Закономерности распределения выборочных наблюдений их

Закономерности распределения выборочных
наблюдений их использование в оценке результатов
опытов.
1 . Эмпирические и теоретические распределения.
2 . Нормальное распределение.
3 . Уровни вероятности, значимости и доверительные уровни.
4 . t –распределение Стьюдента.
5 . Оценка существенности различий в опыте t – критерию.
1. Эмпирические и теоретические распределения.
Распределением называется свойство результатов наблюдений
повторятся в совокупности. Распределения бывают эмпирические и
теоретические.
Эмпирическое распределение – это фактическое распределение
полученных результатов, например: распределение растений по высоте и по
массе, распределение делянок дробного учёта по урожаю и т.д.
В
основе
эмпирического
распределения
лежат
определённые
математические закономерности, которые при очень большом числе
наблюдений описываются некоторыми теоретическими распределениями. В
настоящее время используются такие теоретические распределения:
Нормальное распределение;
t – распределение;
Ŧ – распределение;
Распределение Пирсона и распределения Пуассона.
На основе теоретических распределений построены статистические критерии
которые используются для проверки некоторых гипотез.
2. Нормальное распределение.
Применяется при непрерывном характере варьирования признаков.
Сущность нормального распределения – если в опыте отсутствуют грубые и
систематические ошибки, то урожай на повторных делянках располагается
определённым образом вокруг своего среднего значения, образуя при
бесконечно
большом
числе
наблюдений
кривую
нормального
распределения. Кривая – симметричная пересекается с осью абрис в
бесконечности. При очень большом числе наблюдений среднее значение
( генеральная, средняя или истинное значение )
. При малом
числе повторений
.
В полевом опыте истинное значение изучаемого показателя скрыто от
исследователя, но знаем, что отдельное значения располагаются вокруг
своего истинного значения. Можно определить вероятность отклонения
выборочного значения в ту или иную сторону от своего истинного значения.
Максимум или центр нормального распределения лежит в точке x ( на
чертеже ). Если из наивысшей точки кривой x опустить перпендикуляр, то он
пересекает ось абсцисс в точке соответствующей истинному значению
изучаемой величины ( 𝝁 ).
Вид кривой полностью соответствует степени варьирования изучаемого
признака, т.е. величине стандартного отклонения δ ( сигма ). Дисперсия
в данном случае (
) . стандартное отклонение S ( δ ).
Для нормального распределения характерны следующие закономерности:
Если из точки ± 1δ (сигма) восстановить перпендикуляр, то они отсекают
площадь равную 68, 26 %. Следовательно, в области 𝝁 + 1δ находится 68,2 %
всех наблюдений.
Если восстановить перпендикуляры из точки ±2δ, то они отсекают
площадь , равную 95,46 %. Это говорит о том , что в области 𝝁 + 1δ 95 % всех
наблюдений.
Если восстановить перпендикуляры из точки ±3δ, то они отсекают
площадь равную 99,74 %, в области ±3δ 99 % всех наблюдений.
0,26 % наблюдений входит в область редких событий.
3δ величина 3δ называется предельная
3S ошибка единичного наблюдения.
Закон нормального распределения применяется для оценки отклонений
единичных наблюдений и для оценки разности.
Закон нормального распределения начинает действовать если n = 20 и >
(если выборка большая).
3. Понятие об уровнях вероятности , значимости и
доверительных уровнях.
Площадь под кривой нормального распределения ограниченная на t
стандартных отклонений называется уровнем вероятности ( Р ) или
статистической надёжностью, а вероятность того, что изучаемый признак
находится вне указанного предела называется уровнем значимости (
).
Уровень вероятности указывает на надёжность сделанных выводов.
Уровень значимости указывает вероятность отклонения от установленных
пределов варьирования случайной величины
.
Следовательно чем больше уровень вероятности, тем меньше уровень
значимости, и наоборот.
В практике исследований считается возможным пользоваться вероятностями
0.95 – 95% и 0.99 – 99% , которым соответствует 0.05 – 5%-ный и 0.01 – 1%ный уровни значимости. Уровни вероятности 95% и 99% называются
доверительные уровни.
Принимая вероятность 0.95 =95% риск сделать ошибку составляет 0.05 = 5%.
При вероятности 0.99 = 99% риск сделать ошибку равен 0.01 = 1%.
Уровень значимости указывает на ошибку заключения
Уровень значимости и уровень вероятности выбираются исследователем, он
зависит от ответственности за сделанный выбор.
4. t - Распределение Стьюдента.
Английский учёный Госсет разработал в 1907 году теорию малых чисел.
Поставил зависимость оценки результатов от числа наблюдений и вывел
формулу.
Он разработал таблицу критерий стьюдента , а графическая кривая t
распределения по внешнему виду напоминает кривую нормального
распределения, но более, пологая и зависит от числа степеней свободы.
5. Оценка существенности различий в опыте по t
критерию.
Доказательство
различий
между
вариантами
опыта
проводится
на
основании нулевой гипотезы. Условно – нулевая гипотеза обозначается
– между вариантами нет различий d – разность между вариантами
.
В полевом опыте средняя
урожайность
не равна средней
урожайности
второго варианта и
разность не равна 0. Для того,
чтобы подтвердить нулевую гипотезу необходимо доказать, что разность
обусловлена случайными факторами.
Чтобы отбросить (
) нулевую гипотезу надо доказать, что разность
между вариантами связана с действием изучаемого вопроса.
Существует несколько методов. Для определения метода статистического
анализа необходимо определить какая выборка: выборки бывают
несопряженные и сопряженные. Если исследователь имеет дело с выборкой,
единицы наблюдения которой не связаны каким-то общим условием с
единицами наблюдения другой выборки, то такая выборка считается
несопряженной или независимой выборкой. Такая выборка в опыте бывает
при размещении вариантов по методу полной рендомизации. Если единицы
наблюдения одной выборки связанны каким-то общим условием с
единицами наблюдения второй выборки, то такая выборка называется
сопряженной или зависимой выборкой. Сопряженная выборка в опыте
бывает при размещении вариантов стандартным, систематическим и
рендомизированным методом.