Задачи для 9 класса

Задачи для 9 класса
1. Автомашина прошла половину пути со скоростью V0. На оставшейся части пути
она половину времени двигалась со скоростью V1, а последний участок прошла со
скоростью V2. Найти среднюю скорость за всё время движения автомашины.
Средняя скорость Vср
времени движения t, т.е.
Решение задачи
по определению равна отношению пройденного пути L ко всему
Vср 
L
(1)
t
L
. Пусть t2 - время
2V0
прохождения второй половины пути. На оставшейся части пути она половину времени
t
двигалась со скоростью V1 и прошла путь L1  V1 2 , а другую половину времени двигалась со
2
t
t
t
L
L
скоростью V2 и прошла путь L2  V2 2 . Поэтому  L1  L2  V1 2  V2 2  t 2 
. После
2
2
2
2
V1  V2
подстановки t1 и t2 в (1) находим
2V0 (V1  V2 )
Vср 
(2V1  V1  V2 )
Первую половину пути автомашина прошла за время t1 
2. Сани движутся по горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с.
Коэффициент трения между полозьями саней и дорогой равен 0,1. Какой путь сани
пройдут за 15 с?

N
y
Решение задачи
Используя второй закон
ускорение, с которым движется сани.

 

ma  Fтр  N  mg

a

Fтр
Ньютона,
найдем
ox : ma  Fтр
Fтр  N
x

mg
oy : 0  N  mg
м
с2
Таким образом, можно сделать вывод, что сани остановились через   10 с , а остальное
время они покоились. Исходя из этого, найдем пройденный путь:
a 2
S  V0 
 50 м
2
3. Небольшое тело падает с огромной высоты на

б)
а)
Fc
землю. Считая удар абсолютно упругим (тело отскакивает
от земли с такой же по модулю скоростью, которую имело
перед ударом о землю), определить ускорение тела сразу
после того, как оно отскочит от земли.


V0
V0
Решение задачи
Во время падения на тело действуют две силы: сила

тяжести mg , направленная вниз, и сила сопротивления воздуха



mg
Fc mg
1
a  g  1

Fc , направленная противоположно скорости тела, то есть вверх. Поскольку тело падает с очень
большой высоты, движение является установившимся и модули действующих на тело сил
равны (рис. а)).
После абсолютно упругого удара о землю, тело отскакивает от нее с такой же по модулю,
но противоположно направленной скоростью. Поэтому сила сопротивления воздуха,
пропорциональная скорости движения тела, также по модулю равна силе тяжести и
сонаправлена с ней ((рис. б)). Поэтому ускорение будет равно
a
mg  Fc 2mg
м

 2 g  20 2
m
m
с
4. На сколько сместится неподвижная лодка массой M = 280 кг, если человек массой
m = 70 кг перейдёт с её носа на корму? Расстояние от носа до кормы l = 5 м, сопротивление
воды пренебрежимо мало.
Решение задачи
Решение. Человек и лодка движутся в противоположные стороны. Согласно закону
сохранения импульса mVч  МVл , где Vч и V л — модули скоростей человека и лодки
V
l
V
М
относительно берега. Отсюда следует, что в любой момент времени ч 
. Поэтому ч  ч ,
l л Vл
Vл m
где lч и l л — модули перемещений человека и лодки относительно берега. Поскольку lч  l л  l ,
ml
находим lч 
 1м .
(m  M )
5. Электрический чайник имеет 2 обмотки. Если включить в сеть первую обмотку,
вода в чайнике закипает через 15 минут, если включить вторую – через 30 минут. Через
сколько времени закипит вода в чайнике, если обе обмотки включить параллельно?
Решение задачи

При параллельном соединении  3  1 2  10 мин
1  2
2