Задачи для подготовки к зачету по теме

Задачи для подготовки к зачету по теме «Площадь и теорема Пифагора»
Вариант 1.
1. В равнобедренном АВС угол при вершине В равен 120, а основание равно 8. Найдите
боковые стороны.
2. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 12 и делит прямой
угол в отношении 1:2. Найдите стороны треугольника.
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите медиану, проведенную к
гипотенузе.
4. Найдите высоту р/б треугольника, проведенную к основанию, если стороны треугольника
равны 10, 13, 13.
5. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите высоту, проведенную из
вершины прямого угла.
6. Найти неизвестные стороны прямоугольного треугольника, в котором: а) Гипотенуза равна 15
см, а сумма катетов 21 см; б) Гипотенуза 20 см, а отношение катетов 4:3;в) Один катет 18 см,
а отношение гипотенузы к другому катету 5:4
7. Стороны треугольника равны 12 см, 16 см и 20 см. Найдите расстояние от вершины
прямого угла до прямой, содержащей гипотенузу.
8. Сторона ромба с углом 120º равна 5 см. Найдите его площадь.
9. Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, а
основания равны 6 см и 10 см.
10. В параллелограмме ABCD (  А - острый) проведена высота ВН. АВ:АН:HD = =2:1:3.
Найдите углы и площадь параллелограмма, если Р (ABCD) = 36 см.
11. В равнобедренном треугольнике, высота, опущенная на основание равна 16 см, а отношение
боковой стороны к основанию 5:6. Найдите периметр и площадь треугольника.
12. На стороне KM квадрата KMNP взята точка A, причем KA=AM.Точка A соединена отрезком
с вершиной N. Найдите отношение площадей четырехугольника KANP и квадрата KMNP.
13. Середина основания равнобедренного треугольника соединена отрезками с серединами
боковых сторон. Найдите площадь образовавшегося четырехугольника, если площадь треугольника равна 88 см2.
Задачи для зачета по теме «Площадь и теорема Пифагора».
Вариант 2.
1. Две вершины квадрата расположены на основании р/б треугольника, а две другие на его боковых
сторонах. Найдите сторону квадрата, если основание треугольника равно а, а угол при основании
равен 30.
2. Отрезок, соединяющий центры двух пересекающихся окружностей, делится их общей хордой на
отрезки, равные 2 и 5. Найдите общую хорду, если известно, что радиус одной окружности вдвое
больше радиуса другой.
3.
Высоты параллелограмма 6 3 см и 8 см, а угол между ними 60º.
параллелограмма.
Найдите стороны
4.
Одна из диагоналей ромба в 2,4 раза больше другой. Найдите диагонали ромба, если его
периметр равен 52 см.
5. В параллелограмме KMNP диагональ МР перпендикулярна стороне КР, один из углов
параллелограмма 135º. Основание КР = 16 см. Найдите другую сторону и диагонали
параллелограмма.
6. 1) Найти неизвестные стороны прямоугольного треугольника, в котором длины сторон последовательные натуральные числа.
2) Один из углов прямоугольного треугольника равен среднему арифметическому двух
других его углов. а) Найдите катеты, если гипотенуза равна с. б) Найдите гипотенузу
и катет, если один катет m.
7.
В параллелограмме KMNP КМ=6, MP=m , KP=8. 1) Какие значения может принимать m?
2) При каких значениях m KMNP - прямоугольник?
8.
В равнобедренном треугольнике, высота, опущенная на основание равна 16 см, а
отношение боковой стороны к основанию 5:6. Найдите периметр и площадь
треугольника.
9.
На основании равнобедренного треугольника построен квадрат площадью 64 см 2.
Площадь треугольника составляет 1/4 площади квадрата. Найдите стороны треугольника.
10. В равнобедренной трапеции большее основание равно 75 см, боковая сторона равна 20 см
и диагональ равна 65 см. Найдите площадь трапеции.
11. Точки М и N – середины противоположных сторон АВ и СD параллелограмма АВСD,
площадь которого равна 1.Найдите площадь четырехугольника, образованного
пересечениями прямых АN, ВN, СМ и DМ.
12. Площадь трапеции, основания которой относятся как 3:2, равна 35. Найдите площади
треугольников, на которые трапеция разбивается диагональю.
13. Проекция диагонали р/б трапеции на ее большее основание равна а, боковая сторона b.
Найдите площадь трапеции, если угол при ее меньшем основании 150.