ФГОУ ВПО «Бурятская Государственная сельскохозяйственная академия имени В.Р.Филиппова» Инженерный факультет

ФГОУ ВПО «Бурятская Государственная
сельскохозяйственная академия имени
В.Р.Филиппова»
Инженерный факультет
Кафедра «Электрификация и
автоматизация сельского хозяйства»
Электрические цепи
постоянного тока.
Разработчик:
Лхамажапов В.А.
г. Улан-Удэ
2013 год
Содержание
1. Электрические заряды и их разновидности ………………………………2
2. Разновидности электрических цепей ……………………………………...4
3. Электрическое напряжение ………………………………………………...6
4. Законы Кирхгофа…………………………………………………………… 6
5. Баланс мощностей …………………………………………………………..9
6. Метод контурных токов ……………………………………………………10
7. Метод узловых потенциалов ………………………………………………..12
8. Метод узлового напряжения ………………………………………………...14
9. Метод эквивалентного генератора………………………………………… .15
10. Метод наложения ………………………………………………………… .16
11. Методы преобразования схем…………………………………………….. .16.
12. Нелинейные электрические цепи …………………………………………..27
13. Электрическая емкость ……………………………………………………..31
14. Конденсаторы ……………………………………………………………….32
15. Соединение конденсаторов …………………………………………………34
1б. Характеристики магнитного поля………………………………………….. 36
17. Намагничивание ферромагнитных материалов ……………………………38
1. Электрические заряды и их разновидности
Электрический ток в проводниках, полупроводниках обусловлен движением
заряженных частиц или, как говорят, электрических зарядов. Единицей измерения
зарядов является кулон (Кл).
Французский физик Кулон изучал взаимодействие электрических зарядов, которые
бывают двух полярностей: положительной и отрицательной.
Он обнаружил, что разноименные заряды притягиваются, а одноименные отталкиваются.
Сила взаимодействия двух зарядов Q и q определяется формулой:
где r- расстояние между зарядами;
εa- абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.
где εг - относительная диэлектрическая проницаемость среды
(дается в справочниках)
ε0 диэлектрическая проницаемость вакуума ( 8,85* 10-12 Ф/м)
показывает во сколько раз абсолютная диэлектрическая проницаемость среды больше,
чем диэлектрическая проницаемость воздуха.
Напряженность электрического поля, созданного зарядом Q на расстоянии r от
него, определяется выражением
Из формулы видно, что напряженность электрического поля Е прямо
пропорционально возрастает с увеличением заряда Q. Электрический ток представляет
собой направленное движение электрических зарядов. Величина тока I измеряется в
амперах. Она равна количеству зарядов Q, проходящих через поперечное сечение
проводника в единицу времени t
2
Движение электрических зарядов в про воднике вызвано притяжением
разноименных зарядов, находящихся на разноименных полюсах источника питания.
Поставщиком зарядов в проводнике являются атомы вещества, из которого состоит
проводник. В настоящее время принята планетарная модель атома, согласно которой
атом любого вещества состоит из положительно заряженного ядра и отрицательно
заряженных электронов, вращающихся вокруг ядра на определенных орбитах. Ядро
атома состоит из положительных частиц, называемых протонами. Величина заряда
протона равна по модулю величине заряда электрона. Ввиду того, что в любом атоме
любого вещества количество протонов равно количеству электронов, атом является
нейтральным.
При различных внешних воздействиях на атом вещества электроны, находящиеся
на наиболее удаленных от ядра орбитах, могут покинуть пределы атома и стать
свободными. Если атом покинул хотя бы один электрон, то равновесие
положительных и отрицательных зарядов в атоме нарушается. Атом становится
положительно заряженным, и такой атом называется положительным ионом.
Описанный выше процесс называется ионизацией. Наблюдается случаи, когда
электрон присоединяется к нейтральному атому вещества и образуется отрицательный
ион.
Наряду с ионизацией наблюдается обратные вышеописанному процессы, которые
получили название процессы рекомбинации. Они сопровождаются выделением
лучистой энергии. Последнее используется в газоразрядных лампах.
Если к проводнику приложить электрическое поле, то ионы и электроны двигаются
под действием этого поля:
положительные ионы перемещаются к отрицательному зажиму источника питания, а
отрицательные ионы и электроны к его положительному зажиму.
Электрон обладает значительно меньшей массой и размером по сравнению с ионом,
поэтому скорость движения электронов несравненно больше скорости
3
движения ионов. Поэтому практически можно считать, что основным носителями
заряда являются электроны и они, в основном, обуславливают ток в проводнике.
В 1831 году английский ученый Фарадей сделал открытие, получившее название
закона электромагнитной индукции, согласно которому при движении проводника в
магнитном поле на концах проводника накапливаются разноименные заряды, в
результате чего между концами проводника появляется разность потенциалов или,
другими словами, электрическое напряжение, измеряемое в вольтах (В).
2 Разновидности электрических цепей
Линейной электрической цепью называется такая цепь, в которой все сопротивления
являются линейными. Линейное сопротивление не изменяется при изменении
приложенного к нему напряжения, т.е. его сопротивление R является
постоянным, т.е. R=const.
Если по линейному сопротивлению пропускают ток I, то его величина
пропорциональна приложенному напряжению, т.е.
I
U
R
(2-1)
Выражение (2-1) представляет собой закон Ома.
Зависимость величины протекающего тока 1 от приложенного к сопротивлению R
напряжения U называется вольтамперной характеристикой (сокращенно ВАХ).
ВАХ для линейного сопротивления представляет собой прямую линию (рисунок 2-1)
4
Кроме линейного сопротивления имеется нелинейное сопротивление, у которого
величина сопротивления изменяется в зависимости от того, какое напряжение
приложено к нему. Поэтому ВАХ нелинейного сопротивления представляет собой
кривую линию (Рисунок 2-2).
Условные обозначения линейного и нелинейного сопротивления (рисунок 2-3)
Электрическая цепь, у которой электрическое напряжение и электрический ток
связаны друг с другом линейными зависимостями называется линейной электрической
цепью.
3 Электрическое напряжение
На рисунке (3-1) приведен участок электрической цепи между узлами а и в.
5
Рисунок 3-1
Необходимо определить напряжение UaB между узлами а и в.
Обозначим потенциалы точек а, в, с через φa, φb, φc.
Напряжение
UaB = φa- φb
(3-1)
Потенциал источника ЭДС Е возрастает в направлении стрелки. Поэтому
φc = φa +Е
(3-2)
Потенциал в сопротивлении R убывает по направлению тока в нем.
Следовательно,
φb= φc-IR
(3-3)
Здесь IR - падение напряжения в сопротивлении R при протекании тока I.
Найдем φa из (3-2)
φa = φc –Е
(3-4)
Подставим значения φa, φb из (3-4; 3-3)
и подставим в (3-1):
Uab= φa – φb=( φc-E)-( φc-IR)= φc-E- φc+IR=-E+IR
(3-5)
4 Законы Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Слово
«алгебраическая» означает, что необходимо учитывать направление токов.
На рисунке 4-1 представлена сложная электрическая цепь с двумя ЭДС:
6
Из уравнения (4-2) следует, что сумма приходящих в узел токов (I4, I5 ) равна сумме
уходящих из узла токов (I2). Для узла «a»
I1+I2+I3=0
(4-3)
Расчет электрической цепи обычно сводится к определению токов Ii в i-ых ветвях
схемы при заданных сопротивлениях ветвей Ri и электродвижущих силах Ei
источников питания.
Ветвью электрической цепи называется участок цепи между двумя узлами. Узел
электрической цепи - это место соединения трех и более ветвей.
В частности в схеме, показанной на рисунке (4-1) имеется 4 узла (a, в, c, d) и 6 ветвей
(ва, ас, ad, cd, bс, bd). Направления токов I1, I2, I3, I4, I5, I6 выбираются сначала
произвольно. Если в итоге расчетов какой-нибудь ток получается с отрицательным
знаком, то это означает, что действительный ток имеет направление, противоположное
первоначально выбранному направлению.
Второй закон Кирхгофа гласит: в замкнутом контуре электрической цепи
алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС
7
контура. Слово «алгебраическая» говорит, что нужно учитывать как направления
обхода контура, так и направление токов и ЭДС в отдельных ветвях контура.
Направления обхода контуров выбирается произвольно. На рисунке 4-1 все
направления обхода контуров I, П, III, IV выбраны по часовой стрелке.
Падением напряжения на сопротивлении R при прохождении по нему тока I
называется произведение IR.
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для ветвей контуров схемы,
представленной на рисунке 4-1.
Для контура в-а-с-в (1):
I1R1-I2R2-I4R4=E1-E2
(4-4)
Падения напряжения I4R4, I2R2 и ЭДС Е2 имеют отрицательные знаки в связи с
тем, что ток I4, I2 и эдс Е2 имеют направления, противоположные направлению
обхода контура П.
Для контура c-a-d-c (П):
I2R2-I3R3+I5R5=E2
(4-5)
Ток I3 имеет направление, встречное направлению обхода контура П. Поэтому падение
напряжения I3R3 имеет отрицательный знак.
Для контура d-b-c-d (III):
I4R4-I5R5-I6R6=0
(4-6)
в этом контуре отсутствует ЭДС поэтому в правой части уравнения ставится ноль.
Для внешнего контура b-a-d-b (IV):
I1R1-I3R3-I6R6=E1
(4-7)
Количество неизвестных токов, которые надо вычислить, равно количеству ветвей.
В схеме, показанной на рисунке 4-1 надо найти 6 токов. Значит для их нахождения
надо составить систему из 6 уравнений по законам Кирхгофа. По первому закону
составляется число уравнений на единицу меньше количества узлов. Значит, если
количество узлов n=4 (рисунок 4-1), то по первому закону Кирхгофа надо составить 3
уравнения (4-1 =3).
Остальные недостающие уравнения составляются по второму закону Кирхгофа, т.е. 3
уравнения для схемы на рисунке 4-1.
8
Решение составленной системы уравнений с применением известных в математике
методов дает возможность определить токи в ветвях схемы.
5 Баланс мощностей
Правильность вычисления токов в ветвях схемы может быть проведена путем
составления баланса мощностей.
Под балансом мощностей электрической цепи понимают равенство суммы
мощностей всех источников питания и суммы мощностей, потребляемых
электроприемниками (в частности, выделяемых на всех сопротивлениях цепи).
Для схемы, показанной на рисунке 4-1, сумма мощностей источников питания Рист
равна
Рист=Е1I1+E2I2
(5-1)
В формуле 5-1 E1I1 и E2I2 имеют положительные значения, так как ЭДС и токи
совпадают по направлению. В противном случае они имеют отрицательные значения.
Мощность Pi, выделяемая на сопротивлении Ri при протекании по нему тока Ii,
равна
Pi=Ii2Ri
(5-2)
Тогда сумма мощностей, потребляемых всеми сопротивлениями электрической цепи
Рпотр показанной на рисунке 4-1, равна
Рпотр=Ii2R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6
(5-3)
В итоге баланс мощностей будет иметь вид
Ii2R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=E1I1+E2I2
На рисунке 5-1 приведена схема электрической цепи:
9
(5-4)
Потребляемая данной электрической цепью мощность будет равна
Рпотр = I12R1+ I22R2+ I32R3 =12*2+22*1+12*4=2+4+4=10 Вт
На рисунке 5-2 представлена электрическая схема с двумя ЭДС Е1 И Е2:
Допустим, что в результате расчетов действительный ток I1 направлен встречно
ЭДС Е1. Это означает, что источник питания с ЭДС Е1 работает в двигательном
режиме.ЭДС Е2 и ток I2 имеют одинаковые направления. Поэтому источник питания с
ЭДС Е1 работает в генераторном режиме.
6 Метод контурных токов
При расчете электрических цепей как постоянного, так и переменного тока широко
используется метод контурных токов.
Преимуществом этого метода является меньший объем вычислений по сравнению с
методом расчета токов с Использованием законов Кирхгофа.
На рисунке 6-1 показана сложная электрическая цепь, в которой I11, I22, I33контурные токи в первом, во втором, в третьем контурах.
10
Для определения шести токов в этой схеме достаточно решить систему из трех
уравнений, составленных для трех контурных токов I11, I22, I33. Направления токов в
ветви контурных токов выбираются произвольно.
Контурные токи - это условные токи. Определив контурные токи, вычисляют
действительные токи в ветвях схемы.
Уравнение по методу контурных токов для первого контура
I11(R1+R5+R4)- I22 R5-I33R4=E1-E4
(6-1)
Здесь: R1+R5+R4=R11 - собственное сопротивление первого контура;
I22R5 - падение напряжения на смежном сопротивлении R12=R5 (между первым и
вторым контурами);
R12 имеет отрицательный знак, т.к. контурные токи I11 и I22 имеют встречные
направления на смежном сопротивлении R12=R5.
Аналогично I33 R4 имеет отрицательное значение.
E1-E4=E11 - алгебраическая сумма ЭДС первого контура. ЭДС Е4 имеет отрицательный
знак, т.к. она направлена навстречу контурному току I11
По такому же принципу составляются уравнения для контурных токов I 22 и I33 .
11
Решив систему уравнений с помощью известных математических методов,
определяют значения контурных токов I11, I22, I33
Затем находят действительные токи в ветвях схемы, в частности токи I1, I2,
I3,I4,I5,I6
для схемы, приведенный на рисунке 6-1.
Ток I1 равен I11, т.к. сопротивление R1 не является смежным (за ним нет других
контуров), Т.е. I1=I11
Аналогично I2= - I22. Здесь перед I22 имеется отрицательный знак вследствие того,
что ток I2 направлен встречно току I22.
Аналогично Iз=Iзз (направления совпадают)
Сопротивление R5 является смежным между первым и вторым контурами.
Ток I5 совпадает по направлению с I11 и направлен встречно I22.
Поэтому I5=I11-I22
Аналогично I4=I33-I11,
I6=I22-I33
7 Метод узловых потенциалов
Для расчета электрических цепей также применяется метод узловых потенциалов, в
котором составляется меньше уравнений, чем в методе, где используется законы
Кирхгофа. При использовании этого метода один из узлов заземляется, так как это не
изменяет токораспределение в схеме, но значительно упрощает выполнение расчетов.
Составление уравнений производится применительно к схеме, представленной на
рисунке 6-1. Заземлен узел 3 :  3 =О.
Уравнение для первого узла:
 1=(G1+G4+G3)-  2G1-  4Gз=ЕзGз-Е1G1-E4G4
(7-1)
Здесь  1,  2,  4- потенциалы первой, второй, четвертого узлов;
Gi- проводимости i-ой ветви, соединяющей первый узел с другими узлами;
G1+G4+Gз=G11 - сумма проводимостей ветвей, присоединенных к узлу 1.
G1 =G12 - проводимость ветви, соединяющей узлы 1 и 2.
Произведения  2G1,  4Gз всегда имеют отрицательные знаки.
12
Произведение вида EiGi в правой части уравнения записываются с
положительным знаком в том случае, когда ЭДС направлена к рассматриваемому узлу,
и с отрицательным знаком, когда ЭДС направлена от узла.
Аналогично записываются уравнения для второго и четвертого узлов;
 2=(G1+G5+G2)-  1G1-  4G2=Е1G1+Е2G2
(7-2)
 4=(G2+G6+G3)-  2G2-  1G3=Е2G2-Е3G3
(7-3)
Выражения 7-1; 7-2; 7-3 дают систему из трех уравнений, решение которых
позволяет найти потенциалы узлов  1,  2 ,  4Потенциал узла 3 известен:  3=0.
Зная потенциалы узлов, легко находятся нужные токи в ветвях схемы. Разность
потенциалов между уздами схемы представляет собой напряжение между ними.
Исходя из этого, ток в первой ветви равен:
I1 
1   2  E1
Ток во второй ветви:
I2 
Аналогично:
I3 
R1
 4   2  E2
R2
 4  1  E3
I4 
I5 
I6 
R3
(7-4)
(7-5)
(7-6)
1   3  E4
R4
2  3
R5
 4  3
R6
(7-7)
(7-8)
(7-9)
Каким бы методом не производились расчеты токов в ветвях схемы,
представленной на рисунке 6-1, результаты получаются одинаковыми независимо от
способа расчета.
8 Метод узлового напряжения
Одним из широко применяемых методов расчета электрических цепей является метод
узлового напряжения, когда различные ветви электрической цепи включены между
двумя узлами.
13
На рисунке 8-1 представлена электрическая схема с двумя узлами а и в, с четырьмя
ветвями.
Для определения токов во всех ветвях схемы достаточно определить межузловое
напряжение Uaв. Ток I1 находится по закону Ома с учетом включенной в первую
ветвь ЭДС Е1
I1=(Uaв-E1)g1
(8-1)
Знак «минус» перед Е1 поставлен потому, что Е1 имеет направление противоположное
Uaв.
Здесь g1 -проводимость первой ветви.
g1= l/R1, где R1 - сопротивление, включенное в первую ветвь, Ом.
Единицей измерения проводимости g является 1/0м или сименс (сокращенно см)
Аналогично
I2=(Uaв-E2)g2
(8-2)
I3=(Uaв+E3)g3
Знак «плюс» стоит перед Ез, т.к. направления Ез И Uaв совпадают.
I4= Uaв g4
В четвертой ветви отсутствует ЭДС.
В общем виде формула для определения межузлового напряжения имеет вид:
14
(8-3)
n
Uab 
E g
i
i 1
m
g
i 1
i
(8-4)
i
Для схемы приведенной на рисунке 8-1 выражение (8-4) будет иметь вид
Uab =
E1 g1  E2 g 2  E3 g 3
g1  g 2  g 3  g 4
(8-5)
Если ЭДС направлена встречно Uaв, то произведение Eigi в числителе имеет знак
«плюс». А если направление ЭДС ветви совпадает с направлением напряжения Uaв, то
произведение Eigj в числителе имеет знак« минус».
9 Метод эквивалентного генератора
Особенностью другого метода расчета электрических цепей - метода
эквивалентного генератора является то , что он позволяет рассчитать ток не во всех
ветвях схемы, а только в одной интересующей ветви.
Для этого разрывают ту ветвь, в которой хотят определить ток, и находят напряжение
холостого хода Uxx на зажимах разомкнутой ветви. Затем определяют эквивалентное
сопротивление Rэкв относительно разомкнутых зажимов схемы. Третьим этапом этого
расчета является вычисление тока в интересующей ветви по закону Ома с учетом
напряжения Uxx, ЭДС Е ветви, эквивалентного сопротивления Rэкв и сопротивления
самой ветви R:
I=
Uxx  E
Rээк  R
(9-1)
Знаки «плюс» или «минус» перед ЭДС Е учитывают направления ЭДС ветви и
напряжения холостого хода.
10 Метод наложения
Часто при расчете электрических цепей используют метод наложения, который
является наиболее простым, но более громоздким по объему вычислений.
Согласно этого метода сначала определяют частичные токи при действии только
одной ЭДС (например, первой). При этом ЭДС других источников питания
15
закорачиваются, т.е. они выводятся из схемы электрической цепи. Затем аналогично
определяют частичное токи от второй ЭДС . Далее - от третьей ЭДС и т.д.
Токи в ветвях схемы находят путем алгебраического суммирования частичных токов
в ветви при действии каждый ЭДС. Слово «алгебраическое суммирование» означает,
что суммирование надо производить с учетом направлений частичных токов.
11 Методы преобразования схем
При выполнении расчетов электрических цепей с применением различных методов
приходится использовать некоторые способы преобразования схем электрических
соединений. Часто бывает необходимо преобразовать схему соединения
«треугольник» (рисунок 11-1) в схему соединения «звезда» (рисунок 11-2) и обратно.
Рис 11-1
Рис 11-2
Формула перерасчета сопротивлений «треугольника» на сопротивления «звезды»:
R12 
R1 R2
R1  R2  R3
(11-1)
16
R13 
R1 R3
R1  R2  R3
R23 
R2 R3
R1  R2  R3
(11-2)
(11-3)
Такая замена схем является равноценной. Токи lА, 1в, lс во внешней цепи не
изменяется.
Обратное преобразование схемы «звезда» в схему «треугольник» производится по
формулам:
R1  R12  R13
R12 R13
R23
(11-4)
R2  R12  R23
R12 R23
R13
(11 -5)
R3  R13  R23
R13 R23
R12
(11-6)
При выполнении электрических расчетов производится замена нескольких
сопротивлений одним эквивалентным сопротивлений одним эквивалентным
сопротивлением Rэкв.
При последовательном соединении сопротивлений рисунок 11-3 эквивалентное
сопротивление Rэкв находится как арифметическая сумма последовательно
включенных сопротивлений:
рисунок 11-3
Rэкв =R1+R2+Rз+ ………+Rn
(11-7)
Все сопротивления заменяются одним эквивалентным сопротивлением Rэкв и схема,
представленная на рисунке 11-3, заменяется схемой, показанной на рисунке 11-4:
17
Рисунок 11-4
При последовательном соединении сопротивлений через все сопротивления
проходит один и тот же ток I.
Схема замещения сопротивлений соединенных параллельно составляется
аналогично схеме соединения сопротивлений последовательно.
Все параллельно включенные сопротивления находятся под одним напряжением U.
Через каждое сопротивление течет свой ток, определяемый величиной этого
сопротивления.
Согласно первого закона Кирхгофа общий ток
I=I1 + I2+I3……In
(11-8)
Проводимость каждой i-ой ветви Gj есть величина обратная сопротивлению ветви Rj:
Gj=l/Rj
(11-9)
Проводимость Gj измеряется в сименсах (см).
Эквивалентная проводимость G экв при параллельном сопротивлении равна
арифметической сумме проводимостей всех параллельных ветвей:
Gэкв=G1+G2+Gз+ +Gn
(11-10)
В соответствии с 11-9 можно выражение 11-1 О записать:
1
RЭКВ

1
1
1
1


 .......
R1 R2 R3
Rn
(11-11)
Когда параллельно включенные сопротивления заменяются одним эквивалентным
сопротивлением Rэкв схема замещения имеет вид:
рисунок (11-5)
18
В практических расчетах часто имеют дело с параллельным соединением двух
сопротивлений R1 и R2 рисунок 11-6
Рисунок 11-6
Для этого случая
1
RЭКВ

1
1

R1 R2
(11-7)
откуда
Rэкв =R1R2/R1+R2
(11-8)
Схема замещения имеет вид аналогично рисунку 11-5
На рисунке 11-7 приведена схема смешанного соединения трех сопротивлений R1, R2,
Рисунок 11-7
19
Сопротивления R2 и Rз соединены параллельно. Поэтому их эквивалентное
сопротивление
R23 =R2R3/R2+R3
(11-9)
Тогда после замены двух сопротивлений R2 и Rз одним сопротивлением R2З схема
замещения будет иметь вид (рисунок 11-8):
Рисунок 11-8
Эквивалентное сопротивление схемы:
Rэкв= R1+R23
(11-10)
Пример расчета токов схемы, представленной на рисунке 11-7
Дано: U=20 В, R1=1О Ом, R2=5 Ом, Rз=8 Ом
по формуле 11-9
R2З=5*8/13=3.08 Ом
Rэкв=10+3,08=13,О8 Ом (по формуле 11-10)
Получаем схему замещения аналогичную схеме показанной на рисунке 11-5 тогда
ток по закону Ома составит
I=U/Rэкв=200/13,О8=15,29 А
Согласно рисунка 11-7 ток I1 разделяется на два тока I2 и I3.
Чтобы найти эти токи необходимо найти напряжение Uвс (смотри рисунок 11-7, 11-8)
По закону Ома
20
Uвс= I*R23=15.29*3.08=47.09 В
Тогда по закону Ома
I2=Uвс/R2=47.9/5=9,42 А
Iз=Uвс/Rз=47.09/8=5.89 А
По первому закону Кирхгофа
I1-I2-I3=0
I1= I2+ I3=9.42+5.89=15.29 А
Токи I2 И I3можно найти другим способом.
Где К2=Rз/R2+Rз.
Коэффициент К2 показывает какую часть тока I составляет ток I2.
Аналогично
По формулам 11-11 и 11-12
I2=15.29
8
=15.29*0.62=9.41 А.
58
I3=15,29
5
= 15,29 * 0,32 = 5,88 А
58
Здесь К2 = 0,62
Здесь Кз=0,32
Небольшие расхождения в результатах определения I2 и I3 разными способами
обусловлены погрешностями расчетов (учитывалось два знака после запятой).
На рисунке 11-9 представлена электрическая цепь состоящая из последовательно и
параллельно соединенных сопротивлений R:
21
Рисунок 11-9
Эквивалентное сопротивление такой цепи равно
Rэкв= 2R*2R/2R+2R=4R2 /4R=R
На рисунке 11-10 те же сопротивления R соединены по схеме:
Рисунок 11-10
Эквивалентное сопротивление этой схемы равно
На рисунке 11-11 имеем схему
22
Рисунок 11 -11
Эквивалентное сопротивление этой схемы определяется из выражения:
1
RЭКВ

1
1

R1 R2
(11-12)
На рисунке 11-12 приведена схема:
Рисунок 11-12
Здесь r01 , r02 - внутренне сопротивление соответственно источников ЭДС Е1 и Е2.
Эквивалентное сопротивление электрической схемы, приведенной на рисунке
11-12, равно
Rэкв=R1 +R2+Rз+ r01 + r02
На рисунке 11-13 приведена схема:
23
(11-12)
Рисунок 11-13
Эквивалентное сопротивление в этом случае Rэкв=R, т.к. второй и третий резистор
закорочены, т.е. выведены из схемы посредством перемычки.
На рисунке 11-14 показана схема подключения вольтметра р У, который показывает
Рисунок 11-14
Примем условно потенциал точки m, равным нулю, m. φm=О.
Потенциал точки S:
φs = φm-IR
Потенциал точки n :
φn = φs +E
Показание амперметра рА равно 1 А.
На рисунке 11-15 пред ставлена электрическая схема:
24
Рисунок 11-15
Имеем две параллельные ветви. Сопротивление одной ветви равно R, а второй - 2R.
эквивалентное сопротивление цепи равно
Рисунке 11-16 представлен участок цепи, содержащий ЭДС :
Рисунок 11-16
Потенциал ЭДС возрастает по стрелке. Закон Ома для данного случая имеет вид:
I
E U
R
Для схемы представленной на рисунке 11-16, если изменим направление ЭДС то тогда
Закон Ома для этой схемы будет иметь вид.
I
E U
R
в схеме на рисунке 11-17
25
Рисунок 11-17
ток
I1  I
R2
R1  R 2
Полная цепь с источником ЭДС и нагрузкой R представлена на рисунке 11-18
I
Рисунок 11-18
E
r0  R
Где r0- сопротивление источника питания, Ом
12 Нелинейные электрические цепи
Нелинейными называют цепи, в которых включены нелинейные элементы( НЗ).
У нелинейного элемента сопротивление зависит от величины и направления тока в
нем или от напряжения на его зажимах.
Ux вольтамперная характеристика I=f(U) является нелинеЙным.
26
На рисунке 12-1 приведена неразветвленная нелинейная электрическая цепь:
Рисунок 12-1
На рисунке 12-2 приведены вольтамперные характеристики двух нелинейных
элементов НЭ1 и НЭ2
Рисунок 12-2
Для расчета цепи строится суммарная вольтамперная характеристика. При
последовательном соединении элементов для построения суммарной вольтамперной
характеристики суммируется абсциссы (напряжения) вольтамперных характеристик
элементов при различных токах.
Зная напряжение, приложенное к цепи (U), по суммарной вольтамперной
характеристике (точка А) определяется ток в нелинейной цепи (1). Этот ток создает
27
падение напряжения на первом элементе U1 (точка С) и на втором элементе U2 (точка
В). У нелинейных элементов различают статическое Rст и динамическое Rдин
сопротивления.
Статическое сопротивление Rст - это сопротивление нелинейного элемента в режиме
работы цепи, т.е. сопротивление нелинейного элемента в определенной точке его
вольтамперной характеристики.
Rст=Uт/IT
(12-1)
Сопротивление для точки С (рисунок 12-2)
Rст=U1/I
(12-2)
Сопротивление для точки В (рисунок 12-2)
Rст=U2/I
(12-3)
Динамическое сопротивление нелинейных элементов (Rдин) в режиме работы цепи
определяется как
Rдин=dU/dI
(12-4)
Где dU - бесконечно малое приращение напряжения (определяется по
вольтамперным характеристикам нелинейных элементов у точек С и В, а dI бесконечно малое приращение тока у этих точек.
Если внеразветвленную нелинейную цепь включен линейный элемент с
сопротивлением R, то для расчета такой нелинейной цепи можно произвести
суммирование абсцисс (напряжений) всех элементов цепи, включая линейный,
построив предварительно его вольтамперные характеристику в той же системе
координат. По суммарной вольтамперной характеристике нелинейной цепи
определяется режим работы цепи и ее элементов.
Для расчета нелинейной цепи с последовательно включенным линейным элементом
с сопротивлением R (рисунок 12-3) можно воспользоваться построением нагрузочной
характеристики (рисунок 12-4).
28
Рисунок 12-3
Нагрузочная характеристика представляет собой прямую линию через две точки А и
В. Точка А расположена на оси ординат (ток). Точка В - на оси абсцисс (напряжение)
Точка В соответствует величинам I=0, Uнэ=U. Точка А соответствует величинам
Uнэ=О, I'= U'/R. Точка пересечения С этих характеристик является единственно
возможной при заданном режиме работы цепи
Рисунок 12-4
29
отрезок ДС - ток в цепи I ,
отрезок ОД - напряжение на линейном элементе - Uнэ,
отрезок ДЕ - напряжение на линейном элементе R- UR
На рисунке 12-5 приведена схема параллельного соединения двух нелинеиных
элементов НЭ1, НЭ2·
Рисунок 12-5
Для расчета цепи с параллельным соединением нелинейных элементов НЭ1, НЭ2·
строится результирующая вольтамперная характеристика цепи по заданным
вольтамперным характеристикам нелинейных элементов (рисунок 12-6)
Рисунок 12-6
30
В этом случае суммируется ординаты (токи), соответствующие различным значениям
напряжений. Если задано напряжение, то по суммарной вольтамперной
характеристике определяется ток в неразветвленной части цепи (точка А), а по
вольпамперным характеристикам элементов токи I1 и I2 (точки С и В)
13 Электрическая емкость
Проводник, имеющий заряд Q, создает электрическое поле, которое обладает
энергией, которая характеризует потенциал проводника φ
Между Q и φ существует прямо пропорциональная зависимость:
Q=C* φ (13-1)
где С - коэффициент пропорциональности, который называется электрической
емкостью.
Из (13-1) следует
C=Q/ φ (13-2)
Электрическая емкость проводника характеризуется зарядом Q, который необходимо
сообщить проводнику, чтобы его потенциал изменился на единицу. Единицей
измерения емкости является фарад.
[C]=[Q]/[ φ]=Кл/В=ф (фарада)
Емкость измеряется в микрофарадах, нанофарадах, пикофарадах.
Электрическая емкость проводника характеризует способность проводника
накапливать электрический заряд, изменяющий его потенциал на единицу ( на 1 В)
Емкость проводника не зависит от заряда Q, так как его изменение вызовет
пропорциональное изменение потенциала проводника φ , а их отношение останется
неизменным.
Емкость проводника зависит от:
1) площади поверхности проводника, так как заряды располагаются на поверхности
проводника;
2) среды, в которой находится проводник.
3) от близости других про водников.
31
14 Конденсаторы
Конденсатор представляет собой два проводника, разделяемых диэлектриком. Если
одному из про водников конденсатора сообщить заряд +Q, то вокруг проводника
образуется электрическое поле, под действием которого в другом про воднике
появляется отрицательный заряд -Q. Между проводниками конденсатора появляется
напряжение
U=φ1 – φ2
Тогда
C
Q
Q

1   2 U
(14-1 )
Различают естественные и искусственные конденсаторы.
Естественные конденсаторы: провода электрической сети, две жилы кабеля, жила
кабеля и его броня, провода воздушной линии электропередачи относительно земли,
электроды электронной лампы и т.д.
Искусственные конденсаторы: воздушные, керамические, слюдяные, бумажные,
электролитические и др.
Бывают конденсаторы постоянной и переменной емкости.
15 Соединения конденсаторов
Конденсаторы могут соединяться параллельно, последовательно и смешанно.
На рисунке 15 -1 показано параллельное соединение конденсаторов.
Рисунок 15-1
32
К каждому конденсатору приложено одинаковое напряжение.
Величина заряда Qi каждого конденсатора пропорциональна его
емкости:
Q1 =UC1 Q2=UC2 Q3 =UC3 (15-1)
Общий заряд Qi всех конденсаторов
Q=Qr+Q2+Q3=U(С1+С2+С3) (15-2)
Или
Q
= С1+С2+С3 = C
U
Общая емкость С равна параллельно включенных конденсаторов равна
сумме емкости этих конденсаторов.
На рис. 15-2 представлена схема последовательного соединения
конденсаторов.
Рис. 15-2
На обкладках последовательно соединенных конденсаторов,
подключенных к источнику постоянного тока с напряжением U, появляются
заряды одинаковые по величине с противоположными знаками.
Напряжение на конденсаторах распределяется обратно пропорционально емкостям
конденсаторов:
33
Емкость плоского конденсатора, который изображен на рис. 15-3, вычисляется по
формуле:
C
S
d
(15-7)
где S - площадь одной обкладки, m2;
d - толщина диэлектрика, М;
εa - абсолютная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, помещенного между
обкладками .
Рис. 15-3
В электрическом поле конденсатора накапливается энергия:
Wэл 
QU CU

2
2
(15-8)
16. Характеристики магнитного поля
Магнитное поле - одна из двух сторон электромагнитного поля.
34
Магнитное поле изображается символами, линиями, которые изображены
пунктирными линиями 1 на рис. 16-1.
Рис. 16-1
1. - магнитные силовые линии;
2. - магнитная стрелка;
3. - постоянный магнит.
За положительное направление магнитного поля принимают направление северного
полюса магнитной стрелки.
Основной характеристикой магнитного поля является магнитная индукция В, которая
всегда имеет определенную величину и нaправление, т.е. является векторной
величиной. На рис. 16-1 показан вектор магнитной индукции В точке А – BA
Следующей характеристикой является магнитный поток Ф, который называется
потоком магнитной индукции.
Магнитный поток Ф и магнитная индукция В связаны соотношением:
Ф=В*S,
(16-1)
где S - площадь площадки, которую пронизывает магнитный поток.
Обычно чем сильнее магнитное поле, тем гуще располагаются магнитны
силовые линии. Поэтому условно считают, что магнитный поток Ф - это количесво
силовых линий, пронизывающих всю площадку S. Тогда
35
магнитная индукция В - это есть количество силовых, пронизывающих единицу
площади S.
Единицей магнитной индукции является тесла (Т л). Единицей магнитного
потока является (Вб).
Магнитный поток имеет одну величину в разных средах при одном и том
источнике магнитной энергии.
Различные среды оказывают различное сопротивление прохождению
магнитного поля, магнитного потока.
Для характеристики этого величина, называемая абсолютная магнитная
проницаемость среды Ма.
Ма=М0Мr
(16-2)
где МО = 4п * 10 -7Ом с/м - магнитная потенциальность вакуума.
Единицу (Ом*с) называют генри [Гн].
Mr - относительная магнитная проницаемость
Она показывает, во сколько раз индукция магнитного поля, созданного током в
данной среде больше или меньше, чем в вакууме.
Относительная магнитная проницаемость железа составляет 5000, пермаллоя
(78% никеля и 22% железа) - 100000.
Для большинства материалов проницаемость Mr постоянная и близка к
единице.
Напряженность магнитного поля Н - векторная величина, которая не зависит от
свойств среды и определяется только токами в про водниках, создающими магнитное
поле.
Напряжение вектора Н совпадает с напряжением вектора магнитной индукции В
(см. рис. 16-1).
Магнитная индукция В и напряженность магнитного поля Н связаны
соотношением:
В=Ма*Н (16-3)
Магнитное напряжение UM на участке длинной 1 равно произведению:
UM =H*l (16-4)
36
Если участок 1 является не прямолинейным, а криволинейным, то:
UM =Н1 *1 (16-5)
где HL - проекция вектора Н на отрезок 1.
Более точно
U M   H11
(16-1)
Чтобы вычислить магнитное напряжение на участке 1, над разбить его на
элементарные прямолинейные участки 1 .
Магнитное напряжение, вычисленное вдоль замкнутого контура называют
магнитной силой (МДС) или намагничивающей силой (НС) F.
Экспериментально установлено
Выражение (16-7) получило название полного тока.
Намагничивающая сила вдоль контура (
 H 1 ) равна полному току
1
(  I ), проходящему сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.
Формула (16-7) позволяет рассчитывать магнитные цепи.
Магнитиком называют все вещества, способные намагничиваться во внешнем
магнитном поле, Т.е. создавать собственное (внутреннее) магнитное
поле самого вещества.
Магнитики подразделяются по свом магнитным свойствам на слабомагнитные и
сильномагнитные вещества .
К слабомагнитным веществам относят парамагнетики и диамагнетики.
К сильномагнитным веществам относятся ферромагнетики.
у слабомагнитных веществ Mr отличается от единицы незначительно: для
парамагнетиков Mr  1 , для диамагнетиков Мr  1.
Для сильномагнитных веществ Мr>>1.
Парамагнетики: кислород, окись азота, алюминий, редкоземельные
элементы, щелочные и щелочные металлы.
Диамагнетики: инертные газы (гелий, аргон и др.), золото, цинк, ртуть, серебро,
вода, стекло, мрамор, многие органические соединения.
37
Ферромагнетики: железо, никель, кобальт, ряд сплавов.
17. Намагничивание ферромагнитных материалов
Ферромагнитные материалы имеют область самопроизвольного намагничивания.
Области намагничивания называются доменами.
При отсутствии внешнего магнитного поля домены ориентированы случайным
образом. поэтому намагничивание ферромагнитных тел в отсутствии внешнего поля
не проявляется.
Если ферромагнитное тело поместить во внешнее магнитное поле, то под его
воздействием домены будут ориентированны в направлении внешнего поля и
результирующее значение индукции будет намного превышает ее начальное значение.
Магнитное состояние ферромагнитного поля характеризуется кривой
намагничивания. Рассмотрим процесс намагничивания ферромагнитного сердечка,
помещенного в катушку с током.
По мере увеличения тока в катушке магнитная индукция В (участок 0-1 кривой
намагничивания; рис. (17-1) в сердечке быстро возрастает .
Рис. 17-1
Это объясняется ориентацией доменов ферромагнитного сердечка.
Затем интенсивность ориентации замедляется (участок 1-2 кривой намагничивания).
Точка 2 соответствует магнитному насыщению, Т.е. при напряженности магнитного
поля Ннас все домены ориентированы и при дальнейшем увеличении тока в катушке
индукция В растет так же, как она росла бы при отсутствии сердечника.
38
Если через катушку пропускать ток, меняющий свое направление, то сердечник будет
перемагничиваться (рис. 17-2).
Рис. 17-2
При увеличении тока в катушке магнитная индукция В возрастает от точки О до
точки а (насыщение).
При уменьшении тока магнитная индукция снижается по кривой аЬ, Т.е. часть
домена сохраняет ориентацию. Br - остаточная индукция (точка Ь). При увеличении
тока в противоположном направлении магнитное поле катушки компенсирует
магнитное поле доменов.
При напряжении Н=Нс индукция В равна нулю. Нс называется коэрцитивной
силой. При дальнейшем увеличении тока идет перемагничивается сердечника
(точка d).При уменьшении тока в катушке до нуля индукция будет уменьшаться до'
остаточной индукции (точка 1). Увеличение тока в положительном направлении
вызовет намагничивание сердечника до исходного состояния (точка а). полученную
кривую называют петлей гистерезиса (запаздывания). Участок Оа называют основной
кривой намагничивания.
39
Магнитные материалы имеют малую площадь гистерезисной петли, а магнитные
материалы - большую площадь гистерезисной петли.
Представленная на рис. 17-2 петля гистерезиса будет предельной, т.к. имеет место
насыщения сердечника в точке а.
Рис. 17-2
На рис. 17-3 изображена кольцевая катушка.
Рис. 17-3
Намагничивающая сила (HC) вдоль контура катушки равна
F=Hr *2пr
(17-1)
где Hr - напряженность электрического поля.
Из (17-1):
40
Hr 
F
2r
(17-2)
По закону полного тока
F = IW
(17-3)
Тогда
Hr 
IW
2r
(17-4)
Если уменьшим число витков в катушке, то уменьшится напряженность
магнитного поля Hr. Значит уменьшиться магнитная индукция В. Следовательно,
уменьшается величина магнитного потока Ф.
На рис. 17-4предстален сердечник длинной 1, сечение S, на котором намотана катушка
с числом витков W и по которой протекает ток I.
Рис. 17-4
На основании закона полного тока:
IW = НI
(17-5)
где Н - напряженность магнитного поля в сердечке; I - длина
сердечника.
Из формулы видно, что если уменьшить длину сердечника 1 при неизменных
значениях 1, то напряженность Н магнитного поля увеличивается. Это приведет к
увеличению магнитной индукции В, т.к.
B=Mo*Mr*H
(17-6)
Увеличение В приведет к увеличению магнитного потока Ф при неизменном S
потому, что
Ф=В*S
(17-7)
41