5. Содержание дисциплины. - Волгоградский филиал
реклама
2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г.В. ПЛЕХАНОВА» (ФГБОУ ВПО «РЭУ им. Г.В.Плеханова») ВОЛГОГРАДСКИЙ ФИЛИАЛ Утверждено на заседании Совета Волгоградского филиала протокол № 01 от»24» июня 2014г. Директор филиала А.Н.Буров Кафедра социально-гуманитарных и математических дисциплин РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА Для направления подготовки 080200.62 Менеджмент Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Для контингента, переведенного из ФГБОУ ВПО « Российский государственный торгово-экономический университет» в результате реорганизации (приказ № 1075 Министерства образования и науки РФ от 20.12.2012г.) Волгоград 2014 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ:.................................................................... 5 2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО БАКАЛАВРИАТА. ........................................................................................................ 5 3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ:............. 5 4. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ. ............................ 6 5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ. ........................................................................ 7 5.1. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ. .........................................................................................7 Раздел 1. Дифференциальное исчисление......................................................... 7 Раздел 2. Интегральное исчисление дифференциальные уравнения............. 7 Раздел 3. Исследование функций и экономическое моделирование .............. 8 Раздел 4. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии ....... 8 Раздел 5. Теория вероятностей ........................................................................ 9 5.2 РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ СВЯЗИ С ОБЕСПЕЧИВАЕМЫМИ (ПОСЛЕДУЮЩИМИ) ДИСЦИПЛИНАМИ ...................................................................................................... 10 5.3. РАЗДЕЛЫ И ТЕМЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ ................................................................ 11 Раздел 1. Дифференциальное исчисление....................................................... 11 Раздел 2. Интегральное исчисление дифференциальные уравнения........... 11 Раздел 3. Исследование функций и экономическое моделирование ............ 11 Раздел 4. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии ..... 11 Раздел 5. Теория вероятностей ...................................................................... 12 6. ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ............. 12 7. ЛИТЕРАТУРА ......................................................................................................... 32 8. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ВХОДНОГО КОНТРОЛЯ. ....................... 33 9. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ . 34 4 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ: Цели дисциплины: изучение студентами математических понятий и методов математики, приобретении, умений их использовать и формирование у них соответствующих компетенций, необходимых для решении профессиональных проблем. Задачи курса: - обучить студентов основам теоретической и практической математики - научить студентов анализировать и обобщать информацию, делать выводы - обучить студентов логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь - освоить необходимый математический аппарат 2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО БАКАЛАВРИАТА Дисциплина “Математика” относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла (Б.2) ООП бакалавриата. Рекомендуется изучать её в 1 и 2 семестрах. Дисциплина “Математика” базируется на знаниях, полученных студентами в процессе освоения школьной программы по предмету Математика. Дисциплина Математика имеет логические и методологические последующие связи с дисциплинами базовой части профессионального цикла (Б.3): Экономика организации, Статистика, Бухгалтерский учет, Маркетинг, Коммерческая деятельность, Логистика, Менеджмент, Рекламная деятельность, Теоретические основы товароведения, Организация, технология и проектирование предприятий и Информационные технологии в профессиональной деятельности. 3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ: Изучение дисциплины “Математика” направлено на то, чтобы студент обладал следующими общекультурными и профессиональными компетенциями : ОК-12 осознанием социальной значимости своей будущей профессии, обладанием высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности ПК-1 знанием основных этапов эволюции управленческой мысли ПК-3 готовностью к разработке процедур и методов контроля ПК-4 способностью использовать основные теории мотивации, лидерства и власти для решения управленческих задач ПК-5 способностью эффективно организовать групповую работу на основе знания процессов групповой динамики и принципов формирования команды ПК-6 владеть различными способами разрешения конфликтных ситуаций ПК-10 способностью участвовать в разработке маркетинговой стратегии организаций, планировать и осуществлять мероприятия, направленные на ее реализацию ПК-12 способностью оценивать влияние инвестиционных решений и решений по финансированию на рост ценности (стоимости) компании 5 В результате изучения дисциплины студент должен: Знать: - аналитическую геометрию, - линейную алгебру, - теорию вероятностей, - математические методы обработки экспериментальных данных. Уметь: - производить расчеты математических величин; - применять математические методы обработки экспериментальных данных. Владеть: - методами математического анализа и моделирования, - математическим аппаратом для решения профессиональных проблем. 4. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ. Всего часов / зачетных единиц 116 1 2 64 52 Лекции 56 30 26 Практические занятия (ПЗ) 60 34 26 Самостоятельная работа (всего) 100 44 56 Контрольные работы 20 10 10 Подготовка к экзамену 20 - 20 Интерактив 40 20 20 Подготовка к зачету 20 20 - Другие виды самостоятельной работы 160 80 80 Выполнение домашних заданий - Работа с учебным материалом 160 80 80 Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен) 72 Экзамен Экзамен (36) (36) Вид учебной работы Аудиторные занятия (всего) семестры В том числе: В том числе: Общая трудоемкость часы 288 144 144 зачетные единицы 8 4 4 6 5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ. 5.1. Содержание разделов дисциплины. Раздел 1. Дифференциальное исчисление Тема 1. Предел и непрерывность функции. Множество действительных чисел. Понятие функции. Способы задания функций. Элементарные функции. Простейшие неэлементарные функции. Числовая последовательность и ее предел. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Односторонние пределы. Два замечательных предела. Приращение функции. Возрастание и убывание функции. Свойства непрерывных функций. Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Определение производной. Дифференцируемость и непрерывность функций. Геометрический, физический и экономический смысл производной. Свойства производной. Правила дифференцирования (включая производные сложной и обратной функции). Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Дифференциал функции, его связь с производной. Геометрический смысл дифференциала и его использование в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков. Исследование функций с помощью дифференциального исчисления. Условия возрастания и убывания функций. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Выпуклость графика функции. Точки перегиба и их нахождение. Асимптоты. Общая схема исследования функции. Формулы Тейлора и Маклорена. Примеры разложения элементарных функций по формуле Маклорена. Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Полное и частное приращение функций. Частные производные. Дифференцируемость и дифференциал функции. Геометрический смысл дифференцируемости функций двух переменных. Производная по направлению. Градиент и его свойства. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие для случая двух независимых переменных. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции нескольких переменных. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Метод наименьших квадратов. Раздел 2. Интегральное исчисление дифференциальные уравнения. Тема 4. Интегралы Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла: 7 площадь плоской фигуры, объем тела вращения. Приближенные методы вычисления определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Несобственные интегралы. Понятие о кратных интегралах. Тема 5. Дифференциальные уравнения Понятие о дифференциальном уравнении. Примеры торгово-экономических задач, приводящие к дифференциальным уравнениям. Порядок дифференциального уравнения. Семейство решений. Теорема существования и единственности решения (без доказательства). Задача Коши. Геометрическое истолкование решения. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейное уравнение первого порядка. Возможные случаи понижения порядка дифференциального уравнения (на примере уравнений второго порядка), когда в его записи отсутствуют независимая переменная или искомая функция. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Подбор частных решений при специальном виде правой части. Раздел 3. Исследование функций и экономическое моделирование Тема 6. Полное исследование функций. Определение области определения и области значения функции. Исследование на четность (нечетность), монотонность, ограниченность, периодичность. Определение асимптот функции: горизонтальных, вертикальных, наклонных. Определение промежутков возрастания и убывания. Нахождение экстремумов. Исследование на выпуклость (вогнутость), нахождение точек перегиба функции. Тема 7. Эластичность и экономический анализ. Функции спроса Эластичность функции и ее геометрический и экономический смысл. Функции спроса на факторы в случае долговременного и краткосрочного промежутков. Раздел 4. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Тема 8. Элементы аналитической геометрии Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Понятие о кривых второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Прямая и плоскость в пространстве R3. Расстояние от точки до плоскости. Векторное, параметрическое, каноническое уравнения прямой в R3. Тема 9. Матрицы и определители Понятие Определителя n-го порядка. Миноры, алгебраические дополнения. Способы вычисления и свойства определителей. Матрицы и действия над ними. Транспонированная матрица. Обратная матрица и способы ее нахождения. Ранг матрицы. 8 Тема 10. Векторная алгебра N-мерное арифметическое пространство – Rn. Геометрический смысл пространств R2 и R3. Векторы. Длина вектора. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости векторов. Базис и ранг системы векторов. Ортогональный и ортонормированный базисы. Представление вектора в координатной форме. Действия с векторами, заданными в координатной форме. Угол между векторами. Разложение вектора по произвольному базису. Тема 11. Системы линейных уравнений (СЛУ) Линейные уравнения с n неизвестными. Условия совместности и определенности СЛУ. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Однородные системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капелли. Допустимое, базисное, опорное решение системы линейных уравнений. Тема 12. Системы линейных неравенств Системы линейных неравенств с n неизвестными, их геометрический смысл. Геометрический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными. Выпуклые множества. Основная задача линейного программирования. Раздел 5. Теория вероятностей Тема 13. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события Предмет и задачи теории вероятностей. Статистические закономерности, области применения теории вероятностей в экономике и коммерции. Опыт, событие. Относительная частота, ее устойчивость. Построение математической модели случайного опыта: пространство элементарных событий. Алгебра событий. Поле событий. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Примеры вероятностных моделей. Классическая вероятность. Элементы комбинаторики. Геометрическая вероятность. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Бейеса. Тема 14. Случайные величины и их числовые характеристики Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения и функция распределения дискретной случайной величины. Плотность распределения и функция распределения непрерывной случайной величины. Основные числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение) и их свойства. Тема 15. Основные распределения случайных величин Схема Бернулли. Распределения дискретных случайных величин: биномиальное, Пуассона, гипергеометрическое. Основные характеристики распределений. Распределения непрерывных случайных величин: равномерное, показательное, нормальное. Основные характеристики распределений. 9 Тема 16. Функция случайной величины Понятия функции случайной величины. Функция распределения и плотность вероятностей функции случайной величины. Числовые характеристики случайной величины. Тема 17. Случайные векторы Понятие случайного вектора (системы случайных величин) на примере двух случайных величин. Функция распределения случайного вектора, частные функции распределения. Независимые случайные величины. Числовые характеристики системы случайных величин; ковариация, коэффициент корреляции двух случайных величин. Тема 18. Закон больших чисел и предельные теоремы Последовательность случайных величин, сходимость по вероятности. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли. Центральная предельная теорема и её приложения. 5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами № Наименование обес- № № разделов данной дисциплины, необходимых для изучеп/п печиваемых (после- ния обеспечиваемых (последующих) дисциплин дующих) дисциплин Семестры 1 2. Экономика организации Статистика 3. Бухгалтерский учет 4. Маркетинг 5. Коммерческая деятельность Стандартизация, метрология, подтверждение соответствия Логистика 1. 2 3 9. 5 + + + + 6. 4 + + + + + + 10. Рекламная деятельность 11. Организация, технология и проектирование предприятий 10 6 7 8 5.3. Разделы и темы дисциплины и виды занятий 1 Раздел 1. Дифференциальное исчисление 1.1 Тема 1. Предел и непрерывность функции. Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Раздел 2. Интегральное исчисление дифференциальные уравнения. Тема 4. Интегралы Тема 5. Дифференциальные уравнения Раздел 3. Исследование функций и экономическое моделирование Тема 6. Полное исследование функций Тема 7. Эластичность и экономический анализ Функции спроса Раздел 4. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Тема 8. Элементы аналитической геометрии Тема 9. Матрицы и определители Тема 10. Векторная алгебра Тема 11. Системы линейных уравнений (СЛУ) Тема 12. Системы линейных неравенств 1.2 1.3 2 2.1 2.2 3 3.1 3.2 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Лекции Практ. занятия Час. Самост. работа (интерактив) 2 2 2 1 2 2 1 4 2 2 2 2 4 6 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 8 2 4 2 6 6 2 4 4 2 4 4 2 2 4 2 11 Контр. работа Контрольная работа №1 Наименования раздела и темы Контрольная работа №2 № п/п Всего, час/зач.ед Раздел 5. Теория вероятностей 5.1 Тема 11. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события 5.2 Тема 12. Случайные величины и их числовые характеристики 5.3 Тема 13. Основные распределения случайных величин 5.4 Тема 14. Функция случайной величины 5.5 Тема 15. Случайные векторы 5.6 Тема 16. Закон больших чисел и предельные теоремы Итого 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 56 60 216 288 6. ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ Контрольная работа №1 состоит из 7-и заданий. Каждое задание содержит 20 вариантов. Номер варианта назначается преподавателем. Контрольная работа №1 1 Найти пределы функций 2 x 2 5x 3 при x0 2 x0 3 x0 3x 2 4 x 15 3x Вариант 2. lim x 0 arctg 4 x 2n 3 3 n 2 Вариант 3. lim n 2n 5 4x 2 7 x 2 Вариант 4. lim при x0 0 x0 2 x0 x 0 2x 2 x 6 tg 2 x Вариант 5. lim x 0 sin 5 x 3n 2 2 n 7 Вариант 6. lim n 3n 4 2x 2 5x 3 2 Вариант 7. lim при x0 3 x0 3 x0 x 0 x 5x 6 ctg 3 x Вариант 8. lim x 0 ctg 5 x n 6 4n2 Вариант 9. lim n n4 3x 2 11x 10 Вариант 10. lim при x0 3 x0 2 x0 x 0 2 x 2 5x 2 Вариант 1. lim x 0 12 4x arcsin 2 x 5n 3 n 3 Вариант 12. lim n 5n 6 3x 2 14 x 8 Вариант 13. lim 2 при x0 2 x0 4 x0 x 0 2x 7 x 4 Вариант 14. lim tg 2 x ctg 3x Вариант 11. lim x 0 x 0 4n 5 3 n 5 4n 3 4 x 2 25 x 25 Вариант 16. lim при x0 2 x0 5 x0 x 0 2 x 2 15 x 25 Вариант 17. lim sin 6 x ctg 2 x Вариант 15. lim n x 0 n 4 5 n 3 n5 7 x 2 26 x 8 Вариант 19. lim при x0 1 x0 4 x0 x 0 2 x 2 x 28 arctg 7 x Вариант 20. lim x 0 5x Вариант 18. lim n 2 Найти производные заданных функций Вариант 1 а)у= 3x 4 4 5 x 2 1 5x б)y= ln 5 1 5x 5 3 в) y=arccos2x+ 1 4x 2 г) y= 2 x sin 2 x Вариант 2 a) y= 5x 2 44 x 5 3 3 tgx б) y= ln 6 1 x6 1 x6 в) y=arctg x 2 1 г) y= e 3 x 2 x tg3x Вариант 3 1 8 3 3 8 x 8 x 1 4 4x 1 б) y= ln 4 4 x 1 a) y= в) y= arccos x 1 2 г) y= 3 cos õ x sin 2 x 13 Вариант 4 1 5 3 x 3x x 4 5 a)y= 4 x3 3 x3 2 б) y= ln 3 в) y=arctg x 1 г) y= x ctg3x 2 x a)y= 3x 2 Вариант 5 8 5 x5 x 2 3 5 5x 3 2 x5 1 2 в) y=arctg x3 x г) y= 5 x 2 tg 2 x б) y= ln 5 Вариант 6 а)у= 5 x 4 2 x x 2 3 1 8x 1 8x в) y=arccos 1 x 1 sin 3 x г) y= 3 x 1 sin 3 x б) y= ln 4 Вариант 7 а)у= 4 x 3 3 3 x x 2 x6 1 б) y= ln 6 6x 5 5 7 в) y= arcctg x 1 г) y= 2 x 2 1 x sin 4 x Вариант 8 a)y= 7 x 5 3x3 x 2 6 3x 4 б) y= ln 3 3x 1 4 4 в) y= arcsin 3x- 1 9x 2 14 г) y= e tgx x cos 2 x Вариант 9 а)у= 3x 4 4 4 x 3 x6 3 б) y= ln 6 x 2 1 в) y=arctg x 1 5 3 x 2 г) y= 2 x tg3x Вариант 11 а)у= 8 x 3 9 x 2 x 6 7x 4 б) y= ln 7 7 x 2 5 3 в) y= arcsin 1 x г) y= 3 Вариант 10 а)у= 4 x 4 4 2 sin x 3 x tg3x 2 4 x 1 x б)y= ln 5 1 x 3 в) y=arccos3x+ 1 4x 2 г) y= 2 sin 2 x Вариант 11 a) y= 50 x 2 4 x 5 3 3 tgx 1 2x 6 б) y= ln 1 2x 6 в) y=arctg x 1 3x г) y= e 2 x tg3x Вариант 12 15 1 4 8 3 x 2 x 1 5 a) y= б) y= ln 4 4x 1 x4 1 в) y= arccos x 1 4 2 г) y= 2 cos õ x sin 2 x Вариант 13 a)y= 1 5 3 x 3x x 4 5 б) y= ln 3 4 x3 3 x3 2 в) y=arctg x 1 г) y= x ctg3x 2 x 2 Вариант 14 a)y= 3x 8 5 x5 x 2 3 5x 3 x 5 1 б) y= ln 5 в) y=tg 5 2 1 x 3 г) y= 5 x x 2 tg 2 x Вариант 15 а)у= 5 x 4 2 x x 2 3 1 8x 1 8x в) y=arccos 1 2 x 1 sin 3 x г) y= ln x 1 sin 3 x б) y= ln 3 Вариант 16 а)у= 4 x 3 2e 2 x 3 x x2 б) y= ln ( 3 ) x 3 5 в) y= arcctg x 1 г) y= 2 x x 2 sin 4 x 16 Вариант 17 a)y= 7 x 5 3x3 x 2 6 3x 4 б) y= ln 3 3x 1 4 4 в) y= arcsin 3x- 1 9x 2 г) y= e Вариант 18 x cos 2 x tgx а)у= 12 x 4 e 2 x 3 x б) y= ln ( 5 x2 ) x3 3 в) y= tg x 1 г) y= 2 2 x sin 4 x Вариант 19 a) y= x 5 28 x 3 12 3 x б) y= ln 2 4x 1 x3 1 в) y= arccos x 1 2 2 г) y= 2 cos õ x sin 2 x Вариант 20 a)y= 6x 5 3x3 x 2 8 x4 б) y= ln 3 3x 1 4 4 в) y= sin x- 1 9x 2 г) y= e tgx x cos 2 x 3 Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием. Вариант 1 3x 2 e x dx x3 e x arctg 2 2 x dx б) 1 4x 2 в) x cos 2 xdx а) г) x3 6 x 2 5x 6dx 17 Вариант 2 а) x3 dx 1 x4 ln( x 3) б) dx x 32 в) x sin 4 xdx г) x3 1 x 2 3x 2dx Вариант 3 x2 1 x 6 dx б) e sin 3 x cos 3xdx а) ln x dx x3 x3 2 dx г) 2 x 5x 6 в) Вариант 4 4 а) e x x 3 dx б) 5x 2 1 x6 dx в) x 4 ln xdx г) x3 2 x 2 x 2dx Вариант 5 а) 5 4 5 sin 2 x cos 2 xdx б) 1 x ln 2 x dx в) x e 2 x dx x3 3 dx г) 2 x x6 Вариант 6 а) ctg5 xdx б) x 1 1 ln 2 x dx в) x e 3 x dx x3 3 dx г) 2 x 3x 2 18 Вариант 7 1 ln x x dx б) 2 3 cos 5 x в) x arctg 2 xdx а) 3 г) sin 5 xdx x3 4 x 2 4 x 3dx Вариант 8 4 x 3 cos x x 4 sin x dx 1 dx б) x(1 ln 2 x ) а) в) x e dx x г) 2 x3 5 x 2 2 x 3dx Вариант 9 x3 а) dx 1 x8 e2x б) dx (1 e 2 x ) 2 в) x sin 3x dx г) x3 4 x 2 x 6dx Вариант 10 e ctg 2 x sin 2 2 xdx а) б) в) 3 г) 1 x dx x x ln xdx x3 5 x 2 6 x 5dx Вариант 11 а) x б) 3x 7 dx. 5x 6 x 8 dx. 2 x x2 2 19 dx . x 1 x dx г) 2 . x 3x 2 в) 2 Вариант 12 а) 3x 2 2 x 3 dx. x( x 1)( x 1) x2 2 x( x 2)( x 1) dx. 2x 3 dx. в) ( x 2) 3 dx . г) ( x 1) 2 ( x 1) б) Вариант 13 2x 1 dx. 4x 5 4x 3 б) 2 dx. x 2x 5 x 3 dx. в) ( x 2) 3 а) x 2 г) x sin 2 x dx Вариант 14 x а) dx 1 x e2x dx б) (1 e 2 x ) 2 в) x sin 3x dx г) x3 2 dx x2 x 6 Вариант 15 1 ln x x dx б) 2 4 cos 2 x в) x arctg 3xdx а) 3 г) x 2 sin 5 xdx x6 dx 4x 3 Вариант 16 а) 5 8 6 sin 2 x cos 2 xdx 20 б) 1 x ln 2 x dx x в) x e dx г) x3 3 dx x 2 2x 6 Вариант 17 x2 1 x 6 dx а) e б) sin 4 x cos 4 xdx ln x dx x2 x3 2 dx г) 2 x 5x 6 в) Вариант 18 2x 2 e2x dx а) x3 arctg 2 2 x dx б) 1 4x 2 в) x cos 2 xdx г) x 2 x 5 dx 5x 6 Вариант 19 2x 3 а) dx 1 x 4 ln( x 3) dx б) x 32 в) x sin 5 xdx г) x3 9 dx x 2 3x 2 Вариант 20 1 ln x 2 x dx б) 2 3 cos 5 x в) x arctg 2 xdx а) 3 г) sin 5 xdx x3 4 x 2 4 x 3dx 21 4. Вычислить Вариант 1 Вариант 2 по Ньютона-Лейбница определенный интеграл. 9 ln x dx x 3 1 e 1 dx e x x 0 Вариант 3 формуле 1 1 1 x 0 п dx 2 Вариант 4. cos 2 xdx 0 Вариант 5 1 1 1 x 4 dx 0 Вариант 6 3 1 (1 x) dx x 1 Вариант 7 4 e x 1 Вариант 8 x 1 dx 1 1 3 0 Вариант 9 8 1 1 п x dx 1 3 x2 dx 2 Вариант 10 sin 2 xdx 0 9 Вариант11 dx x 1 Вариант 12 2 (sin x cos x )dx. 0 1 Вариант 13 e 2 x dx. 0 1 Вариант 14 ( x x 2 )dx. 0 3 Вариант 15 dx . x 1 1 3x 4 3x 2 1 dx. x2 1 1 Вариант 16 0 Вариант 17 8 2 1 1 1 4 x3 dx 22 ï 2 Вариант 18 sin 3 xdx 0 10 Вариант19 dx x 1 1 Вариант 20 1 0 e x dx 5. В результате маркетингового исследования установлено, что функции спроса и предложения имеют вид: 1. q 2. q 3. q 4. q 5. q 6. q 7. q 8. q 9. q p 10 - спроса, p2 p 14 p2 - спроса, 2p 30 - спроса, p3 p 34 - спроса, p4 2p 44 - спроса, p 1 4p 8 - спроса, p5 p7 p 1 - спроса, 2p 8 - спроса, p2 p 16 10. q 11. q 12. q 13. q 14. q p 1 - спроса, 6p 16 p 1 3 p 16 p4 6 p 10 p2 6 p 20 p2 2 p 14 p2 - спроса, - спроса, - спроса, - спроса, - спроса, s p 1 - предложения, s p 2 - предложения, s p 3 - предложения, s p 4 - предложения, s p 1 - предложения, s p 1 - предложения, s p 1 - предложения, s p 1 - предложения, s p 4 - предложения, s p 4 - предложения, s p 1 - предложения, s p 2 - предложения, s p 3 - предложения, s p 3 - предложения, 23 15. q 16. q 17. q 18. q 19. q 20. q p 15 p 1 3 p 10 p6 2 p 20 p 1 p 18 2p 4 3 p 10 3p 1 5p 2 2p 1 s p 1 - предложения, - спроса, s p 1 - предложения, - спроса, s p 7 - предложения, - спроса, s p 0,5 - предложения, - спроса, s p 2 - предложения, - спроса, s p 1 - предложения, - спроса, где p – цена товара. Найти: 1) Равновесную цену p0. 2) Эластичность спроса и предложения для этой цены. 3) Изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной. 6. Фирма реализует произведенную продукцию по цене p, а зависимость издержек C имеет вид C (q) aq bq c Используя методы дифференциального исчисления: 1) выполнить полное исследование функции зависимости прибыли фирмы П от объема производства q построить ее график. 2) Найти оптимальный для фирмы объем выпуска продукции и соответствующую ему прибыль. Вариант 1 a=70; b=0,002; c=100; p=100 Вариант 2 a=50; b=0,001; c=30; p=60 Вариант 3 a=10; b=0,002; c=40; p=20 Вариант 4 a=15; b=0,001; c=5; p=30 Вариант 5 a=18; b=0,005; c=30; p=40 Вариант 6 a=40; b=0,006; c=20; p=60 Вариант 7 a=80; b=0,007; c=10; p=90 Вариант 8 a=80; b=0,008; c=15; p=110 Вариант 9 a=15; b=0,009; c=100; p=85 Вариант 10 a=25; b=0,01; c=35; p=105 Вариант 11 a=40; b=0,011; c=5; p=80 Вариант 12 a=50; b=0,012; c=15; p=90 Вариант 13 a=100; b=0,013; c=0; p=110 Вариант 14 a=100; b=0,014; c=140; p=200 Вариант №15 a=150; b=0,015; c=150; p=210 Вариант 16 a=160; b=0,016; c=250; p=300 Вариант 17 a=170; b=0,017; c=10; p=270 3 24 Вариант 18 a=180; b=0,018; c=30; p=200 Вариант 19 a=190; b=0,019; c=150; p=300 Вариант 20 a=200; b=0,02; c=80; p=250 7. Вершины треугольника А x1 : y1 ,B ( x2 : y2 ) и С ( x3 : y3 ) Найти: а) длину стороны АВ; ■ б) внутренний угол А 'в радианах с точностью 0,001; в)уравнение высоты, проведенной через вершину С; г) точку пересечения высот треугольника; е) длину высоты, опущенной из вершины С. Сделать чертеж. Вариант 1 А(1;1) В(7;4) С(4; 5). Вариант 2 А(1; 1) В(-5; 4) С(-2; 5). Вариант 3 А(-1;1) В(5;4) С(2; 5). Вариант 4 А(-1; 1) В(-7;4) С(-4; 5). Вариант 5 А(1;-1) В(7;2) С(4; 5). Вариант 6 А(1;-1) В(7;2) С(4;б). Вариант 7 А(1;-1) В(-5;2) С(2; 3). Вариант 8 А(-1;-1) В(-7;2) С(-4; 3). Вариант 9 А(0; 1) С(3; 5). В(б; 4) Вариант 10 А(1;0) В(7;3) С(4; 4). Вариант 11 А(2;1) В(7;4) С(4; 5). Вариант 12 А(2; 1) В(-5; 4) С(-2; 5). Вариант 13 А(-2;1) В(5;4) С(2; 5). Вариант 14 А(-2; 1) В(-7;4) С(-4; 5). Вариант 15 А(2;-1) В(7;2) С(4; 5). Вариант 16 А(2;-1) В(7;2) С(4;б). Вариант 17 А(2;-1) В(-5;2) С(2; 3). Вариант 18 А(-2;-1) В(-7;2) С(-4; 3). Вариант 19 А(0; 2) С(3; 5). В(б; 4) Вариант 20 А(2;0) В(7;3) С(4; 4). Контрольная работа №2 1. Определить, имеет ли матрица A обратную, и если имеет, то вычислить ее: 1. 5. 9. 1 2 2 A 0 7 3 0 4 1 1 2 1 A 0 2 3 2 6 0 1 0 1 A 2 2 9 1 1 4 , 6. , 2. 1 1 2 A 0 2 2 0 4 1 1 0 1 A 0 2 2 1 4 2 , 10. , 7. 1 0 1 A 1 1 1 1 1 4 , 3. 1 1 0 A 2 1 4 4 2 1 4 0 1 A 1 2 9 1 1 4 , 11. , 8. , 4. 1 1 1 A 1 2 9 1 1 4 1 1 2 A 1 1 1 1 1 4 25 1 0 2 A 2 1 4 1 6 0 , 12. , , 1 1 2 A 1 1 1 1 1 1 13. 1 0 1 A 1 1 1 1 2 1 17. , 14. 1 4 0 A 1 1 1 1 0 1 0 1 0 A 1 1 1 0 2 1 , 18. , 15. 4 1 1 A 0 2 1 2 1 1 1 1 0 A 0 1 1 1 2 4 , 19. , 16. 0 1 1 A 4 2 1 2 1 2 1 1 4 A 1 1 1 1 2 0 , 20. , 3 2 0 A 0 1 0 2 1 2 2. Показать, что система векторов образует базис и найти координаты вектора х в этом базисе: Вариант 1 е1 = (1; 0; 1; 0), е2 = (1; 1; 0; 0), е3 = (0; 1; 1; 1), е4 = (1; 1; 1; 1), х = (0; – 2; 0; –1). Вариант 2 е1 = (3; 1; 3), е2 = (– 5; 2; – 1), е3 = (7; 3; 4), х = (11; 10; – 1). Вариант 3 е1 = (1; 1; 1), е2 = (1; 2; 1), е3 = (0; 0; – 1), х = (1; 0; 4). Вариант 4 е1 = (1; 1; 0), е2 = (0; 1; 1), е3 = (1; 0; 1), х = (5; 6; 7). Вариант 5 е1 = (1; 2; 1), е2 = (2; 3; 3), е3 = (3; 1; 7), х = (3; 3; 5). Вариант 6 е1 = (1; 2; – 1; – 1), е2 = (2; 3; 0; –1), е3 = (1; 2; 1; 4), е4 = (1; 3; – 1; 0), х = (7; 14; – 1; 2). Вариант 7е1 = (1; 1; 1; 1), е2 = (1; 1; – 1; –1), е3 = (1; – 1; – 1; 1), е4 = (– 1; – 1; 1; –1), х = (1; 2; 1; 1). Вариант 8е1 = (1; 1; 0; 1), е2 = (2; 1; 3; 1), е3 = (0; 1; – 1; – 1), е4 = (1; 0; 1; 0),х = (0; 0; 0; 1). Вариант 9 е1 = (1; 2; – 1; – 2), е2 = (2; 3; 0; –1), е3 = (1; 2; 1; 3), е4 = (1; 3; 1; 0),х = (1; 0; – 1; 1). Вариант 10 е1 = (1; 0; 1), е2 = (0; 1; 0), е3 = (2; 3; 4), х = (1; – 3; – 3). Вариант 11 е1 = (1; 2; 0; – 2), е2 = (2; 3; 0; –1), е3 = (1; 2; 5; 3), е4 = (1; 3; 1; 0),х = (2; 0; – 1; 1). Вариант 12 е1 = (1; 2; 9), е2 = (0; 1;3), е3 = (2; 3; 0), х = (1; – 3; – 3). Вариант 13 е1 = (1; 1; 1), е2 = (1; 2; 1), е3 = (0; 0; – 1), х = (5; -1; 4). Вариант 14 е1 = (5; 3; 2), е2 = (2; -5; 1), е3 = (-7; 4; – 3), х = (36; 1; 15). Вариант 15 е1 = (1; 2; 3), е2 = (-1; 3; 2), е3 = (7; -3; 5), х = (6; 10; 17). Вариант 16 е1 = (1; 2; 9), е2 = (0; -2;-3), е3 = (2; 4; 0), х = (1; 5; – 3). Вариант 17 е1 = (1; 1; 1; 3), е2 = (0; 2; 3; 5), е3 = (2; 4; 0; 0), е4 = (2; 2; 2; 2),х = (2; 0; – 1; 1). Вариант 18 е1 = (2; 1; 0; – 2), е2 = (2; 3; 0; –1), е3 = (1; 2; 5; 3), е4 = (1; 3; 1; 0),х = (2; 0; – 1; 1). Вариант 19 е1 = (2; 1; 1; 3), е2 = (0; 2; 3; 5), е3 = (2; 4; 0; 0), е4 = (2; 2; 2; 2),х = (3; 1 – 1; 1). 26 Вариант 20 е1 = (2; 2; 1), е2 = (0; 1; 0), е3 = (2; 3; 4), х = (2; – 3; – 3). Вариант 1. Вероятность изготовления небракованного изделия равна 0,93. Сделано три изделия. Найти вероятность того, что: а) все изделия не бракованные; б) два изделия не бракованные; в) только одно изделие небракованное; г) хотя бы одно изделие небракованное; д) все изделия бракованные. Вариант 2 В начале месяца в аудиторию повесили два новых светильника. Вероятность того, что светильник не выйдет из строя в течение месяца, равна 0,84. Найти вероятность того, что к концу месяца выйдут из строя: а) оба светильника; б) только один светильник; в) хотя бы один светильник; г) ни одного светильника. Вариант 3 В городе 10% всех жителей являются сторонниками одной и той же политической партии. Какова вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей города окажутся сторонниками этой партии: 1) только двое;2) хотя бы один; 3) все; 4) только один? Вариант 4 Вероятность выпуска стандартной упаковки составляет 0,95. Найти вероятность того, что из трех сделанных упаковок стандартными окажутся: а) все три; б) только две; в) лишь одна; г) хотя бы одна; д) ни одной упаковки. Вариант 5 В магазин поступило 14 телевизоров, из которых 5 требуют дополнительной регулировки. Какова вероятность того, что среди двух отобранных случайным образом, для продажи телевизоров потребуют регулировки: а) оба телевизора; б) хотя бы один телевизор? Вариант 6 Из аэровокзала отправились два автобуса-экспресса. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса в аэропорт равна 0,95. Найти вероятность того, что: а) оба автобуса прибудут вовремя; б) оба автобуса опоздают; в) только один автобус прибудет вовремя; г) хотя бы один автобус прибудет вовремя. 27 Вариант 7 Студент знает 40 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает: а) два вопроса, содержащиеся в билете; б) только один вопрос; в) хотя бы один вопрос. Вариант 8 В офисе работают три кондиционера. Для каждого кондиционера вероятность выхода из строя составляет 0,8. Найти вероятность того, что выйдут из строя: а) два вентилятора; б) хотя бы один вентилятор; в) все вентиляторы. Вариант 9 В среднем 20% студентов сдают экзамен по математике на "отлично". Найти вероятность того, что из пяти случайно выбранных студентов оценку "отлично" получат: а) все студенты; б) хотя бы один студент. Вариант 10 Из 15 билетов выигрышными являются четыре. Какова вероятность того, что среди взятых наугад трех билетов будет: а) два выигрышных; б) хотя бы один выигрышный? Вариант 11 На заочном отделении ВУЗа 80% всех студентов работают по специальности. Какова вероятность того, что из трёх отобранных случайным образом студентов по специальности работают: а) два; б) хотя бы один студент? Вариант 12 Из партии изделий для контроля выбирают наугад пять изделий, и каждое из них проверяют. Если из этих пяти изделий бракованными будут не более двух, то партия принимается, в противном случае вся партия подвергается сплошному контролю. Какова вероятность того, что партия будет принята без сплошного контроля, если вероятность для каждого изделия в партии быть бракованным равна 0,1? Вариант 13 Вероятность того, что каждый из четырёх кассиров занят обслуживанием покупателей, равна 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент: а) хотя бы один из кассиров занят обслуживанием; б) все кассиры заняты обслуживанием покупателей. 28 Вариант 14 Имеется 12 единиц товара в одинаковых упаковках. Известно, что четыре единицы - первого сорта. Вычислить вероятность того, что среди двух наугад отобранных друг за другом единиц товара: а) хотя бы одна первого сорта; б) только одна первого сорта. Вариант 15 Определить вероятность того, что в семье, имеющей троих детей, будут: а) три мальчика; б) не менее одной девочки. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51. Вариант 16 Из 40 вопросов курса высшей математики студент знает 32. На экзамене ему случайным образом предлагается два вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно: а) хотя бы на один вопрос; б) на оба вопроса? Вариант 17 Среди 20 лотерейных билетов имеется шесть выигрышных. Какова вероятность того, что среди двух взятых наугад билетов окажется: а) хотя бы один выигрышный; б) хотя бы один не выигрышный? Вариант 18 Прибор состоит из двух узлов, которые во время работы независимо друг от друга могут выходить из строя. Вероятность безотказной работы первого узла в течение гарантийного срока равна 0,75, а второго - 0,8. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока прибор: а) будет работать исправно; б) выйдет из строя. Вариант 19 В начале года в лабораторию поставили два новых ксерокса. Вероятность того, что ксерокс не выйдет из строя в течение года, равна 0,45. Найти вероятность того, что к концу года выйдут из строя: а) оба ксерокса; б) только один; в) хотя бы один; г) ни одного ксерокса. Вариант 20 Вероятность того, что каждый из трёх кассиров занят обслуживанием покупателей, равна соответственно 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент заняты обслуживанием покупателей: а) все кассиры; б) два кассира; в) только один кассир; г) хотя бы один кассир. Закон распределения дискретной случайной величины представлен в табли29 це. Необходимо: 1) проверить, является ли данная таблица законом распределения дискретной случайной величины; 2) определить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднеквадратичное отклонение (x); 3) построить функцию распределения F(x) и построить её график; Вариант 1. X pi 0 0,01 1 0,12 2 0,23 3 0,28 4 0,19 5 0,11 6 0,06 0 0,20 1 0,31 2 0,24 3 0,13 4 0,07 5 0,04 6 0,01 0 0,04 1 0,08 2 0,32 3 0,31 4 0,15 5 0,08 6 0,02 0 0,42 1 0,23 2 0,15 3 0,10 4 0,06 5 0,03 6 0,01 0 0,03 1 0,29 2 0,12 3 0,15 4 0,21 5 0,16 6 0,04 0 0,05 1 0,12 2 0,18 3 0,30 4 0,18 5 0,12 6 0,05 0 0,06 1 0,08 2 0,12 3 0,24 4 0,33 5 0,14 6 0,03 0 0,16 1 0,25 2 0,25 3 0,16 4 0,10 5 0,05 6 0,03 Вариант 2 X pi Вариант 3 X pi Вариант 4 X pi Вариант 5 X pi Вариант 6 X pi Вариант 7 X pi Вариант 8 X pi 30 Вариант 9 X pi 0 0,02 1 0,38 2 0,30 3 0,16 4 0,08 5 0,04 6 0,02 0 0,08 1 0,10 2 0,14 3 0,17 4 0,19 5 0,18 6 0,14 0 0,03 1 0,10 2 0,24 3 0,27 4 0,18 5 0,12 6 0,06 0 0,01 1 0,05 2 0,08 3 0,11 4 0,25 5 0,30 6 0,20 0 0,05 1 0,10 2 0,20 3 0,30 4 0,18 5 0,12 6 0,05 0 0,07 1 0,10 2 0,20 3 0,27 4 0,23 5 0,12 6 0,01 0 0,04 1 0,13 2 0,22 3 0,25 4 0,18 5 0,10 6 0,08 0 0,02 1 0,17 2 0,21 3 0,26 4 0,18 5 0,11 6 0,05 0 0,05 1 0,10 2 0,20 3 0,30 4 0,18 5 0,12 6 0,05 Вариант 10 X pi Вариант 11 X pi Вариант 12 X pi Вариант 13 X pi Вариант 14 X pi Вариант 15 X pi Вариант 16 X pi Вариант 17 X pi Вариант 18 31 X pi 0 0,07 1 0,10 2 0,20 3 0,27 4 0,23 5 0,12 6 0,01 0 0,04 1 0,15 2 0,21 3 0,30 4 0,20 5 0,08 6 0,02 0 0,03 1 0,08 2 0,29 3 0,35 4 0,15 5 0,07 6 0,03 Вариант 19 X pi Вариант 20 X pi Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины 1. Библиотечный фонд Волгоградского филиала; 2. Мультимедийное оборудование для чтения лекций-презентаций; 3. Компьютерный класс. 7. ЛИТЕРАТУРА Основная (базовая) 1. Высшая математика для экономистов под ред. Н. Ш. Кремера. –3-е изд.-: М. ЮНИТИ- ДАНА. 2008. 2. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. для вузов. /Н. Ш. Кремера. –3-е изд. перераб. и доп.: М. ЮНИТИ- ДАНА. 2010. 3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003. 4. В.И. Ермаков (ред). Сборник задач по высшей математике для экономистов. – М.:«ИНФРА-М», 2001. 5. Е.С.Баранова, Н.В.Васильева ,В.П. Федоров : практическое пособие по высшей математике. — СПБ: Питер, 2008. 6. И.В. Виленкин, В.М. Гробер: Высшая математика для студентов экономических, технических, естественно научных специальностей вузов. 4-е изд. — Феникс,2008. 7. В.И. Малыхин :Высшая математика: учеб. пособие./2-е изд. Перераб. и доп. – М: ИНФРА-М,2009. 10. И.М. Петрушко: Курс высшей математики: Лекции и практикум. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление: Учеб. пособие для вузов ,4-е изд.– СПБ.:Лань,2009. 11. Г.А. Соколов Теория вероятностей –М.:Экзамен,2005. 12. Фомин Г.П. Финансовая математика. Программа для студентов специальности «Бухгалтерский учет» и «Финансы и кредит» — М. «ИНФРА-М», 2002 32 Дополнительная 13. Петрушко И.М., Сборник задач по алгебре, геометрии и начала анализа – СПБ.: Лань ,2007 14. Л.А. Кузнецов: Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты: учеб. пособие для вузов – СПБ.:Лань,2008. Методическое обеспечение 1. Математика: учеб. пособие для студентов очной и заочной форм обучения;2-е изд., перераб. и доп./А.Э. Просвиров, А.Г. Богряшова, И.С. Ганенкова, Л.П. Курбатова; ВФ РГТЭУ,2009.— 47 с. 2. Прикладная математика в экономике, маркетинге и менеджменте: Теория вероятностей и математическая статистика. Линейное программирование. Теория игр: учебно-метод. пособие/ А.Э. Просвиров, Л.П. Курбатова, А.В. Копылов, О.В. Коновалов. — Волгоград: волг. науч. изд-во,2004. —96 с. 8. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ВХОДНОГО КОНТРОЛЯ. Контрольные вопросы для проверки усвоения материала Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Исследование функций с помощью дифференциального исчисления. Частные производные. Интегралы. Торгово-экономические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. 6. Действия с векторами. 7. Прямая и плоскость в пространстве. 8. решение экономических задач с помощью матриц. 9. Решение систем линейных уравнений с помощью матриц и определителей. 10.Решение систем линейных неравенств. 11.Элементы комбинаторики. 12.Основные характеристики случайных величин. 13.Основные характеристики распределений. 14.Числовые характеристики случайной величины. 15.Коэффициент корреляции двух случайных величин. 16.Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная теорема и её приложения. 17.Эластичность и её экономический смысл. 18.Функция полезности. 19.Свойства производственных функций. 20.Функция спроса. 1. 2. 3. 4. 5. 33 9. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ 9.1 в форме зачета 1. Определить, какие векторы являются коллинеарными, а какие ортогональ ными: а (1;3;2;1), в (3;9;6;3), с (2;1;2;5) 3 x 5x 4 2. Найти предел lim 4 x x 12 x 1 х2 1 3. Найти производную у 2 х 1 4 4. Определить, какие прямые являются параллельными, а какие – перпендикулярными: 8х-2у-1 = 0; 3х-12у-1 = 0; 4х+у-3 = 0; х+4у+2 = 0. x 5. Найти неопределенный интеграл: 2 ln xdx 6. Найти площади фигур, ограниченных линиями: у= ex, х=0, х=1, у=0. F x1 x2 x3 x4 max 7. Решить задачу симплекс –методом: x1 5 x2 9 x3 7 x4 2 x1 x2 x3 3 x4 2 x1 0, x2 0, x3 0, x4 0. 1 8. Найти определенный интеграл: хdx 0 х 2 3х 2 9.2. в форме экзамена Билет № 1.СМО с неограниченной очередью ожидания, её описание и характеристики. 2. В результате маркетингового исследования установлено, что функции спроса и предложения имеют вид: q p 10 p2 - спроса, s p 1 - предложения, где p – цена товара. Найти: 1)Равновесную цену p0. 2)Эластичность спроса и предложения для этой цены. 3)Изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной. 34