КАФЕДРА КОГНИТИВНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(государственный университет)»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
_______________О.А.Горшков
«____»______________ 2014 г.
ФАКУЛЬТЕТ ИННОВАЦИЙ И ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ
КАФЕДРА КОГНИТИВНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
ПРОГРАММА
вступительных испытаний поступающих на обучение по программам
подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре
по специальной дисциплине
НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ: 09.06.01 ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ
ТЕХНИКА
НАПРАВЛЕННОСТЬ: 05.13.01 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА
ИНФОРМАЦИИ (ПО ОТРАСЛЯМ)
Форма проведения вступительных испытаний:
Вступительные испытания проводятся в устной форме. Для подготовки ответов
поступающий использует экзаменационные листы
ЗАВ.КАФЕДРОЙ
(подпись)
“
“
2014 года.
В.Л. Арлазаров
(фамилия)
Раздел I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ И
СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА.
1.1. Элементы теории множеств. Понятие множества, операции над множествами.
Конечные и бесконечные множества. Бинарные отношения. Понятие мощности
множества. Эквивалентность множеств. Упорядоченность. Аксиомы выбора.
1.2. Основы функционального анализа. Типы пространств (топологическое,
метрическое, линейное, нормированное). Сходимость и полнота. Гильбертово
пространство. Линейные операторы и функционалы, их свойства. Обратные операторы.
Теорема Риса об общем виде линейного функционала в гильбертовом пространстве.
Теорема о неявной функции. Принцип сжатых отображений, теорема о неподвижной
точке.
1.3. Дифференциальные уравнения. Теоремы существования и единственности
решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Непрерывность и дифференцируемость решений по параметрам и начальным данным.
Аналитические и численные методы решения дифференциальных уравнений.
1.4 Основы теории и численные методы оптимизации. Методы безусловной
минимизации: метод наискорейшего спуска, метод сопряженных градиентов. Метод
Ньютона. Математическое программирование. Линейное программирование. Функция
Лагранжа. Условия регулярности. Теорема Куна-Таккера о седловой точке функции
Лагранжа. Численные методы: метод штрафных функций, метод проекции возможных
направлений, метод сопряженного градиента, метод проекции градиента, метод
линеаризации, методы глобальной оптимизации. Формализация логических условий в
целочисленном программировании. Метод отсекающих плоскостей и метод ветвей и
границ в целочисленном программировании.
1.5. Элементы теории вероятностей и случайных процессов. Пространство
элементарных событий. Случайные величины и функции распределения. Независимость
событий и случайных величин. Испытания Бернулли. Числовые характеристики
случайных величин. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Теорема
Пуассона. Дискретные цепи Маркова и их классификация. Эргодическая теорема для
цепей Маркова. Информация и энтропия (основные определения).
Раздел II. БАЗЫ ДАННЫХ
2.1. Основные понятия баз данных(Управление базами данных, Архитектура
системы баз данных, Архитектура клиент/сервер, Реляционные системы, Язык SQL).
2.2. Реляционные базы данных (Домены и отношения, Целостность реляционных
данных, Реляционные операторы, Язык SQL).
2.3. Проектирование баз данных, функциональные зависимости, Нормальные
формы, Модель типа объект / отношение).
2.4. Защита данных (Восстановление, Параллелизм, Безопасность, Целостность).
2.5. Дополнительные аспекты (Представления, Оптимизация, Домены, отношения
и типы данных, Отсутствующая информация, Распределенные базы данных и системы
клиент/сервер).
2.6. Объектно-ориентированные системы (концепции объектно-ориентированной
технологии, совместное использование реляционного и объектно-ориентированного
подходов).
Раздел III. АЛГОРИТМЫ
3.1. Основные понятия (Алгоритмы, Анализ алгоритмов, Построение алгоритмов)
3.2. Математические основы анализа алгоритмов (Скорость роста функций,
Суммирование, Рекуррентные соотношения, Множества, Комбинаторика и вероятность).
3.3. Сортировка и порядковые статистики (Сортировка с помощью кучи, Быстрая
сортировка, Сортировка за линейное время, Медианы и порядковые статистики)
3.4. Методы построения и анализа алгоритмов (Динамическое программирование,
Жадные алгоритмы, Амортизационный анализ)
3.5. Алгоритмы на графах (Основные алгоритмы, Минимальные покрывающие
деревья, Кратчайшие пути, Максимальный поток, Сортирующие сети)
3.6. Вычислительные алгоритмы (Матрицы и действия с ними, -Многочлены и
быстрое преобразование Фурье, Арифметические схемы, Алгоритмы параллельных
вычислений, Теоретико-числовые алгоритмы, Вычислительная геометрия, Поиск
подстрок, Приближенные алгоритмы, NP-полнота)
Раздел IV. СТРУКТУРЫ ДАННЫХ
4.1.Структуры данных (Элементарные структуры данных, Хеш-таблицы, Двоичные
деревья поиска, Красно-чёрные деревья, Пополнение структур данных).
4.2. Более сложные структуры данных (Б-деревья, Биномиальные кучи,
Фибоначчиевы кучи, Системы непересекающихся множеств)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
ЛИТЕРАТУРА
К. Дейт, Введение в системы баз данных (шестое издание), Вильямс, 1999
Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р, Алгоритмы: построение и анализ. Центр непрер.матем.
образ-я, 2000
Р. Гонзалес, Р. Вудс. Цифровая обработка изображений. – М.: Техносфера, 2006.
Р. Гонсалес, Р. Вудс, С. Эддинс. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. – М.:
Техносфера, 2006.
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976.
Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. - М: Наука, 1983.
Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. - М.: наука, 1979.
Ховард Р. Динамическое программирование и марковские процессы. - М.: Сов.радио, 1966.
Емельянов СВ., Калашников В.В., Франк М., Явор А. (ред.). Методы системного
моделирования. Машиностроение, 1988.
Корбут А.А., Финкельштейн. Дискретное программирование. - М.: Наука, 1969.
Попков ЮС. Теория макросистем. - М.: УРСС, 1999
Адельсон-Вельский Г.М., Диниц Е.А., Карзанов А.В. Потоковые алгоритмы. М.: Наука,
1975.
Л. Шапиро и Дж. Стокман. Компьютерное зрение. – М., БИНОМ. Лаборатория знаний,
2009.