Научная работаx - Сибирский федеральный университет

УДК 735.29
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В ЭКОНОМИКЕ
Иванова А.О., Григорьева А.Н.
научный руководитель кандидат педагогических наук Бугаева Т.П.
Сибирский федеральный университет
Введение
Деятельность менеджера заключается в наиболее рациональном управлении
фирмой и ее сотрудниками. Его управленческие решения должны приносить лишь
пользу и выгоду организации, и один из способов поиска подходящего решения
являются экономические расчеты с помощью интегралов, поэтому темой данной
работы является «Интегральное исчисление в экономике». Тема актуальна для нас тем,
что именно интегралы являются сейчас предметом изучения в курсе математики, и тем,
что специфика их применения в экономике близка к нашей специальности.
Перед собой мы поставили цель – изучить сферы применения интегралов в экономике.
Чтобы достичь этой цели нам необходимо выполнить задачи:
1. Поиск информации, анализ подходящей литературы.
2. Группировка информации: отбор различных экономических типов задач,
решаемых с помощью интегрирования.
3. Анализ решенных задач.
Интеграл в экономике
Интегрирование широко используется во многих экономических расчетах, но в
своей работе мы рассмотрим расчет основных экономических показателей:
1.
2.
3.
4.
5.
дисконтированный доход
объем произведенной продукции
запас товаров
излишек производителя
расчет потерь электроэнергии
Дисконтированный доход
Дисконтированный доход при непрерывном начислении процентов равен
где f(x) – функция ежегодного дохода;
i – удельная норма процента;
T – время начисления дохода.
Пример 1. Определить дисконтированный доход за T лет при процентной ставке I %,
если первоначальное капиталовложение составило 1 млрд руб. и будет увеличиваться
ежегодно на 0,2 млрд руб.:
1) T = 5, i = 10;
Капиталовложения задаются функцией
Тогда в
соответствии с формулой приведенной выше дисконтированная сумма
капиталовложений
= 30,5 млрд.
Объем произведенной продукции
Объем произведенной продукции равен
V=
Пример. Определить объем продукции, произведенной рабочим за третий час рабочего
дня, если производительность труда характеризуется функцией
f(t) = 3/(3t +1) + 4.
Решение. Если непрерывная функция f(t) характеризует производительность труда
рабочего в зависимости от времени t, то объем продукции, произведенной рабочим за
промежуток времени от t1 до t2 будет выражаться формулой
В нашем случае
V=
= ln 10 + 12 - ln 7 - 8 = ln 10/7 + 4.
Запас товаров
Расчет запаса товаров производится по той же формуле, что и объем произведенной
продукции
V=
Пример. Определить запас товаров в магазине, образуемый за три дня, если
поступление товаров характеризуется функцией f(t) = 2t + 5.
Решение. Имеем:
V =.
Излишек производителя
Излишек производителя (добавочная выгода производителя) - разность между той денежной
суммой, за которую он был готов продать товар, и реальными доходами за реализованный товар.
Пусть Р0 - равновесная цена, Q0 - количество товара, реализуемого по этой цене, тогда
доход за весь товар Q0, реализованный по цене Р0.
-
Согласно кривой предложения
реализует по цене ниже Р0.
, товар в количестве, меньшемQ0, производитель
Очевидно, что область, представляющая добавочную выгоду производителя, вычисляется
по формуле
.
Пример.
Определить добавочную выгоду производителя, если кривая
предложения имеет вид
, а точка равновесия достигается при
Решение. Найдем равновесную цену при Q0=4:
.
Зная формулу для добавочной выгоды производителя ,
получим
Расчет потерь электроэнергии
Величина потерь электроэнергии зависит от характера изменения нагрузки в
рассматриваемый период времени. Например, в ЛЕП, работающей с неизменной
нагрузкой, потери электроэнергии за время t рассчитываются следующим образом:
где
суммарные потери активной мощности в сопротивлении и
проводимости ЛЕП. Если нагрузка меняется, то потери электроэнергии можно
рассчитать различными способами. В зависимости от используемой математической
модели методы делятся на две групп:
1. детерминированные;
2. вероятностно-статистические.
Наиболее точным из детерминированных методов является метод расчета потерь
электроэнергии по графику нагрузок для каждого потребителя.
.
Предположим, что нагрузка потребителя в году менялась по следующему графику
Тогда,
Заключение
Таким образом, мы увидели, что интегрирование широко используется в
экономических расчетах. Конечно, мы рассмотрели не все задачи, решаемые подобным
способом, но приведенные выше примеры наглядно показывают, что экономика и
математика тесно связаны друг с другом. С помощью математических приемов, в
нашем случае интегрирования, экономист сможет овладеть методами анализа, чтобы в
дальнейшем наиболее рационально и выгодно организовать свою деятельность.
Список литературы
1.
2.
3.
4.
http://www.mathelp.spb.ru/book1/integ_econ.htm
http://studopedia.org/1-41262.html
http://matprim.ru/kratinte/kursmat72.htm
http://www.life-prog.ru/1_32198_primenenie-opredelennogo-integrala-vekonomike.html
5. http://ios.sseu.ru/public/eresmat/metod/met7/razdmet7_2/parmet7_2_5.htm