Матрица на несколько маломерных примеров строки столбцы

Программа курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
(Читает профессор Левичев)
1. Линейная алгебра
1. Матрицы. Основные определения.
2. Линейные операции над матрицами. Транспонирование.
3. Умножение матриц.
4. Линейная зависимость и независимость матриц-строк и матриц-столбцов.
5. Определитель (= детерминант) матрицы.
7. Метод Крамера.
8. Обратная матрица. Решение простейших матричных уравнений. Матричный
метод решения систем линейных уравнений.
9. Ранг матрицы. Базисный минор.
10. Метод Гаусса.
2. Векторы и системы координат
11. Геометрические векторы. Линейные операции над векторами.
12. Линейная независимость векторов.
13. Базис. Координаты.
14. Декартова система координат на плоскости и в пространстве.
15. Полярная система координат.
16. Цилиндрическая система координат.
17. Сферическая система координат.
18. Проекция вектора на ось.
19. Скалярное произведение векторов. Определение. Свойства. Приложения.
20. Векторное произведение векторов. Определение. Свойства. Приложения.
21. Смешанное произведение векторов. Определение. Свойства. Приложения.
3. Прямая на плоскости
22. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
23. Общее уравнение прямой.
24. Уравнение прямой, перпендикулярной заданному вектору.
25. Параметрическое уравнение прямой .
26. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
27. Взаимное расположение двух прямых.
28. Угол между прямыми.
29. Расстояние от точки до прямой.
30. Расстояние между параллельными прямыми.
31. Уравнение прямой, параллельной заданной.
32. Уравнение прямой, перпендикулярной заданной.
4. Плоскость и прямая в пространстве
33. Уравнение плоскости, перпендикулярной заданному вектору.
34. Параметрическое уравнение плоскости.
35. Уравнение плоскости, параллельной заданным двум векторам (с помощью
определителя).
36. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
37. Общее уравнение плоскости.
38. Параметрическое уравнение прямой.
39. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
40. Прямая как пересечение двух плоскостей.
41. Расстояние от точки до плоскости.
42. Расстояние между параллельными плоскостями.
43. Расстояние от точки до прямой.
44. Вычисление углов.
5. Кривые второго порядка
45. Эллипс: определение, уравнение, исследование формы.
46. Эксцентриситет и директрисы эллипса.
47. Параметрическое уравнение эллипса.
48. Гипербола: определение, уравнение, исследование формы. Асимптоты.
49. Эксцентриситет и директрисы эллипса.
50. Парабола: определение, уравнение, исследование формы.
51. Преобразование декартовой системы координат на плоскости. Сдвиг, поворот.
52. Исследование общего уравнения второй степени. Канонические уравнения
кривых второго порядка.
6. Поверхности второго порядка
53. Эллипсоид. Исследование методом сечений.
54. Однополостный гиперболоид. Исследование методом сечений.
55. Двуполостный гиперболоид. Исследование методом сечений.
56. Конус второго порядка. Исследование методом сечений.
57. Эллиптический параболоид. Исследование методом сечений.
58. Гиперболический параболоид. Исследование методом сечений.
59. Цилиндрические поверхности. Исследование методом сечений.
Пройдено (пятница, 23 сентября 2005):
Матрица m на n, несколько маломерных примеров, строки, столбцы (они сами
могут рассматриваться как матрицы). Для квадратных матриц: верхне-треугольные,
нижне-треугольные, диагоные, единичная матрица. Индексация элементов в
матрице (чаще так: первый индекс - номер строки, второй индекс – номер столбца).
Запись матрицы как совокупности стобцов (или строк) – как векторов.
Сложение и умножение на число. Свойства. Нулевая матрица. Транспонирование
матриц. Умножение матриц, свойства.
Системы линейных уравнений (в обычном и в матричном, AX=B виде).
Множество всех решений данной системы. Элементарные преобразования матриц.
Эшелонная форма. Применение элементарных преобразований для отыскания всех
решений системы.
Обратная матрица. Её отыскание элементарными преобразованиями.
Определитель (достаточно знать отыскание подсчётом разложением по строке
или столбцу). Свойства.
Линейная комбинация (столбцов или строк). Линейная зависимость и
независимость. Примеры, свойства.