Интегрированный урок алгебры и информатики. Тема: «Преобразование дробно-
advertisement
Интегрированный урок
алгебры и информатики.
Тема:
«Преобразование дробнорациональных выражений.
Вставка формул в документ»
Учитель математики
высшей квалификационной категории
Романова И.С.
Тема:
Преобразование дробно-рациональных выражений.
Цель: повторить и закрепить свойства действий с дробями и
сформировать способность к их использованию для рационализации
вычислений.
Задачи: 1.Образовательные - повторение и обобщение материала темы,
контроль усвоения знаний и умений.
2.Развивающие – развитие математического и общего кругозора,
мышления и речи, внимания и памяти.
3. Воспитательные – воспитание интереса к математике посредством
использования современных компьютерных
технологий, умения общаться и памяти.
Ход урока: 1. Проверка домашней работы.
2. Фронтальный опрос;
а) Что называется дробью?
( Дробью называется выражение вида а/в, где буквами обозначены числовые
выражения или выражения, содержащие переменные. Выражение а называется
числителем, а выражение в называется знаменателем дроби.)
Историческая справка: Обозначение дроби в виде а/в впервые встречается в
сочинении итальянского учёного Фибоначчи (он же Леонардо Пизанский) в 1202 году.
Широкое распространение эта запись получила начиная с XVІ в, после введения так
называемой буквенной символики. Тогда же получила распространение и
современная форма записи действий с алгебраическими дробями. Основная заслуга
в этом принадлежит французскому учёному XVІ в. Франсуа Виету.
Свойства дробей.
1. Основное свойство дроби.
(Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и тоже выражение, то
получится тождественно равная ей дробь.)
2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
(Для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями дроби приводят
к общему знаменателю и затем выполняют преобразования по правилам
сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.)
3. Умножение дробей.
(Чтобы выполнить умножение дробей, нужно перемножить их числители и
знаменатели отдельно, и первое произведение записать числителем, а второе
знаменателем дроби.)
4. Возведение дроби в степень.
(Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень числитель и
знаменатель дроби, и первый результат записать в числитель, а второй - в
знаменатель дроби.)
5. Деление дробей.
(Чтобы разделить дробь на дробь нужно первую дробь умножить на дробь,
обратную второй.)
Устная работа:
1. При каких значениях переменной дробь не имеет смысл
12
х 2 25
;
?
х 2 81 х 2 25
(Дробь не имеет смысла, если знаменатель дроби равен нулю. х≠-9, х≠9, вторая
дробь имеет смысл при любых значениях х.)
2. При каких значениях Y значение дроби равно нулю а)
у ( у 9)
;
3
б)
у2 2у
?
3у
(Дробь равна нулю, если числитель дроби равен нулю а) у=0,у=9 б) у=0; у=-2)
3. Сократить дробь а)
( а)
ав
3
; б)
а2 в2
;
3а 3в
б)
( х 1) 2
?
5( х 1)
х 1
)
5
Практическая часть урока
1. У доски выполняется № 124 (в) (самостоятельно). Затем проектируется
решённое задание .Решение
1)
(2 у 1)( 2 у 1)
(2 у 1)( 2 у 1)
2
у ( у 1) ( у 1) ( у 1)( у 2 1)
2)
у
у
2
у2 у у2 у 2у2 4у 2
2(2 у 1)
2
2
( у 1)( у 1) у 1
( у 1)
( у 1) ( у 1)
( у 1) 2 ( у 1)
3)
(2 у 1)(2 у 1)( у 1) 2 ( у 1) 2 у 1
( у 1)( у 1)( у 1)(2 у 1)2
2
2. С классом выполняется задание:
Построить график функции:
у=
( х 2 1) х
х2 х
3. Работа по карточкам на местах.
(Проверяется задание , которое выполнялось самостоятельно, карточки
собираются и переходим к следующему этапу урока)
4. Любую дробь можно представить в виде суммы двух дробей. Используя
данное свойство выполнить задание:
1.Представить дробь
8х 6
в виде суммы двух дробей.
х2 9
У доски самостоятельно выполняется задание:
х 2 3х 1
2. Указать целочисленные значения функции у=
х2
(Преобразуется функция, методом деления многочлена на многочлен, выделяя
3
. Данная функция
х2
целую часть, и получается функция вида у=х-2-
принимает целочисленные значения, если знаменатель дроби принимает
следующие значения (х-2)Є{-3;-1;1;3}, выполняя вычисления находим , что
Є{1;-1;3;5}. Подставляя найденные значения в функцию находим, что
Є{3; -1;-1;3}. Ответ (1;3); (-1;-1);(3;-1) ; (5;3).)
На местах некоторые учащиеся выполняют работу по карточкам.
5. Информатика : Вставка формул в документ.
Закон Ома I=
𝑈
𝑅
6. Закрепление материала.
Выполняется разноуровневый тест.
Тест (А)
1. Вычислить:
а) 1/3;
3,7 2 6,3 3,7
111
б)2/3;
в)3/4.
2. Найти область определения функции: у = а) х≠-5; х≠0
б) х≠5; х≠0
3. Сократить дробь:
а)
2х у
;
2х
б)
4х 2
25 х х 2
в) х≠25; х≠0
6 х 2 у 3ху2
6х 2 у
2х 2 у
;
2х
в)
3х 2 у
4 ху
4. Представить в виде дроби выражение:
с
с2
2
с 9 с 3с
2
х
у
а)
2с 2 5с
;
с2 9
б)
2с 2 5с 6
;
с(с 2 9)
2с 2 5с 6
с
3 х 1 2 х 3 5 х 15
2
3
6
5. Решить уравнение:
а) 1,5;
в)
б) 2,5;
в) -1,5
Тест (Б)
12,7 2 5,32
5 0,96 2,6
1. Вычислить:
а) 18;
б) -20;
в) 36
2. Представить дробь в виде суммы двух дробей:
а)
2
4
;
х х 1
б)
1
4
;
х х 1
2а 3в
;
2в 1
б)
3
4
х 1 х
9а 2 4в 2
6ав 2в 3а 4в 2
3. Сократить дробь:
а)
в)
4а в
;
2в
в)
3а 2в
2в 1
4. Найти целые значения функции: у = 2n -3 +
а) -4; -1;0;1;3;4;5;8.
5.Решить уравнение:
а) 0,5;
5х 1
х( х 1)
б) -3;1;0;4;6.
6
n2
в) 8;6;4;0;-1;-2
(5 х 3)( 2 х 4)
6х 7
2х2
5
2
б)-0,5; в) 2
Разноуровневое домашнее задание. (А) 134 (а,г), 141 (а,в), 144
(Б) 161 (г), 163, 164
7. Занимательная математика
1
+
Карточка №1 . Упростить выражение :
(
Карточка №2 . Упростить выражение :
(2х+1-
Карточка №3 . Упростить выражение : (
Карточка №1 . Найти значения
аив
х−у
2
2х+у
−
7х−4
3ху
): (
3
у3 −х
1
х2 +у2
х2 −у2
): (2х −
1−2х
1
2х−у
=
(х+3)(х−5)
−
3у
х+3
Карточка №2 . Найти целочисленные значения дроби:
Карточка №3 . Найти целочисленные значения дроби:
4х2
2х−1
)∙(
2
у2 −4х
а
+
−
2х−2у
)
у2 1
- )
8х2 2
в
х−5
2х2 −4х+5
х−3
2х2 −4х+5
х−3
х+у
)
Список использованной литературы:
1. Макарычев Ю.Н, Феоктистов И.Е.. Алгебра.8 класс.- М.:«Мнемозина»,2010
2.Макарычев Ю.Н. Уроки алгебры в 8 классе.- М.:«Просвещение»,2010
3. Феоктистов И.Е... Дидактические материалы для 8 класса..-М.:
« Мнемозина»,2010
4. Семенко Е.А. Технология разноуровневого обобщающего повторения по
математике .- «Просвещение -Юг»,2008 год