Зачёт_№_2_по_геометрии

Зачётный раздел № 2: “ Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Длина окружности и площадь круга ”.
Основная цель: изучить основные алгоритмы решения произвольных треугольников, расширить и
систематизировать знания об окружностях и многоугольниках.
Требования к знаниям и умениям учащихся.
Знать:










определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла;
основное тригонометрическое тождество;
формулы приведения;
теорему о площади треугольника;
теорему синусов;
теорему косинусов;
определение правильного многоугольника;
определение вписанной и описанной окружностей;
формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и
описанной окружностей;
формулы для вычисления длины окружности и площади круга.
Уметь:




0
0
определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов от 0 до 180 ;
находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;
находить стороны, углы и площади треугольников и правильных многоугольников;
вычислять длину окружности и площадь круга.
План подготовки к зачёту.
№
п/п
Содержание учебного материала
Геометрия 7 – 9кл
Атанасян Л. С.
Реши самостоятельно
гл. ХI, § 1
1013бв,1014бв,1015бг,1016, 1017б
1
Синус, косинус, тангенс угла.
2
Теорема о площади треугольника.
3
Теорема синусов.
4
Теорема косинусов.
гл. ХI, § 2, п. 98
5
Решение треугольников.
гл. ХI, § 2, п. 99
6
Правильные многоугольники.
Вписанные и описанные окружности.
7
Формулы для вычисления площади
правильного многоугольника, его
стороны, радиуса вписанной окружности.
8
Длина окружности и площадь круга.
гл. ХI, § 2, п. 96
1020бв, 1021, 1022
гл. ХI, § 2, п. 97
гл. ХII, § 1, п. 105 – 107
1025 бгджи, 1027
1060 аб, 1061 б
1081бд, 1083бв, 1084де
гл. ХII, § 1, п. 108
1087(2-5), 1088(2-5) ,
1094абв, 1092
гл. ХII, § 2
1101, 1108, 1109б, 1113, 1114,
1119, 1124, 1128
Вопросы и задачи для самопроверки.
1. Дайте определение синуса и косинуса угла  из промежутка 0 0    180 0 .
2. Что называется тангенсом угла  ? Для какого значения  тангенс не определён и почему?
3. Запишите основное тригонометрическое тождество.
4. Напишите формулы приведения.
5. Запишите формулу для вычисления площади треугольника.
6. Сформулируйте теоремы синусов и косинусов.
7. Что значит "решить треугольник"?
8. Какой многоугольник называется правильным? Приведите примеры.
9. Дайте определения вписанной и описанной окружностей.
10.Запишите формулу для вычисления площади правильного многоугольника через его периметр и
радиус вписанной окружности.
11. Запишите формулы для вычисления сторон правильных многоугольников через радиусы
вписанной и описанной окружностей.
12. Чему равна длина окружности?
13. Как найти площадь круга?
Домашняя контрольная работа.
на "3"
на "4 - 5"
1
Две стороны треугольника равны 3 см и 8
см, а угол между ними равен 60 0 . Найдите
третью сторону треугольника и его
площадь.
Решите треугольник АВС,
если ВС = 10 3 см,
АВ = 20см,
 В = 30 0 .
2
Две стороны треугольника равны 7 см и
98 см, а угол, противолежащий большей
из них, равен 45 0 . Найдите другие углы
треугольника.
Две стороны треугольника равны 9см и
21см. Угол, противолежащий большей из
них, равен 60 0 .
Найдите его площадь.
3
Радиус окружности, описанной около
правильного треугольника равен 7 см.
Найдите сторону треугольника, его
площадь и радиус окружности, вписанной
в этот треугольник.
В окружность радиуса 2 3 см
вписан правильный треугольник.
Найдите:
а) сторону треугольника;
б) радиус окружности, вписанной
в данный треугольник;
в) площадь данного треугольника.