Урок математики в 8 классе Учитель: Ташпулатова Н.Р. Тема

Урок математики в 8 классе
Учитель: Ташпулатова Н.Р.
Тема урока: «Решение задач с помощью рациональных уравнений»
Цели урока:
-закрепить умения составлять дробно-рациональные уравнения по
условию задачи;
-закрепить умения определять, соответствуют ли найденные корни
уравнения условию задачи;
-уметь решать задачи с помощью рациональных уравнений;
-закрепить умения выбора способа решения текстовой задачи ;
-познакомить учащихся с методом подобия при решении текстовых
задач , который также приводит к составлению рационального
уравнения.
Тип урока: комбинированный.
Результативность данного урока предполагает:
-расширение и систематизация опорных знаний;
-высокую активность учащихся на уроке;
-умение применять полученные знания при сдаче ГИА и ЕГЭ;
-умение работать самостоятельно.
Логика учебного занятия: мотивация- анализ содержания учебного
материала- выделение главного в учебном материале- обобщение и
систематизация- установление внутрипредметных и межпредметных
связей.
Ход урока:
1. Организационный момент;
2. Фронтальная работа. Ответы на вопросы:
1) Какие уравнения называют рациональными уравнениями?
2) Что называют корнем уравнения с неизвестным х?
3) Что значит решить уравнение?
4) Какие уравнения называются равносильными?
5) По какому правилу решают рациональные уравнения? Что может
произойти при отклонения от этого правила?
3. Решение уравнений. Взаимопроверка - 4 варианта. Работа
выполняется на листочках. Ответы записаны на обратной стороне
доски. В ходе решения учащиеся определяют для себя алгоритм
решения дробных рациональных уравнений.
Вариант 1. Решите уравнение : (2х-1) / (х+7)=(3х+4) / (х-1)
27
х= -1; -
Вариант 2. Решите уравнение: (2х+3) / (2х-1)=(х-5) / (х+3)
х=0,2
Вариант 3. Решите уравнение: (1+3х) / (1-2)=(5-3х) / (1+2х)
х=2/9
Вариант 4. Решите уравнение: (1+5х) / (х+1)=(2+х) / (х)
0,5
х=1; -
4. Новая тема. Применение на практике различных задач на
составление уравнений позволяет создавать такие учебные ситуации,
которые требуют от учащегося умения смоделировать математически
определённые физические, химические, экономические процессы и
явления, составить план действия в решении реальной проблемы.
Практика последних лет говорит о необходимости формирования
умений решения задач на составление уравнений различных типов
ещё и в связи с включением их в содержание ГИА и ЕГЭ. В 8 классе
решение задач с помощью дробных рациональных уравнений как
показывает опыт эффективнее решать табличным методом, так как он
является более наглядным, что важно для подготовки к ГИА в 9
классе. Все задачи, решаемые с помощью дробных рациональных
уравнений, можно разделить на несколько групп:
- Задачи на движение по местности.
- Задачи на движение по воде.
- Задачи на работу.
- Задачи на нахождение дробей и т.д.
Начинать обучение следует с простых задач, условия которых
полностью соответствуют названиям основных типов, и сводящихся к
решению дробных рациональных уравнений. Затем можно приступать
к решению более сложных задач. Рекомендуется подобрать
разноуровневые задачи по каждому типу, что дает возможность
работать со школьниками разных математических способностей.
Мы стараемся научить детей строить таблицы с данными величинами
задачи, слева обозначаются объекты (автомобили, лодки, пешеходы,
самолеты и т.д.), сверху в колонках - величины, характеризующие
данную задачу, и обязательно единицы их измерения. И дети
понимают, что из трех величин, зная две, всегда можно записать
третью.
Приведем пример оформления задачи:
Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на
расстоянии 120км от вокзала. Пассажир, опоздавший на 10 минут на
автобус, решил добраться до аэропорта на такси. Скорость такси на
10км/ч больше скорости автобуса. С какой скорость ехал автобус,
если он приехал в аэропорт одновременно с такси?
Пусть км/ч - скорость автобуса, тогда составим и заполним таблицу:
Скорость (км/ч) Время (ч) Путь (км)
Автобус
Такси
Т.к. по условию задачи пассажир опоздал на автобус на 10 минут
= часа, то составим и решим уравнение:
, ОДЗ: >0 (т.к. скорость положительна)
720(х+10) - 720х= х (х+10),
х2+10х-7200=0,
Далее решая квадратное уравнение, получаем:
х1=80,
х2=-90,
-90 - не входит в ОДЗ, значит, скорость автобуса равна 80 км/ч.
Ответ: 80 км/ч
4. Устная работа. Составить уравнение для решения задачи.
1) Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90
км/ч, проходит на 1,5ч быстрее товарного, который едет со скоростью
60 км/ч. Каково расстояние между городами?
2) Ученику и мастеру дано заданиеизготовитьодинаковое количество
деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил на
выполнение задания на 3 часа меньше, чем, ученик, который
изготавливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было заказано?
3)Знаменатель дроби на 2 больше числителя.Если числитель
увеличить на 15, а знаменатель на 3, то получится число 1 2/7.
Найдите дробь.
5. Решение задач. При решении задач составлением уравнения за х
можно принять любое неизвестное.
Решаем задачу № 607 из учебника. (Алгебра – 8 класс/ Ю. Н
.Макарычев)
К доске вызываются четыре ученика, чтобы записать условие задачи и
составить уравнение четырьмя способами:
I – ученик за х принимает скорость мотоциклиста,
II – ученик принимает за хскорость велосипедиста,
III – ученик принимает за хвремя велосипедиста,
IV – ученик принимает за х время мотоциклиста.
Учащиеся записывают в тетрадь условия четырьмя способами, а
решают одним, в соответствии со своим вариантом.
7. Проверочная работа. Проводится в форме самостоятельной
работы. Цель: диагностика уровня сформированности умений.
Задания
1. Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720
км увеличил скорость, с которой должен был идти по расписанию
на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию {Обращаем
внимание учащихся на присутствие в условии задачи одного
объекта.}
2. Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1ч 36 мин,
вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в В одновременно с
велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она
меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, расстояние между
городами равно 45 км.
3. Из – за десятиминутной задержки поезда в пути ему пришлось на
перегоне в 60 км увеличить скорость на 5 км/ч. Найдите
первоначальную скорость поезда. (сборник)
8. Домашнее задание.
1. Выучить:
алгоритм решения задач на движение в одном
направлении, если известны расстояние, соотношение между
скоростями и время отставания (задержки)
2. Повторить: приёмы решения рациональных уравнений
3. Решить: - № 610,613;
- Составить и решить задачу с подобными данными (для
сильных учащихся). Два автомобиля выезжают одновременно
из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше
скорости второго и поэтому он приезжает на место на 1 ч раньше
второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что
расстояние между городами равно 560 км.