Решение задач по теме

МОУ гимназия №1 г. Липецка
Предмет – математика
Класс – 6 Б (общеобразовательного уровня)
Учитель Близнецова Галина Дмитриевна
Программно – методическое обеспечение:
 планирование составлено на основе программы базового уровня по
учебнику «Математика» 6 класс
автор: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. чесноков и др.;
 Учебник «Математика» 6 класс под редакцией А.С. Чеснокова, К.И.
Нешкова, М.; Мнемозина, 2007г., 2008г.;
дидактические материалы по материалы по математике для 6 класса,
2006г.
А.П. Ершовой, В.В. Голобородько.
Тема урока: « Решение задач по теме: «Пропорции. Нахождение числа по
его дроби. Нахождение дроби от числа.»
Тип урока: повторительно – обобщающий, применение теоретических
знаний.
Цели урока:
 Образовательные: обобщить и повторить ранее изученный материал
по темам:
1) определение пропорции;
2) основное свойство пропорции;
3) нахождение числа по его дроби;
4) нахождение дроби от числа;
5) решение задач и упражнений по перечисленным темам
 Развивающие: развивать логическое и творческое мышление, интерес
и инициативу учащихся; в процессе повторения совершенствовать
мыслительные способности учащихся.
 Воспитательные: формировать такие качества личности, как
настойчивость в преодолении трудностей, активность,
самостоятельность в выборе способа решения.
Оборудование урока: творческие работы учащихся, альбомы с
фотографиями выдающихся математиков, выставка математической
литературы в помощь шестикласснику, портреты математиков: Пифагора,
Евклида и др., раздаточный материал с задачами и кроссвордами, книги из
серии: «Что есть что», плакаты с высказываниями о числах, математике,
тетради для справочного материала по математике.
«Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется
мир».
И.Гете
Ход урока
I. Организационный момент:
 приветствие;
 готовность учащихся к уроку;
 состояние рабочего места учащихся: наличие тетрадей, дневников,
учебников, чертежных принадлежностей;
 отсутствующие на уроке (сообщают дежурные).
II. Сообщение целей и темы урока.
Учитель. Тема урока: «Решение задач по теме: «Пропорции. Нахождение
числа по его дроби. Нахождение дроби от числа».
Сегодня на уроке мы повторим и закрепим в ходе выполнения
упражнений и решения задач теоретический материал по темам:
1) Определение пропорции;
2) Основное свойство пропорции;
3) Нахождение числа по его дроби;
4) Нахождение дроби от числа;
5) Решение задач и упражнений по перечисленным темам.
III. Проверка домашнего задания.
О выполнении домашней работы учащихся докладывают учителю четыре
ассистента. Домашняя работа была задана на два варианта А и Б, с ней все
учащиеся справились.
IV. Устная работа.
Задания для устной работы расположены на доске (квадраты и кубов
чисел).
Учитель. Цель устной работы: закрепить вычислительные навыки
учащихся, которые необходимы для следующей работы на уроке.
После устной работы провести математический диктант на два варианта:
двое учащихся работают у доски.
Диктант проверяется учащимися по вариантам.
Вариант 1
1) 1,2 2= 1,44
2) 1,62=2,56
1
3) 5  0 , 2
1
2
4) 4  0 , 25
4) 5  0 , 4
3
3
5) 4  0 , 75
6) 43=64
7) 73=343
2
1 1
8)   
2 8
1
9)  
5
2
3
10)  
4
2

Вариант 2
1) 1,32= 1,69
2) 1,4=1,96
1
3) 2  0 , 5
1
25
9

16
5) 5  0 , 6
6) 63=216
7) 83=512
3
1
8)   
4
2
1
9)   
8
3
10)  
5
2

1
64
1
64
9
25
Учитель. Ребята, обратите внимание на высказывание М.В.
Ломоносова: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок
приводит».
Учащиеся проверяют свою сообразительность, отгадывая кроссворд,
который составлен учителем. Проводится парная работа (смотри приложение
1). Кроссворд проверяется коллективно.
Дополнительные вопросы:
1. Назовите числа, которые вы знаете.
Ответ: натуральные, совершенные числа: 6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14;
числа – близнецы (3;5), (11;13), (29;310), десятичные и обыкновенные
дроби.
Учитель. Обратите внимание на афоризм Л.Н. Толстого: «Человек есть
дробь … числитель – это … достоинства человека, знаменатель – это оценка
человеком самого себя».
Учитель. Что будет происходить, если человек будет уменьшать
знаменатель?
Ответ: Человек будет приближаться к совершенству.
V. Повторение (коллективная работа).
Дополнительные вопросы:
1) Как называется раздел математики, в котором изучаются свойства и
действия над числами?
Ответ: теория чисел.
2) Кто положил начало созданию теории чисел?
Ответ: древнегреческие ученые Пифагор, Евклид и другие.
3) Что называется отношением двух чисел?
Ответ: частное двух чисел.
4) Что показывает отношение?
Ответ: отношение показывает, во сколько раз первое число больше
второго, или какую часть первое число составляет от второго.
5) Что называется пропорцией?
Ответ: равенство двух отношений.
6) Как читается основное свойство пропорции?
Ответ: Если произведение крайних членов равно произведению
средних членов пропорции, то пропорция верна.
7) Кто ввел в употребление слово «пропорция»?
Ответ: Цицерон римский оратор, мыслитель, живший в I веке до н.э.
VI. Самостоятельная работа под контролем учителя.
1. Учащиеся проверяют пропорции: верные или неверные и узнают
высказывание Цицерона и Пифагора. Где пропорции верны – это
высказывания Цицерона, оставшиеся высказывания принадлежат
Пифагору.
1)
=
(верна)
Что посеешь, то и пожнешь
3) 12:2= 15 : 3
2)
=
(верна)
Бумага все стерпит
4) : 2 = : 5
(неверна)
(верна)
Не гоняйся за счастьем,
оно всегда находится в себе самом.
Друзья познаются в беде.
Тексты этих пропорций записаны на доске. Эта работа проверяется
коллективно.
Учитель. Какие знание вы применяли при выполнении этого задания?
Ответ. Мы применяли основное свойство пропорции.
2. Решить задачи, составляя пропорции. (два варианта).
Вариант 1
Длина Ширина
Решение
I прямоугольник
9м
4м
9:3=х:4
II прямоугольник
3м
хм?
х=12
Ответ: 12м
Вариант 2
Длина Стоимость
I прямоугольник
5м
II прямоугольник
10м
120р
хр?
Решение
5:10=120:х
х=240 Ответ: 240р
(Учитель спрашивает двух учеников, которые объясняют решения задач).
Комментарий. При проверке этих задач повторяются определения прямо
пропорциональных и обратно пропорциональных величин.
3. Решение задач на нахождение дроби от числа и нахождение числа по
его дроби.
Задачи вывешены на доске (смотри приложение 2).
Учитель вызывает четырех учащихся, которые решают самостоятельно у
доске с последующей проверкой учащимися класса. Все решения у доски
учащиеся комментируют.
Бахаева Лена.
1) 1-3/5=2\5 - всего поля осталось вспахать.
2) 20:2/5=50 (га) – площадь всего поля
3) 50*3/5=30 (га) – вспахал тракторист в первый день.
Ответ. 30 га.
Бураева Аня
1) 25+55=80 (%) – всех игрушек завезли в две смены.
2) 100-80=20 (%) – всех игрушек завезли в третью смену.
3) 940:0,2=4700 (игрушек) – завезли в магазин.
Ответ. 4700 игрушек.
Коростелева Александра
1) 40+53=93 (%) – всей капусты привезли на склад за два дня.
2) 100-93=7 (%) – всей капусты привезли в третий день.
3) 847:0,07=12100 (кг) = 12 т 100 кг капусты привезли за три дня на склад.
Ответ. 12 т 100 кг
Варварина Анастасия
1) 1-3/4=1/4 – всего пути осталось пройти во второй день.
2) 15:1/4=60 (км) – туристы прошли за два дня.
3) 60*3/4=45 (км) – прошли туристы в первый день.
Ответ. 45км.
4. Решение задач на смешение, применяя формулу. Учащиеся решают
задачи на два варианта с последующей поверкой учащимися класса.
Вариант 1
Смешали:
6 л воды - 60
л воды - 30
Вариант 2
4
яблочного сиропа – 60р за
1л
грушевого сиропа – 90р за
Найдите температуру смеси.
1л
Р=
Сколько стоит 1л смеси?
Ответ: 50
Р=
Ответ: 77р.
VII.
Провести физкультминутку, применив математическую считалочку:
« Один, два - не собьюсь,
Четыре, пять – не собьюсь,
Семь , восемь – не собьюсь,
Десять, одиннадцать – не собьюсь,
Тринадцать, четырнадцать – не собьюсь,
Шестнадцать, семнадцать – не собьюсь,
Девятнадцать, двадцать – не собьюсь.»
VIII. Игровой момент.
Учитель. Сейчас мы с вами решим занимательную задачу (устно).
Сколько будет, если полтину разделить на половину? (полтина – 50 коп).
Ответ: 100к.
Дополнительные вопросы:
1) Назовите тип задачи.
Ответ. Нахождение числа от его дроби.
2) Назовите действие, которое использовали при решении задач.
Ответ. Деление.
IX. Сообщение и комментирование домашнего задания.
Учитель. Откройте дневники и запишите задание на следующий урок.
Вариант А
Вариант Б
№812
№813
Откройте учебники, прочитайте условие задач . Какие будут вопросы?
Мому непонятно содержание домашней работы? В тетрадях запишите
задание:
Найдите две пары «Пифагоровых троек».
(задание для обоих вариантов).
+ =
X. Решение задач по алгоритму под контролем учителя.
Учитель произносит команды, а один из учащихся комментирует. Задача №2
(Приложение 1).
Учитель:
Ученик:
1) Масса раствора:
100г
2) Отношение массы поваренной
соли к массе раствора:
10:100=0,1
3) Концентрация раствора:
10%
Ответ: 10%.
XI. Обобщение и систематизация учащимися результатов работы.
Учитель. Какие знания вы применяли при решении задач разного
содержания?
Учащиеся. Мы повторили:
 определении пропорции;
 основное свойство пропорции;
 определение прямой и обратной пропорциональностей;
 решение задач на нахождение дроби от числа;
 решение задач на нахождение числа по его дроби.
XII. Подведение итогов урока.
Учитель. В ходе урока мы сумели теоретический материал применить
при решении практических задач. Подводя итоги урока, хочется отметить
работы учащихся, которые составили задачи с практическим
содержанием.
Отметки за работу на уроке:
Семь учеников получили – «5», трое – «4».
Учитель благодарит учащихся за хорошую работу на уроке.
Учитель. Вы показали знания теоретического материала и умелое
применение его при решении задач.
XIII. Дополнения.
После подведения итогов урока, если позволяет время, можно провести
самостоятельную работу на два варианта под контролем учителя.
(Приложение 1).
Вариант 1
Вариант 2
Задача №4
Задача №5
Ответ: 98 стаканов
Ответ: 200га
XIV.
Литература:
1) Н.Я. Виленскин , В.И. Жохов и др., Математика 6 класс
Учебник для общеобразовательных учреждений, 2007г., 2008г.
2) Дидактические материалы по математике для 6 класса, 2006г.,
А.П. Ершова, В.В. Голобородько.
3) Самостоятельные и контрольные работы по математике для
6 класса, 2006г. Л.А. Тапилина, Т.Л. Афанасьева.
4) Математические проекты: «Математика в лицах», «Математика и
жизнь», «Магические числа».
Приложение 1
4
5
1
2
3
По горизонтали:
1. Название действия с числами
2. 5*3…15.
3. 294 – четыре последняя… в этом числе.
По вертикали:
1. Другое название числа десять
4.
5. 0,8 … 1,8
6. Наименьшее натуральное число.
Задачи на смешение
Вариант 1
6 л воды - 60
л воды - 30
Найдите температуру смеси.
Вариант 2
4
6
яблочного сиропа – 60р за 1л
грушевого сиропа – 90р за 1л
Сколько стоит литр смеси?
Задача 1.
Длина земельного участка 45 м, а ширина составляет 4/9 от длины.
а) каков периметр?
б) какова площадь этого участка?
в) сколько квадратных метров занято ягодными кустами, если под них
отведено 255 всей площади?
Задача 2.
Решение по алгоритму.
В 90 г воды растворили 10г поваренной соли. Какова концентрация этого
раствора?
Задача 3.
В стакан, где было налито 170 г воды, добавили 30 г уксусной кислоты.
Какова концентрация уксусного раствора?
Задача 4.
Было отремонтировано 2/7 всех стаканов цеха. Сколько станков в цене, если
отремонтировали 28 станков?
Задача 5.
Скосили 32% луга, после чего осталось скосить еще 136 га. Найдите площадь
луга.
Приложение 2
Задача на нахождение дроби от числа.
Тракторист работал в поле два дня. В первый день он вспахал 3\5 всего поля.
Во второй день он вспахал оставшуюся часть поля, которая составляет 20 га.
Сколько га вспахал тракторист в первый день?
Бахаева Елена, 6Б
Задача на нахождение числа по его дроби
В магазине игрушек завозили товар в три смены. В первую смену завезли
25% всего товара, во вторую – 55% игрушек, а в третью – остальные 940.
Сколько всего игрушек завезли в магазин?
Бураева Анна, 6Б
Задача на нахождение числа по его дроби
В первый день на склад привезли 40% всей капусты, во второй день 53% всей
капусты, а в третий день остальные 847кг капусты. Сколько килограммов
капусты привезли на склад?
Коростелева Александра, 6Б
Нахождение дроби от числа
Туристы были в походе 2 дня. В первый день они прошли ¾ всего
пути, а во второй день – оставшиеся 15 км. Сколько километров
прошли туристы в первый день?
Варварина Анастасия, 6Б