Список вопросов к экзамену по математике гр 2

Список вопросов к экзамену по математике
для студентов 2/9,35,36 (3 сем. 2010/2011 г.) сост. Зуева Г.А.
1. Двойной интеграл и его вычисление. Вычисление площадей и объемов с помощью двойного интеграла.
2. Двойной интеграл в полярных координатах. Замена переменных в двойном интеграле.
3. Приложения двойного интеграла: площадь поверхности, плотность распределения вещества, момент инерции плоской фигуры, координаты центра тяжести площади плоской фигуры.
3. Тройной интеграл и его вычисление. Цилиндрические и сферические координаты и переход к ним в
тройном интеграле. Момент инерции и координаты центра тяжести тела.
4. Криволинейный интеграл и его вычисление. Формула Грина. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования.
5. Поверхностный интеграл и его вычисление. Формулы Стокса
6. Векторное поле, векторные линии. Поток векторного поля. Дивергенция: определение, вычисление
7. Формула Остроградского. Формула Остроградского-Гаусса в векторной форме.
8. Циркуляция и ротор векторного поля. Оператор Гамильтона и его применения.
9. Случайные события, алгебра событий,
10. Классическая вероятность, относительная частота, статистическая вероятность. Свойства вероятности, Задачи на классическую вероятность с применением формул комбинаторики.
11. Сложение вероятностей. Несовместные события. Полная группа событий. Противоположные события. Теорема сложения.
12. Умножение вероятностей: произведение событий, условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Вероятность появления хотя бы события.
13. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Байеса.
14. Повторные испытания. Формула Бернулли. Формула Пуассона.
15. Случайная величина. Дискретная случайная величина. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
16. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.
17. Математическое ожидание дискретной случайной величины, его смысл и свойства.
18. Дисперсия дискретной случайной величины, вычисление и свойства. Среднее квадратическое отклонение.
19. Функция распределения вероятностей дискретной случайной величины, свойства и график.
20. Непрерывная случайная величина. Функция распределения непрерывной случайной величины.
21. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. Свойства плотности распределения.
22. Математическое ожидание непрерывной случайной величины, дисперсия, среднее квадратическое
отклонение непрерывной случайной величины.
23. Нормальное распределение. Понятие о центральной предельной теореме.
24. Задачи, решаемые математической статистикой, выборочный метод. Генеральная и выборочная
совокупности. Статистическое распределение выборки.
25. Эмпирическая функция распределения.
26. Полигон частот, относительных частот. Гистограмма частот, относительных частот.
27. Точечные оценки параметров распределения. Смещенность оценки. Точность оценки, надежность.
30. Интервальные оценки параметров распределения. Оценка истинного значения измеряемой величины.
31. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известном и неизвестном значении параметра сигма.
32. Проверка статистических гипотез. Критерий ошибок 1-го и 2-го рода. Проверка гипотез о значениях параметров нормального распределения.
33. Статистическая зависимость случайных величин. Коэффициент корреляции. Линия регрессии,
уравнение прямой регрессии.
34. Собственные векторы и собственные значения матрицы.