ЛЕКЦИЯ №13

Любая С.И.
ЛЕКЦИЯ №13
Тема: "Магнетизм".
Цель лекции: Дать студентам основные понятия и определения,
используемые в разделе электромагнетизм: магнитное поле, напряженность,
диа-, пара- и ферромагнетики, магнитная индукция. Дать основные законы и
определения.
План лекции
1. Магнитное поле и его характеристики.
2. Напряженность и индукция магнитного поля. Формула Ампера. Закон
Био-Савара-Лапласа и его применение.
3. Формула Лоренца для силы, действующей на заряд со стороны
электрического и магнитного полей.
4. Диамагнитные, парамагнитные и ферромагнитные вещества. Магнитная
проницаемость.
5. Магнитная индукция. Трансформаторы, физические принципы их
действия.
6. Энергия магнитного поля. Электромагнитная теория Максвелла.
7. Взаимосвязь электрических и магнитных величин. Электромагнитное
поле и излучение.
1. Магнитное поле и его характеристики.
Магнитные явления были известны еще в глубокой древности. Тогда же
были замечены магнитные свойства Земли, благодаря которым стержневой
магнит, уравновешенный на острие иглы, устанавливался почти вдоль
географического меридиана. (Такой компас существовал в Китае примерно
3000 лет тому назад.)
В XVIII веке было обращено внимание на намагничивание железных
предметов и перемагничивание компаса вблизи грозового разряда.
Это наводило на мысль о связи магнитных явлений с электрическими.
Это подтвердил датский физик Х. К. Эрстред. Он установил, что электрический
ток воздействует на расположенную поблизости магнитную стрелку,
ориентируя ее перпендикулярно проводу. Тогда же французский физик Ампер
экспериментально обнаружил магнитное взаимодействие двух проводников с
током.
Следовательно, вокруг движущихся электрических зарядов (токов)
возникает еще один вид поля – магнитное поле, посредством которого эти
заряды взаимодействуют с магнитными или другими движущимися
электрическими зарядами.
Любая С.И.
Так как магнитное поле является силовым полем, то его можно
изобразить силовыми линиями, например:
магнитное поле стержневого магнита
Магнитное поле, созданное током I в прямолинейном проводнике (опыт
Эрстреда). Силовые линии представляют собой концентрические окружности,
перпендикулярные проводу, центры которых находятся на этом проводе.
Направление силовых линий магнитного поля определяется правилом
буравчика: рукоятка буравчика, ввинчиваемого понаправлению тока,
вращается в направлении магнитных силовых линий.
В отличие от силовых линий электрического поля магнитные силовые
линии всегда замкнуты.
2. Напряженность магнитного поля, Формула Ампера. Закон БиоСавара-Лапласа.
Возьмем проводник произвольной формы, по которому идет ток I.
Разобьем проводник на множество элементарных участков и рассмотрим
один из них dl. Он создает в пространстве магнитное поле. В точку О этого
поля, находящегося на расстоянии r от dl, поместим элемент тока I0dl0. Тогда,
согласно закону Ампера, на этот элемент будет действовать сила
dF 
 0 II 0 dldl 0 sin  sin 
,
4r 2
(1)
где α – угол между направлением тока I на участке dl и направлением радиусвектора r;
β – угол между направлением элемента тока I0dl0 и нормалью n к
плоскости Q, содержащей dl и r.
В формуле (1) выделим часть, не зависящую от элемента тока I0dl0, и
обозначим dH.
dH 
Idl sin 
,
4r 2
(2)
закон Био-Савара-Лапласа
Позволяет рассчитать полную напряженность магнитного поля для
проводника любой формы.
dH зависит только от элемента тока Idl и от положения точки О,
называется напряженностью магнитного поля.
Это векторная величина, направленная по касательной к силовым линиям
поля и по нормали к плоскости Q.
Измеряется напряженность в
Любая С.И.
H 
I l
r
2

А м А
  А  м 1 .
м
м2
Поле, напряженность которого везде одинакова, называется однородным,
в противном случае – неоднородным.
Перепишем закон Ампера с учетом напряженности
dF   0 I 0 dl 0 dH sin  ,
(3)
формула Ампера
где
β – угол между направлениями тока I0 и магнитного поля dH.
Определяем направление силы dF по правилу левой руки. Если ладонь
левой руки расположить так, чтобы вектор напряженности магнитного поля
входит в ладонь, а четыре вытянутых пальца направлялись вдоль тока, то
отставленный большой палец покажет направление силы, действующей на этот
ток.
Так как β = 90º, (так как I0dl0 перпендикулярно магнитному полю),
перепишем формулу (3), выразим из нее dH
dH 
1
0

dF
.
I 0 dl 0
(4)
Физический смысл: напряженность магнитного поля направлена по
касательной к силовой линии поля, а по модулю равна отношению силы, с
которой поле действует на единичный элемент тока, расположенный
перпендикулярно полю в вакууме, к магнитной постоянной.
Для вычисления полной напряженности Н магнитного поля надо
геометрически суммировать элементарные напряженности dH.
Если проводник расположен в одной плоскости, напряженность
вычислим по формуле (из формулы 2)
H   dH 
l
1
4H

l
I sin 
dl .
r2
(5)
3. Диамагнитные, парамагнитные, ферромагнитные вещества.
Магнитная проницаемость.
Все вещества, помещенные в магнитное поле, приобретают магнитные
свойства, то есть намагничиваются.
При этом оказывается, что одни вещества ослабляют внешнее поле, а
другие усиливают его.
Вещества, ослабляющие магнитное поле, называются диамагнитными,
усиливающие – парамагнитными (диамагнетики и парамагнетики).
Любая С.И.
Среди парамагнетиков выделяется группа веществ, вызывающих очень
большое усиление внешнего поля. Эти вещества называются
ферромагнетиками.
Диамагнетики – фосфор, сера, сурьма, углерод, многие металлы (висмут,
ртуть, золото, серебро, медь и др.), большинство химических соединений (вода
и почти все органические соединения).
Парамагнетики – некоторые газы (кислород, азот) и металлы
(алюминий, вольфрам, платина, щелочные и щелочноземельные металлы).
Ферромагнетики – железо, никель, кобальт, гадолиний и диспрозий, а
также некоторые сплавы и окислы этих металлов, сплавы марганца и хрома.
Причины диа-, пара- и ферромагнетизма.
В атомах и молекулах любого вещества имеются круговые токи,
образованные движением электронов по орбитам вокруг ядер – орбитальные
токи.
Каждому орбитальному току соответствует магнитный момент.
Кроме того, электроны обладают собственным или спиновым магнитным
моментом (англ. спин – вращение). Собственным магнитным моментом
обладает и ядро атома.
Геометрическая сумма орбитальных и спиновых магнитных моментов
электронов и собственного магнитного момента ядра образует магнитный
момент атома (молекулы) вещества.
У диамагнитных веществ суммарный магнитный момент атома
(молекулы) равен 0.
Так как орбитальные, спиновые и ядерные моменты взаимно
компенсируются.
Однако под влиянием внешнего магнитного поля у этих атомов
индуцируется магнитный момент, направленный в сторону противоположному
внешнему полю. В результате диамагнитная среда намагничивается и создает
собственное магнитное поле, направленное противоположно внешнему и
поэтому ослабляющее его.
Магнитные моменты диамагнетиков сохраняются до тех пор, пока
существует внешнее поле. При ликвидации поля диамагнетик
размагничивается.
У парамагнетика орбитальные, спиновые и ядерные магнитные моменты
не компенсируют друг друга. Поэтому атомы парамагнетика всегда обладают
магнитным моментом. Однако они расположены беспорядочно и поэтому
парамагнитная среда не обнаруживает магнитных свойств.
Внешнее поле поворачивает атомы парамагнетика так, что их магнитные
моменты устанавливаются преимущественно в направлении поля.(Полной
ориентации препятствует тепловое движение атомов).
В результате парамагнетик намагничивается и создает собственное
магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним и усиливающее его.
При ликвидации внешнего поля парамагнетик размагничивается.
Любая С.И.
Если в пустом пространстве существует магнитное поле с
напряженностью Н, то при заполнении пространства однородной средой
результирующая напряженность равна
H ` H  H ,
(6)
где ΔН – напряженность поля, создаваемая самой средой, ("+" –
парамагнитная среда; "–" – диамагнитная среда) пропорциональна
напряженности внешнего поля. Поэтому формулу (6) перепишем в виде
H ` H ,
(7)
где μ – безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый
относительной магнитной проницаемостью среды.
у вакуума μ =1,
у диамагнетиков μ < 1,
у парамагнетиков μ > 1.
4. Формула Лоренца для силы, действующей на заряд со стороны
электрического и магнитного полей.
По закону Ампера на участок проводника длиной Δl, по которому течет
ток силой I, со стороны внешнего магнитного поля напряженности Н действует
сила
(8)
F  IlH sin  ,
закон Ампера
где
α – угол между направлениями тока и напряженности магнитного поля.
Найдем теперь выражение для силы, действующей со стороны
магнитного поля на движущийся заряд. Для этого воспользуемся формулой
Ампера. Сила тока I численно равна заряду, перенесенному в единицу времени
через поперечное сечение проводника.
Если величина отдельного заряда е, а число зарядов, перенесенных через
поперечное сечение проводника в единицу времени равно n, то I=en,
следовательно,
n  n0S ,
(9)
где
n0 – число движущихся зарядов в единице объема;
ν – их скорость;
S – площадь поперечного сечения.
Следовательно,
Любая С.И.
I  en0S .
(10)
Подставим (9) в (8)
F  en0SlH sin  .
(11)
Эта сила действует на участок проводника, длиной Δl, следовательно, она
равна сумме сил, действующих на все заряды, движущиеся в рассматриваемом
участке проводника. Число этих зарядов
n` n0 Sl .
(12)
Сила, действующая на заряд
F 
en SlH sin 
F
F
.

 0
n` n0 Sl
n0 Sl
(13)
Получим
F  eH sin  .
(14)
формула Лоренца
Формула Лоренца дает искомую силу, действующую на заряд,
движущийся со скоростью ν в магнитном поле напряженностью Н.
В случае движения положительного заряда направление силы Лоренца
определяется правилом левой руки: если сложенные вместе пальцы поместить
по направлению движения заряда, а ладонь расположить так, чтобы линии
напряженности магнитного поля входили в ладонь, то сила ΔF будет
направлена с сторону отставленного большого пальца.
При движении отрицательного заряда эта сила направлена в
противоположную сторону.
5. Магнитная индукция. Трансформаторы, физические принципы их
действия.
Магнитным полем называется одна из частей электромагнитного поля.
Его особенность – это поле создается проводниками с токами, движущимися
электрически заряженными частицами и телами, а также намагниченными
телами и переменным электрическим полем.
Магнитное поле, не изменяющееся с течением времени, называется
стационарным.
Возникновение магнитного поля видно из опыта Эрстреда.
Если магнитную стрелку, которая может свободно вращаться вокруг
вертикальной оси поместить под прямолинейным проводником с постоянным
током, то она стремиться расположиться перпендикулярно проводнику с током.
Чем больше сила тока, чем ближе стрелка к проводнику и меньше
влияние магнитного поля Земли, тем точнее расположится стрелка.
Любая С.И.
Магнитное поле действует только на движущиеся частицы и тела,
обладающие электрическим зарядом. На намагниченные тела магнитное поле
действует независимо от того, движутся они или неподвижны.
Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной
индукции В.
(15)
B   0 H `,
где
H ` H – результирующая напряженность;
Н – напряженность внешнего магнитного поля.
Так как магнитное поле в веществе принято характеризовать не
результирующей напряженностью Н`, а величиной В (магнитной индукцией),
то
B   0 H .
(16)
Размерность индукции B   0 H  м  кг  с 2  А2  А  м 1  кг  с 2  А1  Тл  тесла .
Таким образом, Тл  м  с 2  А 1 .
Направление вектора индукции В совпадает с вектором напряженности Н
в однородной изотропной среде.
1 Тл – магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое
действует с силой 1Н на прямолинейный проводник длиной 1м с током 1А,
расположенный перпендикулярно полю.
Взаимная индукция. Трансформатор.
Явление взаимной индукции состоит в возникновении индуцированного
поля в проводниках, находящихся поблизости от других проводников с токами,
изменяющимися с течением времени.
Так, если сила тока I1 в контуре 1 изменяется, то в контуре 2, не
содержащем источника тока, возникает индуцированное поле, характеризуемое
ЭДС взаимной индукции. Создается индукционный ток, который
обнаруживается гальванометром.
По закону Фарадея
 21  
Ф21
,
t
(17)
где
ε21 – ЭДС индукции во втором контуре;
Ф21 – поток магнитной индукции, который создается магнитным полем
тока I1 и пронизывает площадь поверхности, охватываемой контуром 2.
Ф21  М 21 I 1 ,
(18)
где М21 – коэффициент, который называется взаимной индуктивностью
второго и первого контуров. Зависит от размеров, геометрической формы и
Любая С.И.
взаимного расположения контуров 2 и 1, относительной магнитной
проницаемости среды.
На явлении взаимной индукции основано действие трансформатора,
который применяется для повышения или понижения напряжения переменного
тока.
На сердечнике, состоящем из отдельных плит, собранных в замкнутую
рамку, находятся 2 обмотки – первичная S1 и вторичная S2 с числами витков
соответственно N1 и N2. Переменный ток I1 создает в первичной обмотке
переменное магнитное поле, которое и является причиной ЭДС взаимной
индукции во вторичной обмотке.
При холостом ходе трансформатора, когда ток во вторичной обмотке
отсутствует (I2=0), отношение абсолютных значений напряжений U2 и U1, на
концах вторичной и первичной обмоток называется коэффициентом
трансформации
U2
U1

N2
k.
N1
(19)
Для повышающего трансформатора N2 > N1, понижающего – N2 < N1. При
рабочем ходе мощности равны.
6. Энергия магнитного поля. Электромагнитная теория Максвелла.
Магнитное поле неразрывно связано с током, оно появляется и исчезает
вместе с появлением и исчезновением тока, следовательно, часть энергии
электрического поля идет на создание магнитного поля.
Магнитное поле должно обладать энергией, равной работе,
затрачиваемой током на создание этого поля или на создание потока магнитной
индукции, связанного с током.
Явление электромагнитной индукции основано на взаимных
превращениях энергий электрического поля и магнитного поля.