Вопросы к коллоквиумам по дисциплине “Математика”

Вопросы к коллоквиумам
по дисциплине “Математика”
для студентов очного отделения,
I курса, исторического факультета, специальность
“История”, 1 семестр
1) Вопросы к коллоквиуму №1 ( коллоквиум проводится устно)
1. Понятие множества. Способы задания множеств. Равные
множества. Универсальное множество. Пустое множество.
Подмножества.
2. Диаграммы Эйлера-Венна. Пересечение и объединение множеств.
Дополнение. Разность двух множеств. Декартово произведение.
3. Понятие комбинаторики. Правило суммы. Правило произведения.
4. Сочетания (с повторениями и без повторений).
5. Размещения (с повторениями и без повторений).
6. Перестановки (с повторениями и без повторений).
7. Предмет теории вероятностей. Испытание. Событие. Достоверные
и невозможные события. Случайные события.
8. Совместные и несовместные события. Зависимые и независимые
события. События, образующие полную группу. Противоположные
события.
9. Понятие вероятности. Классическое определение вероятности.
Свойства вероятности.
10. Статистическое определение вероятности. Относительная частота
события.
11. Сумма событий. Вероятность суммы несовместных событий.
Вероятность суммы совместных событий.
12. Произведение событий. Вероятность произведения независимых
событий. Условная вероятность. Вероятность произведения
зависимых событий.
13. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
14. Схема независимых испытаний Бернулли.Формула Бернулли.
15. Локальная теорема Муавра-Лапласа.
16. Формула Пуассона.
17. Интегральная теорема Лапласа.
18. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в
независимых испытаниях.
19. Наивероятнейшее число появления события.
20. Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Закон
распределения дискретной случайной величины.
21. Числовые характеристики дискретной случайной величины:
математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое
отклонение.
22. Биномиальное распределение и его числовые характеристики.
23. Пуассоновское распределение.
24. Геометрическое распределение и его числовые характеристики.
25. Гипергеометрическое распределение и его числовые
характеристики.
26. Функция распределения вероятностей. Плотность
распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
27. Числовые характеристики непрерывной случайной величины:
математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое
отклонение.
28. Равномерное распределение и его числовые характеристики.
29. Нормальное распределение и его числовые характеристики.
30. Показательное распределение и его числовые характеристики.
31. Закон больших чисел
2) Вопросы к коллоквиуму №2 (коллоквиум проводится в виде
тестирования)
1. Предмет математической статистики и ее задачи.
2. Генеральная и выборочная совокупности.
3. Повторная, бесповторная и репрезентативная выборки.
4. Способы отбора: случайный бесповторный, случайный повторный,
типический, механический, серийный.
5. Статистическое распределение выборки: варианта, частота,
относительная частота, дискретные и интервальные вариационные
ряды.
6. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.
7. Статистические оценки параметров распределения. Точечные
оценки. Несмещенные, смещенные, эффективные, состоятельные
оценки.
8. Генеральная и выборочная средние. Оценка генеральной средней
по выборочной средней. Групповая и общая средние.
9. Генеральная и выборочная дисперсии. Групповая, внутригрупповая,
межгрупповая и общая дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по
исправленной выборочной.
10. Интервальные оценки. Надежность. Доверительный интервал.
11. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания
нормального распределения при известном среднем квадратическом
отклонении.
12. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания
нормального распределения при неизвестном среднем
квадратическом отклонении.
13. Доверительный интервал для оценки среднего квадратического
отклонения нормального распределения.
14. Оценка вероятности (биномиального распределения) по
относительной частоте.
15. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.
16. Метод наибольшего правдоподобия.
17. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального.
Асимметрия и эксцесс.
18. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и
сложная гипотезы.
19. Ошибка первого и второго рода. Статистический критерий
проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия.
20. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические
точки.
21. Отыскание правосторонней, левосторонней и двусторонней
критических областей.
22. Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием.
23. Сравнение двух дисперсий.
24. Сравнение двух математических ожиданий.
25. Проверка гипотезы о распределении. Критерий Пирсона.
26.. Линейная корреляция.
27. Криволинейная корреляция.
28. Ранговая корреляция.
29. Однофакторный дисперсионный анализ.