Домашняя работа 2.

Домашняя работа 2.
Прикладная экономика. Микроэкономика.
Гр. 5, магистратура, менеджмент, подгруппа 2.
Контактные часы – 26.09.2006, 18:25-21:15, ауд. 538.
1. Функция полезности индивида:
U
W
2
, где W – богатство индивида. Ему
предлагают сыграть в игру с двумя возможными исходами: в случае реализации «хорошего» исхода индивид получит 36 ден. ед., а в случае реализации «плохого» исхода – 9 ден.
ед. Вероятность реализации «плохого» исхода = 0,5.
Определить минимальную сумму, гарантированное получение которой заставит
индивида отказаться от участия в данной игре.
Проиллюстрируйте решение графически.
2. Доход индивида в следующем месяце с вероятностью 0,8 составит 22000 ден. ед.
и с вероятностью 0,2 —
3
W
0 ден. ед. Функция полезности индивида: U  4
.
2
Какова премия за риск (максимальная сумма денег, которую готов заплатить индивид, чтобы не участвовать в игре) для данного индивида?
Проиллюстрируйте решение графически.
3. Нейтральный к риску индивид должен сделать выбор между двумя предложениями от работодателей. Предложение А принесет ему 60000 ден. ед. дохода с вероятностью
0,5 и 180000 ден. ед. с вероятностью 0,5. Предложение В принесет ему 250000 ден. ед., если будет реализован соответствующий проект (вероятность его реализации 0,4). В противном случае (если проект не будет реализован), предложение В принесет индивиду
30000 ден. ед. с вероятностью 0,9 и 100000 ден. ед. с вероятностью 0,1.
Постройте дерево решений индивида.
Какое из предложений, А или В, ему следует выбрать?
4. Нейтральный к риску директор овощного магазина принимает решение о закупке
партии персиков на ближайшие выходные (19 и 20 августа). Если погода в этот уикенд
будет холодной и дождливой, ему удастся продать 300 кг персиков, так как его потенциальные покупатели не поедут на свои дачи, а останутся в Москве, если теплым – только
100 кг. Оптовая закупка любой партии персиков свыше 80 кг обойдется ему в 40 ден. ед.
за кг, однако, те персики, который не удастся продать, если выходные окажутся теплыми,
испортятся, и их придется выкинуть. Розничная цена килограмма персиков составляет 70
ден. ед. Вероятность того, что погода 19 и 20 августа будет холодной и дождливой составляет 0,3; соответственно, вероятность того, что погода в эти дни будет теплой равна 0,7.
Какую максимальную сумму готов заплатить директор магазина за точный прогноз
погоды на эти дни?
5. Индивиды А и В – друзья и соседи по дачному участку. Функция полезности А
выглядит как U  W , а В – как U  2W (W – богатство каждого из индивидов). Вероятности того, что на любой из двух дач случится пожар независимы друг от
друга и равны 0,1 для каждой дачи. В случае если пожар произойдет на даче А, его ущерб
составит 10000 ден. ед. Если на даче В – его ущерб будет равен 3000 ден. ед. Друзья решают организовать маленькое общество взаимного страхования: каждый из них принимает обязательство компенсировать 30% ущерба соседа в том случае, если его дача станет
жертвой пожара.
Выгодно ли данное соглашение для обоих индивидов?
Как изменятся полезности богатства А и В в результате заключения данного соглашения?
3