Криворожский технический университет
реклама
ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНІ СИСТЕМИ ТА АВТОМАТИЗАЦІЯ УДК 621.313 ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА НА УСТАЛОСТНЫЕ ПОВРЕЖДЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА Синолицый А.Ф., Момот В.Е. Криворожский технический университет Бутенко В.И., Ермак В.В. Национальная металлургическая академия Украины Введение. Подавляющее большинство механических систем электропривода в процессе эксплуатации подвергаются воздействиям циклически изменяющихся нагрузок. Поэтому часто выход их из строя связан с возникновением и развитием усталостных повреждений [1]. Предотвращение усталостного разрушения элементов механического оборудования электроприводов является актуальной проблемой. Это вызвано, во-первых, требованием снижения материалоемкости механических систем, выполнение которого связано с повышением уровня напряженности их элементов, и в первую очередь вибрационной напряженности, во-вторых, - требованием увеличения ресурса, что приводит к большому количеству циклов переменных напряжений за срок службы и к возрастанию влияния малых переменных нагрузок, которых трудно избежать в процессе эксплуатации, в-третьих, расширением набора используемых в технике материалов, характеристики сопротивления усталостному разрушению которых, с учетом влияния технологии, мало изучены. Характеристики сопротивления усталости металлов существенно зависят от технологии изготовления, конструкции и условий эксплуатации. Воздействие коррозии, фреттингкоррозии, наличие остаточных напряжений снижает предел выносливости в пять и более раз по сравнению с расчетным [2]. Характерно и то, что усталостное разрушение происходит при нагрузках меньше предела текучести [3]. В связи с этим представляет интерес всесторонний анализ факторов, определяющих возникновение повышенных колебательных нагрузок в электромеханических системах, обусловленных резонансными явлениями. Цель работы - анализ влияния источника напряжения частотно-регулируемого асинхронного электропривода на резонансные процессы механической системы. Материал и результаты исследований. Детальный анализ свойств упругих механических систем возможен на основе двухмассовой расчетной схемы [4]. Математическое описание двухмассовой упругой системы, с учетом внутреннего вязкого трения, имеет вид: d - M C1 J 1 1 ; M - M12 dt d2 - M C2 J 2 M12 , dt (1) где M´12 =M12+ M В.Т =C 12( 1 -2)+ 12(1 -2 ) – момент нагрузки упругой связи с учетом момента потерь на внутренние вязкое трение; С 12 – приведенная жесткость упругого элемента; φ 1, φ 2, ω1, ω 2 – угловые перемещения и скорости масс. Передаточная функция, соответствующая системе уравнений (1), по управляющему воздействию - электромагнитному моменту двигателя, полагая выходной переменной угловую скорость ω 2 , имеет вид: W 2 ( p) ( p) 2 M (p) 1 J 1 2 В.Т p 2 J p(p 2 2 2 12 В.Т p 2 ) 12 , (2) где В.Т = 12(J 1+J 2)/2J 1J 2 - коэффициент затухания; 12 - частота собственных колебаний. Учет внутреннего вязкого трения придает механической системе свойства реального колебательного звена с коэффициентом затухания В.Т . В большинстве практических случаев внутренние силы вязкого трения очень незначительны. Как показывают многочисленные исследования [5], естественное затухание колебаний под действием внутренних сил вязкого трения, характеризующееся логарифмическим декрементом λ В.Т , ограничивается пределами 0,1≤ λ В.Т ≤0,3. На рис. 1, а и б представлено семейство амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик двухмассовой механической системы, построенные согласно передаточной функции (2), при различных реальных В.Т . Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (39). Частина 1. 12 ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНІ СИСТЕМИ ТА АВТОМАТИЗАЦІЯ силами невелико, и в зоне резонанса вынужденные колебания значительно усиливаются. Приведенный анализ механической системы электропривода как объекта управления отражает влияние резонанса на процессы в механической части, в то же время причины его возникновения можно определить, анализируя уравнение (3) обобщенной электрической машины [4]. 2q Ui а) R i I i L ij dI j 2q dL ij d I j ; dL ij 1 M Ii I j , 2 i 1 j1 d j1 dt j1 2q 2q (3) где Ri , Lij – активное и индуктивное сопротивление обмоток машины; = d/dt – угловая скорость ротора. Наличие в уравнениях электромеханической характеристики системы (3) ЭДС, зависящих от скорости ротора двигателя, приводит к тому, что изменения скорости, вызванные процессами в механической части, вызывают изменения токов Ii, в обмотках машины. Эта зависимость представляет собой электромеханическую связь в электроприводе, результатом которой, при питании двигателя от источника напряжения, есть взаимное влияние электромагнитного момента двигателя и процессов, происходящих в механической системе электропривода. С целью анализа влияния модулирующего напряжения инвертора на возникновение резонансных явлений в механической системе проведено исследование в среде программного пакета Matlab. Примером служит электропривод передвижения моста мостового грейферного крана, механическая часть электропривода передвижения с минимальной погрешностью может быть представлена двухмассовой расчетной схемой. Структурная схема виртуальной математической модели, учитывающей электромеханическую связь электропривода и диссипативные силы в системе, приведена на рис. 2. Модель содержит: виртуальный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором (Asynchronous machine); автономный инвертор (IGBT inverter); источник постоянного тока (Vdc), который имитирует звено постоянного б) Рисунок 1 - Частотные характеристики механической системы Как видно из графиков (см. рис.1), характер зависимостей существенно различен в трех областях изменения угловой частоты : -область малых частот <<Р. В этой области фазовый сдвиг равен -/2, т.е. смещение колеблющейся массы практически без искажений следует за изменением вынуждающей силы. Амплитуда колебаний незначительна; -область высоких частот Р. При таких частотах фазовый сдвиг равен -3/2, колебания массы происходят в фазе, противоположной колебаниям вынуждающей силы. Вследствие этого амплитуда вынужденных колебаний не может быть большой и убывает с ростом частоты вынуждающей силы; -область резонанса Р. При частотах изменения вынуждающей силы, близких к частоте собственных колебаний системы, амплитуда вынужденных колебаний сильно возрастает – наступает механический резонанс. Как показывает рис.1, а демпфирование, обусловленное естественными диссипативными Рисунок 2 - Структурная схема математической модели объекта Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (39). Частина 1. 13 ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНІ СИСТЕМИ ТА АВТОМАТИЗАЦІЯ тока в реальном преобразователе частоты; универсальный блок управления автономным инвертором напряжения (PWM Generator), являющийся генератором ШИМ-сигнала; блок визуализации сигналов. Параметры механической системы: приведенные моменты инерции масс электропривода J 1=0,42кгм 2, J 2 =0,7кгм2 ; приведенная жесткость упругой связи C 12 =15,5кНм; приведенные моменты сопротивления M C1 =5,7Нм; M C2=105Нм; согласно указанным параметрам, частота резонанса механической системы Р =38,7Гц. Результатами исследования являются: -временные зависимости изменения скорости масс привода 1 (t), 2 (t) и момента динамических нагрузок в упругом элементе M d(t) при частоте модулирующего напряжения инвертора 38,7 Гц (равной частоте резонанса механической системы) – рис. 3, а; 43 Гц – рис. 3, б; 34 Гц – рис. 3, в; -спектрограммы выходного напряжения инвертора (рис.4) и электромагнитного момента двигателя (рис.5), полученные методом разложения функций в ряд Фурье, (установка модулирующей частоты при получении спектрограмм – 50Гц, несущей частоты ШИМ– сигнала – 5кГц). Численные значения амплитуд колебаний скорости и момента (см. рис.3) на различных частотах сведены в табл. 1, измерение проводилось после достижения электроприводом динамического установившегося режима. Во время моделирования, при изменении частоты выходного напряжения инвертора, изменение амплитуды напряжения производилось из условия поддержания постоянства магнитного потока двигателя. Это весьма важно, так как жесткость механической характеристики во многом определяет демпфирующие свойства. Сравнительный анализ графиков (см. рис. 3 а, б, в), говорит о резком возрастании амплитуд колебаний скорости масс привода при совпадении частоты модулирующего напряжения инвертора с частотой резонанса механической системы, следствием этого есть значительное возрастание динамических нагрузок в механической части электропривода. Совместный анализ спектрального состава выходного напряжения инвертора и электромагнитного момента двигателя (см. рис.4,5) показывает, что периодическим возмущающим воздействием для механической системы есть постоянная колебательная составляющая электромагнитного момента двигателя, обусловленная переменным выходным напряжением инвертора. Согласно спектрограмме электромагнитного момента двигателя, колебательная составляющая момента, совпадающая с частотой модулирующего напряжения, достигает 30 от действующего значения. В то же время, согласно теории гармонического колебательного движения [6], амплитуда вынуждающей силы, вызывающей резонанс, может быть и незначительной. Выводы. Содержащаяся в электромагнитном моменте гармоническая составляющая, совпадающая с частотой модулирующего напряжения инвертора, доказывает влияние источника напряжения на динамические процессы в механической системе электропривода. Таким образом, для электроприводов, частота собственных колебаний механических систем которых лежит в диапазоне модулирующих частот инвертора, важно принятие мер, не допускающих развитие резонанса. В силу того, что возмущающее воздействие имеет электрическую природу, правильное определение рассмотренному явлению электромеханический резонанс. Таблица 1 – Численные значения амплитуд колебаний скорости и момента на различных частотах f вых.инв , Гц А1, рад/с А2, рад/с АMd , Нм 44 1,1 0,62 114 38,7 4,05 2,3 410 34 1,2 0,7 120 Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (39). Частина 1. 14 ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНІ СИСТЕМИ ТА АВТОМАТИЗАЦІЯ а) б) в) Рисунок 3 - Временные зависимости скорости масс привода и динамического момента в упругом элементе Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (39). Частина 1. 15 ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНІ СИСТЕМИ ТА АВТОМАТИЗАЦІЯ Рисунок 4 - Спектральный состав модулирующего напряжения инвертора Рисунок 5 - Спектральный состав электромагнитного момента двигателя ЛИТЕРАТУРА 1. Школьник Л.М. Методика усталостных испытаний. – М.: Металлургия, 1978. – С.9 – 149. 2. Трощенко В.Т., Сосновский Л.А. Сопротивление усталости металлов и сплавов. – К.: Металлургия, 1987. – С. 32 – 339. 3. Кнорозов Б. В., Усова Л. Ф. Технология металлов. - М.: Металлургия, 1978.- С.188 – 191. 4. Чиликин М. Г., Ключев В. И., Сандлер А. С. Теория автоматизированного электропривода. – М.: Энергия, 1979.– С.39 – 50. 5. Ключев В. И. Теория электропривода. – М.: Энергоатомиздат, 1985,- С.82 – 84. 6. Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики. - М.: Наука, 1979,- С.264 – 299. Стаття надійшла 15.04. 2006 р. Рекомендовано до друку д.т.н., проф. Родькіним Д.Й. Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (39). Частина 1. 16