И это ещё не всё о них

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
Адыгейская республиканская гимназия
РЕФЕРАТ
по дисциплине « Математика»
на тему: « И это ещё не всё о них…
Круг,окружность, шар, сфера».
Выполнили: ученицы
6 класса «в»
Метова Мариетта
Михайлова Софья
Руководитель: учитель математики
Романчук Галина Анатольевна
Майкоп 2012
0
Содержание:
1. Введение. ………………………...................................................................2
2. Основная часть.
2.1. 1Религия и магия ……………………………………………………...........3
2.1.2 Адыгские традиции, связанные с кругом………………………………..4
2.1.3.Русские традиции. …………………………………………...................... 5
2.1.4.За круглым столом ………………………………………………………..5
2.2.Теперь перейдём к практической жизни.
2.2.1. Почему канализационные люки круглые? ……………………………5
2.2.2. Цирк…………………………………………………………………….….6
2.2.3.Почему когда бросишь камень в воду разбегаются круги?......................7
2.2.4. Круглые броненосцы………………………………………………………7
2.2.5. Ещё немного практики, связанной с кругом……………………………..8
2.2.6. Почему кольчуги плели из колец?...............................................................8
2.3.Теперь о поговорим о шаре.
2.3.1. Планеты…………………………………………………………………….9
2.3.2. Ягоды и фрукты………………………………………………………….....9
2.3.3. Апельсин: кожура или мякоть?..................................................................10
3.Заключение. ………………………………………………………………........10
4.Список источников………………………………………………………….....11
1
И это ещё не всё о них …
Введение.
Где начало того конца, которым
оканчивается начало?
Козьма Прутков
Отыщи всему начало, и ты многое
поймешь.
Козьма Прутков
Перед изучением темы «Окружность и круг» нам дали задание найти
интересные высказывания, факты об этих понятиях. Мы с подругой стали
искать материал. Нам было интересно узнать как можно больше о круге,
окружности. Попутно изучили, с точки зрения «интересно», шар и сферу.
Нашей целью было выяснить, где встречаются эти понятия, и почему
нас окружает так много предметов, имеющие форму круга, шара.
Рассмотрели религию, мифы, мистику, технику и многое, многое
другое.
Конечно, первым источником информации стал интернет, но в ходе
исследования мы посетили национальный музей, музей востока, встретились
с историками.
Вот что из этого получилось.
Сначала дадим определения этим фигурам (телам).
Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от
заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние,
называемое её радиусом.
Круг - геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до
данной точки не больше, чем заданное.
Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства,
которые находятся на расстоянии не большем заданного от центра.
Поверхность шара называется сферой. [ 1]
Запишем формулы, которыми будем пользоваться



объём шара,
S = πr площадь круга
C = 2∙π∙r = π∙d длина окружности, где π= 3,14, а r-радиус, d-диаметр
окружности (круга, шара)
2.Основная часть.
2
2
2.1.1. Религии, магия.
Круг является, пожалуй, важнейшим и наиболее распространенным
геометрическим символом, чья форма уже заранее была предопределена
картиной явления Солнца и Луны. Согласно суждениям философов
платоновской и неоплатоновской школ, круг является самой совершенной
формой. Мифический храм Аполлона в стране гипербореев по описаниям
якобы тоже был круглым, доисторическое культовое сооружение в южной
Англии Стоунхендж, а «королевский город» Платона на Атлантиде состоял
из системы концентрических кругов суши и воды. В мистических
представлениях Бог п редставляется как круг с вездесущим центром, чтобы
дать понять его совершенство и непостижимость, неосязаемость для
человеческих понятий (безграничность, вечность, абсолют). У круга нет ни
начала, ни конца, ни направления, ни ориентации; и небосвод тоже —
вследствие круговых траекторий движения звезд вокруг небесного полюса —
представляется как круглый купол, поэтому круг олицетворяет собой небо[2].
Круг - универсальная Проекция шара, который признан идеальным
телом в различного рода мировых традициях: мифопоэтической, научнофилософской, и т. д., как образ единства ограниченности и безграничности.
Круг ограничивает внутреннее конечное пространство, это вся Вселенная в
её целостности, ограничение её пределов в пространственном плане, модель
временной структуры.
Символ основного божества получил свое изображение в той же форме.
В качестве такого божества фигурирует Солнце, в силу кругового характера
его суточного, годового движения. Этот же принцип заложен в форме
изображений дискообразной короны Ра, крылатого диска Атона, солнечной
колесницы Аполлона, образе солнечного глаза (ока) в виде круга "Всевидящее Око Бога"
В христианстве
Церковные ритуалы:
- крещение (круг около купели)
- венчание (хождение вокруг централь ной иконы, возложение на жениха и
невесту "венцов" круглой формы, обручальные кольца)
- соборование (соборующиеся выстраива ются кругом, священнослужитель
обходит их с елеепомазанием)
- отпевание (священнослужитель с кадилом обходит гроб с усопшим)
- крестный ход (вокруг церкви во время; Праздников; при засухе вокруг
3
посевов; во время эпидемий вокруг населенного пункта)
- охранные пояса с написанной на них молитвой для мирского употребления:
("Живый в помощи Вышняго...", "Да воскреснет Бог") и ношение поясов, как
части священнического облачения, так же монашеского)
- венец (круг) около головы Святого в иконописании, символ святости,
- заключение образа Святого в сияющий круг, овал, так называемая
"мандорла"
- круговой орнамент на одежде священнослужителей
- крест на шее (вокруг)
[3]
В мусульманстве
- четки, собранные на круговую веревочку шарики
-головные уборы круглой формы.
Магия, чёрная и белая.
- Спиритические сеансы с блюдечком; (круг) и нарисованным на столе
кругом; для очерчивания внутреннего пространства, по которому двигается
блюдечки
- охранные амулеты, ожерелья, кольца браслеты, пояса с охранными
символами
- знаменитые "ведьмины кольца "кольца духов"
- заключение в круг тотемного имени
-очерчивание круга от нападок "нечистой силы" (мелом, солью)
- начертание круга для проведения магических ритуалов.
Вспомним « Вий» Гоголя Н.В.
2.1.2 Адыгские традиции, связанные с кругом.
У адыгов традиционный круглый столик «Анэ» является символом
единства, равенства сидящих за ним, завершения дела.
Для проведения народных собраний, ХАСЕ, старейшины садились в круг.
Массовые торжества всегда проводились в круге.
В адыгском орнаменте, используемом в народных художественных
промыслах, кисетах, сумочках, футлярах, ларях для ножниц, часов, в жезлах
хатияко, кольчугах, шлемах, фигурировал круг, как символ солнца, и играл
роль оберега.
Особенно любимый адыгами танец «УДЖ» является круговым. Круг у
адыгов считается символом солнца, а адыги были солнцепоклонниками.
4
2.1.3.Русские традиции.
Русский хоровод (танец по кругу) составлял важную часть молодежного
гулянья в старой Руси. Гулянья были одной из форм общения молодежи,
позволявшей девушкам и парням познакомиться и присмотреться друг к
другу, а также и себя показать.
2.1.4.За круглым столом
В преданиях английского народа большую роль играет король
бриттов Артур, вождь, действительно существовавший, но известный нам
главным образом по очень поэтическим легендам о нем, о его соратниках, о
волшебнике Мерлине и прочих.
По легендам, король Артур, окруженный блестящей свитой рыцарей,
пировал с ними за огромным круглым столом. Сотрапезники каждый раз
передвигались на одно место, по часовой стрелке, чтобы между ними не
возникло споров, кто усажен почетнее других. Благодаря этому все
чувствовали себя в равном положении.
Поэтому выражение «собраться за круглым столом» означает до сих пор: на
равных условиях; его часто применяют, говоря о международных встречах
государственных деятелей. [4]
2.2.Теперь перейдём к практической жизни.
2.2.1. Почему канализационные люки круглые? А, допустим, не
квадратные?
Какие у вас предположения?
Мы выяснили вот что:
Крышка квадратной формы легко может упасть в люк, например, проскочить
углом. Это может произойти, т.к. диагональ квадрата больше примерно в 1,4
раза, чем его стороны, то есть крышка может провалиться в отверстие. Это
мы нашли в интернете, но проверили просто на практике, проведя
измерения. На слайде наш эксперимент. А у круга диаметр одинаков, как его
5
не поворачивай. А так как, диаметр верхней поверхности люка всегда
больше, чем нижняя, то крышка никогда не провалится внутрь люка, в каком
бы положении она не находилась. Круглая крышка получается безопаснее,
чем крышки остальных форм, так как не упадут на голову работников,
которые находятся внутри люка.
Круглая форма канализационного люка обусловлена следующими
причинами:
 себестоимость производства корпуса круглого сечения ниже
себестоимости производства корпусов какой-либо другой формы
(квадратной, прямоугольной, треугольной, звездчатой, и т.д.);
 круглая крышка, закрывающая люк круглой формы, никогда не
провалится внутрь, в отличие от крышки прямоугольной формы;
 проседание люка круглого сечения почти ничтожно, а люки с другой
формой сечения достаточно быстро опускаются ниже первоначального
уровня;
 круглую крышку удобнее перемещать с места на место, поставил на
ребро и кати (прямоугольную придется волочить);
 на круглую форму крышки идет меньше материала: момент
напряжения при нагрузке крышки круглой формы меньше, чем у
других форм, поэтому ее можно сделать тоньше;(Это было не очень
понятно, но наш физик Александр Иванович нам доходчиво объяснил).
 круглую крышку люка легче открывать, т.к. каждая точка окружности
является точкой концентрации напряжения (у прямоугольной формы
такими точками являются только углы; сравните, в основном, все
банки и крышки к ним выпускаются круглой формы) [5]
2.2.2. Цирк.
Почему арена цирка круглая ? Причём, как выяснилось, во всём мире арены
одинаковой величины. Каким бы маленьким ни был передвижной цирк,
арена в нём всегда той же величины, что и в самом большом цирке столицы.
Диаметр её равен 13 м (42 фута).
Форма круга вызвана исключительно конной акробатикой. Именно
тринадцатиметровая окружность под воздействием центробежной силы
(опять помог физик с объяснениями) сообщает корпусу лошади
необходимый наклон к центру, наиболее благоприятный для сохранения
равновесия акробатом, стоящим на ее крупе.
6
Кстати, родоначальником современного цирка считается
Филипп Астли – в 1768 г. он дал первое представление в Лондоне.
[6]
2.2.3.Почему когда бросишь камень в воду разбегаются круги?
Если же бросить настоящий кирпич в воду, то получится, что каждая точка
вдоль края кирпича толкает свою волну. Они накладываются друг на друга и
образуют общий фронт волны. От краев кирпича идут плоские волны, а от
углов — круглые. И чем дальше они отходят от кирпича, тем больше радиус
этих круглых волн, при этом ширина плоских волн остается прежней.
И очень быстро круглые волны становятся гораздо больше по сравнению с
плоскими, поэтому волны кажутся круглыми, они остаются
прямоугольными, только с очень большим радиусом углов.
Но так происходит если идеально ровно бросить кирпич, чтобы он вошел в
воду плашмя. На практике все бросают кирпичи в воду как попало, из-за
этого волны получаются неряшливыми, и круги на воде кажутся еще
круглее.[7]
2.2.4. Круглые броненосцы.
А знаете ли вы, что на вооружении Черноморского флота России несколько
десятилетий стояли круглые броненосцы? Это были так называемые
«поповки» «Новгород» выпуска 1873г. и «Вице-адмирал Попов» 1875г.
Причина их создания – в том, что после поражения в Крымской войне 18531856 гг. Российский флот практически перестал существовать. России, по
условиям мирного договора, было запрещено строить новые военные
корабли больше определенных размеров. Да и средств на такое
строительство после неудачной войны и серьезных внутренних реформ у
казны не было. Чтобы все-таки защитить наиболее уязвимые места
черноморского побережья, А.А. Попов предложил создать суда – плавучие
станки для орудий самого большого калибра. А уменьшая длину и
увеличивая ширину такого судна, можно было снизить его денежную
стоимость. Доведя идею до конца, Попов получил круглые броненосцы!
Они имели плоское днище и избыток водоизмещения, были мало
подвержены качке, а в центре располагали подвижной башней. Скорость
хода была, конечно, не высока, но зато калибр орудий, которые нес
7
броненосец, составлял 280 мм, а толщина брони «более, чем на крупнейших
иностранных броненосцах» (фактически равная колибру пушек). Да и
мирный договор строительство «поповок» не нарушало. Управляющий
Морским министерством писал: «Круглые суда без всякой натяжки могут
быть причислены к разряду плавучих крепостей и не войдут в список судов
флота». Круглые броненосцы много критиковали, но это были первые
броненосцы, созданные в непростых условиях, и они смогли прослужить в
береговой обороне вплоть до 1903 года.[8]
2.2.5. Ещё немного практики, связанной с кругом.
Как вам кажется чего больше на диске, изображенном на картинке, —
записанной информации или свободного места?
С точки зрения математики, и CD и DVD–диск — это кольцо. Радиус
внутренней окружности, ограничивающей круг, на который ничего не
пишется, равен двум сантиметрам, а радиус всего стандартного диска —
шести сантиметрам. Информация записывается по спиральной дорожке,
разматывающейся от меньшей окружности к большей. Так как одинаковому
количеству информации соответствует одинаковая длина дорожки, то объем
информации, записанной на «болванку», пропорционален площади занятого
кольца.
Начнем «прожигать» диск так же, как это делает компьютер. Если ширина
записанного кольца будет равна ширине незаписанного и составлять по 2
сантиметра, то видно, насколько площадь использованной части меньше
свободной. При этом, даже если к площади записанного кольца добавить
площадь всего внутреннего круга, на который ничего не пишется, то их
суммарная площадь все равно будет меньше площади незаписанной части
«болванки».
Для того чтобы была занята ровно половина «болванки», внутреннее кольцо
должно иметь ширину, приблизительно равную 2,5 см, а внешнее кольцо —
около 1,5 см.[9]
2.2.6. Почему кольчуги плели из колец?
Кольчуга — «кольчатая броня» — делалась из железных колец.
Кольчуга была изобретена приблизительно в середине I тысячелетия до н. э.,
8
но нельзя точно сказать, кто и где впервые изготовил её. Скорее всего, она
была изобретена независимо в Европе и Азии. Первые находки кольчуг на
скифских кладбищах датируются V веком до н. э. Этрусские или кельтские
экземпляры относятся к III в.(очень мелкие кольца) до н. э. Древние римляне
впервые столкнулись с кольчугами, когда завоёвывали галлов, в эпоху
поздней республики кольчуга стала стандартным доспехом легионера. С того
времени кольчуги использовались вплоть до распространения
огнестрельного оружия, т.к. хорошо защищала от режущих ударов, а
плетение 8 в 2 держало арбалетный болт и пули.
В Черкессии кольчуги носили название афе, или афех.
Так почему же кольца, а не квадраты? Мы попробовали по принципу
кольчужного плетения сплести квадраты. Во- вторых не удобно, по
сравнению с кольцом, делать заготовки.
Во-вторых: квадраты съезжали в один угол, не держали форму.
2.3.Теперь о поговорим о шаре.
2.3.1. Планеты.
Всем нам давно, с самого детства известно, что земля круглая. А почему она
круглая? Все планеты, спутники и звезды, как и Земля - круглые. Это из-за
гравитации, из-за силы тяжести. Каждый предмет обладает собственной
силой гравитации, которая зависит непосредственно от его массы и как
магнит действует на все тела, которые находятся в радиусе ее действия,
притягивая не только их, но и свои части. И чем тело больше, тем больше и
сила тяжести. Земля очень большая и сила тяжести у нее тоже велика.
Именно она притягивает все к ее центру. Эта сила заставляет тело
преобразовываться в шар. Капля воды, попавшая в воздух в невесомости,
моментально превратится в шар. Внутри Земля состоит в основном из магмы,
которая имеет жидкое состояние, а ее поверхность большей частью
составляют моря и океаны, именно этот факт позволил со временем, под
воздействием внешних сил принять шарообразную форму.
Подобные силы действуют не только на Землю, но и Луну, Солнце, планеты
и далекие звезды. Каждое из этих небесных тел имеет собственную массу, и
чем она больше, тем больше сила тяготения, которая с постоянным усилием
старается придать им форму шара.[ 10]
9
2.3.2. Ягоды и фрукты.
Вы задавались вопросом – почему ягоды, фрукты, овощи в
большинстве своём имеют форму шара или близкую к нему?
В интернете ответа на этот вопрос не нашли и обратились с ним к учителям
физики и биологи .
Учитель биологии на наш вопрос ответила так: 1)с точки зрения
эволюции это удобная форма для распространения по земле (животным,
птицам легче съесть круглую ягоду и соответственно они, поедая их,
разносят на большие расстояния семена); 2) форма шара позволяет
прогреваться солнцем ягодам равномерно; 3) питательные вещества
располагаются также равномерно по всей ягоде, не скапливаясь в одном
месте
Наше мнение такое: так как ягоды состоят из большого количества
жидкости то под воздействием сил земли они и приняли форму шара.
2.3.3. Апельсин: кожура или мякоть?
Чего больше по объёму в этом апельсине — кожуры или мякоти? Кожура
занимает, казалось бы, не очень толстый слой, но он расположен рядом с
границей шара. И его объём на приведенном рисунке равен объёму всей
вкусной части апельсина. Покупая апельсин с толстой кожурой, по объёму
Вы приобретаете в основном кожуру.
Объём всего апельсина 166π, а объём мякоти 81π,значит кожуры - 85π, таким
образом если апельсин толстокорый, то у нас кожуры по объёму больше чем
мякоти. И что мы покупаем? .[ 9]
3.Заключение.
Итак, мы собрали малую часть фактов о круге, окружности, шаре. Но даже
из этих примеров видно, что круг и шар универсальные геометрические
фигура и тело.
А самое, наверно, главное в нашей работе – это процесс сбора материала. Это
было увлекательно. Мы узнали много нового, интересного. Нашу работу мы
показали на уроке математики – ребята слушали с удовольствием и
высказали желание самим найти примеры универсальности и величия этих
фигур.
10
4.Список источников:
1. Шар- ВикипедиЯ http://ru.wikipedia.org/wiki/%D8%E0%F0
ru.wikipedia.org›wiki/Шар
2. Книга символов. Круг. www.symbolsbook.ru/ http://www.symbolsbook.ru/Article.aspx?id=531
3.Сайт Астрология ОКУЛУС. Статьи на Окулус. Татьяна Шарова
Астрологическая символика в христианстве.Круг
http://www.oculus.ru/stat.php?id=131&gl=6
4. Сайт Старый рыцарь .Артур и рыцари круглого стола. Анна Жила.
http://altritter.ru/articles/istorija/135.htm
5. Сто тысяч почему. Почему канализационные люки круглые. http://100-000pochemu.info/id/239
6.Харькьв интересно.name. Какой диаметр у арены цирка?
http://www.interesno.name/golovotop/1844
7. Теории и практики Москвы .Почему круги на воде круглые и как
правильно бросать кирпичи. Игорь Гладкобородов.
http://theoryandpractice.ru/posts/855-pochemu-krugi-na-vode-kruglye-i-kakpravilno-brosat-kirpichi
8. Знаете ли вы, что?- интересные факты для вас. Круглые броненосцы –
бывают и такие. http://znaeteli.ru/2011/12/kruglye-bronenoscy-%E2%80%93byvayut-i-takie/
9. Математические этюды. Объём шара. http://www.etudes.ru/ru/etudes/
10. Научно-популярный журнал: вопросы, как и почему. Почему планеты и
звёзды круглые.
http://www.voprosy-kak-i-pochemu.ru/category/solnechnaya-sistema/
11
12