположить плоское зеркало, чтобы отраженные от него лучи
освещали дно колодца? Построить ход лучей.
126.Найти среднюю освещенность площадки 10м2, если на нее падает 40 %
светового потока, излучаемого точечным источником, сила света которого 150 кд.
127. На экране создается средняя освещенность 80 лк, когда на него падает 60%
светового потока, излучаемого точечным источником силой света 200 кд.
Определить площадь экрана.
128. Солнечный световой поток 2000 лм падает на площадку 0,04 м2. Под
каким углом падают лучи на площадку, если ее максимальная освещенность
перпендикулярными лучами равна 106 лк?
129. Лампа силой света 100 кд висит над центром стола на высоте 1,5м. На
какой высоте должна быть лампа, чтобы освещенность стол под ней увеличилась
в 1,5 раза?
130. Лампочку в 50 кд заменили другой в 100 кд и подняли над столом на
высоту в два раза большую. Как и во сколько раз изменилась освещенность
центра стола?
131. Лампа, сила света которой 200 кд, создает освещенность книг 50 лк при
угле падения лучей 60°. Определить расстояние от лампы книги.
132. Параллельные лучи падают на площадку под углом 25° и создают
освещенность на ней 60 лк. Каким будет угол падения лучей, освещенность станет
45 лк?
133. Свет от лампы в 150 кд падает на книгу под углом 45°. Определить
освещенность книги, если от нее до лампы 1,2 м.
134. Стол, имеющий диаметр 1 м, освещается лампой, висящей высоте 1,2м
от центра стола. Найти освещенность края стола, полный световой поток,
посылаемый лампой, 900 лм.
135. Световой поток в 72 лм исходит из телесною угла 2,4 ср и освещает
площадь 1,2 м2. Какова сила света источника и освещенность площадки?
136. Какова освещенность под лампой в 25 кд, висящей на высотой 75 см над
столом?
137. Точечный источник света в 1000 кд создает на дороге на рай стоянии 20 м
освещенность в 2 лк. Найти угол падения лучей.
138. Лучи заходящего солнца падают на землю под углом 85°. Во сколько раз
освещенность вертикальной стены больше, чем горизонтальной площадки на
земле?
139. Слева от фотометра на расстоянии 0,4м помещена лампа в 10 кд.
Определить силу света лампы, находящейся справа на расстоянии 0,68 м, если
грани фотометра с двух сторон освещены одинаково.
140. Какова должна быть сила света источника, чтобы на расстоянии 1000 м он
создавал освещенность 1 лк.
141. Полный световой поток, посылаемый лампой без абажура, равен 2500 лм.
Определить силу света лампы, принимая ее за точечный источник.
142. Сила света точечного источника 100 кд. Определить полный световой
поток и поток внутри телесного угла 2,5 ср.
143. Световой поток, исходящий от точечного источника света внутрь
телесного угла 6 ср, создает на площадке 5 м2 среднюю освещенность 75 лк.
Определить силу света источника.
144. Световой поток в 42 лм, заключенный внутри телесного угла в 1,68 ср,
освещает площадку 60дм2. Какова сила света источника и освещенность
площадки?
86
145. Световой поток, распределенный внутри телесного угла в 1,2 ср, создает
на площади 2 м2 среднюю освещенность 60 лк. Найти силу света источника.
146. Две лампы 25 и 100 кд поместили на расстоянии 1 м. Где между ними надо
поставить фотометр, чтобы он с двух сторон освещался одинаково? Посторонние
источники отсутствуют.
147. Расстояние от висящей лампы до книги 2 м. Лучи света падают на книгу,
под углом 30°. Какую силу света должна иметь лампа, чтобы освещенность книги
была 25 лк?
148. Электрическая лампочка дает на одной стене комнаты освещенность 12лк,
а на противоположной - 3 лк. Во сколько раз она ближе к первой стене, чем ко
второй?
149. Двор освещается двумя лампами до 300 кд каждая. Лампы подвешены на
высоте 4м, расстояние между ними 6м. Какова освещенность на земле, но
середине между лампами?
150. Вычислить световой поток, падающий на площадку 40см внутренней
поверхности полой сферы, если в центре ее находится точечный источник света в
200 кд, а радиус сферы 2 м.
151. Определить длину волны излучения, энергия квантов которого равна 3,3
эВ.
152. Найти частоту инфракрасного излучения, если энергия его квантов в три
раза меньше, чем у фиолетового излучения с длиной полны 420 нм.
153. Кванты излучения имеют энергию 2,2-10-19 Дж. Будет ли для
глаза человека это излучение видимым? 2
154.Лампочка мощностью 40Вт испускает 2-1020 фотонов в 1 с. Определить
среднюю частоту колебаний излучения лампочки.
155. Работа выхода электронов у хлористого натрия составляет 4,2 эВ.
Излучение, какой длины волны способно вызвать фотоэффект в этом веществе?
156. Зная наибольшую и наименьшую длины волн светового излучения, найти
наибольшую и наименьшую энергию его квантов.
157. Работа выхода электронов из цезия 1,К9эВ. Определить красную
границу фотоэффекта для цезия.
158. Определить длину волны излучения, кванты которого такую энергию,
которую приобретает электрон, пролетев разность потенциалов 4,1 В.
159. Сколько квантов испускает за 1с лампочка мощностью 100 Вт?
Принять, что средняя длина волны излучения лампочки 1 200 нм.
160. С какой кинетической энергией будут вылетать с поверхности цезия
электроны при облучении ее зеленым светом с частотой колебаний 5,5 • 1014 Гц?
Работа выхода электронов у цезия 1,86 эВ.
161. Какова минимальная частота излучения, способного оторвать
электрон от атома натрия? Работа выхода для натрия 2,1 эВ.
162. Энергия кванта фиолетового излучения 3 эВ. Определить частоту
колебаний излучения и длину волны ею в кварце.
163. Для рентгеновского излучения наибольшая длина волны 5 нм,
а наименьшая — 4 – 10-12 м. Определить энергию фотонов, соответствующую
этим длинам волн.
164. Определить энергию фотонов излучения, для которого длина
волны в воде равна 500 нм.
165. Энергия кванта излучения 3,2 • 10-19 Дж. Найти частоту колебаний
излучения и длину волны в вакууме.
166. Работа выхода электрона для цинка 6 -10-19 Дж. Может ли излучение с
длиной волны 0,45 мкм вызвать фотоэффект в цинке?
167. Найти максимальную кинетическую энергию и скорость электронов,
87
выбитых из цезия излучением с длиной волны 6 •10-7 м. Работа выхода электронов
из цезия 1,9 эВ.
168. Сколько фотонов попадет на сетчатку глаза человека за 1 если при
мощности светового потока 2-10-17 Вт глаз воспринимает излучение с длиной
волны 500 нм?
169. Определить красную границу фотоэффекта для цинка и максимальную
скорость выбитых электронов под действием излучения с длиной волны 250 нм.
170. Найти энергию квантов излучения, длина волны которого в ацетоне
равна 450 нм.
171. К какому типу относится излучение, фотоны которого несут энергию
2,5 эВ?
172. Наибольшая длина волны света, при которой может наблюдаться
фотоэффект у калия, 6,2 • 10-5 см. Найти работу выхода электронов для калия.
173. Работа выхода электронов из платины 8,5•10-19 Дж. Определить
наибольшую длину волны излучения, при которой может провело
дать фотоэффект.
174. Определить энергию фотона излучения, если соответствующая
ему длина волны равна 1,6•10-8 м.
175. Определить энергию, которую несут 1011 фотонов излучения, имеющего
длину волны в бензоле 450 нм.
24
176. При бомбардировке ядер изотопа магния 12
Mg  - частицами вылетают
нейтроны. Записать ядерную реакцию и назвать полученный цемент.
177. Энергия связи ядра атома гелия 28,3 МэВ. Определить дефект массы.
178. Написать ядерную реакцию превращения радия в радон.
179. Дефект массы для одного моля гелия составляет 2,86 • 10-4 кг. Определить
энергию связи.
180. Объяснить реакцию и назвать недостающую частицу:
10
4
13
5 B  2 He  7 N  ?
181. Пояснить ход ядерной реакции и назвать недостающую частицу:
9
4
12
4 Be  2 He  6 C  ?
182. Заполнить в уравнении ядерной реакции пропущенную частицу:
7
10
1
3 Li  ? 5 B  0 n.
183. В результате бомбардировки  -частицами ядер изотопов азота 147 N
образуется неизвестный элемент и протон. Написать ядерную реакцию и
назвать неизвестный элемент.
184. Какую массу имеют 108 квантов излучения, частота колебаний которого
6,0•1014 Гц?
185. Что произойдет с протактинием-231 в результате  -распада? Написать
уравнение этой реакции.
186. Записать уравнение ядерной реакции, в которой нептунин-239
превращается в плутоний-239 с испусканием  -частицы.
227
187. Какие частицы испускаются, когда 227
89 Ac превращается в 90Th ?
Записать ядерную реакцию.
188. В какой элемент превращается 238
92 U , после испускания трех
 - и двух  -частиц?
189. В чем различие между ядрами изотопов урана
U и
235
92
238
92
U?
190. При делении одного ядра урана U выделяется приблизительно 200 МэВ
энергии. Сколько энергии выделится при полном делении
всех ядер, содержащихся в 1 кг урана?
235
92
88
27
Al  -частицами
191. При бомбардировке ядер изотопа алюминия 15
вылетают нейтроны. Записать ядерную реакцию и назвать образующийся
элемент.
192. Энергия связи 226
88 Ra равна 1731,6 МэВ. Определить дефект массы.
193. Прочитать и объяснить ядерную реакцию
11
4
1
14
5 B  2 He  0 n  7 N .
30
P.
194.Вычислить дефект массы изотопа фосфора 15
195. При слиянии протона и антипротона массами по 1,67•10-27 кг образуется  излучение. Определить его энергию.
196. При распаде ядра атома плутония освобождается 200 МэВ энергии.
Определить дефект массы.
197. Каков импульс фотона, энергия которого 6•10-19 Дж?
198. Найти массу и импульс фотонов для рентгеновского излучения с частотой
1018 Гц.
199. Объяснить ядерную реакцию, записанную уравнением
3
2
4
1
1 H  1 H  2 He  0 n.
200. Назвать пропущенную частицу и объяснить ядерную реакцию.
1
23
4
1 H  ?11 Na  2 He.
Вопросы
201. В каких положениях на колеблющуюся точку действует лай большая
возвращающая сила? Максимуму потенциальной или кинетической энергии они
соответствую:
202. Чем отличаются автоколебания от свободных колебаний?
203. В каком случае индуктивное сопротивление катушки становится равным
нулю?
204. Всегда ли резонанс в электрических цепях представляет полезное явление?
205. Чем отличаются собственные колебания от свободных?
206. На чем основано устройство прибора для определения неизвестной
частоты переменного тока'.'
207. Что можно сказать о числовом значении скорости и ускорения в крайних
положениях колеблющейся точки?
208. Колебании маятника в часах относятся к незатухающим. Чем это можно
объяснить?
209. Какой принцип заложен в основу действия генератора переменного тока?
210. Что такое радиолокация? На каких длинах волн работает радио локатор?
Приведите примеры использования этого явления.
211. Что такое модулирование? Какое значение имеет этот процесс при
передаче радиоволн на расстояние?
212. Какими превращениями энергии сопровождаются колебания в
колебательном контуре? Какова роль конденсатора и катушки индуктивности в
колебательном контуре?
213. Какое явление положено в основу действия трансформатора? Можно ли
включать трансформатор в цепь постоянного тока?
214. Дать объяснение, что переносится волной вещество или энергия?
215. Какое явление называется люминесценцией? Как это явление
используется в кинескопах цветных телевизоров?
216. Как осуществляется передача электрической энергии на большие
расстояния?
89
217. Какие приборы существуют для исследования спектров? Какой принцип
положен в основу их устройства?
218. Какова роль опытов П.Н. Лебедева в подтверждении электромагнитной
теории света?
219. Какова природа света по современным представлениям?
220. Проникающая способность нейтронов и фотонов больше, чем \ прогонов,
электронов  -частиц. Объясните, почему.
221. Как получаются незатухающие электромагнитные колебания?
222. Как закрытый колебательный контур преобразовать в открытый? Что такое
антенна?
223. Какая существует связь между энергией колеблющегося тела
амплитудой?
224. Могут ли возникать поперечные волны в газе? Почему?
225. Расположите виды электромагнитных излучений в порядке
возрастания частоты колебаний.
226. Возможно ли взаимное превращение вещества и поля? Подтвердить
примером.
227. Какими способами можно получить радиоактивные изотопы? Приведите
примеры.
228. Что представляет собой Млечный путь?
229. С какой физической характеристикой волн видимого излучения вязано
различие в цвете?
230. Чем отличаются спектры дифракционные от спектров призматических?
231. Каково строение Солнечной системы?
232. Чем отличаются звезды от планет?
233. За счет какой энергии, и каких превращений элементов светят Солнце и
звезды?
234. Что такое Галактика? Назовите ближайшую К нам Галактику.
235. В 1965 г. было обнаружено излучение, получившее название реликтового.
Какое значение оно имеет для изучения состояния Вселенной?
236. Какое состояние атома называется возбужденным? Является ли оно
устойчивым?
237. Какие оптические дефекты бывают у глаз и как они исправляются?
238. Что такое аккомодация глаза? Чем она достигается?
239. Предмет рассматривают через трехгранную призму. Куда при этом
смещается изображение? Покажите на чертеже.
240. В чем сущность явления радиоактивности?
241. Что называется дефектом массы и как его вычислить?
242. Какую роль играют нейтроны в цепной ядерной реакции? Зачем
их замедляют?
243. Объяснить назначение устройство И принцип действия камеры
Вильсона.
244. Назвать виды космических излучений и их воздействие на человека.
Какова в этом отношении роль земной атмосферы?
245. Объяснить назначение, устройство и принцип действия счетчика Гейгера Мюллера.
246. Для космической связи используют электромагнитные волны длиной
менее 10м. Почему?
247. От чего зависят свойства электромагнитных волн? Подтвердить примером.
24Х. Какой спектр называется спектром поглощения? Как его можно
наблюдать на опыте?
249. Что такое поляризация? Можно ли поляризировать видимое излучение
90
(свет)?
250. В основу теории, объясняющей строение атома и излучение энергии,
положены три постулата Бора. Сформулировать их.
Литература
1. Бендриков Г.А., Буховцев Б.Б., Керженцев В.В, Мякишев Г.Я. Физика –
М.: Айрис Пресс, 2000
2. Баканина Л.П., Белонучкин В.Е., Козел С.М.
91
Сборник задач по физике. – М.: Просвещение, 1999
3. Бялко А.В. Физика. – М.: Наука ФМЛ, 1983
4. Гладкова Р.А., Кутыловская Н.И. Сборник задач и вопросов по физике –
М.: Наука, 1986
5. Екохович А.С. Краткий справочник по физике. – М.: 1983
6. Жданов Л.С., Жданов Г.Л. Физика для средних специальных учебных
заведений. – М.: Наука 1987.
ПРИЛОЖЕНИЕ А. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ЗАКОНЫ
Молекулярная физика и теплота
92
СВОЙСТВА ГАЗОВ. ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ
Состояние газа характеризуется тремя термодинамическими параметрами:
объемом V, давлением p и температурой Т.
Для идеальных газов справедливы следующие законы.
Закон Бойля-Мариотта. Произведение объема данной массы на давление при
неизменной температуре есть не величина постоянная:
pV =const, или p1V1=p2V2.
Этому закону подчиняется изотермический процесс.
Закон Гей-Люссака. Отношение объемов данной массы газа к соответствующим термодинамическим температурам при неизменном давлении есть
величина постоянная:
V1/T1 =V2/T2; V/T=const.
Если температура измеряется по шкале Цельсия, то закон Гей-Люссака имеет
вид
Vt  V0 (1  t )
Здесь V0 и Vt - начальный при 0 0С и конечный при температуре t объемы газа;
 - температурный коэффициент объемного расширении, или идеальных газов  =
1/273 К-1 (или  = 1/273 0С-1)- Этому закону подчиняется изобарный процесс.
Закон Шарля. Отношение давлений данной массы газа к соответствующим
термодинамическим температурам при неизменном объёме есть величина
постоянная.
p1 / T1  p2 / T2 ; p / T  const.
Если температура взята по шкале Цельсия, то закон Шарля имеет вид
pt  p0 (1  t ).
Здесь p0 и pt - начальное, взятое при 0 0C конечное при температуре t давления
газа;  -термический коэффициент давления,  = 1/2730 С-1 . Этому закону подчиняется изохорный процесс
Объединенный газовый закон. Для данной массы газа произведение давления p на
объем V, деленное на термодинамическую температуру T, есть постоянная:
p1V1 p 2V2 pV

;
 const .
T1
T2
T
Уравнение состояния для произвольной массы газа, или иначе, уравнение
Клапейрона-Менделеева:
pV 
m
RT .
M
Где т- масса газа; М - молярная масса; т/М – число молей газа; R = 8,31
Дж/(моль* К) – молярная газовая постоянная.
Постоянная Авогадро NA равна числу молекул в воде вещества: NA=6,022X1023
моль-1. Число Лошмидта NЛ равно числу молекул газа в 1 м3 при нормальный
условиях: N Л  2,7  10 25 м 3 .
93
Моль любого газа при нормальный условиях имеет объем: VM  22,4  10 3 м 3 .
Основное уравнение кинетической теории газов. Давление газа прямо
пропорционально средней кинетической энергии Е ПОСТ поступательного
движения его молекул в единице объема:
p
2
2 m  2 кв
n0 E ПОСТ , или, p  n0 0
,
3
3
2
где т0 – масса одной молекулы ,  КВ - средняя квадратичная скорость ее.
Связь между температурой и кинетической энергией поступательного
движения молекул:
Е ПОСТ  (3 / 2)kT , где k= 1,38*10-23 Дж/К- постоянная Больцмана .
Давление газа зависит лишь от концентрации молекул n0 и температуры газа Т:
p=n0kT.
РАЗМЕРЫ, МАССЫ И СКОРОСТЬ МОЛЕКУЛ
Масса т0 одной молекулы равна молярной массе М этого вещества, деленной на
постоянную Авогадро:
т0=М/NA
Число молекул n в единице массы равно постоянной Авогадро, деленной на
молярную массу М вещества:
n=NA/M.
Число молекул N во всей массе т равно постоянной Авогадро, умноженной на
число молей v:
N  N A , или , N 
m
N A.
M
Модуль средней арифметической скорости движения молекул
 
8RT
8kT
8p


M
m0

Средняя квадратичная скорость  КВ движения молекул равна корню квадратному
из квадрата средней арифметической скорость:
 КВ   2 , КВ 
3kT
3RT
3RT
3p
.



m0
m0 N A
M

Наиболее вероятная скорость  B ;
94
2kT

m0
B 
2 RT

M
2p

.
Среднее число соударений z , испытываемых одной молекулой за единицу
времени, z  2  d Э2 n0 ,
где dэ- эффективный диаметр молекулы; n0- концентрация молекул, т.е. количество
их в единице объема;  - средняя арифметическая скорость молекул. . Средняя
длина  свободного пробега молекул газа
 
1
2d n0
2
Э
, или,  
kT
 2 pd Э2
.
ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ. СОХРАНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
Первое начало термодинамики. Теплота Q, сообщенная газу, идет на увеличение
его внутренней энергии  U и на совершение этим газом работы А.
Внутренняя энергия идеального газа произвольной массы определяется по
формуле
U
m i
RT ,
M 2
где коэффициент i, определяющий число степеней свободы для одноатомных,
двухатомных Ии многоатомных газов, соответственно равен i1=3, i2=5, iМН=6.
Изохорных процесс протекает при постоянном объеме, следовательно,
 V  0, и, A  0; поэтому, Q  U , т.е. вся теплота, переданная газу, идет на
увеличение его внутренней энергии.
Изобарный процесс протекает при постоянном давлении, при этом с повышением
температуры увеличивается объем газа, следовательно, для этого процесса первое
начало термодинамики будет иметь вид
Q  U  p  V .
Адиабатный процесс протекает при отсутствии теплообмена с окружающей
средой, поэтому внутренняя энергия газа меняется только за счет работы:
 U  A.
Так при сжатии газа внутренняя энергия его увеличивается, что приводит к
повышению температуры. При расширении сам газ совершает работу за счет
убыли его внутренней энергии. Это означает понижение температуры газа.
Коэффициент полезного действия ту теплового двигателя определяется
95
отношением работы, совершаемой двигателем к количеству теплоты, полученному
им нагревателя:
A Q1  Q2


Q1
Q1
здесь Q2 — количество теплоты, переданное холодильнику.
Изменение внутренней энергии тел в результате теплообмена может быть
выражено следующим образом:
=
Где с- удельная теплоемкость вещества; т - масса тела; t1 и t2 - начальная и
конечная температуры тела в градусах Цельсия.
Та же формула может быть записала с использованием термодинамической
шкалы температур: Q  cm(T2  T1 ).
При сжигании топлива количество выделенной теплоты прямо
пропорционально массе сгоревшего топлива: Q=qm,
где q - удельная теплота сгорания топлива.
Коэффициент полезного действия  нагревателя показывает, какую часть теплоты
, выделенной при сгорании топлива, составляет полезно израсходованная теплота
Q
Q
QП:   П , или,  П  100%.
Q
qm
При изменении агрегатного состояния вещества,(плавление – кристаллизация
или парообразование - конденсация) теплота, израсходованная на плавление, и
теплота, израсходованная на парообразование, определяется соответственно по
формулам: Q  m, и, Q  rm,
где  - удельная теплота плавления; r- удельная теплота парообразования.
СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
Поверхностное натяжение
  F / l , и,    E /  S ,
где F- сила, действующая на контур жидкости длиной l, ограниченный твердым
телом;  Е - изменение энергии поверхности жидкости при сокращении ее площади на  S .
Высота подъема смачивающей жидкости и опускания несмачивающей в капиллярной трубке
h  2 cos  /( gR),
где  - краевой утоп; R- радиус канала трубки, р - плотность жидкости. При
полном смачивании  = 0 и формула для высоты поднятия жидкости принимает
вид
h  2 /( gR).
Абсолютная влажность воздуха ра есть плотность водяного шара, фактически
содержащегося в волнухе.
Относительная влажность  показывает, какую часть от плотности
насыщающих паров при данной температуре  H составляет абсолютная
влажность:

A
 100% /
H
96
ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ ТЕЛ
При нагревании тел их размеры увеличиваются, происходит изменение их
плотности.
Тела, имеющие преимущество в одном измерении, характеризуются линейным
расширением. При повышении температуры от t0 =0 0С до t линейные размеры тела изменяются от l0 до l, т.е. на  l . В небольшом интервале температур
относительное удлинение  l / l0 прямо пропорционально изменению температуры:
 l / l 0  a  t , или (l  l0 ) / l0  a  t.
Коэффициент пропорциональности, а называется температурным коэффициентом линейного расширения к выражается в К-1 .
Длина тела после нагревания
l  l0 (1    t ).
По аналогии, объемное расширение твердых тел и жидкостей можно оценить
по формуле
V  V0 (1    t ),
где V0 - объем тепа при 0. °С; V - объем тела после нагревания на t 0С; р - температурный коэффициент объемного расширения. Справедливо соотношение
  2a. . Плотность р вещества при любой температуре t:
   0 /(1  t ),
где  0 - плотность вещества при 0 0С .
Основы электродинамики
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Количество электричества, или электрический заряд наэлектризованного 2
-в изолированной системе, при которых происходит перераспределение
зарядов, алгебраическая сумма электрических зарядов есть величина постоянная
Q1  Q2  Q3  ......  Qn  const ,
где n - число тел, на которых сосредоточены заряды.
Закон Кулона. Сила взаимодействия F двух точечных электрических зарядов
Q1 и Q2 прямо пропорциональна произведению этих зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и зависит от среды, в которой взаимодействуют заряды
1 Q1Q2
F
,
40 r 2
где r - расстояние, на котором находятся взаимодействующие заряды; ео электрическая постоянная  0  8,85  10 12 Ф / м);   диэлектрическая проницаемость
среды.
Зависимость силы взаимодействия от среды характеризуется диэлектрической
проницаемостью е, которая показывает, во сколько раз взаимодействие зарядов в
среде меньше, чем в вакууме, для которого е = 1.
Напряженность Е электрического поля в данной точке измеряется отношением
силы F, действующей со стороны поля на положительный пробный заряд Qпр,
помещенный в эту точку, к пробному заряду
97
E  F / QПР
Для поля, образованного точенным зарядом Q, напряженность Е можно найти
из формулы
Q
E
,
40 r 2
где r - расстояние от заряда Q до точки, в которой определяется напряженность.
Напряженность электрического поля есть вектор. Если поле образовано
несколькими зарядами, то для нахождения напряженности используется принцип,
суперпозиции (наложении); в этом случае результирующая напряженность
определяется как геометрическая сумма:
 


E  E1  E2  ...  En .
На проводнике электрический заряд распределяется по его поверхности. Если
заряды находятся в равновесии, то внутри такого проводника электрическое
поле отсутствует.
Поверхностная плотность  электрического заряда.
  Q / S,
Для проводника, имеющего форму шара, площадь его поверхности S  4R 2 и
  Q /( 4R 2 ). .
Потенциал  электрического поля я данной точке ость физическая скалярная
величина, численно равная потенциальной энергии II единичного положительного
заряда в этой точке поля:
  П / Q, или   A / Q,
где П - потенциальная энергия заряда; А - работа сил поля по перемещению
единичного положительного заряда из данной точки электрического поля за его
пределы.
Для поля точечного заряда или для заряженного шара
   Ш  Q /( 40r ).
Если определяется потенциал заряженного шара, то предполагается, что весь
его заряд Q сосредоточен в центре этого шара, радиус которого r.
Если поле однородно (напряженность в таком поле везде одинакова и по модулю, и по направлению), то
E  (1   2 ) / d ,
где 1 и  2 - электрические потенциалы двух эквипотенциальных
поверхностей; d - расстояние между поверхностями, измеряемое вдоль линии
напряженности. Электрическое поле совершает работу А, перемещая заряд Q из
точки с потенциалом 1 в точку, потенциал которой  2 :
A  Q(1   2 ).
Электрическая емкость C уединенного проводника показывает, какой заряд
может изменить потенциал на единицу на этом проводнике:
C  Q / ;
для уединенного шара
98
С Ш  40r , где r- радиус шара.
Электрическая емкость плоского конденсатора вычисляется по формуле
C   0S / d ,
где d - расстояние между пластинами или толщина слоя диэлектрика; S - площадь
одной пластины; е - диэлектрическая проницаемость среды между пластинами.
Ёмкость можно увеличить, если соединить конденсаторы параллельно; в этом
случае емкость батареи конденсаторов:
С = С1 + С2 + … + Сn
где n- число конденсаторов в батарее. При последовательном соединении
конденсаторов батареи
1
1
1
1


 ... 
.
С С1 С 2
Сn
Энергия заряженного конденсатора может быть найдена по любой из
приведенных формул в зависимости от заданных величин.
CU 2 Q 2 QU
WK 


.
2
2C
2
где Q и U- заряди разность электрических потенциалов на обкладках
конденсатора; С- его электрическая емкость.
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Электрический ток есть направленное движение свободных зарядов в
проводнике. Для поддержания тока в проводнике необходимо наличие
Электродвижущая сила  измеряется работой сторонних сил по
перемещению единичного положительного заряда внутри источника тока:
  AСТ / Q.
Сила тока I измеряется отношением, электрического заряда, протекающего
через поперечное сечение проводника за время t, к этому промежутку времени:
I  Q / t , отсюда Q  It .
Плотность тока
j  I / S, .
где S- площадь поперечного сечения. Плотность тока можно выразить иначе
j  I / S,
где n0 - число свободных зарядов в единице объема проводника (концентрация) ; е
- заряд электрона;  - скорость электрона вдоль линии тока.
Электрическое сопротивление R проводника прямо пропорционально длине
проводника, обратно пропорционально площади его поперечного сечения S и
зависит от материала, из которого изготовлен проводник:
R  l / S ,
где p- удельное сопротивление материала, выражаемое в Ом • м.
Зависимость удельного сопротивления материала от температуры:
 t   0 (1  t ),
где р0 и рг - удельные сопротивления материала при 0 и t 0С; а температурный коэффициент электрического сопротивлении.
99
Электрическая проводимость g связана с сопротивлением соотношением
g  1 / R.
Единица проводимости Ом-1.
Закон Ома для участка цепи, не содержащей ЭДС. Сила электрического тона
на участке цепи прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно
пропорциональна сопротивлению участка цепи:
I  U / R, отсюда U=IR
(падение напряжения на данном участке цепи).
Закон Ома для полной цепи. Сила тока в замкнутой цепи равна отношению
ЭДС источника электрической энергии (источника тока) к полному
сопротивлению всей цепи:
I   /( R  r ), откуда   I ( R  r ),
здесь R - сопротивление внешней части цепи; r - сопротивление самого источника
тока (внутреннее противление).
ЭДС можно представить как сумму падений напряжения на внешнем участке
цепи IR и внутри источника тока Ir:
 IR  Ir.
Резисторы можно соединять последовательно и параллельно.
При последовательном соединении сила тока на всех участках одинакова:
I=const.
Падение напряжения в цепи при последовательном соединении резисторов
равно сумме падений напряжений на отдельных участках:
U=U1+U2+…+Un.
Падение напряжений на резисторах, соединенных последовательно, прямо
пропорционально их сопротивлениям :
Эквивалентное (общее) сопротивление при последовательном соединении резисторов равно сумме сопротивлений всех участков цепи:
R=R1+R2+…+Rn.
Когда соединяются одинаковые резисторы, то общее сопротивление увеличивается
в n раз:
R=R1n
где n – число резисторов, соединенных в цепь.
При параллельном соединении сумма сил токов в резисторах равна силе тока в
неразветвленной части цепи:
I=I1+I2+…+In.
Падение напряжения на всех резисторах при их параллельном соединении
одинаково:
U=const.
Силы токов в резисторах (в параллельных ветвях) обратно пропорциональны их
сопротивлениям:
I1/I2=R2/R1.
Эквивалентное (общее) сопротивление при параллельном соединении резисторов
определяется из формулы
100
1
1
1
1


 ... 
,
R R1 R2
Rn
n- число резисторов в разветвлении.
Если сопротивления резисторов одинаковы
R1=R2=…=Rn, то R=R1/n.
Источники электрического тока могут соединяться последовательно и
параллельно.
Для батареи, в которой источники тока соединены последовательно (например,
аккумуляторная батарея для автомобилей), сила тока определяется из формулы
I  n /( R  nr ).
При параллельном соединении источников тока,
I   /( R  r / n).
Здесь  - электродвижущая сила одного источника тока; n — число их в
батарее; R — внешнее сопротивление; r — сопротивление источника тока.
Работа электрического тока. Тепловое действие тока (закон Джоуля-Ленца)
A  Q  IUt  I 2 Rt  (U 2 / R)t.
Мощность электрического тока
P  A / t; P  IU  I 2 R  U 2 / R.
Электрический ток в электролитах. Закон Фарадея. К жидким проводникам
относятся водные растворы солей, кислот и щелочей. В процессе
электролитической диссоциации в них образуются положительные и
отрицательные ионы - носители зарядов.
Электролиз - процесс выделения веществ на электродах при прохождении
электрического тока через электролит.
Законы Фарадея. Масса вещества т, выделившегося на электроде при
электролизе, прямо пропорциональна силе тока I и времени его прохождения t:
m=kIt=kQ (первый закон),
здесь k - коэффициент пропорциональности, называемый электрохимическим
эквивалентом; Q - электрический заряд, перенесенный ионами в процессе
электролиза.
Электрохимический эквивалент k вещества пропорционален его химическому
эквиваленту А/n:
1 A
Q. (второй закон)
F n
Величину F называют постоянной Фарадея. Если k выразить через постоянную
Фарадея F, атомную массу А и валентность n и выражение для k подставить в формулу для первого закона Фарадея, получим равенство
1 A
m
Q.
F n
Электрический ток в газах. Электрическая проводимость газов (воздуха) при
обычных условиях очень мала и ее увеличение возможно при нагревании газа либо
под воздействием различных излучений. Электрический разряд, возникающий в
газе под действием каких-либо ионизаторов, называется несамостоятельным.
Для ионизации молекул газа, т.е. удаления электрона из атома, необходима
работа Ан, выражаемая соотношением
AИ   И e,
k
101
где  И — потенциал ионизации; е — заряд электрона.
Ударная ионизация возникает, когда кинетическая энергия свободного электрона больше или равна работе ионизации, т.е.
WK  AИ , или,WK   И е.
Если электрон под действием силы F = Fe проходит путь между двумя столкновениями  , то его кинетическая энергия
m 2 / 2  Ee ,
где т — масса электрона;  - скорость электрона перед столкновением с молекулой.
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Сила магнитного взаимодействия двух параллельных проводников с электрическими токами
F   0
I1 I 2 l
,
2a
где I1 и I2 - силы токов в проводниках с активной длиной l; а - расстояние между
проводниками;  — магнитная проницаемость среды;  0 магнитная постоянная
(  0  4  10 7 H / A 2 ).
Магнитное поле действует на проводник с током силой
F=BIlsina,
где а - угол между направлением тока и линиями магнитной индукции; В - магнитная индукция. Если а = 90° то
F=BIl.
При перемещении проводника с электрическим током в магнитном поле
совершается работа
A  IB  S  I  Ф,
где  S - изменение площади, охваченной контуром тока.
Поток магнитной индукции (магнитный поток)
Ф  BS cos a,
где а - угон между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности.
Если, а = 00, то
Ф=BS.
Индукция магнитного поля, создаваемого проводниками различной
при прохождении по ним тока:
B   0 I /( 2r ) - для прямолинейного тока;
B   0 I /( 2r ) - для кругового тока;
B   0 I / l - для соленоида
где  - число витков; l - длина соленоида.
Напряженность и индукция магнитного поля связаны соотношением
B   0 H ,
где Н - напряженность магнитного поля.
102
Сила Лоренца FЛ - сила, действующая на наряженную частицу при ее движении в магнитном поле:
FЛ  BQ sin a,


где а - угол между векторами B и  ; Q- электрический заряд.
ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Закон электромагнитной индукции Фарадея. Электродвижущая сила
индукции  , возникающая в замкнутом контуре, прямо пропорциональна
скорости; изменения магнитного потока  Ф /  t , пронизывающего контур:
Ф
  N
,
t
где N - число витков в контуре.
Если проводник длиной движется в однородном магнитном поле со
скоростью и, то на его концах возникает разность потенциалов U, называемая
электродвижущейся силой индукции  :
U    Bl sin a,
 
где В- индукция магнитного поля ; а- угол между векторами B и  .
Закон Ленца. Индукционные токи, возникающие в замкнутом контуре, направлены так,
чтобы своим магнитным полем противодействовать причине, вызывающей их появление.
ЭДС самоиндукции  в цепи прямо пропорциональна скорости изменения силы
I
, где L - индуктивность цепи.
тока в ней  С   L
t
Энергии магнитного поля
потокосцепление.
WK  LI 2 / 2  I / 2   /( 2L) , где  —
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Колебания характеризуются тремя параметрами: периодом Т, частотой v и
амплитудой А.
Период и частота колебаний связаны зависимостью
Tv=1.
Циклическая частота  показывает, какое количество колебаний совершится
за 2  секунд:
  2 , или ,   2 / T .
Уравнения гармонического колебания x  A sin( t   0 ), или, x  A sin(
2
t   0 ),
T
где x - смешение колеблющейся точки; А - амплитуда колебаний;  0 начальная фаза.
Если начальная фаза равна нулю (  0 = 0), то уравнение принимает вид
x  A sin t , или, x  A sin
2
t.
T
Период колебания математического маятника
T  2 l / g.
103
Как показывает формула, период колебаний не зависит от массы и амплитуды
Последняя зависимость справедлива при угле размаха менее 6°.
Для упругих колебаний пружинного маятника справедлива формула
T  2 m / k ,
где т - масса груза, подвешенного к пружине; k - жесткость пружины.
Скорость распространения колебаний в упругой среде
   / T , или,  
где  - длина волны.
Звук - это механические колебания и волны, распространяющиеся в упругой
среде и воспринимаемые органами слуха. Для человека область слышимых звуков
в интервале от 16 до 20000 Гц.
Переменный ток и электромагнитные колебания
Мгновенное значение ЭДС е, наведенной в витке при его равномерном вращении в однородном магнитном поле, определяется по формуле
e   M sin t.
Действующее значение ЭДС
   M / 2.
Действующее значение напряжения
U  U M / 2.
Действующее значение силы переменного тока
I  I M / 2.
В этих формулах  M , U M , I M -амплитудные значения соответственно ЭДС,
напряжения и силы переменного тока.
Индуктивное сопротивление
X L  L.
Емкостное сопротивление
X C  1 /(C ).
Полное сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных
активного R, индуктивного X L и емкостного X C сопротивлений, равно
z  R2  ( X L  X C )2.
Закон Ома для цепи переменного тока с последовательно соединенными активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями:
I  U / Z 2.
Для трансформатора справедливы следующие соотношения при холостом
ходе:
U1 / U 2  w1 / w2 ,
где w1 и w2 - количество витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора.
Коэффициент трансформации
n  w1 / w2 .
Формула Томсона для периода электромагнитных колебаний:
104
T  2 LC, или   1 /( 2 LC ).
Длина электромагнитных волн   cT , и,   c / v, где с- скорость их распространения
(скорость света)
Оптика
Длина  световой волны, период колебаний Т или частота колебаний v и скорость v распространения волны в какой-либо среде связаны соотношением
  T , или    / v.
Если свет (электромагнитное излучение) распространяется в вакууме, то
формула имеет вид   cT , или   c / ,
где с - скорость распространения света в вакууме.
Зависимость между энергией кванта е и частотой v электромагнитного излучения:
  hv  hc / 
21
ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
Отражение света. При отражении света от границы раздела двух сред действуют два закона отражения света:
1. Луч падающий, отраженный и перпендикуляр, восставленный в точке падения светового луча к отражающей поверхности, лежат в одной плоскости.
2. Угол отражения в 'светового луча равен углу падения е : 1 е'= 1е.
В плоском зеркале получается мнимое и симметричное изображение предмета.
Преломление света. На границе раздела двух сред лучи света могут изменять
свое направление, т.е. будут преломляться. Преломление света подчиняется двум
законам :
1. Луч падающий, преломленный и перпендикуляр, восставленный в точке
падения луча к границе (поверхности) раздела двух прозрачных сред, лежат в одной плоскости.
2. Отношение синуса угла падения луча света к синусу угла преломления для
данных двух сред есть величина постоянная, называемая показателем преломления
второй среды по отношению к первой:
sin  / sin  1  n21.
Здесь  и 1 - углы падения и преломления; n21 показатель преломления второй среды относительно первой
n21  n2 / n1,
где n2 и n1, - абсолютные показатели преломления двух сред.
При решении задач на преломление света можно использовать зависимости:
2
где 1 и  2 - скорости распространения света; 1 и 2 - длины волн в этих средах.
Полное отражение света наступает при переходе светового излучения в среду
оптически менее плотную, когда лучи падают на границу раздела сред под углом
больше предельного:
105
sin  ПР / sin  1  n2 / n1 ,
где  ПР - предельный угол падения. Но для  ПР угол 1 =  /2, следовательно,
sin  ПР  n2 / n1 .
Если световое излучение переходит из среды в вакуум или воздух, то
sin  ПР  1/ n,
где n - абсолютный показатель преломления среды.
Луч света, падающий на пластинку с плоскопараллельными гранями после ЭД
прохождения пластинки, не изменяет направления, а лишь смещается.
Формула сопряженных точек линзы
1 1 1
aa 
  ;f 
;
f a a
a  a
здесь а и а' — соответственно расстояния от предмета и его изображения до линзы;
f- фокусное расстояние линзы. Формула справедлива и для сферических зеркал.
Оптическая сила линзы Ф определяется по формуле
Ф = 1/f и выражается в диоптриях (дптр).
Коэффициент линейного увеличения  , получаемый с помощью линзы или зеркала, определяется по формуле
  a  / a  H / h;
здесь h и H - линейные размеры предмета и его изображения.
У собирающих линз и вогнутых сферических зеркал фокус действительный;
фокусное расстояние, входящее в формулу, берут со знаком плюс. У
рассеивающих линз и выпуклых сферических зеркал фокус мнимый, поэтому
фокусное расстояние их считают отрицательным и в формулу подставляют со
знаком минус.
Увеличение  , даваемое лупой, определяется отношением расстояния наилучшего зрения L, (для нормального глаза 0,25 м) к фокусному расстоянию fл лупы:
  L / fЛ .
Увеличение микроскопа можно найти из формулы
  0,25  /( f ОБ f ОК ),
где  - расстояние от фокуса объектива до фокуса окуляра (длина тубуса);
fоб и fок - фокусные расстояния объектива и окуляра.
ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
Волновые свойства света. Интерференция света состоит в усилении или
ослаблении света при наложении волн, идущих от когерентны, источников. Если
интерференция наблюдается в отраженном от плоскопараллельной
пластинки свете, условие максимального усиления света определяется из
соотношения
2dn  (2k  1) / 2,
где d - толщина пластинки; n -показатель преломления прозрачной среды;  —
длина волны; k - целое число (1, 2, 3 ...).
106
Условие максимального ослабления
2dn  2k / 2  k.
Для дифракционной решетки справедлива формула
n  d sin 
где d - постоянная решетки; n - порядок максимума;  - угол отклонения
максимума.
Фотометрия. Сила света I источника определяется отношением светового
потока, излучаемого этим источником внутрь телесного угла  , к всему углу:
I  Ф / ,
где Ф - световой поток;  - телесный угол.
Так как телесный угол, охватывающий пространство вокруг источника света,
 = 4  , то
I  Ф0 / 4 , отсюда Ф0  4I ;
здесь Ф0 - полный световой поток, излучаемый источником света по всем направлениям.
Законы освещенности.
1.При перпендикулярном падении лучей освещенность, создаваемая точечным
источником света, прямо пропорциональна силе света и обратно пропорциональна
квадрату расстояния от источника света до освещаемой поверхности:
E 0  Ф / S cos  
I
cos  ,
R2
2.Освещенность параллельными лучами прямо пропорциональна косинусу угла
падения лучей:
E  E 0 cos  
I
cos  ,
R2
где е - угол падения лучей (отсчитывают не от поверхности, а от перпендикуляра) .
При сравнении силы света двух источников с помощью фотометра добиваются
одинаковой освещенности от двух источников света.
Законы внешнего фотоэффекта.
1. Фототок насыщения прямо пропорционален падающему на электрод световому потоку.
2. Максимальная кинетическая энергия выбиваемых излучением электронов не
зависит от интенсивности излучения, а определяется только его частотой и материалом электрода:
2
hv  AB  m MAX
/2
здесь h - постоянная Планка; v - частота излучения, падающего на поверхность
2
/ 2 - кинетическая энергия
металла; АВ - работа выхода электрона из металла; m MAX
электронов, выбитых из металла.
3. Красная граница фотоэффекта определяется только материалом электрода и
не зависит от интенсивности излучения:
hc / КР  AB , или, КР  hc / AB ,
где КР - длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта.
Строение атома и атомного ядра
107
Полная энергия электрона на орбите определяется из формуле
e4m
W  2 2 2,
8h  0 n
где е и т - заряд и масса электрона; h - постоянная Планка;  02 - электрическая
постоянная; n - номер орбиты электрона.
Энергия фотона
hv  W
где  W - изменение энергии электрона после излучения атомом фотона.
Дефект массы  m можно вычислить из соотношения
 m  ZmP  ( A  Z )mn  M Я ,
где Z - порядковый номер элемента в Периодической таблице Менделеева; А
массовое число; mP и mn - соответственно массы протона и нейтрона; Мя - масса
ядра.
Энергия связи ядра определяется соотношением
ECB  c 2  m.
108