Конспект урока «Основные методы решения тригонометрических уравнений»

Конспект урока
«Основные методы решения тригонометрических уравнений»
Оборудование и образовательные ресурсы:
МБОУ СОШ №22 имени Г.Ф.Пономарёва
Учитель: Бажакина Александра Георгиевна
1. Компьютер.
Класс: 10
2. Мультимедийный проектор.
Тема урока: «Основные методы решения тригонометрических
3. Экран.
уравнений».
4. Презентация
Продолжительность урока: 45 минут.
5. Карточки-задания
Форма урока: обобщающий урок.
Цели и задачи урока (образовательная, развивающая и воспитательная):
1. Проверить умения учащихся выбирать метод решения тригонометрических уравнений. Продолжать формирование умений учащихся
решать тригонометрические уравнения. Повторить понятия разложения на множители, замена переменной, однородные уравнения.
2. Развивать память, внимание, речь, познавательный интерес, творческое самостоятельное мышление учащихся.
3. Воспитывать культуру взаимоотношений между детьми; настойчивость в достижении цели, математической речевой культуры.
Ход урока:
1. Организационный момент
Цели
Компетенции
Знания
Методы проведения
Формы
Время
умения
Сообщить тему и цели
урока.
Словеснонаглядный
Деятельность учителя
-Здравствуйте, ребята.
-Сегодня мы поговорим об одном из фундаментов алгебры –
уравнениях. С уравнениями вы встречаетесь с начальной школы,
умеете их решать различными методами.
Одно из замечательных качеств человека, изучающего математику –
любознательность. Вот и мы сегодня попробуем ответить на вопрос:
«А какой из методов решения тригонометрических уравнений надо
применить к данному уравнению? А применим ли этот метод в других
Фронтальная
Деятельность учеников
Ученики слушают учителя и настраиваются на работу.
1 мин
случаях?
Образовательные ресурсы:
Слайды презентации:
Слайд №1
Слайд №2
Слайд №3
Слайд №4
2. Математический диктант.
Цели
Компетенции
Знания
Умения
Проверить
Знать: определения арккосинуса,
Уметь:
теоретические знания арксинуса . арктангенса и
применять знания к решению
учащихся. Развивать арккотангенса числа а, формулы для примеров.
внимание и память
решение простейших
учащихся
тригонометрических уравнений
Деятельность учителя
- Для решения уравнений требуются знания определений обратных
тригонометрических функций и формулы для решения простейших
тригонометрических уравнений. Попробуем узнать, а как вы знаете
эти формулы и определения.
Перед вами таблица №1. В первой колонке вопрос. Во вторую
колонку вы записываете ваш ответ
Ответы пишем в таблицах.
После выполнения диктанта поменяйтесь таблицами с соседом и
Методы
проведения
Словеснонаглядный.
Формы
Время
Индивидуально- 7 мин
фронтальная.
Деятельность учеников
В бланках ответов записывают свои фамилии.
В бланках записывают ответы на вопросы.
Учащиеся меняются таблицами и выполняют взаимопроверку.
Записывают количество верно выполненных заданий.
проверяем правильность выполнения задания.
Образовательные ресурсы
Слайды презентации:
Слайд №5
Слайд №6
Слайд №7
Слайд №8
Раздаточный материал: бланки с таблицей №1 для ответов к математическому диктанту.
3. Устный счёт.
Цели
Проверить умения
учащихся решения
простейших
тригонометрических
уравнений.
Компетенции
Знания
умения
Знать: определения синуса, косинуса,
Уметь:
тангенса и котангенса угла. Формулы применять знания к решению
для решения простейших
простейших тригонометрических
тригонометрических уравнений
уравнений..
Деятельность учителя
-Давайте посмотрим и ответим на вопрос: «А решения каких
уравнений изображено на единичном круге?»
Методы
проведения
Словеснонаглядный.
Формы
Фронтальная.
Деятельность учеников
Учащиеся устно отвечают на вопросы.
Время
2 мин
Образовательные ресурсы:
Слайд №9
Слайды презентации:
Слайд №10
Слайд №11
Слайд №12
4. Повторение и систематизация ранее изученного материала
Цели
Проверить умения
учащихся выбирать
методы решения
тригонометрических
уравнений.
Компетенции
Знания
Знать:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Деятельность учителя
умения
Уметь:
Решать тригонометрические
уравнения согласно выбранному
методу.
Методы
проведения
Словеснонаглядный.
Формы
Время
Индивидуально- 15 мин
фронтальная
Деятельность учеников
- В таблицу №2 внесите номер уравнения которое можно свести к
решению следующими методами:
1. Сведение к простейшему уравнению.
2. Сведение к квадратному уравнению.
3. Однородные уравнения.
4. Метод разложения на множители.
-Какие из данных уравнений решаются заменой переменной и
приведением к квадратному?
- Какие ограничения накладываются на новую переменную?
-У доски решаем уравнение 6.
Учащиеся заполняют таблицу №2
Уравнения 1,4,6.
|𝑠𝑖𝑛𝑥| ≤ 1, |𝑐𝑜𝑠𝑥| ≤ 1
Ученик решает уравнение у доски, объясняя решение.
работают в тетрадях. Отвечают на вопросы учителя.
𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 5𝑠𝑖𝑛𝑥 − 3 = 0
1-2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − 5𝑠𝑖𝑛𝑥 − 3 = 0
Остальные
2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 5𝑠𝑖𝑛𝑥 + 3 = 0
Пусть 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑎. |𝑎| ≤ 1
2𝑎2 + 5𝑎 + 3 = 0
𝑎 = −1. 𝑎 = −1.5- не удовлетворяет условию
Обратная подстановка:
𝑠𝑖𝑛𝑥 = −1.
𝑥=−
𝜋
+ 2𝜋𝑛. 𝑛 ∈ 𝑍
2
- Назовите номера однородных уравнений.
Уравнения 5, 8, 9
- Каков алгоритм решения однородных уравнений?
Разделить обе части уравнения на синус или косинус в степени
уравнения, решить полученное уравнение.
- У доски решаем уравнение 8.
𝑠𝑖𝑛𝑥 + 5𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0
Делим обе части уравнения на 𝑐𝑜𝑠𝑥:
𝑡𝑔𝑥 + 5 = 0
𝑡𝑔𝑥 = −5
𝑥 = −𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔5 + 𝜋𝑛. 𝑛 ∈ 𝑍
- Какие из уравнений можно решить при помощи разложения на
множители?
Уравнения3,7,10
У доски решаем уравнение3.
𝑠𝑖𝑛2𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛3 𝑥 = 1
2𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛3 𝑥 = 1
2𝑠𝑖𝑛𝑥(𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2 𝑥) = 1
2𝑠𝑖𝑛𝑥 = 1
𝑠𝑖𝑛𝑥 =
1
2
𝑥 = (−1)𝑛
- Какое из методов решения тригонометрических уравнений из
таблицы №2 мы не рассматривали?
- Каким из методов можно применить при решении этого
уравнения?
- Какой методов более простой?
Образовательные ресурсы:
Слайды презентации:
𝜋
+ 𝜋𝑛. 𝑛 ∈ 𝑍
6
Уравнение №2
1. Сведения к простейшему при помощи формулы двойного угла.
2. Сведение
к
однородному,
представив
число
1
как
тригонометрическую единицу.
Слайд №13
5. Самостоятельная работа.
Цели
Проверить умения
учащихся решать
тригонометрические
уравнения
Компетенции
Знания
Знать:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Методы
проведения
Практический
умения
Уметь:
Решать тригонометрические
уравнения
Деятельность учителя
- А сейчас вы выполните самостоятельную работу, в которой
покажите
применение
различных
методов
решения
тригонометрических уравнений.
Формы
Индивидуальный 20 мин
Деятельность учеников
Выполняют задания самостоятельной работы
Решить уравнения
Вариант №1
Время
Вариант №2
1. √2𝑐𝑜𝑠𝑥 − 1 = 0
1. √3𝑡𝑔𝑥 − 3 = 0
2.2с𝑜𝑠 2 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1 = 0
2.4𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 1 = 0
3.√3𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0
3. 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥
4.𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2 2𝑥 = 0
4. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 0
Образовательные ресурсы:
Слайды презентации:
Слайд №14
6. Заключительная часть. Итог урока.
Цели
Компетенции
Знания
Подвести итог урока,
выставить оценки,
дать задание на дом.
Деятельность учителя
умения
Методы
проведения
Словеснонаглядный.
Формы
Фронтальная.
Деятельность учеников
- Наш урок подходит к завершению
- Какие методы решения тригонометрических уравнений мы сегодня
применяли?
Дает домашнее задание:
Используя дополнительную литературу и учебник, придумайте 5
уравнений для своих одноклассников. Напишите их на отдельном
листе, не забыв предварительно решить их в своих тетрадях. На
следующем уроке мы проведём самостоятельную работу, используя
ваш материал, и вы сами проверите работы своих товарищей.
Учащиеся слушают учителя, вспоминают и называют методы
решения тригонометрических уравнений.
Уходя с урока прикрепите к синусоиде, которая изображена на доске
магниты следующим образом:
 на верху, если вам было всё понятно и вы узнали что-то новое.
Уходя, с урока ребята прикрепляют магниты к доске.
Записывают домашнее задание
Время
2 мин


внизу, если вообще ничего нового не узнал и ничего не понял.
на оси ох, если остались вопросы, которые необходимо ещё
рассмотреть.
Спасибо за хорошую работу на уроке. До свидания.
Образовательные ресурсы:
Слайд №15
Слайды презентации: