МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н.Г. Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ
Директор БИ СГУ
доцент А.В.Шатилова
___________________________
"__" __________________20__ г.
Рабочая программа дисциплины
Дифференциальные уравнения
Направление подготовки
44.03.05 Педагогическое образование
(с двумя профилями подготовки)
Профили подготовки
Математика и информатика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Балашов 2014
СОДЕРЖАНИЕ
1.
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ...................................................... 3
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ....................................................................................................... 3
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В
РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ............................................... 3
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ .............................. 4
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................... 7
4.1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................................. 7
4.2. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ.......................................................................... 7
4.3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ...................................................................... 7
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ
ОСВОЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ ........................................................................... 8
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ ............................................ 8
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ. ОЦЕНОЧНЫЕ
СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................... 9
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ............................. 9
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ......................................... 10
7. ДАННЫЕ ДЛЯ УЧЕТА УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ В БАРС ... 11
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ» ..................................................................................................... 13
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА ................................................................................. 13
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА ..................................................................... 13
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ ........................................................................................ 14
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 15
2
1. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения» является формирование систематизированных знаний в области математического
моделирования практических задач и их решение на основе классических методов и приемов решения дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.
2. Место дисциплины
в структуре образовательной программы
Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла
(Б3.В19) и изучается в 5 семестре.
Для освоения указанной дисциплины студент должен овладеть компетенциями, знаниями и умениями, сформированными в результате освоения
основных математических дисциплин, входящих в вариативную часть профессионального цикла, таких как «Математический анализ», «Алгебра и теория чисел», «Геометрия». В ходе изучения дисциплины происходит обобщение знаний, полученных при освоении указанных курсов, показывается взаимосвязь и взаимовлияние различных математических дисциплин, реализуется
профессиональная направленность образовательного процесса.
Изучение дисциплины «Дифференциальные уравнения» является основой для изучения дисциплин «Численные методы», «Уравнения математической физики», «Элементы теории динамических систем».
3. Компетенции обучающегося, формируемые
в результате освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины «Дифференциальные уравнения»
направлен на формирование следующих компетенций:
а) общекультурных (ОК):
- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
- способен логически верно строить устную и письменную речь (ОК-6);
б) общепрофессиональных (ОПК):
- осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОПК-1);
- владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);
- способен нести ответственность за результаты своей профессиональной
деятельности (ОПК-4);
в) специальных (СК):
- способен ориентироваться в основных фактах, идеях и методах математики и информатики, использовать научный язык, методологию программирования, современные компьютерные технологии, применять знания при
решении практических задач (СК-1).
3
Планируемые результаты обучения по дисциплине
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
 в области основных понятий теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ): задачи, приводящие к ОДУ и системам ДУ; определения ОДУ, порядка ОДУ, решения ОДУ, интегральных кривых,
начальных условий, задачи Коши; геометрический смысл решения задачи
Коши;
 в области теоремы существования и единственности решения задачи
Коши: достаточные условия существования и единственности решения задачи Коши 1-го порядка (теоремы Пикара, Коши); определение нормальной
системы ОДУ, ее решения, достаточные условия существования и единственности решения нормальной системы ОДУ; эквивалентность ОДУ n-го
порядка и нормальной системы ОДУ; достаточные условия существования
и единственности решения задачи Коши n-го порядка;
 в области поля направлений, изоклин: геометрический смысл ОДУ 1-го
порядка; определения поля направлений, изоклин;
 в области простейших дифференциальных уравнений (ДУ) и методов
их решения: определения и методы решения ДУ с разделяющимися переменными, однородного ДУ 1-го порядка с непрерывными коэффициентами, линейного ДУ, уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах; определение огибающих, особого решения ДУ и их связь; методы
понижения порядка ДУ;
 в области линейных дифференциальных уравнений n-го порядка и линейных систем: определение нормальной системы линейных уравнений и
условия существования и единственности ее решения; определение линейного ДУ n-го порядка с непрерывными коэффициентами и свойство его
решений образовывать линейное пространство; определение фундаментальной системы решений, вид общего решения; определение определителя Вронского, необходимые и достаточные условия линейной независимости решений и фундаментальности системы функций; структуру общего
решения; вид общего решения; метод вариации постоянных нахождения
общего решения неоднородного уравнения; структуру общего решения
однородного линейного уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами; способы нахождения частного решения неоднородного уравнения
по виду правой части; приложение линейных уравнений к исследованию
свободных и вынужденных колебаний; структуру общего решения однородного линейного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами; способы нахождения частного решения неоднородного уравнения n-го
порядка по виду правой части;
 в области матричного метода интегрирования линейных систем
дифференциальных уравнений: матричный метод решения линейных систем 2-го порядка с постоянными коэффициентами;
4
 в области интегрирования линейных дифференциальных уравнений
при помощи рядов: определение голоморфного решения задачи Коши;
метод последовательного дифференцирования и метод неопределенных
коэффициентов получения коэффициентов ряда Тейлора решения задачи
Коши; условия существования и единственности голоморфного решения
задачи Коши;
 в области уравнений с частными производными: сведения теории уравнений с частными производными 1-го порядка; определение уравнения с
частными производными 1-го порядка; связь линейного уравнения с частными производными 1-го порядка с системой ОДУ; методы построения
общего решения и решения задачи Коши;
 в области метода Фурье: сведения о методе разделения переменных; область применимости метода Фурье;
 в области истории возникновения и развития теории дифференциальных уравнений: роль дифференциальных уравнений и систем ДУ в моделировании реальных процессов; вклад выдающихся математиков в развитие теории ДУ.
Уметь:
 в области основных понятий теории обыкновенных дифференциальных уравнений: определять порядок ДУ; устанавливать, является ли данная функция решением задачи Коши, а семейство функций — общим решением данного ДУ;
 в области теоремы существования и единственности решения задачи
Коши: проверять выполнение достаточных условий существования и
единственности решения задачи Коши 1-го порядка, нормальной системы
ОДУ;
 в области поля направлений, изоклин: строить поле направлений, изоклины и интегральные кривые с помощью поля направлений в простейших случаях;
 в области простейших дифференциальных уравнений и методов их
решения: решать ДУ с разделяющимися переменными, однородные ДУ,
линейные ДУ 1-го порядка с непрерывными коэффициентами, уравнения
Бернулли, уравнения в полных дифференциалах; находить огибающие и
особые решения ДУ в простейших случаях; решать ДУ с помощью понижения порядка;
 в области линейных дифференциальных уравнений n-го порядка и линейных систем: доказывать линейную независимость решений с помощью определителя Вронского; решать однородные линейные уравнения 2го порядка с постоянными коэффициентами, составляя характеристическое
уравнение; находить частное решение неоднородного уравнения по виду
правой части методом неопределенных коэффициентов; находить общее
решение неоднородного уравнения методом вариации постоянных в простейших случаях; решать однородные и неоднородные линейные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами в простейших случаях;
5

в области матричного метода интегрирования линейных систем
дифференциальных уравнений: решать линейные системы 2-го порядка с
постоянными коэффициентами матричным методом;
 в области интегрирования линейных дифференциальных уравнений
при помощи рядов: получать решение задачи Коши 1-го и 2-го порядков
при помощи ряда Тейлора методом последовательного дифференцирования и методом неопределенных коэффициентов;
 в области уравнений с частными производными: решать простейшие
однородные и неоднородные уравнения с частными производными 1-го
порядка в случае двух и трех независимых переменных;
 в области метода Фурье: определять возможность решения уравнения с
частными производными методом Фурье в простейших случаях; использовать в процессе изучения данной дисциплины разнообразные ресурсы,
в том числе потенциал других учебных предметов; строить математические модели реальных процессов; применять методы решения дифференциальных уравнений для решения типовых математических задач при исследовании математических моделей физических, экономических, биологических и других процессов и решении прикладных задач.
Владеть:
 навыками решения дифференциальных уравнений и линейных систем;
 способами ориентации в профессиональных источниках информации (в
том числе журналы, сайты, образовательные порталы);
 различными средствами коммуникации;
 способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем
использования образовательной среды БИ СГУ, региона, области, страны.
Приобрести опыт:
 ознакомительного и изучающего чтения специальной литературы;
 решения математических и прикладных задач с использованием основных понятий и методов составления и решения дифференциальных уравнений;
 самостоятельного доказательства теорем, решения задач;
 использования эвристических возможностей табличного процессора Excel.
 написания математических текстов;
 публичного выступления и защиты математических положений.
6
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Объем дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, 144
часа, из них 18 часов лекций, 36 часов практических занятий, 63 часа самостоятельной работы.
4.2. Структура дисциплины
№ Раздел дисциплины
п/
п
1
2
3
4
5
Элементы общей теории ОДУ
Уравнения первого порядка
Линейные
дифференциальные
уравнения
Линейные системы дифференциальных уравнений
Уравнения с частными производными первого порядка
Семест
р
5
5
5
1-2
3-7
8-13
5
1416
1718
5
5
Итого
Неделя
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу
студентов и трудоемкость (в
часах)/ из них в интерактивной форме (иф)
Формы текущего контроля
успеваемости
(по
неделям
семестра)
Формы
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
Все- Л/иф ПЗ/иф
го
16
2
4
34
6/2
10/2
31
4
10/2
СРС
10
18
17
СР № 1
КР № 1
КР № 2
20
4/2
6/2
10
СР № 2
16
2/2
6
8
27
144
18
36
63
Экзамен
(тест)
27
4.3. Содержание дисциплины
Тема 1. Элементы общей теории обыкновенных дифференциальных
уравнений
Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Основные понятия. Поле направлений.
Тема 2. Уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения первого порядка. Огибающие и особые решения. Уравнения, допускающие понижение порядка. Теорема существования и
единственности решения задачи Коши.
Тема 3. Линейные дифференциальные уравнения.
Пространство решений однородного линейного уравнения n – го
порядка. Фундаментальная система решений, общее решение. Вронскиан.
Формула Остроградского. Неоднородное линейное уравнение и вид его
общего решения. Метод вариации постоянных. Линейное уравнение второго
порядка с постоянными коэффициентами. Свободные и вынужденные
колебания. Резонанс.
7
Тема 4. Линейные системы дифференциальных уравнений.
Общие свойства линейных систем. Однородная линейная система.
Неоднородная линейная система. Линейные системы с постоянными
коэффициентами. Методы решения.
Тема 5. Уравнения с частными производными первого порядка
Уравнения с частными производными первого порядка. Однородное
линейное уравнение. Неоднородное линейное уравнение. Нелинейное
уравнение. Уравнения с частными производными второго порядка. Метод
Фурье.
5.
Образовательные технологии,
применяемые при освоении дисциплины
Специфика дисциплины и объем учебного материала предполагают как
традиционную лекционную форму изложения материала, так и использование различных активных и интерактивных форм обучения, причем в интерактивной форме проводится не менее 20% аудиторных занятий.
Традиционные образовательные технологии:
– лекции:
– практические занятия;
Активные и интерактивные формы занятий:
– проблемная лекция;
– занятия в форме дискуссий.
Для обеспечения доступности обучения инвалидам и лицам с ограниченными возможностями здоровья учебные материалы могут быть адаптированы с учетом особых потребностей: в печатных материалах укрупнен шрифт,
произведена замена текста аудиозаписью, использованы звуковые средства
воспроизведения информации.
Информационные технологии, используемые
при осуществлении образовательного процесса по дисциплине

Использование информационных ресурсов, доступных в информационно-телекоммуникационной сети Интернет (см. перечень ресурсов в п. 8
настоящей программы).

Использование программы презентаций Microsoft PowerPoint for Windows.
8
6.
Учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины




Самостоятельная работа студентов по дисциплине
К самостоятельной работе студентов (СРС) относится: детальная проработка лекций, рекомендованной учебной литературы, выполнение домашних заданий, подготовка к самостоятельным работам и контрольной работе,
выполнение самостоятельных работ и контрольной работы. Преподаватель
контролирует и оценивает выполнение домашних заданий, самостоятельных
работ, контрольной работы, активность на практических и лекционных занятиях проблемного характера. Все виды контроля находят количественное отражение в текущем и итоговом рейтинге студента по дисциплине.
Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации используются рейтинговая и информационно-измерительная системы оценки
знаний.
Система текущего контроля включает:
контроль общего посещения; контроль активности студента на занятиях,
включая активность при опросах, проведении проблемных лекций и
дискуссий; контроль выполнения студентами заданий самостоятельных
работ; контроль выполнения студентами заданий письменной контрольной
работы.
Самостоятельные и контрольные работы проводятся в запланированное
время (планируется 2 самостоятельные работы и 2 контрольных работы при
освоении модуля) и предназначены для оценки знаний, умений и навыков,
приобретенных в процессе теоретических и практических занятий курса.
Каждая задача оценивается определенным количеством баллов.
Оценка за контрольную работу, выставляется в соответствии со следующими критериями:
оценка «отлично» — 80-100% правильно решенных заданий;
оценка «хорошо» — 65-79% правильно решенных заданий;
оценка «удовлетворительно» — 50 -64% правильно решенных заданий;
оценка «неудовлетворительно» — 49% и менее правильно решенных
заданий.
9
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и
промежуточной аттестации по дисциплине
Контрольная работа №1
Дифференциальные уравнения первого порядка
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Решить уравнение
xdx  (2 x  y )dy
0
( x  y) 2
2. Найти общее решение ДУ и частное решение, удовлетворяющее началь2y
  x 2 ; y 0  1, x0  3
x
3. Решить уравнение xy   y  xy 2 , M (0;0)
ному условию. y  
4. Решить уравнение (4 xy3  y  5x) y   y 4  5 y  0
Контрольная работа № 2
Линейные уравнения 2-го порядка. Системы дифференциальных уравнений.
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Решить уравнение y   y  x 2  x  1
2. Решить уравнение y   4 y 
1
cos 2 x
 dy
 dx  3 y  z
3. Решить систему 
 dz  10 y  4 z
 dx
КОНРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ
1. Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Основные понятия. Поле направлений.
2. Дифференциальные
уравнения
первого
порядка.
Уравнения
с
разделяющимися переменными. Однородные уравнения.
3. Линейные уравнения. Уравнение Бернулли. Уравнение в полных
дифференциалах.
4. Огибающие и особые решения.
5. Уравнения, допускающие понижение порядка.
6. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для
уравнения первого порядка.
7. Теорема существования и единственности для нормальной системы
уравнений. Сведение уравнения n- го порядка к нормальной системе
уравнений.
8. Пространство решений однородного уравнения n – го порядка.
Фундаментальная система решений, общее решение.
10
9. Формула Остроградского. Неоднородное линейное уравнение и вид его
общего решения.
10.Метод вариации постоянных. Линейное однородное уравнение второго
порядка с постоянными коэффициентами.
11.Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами.
12.Свободные и вынужденные колебания. Резонанс.
13.Основные понятия теории линейных систем. Общие свойства линейных
систем.
14.Однородная линейная система. Неоднородная линейная система.
15.Линейные системы с постоянными коэффициентами. Методы решения.
16.Уравнения с частными производными первого порядка. Однородное
линейное уравнение.
17.Неоднородное линейное уравнение. Нелинейные уравнения.
18.Уравнения с частными производными второго порядка. Метод Фурье.
Дополнительные вопросы
1. Для уравнений 1-го порядка:
а) формы записи уравнения;
б) формы записи решения;
в) определения решения, общего решения, частного решения, особого решения, решения в форме Коши, общего интеграла, интеграла, интегральной
кривой;
г) постановка задачи Коши.
2. Для уравнений n-го порядка:
а) формы записи уравнения;
б) формы записи решения;
в) определения решения, общего решения, частного решения, особого решения, решения в форме Коши, общего интеграла, интегральной кривой, первого интеграла, промежуточного интеграла к-го порядка; фундаментальная система решений;
г) постановка задачи Коши;
д) постановка краевой задачи для уравнения 2-го порядка.
7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС
Таблица максимальных баллов по видам учебной деятельности
1
2
Лекции
Лабораторные
занятия
7
0
3
4
5
АвтоматизироПрактические Самостоятельная
ванное тестирозанятия
работа
вание
8
40
0
6
7
8
Другие виды
учебной деятельности
Промежуточная
аттестация
Итого
5
40
100
11
Программа оценивания учебной деятельности студента
Лекции
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 7 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом лекций, выраженное в процентах,
умножается на 5 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 5 баллов;
 активность студента за семестр на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий, оценивается от 0
до 2 баллов.
Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
Практические занятия
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 8 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом практических занятий, выраженное в
процентах, умножается на 2 балла. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 2 баллов;
 активность студента за семестр на практических занятиях, включая активность при работе у доски, опросах, дискуссиях, оценивается от 0 до 3
баллов;
 активность при выполнении домашних заданий оценивается за семестр от
0 до 3 баллов.
Самостоятельная работа
1.
Контрольная работа № 1 (от 0 до 15 баллов).
2.
Контрольная работа № 2 (от 0 до 15 баллов).
3.
Самостоятельная работа № 1 (от 0 до 5 баллов).
4.
Самостоятельная работа № 2 (от 0 до 5 баллов).
Критерии оценивания:
процент выполненных заданий теста умножается на максимальное количество баллов за тест. В каждой контрольной работе указаны баллы за выполнение каждого задания.
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено.
Другие виды учебной деятельности
Виды учебной деятельности, не вошедшие в предыдущие колонки таблицы
(от 0 до 5 баллов).
12
Критерии оценивания:
оценивается успешность проведения исследовательской работы в рамках
дисциплины, участие в предметных олимпиадах, кружках.
Промежуточная аттестация
35-40 баллов – ответ на «отлично»;
25-34 баллов – ответ на «хорошо»;
15-24 баллов – ответ на «удовлетворительно»;
0-14 баллов – неудовлетворительный ответ.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной
деятельности студента за 2 семестр по дисциплине «Дифференциальные
уравнения» составляет 100 баллов.
Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине в оценку
85-100 баллов
«отлично»
65-84 балла
«хорошо»
40-64 балла
«удовлетворительно»
меньше 40 баллов
«неудовлетворительно»
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины «Дифференциальные уравнения»
Основная литература
1. Бибиков, Ю. Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений [Электронный ресурс]: учеб.пособие / Ю. Н. Бибиков. – Электрон.данные. – М. :
Лань, 2011. – 304 с. – Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/1542/ . –
Загл. с экрана.
2. Дифференциальные уравнения: практические занятия [Электронный ресурс] :
учебн. - методич. пособие / авт.-сост. В.В. Кертанова, О.Я. Рыжкова. – Электрон. дан. – Балашов: Николаев, 2014. – 104 с. - Режим доступа:
http://www.bfsgu.ru/elbibl/direction/mposobia/m75/Kertanova_Differencialnye_ur
avneniya.pdf. Загл. с экрана.
Дополнительная литература
1. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям [Электронный ресурс]: Учебное пособие. 7-е изд. / Матвеев Н. М. –
Электрон. дан. - СПб. : Издательство «Лань», 2002. - 432 с. – Режим доступа:
http://e.lanbook.com/view/book/533/ . – Загл. с экрана.
2. Агафонов, С. А. Обыкновенные дифференциальные уравнения [Текст]: учеб.
пособ. для студ. вузов / С.А.Агафонов, Т.В.Муратова. — М. : Издательский
центр «Академия», 2008. — 240 с.
13
3. Бохан, К.А.. Курс математического анализа. В 2 т. [Текст].: учеб.пособие.
Том 2 / К. А. Бохан, И. А. Егорова, К. В. Лащенов, под ред. Б. З. Вулиха. - 2-е
изд. – М.: Просвещение, 1972. – 439 с.
4. Матвеев, Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных
уравнений. [Текст] : учеб.пособ. для механико-математических факультетов
университетов / Н.М. Матвеев. – СПб.: Лань, 2003. -832 с.
5. Матвеев, Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным
дифференциальным уравнениям. [Текст] / Н.М. Матвеев.- Минск, «Вышэйш.
школа», 1977 г.– 368 с.
6. Задачник по курсу математического анализа. В 2 ч. [Текст] : учеб.пособие
для студентов физ.-мат. факультетов. Часть 2 / Н. Я. Виленкин, К. А. Бохан,
И. А. Марон [и др.] ; под ред. Н. Я. Виленкина. - М.: Просвещение, 1971. 336 с.
7. Ляшко, М.А. Тесты по математическим дисциплинам [Текст] : учеб. -мет.
пособие / М.А.Ляшко, С.А. Ляшко. — Балашов: Изд-во «Николаев», 2008. —
96 с.
Интернет-ресурсы
1. eLIBRARY.RU [Электронный ресурс]: научная электронная библиотека. –
URL: http://www.elibrary.ru
2. ibooks.ru[Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL:
http://ibooks.ru
3. Znanium.com[Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. –
URL: http://znanium.com
4. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов [Электронный
ресурс]. – URL: http://scool-collection.edu.ru
5. Единое окно доступа к образовательным ресурсам сайта Министерства
образования и науки РФ [Электронный ресурс]. – URL: http://window.edu.ru
6. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная
система. – URL: http://e.lanbook.com/
7. Издательство «Юрайт» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная
система. – URL: http://biblio-online.ru
8. Издательство МЦНМО [Электронный ресурс]. – URL: www.mccme.ru/freebooks. Свободно распространяемые книги.
9. Математическая
библиотека
[Электронный
ресурс].
–
URL:
www.math.ru/lib.Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии
брошюр, сборников. В библиотеке представлены не только книги по
математике, но и по физике и истории науки.
10. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.exponenta.ruСодержит материалы по работе с математическими
пакетами Mathcad, MATLAB, MathematicalMaple и др., методические
разработки, примеры решения задач, выполненные с использованием
математических пакетов. Форум и консультации для студентов и
школьников.
14
11.Руконт [Электронный ресурс]: межотраслевая электронная библиотека. –
URL: http://rucont.ru
12. Электронная библиотека БИ СГУ [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.bfsgu.ru/elbibl
13.Электронная
библиотека
СГУ[Электронный
ресурс].
–
URL:
http://library.sgu.ru/
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
 Библиотека с информационными ресурсами на бумажных и электронных
носителях.
 Стандартно оборудованная лекционная аудитория для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, мультимедийное оборудование для демонстрации презентаций, обычная доска,
 Офисная оргтехника.
Рабочая программа дисциплины составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 44.03.05 «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)» и профилям «Математика» и
«Информатика» (квалификация (степень) «бакалавр») и требованиями приказа Министерства образования и науки РФ № 1367 от 19.12.2013 г. о порядке
организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего образования — программам бакалавриата,
программам специалитета, программам магистратуры.
Программа разработана в 2014 г. (одобрена на заседании
математики, протокол № 3 от «17» октября 2014 года).
кафедры
Автор программы ____________________к.п.н., доцент Кертанова В.В. .
Зав.кафедрой математики______________к.ф.м. н., доцент Ляшко М.А.
Декан факультета МЭИ________________к.п.н., доцент Кертанова В.В.
(факультет, где разрабатывалась программа)
Декан факультета МЭИ________________к.п.н., доцент Кертанова В.В.
(факультет, где реализуется программа)
15