Методическая разработка для аудиторного занятия №26

Методическая разработка для аудиторного занятия №26-11 по теме:
Электромагнитные колебания и волны
1. Первичная обмотка понижающего трансформатора с коэффициентом
трансформации к = 8 включена в сеть с напряжением U1 = 220 В. Сопротивление
вторичной обмотки R2 = 2 Ом, сила тока в ней I2 = 3 А.
Определить напряжение на зажимах вторичной обмотки. I
I0
Потерями в первичной обмотке пренебречь.
2. Ток изменяется по закону, показанному на рисунке.
Каково эффективное значение этого тока?
3. На какую длину волны настроен радиоприемник, если в
его колебательный контур введена емкость 0,1 пФ и в нем
возникает ЭДС самоиндукции 0,2 В, при скорости изменения
0
 2 3 4 5 t
силы тока в нем 2 А/с?
4. Колебательный контур радиоприемника настроен на радиостанцию с частотой 9
МГц. Во сколько раз нужно изменить емкость переменного конденсатора, чтобы контур
был настроен на длину волны 50 м?
5. В колебательном контуре сила тока от времени изменяется по закону
i=0,01·cos1000t. Емкость конденсатора 10 мкФ. Найти индуктивность контура и
максимальное напряжение на обкладках.
6. В колебательном контуре происходят электромагнитные колебания. Зная, что
максимальный заряд конденсатора 1 мкКл, а максимальная сила тока 10 А, найти
частоту колебаний в контуре.
7. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,2 Гн и конденсатора
ёмкостью С = 10-5 Ф. Конденсатор зарядили до напряжения U0 = 2 В, и он начал
разряжаться. Каким будет ток в момент, когда энергия окажется поровну
распределённой между электрическим и магнитным полем?
8. К городской сети переменного тока с эффективным значением напряжения U = 220 В
присоединена цепь, состоящая из последовательно включенных активного
сопротивления R = 200 Ом и конденсатора емкостью С = 40 мкФ. Определить
амплитуду силы тока в цепи.
9. Идеальный колебательный контур содержит два конденсатора,
емкости которых отличаются в n=C1/C2=1,5 раза, и катушку
индуктивности L=1,5 мГн. При замкнутом ключе в контуре
возбуждаются электромагнитные колебания. В момент времени,
когда напряжение на конденсаторе С1 максимально и равно U = 6 В,
разомкнули ключ К, после чего максимальное значение силы тока в
контуре составило Imax = 0,12 А. Найти емкости конденсаторов.
Домашнее задание №26-11 по теме:
Электромагнитные колебания и волны. Переменный ток.
1. (Л) Первичная обмотка трансформатора содержит N1 = 100 витков, а вторичная
N2 = 1000 витков Напряжение на первичной обмотке U1 = 120 В. Какое напряжение
будет
на
вторичной
обмотке
при
холостом
ходе
трансформатора? Чему равен коэффициент трансформации?
2. Определить действующее (эффективное) значение тока,
зависимость от времени которого показана на рисунке.
3. (Л-С) Колебательный контур состоит из воздушного
конденсатора, площадь пластин которого 100 см2 и
расстоянием между ними 3 мм, и катушки индуктивностью 1
мкГн. Определить длину волны, на которую резонирует контур.
4. (Л) Сколько колебаний происходит в электромагнитной волне с длиной волны 30 м в
течение одного периода звуковых колебаний с частотой 200 Гц?
5. (Л-С) В колебательном контуре зависимость напряжения на обкладках конденсатора
от времени представлена уравнением u=10·cos(2000  t). Емкость конденсатора 26 нФ.
Определить период электромагнитных колебаний, индуктивность контура, зависимость
силы тока от времени, максимальную энергию электрического поля и магнитного поля.
6. (Л-С) Катушка индуктивностью 31 мГн присоединена к плоскому конденсатору с
площадью каждой пластины 20 см2 и расстоянием между ними 1 см. Чему равна
диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между
пластинами, если амплитуда силы тока 0,2 мА, а амплитуда напряжения 10 В?
7. (Л) В колебательном контуре емкость конденсатора 400 пФ, индуктивность катушки
10 мГн. Найти амплитуду колебаний напряжения, если амплитуда силы тока 0,1 А.
8. (С-Т) Заряжённый конденсатор ёмкостью С = 0,5 мкФ подключили к катушке с
индуктивностью L = 5 мГн. Через сколько времени с момента подключения катушки
энергия электрического поля конденсатора будет равна энергии магнитного поля
катушки?
9. (Л) Цепь, находящаяся под напряжением 120 В, состоит из последовательно
соединенных активного сопротивления 6 Ом, индуктивного сопротивления 10 Ом и
емкостного сопротивления 10 Ом. Найти силу тока в цепи и
напряжение на каждом сопротивлении.
10. (Т) В схеме на рисунке емкости конденсаторов С1=0,1 мкФ,
С2=0,3 мкФ, индуктивность катушки L = 3 мГн. Перед замыканием
ключа напряжение на первом конденсаторе равно 150 В, второй
конденсатор не заряжен. Найти максимальное значение силы тока
в контуре после замыкания ключа. Сопротивлением проводов
пренебречь.
Основные понятия и формулы.
1. Идеальный колебательный контур представляет собой конденсатор емкостью С,
соединенный с катушкой индуктивностью L (сопротивление проводов R=0). Пусть
первоначально на обкладках конденсатора находится заряд qm (напряжение Um=qm/C).
При соединении с катушкой заряд конденсатора и напряжение на обкладках будет
уменьшаться по гармоническому закону:
q  q m cos t и u  U m cos t
По катушке будет протекать ток
i  q t   q m sin t   I m sin t , где I m  q m  .
Т.о., в идеальном колебательном контуре происходят колебания заряда q, напряжения
u и силы тока i. Период таких колебаний определяется формулой Томсона T  2 LC .
2
1
Тогда  

T
LC
2. Закон сохранения энергии при колебаниях.
Поскольку конденсатор первоначально заряжен, то он создает электрическое поле
q 2 CU m2
энергией Wэл  m 
. При колебаниях энергия электрического поля конденсатора
2C
2
Li 2
Wэл переходит в энергию магнитного поля катушки W M 
, и поскольку R=0 в любой
2
CU m2 LI m2
Cu 2 Li 2
момент времени WЭЛ1  WМ 1  WЭЛ 2  WМ 2  const ;
, где u и

 const ;

2
2
2
2
i – мгновенные значения напряжения и силы тока.
Если контур не идеальный, то часть энергии при колебаниях превращается в тепло.
WЭЛ1  WМ 1  WЭЛ 2  WМ 2  Q
3. Электромагнитные волны – распространение в
пространстве
электромагнитных
колебаний.
Электромагнитные волны – поперечные волны, в


B
E
каждой
точке
которых
вектора
и
электромагнитного поля колеблются в одной фазе,
перпендикулярны
друг
другу
и
направлению
распространения. Электромагнитную волну испускают
движущийся с ускорением электрический заряд.
Электромагнитные волны в вакууме распространяются со скоростью света с=3·108 м/с.
c
При переходе из вакуума в среду скорость волны уменьшается в n раз V  , где n –
n
абсолютный показатель преломления.
Длина волны  - расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в
одинаковых фазах.
V
  VT  , где  и Т – частота и период колебаний источника волны.

4. Переменный ток меняет направление и численное значение с определенной
частотой. Промышленная частота переменного тока   50 Гц. При вращении рамки из
N витков с угловой скоростью  в однородном магнитном поле в нем наводится ЭДС

индукции e   NФt   NBS cos t   NBS sin t   m sin t , где  m  NBS - амплитуда
ЭДС. Под действием переменной ЭДС свободные заряды совершают вынужденные
гармонические колебания с той же частотой  . Таким образом, в цепи переменного
тока происходят синусоидальные колебания силы тока, напряжения, ЭДС.
Катушка индуктивностью L, конденсатор емкостью С, резистор сопротивлением R,
включены в цепь переменного тока, создают, соответственно, индуктивное ХL,
1
, где   2 C
циклическая частота переменного тока. При последовательном соединении этих
приборов в цепи переменного тока закон Ома имеет вид:
U
2
I m  m , где Z  R 2   X L  X C  - полное сопротивление цепи.
Z
5. Действующее значение переменного тока.
Переменный ток по тепловому действию сопоставляют с постоянным током. Пусть на
резисторе R переменный ток с амплитудой Im выделяет мощность Р. Можно подобрать
такой постоянный ток Ig, чтобы на этом резисторе выделялась такая же мощность Р.
Тогда значение постоянного тока Ig называют действующим (эффективным)
значением переменного тока. Т.о., мощность переменного тока равна мощности
постоянного тока с действующим значением силы тока. Для синусоидального тока
I
U

Ig  m , Ug  m , g  m .
2
2
2
6. Трансформатор – прибор для изменения напряжения переменного тока. На
сердечник надевают первичную обмотку с числом витков n1 и вторичную обмотку с
числом витков n2. Если в первичной обмотке течет переменный ток, то во второй
обмотке индуцируется переменная ЭДС.
В режиме работы трансформатора холостого хода с разомкнутой вторичной обмоткой
 1 n1

k
 2 n2
U
I
n
Если вторичная обмотка находится под нагрузкой, то 1  2  1  k при
U2 I1 n2
небольших значениях активных сопротивлений обмоток, где k –
коэффициент трансформации, k>1 для понижающих трансформаторов
(n1>n2), k<1 для повышающих трансформаторов (n1<n2). Условное
обозначение трансформатора на схемах см. на рис.
емкостное XC и активное R сопротивление:
X L  L , X C 
Ответы:
2
Ld  I m 

 7
6.  
 0 S  U m 
UN
1. U 2  1 2  1200 B
N1
k
N1
 10
N2
2. I g 
I0 5
4
3.   2
4. n 
7. U m  I m
C

d

LC  4  10 5 с
4
U
9. I   20 A
R
8. t 
 0 SL
 17,7 м
 5  104
U R  U  120 В
5. T  10 3 с
U L  UC 
2
1 T 
L 
  1 Гн
C  2 

i  1,63  10 3 sin 2  103 t
Wэл.m  Wм.m 
L
 500 В
C
2
m
10. I m  U

CU
 1,3 мкДж
2
UX L
 200 В
R
C1C2
 0,75 A
LC1  C2 