ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ УЧЕНИКОВ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ УЧЕНИКОВ
К открытому уроку по геометрии в 10 классе
1. Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в
этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
a
b
α
2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она
перпендикулярна к этой плоскости.
a
p
q
α
3. Признак перпендикулярности двух плоскостей
Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой
плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
a
ß
α
4. Теорема о трех перпендикулярах
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции
на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
A
a
α
M
H
5. Расстояние от точки до прямой
Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра,
опущенного из данной точки на данную прямую.
A
a
H
6. Расстояние от точки до плоскости
Расстоянием от точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра,
опущенного из данной точки на данную плоскость.
A
α
H
7. Расстояние между параллельными прямыми
Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина
общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым.
A
b
a
H
8. Расстояние между параллельными прямой и плоскостью
Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется расстояние от
произвольной точки данной прямой до данной плоскость.
a
A
H
α
9. Расстояние между скрещивающимися прямыми
Расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной
из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно
первой прямой.
a
A
b
H
α
10. Расстояние между параллельными плоскостями
Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной
точки одной из данных плоскостей до другой плоскости.
A
ß
α
a
α
H
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
1. Определение параллельных прямых в пространстве
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и
не пересекаются.
2. Теорема о параллельности трех прямых
Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны
c
b
α
a
3. Определение параллельных прямой и плоскости
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются.
4. Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в
этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
a
b
α
5. Теорема о линии пересечения двух плоскостей
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и
пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
ß
a
α
b
6. Определение параллельных плоскостей
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
7. Признак параллельности плоскостей
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым
другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
a1
b1
ß
a
b
α
8. Пересечение двух параллельных плоскостей третьей
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
γ
b
ß
a
α