1 - Ивановский государственный химико

Котов В.Л., Бурков В.М., Фролов А.Н.,
Донцов М.Г., Шмуклер М.В.
Электротехника и электроника
Сборник задач по электротехнике
R1
E
R3
А
Ra
Rс
R5
R4
Пр1
R2
Пр2
В
Rв
i
С
iL
Пр3
iC
u
Xк
Иваново 2007
ХС
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Ивановский государственный химико-технологический университет
Котов В.Л., Бурков В.М., Фролов А.Н.,
Донцов М.Г., Шмуклер М.В.
Электротехника и электроника
Сборник задач по электротехнике
Иваново 2007
1
УДК 621.3 (075.8)
Электротехника и электроника: Сборник задач по
электротехнике / В.Л.Котов, В.М.Бурков, А.Н.Фролов,
М.Г.Донцов, М.В.Шмуклер; ГОУВПО Иван. гос. хим.-технол.
ун-т. Иваново, 2007, 40 с. ISBN 5-9616-0194-3
Задачи в сборнике могут оказать помощь студентам в их
самостоятельной работе над курсом.
Сборник содержит задачи по всем разделам
электротехники, изучаемой в курсе «Электротехника и
электроника» студентами химико-технологических вузов.
Задачи каждого раздела сборника относятся к одной из тем
курса,
в
рамках
действующих
образовательных
стандартов, и соответствуют теоретическому материалу,
изложенному в современных учебниках по общей
электротехнике.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
ГОУВПО Ивановского государственного химикотехнологического университета.
Рецензенты:
кафедра электроники и микропроцессорных систем
Ивановского государственного энергетического университета;
доктор технических наук С.В.Тарарыкин (Ивановский
государственный энергетический университет);
ISBN 5-9616-0194-3
© Ивановский государственный
химико-технологический
университет, 2007
2
Предисловие
Важнейшим видом самостоятельной работы над курсом
электротехники и электроники являются систематические
упражнения в решении числовых примеров и задач т. к.
именно
они
в
наибольшей
степени
способствуют
приобретению знаний и умений, необходимых в дальнейшей
практической деятельности.
Цель предлагаемого сборника задач оказать помощь
студентам
в
их
самостоятельной
работе
над
курсом
электротехники. Все задачи сборника относятся к одной из
тем курса, в рамках действующих рабочих программ по
электротехнике и соответствуют теоретическому материалу,
изложенному в учебнике М.В.Немцова и А.С.Касаткина
«Электротехника». Задачи могут быть использованы при
проведении практических занятий на тех специальностях, где
они
предусматриваются,
а
также
при
подведении
промежуточной аттестации после завершения изучения
соответствующих разделов курса.
3
1. Линейные электрические цепи постоянного тока.
1.1. Два резистора с сопротивлениями R1 и R2 соединены
последовательно и их эквивалентное сопротивление равно 9
Ом. При параллельном соединении тех же резисторов их
эквивалентное сопротивление равно 2 Ом. Найдите
сопротивления резисторов R1 и R2.
Ответ: R1=3 Ом, R2=6 Ом.
1.2.
E1
E2
R3
R1
R2
Для цепи, изображенной на рис.
1.1. найдите токи во всех ветвях
цепи методом непосредственного
применения законов Кирхгофа и
составьте баланс мощностей,
если E1= 3 В, E2= 5 В, R1= R2= 2
Ом, R3= 4 Ом.
Ответ: I1 = 0,1 A , I2 = 0,9 A , I3
= 0,8 A , P= 4,2 Вт.
Рис. 1.1.
1.3. По условиям задачи 1.2. найдите токи во всех ветвях
цепи методом контурных токов и составьте баланс
мощностей.
1.4. По условиям задачи 1.2. найдите токи во всех ветвях
цепи методом наложения и составьте баланс мощностей.
1.5. На рис. 1.2 приведена схема неразветвленной цепи со
следующими параметрами: Е1 = 24 В, r1 = 1 Ом, E2= E3= 6
В, r2 = r3 = 0,25 Ом, R1= 6 Ом, R2= 2 Ом, R3= 2,5 Ом.
Постройте потенциальную диаграмму и укажите в каком
режиме работает каждый из источников.
Ответ: Е1 – генерирует энергию, E2 и E3 – потребляют
энергию.
4
c
d
E1
R1
e
f
r2
E2
R2
b
r1
E3
R3
k
g
a
h
r3
Рис.1.2.
1.6. Как изменятся показания
амперметра в схеме рис.
1.3. после замыкания
ключа К, если R1= R2= R3
=R?
Ответ: увеличится в 1,33
раза.
А
R1
К
U
R3
R2
Рис. 1.3.
R1
1.7.
Как изменятся показания
вольтметра в схеме рис. 1.4
после замыкания ключа К,
если R1= R2= R3=R?
Ответ: увеличится в 1,33
раза.
К
U
V
R3
R2
Рис.1.4.
5
1.8. Как изменятся показания
амперметра после замыкания
ключа К в схеме рис. 1.5, если
R1=R2=R3=R?
Ответ:
уменьшится в 1,5 раза.
R1
К
А
U
R3
R2
Рис. 1.5.
1.9.
R1
Как изменятся показания
вольтметра
в
схеме,
представленной на рис. 1.6.
после замыкания ключа К,
если R1= R2= R3=R?
Ответ: уменьшится в 1,5
раза.
К
U
R2
V
R3
Рис. 1.6.
1.10. Можно ли использовать реостат с номинальным
сопротивлением 200 Ом и номинальным током 1 А для
регулирования
напряжения
приемника,
имеющего
сопротивление Rп= 100 Ом, в диапазоне 75-150 В?
Напряжение сети 220 В (рис. 1.7.).
Ответ: нельзя.
Rп
Rр
Рис. 1.7
U
6
1.11. Подберите реостат для регулирования напряжения
приемника в диапазоне 75-150 В. Сопротивление приемника
100 Ом, а напряжение сети 220 В. Схема включения реостата
представлена на рис. 1.7.
Ответ: Rр > 193,3 Ом, IНр > 1,5 А.
1.12.
Две
лампы
накаливания
номинальные мощности которых Р1Н=
40 Вт и Р2Н= 100 Вт, а номинальные
напряжения
110
В,
включены
последовательно и поставлены под
напряжение U= 220 В (рис. 1.8.). Как
изменятся яркости ламп по сравнению
с номинальным режимом?
Ответ: Л1 светится ярче, Л2 светится
слабее.
1.13.
R1
E
R3
R5
R4
R2
Рис. 1.9.
Л1
Л2
U
Рис. 1.8.
Методом
эквивалентного
преобразования найдите токи во
всех ветвях цепи рис. 1.9. и
составьте баланс мощностей,
если Е=15 В, R1= R2= 5 Ом, R3=
R4= 5 Ом, R5= 2,5 Ом.
Ответ: I1= 2 A, I2= 1 A, I3= 0,5 A,
I4= 0,5 A, I5= 1 A, Р= 30 Вт.
1.14. Найдите сопротивления
резисторов R2 и R3 (рис. 1.10),
если R1= 10 Ом, I2=0,3 А, I3=0,6
А, U=180 В.
Ответ: R2= 570 Ом, R3= 285
Ом.
R1
I1
I2
U
R2
Рис. 1.10.
7
I3
R3
1.15. Определите показания амперметра, если напряжение на
зажимах цепи (рис. 1.11.) U=100 В, R1=15 Ом, R2=10 Ом, R3=5
Ом, R4=10 Ом, R5=8 Ом, R6=2 Ом.
Ответ: 5 А.
R1
U
R3
R2
R5
R6
R4
Рис. 1.11.
А
1.16. Для цепи, представленной на рис. 1.10., найдите токи I2
и I3, а также сопротивление резистора R1, если U=100 В, I1=10
А, R2=3 Ом, R3=6 Ом.
Ответ: I2=6,66 А, I3=3,33 А, R1=8 Ом.
1.17. В цепи, представленной на рис. 1.10, найдите токи во
всех ветвях, если R1=8 Ом, R2= 6 Ом, R3=3 Ом, U=50 В.
Ответ: I1=5 А, I2=1,66 А, I3=3,33 А.
1.18. Определите ЭДС источника
цепи представленной на рис. 1.12, E
если R1=7 Ом, R2=3 Ом, R3=6 Ом, r0=1
Ом, I2=2 А.
r0
Ответ: 30 В.
R1
I1
R3
R2
I3
I2
Рис. 1.12.
1.19. Найдите мощности ветвей цепи, представленной на
рисунке 1.10, если R1=10 Ом, R2=20 Ом, R3=30 Ом, а
мощность отдаваемая источником - 550 Вт.
Ответ: Р1=250 Вт, Р2=180 Вт, Р3=120 Вт.
8
1.20. Найдите показания прибора в
цепи рис. 1.13, если U=120 В,
R1=10 Ом, R2=4 Ом, R3=2 Ом, R4=3
Ом.
Ответ: 6,66 В.
R1
R2
V
U
R4
R3
Рис. 1.13.
1.21. В цепи, представленной на рис. 1.3, найдите токи до и
после замыкания ключа К, если U=110 В, R1=8 Ом, R2=3 Ом,
R3=6 Ом.
Ответ: до замыкания ключа I1=I2=10 А, I3=0 А;
после замыкания I1=11 А, I2=7,33 А, I3=3,66 А.
1.22. При замыкании ключа в
положение 1 приборы показывают:
вольтметр 2,1 В, амперметр 0 А, а при
замыкании ключа в положение 2
приборы показывают: вольтметр 0 В,
амперметр 1 А (рис. 1.14.). Найдите
внутреннее сопротивление источника,
если R=2 Ом.
Ответ: 0,1 Ом.
К
2
1
Е
A
V
R
Рис. 1.14.
1.23. Какое сопротивление должен иметь реостат, чтобы при
его включении последовательно с приемником в сеть с
напряжением 220 В ток приемника уменьшится с 5 А до 1 А?
Ответ: 176 Ом.
1.24. Номинальное напряжение и мощность декоративных
ламп 12 В и 1,8 Вт. Какое количество ламп потребуется для
елочной гирлянды и какой ток будет в цепи гирлянды, если ее
присоединяют к сети напряжением 220 В?
Ответ: 18 ламп, 0,15 А.
9
1.25. К сети напряжением 220 В присоединены двигатель,
номинальной мощностью 3,8 кВт, работающий с КПД=85%,
печь мощностью 1,1 кВт и 20 ламп мощностью 60 Вт каждая.
Найдите ток, потребляемый из сети.
Ответ: ~31 А.
R3
1.26.
Для
цепи,
представленной на рис. 1.15,
методом контурных токов
найдите токи во всех ветвях
цепи, если Е1=Е2=30 В,
R1=R2=1 Ом, R3=4 Ом, R4=2
Ом, R5=3 Ом.
Ответ: I1=13,9 А, I2=16,6 А,
I3= 4 А, I4=6,7 А, I5=9,9 А.
R1
E1
R2
R5
E2
R4
Рис. 1.15.
1.27. Для регулирования напряжения приемника с
сопротивлением Rп=10 Ом включен секционированный
реостат. Найдите токи в цепи и напряжения приемника для
различных положений ручки реостата, если сопротивление
каждой его секции RO=5 Ом, а напряжение сети U=120 В.
Ответ: токи 4 А; 4,8 А; 6 А; 8 А; 12 А;
напряжения 40 В; 48 В; 60 В; 80 В; 120 В.
RO
RO
4
RO
RO
3
2
1
5
U
RП
Рис. 1.15.
10
1.28. В таблице приведены значения номинальных токов для
различных сечений медных проводов с резиновой изоляцией
при открытой прокладке. Найдите плотности тока и сделайте
заключения о влиянии сечения провода на допустимую
плотность тока. Сделайте заключение о причинах такого
влияния сечения провода на допустимую плотность тока.
S, мм2
I, А
δ, А/мм2
1
17
4
41
10
80
25
140
50
215
1.29. Что можно нагрузить больше круглый медный провод
сечением 50 мм2 или прямоугольную шину с размерами 5×10
мм при прочих равных условиях, учитывая условия
охлаждения?
1.30. Как изменятся потери напряжения в двухпроводной
линии длиной 200 м при замене медных проводов с
площадью поперечного сечения 35 мм2 на алюминиевые того
же сечения, если ток в линии 100 А, а удельное
сопротивление
меди
0,0185
Ом·мм2/м,
удельное
2
сопротивление алюминия 0,0315 Ом·мм /м?
Ответ: потери напряжения возрастут в 1,7 раза.
1.31. Найдите диаметр и длину нихромовой проволоки для
нагревательного элемента напряжением 220 В мощностью
600 Вт, если допустимая плотность тока 7,5 А/мм2, а удельное
сопротивление нихрома 1,25 Ом·мм2/м.
Ответ: 0,68 мм, длина 23,3 м.
1.32. Сушильная камера имеет размеры 422 м, каждые
четверть часа воздух камеры заменяют холодным t=10оС.
Найдите количество электроэнергии расходуемой в камере за
7 часовую смену, если воздух в ней нагревается до 60оС,
11
теплоемкость воздуха 240 кал/кг·град, а плотность воздуха
1,29 кг/м3, КПД камеры 80%.
Ответ: 10 кВтчас.
2. Линейные электрические цепи синусоидального тока.
2.1. В схеме, представленной на
рис. 2.1, приборы показывают:
U=220 В, I=0,4 А, Р=20 Вт.
Рассчитайте
индуктивность
катушки, при включении которой
наступит резонанс напряжений.
Частота промышленная.
Ответ: 1,7 Гн.
A
W
R
u
V
C
Рис. 2.1.
2.2. По данным задачи 2.1 рассчитайте индуктивность
катушки, при включении которой параллельно цепи R-C
наступит резонанс токов.
Ответ: 1,8 Гн.
2.3. В схеме, представленной на
рис. 2.2, приборы показывают:
U=220 В, I=0,4 А, Р=10 Вт.
Найдите реактивную мощность и
угол сдвига фаз между током и
напряжением.
Ответ: 83о; 87 ВАр.
12
A
u
V
Рис. 2.2.
W
2.4. По данным задачи 2.3 найдите реактивную мощность и
угол сдвига фаз между током и напряжением при
уменьшении частоты в 2 раза.
Ответ: 77о; 168 ВАр.
2.5. По данным задачи 2.3. найдите параметры катушки, если
частота промышленная.
Ответ: R=62,5 Ом, L=1,74 Гн.
2.6. В цепи, представленной на рис.
2.3, вольтметр показывает 100 В. При
какой частоте наступит резонанс
напряжений, если R=10 Ом, L=15,9
мГн, С=318 мкФ? Найдите показания
амперметра
и
ваттметра
при
резонансе.
Ответ: f=71 Гц, I=10 А, Р=1000 Вт.
A
W
R
u
2.7. При подключении цепи, представленной
на рис. 2.4, к источнику постоянного тока
напряжением 100 В амперметр показывает 5
А, а при подключении к источнику
синусоидального тока напряжением 100 В и
частотой 50 Гц – 4 А. Найдите параметры
катушки.
Ответ: R=20 Ом, L=47,77 мГн.
L
V
C
Рис. 2.3.
A
u
V
Рис. 2.4.
2.8. По данным задачи 2.3 найдите энергию магнитного поля
катушки, если частота промышленная.
Ответ: 0,278 Дж.
13
2.9. По данным задачи 2.1 найдите параметры элементов
цепи.
Ответ: R=125 Ом, С=5,95 мкФ.
2.10. В цепи, представленной на
рис. 2.5, комплекс напряжения
U=100 В, XL=j8 Ом, R=3 Ом, XC=-j4
Ом.
Найдите
составляющие
комплексной мощности цепи и
коэффициент мощности.
Ответ: Р=1200 Вт, Q=1600 ВАр,
cos=0,6.
R
jXL
U
-jXC
Рис. 2.5.
2.11. Комплексные действующие значения напряжения и тока
нагрузки равны U=100 В, I=16+j12 А. Найдите составляющие
комплексного сопротивления и комплексной мощности.
Ответ: R=4 Ом, X= - j3 Ом.
2.12. Найдите комплексы токов во
всех ветвях цепи, представленной на
рис. 2.6, если U=100 В, R=14,1 Ом,
XL=j14,1 Ом, XC= - j7,05 Ом.
Ответ: IC=14,1 А, IR=10e j45 А, IL=10e j45
А.
XC
U
XL
R
Рис. 2.6.
2.13. Найдите комплексы токов во
всех ветвях цепи, представленной
на рис. 2.7, если U=100 В, R=14,1
Ом, XL=j7,05 Ом, XC= - j14,1 Ом.
Ответ: IL=14,1 А, IR=10e -j45 А,
IС=10e j45 А.
14
XL
U
XC
R
Рис. 2.7.
2.14. Ток в цепи изменяется по закону i=10sin314t А. Найдите
значение тока для момента времени Т/12.
Ответ: 5 А.
2.15. Ток в цепи меняется по закону i=10sin(628t+/3) А.
Найдите его значение для момента времени Т/6.
Ответ: 8,6 А.
2.16. В идеальный резистивной цепи ток меняется по закону
i=10sin(314t+/8) А. Найдите начальную фазу напряжения.
2.17. В идеальной индуктивной цепи напряжение меняется по
закону u=100sin(314t+30). Найдите начальную фазу тока.
2.18. В последовательной цепи,
представленной
на
рис.
2.8,
напряжение
на
резисторе
изменяется по закону uR=100sin314t,
на катушке uL=200sin(314t+90), на
конденсаторе
uС=50sin(314t-90).
Найдите
мгновенное
значение
напряжения на зажимах цепи для
момента времени t=Т/12.
Ответ: 179,89 В.
2.19. В последовательной цепи,
представленной
на
рис.
2.9,
напряжение на участке R – 6 В, на
участке L – 12 В, на участке C – 4 В.
Найдите напряжение приложенное к
зажимам цепи.
Ответ: 10 В.
i
R
L
u
C
Рис. 2.8.
R
C
Рис. 2.9.
15
L
u
2.20. Найдите полное сопротивление цепи, представленной на
рис. 2.10, если R1=1 Ом, R2=2 Ом, ХL1=6 Ом, ХL2=2 Ом, ХС=4
Ом.
Ответ: 5 Ом.
U
R1
XL1
R2
XL2
XC
Рис. 2.10.
2.21. В задаче 2.20 замените приемник XL1 на приемник R3,
имеющий такое же сопротивление что и XL1 и найдите полное
сопротивление цепи.
Ответ: 9,2 Ом.
2.22. В цепи, представленной на
рис. 2.11, приборы показывают
U=123 В, I=3 А, Р=81 Вт. Найдите
параметры катушки R и L, если
частота промышленная.
Ответ: R=9 Ом, L=0,127 Гн.
A
W
L
u
V
R
Рис. 2.11.
2.23. Батарея конденсаторов и реостат соединены
последовательно. Начертите схему соединения и найдите
напряжения на реостате и конденсаторе, а также ток в цепи и
мощности активную, реактивную и полную, если С=50 мкФ,
R=29,1 Ом, U=210 В, частота промышленная.
Ответ: UР=87 В, UС=191 В, S=630 ВА, Р=262 Вт, Q=573 ВАр,
I=3 А.
16
2.24.Электрическую
лампу
накаливания мощностью 60 Вт, при
номинальном напряжении 127 В
необходимо включить в сеть с
синусоидальным напряжением 220 В,
частотой 50 Гц (рис. 2.12). Для
компенсации части этого напряжения
последовательно с лампой включается
конденсатор.
Какой
емкости
необходимо взять конденсатор?
Ответ: 8,3 мкФ.
2.25. Батарея конденсаторов емкостью
10 мкФ соединена параллельно с
реостатом, имеющим сопротивление
318 Ом (рис. 2.13). Цепь поставлена
под
синусоидальное
напряжение
u=179,6sin314t. Найдите токи в ветвях
реостата и конденсатора, постройте
векторную диаграмму и найдите ток в
неразветвленной части цепи.
Ответ: IR=0,4 A; IC=0,4 A; I=0,57 А.
2.26.
Катушка
и
конденсатор
включены параллельно (рис. 2.14). При
частоте 50 Гц активное сопротивление
катушки 9 Ом, а индуктивное – 40 Ом.
Емкостное
сопротивление
конденсатора 68,7 Ом. Найдите токи в
ветвях цепи, постройте векторную
диаграмму,
найдите
ток
в
неразветвленной части цепи, если
приложенное напряжение 220 В.
Ответ: Iк=5,4 A; IC=3,2 A; I=2,4 А.
17
u
Рис. 2.12.
i
u
iC
iR
Рис. 2.13.
I
IC
IL
U
Rк
Xк
Рис. 2.14.
ХС
2.27. В цехе установлены 30 одинаковых двигателей, каждый
из которых потребляет из сети 0,38 кВт активной мощности и
работает при cos=0,715. Коэффициент одновременной
работы двигателей 0,95. Какой емкости следует подключить
батарею конденсаторов, параллельно сети двигателей, чтобы
повысить коэффициент мощности до 0,885, если подводимое
напряжение 380 В, а частота промышленная.
Ответ: 108 мкФ.
2.28. За месяц работы завода показания счетчиков активной
энергии увеличились на 115 000 кВтч, а реактивной на 65 000
кВАр·час. Найдите среднемесячный коэффициент мощности.
Ответ: 0,87.
2.29. Мощность лампы накаливания, включенной в сеть с
напряжением 220 В равна 60 Вт. Найдите сопротивление
лампы, потребляемый ток и энергию, расходуемую за 10
часов работы.
Ответ: I=0,27 A, R=815 Ом, W=0,6 кВтчас.
2.30. Конденсатор емкостью 8,36 мкФ поставлен под
синусоидальное напряжение 380 В промышленной частоты.
Найдите ток в цепи конденсатора.
Ответ: 1 А.
2.31. При включении конденсатора на синусоидальное
напряжение 220 В промышленной частоты в цепи
устанавливался ток 0,5 А. Найдите емкость конденсатора.
Ответ: 7,24 мкФ.
2.32. Последовательно с катушкой, сопротивление которой
Rк=3,75 Ом, а индуктивность L=15,92 мГн, включен реостат с
сопротивлением Rр=8,25 Ом. Цепь поставлена под
синусоидальное напряжение u=183,3sin314t. Найдите ток в
18
цепи, напряжение на катушке и реостате, коэффициент
мощности цепи и катушки. Постройте векторную диаграмму.
Ответ: I=10 A, Uк=62,5 В, UР=82,5 В, cosк=0,6, cos=0,923.
2.33. Неразветвленная цепь составлена из двух катушек: у
первой катушки индуктивность L1=5 мГн и сопротивление
R1=1,57 Ом, у второй индуктивность L2=8,6 мГн и
сопротивление R2=0,9 Ом. Найдите ток в цепи и напряжение
на каждой катушке при подключении цепи к источнику
синусоидального тока промышленной частоты напряжением
12,6 В. Постройте векторную диаграмму.
Ответ: I=2,5 A, U1=5,52 В, U2=7,1 В.
2.34. Найдите ток в неразветвленной
части цепи, представленной на рис.
2.15, при ее подключении к
источнику синусоидального тока
промышленной
частоты
напряжением 220 В, если R1=7 Ом,
L1=76,4 мГн и сопротивление
R2=36,75 Ом.
Ответ: 11,32.
2.35. Найдите коэффициент мощности,
ток в неразветвленной части цепи,
представленной на рис. 2.16, если при
подключении
ее
к
источнику
синусоидального тока промышленной
частоты напряжением 380 В I1=50 A;
P1=15,2 кВт; I2=25 A; P2=5,7 кВт.
Ответ: I=74,3 А; cos=0,740.
19
i
R1
R2
u
L1
Рис. 2.15.
i
R1
R2
u
i1
i2
L1
Рис. 2.16.
L2
3. Трехфазные цепи.
3.1. Линейное напряжение трехфазного генератора,
соединенного звездой, равно 10500 В. Найдите напряжение
между зажимами каждой фазы генератора. Какое напряжение
было бы между зажимами генератора при соединении его
обмоток треугольником?
3.2. Сопротивления каждой лампы цепи, приведенной на рис.
3.1, 484 Ом. Найдите линейные токи, если лампа Л3
перегорит, а линейное напряжение 220 В. Постройте
векторную диаграмму.
Ответ: IA=0,45 А; IВ=0,78 А; IС=0,45 А.
А
Л1
В
Л2
С
Л3
Рис. 3.1.
3.3. Сопротивления приемников, цепи приведенной на рис.
3.2. Rа= Rв= Rс=22 Ом. Как изменятся фазные токи и
напряжения приемников, если перегорит предохранитель
Пр3? Линейное напряжение сети 220 В.
Ответ: Все предохранители исправны: Uax= Uby= Ucz=127 В;
Ia= Iв= Iс=5,8 А. Перегорел предохранител1 Пр3: Uax= Uby=110
В; Ucz=0 В; Ia= Iв= 5 А; Iс=0 А.
20
а
А
Пр1
Ra
y
х
Rс
Rв
z
Пр2
с
В
в
С
Пр3
Рис. 3.2.
3.4. Сопротивление приемников цепи, приведенной на рис.
3.3, Ra= Rв=22 Ом, Rc=11 Ом. Цепь подключена к источнику
трехфазного тока с линейным напряжением 220 В. Найдите
фазные и линейные токи и постройте векторную диаграмму.
А
Ra
В
Rв
С
Rc
Рис. 3.3.
21
3.5. Для цепи, представленной на рис. 3.4, найдите активную
мощность, если UАВ= UВС= UСА=220 В, Rа=12,7 Ом, Rв=25,4
Ом, Rс=6,35 Ом.
Ответ: 4445 Вт.
А
Ra
Rс
N
Rв
В
С
Рис. 3.4.
3.6. Как изменятся фазные и линейные токи приемника,
представленного на рис. 3.5, если перегорит предохранитель
Пр3. Линейное напряжение 220 В, Rа=Rв=Rс=22 Ом.
Ответ: Все предохранители исправны: Iф=10 А; Iл=17,3 А.
Перегорел предохранитель Пр3: Iа=10 А; Iв= Iс=5 А; IА= IВ=15
А, IС=0 А.
А
Ra
Rс
Пр1
Пр2
В
Rв
С
Рис. 3.5.
22
Пр3
3.7. Для цепи, представленной на рис. 3.6, найдите ток в
нейтральном проводе и постройте векторную диаграмму.
Rа=Rв=12,7 Ом, Хс=12,7 Ом, UАВ=UВС=UСА=220 В.
Ответ: 14,1 А.
А
Ra
Хс
N
Rв
В
С
Рис. 3.6.
3.8. Для цепи, представленной на рис. 3.7, найдите ток в
нейтральном проводе и постройте векторную диаграмму.
Rа=12,7 Ом, Хв=Хс=12,7 Ом, UАВ=UВС=UСА=220 В.
Ответ: 7,3 А.
А
Ra
Хв
Хс
N
В
С
Рис. 3.7.
23
3.9. Найдите активную мощность цепи, изображенной на рис.
3.8, если Rа=Rв=Rс=12,7 Ом, Ха=6,35 Ом, Хв=25,4 Ом,
UАВ=220 В.
Ответ: 2537 Вт.
А
Хa
Ra
Rс
N
Rв
Хв
В
С
Рис. 3.8.
3.10. Постройте векторную диаграмму и найдите активную
мощность цепи, изображенной на рис. 3.9, если Rа=12,7 Ом,
Хв=Хс=12,7 Ом, UАВ=220 В.
Ответ: 1270 Вт.
А
Ra
Хс
Хв
N
В
С
Рис. 3.9.
24
3.11. Для цепи, представленной на рис.3.10, постройте
векторную диаграмму и найдите ток в нейтральном проводе,
если Rа=Rс=22 Ом, Rв=66 Ом, UАВ=380 В.
Ответ: IN=6,7 А.
А
Ra
Rс
N
Rв
В
С
Рис. 3.10.
3.12. Для цепи, представленной на рис. 3.9, найдите
комплексы фазных токов и комплекс тока в нейтральном
проводе и постройте векторную диаграмму, если Rа=10 Ом,
Хв=12,7 Ом, Хс=25,4 Ом, UАВ=220 В.
Ответ: Iа=12,7 А, Iв=8,6-j5 А, Ic=4,3+j2,5 А, IN=25,6-j2,5 А.
3.13. Для цепи, представленной
на рис. 3.11, найдите комплексы
фазных токов и комплекс тока в
нейтральном
проводе
и
постройте
векторную
диаграмму, если Rс=11 Ом,
Ха=Хв=11 Ом, UАВ=380 В.
Ответ: Iа=j20 А, Iв=-17,3+j10 А,
Ic=-10+j17,3 А, IN=-27,3+j47,3 А.
А
Ха
Rс
Хв
В
С
Рис. 3.11.
25
N
3.14. Для цепи, представленной на рис.3.12, найдите
комплексы фазных токов и комплекс тока в нейтральном
проводе и постройте векторную диаграмму, если Rв=19 Ом,
Ха=38 Ом, Хс=38 Ом, UАВ=660 В.
Ответ: Iа=-j10 А, Iв=-10-j17,2 А, Ic=-8,6-j5 А, IN=-18,6-j32,2 А.
А
Хa
Хс
N
Rв
В
С
Рис. 3.12.
3.15. Для цепи, представленной на рис. 3.13, найдите
активную мощность цепи и постройте векторную диаграмму,
если Rа=22 Ом, Rв=44 Ом, Хс=11 Ом, UАВ=380 В.
Ответ: 3300 Вт.
А
Ra
Хс
Rв
N
В
С
Рис. 3.13.
26
3.16. Для цепи, представленной на рис.3.14, найдите
реактивную мощность цепи и постройте векторную
диаграмму, если Ха=66 Ом, Хв=66 Ом, Rс=38 Ом, UАВ=660 В.
Ответ: 0.
А
Ха
Хв
Rс
N
В
С
Рис. 3.14.
3.17. Для цепи, представленной на рис. 3.15, найдите
величины тока в нейтральном проводе и реактивной
мощности. Постройте векторную диаграмму, если Rа=22 Ом,
Rв=Rс=12,7 Ом, UАВ=220 В.
Ответ: 4,2 А.
А
Ra
Rс
Rв
N
В
С
Рис. 3.15.
27
3.18. Для цепи, представленной на рис. 3.16, найдите ток в
нейтральном проводе и активную мощность цепи, если
Ха=Хв=22 Ом, Rс=22 Ом, UАВ=380 В.
Ответ: 2200 Вт; 14,1 А.
А
Ха
Хв
Rс
N
В
С
Рис. 3.16.
3.19. Для цепи, представленной на рис. 3.17, найдите
комплексы тока в нейтральном проводе и активную мощность
цепи, если Ха= 44 Ом, Хв=44 Ом, Хс=22 Ом, UАВ=380 В.
Ответ: -4,3-j2,5 А.
А
Ха
Хс
Хв
N
В
С
Рис. 3.17.
28
3.20. Для цепи, представленной на рис. 3.18, найдите
величину тока в нейтральном проводе и активную мощность
цепи, если Ха=22 Ом, Rв=44 Ом, Хс=11 Ом, UАN=220 В.
Ответ: 366,5 Вт; 11,8 А.
А
Ха
Хс
N
Rв
В
С
Рис. 3.18.
3.21. В четырехпроводную осветительную сеть жилого дома в
фазах А и В включено по 25 ламп мощностью по 60 Вт
каждая, а в фазу С 15 ламп той же мощности. Начертите
схему сети, найдите фазные и линейные токи, а также ток в
нейтральном проводе, если фазное напряжение 220 В.
Постройте векторную диаграмму.
4. Трансформатор.
4.1. Для определения амплитуды индукции, на сердечник
трансформатора была намотана измерительная обмотка,
имеющая 60 витков. Площадь поперечного сечения
сердечника Sс=4 см2. Найдите величину Вm, если напряжение
на измерительной обмотке при частоте 50 Гц равно 7,5 В.
Ответ: 1,4 Тл.
4.2. Найдите аварийный ток короткого замыкания
трансформатора, номинальная мощность которого Sн=5 кВА,
номинальное вторичное напряжение U2н=220 В, коэффициент
трансформации К12=1,7, а напряжение короткого замыкания
5%. Ответ: I1к=264 А.
29
4.3.

0,98
0,96
0,94
0,92
0,90

0,88
0,86
0,0
0,2
0,4
0,6
Рис. 4.1.
0,8
1,0
1,2
4.3. На рисунке 4.1. приведена
зависимость
КПД
трансформатора, номинальной
мощностью Sн=20 кВА, от
активной нагрузки. Найдите
мощности потерь холостого
хода и короткого замыкания
трансформатора.
Ответ: Рхх=167 Вт; Ркз=394 Вт.
4.4. У однофазного трансформатора с отношением
напряжений
U1/U2=220/116
и
числом
витков
W1/W2=2200/1160, на первичную обмотку добавлено 100
витков. Какое напряжение покажет вольтметр, подключенный
ко вторичном обмотке?
Ответ: 111 В.
4.5. Найдите ток, потребляемый
трансформатором из сети, если
К12=5, U1=220 В, R=12 Ом, С=300
мкФ, f=50 Гц (рис. 4.2.).
Ответ: 0,55 А.
R
С
u1
Рис. 4.2.
4.6.Трансформатор ОСМ-016 номинальной мощностью 0,160
кВА работает на активную нагрузку и при коэффициенте
загрузки 0,816, его КПД достигает максимального значения
max=92,67%. Найдите мощности потерь холостого хода и
короткого замыкания.
Ответ: Рхх=5 Вт; Ркз=7,5 Вт.
30
4.7.
Для
трехфазного
трансформатора, схема соединения
обмоток которого приведена на
рис. 4.3, найдите коэффициент
трансформации К12, фазные и
линейные
напряжения,
если
UАВ=380 В, Uав=127 В.
Ответ: UФ1=380 В, UЛ1=380 В,
UФ2=73 В, UЛ2=127 В, К12=5,2.
а
А
в
С
В
с
Рис. 4.3.
4.8. На рис. 4.4 изображены возможные схемы соединения
первичных
и
вторичных
обмоток
трехфазного
трансформатора. Найдите напряжения Uав, если UАВ=10000 В,
w1=5200 витков, w2=200 витков.
А
В
А
С
В
С
w1
w1
w2
в
а)
с
В
С
w1
w2
а
А
w2
а
в
б)
Рис. 4.4.
31
с
а
в
в)
с
4.9. Трансформатор ОСМ-016, номинальной мощностью 0,16
кВА, работает на активно-индуктивную нагрузку, активное
сопротивление которой в 4 раза больше индуктивного.
Постройте график изменения КПД трансформатора от
нагрузки, если ток меняется в диапазоне Iхх - 1,25Iн. Потери
холостого хода Рхх=5 Вт, потери короткого замыкания 7,5 Вт.
4.10. Для трансформатора ОСМ-016 найдите параметры
намагничивающей цепи в схеме замещения, если Sн=0,160
кВА, U1н=220 В, i10=7%, Рхх=5,0 Вт.
Ответ: R12=2000 Ом, Х12=3919 Ом.
4.11. На щитке трехфазного трансформатора имеются
следующие данные: Sн=5 кВА, f=50 Гц, U1н=6,3 кВ, U2н=0,4
кВ, Рхх=60 Вт, Ркз=185 Вт, соединение обмоток /Y. Найдите
коэффициент трансформации, номинальные токи обмоток и
КПД при cos2=0,8 и загрузке трансформатора 75% от
номинальной.
Ответ: К12=27,3; I1н=0,46 А; I2н=7,22 А; =94,8%.
4.12. Напряжения однофазного трансформатора U1н=220 В,
U2н=110 В, число витков первичной обмотки 2200. Каким
станет напряжение на вторичной обмотке трансформатора,
если с первичной обмотки снять 200 витков.
Ответ: 121 В.
4.13. Паспортные данные
приведены в таблице.
трансформатора
ОСМ-016
U1н , В U2н, В
I1н, А
I2н, А Sн, кВА Р10, кВт Рк, кВт
220
110
0,727
1,45
0,160
0,005 0,0075
Постройте зависимость КПД трансформатора от нагрузки,
создаваемой приемником, индуктивное сопротивление
которого равно активному.
32
4.14. Паспортные данные трансформатора
приведены в таблице.
U2н , кВ
iхх, %
uкз, %
0,4
4,58
4,27
Рхх, кВт Ркз, кВт
1,97
ТСМ 560/6
Соединение
обмоток
Y/Y
7,0
Найдите аварийные токи короткого замыкания.
Ответ: I1к=1266 А, I2к=18987 А.
4.15.Найдите
мощность
потерь
холостого
хода
трансформатора, если U1н=220 В, I1н=0,7 А, =92%, Ркз=10 Вт,
=1, cos=1.
Ответ: Рхх=3,4 Вт.
4.16. Технические данные
приведены в таблице.
U1н , В
220
трансформатора
U2н, В Sн, кВА Рхх, кВт
110
0,160
0,005
i10, %
7
ОСМ-016
W1,
витков
2200
W2,
витков
1100
Найдите номинальные токи обмоток и величину магнитного
потока в сердечнике, а также параметры намагничивающей
цепи в схеме замещения.
Ответ: I1н=0,727 А, I2н=1,45 А, Ф=0,00045 Вб, R12=2000 Ом,
Х12=3919 Ом.
4.17. Для трансформатора ОСМ-016 найдите параметры
обмоток в схеме замещения, если Sн=0,16 кВА, U1н =220 В,
U2н=110 В, uк=5%, Рхх=0,005 кВт, Ркз=0,0075 кВт.
Ответ: R1=7,05 Ом, R2=1,76 Ом, Х1=2,7 Ом, Х2=0,675 Ом.
33
4.18. Для трансформатора ОСМ-016 найдите коэффициент
загрузки , соответствующий максимальному КПД и
максимальный КПД при cos=0,75. Данные для расчета
возьмите из задачи 4.17.
Ответ: =0,816, =90,7%.
4.19. Технические данные трансформатора ТСМ 560/6
приведены в таблице.
Sн,
кВА
U1н,
кВ
U2н,
кВ
iхх,
%
uкз,
%
Рхх,
Вт,
Ркз,
Вт.
560
6
0,4
4,58
4,27
1970
7000
Соединен
ие
обмоток
Y/
Найдите номинальные токи обмоток, ток холостого хода,
параметры намагничивающей ветви схемы замещения,
составленной для одной фазы.
Ответ: R12=105 Ом, Х12=1383 Ом, I1н=54 А, I2н=809 А, Iхх=2,5
А.
4.20. Трехфазный трансформатор работает на осветительную
сеть с нагрузкой 45 кВт. Напряжение на первичной обмотке
6000 В, а на вторичной - 220 В. Найдите токи обмоток
трансформатора, если они соединены по схеме Y/Y и
трансформатор работает с КПД 0,9.
Ответ: I1=4,8 А, I2=118 А.
5. Электрические машины.
5.1. Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором
имеет следующие номинальные данные: Рн=4,5 кВт, nн=1440
об/мин, Мmax/Мном=2,2, Мп/Мном=1,9. Найдите пусковой и
максимальный моменты.
Ответ: Мmax=65,6 Нм, Мп=56,7 Нм.
34
5.2. В таблице представлены технические данные двигателя
4А132М8У3
Рн, кВт
5,5
nн,
об/мин
720
н, %
cosн
Iп/Iн
Мп/Мн Мmax/М
н
83
0,74
5,5
1,9
2,6
Найдите пусковой и максимальный моменты двигателя, а
также пусковой ток при питании двигателя от сети с
линейным напряжением 220 В.
Ответ: Мп=138,6 Нм, Iп=129,4 А, Мmax=189,7 Нм.
5.3. В таблице представлены технические данные двигателя
4А250S10У3
Рн, кВт
30,0
nн,
об/мин
590
н, %
cosн
Iп/Iн
Мп/Мн Мmax/М
н
88
0,81
6,0
1,2
1,9
Найдите пусковой ток двигателя, при питании его от сети с
линейным напряжением 380 В, а также номинальное и
критическое скольжение.
Ответ: Sн=0,0166; sкр=0,058; Iп=384 А.
5.4. В таблице представлены технические данные двигателя
4А100S4У3
Рн, кВт
3,0
nн,
об/мин
1435
н, %
cosн
Iп/Iн
Мп/Мн Мmax/М
н
82
0,83
6,0
2,0
2,4
При какой частоте вращения ротора двигатель развивает
максимальный момент?
Ответ: n2=1202 об/мин.
35
5.5. По данным паспортного щитка найдите полную
мощность, потребляемую двигателем из сети, номинальный
момент и номинальное скольжение.
Кат. №
1БА 011. 011. 11
Двигатель асинхронный
Тип
3
№
А-101-8
50
Hz
735 об/мин
КПД
92,1
183-66
кW
75
статор
%
cos
кг
Кл. изоляции
0,85
220/380 V 253/146 А
/Y
685
35168
1970
F
Ответ: S=96 кВА, Мн==974 Нм, s=0,02.
5.6. Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором
имеет следующие параметры: Рн=4,5 кВт, nн=1440 об/мин,
Мmax/Мном=2,2, Мп/Мном=1,9.
Найдите величину пускового момента и постройте
механическую характеристику. Как изменится величина
пускового момента при увеличении напряжения сети на 10%?
Ответ: Мп=56,7 Нм. Увеличится до 68,6 Нм.
5.7. Технические характеристики
представлены в таблице.
Рн, кВт
1,1
nн,
об/мин
920
н, %
cosн
двигателя
Iп/Iн
4А80В6У3
Мп/Мн Мmax/М
н
74
0,74
4,0
2,0
2,2
Найдите пусковой ток двигателя при питании его от сети с
линейным напряжением 380 В, а также потери в двигателе и
36
диапазон скольжений, в котором
устойчиво.
Ответ: Iп=12 А, Р0,4 кВт, 0s0,333.
двигатель
работает
5.8. Какая из схем позволяет осуществить реверсирование
двигателя? Объясните почему?
А
В
А
С
В
С
АД
АД
а)
б
)
5.9. Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым
ротором питается от сети с Uл=200 В, f=400 Гц. Номинальные
данные двигателя: Рн=400 Вт, nн=7360 об/мин, cosн=0,78,
КПД=75%.
Найдите
номинальный
ток
двигателя,
номинальное скольжение и номинальный момент на валу
ротора.
Ответ: Iн=2 А, sн=0,08, Мн=0,52 Нм.
5.10. Для асинхронного двигателя с короткозамкнутым
ротором постройте механическую характеристику, если:
Uн=380 В, Iн=146 А, nн=735 об/мин, cosн=0,85, КПД=92,1%,
Мmax/Мн=2,5.
5.11. Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором
имеет следующие данные: Рн=4,5 кВт, nн=1440 об/мин,
Мmax/Мн=2,2, Мп/Мн=1,9. Найдите скольжение в момент
пуска, пусковой и максимальный моменты. Как изменятся
моменты при уменьшении напряжения сети на 5%.
37
Ответ: sн=1, Мп=56,7 Нм, Мmax=65,7 Нм.
Моменты уменьшатся: Мп=51 Нм, Мmax=59,3 Нм.
5.12. Двигатель последовательного возбуждения работает от
сети напряжением 220 В с номинальным моментом Мн=75
Нм, номинальной частотой вращения nн=1020 об/мин,
КПД=81,5%. Найдите мощность на валу двигателя, мощность
потребляемую из сети, ток двигателя и потери в двигателе
при номинальной нагрузке.
Ответ: Рн=8 кВт, Р1н=9,8 кВт, Р=1,8 кВт, Iн=44,5 А.
5.13. Асинхронный двигатель 4АМА71А2У3 с номинальной
частотой вращения nн=2810 об/мин и перегрузочной
способности m=2, при частоте вращения 2300 об/мин
развивает максимальный момент Мmax=7,5 Нм. Найдите ток,
потребляемый двигателем при номинальной нагрузке из сети
с линейным напряжением 220 В, а также номинальное и
критическое скольжение, если КПД двигателя н=77,5%, а
cosн=0,87.
Ответ: I=4,3 А, sн=0,0633, sкр=0,233.
5.14. Асинхронный двигатель 4А90L4У3 номинальной
мощности Рн=2,2 кВт имеет номинальную частоту вращения
nн=1435 об/мин и перегрузочную способность m=2,4. При
каком скольжении вращающий момент двигателя будет
максимальным?
Ответ: s=0,197.
5.15. Паспортные данные двигателя 4А112МА6У3 приведены
в таблице.
Рн, кВт
3,0
nн,
об/мин
955
н, %
cosн
Мп/Мн Мmax/М
н
81,0
0,76
38
2,0
2,5
С какой частотой будет вращаться ротор, если нагрузка на
валу составит 40 Нм?
Ответ: 937 об/мин.
5.16. Паспортные данные двигателя 4А80В6У3 приведены в
таблице
Рн, кВт
1,1
nн,
об/мин
920
н, %
cosн
Мп/Мн Мmax/М
н
74,0
0,74
2,0
2,2
Какой момент создает двигатель при частоте вращения 900
об/мин?
Ответ: ~14 Нм.
Список литературы
1. Немцов М.В., Касаткин А.С. Курс электротехники. М.:
Высшая школа, 2005.
2. Жаворонков М.А. Электротехника и электроника. М.:
Академия, 2005.
3. Сборник задач по общей электротехнике. Под ред.
В.С.Пантюшина. М.: Высшая школа, 1973.
39
Котов Валерий Леонидович
Бурков Валерий Михайлович
Фролов Александр Николаевич
Донцов Максим Геннадьевич
Шмуклер Михаил Владимирович
Электротехника и электроника
Сборник задач по электротехнике
Технический редактор Г.В.Куликова
Подписано в печать 26.02.2007. Формат издания 60×841/16.
Бумага писчая. Усл. печ. л. 1,86. Уч.-изд. л. 2,06.
Тираж 400 экз. Заказ
ГОУВПО Ивановский государственный химико-технологический университет
153000, г. Иваново пр. Ф Энгельса, 7
Отпечатано на полиграфическом оборудовании кафедры экономики и финансов
ГОУВПО ИГХТУ 153000, г. Иваново пр. Ф Энгельса, 7
40