Открытый урок по алгебре и началам анализа на тему: «Логарифмические уравнения» / 10 класс / учитель: Иргалиева З.М. 2007-2008 уч.г. цели : проверить знания учащихся по свойствам логарифмов и логарифмической функции; в ходе выполнения упражнений закрепить знание решения простейших логарифмических уравнений и рассмотреть решение более сложных уравнений, а также систем уравнений; воспитание навыков коллективного и самостоятельного труда. Ход урока Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. А.Дистервег. 1. Организационный момент. Сообщается тема и цели урока, критерии оценок за урок , вывешивается стенд, на котором указаны: этапы урока, имена учащихся, можно проследить за продвижением учащихся поэтапно с учетом набранного количества баллов за каждый этап 2. Проверка домашнего задания /№328(1,2) устно, №333(2) на доске, №337(4),№341(1), №335(для сильных)/ 3. Устная работа - Дайте определение логарифма числа - Найдите х, если log2x=3; log1/3x3=0; logx27=3 - Какая функция называется логарифмической? - Сформулируйте основные свойства логарифмической функции. - Назовите область определения следующих функций:у=log4x; y=log1/2(5-x) - Какие уравнения называются логарифмическими? - Равносильны ли уравнения logaf(x)= logag(x) и f(x)=g(x)? - Как определить посторонний корень логарифмического уравнения? Индивидуальная работа по карточкам у доски / двое учащихся/: №1 1. Запишите основное логарифмическое тождество. 2. Используя основное логарифмическое тождество, найдите: 3log35 ; 5- log53 ; 22log27 ; 5*3log32 / №2 1. Запишите основные свойства логарифмов 2. Вычислите: а) lg 300 – lg 3; б) log1/220 + log1/21/5; в)1/2 log981; г) log251. 4. Тест / на два варианта/ по теме «Логарифмическая функция» 1 вариант 1. Найдите х, если log2 x = -3 а) 9; б) 1/8; в) –8; г) –9. 2. Найдите х, если logх 5 = -1 а) 5; б) 1/5; в) –5; г) –1. 3. Найдите х, если lg x = 2 lg 3 + lg 9 а) 18; б) 81; в) 72; г) 27. 4. Решите уравнение: log2 (х+6) = 2 а) 4; б) –2; в) 10; г) 2. 5. Какое из следующих графиков является графиком возрастающей логарифмической функции? 6. Вычислить: log5 log3 3 – log7 1/7 a) 1/3; б) 1; в) -1; г) 6. 7. Вычислить: 8log2 4 a) 16; б) 64; в) 12; г) 32. 8. Какое из данных чисел является положительным а) log1/2 5; б) log2 1/3; в) log1/3 1/2; г) log0,2 10 ? 9. Какая из перечисленных ниже функций является убывающей а) у= lg x; б) y= log0,5 x; в) y= log7 (3+x); г) y= ln x ? 10. Какая из точек принадлежит графику функции y= log4 x а) А(8;3); б) C(16;2); в) B(-1/4;1); г) М(64; -3) ? 2 вариант 1. Найдите х, если lg x = -2 а) 100; б) (-2)10; в) 0,01; г) –100. 2. Найдите х, если logх 81 = 4 а) 4; б) 1/3; в) 3; г) 1/4. 3. Найдите х, если lоg8 x = lоg8 16 + lоg8 4 а) 4; б) 12; в)64; г)32 . 4. Решите уравнение: log5 (2х-1) = 1 а) 1; б) 2; в) 3; г)- 2. 5. Какое из следующих графиков является графиком убывающей логарифмической функции? 6. Вычислить: 27log3 2 7. Вычислить: ½ log2log2 16 + 7log72 a) 6; б) 54; в) 8; г) 81. a) 8; б) 2; в) 3; г) 1. 8. Какое из данных чисел является отрицательным а) log4 9; б) log1/2 1/4; в) lg 0,45; г) log0,3 0,35 ? 9. Какая из перечисленных ниже функций является возрастающей а) у = lоg1/2 x; б) y = log0,7 x; в) y = logπ x ; г) y = log1/3 (3-x) ? 10. Какая из точек принадлежит графику функции y= 2x а) А(-2;4); б) В(3;-8); в) С(1;2); г) М(1; 0) ? 5. Взаимопроверка / на обороте доски ключ к ответам 1 вариант – б, 2 вариант – в, количество набранных баллов указывают на бланках ответов/ 6. Изучение нового материала. -при решении логарифмических уравнений часто бывает полезен метод введения новой переменной - рассмотрим на примере решения №348(3) log3x + 2 logx3 = 3 -какое свойство логарифмов можно применить для приведения логарифма к одному и тому основанию (logab = 1/ logba, a=1, b=1, a>0, b>0). -примените данное свойство к исходному уравнению log3x + 2*(1/log3x)=3 -в результате преобразования перейдем относительно логарифма по основанию 3: к квадратному уравнению log3x – 3log3x + 2=0 -введем замену переменной: пусть t=log3x, то уравнение примет вид t2 – 3t + 2=0 -найдите корни уравнения /t=2, t=1/, перейдем к обратной замене переменной log3x = 2 и log3x = 1, откуда находим корни исходного уравнения: х=9, х=3. - как выявить посторонние корни? (найти ОДЗ или проверку). С учетом ОДЗ, записываем ответ. Основные свойства логарифмов и способы решения логарифмических уравнений применимы к решению систем логарифмических уравнений. Рассмотрим одну из них: log3x + log9у = 3, log1/3x + log3у=3. - какие из свойств логарифмов можно применить для решения данной системы уравнений? (loga (bc)=logab + logac, logaq b = 1/q logab, logabq = q logab) - примените данные свойства логарифма к каждой из уравнений системы и решите ее. -назовите решение системы уравнений: (3;81) 7. Самостоятельная работа ( учащимся предлагаются разноуровневые задания, из которых им надо выбрать один. Задания на новогодней елочке в виде кружков разного цвета: красные – задания на «5», желтые – на «4», зеленые – на «3»). Критерии оценок: от 10 до 18 баллов «3» от 18 до 25 баллов «4» от 25 до 35 баллов «5» 8. Подведение итогов урока. 9. Д/з №342(1), №333(4) – задания на повторение, №348(1) по теме урока.