Решение квадратных уравнений - Школа-интернат 3

Урок алгебры в 9 классе
по теме
«Решение квадратных уравнений».
Николенко Светлана Ивановна
Учитель математики
ОАУ С(К)О школы интерната III – IV вида
Липецк
г.
Цели урока:
♦ образовательная - формирование умения обобщать типы
квадратных уравнений и способы их решения; формирование навыков выбора
рационального способа решения квадратного уравнения;
♦ коррекционная – работать над повышением устной и
письменной речи, у учащихся в ходе алгоритма решения квадратных
уравнений.
♦ развивающая - развитие интереса к предмету, активизация
мыслительной деятельности, развитие творческого мышления,
математической речи;
♦ воспитательная
формирование
умения
работать
самостоятельно и в паре; умение задавать вопросы; понимать другое решение.
Задачи для учащихся:
1. Знать формулы для решения квадратных уравнений.
2. Различать типы квадратных уравнений и знать способы их
решения.
3. Уметь решать квадратные уравнения.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные
уравнения».
I) Организационный момент. Постановка целей урока.
Сегодня мы проводим урок, на котором вы, ребята, повторите и
систематизируете методы решения разных видов квадратных уравнений. Вы
должны научиться выделять виды квадратных уравнений и способы их
решения, а также уметь выделять наиболее рациональный способ решения.
«Через
математические
знания,
полученные в школе, лежит широкая дорога
к огромным, почти необозримым областям
труда и открытий.»
А.Маркушевич
Девиз нашего урока: «Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу.»
Ход урока.
А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность
получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для
этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете
фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для
ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не
перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.
Карта результативности.
Ф.И.
Разминка Тест
Вопросы
теории
Решение
уравнений
Сам.
работа
ИТОГО
Количество
баллов
Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и
сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но
вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение
переключаться. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по
моему указанию ставите 1 балл.
1. Какое название имеет уравнение второй степени?
2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
3. Когда начался XXI век?
4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
5. Очень плохая оценка знаний?
6. Что значит решить уравнение?
7. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?
8. Сколько раз в году встает солнце?
9. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше
0?
10. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?
Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.
Решение квадратных уравнений.
2) Работа устно:
1) Уравнение какого вида называется квадратным?
2) Какое из выражений является квадратным уравнением?
5х  1  0
3х 2  4 х  1
7 х  х2  5  0
3) Назовите коэффициенты в уравнениях.
 5х2  4х  1  0
х2  5  0
 х2  х  0
4) Составьте квадратное уравнение, если : а = 5, b = -3, с = -2.
5) Какие квадратные уравнения называются неполными квадратными
уравнениями? Назовите виды неполных квадратных уравнений.
6) Решить неполные квадратные уравнения:
5х2  0
х2  7 х  0
3 х 2  27  0
5 х 2  3х
2х2  7  0
3х 2  15
3) Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды
квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором
записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если
оно принадлежит к данному виду.
Тест “Виды квадратных уравнений”
Ф.И.
полное неполное
приве- непривеОбщий балл
денное денное
1. х2 + 8х +3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0
Критерий оценивания:
Нет ошибок – 5 б.
1 – 2 ош. – 4б.
3 - 4 ош. - 3б.
5 - 6 ош. – 2б.
Более 6 ош. – 0 б.
Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу
проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в
колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”.
Ключ к тесту:
1. +
2.
+
+
+
3.
+ +
4. +
+
5. +
+
Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы
знаете, когда появились первые квадратные уравнения?
Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа
три года назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что
именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил
формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону,
Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.
А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении
квадратных уравнений?
 С дискриминантом
А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя
даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А
зачем он нам нужен?
 Он определяет число корней квадратного уравнения.
И как количество корней зависит от Д?
Дети перечисляют случаи.
Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного
уравнения.
Проговаривают.
Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.
4) Задание. Найдите ошибку в решении и подчеркните ее. (У учащихся на
столе карточки по одной на парте)
1) 2х2 – 5х – 3 = 0
2) х2 + 5х – 6 = 0
D = 25 -423 = 1
D = 25 -41(-6) = 49
х1 =
х2 =
5 1
4
= =1
4
4
5 1
6
= = 1,5
4
4
Ответ: 1 и 1,5
х1 =
х2 =
57
2
57
2
=6
= -1
Ответ: 6 и – 1.
3) 5х + х2 – 6 = 0
D = 1 - 45(-6) = 121
х1 = 3; х2 = - 8
Ответ: 3 и – 8.
5) Выявление закономерностей между суммой коэффициентов а, в, с
и корнями уравнения.
Для исследования были предложены следующие уравнения:
1) х2 + х – 2 = 0
2) х2 + 2х – 3 = 0
3) х2 – 3х + 2 = 0
4) 100х2 + 34х – 134 = 0
5) 200х2 – 23х – 177 = 0
6) х2 – х – 2 = 0
7) х2 – 2х – 3 = 0
8) 90х2– 25х -115 = 0
После решения уравнений, учащиеся должны были сделать вывод.
Если в квадратном уравнении
ах² + вх + с = 0 сумма коэффициентов
а + в + с = 0,
Пример.
то х1 = 1; х2 =
5х² - 8х +3 = 0
так как 5 – 8 + 3 = 0, то х1 = 1; х2 = 0,6
Если в квадратном уравнении
а + с = в,
Пример.
с
.
а
ах² + вх + с = 0 выполняется равенство
то, х1 = -1; х2 = -
с
а
.
5х² + 8х +3 = 0
так как 5 + 3 = 8, то х1 = - 1; х2 = - 0,6
Учитель: Устно решить уравнения, применив «открытые» свойства.
х2 – 17х - 18 = 0
100х2 – 97х – 197 = 0
2х2 – х – 3 = 0
5х2 – х – 6 = 0.
14х2 – 17х + 3 = 0
Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся
полных квадратных уравнений. Прорешали различные их виды как вместе,
так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести
итог.
Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.
Критерии оценивания:
15 – 20 баллов – “5”.
9 – 14 баллов – “4”.
5 - 8 баллов – “3”.
Итог урока : выставление оценок.