Рабочая программа по математике 7 класс

Пояснительная записка.
Рабочая программа основного общего образования составлена на основе
Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования
МО и Н РФ (приказ от 05.03.2004г №1089), примерной программы основного общего
образования по математике.Программа разработана в соответствии с:

авторской программой основного общего образования по математике
(Программы.Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала
математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е
изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011. – 63 с.);

авторской программой основного общего образования по геометрии
(Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и других. 7-9 классы: пособие
для учителей общеобразов. учреждений / В.Ф.Бутузов. – М.: Просвещение, 2011. – 31 с.) .
Программа соответствует учебникам:
- Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных
учреждений / А. Г. Мордкович. — М. : Мнемозина, 2013. — 191 с.,
Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных
учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. — 16-е изд., испр. и
доп. — М.: Мнемозина, 2013. — 270 с.
- Геометрия, 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др. — М.: Просвещение, 2013.
Место курса в учебном плане
Базисный учебный план в основной школе отводит 5 учебных часа в неделю: 3
учебных часа в неделю, 102 учебных часа в год на изучение алгебры и на изучение
геометрии 2 учебных часа в неделю, 68 учебных часов в год.
Учебный план МБОУ СОШ №45 отводит на изучение математики в 7 классе 5 ч в
неделю (в том числе 12 ч. на контрольные работы и 22 ч. – повторение и резервное время)
При календарном планировании в 2014 - 2015 учебном году выходит 175 часов.
Цели изучения математики в основной школе
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на
достижение следующих целей:

овладениесистемой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,
продолжения образования;

интеллектуальное развитие,формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность
мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы
алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к
преодолению трудностей;

формирование представленийоб идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Алгебра
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач
из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры
подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей,
процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры
является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения
курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование
символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,
способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры
является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей
математической модели для описания и исследования разнообразных процессов
(равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для
формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и
культуры.
Общая характеристика курса алгебры в 7 классе
Выражения и их преобразования.
Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения.
Свойства степени с натуральным показателем. Многочлены. Сложение, вычитание и
умножение многочленов.Разложение многочленов на множители.
Алгебраические дроби. Сокращение дробей.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корни уравнения.
Линейное уравнение.
Система уравнений. Решение системыдвух линейных уравнений с двумя
переменными. Графическая интерпретация решения систем уравнений с двумя
переменными. Решение текстовых задач методом составления уравнений.
Функции.
Прямоугольная система координат на плоскости.
Функция. Область определения и область значений функции. График функции.
Наибольшее и наименьшее значения.
Функции y = kx, y = kx + b, их свойства и графики.
Предметные результаты освоения содержания курса
Программа обеспечивает достижение следующих результатов:
предметные:
1) сформировать практические навыки выполнения устных, письменных,
инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
2) овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные
алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и
нематематических задач;
3) изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных
зависимостей;
4) развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать
суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и
контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный,
символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и
доказательства;
5) сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших
средствах математического моделирования реальных процессов и явлений;
6) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использование при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Содержание курса
Математический язык. Математическая модель.
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение
переменной.
Недопустимое значение переменной. Первые представления о
математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной
переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Координатная прямая, виды промежутков на ней.
Линейная функция.
Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм
построения точки M(a;b) в прямоугольной системе координат.Линейное уравнение с
двумя переменными. Решение уравнения ax + by + c = 0. График уравнения. Алгоритм
построения графика уравнения ax + by + c = 0.Линейная функция. Независимая
переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и
наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и
убывание линейной функции.
Линейная функция y = kx и ее график.Взаимное расположение графиков линейных
функций.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы
уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.Системы двух
линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных
ситуаций (текстовые задачи).
Степень с натуральным показателем.
Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным
показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с
нулевым показателем.
Одночлены. Операции над одночленами.
Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные
одночлены.Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в
натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами.
Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов
многочлена. Стандартный вид многочлена.Сложение и вычитание многочленов.
Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.Квадрат
суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Деление
многочлена на одночлен.
Разложение многочленов на множители.
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на
множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных
приемов. Метод выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби.
Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения.
Тождественные преобразования.
Функция y = x2.
Функция y = x2, ее свойства и график. Функция y = -x2, ее свойства и график.
Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область
определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва.
Разъяснение смысла записи y=f(x). Функциональная символика.
Планируемые результаты изучения курса алгебры в 7 классе
В результате изучения ученик должен
знать/понимать:
 существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
 существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для
решения математических и практических задач;
 как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
уметь:
 находить значения числовых выражений;
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в
выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления,
осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную
через остальные;
 выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с
многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные
преобразования выражений;
 решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений;
 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
 изображать числа точками на координатной прямой;
 определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
 находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу;
находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
 определять простейшие свойства функции по ее графику; применять графические
представления при решении уравнении, систем;
 описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости
между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
 моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
 описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами
при исследовании несложных практических ситуаций;
 интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Геометрия
Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в
повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её
объектом являются пространственные формы и количественные отношения
действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов
устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических
понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью
моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она
обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам
естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления
учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов
гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера
необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении
геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе
наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике
способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию
качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном
обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания,
активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности
(настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность,
ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение
аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать
самостоятельные решения.
Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и
дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и
систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех
этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда –
планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая
оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться
излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки
четкого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического
мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в
геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений
обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивают
логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и
учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании
научно-теоретического мышления школьников.
Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и
изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм,
усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое
воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно
обогащает и развивает их пространственные представления.
Общая характеристика курса геометрии в 7 классе
В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная
геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Логика и
множества», «Геометрия в историческом развитии».
Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной
стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в
рамках изучения планиметрии.
Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических
величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как
важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое
изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и
показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и
конструктивного характера, а также практических.
Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь
материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса.
Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся,
формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной
речи.
Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования
представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития
школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.
Предметные результаты освоения содержания курса
Программа обеспечивает достижение следующих результатов:
предметные:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура)
как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
реальные процессы и явления;
2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной речи с применением математической терминологии и символики,
использовать различные языки математики, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства математических утверждений;
3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания
предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и
изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на
наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять
систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для
нахождения периметров геометрических фигур (треугольника);
7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использование при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Содержание курса
Наглядная геометрия.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,
пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.
Геометрические фигуры.
Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные
и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о
параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к
отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного
треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
Окружность и круг. Дуга, хорда.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление
отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем
сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств
изученных фигур (треугольника).
Измерение геометрических величин.
Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными
прямыми.
Периметр треугольника.
Градусная мера угла.
Решение задач на вычисление и доказательство с использование изученных формул.
Теоретико-множественные понятия.
Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов,
характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Элементы логики.
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного.
Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связокесли…, то…, в
том и только в том случае, логические связки и, или.
Геометрия в историческом развитии.
От землемерия к геометрии. Трисекция угла. «Начала» Евклида. Н.И. Лобачевский.
История пятого постулата.
Планируемые результаты изучения курса геометрии в 7 классе
Наглядная геометрия
Учащийся научится:
 распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры (точка, прямая, отрезок, луч, угол,
треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, пирамида и др.).

Учащийся получит возможность:
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.
Геометрические фигуры
Учащийся научится:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их
взаимного расположения;
 распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;
 находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную
меру углов от 0 до 180ͦ, применяя определения, свойства и признаки фигур и их
элементов, отношения фигур (равенство);
 решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;



решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы
построения с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Учащийся получит возможность:
 овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от
противного, методом перебора вариантов, методом геометрических мест точек;
 приобрести опыт применения алгебраического аппарата при решении
геометрических задач;
 овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и
линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
 приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью
компьютерных программ.
Измерение геометрических величин




Учащийся научится:
использовать свойства измерения длин и углов при решении задач на нахождение
длины отрезка и градусной меры угла;
вычислять длины линейных элементов треугольников и их углы;
вычислять периметры треугольников;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства).
Учащийся получит возможность:
 приобрести опыта применения алгебраического аппарата при решении задач на
вычисление.
Учебно - тематический план курса математики 7 А класса, базовый уровень
№
п/п
Тема
Всего часов
1.
Повторение материала 5 – 6 классов
3
Контрольные
работы
1 вхд.
13
12
11
17
13
1
1
1
1
1
13
6
8
1
18
2
15
1
18
9
19
175
1
1
2=1полуг+1год
15
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Математический язык. Математическая модель
Начальные геометрические сведения
Линейная функция
Треугольники
Системы двух линейных уравнений с двумя
переменными
Параллельные прямые
Степень с натуральным показателем и её свойства
Одночлены. Арифметические операции над
одночленами
Соотношения между сторонами и углами
треугольника
Многочлены. Арифметические операции над
многочленами
Разложение многочленов на множители
Функция y=x2
Итоговое повторение
Итого:
1
Ресурсное обеспечение учебной программы
Нормативные документы
1.Федеральный государственный стандарт общего среднего образования.
2. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы.
3. Программы.Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала
математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е
изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011. – 63 с.
4. Бутузов В.Ф. Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и других. 7-9
классы: пособие для учителей общеобразов. учреждений / В.Ф.Бутузов. – М.:
Просвещение, 2011. – 31 с.
Учебная литература основная
1. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс: в 2 ч. Ч.1: учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013.
2. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс: в 2 ч. Ч.2: задачник для учащихся
общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович и др.] под ред. А.Г.Мордковича. –
М.: Мнемозина, 2013.
3. Геометрия: 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина.- М.: Просвещение, 2013 – 384 с.: ил.
Дополнительная литература для учителя
1. Александрова Л.А. Алгебра.7 класс. Контрольные работы для учащихся
общеобразовательных учреждений /Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. –
3-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009. – 39 с.: ил.
2. Алгебра. 7 класс : поурочные планы по учебнику А.Г.Мордковича. / авт.-сост.
Л.А.Тапилина. – Волгоград : Учитель, 2010. – 299 с.
3. Мордкович А.Г. Алгебра. 7-9 классы: методическое пособие для учителей /
А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010.
4. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 7 кл. / Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. – 16-е
изд. - М.: Просвещение, 2010. -127 с.: ил.
5. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод.рекомендации: кн. для учителя / Л.С.
Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. - М.: Просвещение, 2011.
6. Мищенко Т.М. Геометрия. Тематические тесты. 7 класс / Т.М.Мищенко,
А.Д.Блинков. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011. – 80 с.