Экзаменационные вопросы Математика

Экзаменационные вопросы
по дисциплине «МАТЕМАТИКА» (часть 1)
Решение системы линейных алгебраических выражений. Формулы Крамера.
Уравнение прямой на плоскости. Пересечение прямых.
Производная по направлению функции двух независимых переменных.
Нормальное уравнение прямой на плоскости. Уравнение нормали. Расстояние от точки на
плоскости до прямой.
5. Функция двух независимых переменных. Область существования функции.
Непрерывность, разрыв функции.
6. Уравнение прямой на плоскости через направляющий вектор.
7. Частные производные функции двух независимых переменных, их геометрический смысл.
8. Производная функции, ее геометрический смысл. Производные высших порядков.
9. Поверхность в пространстве. Порядок поверхности. Поверхность 1-го порядка. Общее
уравнение плоскости.
10. Полный дифференциал функции двух независимых переменных, его геометрический
смысл.
11. Функция. Область существования. Непрерывность функции. Разрыв, виды разрывов.
12. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой и уравнение прямой в отрезках.
13. Пределы. Односторонние пределы и пределы в бесконечности. Свойства пределов.
14. Уравнение прямой в пространстве через направляющий вектор.
15. Применение дифференциального исчисления к анализу поведения функций. Асимптоты
функции.
16. Бесконечно малые функции. Эквивалентные бесконечно малые функции. Применение
малых функций к вычислению пределов.
17. Векторное произведение векторов. Условие коллинеарности векторов.
18. Матрицы. Матрица системы линейных алгебраических уравнений, матрицы-столбцы.
Простейшие операции с матрицами.
19. Перемножение матриц. Обратная матрица.
20. Производная функции. Правила нахождения производной.
21. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках.
22. Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным способом.
23. Линии уровня функции двух независимых переменных. Градиент функции.
24. Нормальное уравнение плоскости в пространстве. Нормаль к поверхности. Расстояние от
точки в пространстве к плоскости.
25. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Дифференциалы высших порядков.
26. Кривая на плоскости. Порядок кривой. Кривая II-го порядка. Общее уравнение прямой.
27. Скалярное произведение векторов. Условие компланарности векторов.
28. Векторы. Линейно независимые векторы, базис. Разложение вектора по базису.
Ортогональный базис.
29. Техника вычисления пределов. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы.
30. Векторы. Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на скаляр.
1.
2.
3.
4.
Преподаватель: Ю.Д.Денискин
2009 год
Экзаменационные вопросы
по дисциплине «МАТЕМАТИКА» (часть 2)
1. Приближенное интегрирование. Метод парабол.
2. Приближенное интегрирование. Метод трапеций.
3. Однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными
коэффициентами. Его общее решение в случае комплексных корней
характеристического уравнения.
4. Однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными
коэффициентами. Его общее решение в случае действительных кратных корней
характеристического уравнения.
5. Переход от двойного интеграла к двукратному в прямоугольных координатах.
6. Теорема Абеля о сходимости степенного ряда.
7. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного
интеграла.
8. Задача о площади криволинейной трапеции как одна из задач, приводящих к понятию
определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
9. Интегральный признак сходимости числовых рядов с положительными членами.
10. Числовые ряды. Сходимость и расходимость ряда. Необходимое условие сходимости.
Основные свойства числовых рядов.
11. Двойной интеграл. Задача, приводящая к понятию двойного интеграла.
12. Признак Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов. Оценка остатка ряда.
13. Разложение функции в степенной ряд. Достаточные условия разложимости.
14. Объем тела вращения.
15. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Частное и общее решения. Начальные
условия. Задача Коши.
16. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка.
17. Однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными
коэффициентами. Его общее решение в случае действительных разных корней
характеристического уравнения.
18. Свойства определенного интеграла.
19. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
20. Несобственный интеграл с бесконечными пределами.
21. Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами.
22. Интегральная средняя (среднее значение функции на отрезке).
23. Приближенное интегрирование. Метод прямоугольников.
24. Степенной ряд. Теорема Абеля. Интервал сходимости, радиус сходимости.
25. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
26. Абсолютная и условная сходимость рядов.
27. Общие понятия о дифференциальных уравнениях первого порядка.
28. Формула Ньютона-Лейбница. Связь между неопределенным и определенным
интегралами.
29. Применение двойных интегралов к вычислению площадей.
30. Структура общего решения линейного однородного уравнения второго порядка.
31. Признак Даламбера как один из достаточных признаков сходимости рядов.
32. Длина дуги плоской кривой.
33. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения
второго порядка.
34. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
35. Свойства двойных интегралов.
Преподаватель: Ю.Д.Денискин
2009 год
Экзаменационные вопросы
по дисциплине «МАТЕМАТИКА» (часть 3)
(для заочного отделения специальностей 080507, 080109)
Сумма и произведение событий. Полная группа событий.
Равновозможные события. Классическое определение вероятности.
Теорема Бернулли о сходимости частоты к вероятности.
Статистическое распределение выборки. Понятие частоты и относительной частоты.
Полигон и гистограмма.
5. Понятие о выборке. Вариационный ряд и статистическое распределение выборки.
6. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения.
7. Числовые характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание,
дисперсия, среднеквадратичное отклонение).
8. Точечные оценки параметров распределения. Классификация оценок. Оценки
математического ожидания и дисперсии (смещенная и несмещенная).
9. Теорема умножения вероятностей.
10. Числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание, дисперсия,
среднеквадратичное отклонение).
11. Нормальное распределение. Его плотность. Зависимость плотности от параметров
нормального распределения.
12. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
13. Понятие о системе случайных величин. Независимые случайные величины.
14. Условная и безусловная вероятности. Зависимые и независимые события.
15. Понятие испытания. Достоверное и невозможное события.
16. Функция распределения вероятностей и ее свойства.
17. Равномерное на отрезке распределение. Его плотность.
18. Эмпирическая функция распределения как оценка функции распределения генеральной
совокупности.
19. Определение непрерывной случайной величины. Функция распределения и плотность
распределения, связь между ними.
20. Свойства дисперсии.
21. Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины.
22. Интервальные оценки. Доверительный интервал и доверительная вероятность.
23. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел о стремлении среднего к математическому
ожиданию.
24. Показательное распределение. Его плотность и функция распределения.
25. Коэффициент корреляции двух случайных величин Х и Y.
26. Биномиальное распределение.
27. Корреляционная связь между случайными величинами. Выборочное уравнение линейной
регрессии Y на Х.
28. Понятие о центральной предельной теореме.
29. Распределение Пуассона.
30. Теорема Пуассона о вероятности редких событий в схеме Бернулли.
1.
2.
3.
4.
Преподаватель: Ю.Д.Денискин
2009 год