ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ

Примерный перечень тем и вопросов для подготовки к вступительному
экзамену по математике на базе 9 классов
АЛГЕБРА
теория
1. Функции, их свойства и график:
- линейная функция у = кх + в
- прямая пропорциональность у = кх
- обратная пропорциональность у =
к
х
-квадратичная функция
-степенная
2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
3. Квадратный трехчлен, разложение его на множители
4. Уравнения и их решение:
- линейные
- квадратные, формула нахождения корней квадратного уравнения через
дискриминант и по теореме Виета
5. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение
6. Неравенства и их решение:
- линейные
7. Системы линейных неравенств.
8. Арифметическая прогрессия и формула n-го ее члена.
9. Геометрическая прогрессия и формула n-го ее члена.
10. Формулы сокращенного умножения.
11. Степень с натуральными, рациональными показателями и их свойства.
12. Корень n-ой степени и его свойства
практика
1. Упрощение выражений
2. Решение уравнений:
- линейных;
-квадратных
3. Решение систем линейных уравнений с 2-мя переменными.
4. Решение неравенств:
-линейных
5. Решение систем линейных неравенств.
6. Построение графиков функций:
- построить квадратичную функцию, указать при каких значениях х функция
принимает отрицательные (положительные) значения
-построить графики квадратичной и линейной функции и указать координаты
точек пересечения этих графиков
ГЕОМЕТРИЯ
теория
1. Признаки параллельности прямых.
2. Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых
секущей.
3. Свойства биссектрисы угла треугольника.
4. Свойства равнобедренного треугольника
5. Признаки равенства треугольников.
6. Признаки подобия треугольников.
7. Теорема о сумме углов треугольника.
8. Соотношение углов и сторон в прямоугольном треугольнике.
9. Свойства квадрата.
10.Свойства ромба.
11.Свойства прямоугольника.
12.Свойства параллелограмма и его диагоналей.
13.Свойства равнобедренного треугольника
14.Теорема Пифагора
15.Свойства касательной к окружности.
16.Окружность, вписанная в треугольник.
17.Окружность, описанная около треугольника.
18.Теорема о вписанном угле в окружность.
19.Площадь треугольника, квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба,
трапеции, круга.
20.Дина окружности.
практика. НАЙТИ:
1. Заданы длины сторон треугольника, вычислить больший угол.
2. Угол треугольника, если известны два других.
3. Основание равнобедренного треугольника по заданному периметру и
боковой стороне.
4. Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности, если
известны боковая сторона и один из углов.
5. Высота равнобедренного треугольника равна основанию. Найти углы.
6. Периметр равнобедренного треугольника, у которого известна боковая
сторона и основание.
7. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если известна
гипотенуза.
8. Катет прямоугольного треугольника, если известен другой катет и
гипотенуза.
9. Периметр прямоугольника, если задана длина его диагонали и одной из
сторон.
10.Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, если известна его
гипотенуза.
11.Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними.
12.Из точки А на прямую l проведены перпендикуляр АВ и наклонная АС,
найти АС, если известны АВ и АС.
13.Длину окружности, описанной около квадрата с известной стороной
14.В круг вписан треугольник со сторонами, чему равна площадь круга.
15.Площадь параллелограмма, если известны его стороны и угол между ними.
16.Площадь ромба, если известны его диагонали.
17.Диагональ ромба, если известны длина другой диагонали и сторона ромба.
18.В прямоугольнике известны смежные стороны, вычислить периметр.
19.Углы параллелограмма, если известны его стороны и площадь.
20.Стороны параллелограмма, если известен периметр и одна сторона больше
другой на … см.
21.Площадь параллелограмма, если известны сторона и высота, опущенная на
эту сторону.
22. Площадь равнобедренной трапеции, если известны длины оснований и
высоты трапеции.
23.Площадь равнобедренной трапеции, если известны длины оснований и
периметр трапеции.
24.Площадь квадрата, если известна диагональ.
25.Во сколько раз увеличится площадь круга, если его радиус увеличить в …
раз.
26.Как изменится длина окружности, если радиус увеличить в … раз.