Вопросы к междисциплинарному экзамену гр. 8Б70 2011 год

Вопросы к междисциплинарному экзамену гр. 8Б70
2011 год
Математические основы общей теории систем
1. Системы. Определение, методы описания.
2. Системные функции во временной области. Переходные характеристики.
3. Системные функции в операторной форме.
4. Нули и полюса системных функций. Графическое отображение.
5. Структурное преобразование систем.
6. Классификация основных звеньев систем.
7. Частотные передаточные функции систем.
8. Частотные характеристики систем.
9. Логарифмические частотные характеристики. Диаграмма Боде.
10. Векторно-матричная форма описания систем. Уравнения состояния и наблюдения
систем.
11. Решение уравнений состояния. Переходная матрица.
12. Методы нахождения переходной матрицы.
13. Устойчивость систем. Особые точки равновесия.
14. Частотные критерии устойчивости систем.
15. Методы Ляпунова исследования устойчивости систем.
16. Функции Ляпунова для линейных систем.
17. Управление системами. Законы управления.
18. Качество управления.
19. Оптимальное управление. Основные задачи и методы.
20. Задача Лагранжа. Необходимое условие Лагранжа.
21. Задача Лагранжа. Достаточное.
22. Принцип максимума Понтрягина.
23. Информационные основы теории систем. Энтропия систем. Единица измерения.
24. Взаимная информация систем. Информации по Хартли, Больцману, Шеннону.
25. Энтропия непрерывных систем.
26. Кодирование информации.
Теория вероятностей и математическая статистика
1. Случайные события и статистическое и классическое определение вероятности
события.
2. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
4. Законы распределения случайных величин. Функция и плотность распределения
вероятностей и их свойства.
5. Примеры распределения дискретных случайных величин. Биноминальное
распределение. Распределение Пуассона.
6. Распределения непрерывных случайных величин: равномерный и нормальный
законы распределения.
7. Числовые характеристики случайных величин: моменты, математическое
ожидание и дисперсия, их свойства.
8. Законы распределения двумерных величин и их моменты.
9. Корреляционный момент, коэффициент корреляции и их свойства.
10. Основные понятия выборочного метода.
11. Статистическая оценка параметров распределения: оценки математического
ожидания и дисперсии случайных величин.
12. Метод моментов и максимального правдоподобия.
13. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Примеры построения
доверительных интервалов.
14. Статистическая проверка гипотез. Критерии проверки гипотез и их свойства.
15. Проверка гипотез о равенстве средних и дисперсий.
16. Регрессионный анализ.
Компьютерный анализ данных
1. Основные задачи и этапы анализа случайных данных. Понятия о статистических
ошибках.
2. Оценки среднего значения и среднего квадрата стационарного процесса.
3. Статистические ошибки определения плотности вероятности.
4. Оценки корреляционных функций.
5. Методы определения оценок спектральных плотностей.
6. Оценки взаимной спектральной плотности.
7. Подготовка данных. Приведение временных рядов к нулевому среднему значению
и единичной дисперсии.
8. Дискретное преобразование Фурье и дискретная свертка функций. Быстрое
преобразование Фурье.
9. Определение численных оценок одномерной плотности распределения.
10. Цифровые алгоритмы вычисления корреляционных функций. Определение оценок
корреляционных функций на основе БПФ.
11. Методы численной оценки энергетического спектра. Стандартный метод. Основы
оценивания автоспектров. Сглаживание спектральных оценок.
12. Численные алгоритмы оценки взаимных энергетических спектров.
13. Моделирование случайных последовательностей на ЭВМ с заданными
статистическими характеристиками.
14. Цифровая фильтрация, рекурсивные и нерекурсивные фильтры, их реализация на
ЭВМ.
15. Анализ стационарности случайных последовательностей.
16. Выделение и устранение тренда.
17. Проверка нормальности.
18. Анализ коррелированности и эквивалентности выборок случайных данных.
Планирование и обработка результатов эксперимента
1. Ошибки измерения в эксперименте. Оценка точности измерений при заданной
доверительной вероятности и доверительном интервале. Уровень значимости оценки.
2. Построение эмпирических зависимостей для экспериментальных данных.
Использование метода средних и метода наименьших квадратов.
3. Точечный регрессионный анализ экспериментальных данных.
Нахождение
коэффициентов парной регрессии.
4. Оценка адекватности выбранной теоретической зависимости и экспериментальных
данных по критерию Фишера. Проверка однородности дисперсий.
5. Регрессионная модель с использованием базисных функций. Оценка коэффициентов
регрессии.
6. Факторы, требования к факторам, выбор основного уровня и интервалов
варьирования. Кодирование факторов.
7. Полный факторный эксперимент. Построение полного факторного эксперимента для
2-х факторов. Запись матрицы планирования. Свойства матрицы полного факторного
эксперимента.
2
8. Дробная реплика. Формирование дробных реплик. Определяющий контраст.
Генерирующее соотношение. Определение эффектов смешивания факторов.
Построения линейной регрессионной модели.
9. Базисные функции полного факторного эксперимента. Матрица значений базисных
функций. Информационная матрица Фишера. Оценка коэффициентов линейной
регрессионной модели.
10. Планирование регрессионных экспериментов. Планы первого порядка.
Однофакторный и 2-х факторный эксперимент. Оценка коэффициентов регрессии.
11. Насыщенные планы 1-го порядка, симплекс планы. Нецентрированные и
центрированные правильные симплекс планы. Построение симплекс планов.
12. Регрессионные планы 2-го порядка. Симметричный ортогональный и
ротатабельный центрально-композиционные планы.
Уравнения математической физики
1. Уравнения колебаний струны и мембраны. Уравнения гидродинамики. Уравнения
теплопроводности и диффузии.
2. Система телеграфных уравнений. Уравнения электромагнитного поля. Постановка
краевых задач.
3. Классификация линейных уравнений с двумя независимыми переменными.
4. Приведение уравнений к канонической форме. Замена переменных.
5. Метод Даламбера. Теорема об устойчивости решения задачи Коши от начальных
данных.
6. Задача Коши для неоднородного волнового уравнения для бесконечной и
полубесконечной области.
7. Метод разделения переменных решения краевых задач (метод собственных
функций).
8. Основные свойства собственных функций и собственных значений
самосопряженных операторов и их применение для решения краевых задач.
9. Метод Фурье для решения неоднородных краевых задач.
10. Разделение переменных в цилиндрической системе координат. Цилиндрические
функции.
11. Построение задачи Коши на прямой для уравнений параболического типа.
12. Построение решения задачи Коши для уравнения теплопроводности через
функцию Грина на прямой и полупрямой, а также в трехмерном пространстве.
13. Вторая формула Грина. Свойства гармонических функций.
14. Построение функций Грина для полупространства, круга и сферы методом
электростатического изображения.
15. Классификация линейных интегральных уравнений. Интегральные уравнения
Фредгольма второго рода с вырожденными ядрами.
16. Интегральные уравнения Фредгольма второго рода с симметричными ядрами.
Собственные функции симметричных ядер Фредгольма.
17. Метод регуляризации А.М. Тихонова решения обратных задач.
Обыкновенные дифференциальные уравнения
1. Уравнения, разрешимые относительно производной.
Поле направлений.
Интегральные кривые. Задача Коши.
2. Какое уравнение первого порядка называется уравнением в полных
дифференциалах? Описать способы его решения.
3. Что такое фундаментальная система решений и свойство функций ее образующих.
3
4. Как найти общее решение неоднородного линейного уравнения, если известно
одно частное решение этого уравнения и общее решение соответствующего
однородного уравнения.
5. В каких случаях, и в каком виде может быть записано частное решение
неоднородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами при
реализации метода неопределённых коэффициентов.
6. В чём состоит метод Коши, используемый для нахождения общего решения
неоднородного уравнения.
7. Метод Эйлера интегрирования однородных линейных систем с постоянными
коэффициентами. Как зависит структура фундаментальной системы решений от
вида собственных чисел системы? Собственные вектора системы.
8. Матричная экспонента и её разложение в ряд.
9. Связь Жордановой формы матрицы системы с типом собственных чисел.
10.Понятие консервативной системы. Связь потенциальной функции с фазовым
портретом уравнения 2-го порядка ( на примере указанных видов потенциальных
функций: W=x^2; W=x^2-a*x^4).
11.Не консервативные системы. Линеаризация систем ДУ.
12.Предельные циклы не консервативной системы. Их типы.
13.Устойчивость решений ДУ. Определение разных типов устойчивых решений ДУ.
14.Краевые задачи. Типы краевых условий. Функции Грина.
Компьютерные модели и их применение
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Основные понятия и определения теории моделирования.
Современное состояние проблем моделирования.
Моделирование как метод научного познания.
Методы моделирования.
Основные этапы моделирования.
Классификация видов моделирования.
Технические средства моделирования.
Понятие компьютерной модели.
Методика разработки и компьютерной реализации моделей.
Построение концептуальных моделей и их формализация.
Алгоритмизация моделей и их компьютерная реализация.
Инструментальные средства моделирования.
Языки имитационного моделирования.
Стратегическое и тактическое планирование компьютерных экспериментов.
Интерпретация и анализ результатов компьютерного моделирования.
Применение компьютерных моделей в различных областях знаний.
Перспективы использования компьютерного моделирования в информационном
обществе.
Анимация и синтез видеографических изображений
1.
2.
3.
4.
5.
Основные методы формирования трехмерных сцен.
Удаление невидимых линий.
Создание анимационной последовательности кадров в пакете 3D Studio.
Основные алгоритмы построения плоских примитивов на растровых устройствах.
Построение поверхностей произвольных форм на основе плоских кривых в пакете 3D
Studio.
4
6. Формирования трехмерных сцен по алгоритму z–буфера.
7. Задание материалов для компонентов сцены в пакете 3D Studio.
8. Методы антиалиазинга при формировании изображений на растровых устройствах.
9. Формирование сцены из твердотельных примитивов в пакете 3D Studio.
10. Расчет перспективных преобразований при формировании трехмерных сцен.
11. Задание освещенности сцены в пакете 3D Studio.
Информатика
1. Зачем необходимы файлы конфигурации CONFIG.SYS и автозапуска
AUTOEXEC.BAT?
2. Какими способами можно создать файлы конфигурации и автозапуска?
3. В чем различаются между собой файлы CONFIG.SYS и AUTOEXEC.BAT?
4. Какими способами можно создать системную дискету?
5. Синтаксис команд TYPE? COPY?
6. Как записать каталог диска в файл?
7. Как найти в файле заданную строку?
8. Как сравнить два файла между собой?
9. Как создать файл способом “копирования с консоли”?
10. Как построен элемент каталога?
11. Что такое кластер?
12. Что такое FAT?
13. Назначение и способы форматирования?
14. Ключи команды format?
15. Параметры диалога программы Save Format?
16. Что такое NC?
17. Для чего нужен файл расширений?
18. Что такое архиватор?
19. Зачем необходимо создание резервных копий?
20. Дать понятие компьютерного вируса.
21. Назвать способы распространения компьютерных вирусов.
22. Дать понятие антивирусных средств.
23. Дать определение системе UNIX.
24. Перечислить действия необходимые для входа в систему.
25. Перечислить действия для выхода из системы UNIX и правила выключения
компьютера.
26. Перечислить основные команды работы в системе UNIX и дать определение их
назначению. Указать команды аналоги в системе DOS.
27. Дать понятие базы данных.
28. Перечислить основные разделы меню программы Access.
29. Какие изменения можно производить с записями базы данных посредством программы
Access.
30. Какие изменения можно производить со структурой записи базы данных посредством
программы Access.
31. Какие варианты для просмотра записей предоставляет интегрированная среда Access.
32. Как вызвать команды главного меню системы Windows?
Зав. кафедрой ПМ
В.П. Григорьев
Ответственный за МДЭ
Ф.А.Вадутова
5