Контрольная работа № 3 по курсу «Макроэкономика – 2» 1. (5

Контрольная работа № 3
по курсу «Макроэкономика – 2»
1. (5 баллов) Рассматриваются две страны: Гамма и Дельта. Все структурные параметры в этих
странах одинаковые за исключением темпов роста населения. В стране Гамма население растет с
темпом 1% в год, в стране Дельта - увеличивается на 3% в год. Темп роста технологического
прогресса в обеих странах совпадает с мировым и равен 2% в год. Используя модель
экономического роста Солоу, ответьте на вопросы. Как изменяется годовой ВВП на траектории
сбалансированного роста (ТСР) в рассматриваемых странах? Чему равен темп роста ВВП на душу
населения в устойчивом состоянии в рассматриваемых странах? В какой стране будет выше
уровень подушевого ВВП в устойчивом состоянии (приведите аналитическое обоснование,
графическую иллюстрацию и содержательную интерпретацию решения)?
Решение
На ТСР ВВП растёт с темпом (n+g). Следовательно, темп роста ВВП в Гамма 3%, в Дельта – 5%.
На ТСР ВВП на душу населения (Y/L) растёт с темпом g, то есть в обеих странах - на 2% в год.
В Гамма ВВП на душу населения в устойчивом состоянии будет больше. При более низких темпах
роста населения процесс накопления капитала в расчёте на душу населения будет идти быстрее
(капитал делится между меньшим количеством людей, чем в стране Дельта). Так как доход на
душу населения зависит от капиталовооруженности эффективного труда и эффективности, то при
более высокой капиталовооруженности эффективного труда в стране Гамма и производительность
труда (ВВП на душу населения) будет больше, при прочих равных (в данном случае,
эффективности труда).
Рисунок 1 в приложении.
2. (5 баллов) Оцените, насколько изменится равновесный доход страны Альфа в краткосрочном
периоде, если произойдет одновременное увеличение налогов и государственных закупок на 1200
у.е.? Известно, что предельная склонность к сбережению равна 0,2, чувствительность инвестиций
к ставке процента составляет 40, чувствительность спроса на деньги по доходу 2, по ставке
процента 80. Приведите графическую иллюстрацию Вашего решения.
Решение
Используя мультипликаторы модели IS-LM для линейного варианта модели, может рассчитать
Δ𝑌 =
−0.8
1
8
10
∗ 1200 +
∗ 1200 = − ∗ 1200 +
∗ 1200
40 ∗ 2
40 ∗ 2
12
12
1 − 0.8 + 80
1 − 0.8 + 80
= −800 + 1000 = 200
!!! В условии дана предельная склонность к сбережению (mps), нужно помнить, что b – это
предельная склонность к потреблению (=1-mps=0.8)
Рисунок 2 в приложении.
3. (4 балла) В стране Бета темп роста производительности труда составляет 2% в год,
капиталовооруженность увеличивается на 1,5% в год. Владельцы труда получают 60% от
совокупного выпуска в рассматриваемой стране. Чему равен темп роста совокупной факторной
производительности в стране Бета?
Решение
В условии дано, что:
ΔY ∗ L − ΔL ∗ Y
Δ𝑌 Δ𝐿
𝐿2
(
)=
=
−
= 2%
𝑌
𝑌
𝑌
𝐿
𝐿
𝐿
𝑌
Δ (𝐿 )
По аналогии
(
𝐾
Δ (𝐿)
𝐾
𝐿
) ==
Δ𝐾 Δ𝐿
−
= 1.5%
𝐾
𝐿
Далее рассчитываем темп роста совокупной факторной производительности:
Δ𝐴 Δ𝑌
Δ𝐾
Δ𝐴 Δ𝑌 Δ𝐿
Δ𝐾 Δ𝐿
=
−𝛼
− (1 − 𝛼)
=
−
−𝛼(
− ) = 2% − 0.4 ∗ 1.5% = 1.4%
𝐴
𝑌
𝐾
𝐴
𝑌
𝐿
𝐾
𝐿
4. (6 баллов) Допустим, что выпуск в закрытой экономике описывается производственной
функцией Кобба-Дугласа 𝑌𝑡 = 𝐾𝑡𝛼 𝐿1−𝛼
где K – запас капитала, L – численность населения
𝑡
(увеличивается с постоянным темпом n), 0< 𝛼 <1. Пусть сбережения трансформируются в
инвестиции с некоторыми потерями, так что 𝐼𝑡 = (1 − 𝑏)𝑠𝑌𝑡 , где s – норма сбережения, 1>b>0 –
издержки трансформации сбережений в инвестиции. Как будет выглядеть условие, которое
описывает устойчивое состояние экономики? Проиллюстрируйте его графически по аналогии со
стандартным случаем. Допустим, что в результате предпринятых правительством мер, издержки
трансформации снизились. Каким образом это повлияет на капиталовооруженность и
производительность труда на траектории сбалансированного роста? Дайте экономическое
обоснование.
Решение
Условие, которое описывает устойчивое состояние в модели Солоу в стандартном случае, имеет
вид: Δ𝑘 = 𝑠𝑦(𝑘) − (𝑛 + 𝑔 + 𝛿)𝑘 = 0
В данном случае Δ𝐾 = 𝐼 − 𝛿𝐾 = (1 − 𝑏)𝑠𝑌 − 𝛿𝐾
Выводя из этого условия темп роста капиталовооруженности эффективного труда получим:
Δ𝑘 = Δ (
𝐾
ΔK ∗ LE − Δ(LE) ∗ K
)=
= (1 − 𝑏)𝑠𝑦(𝑘) − (𝑛 + 𝑔 + 𝛿)𝑘 = 0
(𝐿𝐸)2
𝐿𝐸
График аналогичен стандартному случаю, только вместо линии sy(k) рисуем линию (1-b)sy(k),
которая имеет ту же форму.
Если издержки трансформации сбережений упадут (b снизится), то большая часть сбережений
будет преобразовываться в инвестиции, процесс накопления капитала пойдёт быстрее,
поддерживать за счёт инвестиций удастся большую величину капитала на единицу эффективного
труда, k увеличится, поэтому и выпуск в расчёте на единицу эффективного труда вырастет.
Рисунок 3 в приложении.
5. (4 балла) Для стимулирования экономической активности правительство страны Альфа
увеличило государственные закупки. Целью центрального банка этой страны является
поддержание процентных ставок на неизменном уровне. Что должен сделать центральный банк
страны Альфа, чтобы добиться своей цели? Приведите графическую иллюстрацию Вашего
решения. Дайте экономическую интерпретацию решения.
Решение
Рост государственных закупок приведёт к росту дохода и ставки процента (так как на денежном
рынке вырастет спрос на деньги. Так как задача ЦБ поддержание процентной ставки на неизменно
уровне, то ЦБ должен увеличить денежной предложение, чтобы ставка снизилась до исходного
уровня.
Рисунок 4 в приложении.
6. (6 баллов) В 2013 году в стране Альфа в результате реализации стимулирующих мер денежнокредитной политики объём денежной массы изменился на 50 млрд. у.е. и уровень ВВП на 40 млрд.
у.е. В 2015 году центральный банк страны Бета объявил о проведении программы стимулирования
экономики, ставя своей целью изменить уровень ВВП на 40 млрд. у.е. Известно, что в странах
Альфа и Бета одинаковы все структурные экономические параметры за исключением предельной
склонности к потреблению (жители страны Бета по сравнению с жителями страны Альфа более
бережливы). Используя модель IS-LM, ответьте на следующие вопросы. Достигнет ли ЦБ страны
Бета своей цели, увеличив предложение денег на 50 млрд. у.е.? Если нет, то что необходимо ему
сделать для достижения цели? Приведите графическую иллюстрацию решения, дайте подробное
экономическое обоснование.
Решение
Мультипликатор ДКП в линейном варианте модели IS-LM имеет вид
𝑚𝑢𝑙𝑀 =
1
1
∗
𝑓
(1 − 𝑏) + 𝑒 𝑃
𝑑
Таким образом, с ростом mpc (b) мультипликатор растет.
Так как жители Бета более бережливы, чем жители Альфа, то mpc в стране Бета ниже, а значит и
мультипликатор также ниже, поэтому если ЦБ страны Бета увеличит денежное предложение на 50
млрд. у.е., то выпуск увеличится меньше, чем на 40 млрд. у.е., поэтому цель не будет достигнута.
В этом случае ему необходимо увеличивать денежную массу, на величину большую, чем 50 млрд.
у.е. (конкретная величина зависит от значения мультипликатора)
Когда центральный банк увеличивает денежное предложение, это приводит к снижению ставки
процента на денежном рынке, вслед растут инвестиции, увеличивается выпуск, доход,
потребление, что опять ведёт к росту выпуска и доходу (и потребления. Здесь возникает
мультипликативный эффект). Если mpc ниже, то в ответ на рост дохода, обусловленный ростом
инвестиций, потребление увеличится меньше, что приведёт к меньшему мультипликативному
эффекту.
Рисунок 5 в приложении.
Часть 2 (всего 20 баллов)
Задание 1. (12 баллов)
1
2
Пусть выпуск в стране Альфа описывается производственной функцией вида 𝑌𝑡 = 30𝐾𝑡3 (𝐸𝑡 𝐿𝑡 )3 .
Численность населения увеличивается с темпом 1% в год. Темп роста технологического прогресса
составляет 1,5% в год, капитал выбывает с темпом 7,5% в год. Норма сбережения соответствует
Золотому правилу. Первоначальный уровень капиталовооруженности на единицу эффективного
труда составляет 729 у.е.
а) Чему равен выпуск, потребление, инвестиции в расчете на единицу эффективного труда в
первоначальный момент времени?
𝑦 = 30𝑘1/3 = 30 ∗ 9 = 270
Так как норма сбережения соответствует ЗП, то s= 1/3
2
∗ 270 = 180
3
1
𝑖 = ∗ 270 = 90
3
с=
б) Чему равен уровень капиталовооруженности на единицу эффективного труда в следующий
момент времени? Определите темп роста этого показателя?
Δ𝑘 = 𝑠𝑦(𝑘) − (𝑛 + 𝑔 + 𝛿)𝑘 = 90 − 0.1 ∗ 729 = 90 − 72.9 = 17.1
𝑘 = 729 + 17.1 = 746.1
Δ𝑘 17.1
=
∗ 100% = 2.3%
𝑘
729
в) Находится ли страна Альфа в устойчивом состоянии согласно модели Солоу? Как будут
изменяться темпы роста капиталовооруженности единицы эффективного труда по мере
приближения к устойчивому состоянию?
Страна не находится в устойчивом состоянии, так как капиталовооруженность эффективного
труда изменяется.
Темп роста капиталовооруженности единицы эффективного труда по мере приближения к
устойчивому состоянию будет снижаться и составит ноль в устойчивом состоянии.
г) Чему равны значения переменных из пункта а) в устойчивом состоянии? Приведите
графическую иллюстрацию процесса перехода экономики из первоначального состояния к
устойчивому (по горизонтальной оси откладывается время).
Δ𝑘 = 𝑠𝑦(𝑘) − (𝑛 + 𝑔 + 𝛿)𝑘 = 0
Откуда k=1000, y = 300, c = 200, i = 100
Смотрите рисунок 6 в приложении.
д) Допустим, экономика достигла устойчивого состояния. Может ли «лицо принимающее
решение» повысить уровень потребления в устойчивом состоянии путем воздействия на норму
сбережения? Если да, то каким образом?
Нет, так как норма сбережения равна норме сбережения по ЗП, то есть достигнутое устойчивое
состояние является устойчивым по ЗП, то есть с максимально возможным потреблением.
е) Предсказывает ли модель Солоу конвергенцию? Если да, то какого типа? Приведите
обоснование Вашего ответа.
Модель Солоу предсказывает условную конвергенцию, так как если две страны – богатая и бедная
– отличаются только запасом капитала и не отличаются структурными параметрами, то у стран
одинаковый устойчивый уровень дохода на единицу эффективного труда (и
капиталовооруженности), к которому они стремятся. Только у бедной страны темпы роста
капиталовооруженности и производительности эффективного труда выше, так как она дальше от
устойчивого состояния. Смотрите рисунок 7 а).
Модель Солоу не предсказывает абсолютную конвергенцию, так как можно показать, что при
разных структурных параметрах, более богатая страна растёт более высокими темпами, чем более
бедная, при этом более богатая страна стремится к более высокому устойчивому уровню дохода,
чем бедная. Смотрите рисунок 7 б)
Задание 2 (8 баллов)
Пусть в стране Альфа с закрытой экономикой спрос на деньги зависит от располагаемого дохода и
ставки процента. Проанализируйте последствия ограничительной налоговой политики для
равновесного уровня дохода и ставки процента в этой экономике. Приведите графическую
иллюстрацию Вашего решения. Дайте подробное экономическое обоснование решения. Что
можно сказать об эффективности налоговой политики в данном случае по сравнению со
стандартным?
Решение
Изменение налоговой политики теперь влияет на равновесие на денежном рынке. В частности
снижение располагаемого дохода приводит к снижению спроса на деньги, снижению процентных
ставок (сдвиг кривой LM вправо).
При увеличении налогов снижение располагаемого дохода приводит к падению потребления и
дохода, которое вызывает очередное снижение дохода и потребления (мультипликативный
эффект). При этом доход снижается, а ставка процента также снижается, так как падает спрос на
деньги. Наличествует еще положительный эффект снижения ставки процента на доход в
результате роста инвестиций.
Однако в данном случае снижение налогов приводит к дополнительному падению ставки
процента, что вызывает более высокий рост инвестиций и рост дохода вслед ему.
Поэтому в этом случае доход либо падает, но на величину меньшую, чем в стандартном случае.
Либо вообще растёт, если второй эффект по силе оказывается существеннее.
На лекции мы договаривались, что эффективность политики измеряется мультипликатором, то
есть тем, насколько сильно изменяется равновесный доход в ответ на импульс политики.
В данном случае, если доход падает, то в меньшей степени, поэтому эффективность ниже.
Смотрите рисунок 8 в приложении.
5. (6 баллов) Допустим, производственная функция в закрытой экономике выглядит следующим
образом 𝑌𝑡 = 𝐾𝑡𝛼 ((1 − 𝑢)𝐿𝑡 𝐸𝑡 )1−𝛼 , где K – запас капитала, u – естественный уровень безработицы,
L – численность экономически активного населения (увеличивается с постоянным темпом n), E –
эффективность единицы труда (увеличивается с темпом g). Как будет выглядеть условие, которое
описывает устойчивое состояние экономики? Проиллюстрируйте его графически по аналогии со
стандартным случаем. Допустим, что в результате предпринятых правительством мер, уровень
естественной безработицы снизился. Каким образом это повлияет на капиталовооруженность и
производительность труда с постоянной эффективностью на траектории сбалансированного
роста?
Решение
Условие, которое описывает устойчивое состояние в модели Солоу в стандартном случае, имеет
вид: Δ𝑘 = 𝑠𝑦(𝑘) − (𝑛 + 𝑔 + 𝛿)𝑘 = 0
𝑌
В данном случае 𝑦(𝑘) = 𝐿𝐸 = 𝑘 𝛼 (1 − 𝑢)1−𝛼
Принимая это во внимание, получим:
Δ𝑘 = (1 − 𝑢)1−𝛼 𝑠𝑘 𝛼 − (𝑛 + 𝑔 + 𝛿)𝑘 = 0
Смотрите рисунок 9 в приложении.
Если уровень естественной безработицы снижается, то большая часть населения теперь вовлечена
в процесс производства, а значит, при тех же эффективности и численности населения, объем
производства растет. Следовательно, растут инвестиции и капитал.
Задание 1. (8 баллов)
Пусть в стране Бета с закрытой экономикой потребление зависит не от располагаемого дохода, а
от реальной величины запасов денежных средств в экономике. Проанализируйте последствия
стимулирующей монетарной политики для равновесного уровня дохода и ставки процента в этой
экономике. Приведите графическую иллюстрацию Вашего решения. Дайте подробное
экономическое обоснование решения. Что можно сказать об эффективности монетарной политики
в данном случае по сравнению со стандартным?
Решение
Если ЦБ увеличивает денежную массу, то
1. На денежном рынке снижаются ставки процента, что отображаем сдвигом кривой LM
вправо. Снижение ставок ведет к росту инвестиций, дохода, потребления, дохода и т.д.
2. На товарном рынке увеличивается потребление, что ведет к росту дохода при неизменных
ставках, что отображаем сдвигом кривой IS вправо. Увеличение дохода ведет к росту
ставок на денежном рынке из-за роста спроса на деньги и приводит к эффекту вытеснения
инвестиций. Однако общий эффект, при прочих равных, для дохода положительный.
3. Ставка процента может остаться неизменной, вырасти или упасть в зависимости от силы
действующих на нее эффектов.
Таким образом, обе силы действуют в сторону увеличения дохода. По сравнению со
стандартным случаем появляется дополнительная сила действующая положительно на
равновесный доход, поэтому в этом случае изменение равновесного дохода в ответ на
монетарный импульс выше, а значит денежно кредитная политика эффективнее, чем в
стандартном случае.
Смотрите рисунок 10 в приложении.