Тема: Решение неравенств методом интервалов.

Тема: Решение неравенств методом интервалов.
Цели:
Образовательная: организация деятельности учащихся по осознанию и
осмыслению нового метода решения неравенств.
Развивающая: создание условий для развития интеллектуальных умений,
умений формулировать проблему, выдвигать гипотезы, анализировать,
сравнивать, делать выводы.
Воспитательная: воспитание чувства удовлетворенности и успеха от
интеллектуального труда.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, дидактические
материалы.
Ход урока
I.
Мотивация
О, математика, ты вечна!
Гордись, прекрасная собой!
Твоё величье бесконечно,
Так предначертано судьбой.
Всегда овеяна ты славой,
О, светоч всех земных светил!
Тебя царицей величавой
Недаром Гаусс окрестил.
Здравствуйте, ребята!
Сегодня мы принимаем гостей, это своего рода праздник. Настроение у каждого
должно быть праздничным. Математика – это стройное, красивое здание, по
этажам которого вы шагаете с первого класса. Сегодня вы сделаете очередной
шаг навстречу большой цели – итоговая аттестация. Я с радостью помогу вам
сделать этот шаг. Однажды я прочла высказывание «Получать готовую
информацию и запоминать ее может компьютер, а человек должен думать».
 Что в вашем понимании значит думать? (анализировать, сравнивать,
размышлять, делать выводы).
 К чему приводит мощь человеческого разума? (Делать открытия).
Пусть эти слова будут эпитетом к нашему уроку. В конце урока вам
предстоит сделать самооценку. Для этого на полях вы будете вести лист
самооценки.
При входе в класс вы выбрали геометрическую фигуру, которая на ваш
взгляд вам больше подходит или нравится. У нас образовалось три группы,
которые определились не случайным образом.
Психологический тест (Слайд№2)
«Треугольник»
символизирует
лидерство.
Самой
характерной
особенностью человека, выбравшего этот символ, является концентрироваться
на
главной
«Треугольник»
цели.
Это
ставит
сильная,
энергичная,
ясные цели и
неудержимая
старается, по
личность.
возможности,
их
выполнить.(Слайд№3)
«Квадрат». Основные качества человека, выбравшего эту фигуру –
трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство в
достижении цели. Квадрат любит порядок: всё должно находиться на своих
местах и происходить вовремя. (Слайд №4)
«Круг» - самая доброжелательная фигура. Обладатель этого символа
счастлив, когда все ладят друг с другом; круг ощущает чужую радость и боль,
как свою собственную. Это очень чувствительная и эмоциональная фигура.
Мы узнали друг о друге новое, а сейчас я предлагаю вам вспомнить ранее
изученное, эти знания вам понадобятся на экзамене.
II.
Работа по теме.
Выполнение теста в группах с последующей проверкой.
1. Определение вершин параболы.
2. Нахождение корней квадратного трехчлена.
3. Соотнесение формулы и графика.
4. Решение квадратных неравенств.
 Давайте проверим, что у вас получилось? (Слайд №5- 9), (Оценка)
III.
Динамичная физминутка.
IV.
Целеполагание.
 При решении, какого неравенства вы испытали затруднение?
 Почему?
 Обозначилась проблема: девятиклассники не умеют решать
неравенства такого вида. (слайд№10)
 Какая перед нами стоит задача?
 Научиться решать неравенства новым способом. Да, действительно
для решения неравенств такого вида существует другой способ
решения, называется он метод интервалов. (Слайд№11)
 Тема нашего урока : решение неравенств методом интервалов
 Я предлагаю вам самостоятельно отыскать решение таких
неравенств с помощью карточки - подсказки и учебника стр.88 89.
(Работа в группах),
затем по 1 человеку от группы у доски объясняют решение,
и делается вывод. Давайте вместе сформулируем алгоритм решения таких
неравенств. На доске предложен порядок решения, дети расставляют
предложения правильно.(Слайд №11)
Проблема решена. Теперь вы всегда сможете справиться с такими заданиями.
(Оценка)
V.
Физминутка для глаз.
VI.
Работа с учебником.
Выполнение № 325, 326 по цепочке. (оценка).
VII. Самостоятельная работа по карточкам из сборника
экзаменационных работ.
Последующая проверка а) (-5; 0), б) (-3;0,6)(5,2; +∞) в) (-∞; 0,5)
(3; +∞ ) г) (- 12; 3)
(Оценка)
VIII. Решение кроссворда (Слайд №12) Ключевое слово семья. Самое
главное в жизни человека – это его семья. Родные люди всегда
поддержат и поймут. А главное сейчас ваши родители контролируют
вашу подготовку к урокам. (Оценка)
IX.
Итог: Подсчитайте количество «+» на полях. У кого их 5 и более –
оценка «5», у кого 3 и 4- оценка «4», Остальных благодарю за
сотрудничество.
X.
Дома: п. 15, стр.88, №329, карточки с заданиями.
Решение неравенств методом интервалов
1. Найти нули функции.
2. Отметить их на координатном луче.
3. Показать интервалы.
4. Найти знак функции в крайнем правом промежутке, взяв любое число из
этого промежутка и подставив в функцию, определить знак в этом промежутке.
5. Пользуясь свойством чередования знаков в промежутках, определить знаки в
остальных промежутках.
6. Выбрать промежуток, соответствующий знаку неравенства
( «+» - знак >, « - » - знак <)
Например:
Решить неравенство:
(х - 2)(х - 3)(х - 4)>0
Ответ: х (2; 3) и (4; +∞)
(х + 5)(х -7)<0
Ответ: х (-5; 7)
Решение неравенств методом интервалов
1. Найти нули функции.
2. Отметить их на координатном луче.
3. Показать интервалы.
4. Найти знак функции в крайнем правом промежутке, взяв любое число из
этого промежутка и подставив в функцию, определить знак в этом промежутке.
5. Пользуясь свойством чередования знаков в промежутках, определить знаки в
остальных промежутках.
6. Выбрать промежуток, соответствующий знаку неравенства
( «+» - знак >, « - » - знак <)
Например:
Решить неравенство:
(х - 6)(х - 4)(х - 3)>0
Ответ: х (3; 4) и (6; +∞)
(х + 7)(х - 4)<0
Ответ: х (-7; 4)
Решение неравенств методом интервалов
1.
Найти нули функции.
2. Отметить их на координатном луче.
3. Показать интервалы.
4. Найти знак функции в крайнем правом промежутке, взяв любое число из
этого промежутка и подставив в функцию, определить знак в этом промежутке.
5. Пользуясь свойством чередования знаков в промежутках, определить знаки в
остальных промежутках.
6. Выбрать промежуток, соответствующий знаку неравенства
( «+» - знак >, « - » - знак <)
Например:
Решить неравенство:
(х + 2)(х - 5)(х - 9)>0
Ответ: х ( -2; 5) и (9; +∞)
(х + 1)(х -8)<0
Ответ: х (-1; 8)
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
1. Решить неравенство методом
1. Решить неравенство методом
интервалов
интервалов
а) х(х + 4)(х – 6)<0;
а) х(х + 3)(х – 2,7)<0;
б) (х – 5,2)(х + 4)(х – 0,8)>0;
б) (х – 5)(х + 2,4)(х – 1)>0;
в)(х + 0,5)(х - 7)>0;
в)(х + 0,5)(х - 2)>0,
г) (2х+12)(х-3,2)<0.
г)(х+11)(2х-3)<0.
д) 2х2 + 5х + 2 > 0
д) 2х2 + 5х + 2 > 0
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
1. Решить неравенство методом
1. Решить неравенство методом
интервалов
интервалов
а) х(х + 4)(х – 6)<0;
а) х(х + 3)(х – 2,7)<0;
б) (х – 5,2)(х + 4)(х – 0,8)>0;
б) (х – 5)(х + 2,4)(х – 1)>0;
в)(х + 0,5)(х - 7)>0;
в)(х + 0,5)(х - 2)>0,
г) (2х+12)(х-3,2)<0.
г)(х+11)(2х-3)<0.
д) 2х2 + 5х + 2 > 0
д) 2х2 + 5х + 2 > 0
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
1. Решить неравенство методом
1. Решить неравенство методом
интервалов
интервалов
а) х(х + 4)(х – 6)<0;
а) х(х + 3)(х – 2,7)<0;
б) (х – 5,2)(х + 4)(х – 0,8)>0;
б) (х – 5)(х + 2,4)(х – 1)>0;
в)(х + 0,5)(х - 7)>0;
в)(х + 0,5)(х - 2)>0,
г) (2х+12)(х-3,2)<0. д) 2х2 + 5х + 2 > 0
г)(х+11)(2х-3)<0. д) 2х2 + 5х + 2 >
Тест
1. Найти нули функции у = 2х2 + 5х - 7
А). 3,5; 1
Б). -7; 2
В).-3,5; 1
Г). 7; -2
2. Определить направление ветвей параболы у = 4х2
А). Ветви направлены вниз.
Б). Ветви направлены вверх.
3. Используя графики, выяснить какие из этих функций возрастают на
промежутке [0; +∞)
Б).
А).
В).
0
х
х
0
0
4. Найти коэффициент а, если парабола у = ах2 проходит через точку
А(-1; 1)
А), 1
Б).-1
В). 2
Г). -2
5.Найти координаты вершины параболы
у = (х -3)2 -2
А). (-3; -2)
Б). (3; 2 )
В). (3; -2)
Г). ( -2; -3)
6. Найти координаты вершины параболы
У = 2х2 – 8х + 11
А). (2; 3)
Б). ( 3; 20 )
В). ( 3; 2 )
Г). (20; 3)
7. Ось симметрии параболы у = х2 – 10х проходит через точку
А). (5; 10)
Б). (5; -25)
В). (2; -12)
Г). (2; 5)
8. Найдите соответствия: (на слайде)
9.Решением неравенства x2 + 2x – 48 < 0 является промежуток
А.) (- ∞; - 8) и (6; + ∞) Б.) (- 8; 6) В.) (- ∞; - 8)
Г). (6; + ∞)
10. Решением неравенства (х - 2)(х - 5)(х - 4) > 0 является промежуток
А). (4; 5) Б). (2; 4) и (5; + ∞) В). (- ∞; 2) и (5; + ∞) Г). (- ∞; 4) и (4;+ ∞)
х
Самоанализ урока
Тема: Решение неравенств методом интервалов.
Цели:
Образовательная: организация деятельности учащихся по осознанию и осмыслению нового
метода решения неравенств.
Развивающая: создание условий для развития интеллектуальных умений, умений
формулировать проблему, выдвигать гипотезы, анализировать, сравнивать, делать выводы.
Воспитательная: воспитание чувства удовлетворенности и успеха от интеллектуального
труда.
Урок начинается с мотивации, положительного настроя на дальнейшую плодотворную
работу. Для повышения внутренней мотивации проводится психологический тест. На этапе
целеполагания использую методику проблемного обучения. Детям дается возможность
самостоятельно сформулировать задачи урока, тем самым развивается точность, логичность
речи.
На уроке используется поисковая деятельность, что позволяет развивать такие
личностные качества как речь, логическое мышление, коммуникабельность системность
мышления.
На уроке проводилось сопоставление графика функции и формулы, что позволило детям
осуществить самовыбор, провести сопоставительный анализ. Для создания эмоционального
настроя на уроке звучала музыка.
В течение урока было проведено две физминутки, длительностью не менее одной
минуты.
Первая - физминутка для улучшения мозгового кровообращения. Вторая - гимнастика
для глаз. Физминутки проведены в соответствии с нормами САНПина.
На уроке использовался занимательный материал – числовой кроссворд с целью
развития интереса к предмету. Использовались активные формы работы: работа в парах,
группах, тем самым развивались чувство коллективизма, умение слушать друг друга,
логическое мышление.
Урок имеет практическую направленность, связь с жизнью. Такие задания помогают
сделать урок математики интересным, живым, многообразным. На этом этапе идет
воспитание любви к семье, чувства гражданственности.
Итог урока плавно связан с его началом, т.е. прослеживается логическая законченность.
В домашнем задании детям предлагается проявить способности, тем самым развивается
креативность мышления, исследовательские навыки, подготовка к итоговой аттестации.
В конце урока самооценка дает возможность самим дать оценку своего труда.. Здесь же
развивается рефлексивность мышления, дружба, чувство коллективизма, ясность, точность и
выразительность речи.
На уроке использовался раздаточный, наглядный материал, динамичный и
дидактический материал (аудио, видео, компьютерная демонстрация). Методы
индивидуализированного обучения, диалоговое, рефлексивное, коллективно-мыслительная
деятельность, ненасильственные приемы обучения, здоровьесбережение. На протяжении
всего урока старалась стимулировать, поощрять инициативу, личные достижения; ребятам
предлагались задания, развивающие интуицию, творчество, воображение, эмоциональночувственное восприятие.