нижегородский государственный педагогический

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика__________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
1
1. Эквивалентные (равномощные) множества. Счетные множества и их свойства. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел.
2. Группа движения плоскости. Частные виды движений. Приложения движений плоскости к решению задач школьного курса геометрии.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра________________________________Дисциплина________математика____
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
2
1. Предел числовой последовательности, его единственность. Теорема о пределе
монотонной последовательности. Число е.
2. Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в
пространстве.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика__________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3
1. Частичный предел. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Критерий Коши сходимости
последовательности.
2. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные многогранники и их
классификация
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика__________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
4
1. Предел функции в точке. Различные определения предела, их эквивалентность. Свойства пределов. Непрерывность функции в точке. Операции над непрерывными функциями.
2. Проективная плоскость и ее модели. Свойства проективной плоскости.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика__________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5
1. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
2 . Преобразование проективной плоскости. Группа проективных преобразований.
Приложение проективных преобразований к решению задач школьного курса
геометрии.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика__________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6
1. Ограниченные и неограниченные числовые множества. Верхняя и нижняя грани
множества, их существование. Принцип вложенных отрезков.
2. Изображение плоских и пространственных фигур в параллельной проекции.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика__________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7
1. Показательная функция, ее основные свойства. Разложение в степенной ряд. Натуральная логарифмическая функция, ее основные свойства. Разложение в степенной
ряд.
2. Система аксиом Вейля трехмерного эвклидова пространства. Непротиворечивость системы аксиом Вейля.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика__________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8
1. Экспонента в комплексной области, ее свойства. Формулы Эйлера. Логарифмическая
функция в комплексной области, ее многозначность.
2. Аксиомы школьного курса геометрии и их связь с системой аксиом Вейля.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика__________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9
1. Тригонометрические функции (синус и косинус), их свойства. Синус и косинус в комплексной плоскости.
2. Аксиомы плоскости Лобачевского. Непротиворечивость системы аксиом плоскости
Лобачевского.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика__________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10
1. Дифференцирование функций одной переменной. Геометрический и механический
смысл производной. Правила дифференцирования. Таблица производных. Дифференциал. Его связь с производной и геометрический смысл.
2. Типы прямых в плоскости Лобачевского. Взаимное расположение параллельных и расходящихся прямых в плоскости Лобачевского.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика__________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11
1. Основные теоремы дифференциального исчисления. Условия постоянства и монотонности функции на промежутке.
2. Топологические пространства, виды топологических пространств. Непрерывные отображения. Гомеоморфизм.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика__________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
12
1. Экстремумы функции. Условия выпуклости функции на промежутке. Точки перегиба.
2. Гладкие линии в эвклидовом пространстве. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Формулы Френе.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика__________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
13
1. Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства. Интегрирование подстановкой и по частям. Примеры.
2. Гладкие поверхности в эвклидовом пространстве. Первая квадратичная форма
поверхности и ее приложения.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика____________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
14
1. Определенный интеграл. Необходимое условие интегрируемости. Критерий интегрируемости функции. Интегрируемость непрерывной функции.
2. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности
. Разбиение множества. Фактор – множество.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика____________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
15
1. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
2. Векторные пространства. Линейно зависимая и линейно независимая система векторов.
Базис и размерность векторного пространства. Изоморфизм конечномерных векторных
пространств.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика____________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
16
1. Длина дуги и площадь плоской фигуры. Приложения определенного интеграла к вы-
числению площади плоской фигуры и длины дуги.
2. Матрица. Ранг матрицы. Обратная матрица. Полная линейная группа.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика____________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
17
1. Числовые ряды. Определение сходимости числового ряда. Критерий сходимости положительных рядов. Теоремы сравнения и признаки сходимости положительных рядов.
2. Системы линейных уравнений, критерии их совместности и определенности, методы
решения. Однородная система линейных уравнений, фундаментальная система
решений.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика____________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
18
1. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Признаки абсолютной сходимости. Свойства
абсолютно сходящихся рядов. Теорема Лейбница. Примеры.
2. Группа. Подгруппа. Нормальный делитель группы. Фактор – группа.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика____________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
19
1. Функциональные ряды. Понятие равномерной сходимости функционального ряда.
Степенные ряды в действительной и комплексной области, интервал и круг сходимости. Свойства степенных рядов.
2. Кольцо. Область целостности. Поле. Подкольцо. Идеалы кольца. Фактор – кольцо. Характеристика кольца.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика____________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
20
1. Формула и ряд Тейлора. Условия разложимости функции в ряд Тейлора. Биномиальный ряд.
2. Основные типы колец и связь между ними.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика____________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
21
1. Метрические пространства. Примеры. Открытые и замкнутые множества. Сходящиеся
и фундаментальные последовательности точек метрического пространства. Полные
метрические пространства. Принцип сжимающих отображений, его применения.
2. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп (колец). Образ и ядро гомоморфизма групп
(колец). Основная теорема о гомоморфизме групп (колец).
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика____________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
22
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения первого порядка.
2. Линейный оператор. Матрица линейного оператора. Образ, ядро, ранг, дефект линейного оператора. Критерий обратимости линейного оператора. Диагонализируемость линейного оператора.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика____________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
23
1. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Их применение к изучению свободных и вынужденных колебаний.
2. Простые и составные числа. Бесконечность множества простых чисел в натуральном
ряду. Факториальность кольца Z.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика____________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
24
1. Производная функции комплексного переменного. Условия дифференцируемости.
Правила дифференцирования. Понятие аналитической функции.
2. Сравнения в Z, их свойства. Полная и приведенная системы вычетов. Теоремы Эйлера
и Ферма. Линейные сравнения с одной переменной.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика____________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
25
1. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Приложения к решению
задач школьного курса геометрии.
2. Показатели, их свойства. Обращение обыкновенной дроби в десятичную и определение длины периода десятичной дроби. Приложение теории сравнений к выводу признаков делимости.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика____________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
26
1. Уравнение линии. Алгебраические линии. Метод координат. Приложение метода координат к решению задач школьного курса геометрии.
2. Многочлены над полем F. Евклидовость кольца F[x]. НОД и НОК многочленов, алгоритм Евклида. Разложение многочлена в произведение неприводимых множителей.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика____________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
27
1. Линии второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола. Уравнения и основные свойства линий второго порядка. Конические сечения.
2. Многочлены над C,R,Q. Рациональные корни целочисленного многочлена.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика____________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
28
1. Группа аффинных преобразований плоскости и ее подгруппы. Приложения аффинных
преобразований к решению задач школьного курса геометрии.
2. Строение простого алгебраического расширения поля. Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби.
Экзаменатор
Зав.кафедрой
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра______________________________ Дисциплина________математика____________________
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
29
1. Группа преобразований подобия и ее подгруппы. Приложение преобразования подобия к решению задач школьного курса геометрии.
2. Построение кольца многочленов от нескольких переменных над полем F. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах.
Экзаменатор
Зав.кафедрой