Представление опыта работы на конкурсе &quot

“Кто не думает о далеком будущем, тот его не имеет” – говорили древние.
Одним из ответов системы образования на этот запрос времени является
компетентностно-ориентированное обучение, обозначенное в концепции модернизации
Российского образования. В ней выделены следующие положения:
– школа, ориентированная исключительно на академические и энциклопедических
знания, с точки зрения запросов рынка труда устарела;
– образование должно быть нацелено на формирование у выпускников ключевых
компетенций, адекватных социально-экономическим условиям.
Введение понятия компетентности позволяет решить типичную проблему для
российских школ, когда ученики хорошо владеют набором знаний, но испытывают
трудности в их использовании для решения конкретных задач.
В свете современных требований основную задачу своей педагогической
деятельности вижу в создании на уроках математики такой образовательной среды,
которая способствует самореализации учеников, повышения их образовательного уровня,
формирования коммуникативных навыков, творческого мышления, повышения
познавательной активности, формирования на выходе из школы ключевых компетенций.
Цель опыта: Используя компетентностный подход, наполнить математическое
образование знаниями, умениями и навыками, связанными с личным опытом и
потребностями ученика с тем, чтобы он мог осуществлять продуктивную и осознанную
деятельность по отношению к объектам реальной действительности.
Задачи опыта:
 Учить ставить цели и планировать деятельность по их достижению.
 Учить добывать нужную информацию, используя доступные источники
(справочники, учебники, словари, СМИ), передавать ее.
 Совершенствовать навыки работы в команде, учить высказывать и
аргументировано отстаивать своё мнение.
 Вносить посильный вклад в достижение общего результата.
 Обучать брать на себя ответственность при руководстве мини-группой.
 Прививать навыки самостоятельной творческой работы.
 Учить грамотно использовать в речи математические термины.
 Учить применять математические знания и умения в реальных ситуациях.
 Прививать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.
Результативность опыта:
 Дети используют знания, умения и навыки, полученные на уроках
математики, в практической деятельности.
 Формируются навыки, позволяющие продолжить обучение в техникуме,
ПТУ или профильном классе.
 Дети осваивают коммуникативный, аналитический, проектировочный,
творческий типы деятельности.
 Учащиеся овладевают математическими знаниями, умениями и навыками
разного уровня сложности: от минимальных, соответствующих
обязательным результатам обучения, до повышенных, позволяющих
продолжить обучение в математическом, физическом классах, а также в
классах с углубленным изучением информатики
 Приобретается навык работы со справочной литературой, проводятся
необходимые измерения, подбираются доступные приборы, анализируются
полученные результаты.
 У учащихся формируется представление о математике как о предмете,
где каждому есть возможность выразиться.
 Учащиеся адекватно оценивают деятельность одноклассников.
 Изменяется поведение детей в коллективе: они начинают прислушиваться
к мнению других, без боязни высказывают свое собственное мнение.
1
Компетентностный подход к содержанию образования включает в себя три
составляющих: элементарная грамотность, функциональная грамотности, ключевые
компетенции.
Для практического представления опыта работы согласно указанным требованиям
компетентностного подхода я выделю три этапа.
1 этап: 5 – 6 класс.
На данном этапе формируется элементарная математическая грамотность
учащихся. Основным моментом в формировании математической грамотности является
формирование вычислительных навыков. Вычислительная культура формируется у
учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые
5-6 лет обучения. В этот период школьники обучаются именно умению осознанно
использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение,
деление, возведение в степень). В последующие годы полученные умения и навыки
совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии и
других предметов.
Перечислю важнейшие вычислительные умения и навыки по каждой параллели.
В пятом классе у учащихся необходимо закреплять умение выполнять все
арифметические действия с натуральными (многозначными) числами. В результате
прохождения программного материала пятиклассники должны уметь выполнять основные
действия с десятичными дробями; применять законы сложения и умножения к
упрощению выражений; использовать признаки делимости на 10, 2, 5 и 3; округлять числа
до любого разряда; определять порядок действий при вычислении значения выражения.
В шестом классе у учащихся необходимо закрепить умение находить числовое
значение выражения с использованием всех действий с десятичными дробями. В
процессе изучения материала учащиеся должны уметь выполнять сложение и вычитание
обыкновенных дробей с различными знаменателями, умножение и деление дробей,
совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями, применять
переместительный и сочетательный законы сложения к упрощению вычислений с
дробями, использовать распределительный закон умножения, выполнять действия с
положительными и отрицательными числами.
Чтобы все учащиеся быстро считали, выполняли простейшие алгебраические
преобразования, необходимо время для их отработки: 5-7 минут устного счета на уроке
недостаточны не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления,
если нет системы устного счета.
Первое время на уроках учащимся для устного счета я предлагала обычные
карточки типа: найдите сумму чисел 57 и 9, 18 и 13 и так далее или же проводились игры
типа «Быстрый счетчик», «Математическое лото», «Эстафета» и т.д. Но быстро поняла,
что для слабого ученика этого разнообразия приемов недостаточно. Слабому ученику
необходимо иметь систему устных упражнений и дома.
Поэтому на уроках математики в 5 классе каждому ученику я предлагаю карточки
устного счета. Взглянув на карточку, нетрудно догадаться, что по горизонтали
располагаются однотипные примеры на одно и то же правило. По вертикали – примеры на
разные правила.
Сначала учащимся предлагается считать примеры по горизонтали строка за
строкой. Ученик вслух прочитывает пример, затем называет его ответ. Это помогает
учащемуся быстро привыкнуть к карточке. Обычно все идет без особых затруднений до
шестой строки. В этой строке у кого-нибудь из учеников обязательно возникнут
трудности. Тогда классу задается вопрос: «А как проще выполнить деление в данном
примере?».
После того как учащиеся приходят к правильному ответу, продолжаем решать
примеры этой строки дальше, обязательно с пояснениями. И если учащиеся все еще
затрудняются при решении примеров данной строки, им необходимо еще раз вычислить
2
эти же примеры с подробными объяснениями. Если и этого недостаточно, можно назвать
следующую строку с аналогичным алгоритмом решения (например, строку 18).
Следующий этап работы с карточками – счет на время. Если после недели работы
учащиеся считают до 28 примеров в минуту, то к концу октября – до 65 примеров.
После того как учащиеся стали достаточно бегло считать, у них появилась
настоящая потребность в расширении приемов устного счета. Так появилась
необходимость в карточках типа
16 * 25, 17 * 11;
затем на применение законов сложения: 137 – (37 + 18), 284 – (84 + 37);
законов вычитания: 137 – (37 – 18), (245 – 38) – 145;
и тому подобное.
В этой работе я широко применяю пособие «Математический тренажер» Жохова
В.И. и Погодина В.Н, предназначенный для учащихся 5-6 классов.
На уроках математики в 5-6 классах по соответствующим темам математики я
использую различные алгоритмы ускоренных вычислений.
Приведу примеры некоторых из них.
Сложение с перестановкой слагаемых:
72 + 63 + 28 = ?
Заметим, что третье слагаемое является дополнением первого до 100. Мысленно
переставим слагаемые и сложим их:
72 + 28 + 63 = 163.
3013 + 74 + 2187 + 126 = ?
Группируем слагаемые попарно:
(3013 + 2187) + (74 + 126) = 5200 + 200 = 5400.
Раздельное поразрядное вычитание:
574 – 243 = ?
Вычитаем из 500 число 200, получим 300. Вычитаем из 70 число 40, получаем 30.
Вычитаем из 4 число 3, получаем 1. Ответ: 331.
68 894 – 42 413 = ?
Вычитаем из 68 000 число 42 000, получаем 26 000. Вычитаем из 800 число 400,
получаем 400. Вычитаем из 94 число 13, получаем 81. Ответ: 26 481.
Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого:
67 – 48 = ?
Добавив к уменьшаемому 1, вычитаем 48 из 68, получаем 20. Отняв из этой
разности ранее добавленную единицу, окончательно получаем 19.
67 – 48 = (68 – 48) – 1 = 20 – 1 = 19.
453 – 316 = ?
Уменьшив вычитаемое на 3, вычтем 313 из 453, получим 140. Отняв от этой
разности еще 3, найдем 137.
В 5-6 классах часто провожу устный счет в различных формах по таблицам
умножения и деления: «Цепочки», игры «Лесенки», «Эстафета» (эти виды заданий есть в
учебниках Н.Я. Виленкина для 5 и 6 классов). Эти игры фактически представляют собой
математический диктант.
Другая форма работы в 5-6 классах – это дидактическая игра. …
Детство и игра неотделимы. Ребенок в игре живет, одновременно постигая и
познавая окружающее. В игре раскрывается потенциал ребенка, развиваются такие
качества как сообразительность, находчивость, инициатива, организаторские навыки,
инициатива. Поэтому совершенно оправданно игра является важнейшим видом
обучающей деятельности, как на уроке, так и во внеурочное время.
Например, перед нами Дробная страна. Там правит ее величество королева
Дробь. Дети знакомятся с принцессой Долькой, министрами Обыкновенных и
Десятичных дробей и жителями страны. Учитель, ранее посещавший эту страну и
хорошо знакомый с ее законами, помогает детям освоиться там.
3
Также для развития творческих способностей детей я предлагаю им написать
сказку, повесть, стихотворение и т.п. по материалу изучаемых тем с последующей
презентацией работ и, естественно, выставлением отметки.
Существует множество игр, разнообразных по своему содержанию,
организации и назначению, которые можно применить в учебном процессе. Это познавательно-развивающие игры; ролевые и деловые игры; соревновательные игры;
игры, моделирующие известные теле- и радио передачи, такие как «КВН», «Своя
игра» и т.д.
Я расскажу о некоторых аспектах применения мною игровых видов
деятельности на уроке в сочетании с компьютерными технологиями, которые в 5-6
классах я начинаю применять именно в этом ключе.
Повторительно–обобщающие
уроки
я
часто
провожу,
используя
соревновательные игры. Соревновательная игра – мощное средство стимулирования
познавательной и творческой активности учащихся.
Всем детям хорошо известна игра Морской бой. Эта игра прекрасно, на мой
взгляд, применима для повторительно–обобщающих уроков.
Учащиеся разбиваются на две группы, выбирают капитана команды и
поочередно называют клетки игрового поля, на которых, по их мнению, находятся
корабли соперника. Играют две команды. Каждая поочередно называет координаты
клетки (например А3).
Ведущий нажимает гиперссылку в этой клетке, и экран показывает вопрос,
задачу и пр. или указывает на переход хода. Побеждает команда, набравшая
наибольшее количество очков.
Такой урок прекрасно заменит стандартный урок закрепления.
Я применяю также различные формы уроков с использованием дидактической
игры + ИКТ: уроки-путешествия, уроки-олимпиады, уроки-КВН и т.д.
Начиная с 5 класса, много внимания я уделяю развитию грамотной речи на уроке
математики. Для этого мы ведем словари математических терминов, пишем словарные
математические диктанты, а также обращаю внимание учеников на рубрику «Говори
правильно».
В 6 классе в качестве одной из форм работы я использую лабораторнопрактические работы, подводя учащихся этим к методу проблемного обучения, широко
применяемому в 7-9 классах.
В результате, анализируя качество знаний учащихся 5-6 классов, убеждаюсь в том,
что, несмотря на психологические особенности возраста, потери знаний по сравнению с
начальной школой не происходит. Учащиеся в достаточной степени владеют
элементарной грамотностью, необходимой для дальнейшего успешного изучения
математики и других дисциплин.
Следующий этап: 7 – 9 классы.
На фоне особенностей возраста ярко проявляется резкое снижение успеваемости,
появляется равнодушие в учебе. Чтобы преодолеть это, нужно всеми средствами показать
ребенку значимость учения, научить его учиться, самостоятельно добывать знания,
сделать так, чтобы сам процесс учения стал для ребенка интересным. Иначе – нежелание
учиться, плохие оценки, конфликты в семье и школе, а в результате – нет прочной базы
для дальнейшей учебы, провал, преодолеть который очень трудно.
В 7-9 классах происходит формирование функциональной грамотности.
В своей практической деятельности в этих классах я применяю различные формы
организации учебного процесса: индивидуальную, групповую, коллективную. Наиболее
приемлемыми методами обучения считаю проблемные (беседа, проблемная ситуация,
игра, обобщение), частично-поисковые (наблюдение, самостоятельная работа),
исследовательские (исследовательское моделирование, сбор новых фактов, задание,
проектирование). «Определяющая функция проблемного обучения, – доказывал
И. Я. Лернер, – это подготовка молодого поколения к творческому труду, к проявлению
4
творческих потенций во всех сферах будущей деятельности. Без решения проблем и
проблемных задач, овладение опытом творческой деятельности неосуществимо… То, что
достигается проблемным обучением, не достижимо никакими другими путями».
На уроке алгебры в 7 классе при изучении темы «Формулы сокращённого
умножения» я, сообщая цель урока, обращаю внимание учащихся на то, что ещё в
глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать
короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. И
сегодня им предстоит сыграть роль исследователей в «открытие » двух из этих формул.
1. ( х+у) (х+у)=
(х+у)2
=х2+2ху+у2
2. (c+d) (c+d)=
(c+d)2
=c2+2cd+d2
3. (p+q) (p+q)=
(p+q)2
=p2+2pq+q2
4. (2+x) (2+x)=
(2+x)2
= 4+4x+x2
5. (n+5) (n+5)=
(n+5)2
=n2+10n+25
6. (m+3) (m+3)=
(m+3)2
= m2+6m+9
7. ( 8+k) (8+k)=
(8+k)2
= 64+16k +k2
Учащимся предложено выполнить умножение двучлена на двучлен из левого
столбца таблицы. После того, как ребята справились с заданием, они по очереди выходит
к доске и записывает полученный ответ в правом столбце. Средняя часть таблицы в
момент выполнения задания скрыта от учащихся.
Когда учащиеся заполнили таблицу, я прошу их выяснить: есть ли нечто общее в
условиях и ответах предложенных упражнений и можно ли выражения в левом столбце
записать короче. Получив ответ, обращаю внимание на то, что они фактически уже
приступили к исследованию темы урока. Класс переходит к обсуждению полученных
результатов. Ребята замечают, что во всех случаях результатом умножения служит
трёхчлен, у которого первый член представляет квадрат первого слагаемого данного
двучлена, второй - удвоенное произведение первого и второго слагаемых, а третий –
квадрат второго слагаемого. В конце концов учащиеся без труда записывают общую
формулу квадрата суммы двучлена. И быстро «открывают» формулу разности квадрата
двучлена.
При изучении темы «Смежные углы» (геометрия 7 класс) используем проблемную
ситуацию, при которой пользуемся
ранее приобретёнными знаниями. При этом
обязательно надо обратить внимание учащихся на то, что при проведении доказательства
используются свойства, видимые из рисунка. Обоснование этих свойств может быть
получено из известных теоретических данных:
b
Можно задать следующие вопросы:
1) Что можно сказать о положении луча b?
2) Почему можно сделать такое заключение?
3) Как можно представить градусную меру угла (a1 a2)?
4) Чему равна градусная мера развернутого угла?
а1
а2
5
Отвечая на данные вопросы, учащиеся сами доказали теорему и, таким образом,
решили проблему.
Используя следующую проблемную ситуацию, можно легко привести учащихся к
трем различным способам доказательства теоремы о сумме углов треугольника
(геометрия - 7 класс), что придаст уроку и знаниям учащихся существенно новое качество.
ПРОБЛЕМА 1.
«Как найти сумму углов треугольника?»
Естественное побуждение учеников – измерить углы и сложить их градусные
меры.
ПРОБЛЕМА 2.
«Как, не измеряя градусную меру углов, доказать, что их сумма равна 180º?»
M
N
В
А
С
Решив данную проблему, учащиеся приходят к самостоятельному
доказательству теоремы.
При изучении площади параллелограмма (тема: «Площади фигур» геометрия 8
класс) перед учащимися ставится проблема: как можно разбить параллелограмм на
части, из которых можно было бы составить фигуру, площадь которой мы уже умеем
находить? Учащиеся предлагали разные варианты, некоторые из которых показаны на
рисунках:
а)
б)
в)
г)
Такой подход к изучению данной темы порождает у учащихся истинное
творчество.
А вот в связи с нахождением площади трапеции учащиеся предлагают очень
интересные разбиения данной фигуры на части, творчески мыслят, порой предлагая
неординарное разрешение проблемы. На уроке учащиеся работают с моделью и поэтому
имеют возможность сложить получившиеся треугольники так, чтобы стороны ВМ и СК
совпали, в результате чего, они получили треугольник АВD.
В
b
C
B
6
а)
б)
в)
г)
При таком подходе к изложению учебного материала учащиеся не просто
механически заучивают выводы соответствующих формул, а постигают суть данной
проблемы.
Продолжаю работать над формированием речевой культуры. Много работаем над
устными ответами, комментируем решение задачи. Требую от учеников развернутых,
обоснованных ответом, не ограничиваюсь ответами «да» или «нет». В старших классах
работа будет продолжаться. Речевая культура – важная часть коммуникативных
компетенций.
В 7-9 классах, особенно на уроках геометрии, я применяю информационные
технологии.
Компьютер заставляет по-иному взглянуть на многие школьные традиции.
Например, домашнее задание. Иногда я задаю составить презентацию задачи по
геометрии, презентацию фигур. Это реально, с учетом возможностей современных
компьютерных средств. Ученику приходится не только решить задачу, но и составить
презентацию, а это способствует более глубокому погружению в «проблему».
Персональный компьютер – это мощный инструмент для создания дидактических и
демонстрационных материалов к урокам. Здесь не может быть каких – либо ограничений
для проявления творчества. В основном я создаю и использую такие дидактические
материалы? как:
-модели геометрических фигур;
-карточки самостоятельных, проверочных различного уровня сложности;
-компьютерные презентации;
-программы для построения графиков функций.
Невозможно переоценить роль готовых электронных чертежей для уроков
геометрии. Они используются в обучении доказательству теорем, что позволяет
организовать эффективную работу на уроке; способствуют пониманию и решению
геометрических задач.
Применение презентаций на уроке позволяет мне:
 более качественно реализовать принципы наглядности и доступности при
обучении;
 эффективнее использовать время на уроке;
 создавать проблемные ситуации на уроке, что активизирует познавательную
деятельность учащихся.
В рамках предпрофильной подготовки учащихся мною разработаны программы
элективных курсов по алгебре и геометрии «Применение квадратного трехчлена»,
«Знакомьтесь – модуль», «Простейшие уравнения с параметрами», «Решение задач
аналитической геометрии», а также по информатике и ИКТ.
10-11 класс
В старшем звене основными формами моей работы становятся уроки-семинары,
уроки-практикумы, конференции, круглые столы, которые позволяют нацелить
7
старшеклассников на учебу в ВУЗе. Выбирая тему семинара, я ориентируюсь на ее
значимость не только для математического образования, но и для общего образования. На
уроках-семинарах мы рассматриваем наиболее сложные задачи, нестандартные методы
решения, классифицируем задачи по методу их решения. Мною проведены семинары по
темам «Общие методы решения уравнений», «Решение нестандартных уравнений»,
«Уравнения и неравенства с параметрами».
В старших классах я применяю также технологию блочного обучения. Такие темы,
как «Показательная и логарифмическая функция», «Преобразование тригонометрических
выражений» нами изучаются блочно.
При изучении курса стереометрии незаменимый помощник – компьютер. С
помощью компьютера возможно:
 изображать цветную объемную картинку с изучаемыми фигурами:
цилиндром, конусом, шаром, что улучшает наглядное восприятие у детей;
 вращать данные фигуры с помощью несложных манипуляций мышью, что
облегчает их представление в пространстве;
 изображать секущие плоскости тел;
 смотреть, какие фигуры образуются в сечении данных плоскостей;
 получить развертки тел, что дает их более полную характеристику и
позволяет наглядно представить боковые поверхности;
Например, при решении задач использую такие слайды
Также в 10-11 классах в качестве контроля знаний я провожу тестирование с помощью
ИКТ и он-лайн тестирование.
В планах – шире использовать метод проектов на уроках математики в старших
классах как важное средство для формирования ключевых компетенций, что является
моей основной задачей.
Результат
8
ЕГЭ – 2008
«5»
«4»
«3»
«2»
2
3
11
3
ЕГЭ – 2009
Менее 21 балла
21 и более баллов
2
17
Учеба выпускников
2008 год
ВУЗ
Колледж
Училище, ПТУ
12
3
4
ВУЗ
Колледж
Училище, ПТУ
11
6
2
2009 год
Внеклассная работа
Принимаем участие в ежегодной Неделе математики, веду кружки по математике и
информатике, провожу работу с одаренными детьми, участвуя в Интернет-олимпиадах,
международных конкурсах «КИТ», «Кенгуру», районных олимпиадах. Имеются
победители и призеры (2000 год).
Но главной своей работой я считаю проект, который мы создавали два года. В нем
принимали участие все мои ученики. Мы собрали, систематизировали, оформили в виде
фильма историю нашей школы с 1964 по 2007 годы: списки выпускников, фотографии
учителей и учеников. Эта работа продолжается, наш архив пополняется новой
информацией. Фрагмент этого проекта я вам представлю.
9